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摘要：探討了國家數(shù)學課程標準研制的指導(dǎo)思想及策略，并對課程標準的內(nèi)容及設(shè)計中的幾個具體問題提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學課程標準；研制

文[l]提出了"關(guān)于我國數(shù)學課程標準研制的初步設(shè)想"(以下簡稱《設(shè)想》)之后，引起數(shù)學教育界各方人士的關(guān)注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經(jīng)各方努力，《義務(wù)教育階段國家數(shù)學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數(shù)學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關(guān)于標準研制的有關(guān)會議，接觸到從數(shù)學家、數(shù)學教育家到一線中小學數(shù)學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應(yīng)成為數(shù)學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數(shù)學教育改革灌注了活力，經(jīng)歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個方面問題作一探討。

1關(guān)于課程標準研制的基本理念和指導(dǎo)思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關(guān)系到標準研制的基礎(chǔ)，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應(yīng)首先以時代性要求作為標準研制的依據(jù)

作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應(yīng)該從更廣闊的時代背景出發(fā)，反映出數(shù)學課程在新的歷史條件下的發(fā)展變化和應(yīng)達到的目標，誠為G.豪森在《數(shù)學課程發(fā)展》一書中所指出的：應(yīng)該將數(shù)學課程發(fā)展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發(fā)，至少如以下幾個方面是應(yīng)該考慮的：

(1)未來社會發(fā)展的新特征(如社會的信息化、數(shù)字化、學習化)對教育及數(shù)學教育提出的新要求；

(2)數(shù)學學科本身的發(fā)展變化(如技術(shù)性特征的凸現(xiàn)、應(yīng)用環(huán)境的拓展、以數(shù)學理性精神及數(shù)學語言、思想、方法為核心的數(shù)學文化與人的生存更緊密的聯(lián)系等)；

(3)數(shù)學教育觀的新發(fā)展(如數(shù)學教育功能、價值的變化；對數(shù)學教育過程、本質(zhì)的新認識等)；

(4)數(shù)學教育改革的國際、國內(nèi)時代背景(如怎樣適應(yīng)以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為中心的素質(zhì)教育總要求以及國際數(shù)學教育改革的新趨勢等)。

應(yīng)該說，我國數(shù)學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關(guān)注著上述時展要求所賦予的數(shù)學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數(shù)學教育的范式革命"，引起國際數(shù)學教育界的關(guān)注。之后，文[2]進一步從數(shù)學教育價值觀、認識論觀、數(shù)學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數(shù)學素質(zhì)教育的建設(shè)是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續(xù)兩年·。在上海舉行的"數(shù)學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數(shù)學教育的成就和特點進行了總結(jié)和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數(shù)學教育的發(fā)展作了展望，作為參與者，深感數(shù)學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎(chǔ)；而在北京舉行的全國高師數(shù)學教育年會上，主題報告《數(shù)學教育如何迎接知識經(jīng)濟時代的挑戰(zhàn)》鮮明反映出在知識經(jīng)濟理念之下對數(shù)學及數(shù)學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數(shù)學教育展望課題組"圍繞"大眾數(shù)學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數(shù)學教育觀和數(shù)學教育改革的指導(dǎo)思想、基本思路和原則、理論依據(jù)方面提出了一套較為系統(tǒng)的新思路"。其主旨報告從重新認識數(shù)學、重新認識學生、重新估價我國數(shù)學教育現(xiàn)狀、把握國際數(shù)學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務(wù)教育中"代表著一種新的數(shù)學思想和實踐體系"。

上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應(yīng)該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數(shù)學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎(chǔ)。

1.2關(guān)于《設(shè)想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下層面：(l)數(shù)學觀，從數(shù)學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術(shù)，是一種充滿探索與創(chuàng)造的過程等方面去反映對數(shù)學發(fā)展的新認識。(2)突出"以人的發(fā)展為本"的數(shù)學教育觀，從中體現(xiàn)出數(shù)學教育與國民素質(zhì)、人的理性思維、自我情感發(fā)展、解決問題能力的新關(guān)系，體現(xiàn)出平等教育、終身教育與可持續(xù)發(fā)展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構(gòu)"，從數(shù)學學習的本質(zhì)、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態(tài)的、多樣化的數(shù)學教學評價機制。

