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數(shù)學(xué)拓展知識范文第1篇

關(guān)鍵詞：試卷講評課；知識聯(lián)系；拓展

數(shù)學(xué)知識是高中知識較為困難的一部分，也是學(xué)生必須掌握的知識，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是高中教師十分關(guān)注的問題之一。高三數(shù)學(xué)試卷講評課是高三復(fù)習(xí)的常見課型，內(nèi)容涵蓋了整個高中的數(shù)學(xué)知識，具有一定的復(fù)雜性。本文對試卷講評課的知識聯(lián)系與拓展研究，注重分析學(xué)生對試卷講評課的認(rèn)知水平，著重分析了教師如何實現(xiàn)知識聯(lián)系與拓展，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

一、通過設(shè)置問題，為知識聯(lián)系與拓展創(chuàng)造契機

高三數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，試卷講評課十分重要，是高三教學(xué)過程中較為重要的一環(huán)。在進行試卷講評過程中，教師應(yīng)該注意問題的設(shè)置，讓學(xué)生通過對問題的思考，想出解決問題的辦法。在試卷講評過程中，問題的設(shè)置，就是知識聯(lián)系與拓展的一個契機，合理有效地進行問題設(shè)置，有利于提升學(xué)生對知識的理解能力，并且可以更好地促進學(xué)生解決問題能力的養(yǎng)成。

例如：已知ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=（a，4cosB）與n=（cosA，b），并且滿足m∥n，求cosA+cosB的取值范圍。

關(guān)于這道題的解題思路，其實大家并不陌生，這道題主要涉及向量知識、三角函數(shù)知識、正余弦定理知識等。教師在講解時，則可以詢問學(xué)生有什么樣的解題思路。在解決問題的過程中，學(xué)生可以很明確地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4這些解題步驟，那么教師就可以進行知識聯(lián)系與拓展的問題設(shè)置。例如：“同學(xué)們，你們考慮一下，這個a+b和a2+b2是否有什么聯(lián)系呢？a2+b2=4，你們又可以聯(lián)系到什么圖形呢？”經(jīng)過教師的問題設(shè)置，學(xué)生就可以輕易聯(lián)想到所學(xué)的知識點，從而輕松地解決問題。

二、發(fā)揮鼓勵引導(dǎo)的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

如上述所說，教師在進行例題講解的過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn)，使學(xué)生在解題過程中，能夠積極動腦，通過自己思考，最終找出解決問題的關(guān)鍵。教師在進行試題講解課時，要為學(xué)生解決問題創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，將知識聯(lián)系與拓展相結(jié)合，把握學(xué)生思考問題的方向，經(jīng)過合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生進行自主探索。

發(fā)揮鼓勵引導(dǎo)作用，可以增強學(xué)生的自信心，增強學(xué)生解決困難的勇氣，使其能夠迎難而上。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，有時候并不是對知識不了解，而是缺少解決問題的方式和方法，缺少對理論運用的方法。所以，教師在進行試題講解的過程中，應(yīng)該注意鼓勵學(xué)生，并且通過引導(dǎo)的方式讓學(xué)生自己找到解決問題的方法，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，進行自我探索，最終解決問題。

三、注重課堂總結(jié)，將知識聯(lián)系與拓展的過程轉(zhuǎn)化為教學(xué)成果

發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的同時，不要忘記教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，學(xué)生在對問題進行思考之后，可以找到解決問題的方法，完成對問題的解答。在這一過程中，教師應(yīng)該針對學(xué)生的問題，進行課堂總結(jié)，這樣一來，可以加深學(xué)生的印象，更好地記住問題的特征，使學(xué)生反思自己在解決問題的過程中，采取了什么樣的解決方式。例如，針對于本文中的例題，教師可以這樣總結(jié)：“同學(xué)們，其實做這道題并不難，這道題主要考查了我們對表達式Acos（wx+t）的實際應(yīng)用，明確圓和三角形的關(guān)系，通過m，n的平行關(guān)系，將cosA+cosB轉(zhuǎn)化為Acos（wx+t）這種形式。這樣一來，問題就可以迎刃而解了。

高三數(shù)學(xué)是高中較為困難的學(xué)科，教師要注意總結(jié)規(guī)律，發(fā)掘問題所在，為學(xué)生提供良好的解題思路，使學(xué)生能夠舉一反三，再遇到這樣的習(xí)題，能夠正確地解答。同時，知識的聯(lián)系與拓展是密不可分的，教師在進行試題講解過程中，聯(lián)系之前所學(xué)的知識，以及對知識進行拓展，找出解題思路后，要注意進行總結(jié)，將自己如何進行聯(lián)系和拓展的過程傳授給學(xué)生，讓學(xué)生了解解題的思路，而并非是最終的結(jié)果?？偨Y(jié)過程，就是將知識聯(lián)系與拓展過程轉(zhuǎn)化為正確答案的過程，這一點，教師在實際教學(xué)過程中必須認(rèn)真把握。

