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一、幼兒教師隊(duì)伍數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)薄弱。由于歷史原因，我國整個(gè)幼兒教師隊(duì)伍的自身素養(yǎng)參差不齊。大部分教師之前并未接受過專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的了解僅僅停留在幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知體系之內(nèi)，對這些知識(shí)與幼兒后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)無過深的了解。對幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)停留在經(jīng)驗(yàn)教學(xué)階段，無法站在學(xué)科發(fā)生發(fā)展的視角對幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)。

2.數(shù)學(xué)思想欠缺。我們將數(shù)學(xué)基本思想界定為那些即使在學(xué)生階段習(xí)得的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)忘記，依然銘記的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化理念，而不是那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所涉及的解題思想。史寧中將數(shù)學(xué)的基本思想界定為抽象、推理、模型。根據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幼兒教師對基本的數(shù)學(xué)解題思想略知一二，即知道我是怎么解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題的，但是為什么要用這種方式解決并未知曉，對史教授所界定的基本數(shù)學(xué)思維更無從了解。

3.對幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知心理缺乏科學(xué)認(rèn)知。教師對于學(xué)生認(rèn)知心理的了解對于改進(jìn)自己的教學(xué)至關(guān)重要，這也是提升教學(xué)效益的奧秘。比如，當(dāng)我們提出幼兒計(jì)數(shù)的手口不一致現(xiàn)象時(shí)，幼兒教師能同自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對應(yīng)，但是當(dāng)我們繼續(xù)追問針對學(xué)生的這種認(rèn)知現(xiàn)象應(yīng)該在教學(xué)中采取何種應(yīng)對措施時(shí)，教師就不能給出科學(xué)的教學(xué)認(rèn)知了。教師對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生發(fā)展及幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知心理的了解直接塑造教師的教學(xué)實(shí)踐，鑒于上述現(xiàn)狀及我們對面向教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，我們構(gòu)建并實(shí)踐了在職幼兒教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培訓(xùn)模式。

二、培訓(xùn)的設(shè)計(jì)理念

Davidkolb的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)圈理論認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程是由具體經(jīng)驗(yàn)，反思性觀察，抽象概念化，主動(dòng)實(shí)踐構(gòu)成的環(huán)形結(jié)構(gòu)，是不斷的經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)悟和改造過程。經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)悟包括具體經(jīng)驗(yàn)的直接領(lǐng)悟和符號(hào)代表的經(jīng)驗(yàn)的間接領(lǐng)悟；經(jīng)驗(yàn)的改造包括內(nèi)在的反思和外在的行動(dòng)。汪曉勤、Clark和Jankvist認(rèn)為對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的理解對數(shù)學(xué)教育起到?jīng)Q定性作用，主張?jiān)诶斫鈹?shù)學(xué)學(xué)科本身的基礎(chǔ)上產(chǎn)生教育教學(xué)的見解。幼兒數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知發(fā)生發(fā)展機(jī)制與數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展存在相似性。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)科的發(fā)展規(guī)律從而引起教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變。對在職幼兒教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培訓(xùn)啟示：

1.完整的培訓(xùn)過程應(yīng)該包括四個(gè)階段：具體經(jīng)驗(yàn)———反思性觀察———抽象概念化———積極實(shí)驗(yàn)；

2.尊重學(xué)員的個(gè)體性差異，在培訓(xùn)活動(dòng)中要讓學(xué)員獲得體驗(yàn)，通過引導(dǎo)學(xué)員反思，將感悟上升到理論層面，并將這些固化的感悟應(yīng)用與自己日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中；

3.培訓(xùn)中需要學(xué)員領(lǐng)悟的面向幼兒的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)應(yīng)基于數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展及幼兒的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理。

三、培訓(xùn)體系的構(gòu)建

1.培訓(xùn)的內(nèi)容及目標(biāo)。根據(jù)《3~6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》科學(xué)領(lǐng)域之“數(shù)學(xué)認(rèn)知”部分要求及數(shù)學(xué)學(xué)科基本思想的界定，我們將幼兒教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升領(lǐng)域劃分為三大領(lǐng)域：一是數(shù)學(xué)核心概念。這個(gè)領(lǐng)域包括幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知部分核心：集合、數(shù)、幾何形體。二是數(shù)學(xué)基本思想。這個(gè)領(lǐng)域包括我們對數(shù)學(xué)基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知心理。這個(gè)領(lǐng)域蘊(yùn)含于上兩個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過程之中。培訓(xùn)目標(biāo)：通過培訓(xùn)，理解并逐步掌握幼兒的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)，改進(jìn)自己的教學(xué)行為；理解基本數(shù)學(xué)思想，在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。

