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[論文摘要]數(shù)學(xué)教育不僅傳授數(shù)學(xué)知識、技能和能力,更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。本文就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個初步探討。
在步入21世紀(jì)的時刻,作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)在其他各個領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域,而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會等各領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育正在向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變下,改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式,使原本初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生特別是文科學(xué)生擺脫對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物,用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決實(shí)際問題,成為數(shù)學(xué)教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學(xué)教育工作者關(guān)注的問題。高職文科高等數(shù)學(xué)教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學(xué)的教育,不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密,思維的嚴(yán)謹(jǐn),而應(yīng)將之作為專業(yè)課程的基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性,學(xué)生思維的開放性,解決實(shí)際問題的自覺性。因此,高職高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循“以應(yīng)用為目的,以必需夠用為度”的原則,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際,深化概念,注重應(yīng)用,重視創(chuàng)新,提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學(xué)仍然是實(shí)施教育的主渠道,改革教學(xué)方法則是推進(jìn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵之一。以下就高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力作一初步探討。
1.化繁為簡,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。
高職學(xué)生特別是文科類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差,因而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣,學(xué)習(xí)缺乏主動性、探究性、聯(lián)系性,這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以體會到學(xué)習(xí)的樂趣,因此造成一種惡性循環(huán),漸漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而“興趣是最好的老師”,沒有學(xué)習(xí)的興趣,何談培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此,改革教學(xué)方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。數(shù)學(xué),尤其是高等數(shù)學(xué),向來以抽象著稱,有機(jī)會學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的都不是“常人”,是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”,受教育的對象是企業(yè)未來的“高級藍(lán)領(lǐng)”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學(xué)教學(xué),不在于教師的理論水平有多高,對數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美,重要的是學(xué)生學(xué)到了什么,是否會應(yīng)用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化,讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個球面,可為什么我們平??吹降膮s是平面呢?其實(shí)這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面,一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個具體的可供想象的空間,使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象,結(jié)果,不僅加深了學(xué)生對這一概念的理解,而且也利于培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)世界是一個充滿美的因素并令人神往的世界,數(shù)學(xué)中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強(qiáng)烈的美感,如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美及和諧美,其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的美,可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深對內(nèi)容的理解。
針對文科專業(yè)專科生的實(shí)際情況,課堂上不必做繁瑣的定理證明,不必強(qiáng)求理論嚴(yán)密與體系完整,盡量簡明扼要闡述一些觀點(diǎn)和方法,讓學(xué)生容易接受和掌握數(shù)學(xué)工具,重在介紹數(shù)學(xué)思想、方法和實(shí)際計(jì)算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述,如對微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理,定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋;對洛必塔法則,二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法,向?qū)W生強(qiáng)調(diào)能運(yùn)用這些定理即可;對極限概念的處理,可改變以往教材中的定義方式,注重直觀,注重對微積分實(shí)際意義的理解,力求掌握思想實(shí)質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義,強(qiáng)調(diào)極限的工具作用。對連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學(xué),在每次講到一個新概念時,就復(fù)習(xí)前一個概念的方法來比較其抽象過程,使學(xué)生對這些概念形成一條網(wǎng)絡(luò)線,使學(xué)生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡(luò)線的形成過程中,從而訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的形象思維,為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ)。此外,還要盡量從周圍現(xiàn)實(shí)事物出發(fā)講清數(shù)學(xué)概念和理論,舉些日常生活中例子,讓學(xué)生學(xué)起來輕松自在,容易理解。比如在講解定積分定義時由曲邊梯形面積問題引入定積分定義,這時適時介紹美國著名的麻省理工學(xué)院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形(曲邊梯形)的玻璃窗,十足體現(xiàn)了定積分的一項(xiàng)基本概念——求曲線下面積的辦法,即“分割、近似代替、求和、取極限”,從而也巧妙地表明了這所名牌大學(xué)是何等重視數(shù)學(xué)并付諸實(shí)際。這樣使學(xué)生對求曲線下面積的方法加深了理解。
2.啟發(fā)引導(dǎo),增強(qiáng)趣味性
一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì),不僅僅是掌握了多少數(shù)學(xué)知識,更重要的是看他能否善于思考,用正確的思維方式解決問題。因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)重視問題的啟發(fā),以數(shù)學(xué)問題為載體,通過有目的、有重點(diǎn)地暴露解決問題的思維過程,幫助學(xué)生真正參與教學(xué),抓住思考問題的本質(zhì),掌握正確的思維方法,從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達(dá)法則時,考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小,這看起來是不能解決的問題,但如果考慮無窮大可以從它們增長的趨勢來進(jìn)行分析,也就是可以從它們的導(dǎo)數(shù)之比來分析,問題就可以解決了,這就是洛必塔法則的威力之處。
同時,教學(xué)中要注重使學(xué)生對基本概念的理解和方法的掌握,抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的,但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系,即都是“分割取近似,求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分,不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族,而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積,但當(dāng)上限為變量的定積分時,此時的定積分就是被積函數(shù)的一個原函數(shù),從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系,這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運(yùn)算上,如牛頓———萊布尼茲公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關(guān)系。這樣學(xué)生就能輕松地領(lǐng)會,要計(jì)算f(x)在[a,b]上的定積分,可先求出f(x)的不定積分f(x)dx=F(x)+C然后再計(jì)算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學(xué)生的認(rèn)知能力,發(fā)展學(xué)生的思維能力,把學(xué)生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。
3.以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度感染學(xué)生
教師的教學(xué)態(tài)度直接影響到學(xué)生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此,教師要有計(jì)劃地科學(xué)地將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力落實(shí)到每堂課的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中,時刻要思考“如何讓學(xué)生用自己的腦子讀書”,克服思維惰性。首先應(yīng)讓學(xué)生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”,使教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體。譬如高等數(shù)學(xué)第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位和特殊的重要性外,還可以講些激勵的話,使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。同時在介紹高等數(shù)學(xué)方法論的同時讓學(xué)生調(diào)整好從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡,使學(xué)生有一定時間進(jìn)行心理調(diào)整。而教學(xué)計(jì)劃宜采用“先慢后快”,設(shè)置一個由中學(xué)到大學(xué)的坡度,最終使學(xué)生能盡快的適應(yīng)新的教學(xué)模式,完成從中學(xué)到大學(xué)的心理過渡。實(shí)踐證明此法是行之有效的。
在教學(xué)中還要有機(jī)地溝通學(xué)科間的橫向聯(lián)系,用學(xué)生學(xué)過的其它學(xué)科的知識來增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象性、生動性和趣味性,使之成為教學(xué)的閃光點(diǎn)。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個概念時,抓住概念教學(xué)后,隨即添上一句“顯然,解微分方程的“解”字是動詞,而微分方程的解的“解”字是名詞”;同樣,如講積分一個函數(shù)和一個函數(shù)的積分;微商一個函數(shù),和一個函數(shù)的微商等等,都可作一簡潔的漢語語辭的分析、對比,不僅活躍了課堂的氣氛,而且使學(xué)生自然而然地加深了對這些概念的理解。
培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì),是一項(xiàng)細(xì)致長遠(yuǎn)的艱巨任務(wù)。這就要求我們要積極開展以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)模式,不斷更新教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)模式,創(chuàng)造一個良好的課堂教學(xué)情景,讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)習(xí),以求培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì),優(yōu)良的思維品質(zhì),從而達(dá)到教育的最終目的——為社會培養(yǎng)每一個具有創(chuàng)新精神的合格的人才!
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