總之，高中數(shù)學(xué)試卷講評課要注重以“學(xué)生”為本的發(fā)展模式，注重教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，實現(xiàn)教學(xué)效果提升，更好促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。在進行高三數(shù)學(xué)試卷講評過程中，教師應(yīng)該注重挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，將聯(lián)系密切的知識進行有效結(jié)合，開拓學(xué)生解題思路，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升。

參考文獻：

數(shù)學(xué)拓展知識范文第2篇

1.無疑而問。比如“這篇文章的作者是誰”“這篇文章可以劃分為哪幾個部分”一類問題，或者浮于字、詞表面的提問。這些問題所針對的并不是學(xué)生在閱讀活動中產(chǎn)生的真疑。2.無果而問。有的教師提問急于求成，不給學(xué)生思考的時間。3.無“機”而問。教師設(shè)計的問題沒有梯度，對于大部分學(xué)生來說屬于無效提問。

以上誤區(qū)造成課堂教學(xué)效果的低效和無序，與“教育要促進每個孩子的發(fā)展”背道而馳。因此，在初中語文拓展閱讀教學(xué)時，教師掌握導(dǎo)學(xué)中“問”的技巧是一個亟待研究的話題。

一、閱讀課中教師導(dǎo)學(xué)藝術(shù)性“問”的實踐嘗試

教師在導(dǎo)學(xué)中怎樣設(shè)計，才能有效解決以上問題，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，提高課堂教學(xué)效率呢?

1.提問要直

在提問的過程中，對知識性很強的環(huán)節(jié)要堅持問得實在、直接。有針對性的實實在在的提問，可以有效幫助學(xué)生掌握文本知識，為下文的繼續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

筆者在教學(xué)《最后一課》時，為了幫助學(xué)生理解文學(xué)形象韓麥爾及其愛國情感，設(shè)問時要有一個中心問題“牽一發(fā)而動全身”，如怎樣理解“亡了國當(dāng)了奴隸的人民，只要牢牢記住他們的語言，就好像拿著一把打開監(jiān)獄大門的鑰匙”?學(xué)生循問解疑，頓悟重點句可以成為理解文章主旨的提示信號。有了這一層，學(xué)生的思維空間大了，有價值的問題也多起來了。只有高質(zhì)量的質(zhì)疑討論，才能使學(xué)生的分析、綜合、比較、歸納、推理等思維活動高速運行，學(xué)生的思維能力才能得到訓(xùn)練、發(fā)展和提高，質(zhì)疑能力也會大大增強，同時使教師及時控制課堂，如期達成目標(biāo)。

2.提問要巧

(1)“巧”就是有技巧。如果語文教師擅長用智慧與富有藝術(shù)技巧的提問，學(xué)生將會享受藝術(shù)帶來的美感。

如教授《桃花源記》時，可以設(shè)計這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：教師假扮成時空連線的記者，對桃花源入現(xiàn)場采訪：“你能向觀眾朋友介紹一下你們這里的自然環(huán)境嗎?請問你們是怎樣到這里的?介紹下你們的桃花源好嗎?……”富有技巧的提問使原本枯燥的問題“概述桃花源的自然環(huán)境、桃花源的風(fēng)俗習(xí)慣等”一下子變得生動、新鮮。而且教師采訪、學(xué)生主動回答的形式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使課堂上有極富個性的火花閃現(xiàn)。古文如此，現(xiàn)代文也一樣，適當(dāng)?shù)募记赏瑯幽苁盏狡嫣氐男Ч?/p>

(2)“巧”又指時機巧妙。在就目前教材的選材看，有些課文雖然是文質(zhì)兼美的作品，但是，學(xué)生由于缺乏一定的生活經(jīng)驗和體驗，對作品中的人物形象難以理解。教師在此處設(shè)問，并組織學(xué)生討論，可以引導(dǎo)學(xué)生換位思考，進行創(chuàng)造性思維，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格。

如在教授《我的叔叔于勒》時，在分析小說的主人公菲利普夫婦的性格特點后，有很多學(xué)生經(jīng)常會直接探討于勒的性格特點，如果這時教師制止學(xué)生，有可能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；如果不制止，其實學(xué)生已經(jīng)犯了個常識性錯誤：于勒是小說的主要人物而不是主人公!這時需要教師做藝術(shù)處理，而且處理要及時、不失時機，才能達到很好的效果。我遇到這種情況的時候，巧妙抓住時機提問：“這位同學(xué)請停下，小說的主人公跟小說的主要人物是一回事嗎?”這一問，不僅被叫停的學(xué)生認(rèn)真思索起來，全班的學(xué)生都對這個問題有了清楚而刻骨銘心的記憶。

3.提問要精

學(xué)生是鮮活的生命個體，他們有思想、有情緒、有個性、有愛好。充滿活力、個性張揚的他們喜歡有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡問題能挑戰(zhàn)他們心竅上最敏感的部位。抓住這一特點，我在提問的時候投其所好，盡可能讓學(xué)生享受“正中下懷”的感覺。