應(yīng)該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發(fā)展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎(chǔ)。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調(diào)整和補充，我們不難從文[5]及《義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準征求意見稿》中發(fā)現(xiàn)一些變化。

1.3關(guān)于標準研制的核心思想

文[6]認為"一個好的數(shù)學課程標準還應(yīng)其有明確的指導(dǎo)思擔"，它應(yīng)該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構(gòu)成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關(guān)鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經(jīng)歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎(chǔ)，它也不僅僅是一種理性思考的產(chǎn)物，更應(yīng)該能通過課程載體落在實處。

綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應(yīng)注重在素質(zhì)教育的目標下實現(xiàn)"人的發(fā)展"，有鑒于此，就必須實現(xiàn)如下轉(zhuǎn)變，即：從面向少數(shù)學生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w學生；從強調(diào)以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)；從數(shù)學接受性學習轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學活動中的建構(gòu)性學習；從僅于數(shù)學內(nèi)部學數(shù)學轉(zhuǎn)變到更多地聯(lián)系數(shù)學外部(社會、生活、其它學科等)學數(shù)學；從追求特定時限學習目標的實現(xiàn)轉(zhuǎn)變到著眼于學生終身學習及可持續(xù)發(fā)展基礎(chǔ)的養(yǎng)成。

2課程標準研制需要注意的幾個策略

由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經(jīng)歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數(shù)學教育改革的系統(tǒng)工程，為有效地實施這項工程，應(yīng)該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發(fā)表過意見，現(xiàn)在本文著重就幾個問題再談點個人意見。

2.1需處理好幾個關(guān)系

首先要處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系。建國以來，我國數(shù)學教育經(jīng)過若干歷史發(fā)展階段，積累了寶貴的經(jīng)驗和教訓(xùn)，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數(shù)學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應(yīng)該充分肯定的。但也應(yīng)該看到，基于應(yīng)試教育的大背景，數(shù)學教育也出現(xiàn)了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數(shù)學教育在某些方面還有相當大的差距，更應(yīng)該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態(tài)度應(yīng)是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態(tài)度對數(shù)學教育的過去和現(xiàn)狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態(tài)，適應(yīng)未來發(fā)展的需要。應(yīng)該說，研制者所采取的態(tài)度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結(jié)，現(xiàn)狀剖析和未來需求設(shè)計這三者的貫通外，其著力點放在了適應(yīng)未來發(fā)展需要上，這也表現(xiàn)了"標準"是一個適應(yīng)未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數(shù)學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現(xiàn)的憂慮是沒有必要的。

另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經(jīng)驗的關(guān)系。數(shù)學教育研究歷來具有國際協(xié)作的傳統(tǒng)，而數(shù)字化社會的到來，使"地球村"更加成為現(xiàn)實，全球一體化的大趨勢使得各國的數(shù)學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數(shù)學教育研究異?；钴S，反思過去、調(diào)整現(xiàn)在、思考未來已成為共同的主題。數(shù)學教育在這特定的時代背景下也呈現(xiàn)出更多帶普遍規(guī)律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數(shù)學人口最多的國家，其研究應(yīng)該更多地融入國際數(shù)學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經(jīng)驗。正是從局這雙向目的出發(fā)，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數(shù)學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數(shù)學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。

在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關(guān)系問題。比如，關(guān)于計算機(器)的普遍使用能否實現(xiàn)，某些現(xiàn)代內(nèi)容(如概率統(tǒng)計)的增加是否會造成地區(qū)間新的水平差異，在義務(wù)教育階段，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現(xiàn)，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現(xiàn)實可能性固然重要，但這種現(xiàn)實可能性一定是放在21世紀發(fā)展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應(yīng)該在這個意義上體現(xiàn)它的先導(dǎo)性。

