數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規(guī)律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規(guī)則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規(guī)則學習、高級規(guī)則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

數學課程問題一直是數學教學改革的中心問題，也是數學教育科學研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數學課程設計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關于數學課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數學課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經濟方面的需求，數學發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數學課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統一，本文基于《中學數學實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統一推動數學課程的發(fā)展。

一、我國社會發(fā)展對數學課程的要求

促進數學課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的需要主要包括：社會生產力發(fā)展的需要，經濟和科學技術發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國社會發(fā)展對數學課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會主義經濟建服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養(yǎng)各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。

（二）實用性

摘要：探討了國家數學課程標準研制的指導思想及策略，并對課程標準的內容及設計中的幾個具體問題提出了建議。

關鍵詞：數學課程標準；研制

文[l]提出了"關于我國數學課程標準研制的初步設想"(以下簡稱《設想》)之后，引起數學教育界各方人士的關注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經各方努力，《義務教育階段國家數學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關于標準研制的有關會議，接觸到從數學家、數學教育家到一線中小學數學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應成為數學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數學教育改革灌注了活力，經歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個方面問題作一探討。

1關于課程標準研制的基本理念和指導思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據

一、教學中要轉換角色，改變已有的教學行為

（1）教師應成為學生學習活動的引導者。引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。引導的內容不僅包括方法和思維，同時也包括做人的價值，引導可以表現為一種啟迪，學生迷路時教師不是輕易的告訴方向，而是引導他辨明方向；引導可以表現為一種激勵，當學生登山畏懼時，教師不是拖著走，而是點起他內在的精神力量，鼓勵他不斷的向上攀登。如在教學華師大版初一數學（上）線段的長短比較時，我一開始設計詢問學生平時如何比較身高，并請兩個同學演示。再讓學生仿照比身高方法來比較兩支筆的長短，由此引導學生找到比較兩條線段長短的方法。這樣學生很容易理解了這個問題。在學習角的大小比較時，不再需要我的引導，學生從線段的比較中又找到了角的比較方法。

（2）新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者。教師作為學生學習的組織者一個非常重要的任務就是為學生提供合作交流的空間與時間，這種合作交流的空間與時間是最重要的學習資源。在教學中，個別學習、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等都是新課程中經常采用的課堂教學組織形式，這些組織形式就是為學生創(chuàng)設了合作交流的時間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間。如華師大版初一數學（上）的第一章P13,T·6，讓學生以給定圖形、、、、”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段）為構件，構思獨特且有意義圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學時，我讓學生先個人設計，發(fā)揮想象，然后同桌交流、小組交流，最后由教師匯總全班同學中的優(yōu)秀作品展示評獎。如“”戰(zhàn)車、“”風箏、“”夕陽夾山、倒影入溪、“”一個人、一座山、一個太陽等等許多意義豐富的圖形，其構思之巧妙，想象之豐富，語言之詼諧使人耳目一新。那一刻，同學們體會到了自主交流而取得成功的樂趣。

（3）教師應從“師道尊嚴”的架子中走出來，成為學生學習的參與者。教師參與學生學習活動的行為方式主要是：觀察、傾聽、交流。教師觀察學生的學習狀態(tài)，可以調控教學，照顧差異，發(fā)現“火花”。教師傾聽學生的心聲，是尊重學生的表現。教師與學生之間的交流，既有認知的交流，更有情感的交流，既可以通過語言進行交流，也可以通過表情、動作來實現交流。如在教學華師大版初一數學（上）4.3立體圖形時，我讓學生分組動手制作多面體的展開圖，在學生制作時我觀察各組制作過程，并參與到他們的制作過程中，在和他們的交流中我了解了他們在制作時的所思所想。個別存在的問題給予個別解決。在講如何判斷正方體的展開圖時，我先是傾聽學生們的方法，然后讓幾個有代表性、思維方法好的學生進行講解。這樣，我在教學中也學到了許多知識，同時縮短了學生與教師之間的距離，學生把我當成了他們學習的伙伴，愿意與我進行探討、互相交流。

二、教學中要“用活”教材

新課程倡導教師“用教材”而不是簡單的“教教材”。教師要創(chuàng)造性的用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，選取更好的內容對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、自主學習。

摘要：將數學建模思想方法融入數學主干課程，提升數學課程的應用功能，是數學教育改革的基本趨勢。從數學課程的教育功能出發(fā)，探討了融入式教學模式提升大學數學主干課程應用功能的必要性，闡述了主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題，從教學內容、情境創(chuàng)設、教學模式、競賽實踐等方面構建了融入式教學的基本方式，有助于從思維方式上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與探索能力。

關鍵詞：融入教學；數學建模；創(chuàng)新能力

一、強化數學課程的應用功能是順應教育改革潮流的需要

信息化時代，數學科學與其他學科交叉融合，使得數學技術變成了一種普適性的關鍵技術。大學加強數學課程的應用功能，不但可以為學生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學生應用數學科學進行定量化、精確化思維的意識，學會創(chuàng)造性地解決問題的應用能力。數學建模課程將數學的基本原理、現代優(yōu)化算法以及程序設計知識很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學生綜合應用數學知識將現實問題化為數學問題，并進行求解運算的能力，激發(fā)學生對解決現實問題的探索欲望，強化數學課程本身的應用功能，凸顯數學課程的教育價值，適應大學數學課程以培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學傳統的數學主干課程，如高等數學、線性代數、概率論與數理統計在奠定學生的數學基礎、培養(yǎng)自學能力以及為后續(xù)課程的學習在基礎方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學模式重在突出培養(yǎng)學生嚴格的邏輯思維能力，而對數學的應用重視不夠，這使得學生即使掌握了較為高深的數學理論，卻并不能將其靈活應用于現實生活解決實際問題，更是缺乏將數學應用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠。教育轉型要求數學教學模式從傳統的傳授知識為主向以培養(yǎng)能力素質為主轉變，特別是將數學建模的思想方法融入到數學主干課程之中，在教學過程中引導學生將數學知識內化為學生的應用能力，充分發(fā)揮數學建模思想在數學教學過程中的引領作用。數學課程教學改革要適應這一教學模式轉型需要，深入探究融入式教學模式的理論與方式，是推進數學教育改革的重要舉措。

二、大學數學主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題

2.1理清數學建模思想方法與數學主干課程的關系。