例如教授《孔乙己》這篇課文時，設(shè)計問題讓學(xué)生回答：“孔乙己為什么只有綽號，沒有名字?”這個富有挑戰(zhàn)性的問題可謂“一石激起千層浪”，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的說：“這個人別人都看不起，所以就叫綽號了?！庇械恼f：“可能他沒有一個真正的朋友，沒有一個人真正關(guān)心他、了解他?！庇械恼f：“魯迅先生是故意這樣寫的吧，連名字都沒有，更加突出了孔乙己的可憐。”

為了幫助學(xué)生更好地理解本文主旨和魯迅先生的創(chuàng)作意圖，我不失時機地引入魯迅對友人孫伏園說的話：“作者的主要用意，是在描寫一般社會對于苦人的涼薄?！笨梢?，魯迅是把這當(dāng)做國民性的一個重要弱點來批判的。在《孔乙己》里，人們對孔乙己這個苦人的遭遇的確毫無“誠和愛”?？滓壹好看卧馐?，從他們那里不僅得不到同情，反而屢次受到捉弄。通過討論激辯，學(xué)生對魯迅創(chuàng)作《孔乙己》這篇小說的意圖有了更深的理解。

4.提問要深

孔子主張“不憤不啟，不悱不發(fā)”。實踐證明：教學(xué)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生能否積極主動地思考。所以，教學(xué)中一環(huán)緊扣一環(huán)的問，逐步引導(dǎo)學(xué)生向思維的縱深發(fā)展，這樣的提問處理，學(xué)生肯定樂于接受。

如教《變色龍》一文時，筆者采用這種分層設(shè)問的方式進行教學(xué)。先提出問題：奧楚蔑洛夫的基本性格是什么?這個問題學(xué)生較容易回答出來——“善變”；然后再問：他“善變”的特征有哪些?這下學(xué)生的熱情高漲，紛紛答“變得快”“反復(fù)?！薄按馈薄昂眯Α钡龋辉诖嘶A(chǔ)上，繼續(xù)啟發(fā)提問：他雖變來變?nèi)ィ幸稽c是沒變的，那是什么?學(xué)生由于有了前面的問題作鋪設(shè)，可以不費勁地回答：“見風(fēng)使舵?！弊詈螅處熞騽堇麑?dǎo)，提出下面有一定深度的問題：是什么原因使他一變又變?作者為什么要塑造這個形象?從奧楚蔑洛夫的“變”，到眾多“變”中的“不變”，進而探究之所以這樣的原因，這組問題從易到難、環(huán)環(huán)相扣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對本文重點難點的學(xué)習(xí)肯定容易解決。

二、實踐與反思

經(jīng)過幾年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在語文閱讀導(dǎo)學(xué)中教師有效的課堂提問有顯著的成效。具體表現(xiàn)為：

1.培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)語文的良好情感，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和主動性。積極的課堂討論改變了過去呆板的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)方法的多樣化，拓展了學(xué)習(xí)的時間和空間，學(xué)生的主體地位得到了充分的肯定，由此激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲和學(xué)習(xí)的主動性。

2.培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維能力，提高了學(xué)生的表達能力。經(jīng)過一年多的實踐，學(xué)生已能在討論問題時提出自己的觀點，并且學(xué)會了用事實、概念等進行推理，抓住對方觀點、論據(jù)和論證過程的錯誤或失誤，與對方交流，批判性思維得到訓(xùn)練，交流過程中使用口頭形式、書面形式，提高了學(xué)生的表達能力。

3.培養(yǎng)了學(xué)生敢于求異和創(chuàng)新的精神，提高了學(xué)生的思維能力和方法。積極的課堂問題討論形成了學(xué)生智力的互補、思維的交鋒。通過激烈的討論，激發(fā)學(xué)生的研討興趣，使思維富有靈活性、拓展性和獨特性，使學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)從多角度看問題，尋求解決問題的方法，答案趨向多樣化。

4.開闊了學(xué)生的視野，有利于學(xué)生個性的形成。實踐證明，有效的課堂提問使學(xué)生增長了見識、開闊了視野，在學(xué)校組織的演講比賽、辯論賽、小品表演、優(yōu)秀主持人評比等活動中，學(xué)生都有出色的表現(xiàn)。在討論中，學(xué)生的特長得到了發(fā)揮、潛力得到了挖掘、表現(xiàn)欲得到了滿足、自我意識也得到了培養(yǎng)，因而其個性也得以發(fā)展。

愛因斯坦說過：“提出一個問題遠(yuǎn)比解決一個問題更重要?！币粋€經(jīng)過精心設(shè)計、恰當(dāng)而富有吸引力的問題，往往可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使學(xué)生的思維呈開放狀，提高他們分析問題、解決問題的能力，達到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。教師只有從根本上精心設(shè)計好各種類型的問題，才能在實踐中發(fā)揮課堂提問的靈活性和有效性，形成具有自身特色的教學(xué)提問風(fēng)格，讓學(xué)生真正體會到因“導(dǎo)”會“學(xué)”的益處。

參考資料：

數(shù)學(xué)拓展知識范文第3篇

其實在初中數(shù)學(xué)課堂中的拓展是必須的，但是必須尊重其原則性，本文就初中數(shù)學(xué)拓展的原則性進行探索，目的是為了更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的有效提升和拓展，而不是盲目地為了應(yīng)試而拓展，為了競賽而延伸.