2.培訓(xùn)課時(shí)的安排。

3.培訓(xùn)內(nèi)容的組織。（1）集合。①經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得階段的授課內(nèi)容。集合的知識(shí)：集合的概念、表示方法、關(guān)系、運(yùn)算及映射；幼兒各年齡層關(guān)于集合的認(rèn)知心理研究成果。②反思及概念化階段的研討安排。分組梳理幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知部分集合教育的載體；觀摩和研析一線相應(yīng)知識(shí)載體部分的優(yōu)秀教學(xué)錄像，并形成初步教學(xué)認(rèn)知。③教學(xué)實(shí)驗(yàn)階段安排。這一階段分兩部分，因?yàn)槲覀兊呐嘤?xùn)對象都是一線幼兒教師，他們已經(jīng)有了豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，因此每堂課前我們都會(huì)要求學(xué)員提供指定內(nèi)容的教學(xué)案例一份。這一階段，我們主要是根據(jù)形成的關(guān)于集合的教學(xué)認(rèn)知進(jìn)行指定內(nèi)容的對比教案設(shè)計(jì)并研討交流。授課教師在結(jié)合學(xué)員形成經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上給出授課建議。下述數(shù)、幾何形體、數(shù)學(xué)基本思想部分培訓(xùn)總體流程類似集合部分，因此我們在下述部分主要是給出經(jīng)驗(yàn)習(xí)得部分的培訓(xùn)內(nèi)容安排。（2）數(shù)認(rèn)知部分授課內(nèi)容。數(shù)的知識(shí)：數(shù)的抽象、數(shù)的擴(kuò)充史、常見的進(jìn)位制及相互的轉(zhuǎn)化、數(shù)的四則運(yùn)算的本質(zhì)；幼兒各年齡層關(guān)于數(shù)概念及數(shù)運(yùn)算的認(rèn)知心理研究成果。（3）幾何形體部分授課內(nèi)容。幾何形體知識(shí)：平面圖形和空間幾何體的CPFS結(jié)構(gòu)、幾何形體研究的代數(shù)化策略；幼兒各年齡層關(guān)于幾何形體的認(rèn)知心理研究成果。（4）數(shù)學(xué)基本思想部分的授課內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想知識(shí)：數(shù)學(xué)抽像、數(shù)學(xué)推理（歸納、演繹）、常見數(shù)學(xué)模型；幼兒各年齡層關(guān)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知心理研究成果。

4.培訓(xùn)評價(jià)。對學(xué)員的評價(jià)不僅可以實(shí)時(shí)了解參訓(xùn)學(xué)員的經(jīng)驗(yàn)習(xí)得和固化的效果，還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)培訓(xùn)的不足，以便下一步繼續(xù)改進(jìn)培訓(xùn)框架。針對學(xué)員的評價(jià)，主要分為形成性評價(jià)、總結(jié)性評價(jià)、跟蹤評價(jià)。形成性評價(jià)是與培訓(xùn)同步進(jìn)行的評價(jià)，以培訓(xùn)各模塊的學(xué)習(xí)參與情況、作業(yè)完成情況為評價(jià)載體，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)培訓(xùn)的問題并糾正，還可以兼顧到學(xué)員的個(gè)體性差異?？偨Y(jié)性評價(jià)是與培訓(xùn)的實(shí)踐環(huán)節(jié)同步進(jìn)行的評價(jià)，以學(xué)員各部分?jǐn)?shù)學(xué)認(rèn)知的抽象概念化成果為載體，通過學(xué)員內(nèi)及專家交流有利于經(jīng)驗(yàn)的固化。跟蹤評價(jià)是培訓(xùn)結(jié)束后跟蹤調(diào)查的評價(jià)，以培訓(xùn)跟蹤調(diào)查表和跟蹤訪談為載體，可以評估培訓(xùn)對改善教師教學(xué)行為的效益，以利于改進(jìn)和完善我們的在職培訓(xùn)。

作者：劉清昆單位：寧波教育學(xué)院