第一，目的性原則

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的拓展，我們必須注重這點，無論是數(shù)學(xué)的新授課還是習(xí)題課，或是復(fù)習(xí)課堂，我們的教學(xué)目標(biāo)必須明確，而目標(biāo)的制定要結(jié)合以下三點：

1.結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)是為了讓學(xué)生獲取適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)方法.而我們的課堂拓展是為了更好的達成這個目標(biāo)，比如基本技能方面，我們通過課堂拓展，在一元二次方程的解法中，我們的延伸是為了讓學(xué)生更熟練地掌握解一元二次方程的方法，并提升學(xué)生的解題速度，而在多種解法中，且能熟練辨別哪種方法是最適合最簡便的，達成有效篩選的能力.

2.結(jié)合教材設(shè)計.無論是哪種版面的數(shù)學(xué)教材，它的設(shè)計和生成都得到專家的認(rèn)可和教育一線的有效實踐和理論指導(dǎo).那么，在我們的課堂拓展中，我們必須結(jié)合教材的設(shè)計，因為教材的設(shè)計是適合整個教學(xué)過程的循序漸進的，而不是滿足個別學(xué)生個別知識點的需求和發(fā)展的，那么在教學(xué)過程中，我們必須充分分析教材在達成課程目標(biāo)中的實施意見和重點、難點突破技巧.而后，我們要配合教材，適當(dāng)提升.

[WTBX]

3.結(jié)合學(xué)生本位.無論要拓展到什么樣的深度和廣度，學(xué)生始終是課堂的主體，而在拓展的情況下，我們必須了解學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)和基本技能的掌握情況，比如，在

“判別一元二次方程根的情況”過程中，我們學(xué)生要能從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系.而具體題目的難易程度就是學(xué)生突破難點的關(guān)鍵所在，所以本處拓展的前提就是學(xué)生對具體題目的分析能力和對一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況辨別能力，從而才能確定我們的拓展的深度和廣度，只有確保學(xué)生的本位的前提下，我們的課堂拓展才是有意義的，有效果的.

第二，方法性原則

1.注重聯(lián)系生活.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了學(xué)生更好的發(fā)展，更好的服務(wù)社會.因此，而我們的拓展必須結(jié)合學(xué)生的實際社會生活，讓學(xué)生通過課堂中教師的巧妙引導(dǎo)和點撥，產(chǎn)生進一步探究和學(xué)習(xí)的興趣，從而把相應(yīng)的知識點運用到實際社會中，在解決的過程中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)深層的興趣.

例1 學(xué)校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長32 m，寬20 m的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與設(shè)計，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案（如圖1），根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖甲、乙的草坪面積為540 m2 ？

在數(shù)學(xué)中，類似的例子還有很多，我們可以把這些例子在課堂中適當(dāng)延伸，把相關(guān)的拓展內(nèi)容留給學(xué)生去課后設(shè)計，再比如，我們學(xué)好中心對稱和軸對稱以后，我們可以讓學(xué)生去設(shè)計自己班級的班徽，班旗等，讓學(xué)生學(xué)會運用中提升自己的數(shù)學(xué)審美鑒賞能力.

2.注重方法引導(dǎo).古話說“授人以魚不如授之以漁”，其實在數(shù)學(xué)課堂拓展中，我們更主要的是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的數(shù)學(xué)思維技巧，因而在數(shù)學(xué)課堂中，我們真正要拓展的不是更深更難的數(shù)學(xué)題目，而是延續(xù)我們所學(xué)的知識或技能去解決相應(yīng)問題的總結(jié)和歸納，讓學(xué)生的逐漸形成自己的運用知識的技能，并通過適當(dāng)?shù)恼n堂點撥、課后鞏固訓(xùn)練得到提升.

3.注重學(xué)科互通.數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是僅僅為了解決數(shù)學(xué)題目而學(xué)習(xí)的，我們更好的學(xué)習(xí)是為了全面落實數(shù)學(xué)的工具性，就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，我們的數(shù)學(xué)對物理、化學(xué)都有很大的幫助，而我們就要讓學(xué)生在各學(xué)科中互相滲透，讓數(shù)學(xué)真正幫助其他各科的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，并在運用解決其他學(xué)科問題的過程中，提升學(xué)生的綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

例2 一支溫度計刻度均勻，但讀數(shù)不準(zhǔn)，在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將它放入沸水中，示數(shù)為95 ℃；放在冰水混合物中，示數(shù)為5 ℃.現(xiàn)把該溫度計懸掛在教室墻上，其示數(shù)為32 ℃，教室內(nèi)的實際氣溫是 .

數(shù)學(xué)拓展知識范文第4篇

一、合理把握“深與淺”——深度適“群”

既是拓展延伸，就一定有提高的要求，和基礎(chǔ)題目比較，挑戰(zhàn)性會更突出。因此，“深淺度”的把握是教師首先要考慮的。太“淺”，缺乏真正的數(shù)學(xué)味，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考價值，如同“排排坐，分果果”，不是“跳一跳，摘果子”，失去了拓展的實際意義。太“深”，只適合于極少數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，使得拓展延伸成為優(yōu)秀學(xué)生的“專利”，后進生乃至成績一般的學(xué)生，對拓展延伸望而卻步。因此，“深度適群”是拓展教學(xué)有效的必要保證。“深度適群”的意義是指：“拓展延伸”需要的知識基礎(chǔ)一定要適合絕大多數(shù)學(xué)生，至少可讓絕大部分學(xué)生嘗試解決。

1. 立足群體認(rèn)知水平——適當(dāng)提高。如同一位優(yōu)秀的歌手找準(zhǔn)每一節(jié)的音調(diào)一樣，優(yōu)秀教師在拓展環(huán)節(jié)也必定會找準(zhǔn)全體學(xué)生的認(rèn)知起點，充分考慮全體學(xué)生已有的生活知識經(jīng)驗與學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)水平，讓拓展的問題努力靠近維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”。設(shè)計的挑戰(zhàn)題力爭達到“趣”、“近”、“小”三個要求?！叭ぁ本褪欠蠈W(xué)生的興趣；“近”是要和本節(jié)課的知識緊密聯(lián)系；“小”是指目標(biāo)不是太高，跳一跳，能摘果。

例如，在教學(xué)長方形和正方形的面積計算這課內(nèi)容，最后的拓展環(huán)節(jié)出示以下兩個問題供學(xué)生思考：

（1）一塊正方形的菜園，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少平方米？

（2）圖中每個小方格表示1平方厘米，你能計算出下面長方形的面積嗎？

在拓展延伸時，緊緊扣住長、寬、邊長與長方形、正方形的面積、周長的關(guān)系，設(shè)計了多層次、多方位的問題。這些問題的解決都建立在利用面積公式的基礎(chǔ)上，但又略高于簡單的運用公式；都需要學(xué)生“跳一跳”，但又遠(yuǎn)離偏、難、怪，就在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一套“思維訓(xùn)練操”，實實在在地讓大部分學(xué)生都得到了鍛煉，獲得了全面和諧、可持續(xù)的發(fā)展。練習(xí)1是求長方形周長的一道變式題，在解決時，要引導(dǎo)學(xué)生想到24米實際上并不是周長只是三邊的長度，這是解決問題的關(guān)鍵。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生對長方形和正方形的面積計算必有了進一步的認(rèn)識。如果說習(xí)題1是對生活的延伸，那么習(xí)題2就是對本節(jié)課所學(xué)的探究方法的拓展。在解決這個問題的過程中，學(xué)生要運用到本節(jié)課開始所用的操作探究的思路，然后經(jīng)過分析知道1平方厘米正方形的邊長是1厘米，經(jīng)過綜合知道長方形的長、寬，從而求出長方形的面積。在一系列的思維轉(zhuǎn)換中，學(xué)生對長方形、正方形的面積與長、寬、邊長的關(guān)系又有了辯證的掌握，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下了基礎(chǔ)。

2. 關(guān)注群體發(fā)展需要——整體提升。尊重每一個課堂中的生命，尊重每一個生命擁有的課堂權(quán)利，所以課堂拓展環(huán)節(jié)也應(yīng)該是屬于每一個學(xué)生的。從這個意義上來講，教師設(shè)計的拓展就不能是點綴，不能是形式，更不能是屬于某一部分人的“舞臺”，所以它一定不能是太深太難的，需要適合群體的發(fā)展。比如，在《能被3整除數(shù)的特征》教學(xué)中設(shè)計這樣的拓展題：比一比，賽一賽，看誰能最先判斷出下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)。

（1）93963 （2）97263155

第（1）題，利用各數(shù)字之和的方法判斷出93963是3的倍數(shù)，適合全體學(xué)生解決?！翱凑l能最先判斷”就要求學(xué)生思考更簡潔的方法，“因為這個數(shù)是由9、6、3這3個數(shù)字組成的，而9、6、3這3個數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我判斷這個數(shù)是3的倍數(shù)”。不少善于觀察、思考的學(xué)生會站起來這樣說，在他們的啟發(fā)下，其余學(xué)生隨即會恍然大悟，欣喜地接受這個方法。第（2）題的解決，各層次的學(xué)生可以有不同的方法，可以加一加求和來判斷，可以去掉其中的9、6、3再求和判斷，最高層次的思考是：先把9、6、3去掉，因為7與2的和是9，也是3的倍數(shù)，所以也可以同時去掉，同樣也可以同時去掉1和5，只剩下一個5，5不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)不是3的倍數(shù)。這樣的提高練習(xí)，具有很強的基礎(chǔ)性、層次性、靈活性、趣味性，可以激勵全體學(xué)生積極參與、努力進取、不斷提升，從而體現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。

二、適度把握“寬與窄”——點面適“宜”

知識的學(xué)習(xí)過程就是一個不斷聯(lián)系的過程，有教育專家說，“課堂學(xué)習(xí)不求多但求聯(lián)”，就是強調(diào)知識學(xué)習(xí)聯(lián)通的重要性。因此，我們看到很多老師在教學(xué)的拓展環(huán)節(jié)會把知識延展開，以期學(xué)生學(xué)習(xí)的面更廣、知識的聯(lián)通更透、解題的技巧更活。那么，這個延展的“寬闊度”該如何把握？聯(lián)系太多太廣，漫無邊際，費時費力，教學(xué)效果事倍功半。聯(lián)系太少太窄，原地打轉(zhuǎn)，理解欠聯(lián)，教學(xué)效果不盡如意。因此，適度把握知識聯(lián)通的“寬”與“窄”是拓展教學(xué)有效的必要保證。

1. 注重知識體系。在把握知識“寬窄”度的時候，教師首先要明晰知識體系，根據(jù)體系在拓展環(huán)節(jié)做好“量身定裁”的設(shè)計。在一些公開課上，有些教師設(shè)計的拓展練習(xí)其實是課本接下去一課時（或后幾課時，甚至是后年級）的教學(xué)任務(wù)，就是把知識前移作為拓展，這是非常不可取的。因為學(xué)段、學(xué)年、學(xué)期、單元、學(xué)時都有其特定的教學(xué)任務(wù)，知識前移既增加教學(xué)難度也打亂教學(xué)秩序。

例如，有教師在執(zhí)教《小數(shù)乘以小數(shù)》時，在拓展環(huán)節(jié)安排了這樣的兩道練習(xí)題：（1）算一算，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙計算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事實上，第（1）題探究積與因數(shù)的關(guān)系教材做了合理的安排，安排在練習(xí)一中呈現(xiàn)，而第（2）題的巧妙計算是教材接下去安排的“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”中的教學(xué)內(nèi)容。教師安排這樣的兩道題目作為拓展，一是會占據(jù)不少課堂的時間，勢必影響小數(shù)乘以小數(shù)的基礎(chǔ)練習(xí)，二是給學(xué)生增加了不小的學(xué)習(xí)難度，三是打亂了教材安排的教學(xué)體系，這顯然是不可取的。

在《小數(shù)乘以小數(shù)》這一課時，其中的一個教學(xué)重難點是積的小數(shù)點處理，所以這節(jié)課的拓展可以緊扣這個知識點的縱深去思考設(shè)計。比如，可以是完成類似（ ）×（ ）=0.48這樣的練習(xí)，或者是安排一些小數(shù)點“安家”的拓展練習(xí)，讓學(xué)生進一步明晰小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的相互關(guān)系以及積的小數(shù)位數(shù)變化規(guī)律。

2. 講究點面適宜。不同的課型，學(xué)習(xí)的目標(biāo)不同，當(dāng)然拓展的思路也會不同。新課學(xué)習(xí)是“點”位知識，對它的延伸應(yīng)該是在順應(yīng)知識脈絡(luò)的那條線上生長。如果是“面”上的知識，雖說相互知識有聯(lián)系，但知識點總是不同的，學(xué)生學(xué)來費時費力，而且對本課新知的學(xué)習(xí)也有干擾。如，本文前面的案例中，把多邊形的內(nèi)角和知識作為三角形內(nèi)角和知識的拓展，就是從知識“點”拓展到了知識“面”，起不到對三角形內(nèi)角和知識的鞏固、深化作用，反而因為需要花費時間來研究多邊形內(nèi)角和的知識，擠占了三角形內(nèi)角和知識的探究時間和練習(xí)時間。如果沿著“三角形內(nèi)角和180度”這個知識“點”設(shè)計這樣的問題：小明不小心把一塊三角形玻璃摔成了兩快，一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角，他想重新買一塊，可以用什么方法配到和原來一模一樣的玻璃？這樣的拓展讓學(xué)生既有興趣，又有挑戰(zhàn)性，而且也是圍繞著知識“點”作縱深的挖掘，起到鞏固和發(fā)展的作用。相反的，練習(xí)課或者是復(fù)習(xí)課的拓展設(shè)計，則需要更多地把知識從“點”、“線”拓展到“面”和“體”上，以架構(gòu)起知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如，復(fù)習(xí)平面圖形面積，最后的拓展可以通過改變梯形“上底為0”變?nèi)切危吧系缀拖碌滓粯印弊兤叫兴倪呅?，及進一步變成長方形、正方形，把各種平面圖形的面積計算統(tǒng)一成（上底+下底）×高÷2，幫助學(xué)生完善知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

三、藝術(shù)把握“取與舍””——取舍適“需”

每一位優(yōu)秀的教師，“生本”理念是他走進課堂應(yīng)具有的最基本的教學(xué)思想。他們時刻意識到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以生為本，以學(xué)為根，做到一切教學(xué)行為都只為教學(xué)實際需求服務(wù)。這種依實際需求而教的理念也體現(xiàn)在課堂拓展環(huán)節(jié)的取舍上。

1. 取舍適需。數(shù)學(xué)拓展延伸環(huán)節(jié)是課堂學(xué)習(xí)的延伸與發(fā)展，是課堂教學(xué)的補充，但它卻不是課堂的必備環(huán)節(jié)。它的存在，首先由教學(xué)內(nèi)容確定，一些對后繼學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)大、數(shù)學(xué)思維含量高、生活聯(lián)系緊密、有利數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的內(nèi)容需要拓展。例如，在學(xué)習(xí)了基本的數(shù)量關(guān)系后，可以熟悉商場的購物發(fā)票，熟悉“單價、數(shù)量、總價”，讓學(xué)生根據(jù)自己家的實際情況“當(dāng)一回家”，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力等。而有些教學(xué)內(nèi)容就不一定非要拓展，比如低年級中一些內(nèi)容比較淺顯的，再加之學(xué)生認(rèn)知較少，拓展太多太深反而會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心受挫。還有一些初步認(rèn)識的教學(xué)起始課，它的教學(xué)目標(biāo)就是初步感知，后繼將進行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸環(huán)節(jié)是否需要以及所達到的程度如何要看授課班級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，整體能力突出，可以拓展多點深點，整體能力不是很好，抓好基礎(chǔ)更重要，適當(dāng)提高促發(fā)展。綜言之，數(shù)學(xué)課堂拓展環(huán)節(jié)的教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生扎實掌握和落實基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，立足文本、立足生本、立足發(fā)展，進行或知識、或文化、或?qū)嵺`的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。

2. 學(xué)會放棄。課堂教學(xué)的時間是個常數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的歷程也不會都是一帆風(fēng)順的，磕磕碰碰中時間就悄然而過了。也許，等到可以對所學(xué)的知識拓展延伸的時候，時間卻不充裕了；亦或許，根本就沒有時間了。這個時候，不要走過程，不要走形式，更不能為保證課堂的完整而讓你設(shè)計的拓展延伸“緊急上場，倉促下陣”，只留下一個“羞答答”的“身影”。比如，同樣是教學(xué)口算乘法，筆者在自己任教的班級上課，可以按教學(xué)設(shè)計順利完成，但送教下鄉(xiāng)到一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)，由于學(xué)生的認(rèn)知起點較低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，筆者果斷地放棄了后面解決問題和拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)。正因為放棄，學(xué)生有足夠的時間把口算乘法的算理和算法理解透徹，后面的計算就很順利，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也被充分調(diào)動。大哲學(xué)家書格拉底說：“千鳥在林，不如一鳥在手”，這句話也讓我們感悟到有時放棄就是最明智的選擇。簡言之，數(shù)學(xué)拓展延伸環(huán)節(jié)的教學(xué)要根據(jù)課堂教學(xué)的實際做到“取舍”合理。

四、有效把握“學(xué)與用”——選材適“切”

實用主義教育家杜威曾提出“如何使學(xué)校教育與兒童的日常生活相聯(lián)系”的重要問題。因此，在拓展環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生的生活實際，設(shè)計一些貼近學(xué)生生活的拓展練習(xí)，讓學(xué)生嘗試著運用所學(xué)的知識去解決自己身邊的問題，并且指導(dǎo)他們?nèi)绾螌ふ疑詈蛿?shù)學(xué)的聯(lián)系。

1. 內(nèi)容貼切。學(xué)生生活的環(huán)境不盡相同，個人的成長道路亦有差別，這就造成了學(xué)生情況的復(fù)雜性。因此，拓展延伸時，教師需要綜合考慮授課班級學(xué)生的各方面因素，比如年齡特征、生活經(jīng)驗、地域特色、特長喜好等，設(shè)計的拓展練習(xí)盡量選用與學(xué)生密切相關(guān)的或直接嘗試過的數(shù)學(xué)材料，這樣學(xué)生才有學(xué)習(xí)興趣和動機，才有解決問題的基礎(chǔ)，才有探索的價值。比如，學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”的時候，可以虛擬一個股市行情圖讓孩子模擬演示。

2. 內(nèi)涵豐厚。課堂的拓展延伸可以使課堂呈現(xiàn)全方位的開放，可以從教材走向生活，從學(xué)習(xí)走向文化，從感悟走向哲理，這種全方位的開放既豐富了課堂的知識含量，又凸顯了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。因此，課堂拓展延伸的材料選擇除了要與學(xué)生的生活實際相貼切，還需要追求內(nèi)涵的豐厚。

請看經(jīng)典案例——特級教師張齊華《圓的認(rèn)識》。

數(shù)學(xué)拓展知識范文第5篇

新課程改革倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谶@樣的課程理念下，我們開展基于在數(shù)學(xué)拓展課中轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式課題研究。

數(shù)學(xué)拓展課學(xué)生的學(xué)習(xí)方式可以是多種多樣的：課前通過網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，課堂自主探究，小組合作交流，課下參加社會實踐等，改變了以往數(shù)學(xué)課學(xué)生被動接受為主的學(xué)習(xí)方式；同時數(shù)學(xué)拓展課的學(xué)習(xí)方式是靈活的，不同的拓展課學(xué)習(xí)方式的選取也不同。拓展課學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活，以活動、探究、實踐等多種形式將有趣的實用的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出來，具有一定的開放性，具有動腦、動手的特點，學(xué)生學(xué)習(xí)過程不再是枯燥的，而是在教師的引導(dǎo)下，積極探索、合作交流、主動創(chuàng)造，所以，數(shù)學(xué)拓展課既培養(yǎng)、激發(fā)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣愛好，又有利于實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從被動接受到自主探究，合作交流的轉(zhuǎn)變。

本文將通過展示數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)實踐，反映在“依托數(shù)學(xué)拓展課，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變”的教學(xué)理念下數(shù)學(xué)課堂中教師教學(xué)方式的變化和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化。

一、構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，開展小組合作學(xué)習(xí)。

我們把班級學(xué)生分為6人一組，其中二名優(yōu)等生，兩名學(xué)習(xí)困難生，二名中等生，要求小組總體水平基本一致，小組每位成員按各自能力與專長各自有明確分工和任務(wù)，組內(nèi)異質(zhì)為互助合作莫定了基礎(chǔ)，而組間同質(zhì)又為保證全班各小組間展開公平競爭創(chuàng)造了條件。

二：網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主學(xué)習(xí)。

比如我在九年級上期“初中數(shù)學(xué)化歸思想”這節(jié)拓展課前，給學(xué)生布置了上網(wǎng)查資料的自學(xué)任務(wù)：

課前自主學(xué)習(xí)的設(shè)置幫助學(xué)生建立對化歸思想的認(rèn)知，同時也為課堂合作交流打下基礎(chǔ)。給不同層次的學(xué)生提供“自主學(xué)習(xí)”的時間和空間，為轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式提供外部條件。

二、課堂展示交流，增強學(xué)生自信心，形成和激發(fā)學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)的原動力。

適當(dāng)?shù)男〗M展示不僅是對前一階段任務(wù)完成情況的檢查，更是對后一階段學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的無形激發(fā)。教師在落實學(xué)生自學(xué)完成情況的同時，了解到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找準(zhǔn)學(xué)生的起點，創(chuàng)設(shè)具w的教學(xué)情，激發(fā)學(xué)生的強烈興趣，打開思維的閘門，為下一階段自主探究順利進行打下基礎(chǔ)。

三、課堂上的動手實踐、獨立思考、自主探究、合作交流。

還以拓展課“初中數(shù)學(xué)化歸思想”為例

四、動手創(chuàng)造，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

比如，我在七年級下期拓展課“利用軸對稱進行圖形設(shè)計”帶領(lǐng)學(xué)生衣服。

學(xué)生穿著自己親手做的衣服，真切的感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)不是枯燥的，感受到數(shù)學(xué)知識還可以在“玩”中學(xué)到，轉(zhuǎn)變了學(xué)生以往學(xué)數(shù)學(xué)的方式和觀念。

五，激發(fā)興趣，拓展學(xué)生視野，鼓勵學(xué)生主動去求知。

我在七年級上期拓展課“數(shù)學(xué)中的數(shù)字黑洞現(xiàn)象”中，帶領(lǐng)學(xué)生感受課本以外的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在了解“123”黑洞， “水仙花”黑洞， 驗證角谷猜想之后，感受到數(shù)學(xué)的奇妙，增長了知識，同時也增強了學(xué)生的意思品質(zhì)。有一位同學(xué)在做“3x+1”游戲時，選取數(shù)字25進行驗證，結(jié)果經(jīng)過26次運算時，終于找到“421”黑洞，極大地增強了學(xué)生的自信心、細(xì)心、耐心。這節(jié)數(shù)學(xué)拓展還激發(fā)了學(xué)生對宇宙黑洞產(chǎn)生了興趣，為什么會有“黑洞”？“黑洞”是怎樣形成的？為什么黑洞的吸引力極強？學(xué)生充滿好奇。數(shù)學(xué)拓展課開闊了學(xué)生視野，激發(fā)了學(xué)生主動求知的欲望。

六、在數(shù)學(xué)拓展課中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式效果明顯