2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性

應(yīng)該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設(shè)想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區(qū)的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數(shù)學家、數(shù)學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調(diào)動國內(nèi)、境外有關(guān)學者的力量，進行了5個方面專題的調(diào)研，研制工作及有關(guān)會議也考慮到了地區(qū)性和各個層面的代表性?？紤]到標準研制及具體實施、實驗還將持續(xù)一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應(yīng)鼓勵針對研制及實驗有關(guān)各層面課題的立項研究，更提倡多方聯(lián)合對重點問題進行攻關(guān)研究。

2.3提倡學術(shù)論爭，增強研制過程的活力

圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現(xiàn)了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數(shù)學教育研究的多元化格局已是當前發(fā)展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術(shù)論爭必然帶來學術(shù)繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業(yè)的高度責任感。因標準研制所引發(fā)的學術(shù)論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。

3關(guān)于課程標準的設(shè)計

3.l標準水平的定位

此問題曾引起人們的關(guān)注(并引發(fā)出應(yīng)是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎(chǔ)教育階段數(shù)學課程的基本要求(即普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性)為定位的依據(jù)；(2)從上述依據(jù)出發(fā)，標準應(yīng)首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發(fā)展"的標準，所以這一標準又不應(yīng)理解為基于當前現(xiàn)狀的低標準，而是著眼于21世紀發(fā)展要求的高標準；(3)標準在確立規(guī)范性要求的同時，應(yīng)體現(xiàn)一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區(qū)實際情況差異)提供必要的發(fā)展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應(yīng)體現(xiàn)科學性和學段水平之間的遞進發(fā)展關(guān)系，即通過階段性與發(fā)展性的有機結(jié)合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。

3.2標準的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

《設(shè)想》對九年義務(wù)教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導(dǎo)思想；(2)將目標體系分為發(fā)展性領(lǐng)域與知識性領(lǐng)域，"虛"實結(jié)合、內(nèi)容與活動結(jié)合、知識與素養(yǎng)(能力、態(tài)度等)結(jié)合、認知與情感結(jié)合，通過兩個領(lǐng)域的交融、互動，來實現(xiàn)課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設(shè)計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導(dǎo)性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結(jié)合的體系，應(yīng)該說這是值得肯定的有一定特點的結(jié)構(gòu)。

這之中，目標體系的設(shè)計特別是知識領(lǐng)域內(nèi)容的設(shè)計是重點，也曾引發(fā)出一些有爭議的問題。如關(guān)于平面幾何的改革，關(guān)于小學是否引入方程，關(guān)于計算機(器)的進入？關(guān)于四則運算的要求以及一些具體內(nèi)容的增、舍等等。此外，關(guān)于如何看待數(shù)學能力；如何貫穿數(shù)學思想方法；如何體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；關(guān)于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內(nèi)容(數(shù)與式、空間與圖形、概率統(tǒng)計)之外如何反映數(shù)學的聯(lián)系(內(nèi)部及外部聯(lián)系)；發(fā)展性目標對知識性目標的導(dǎo)向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現(xiàn)之間的關(guān)系等也是引起關(guān)注的問題。

3.3對案例的重視

課程標準研制應(yīng)該把典型案例的設(shè)計放在一個重要的位置。一個好的案例應(yīng)該體現(xiàn)如下功能：(1)示范性，即提供一個實實在在的示例。(2)過程性，通過案例反映出動態(tài)活動特征。比如，通過"問題情境一一模型一一解決與拓展"的過程展示、呈現(xiàn)一種基本模式。(3)綜合性，通過案例，濃縮與融合課程要求的諸要素，以期對課程達到的目標和實現(xiàn)的途徑作整體反映。(4)可實現(xiàn)性，即能行性，以案例為載體，解決理論聯(lián)系實際的問題，把課程標準落在實處。無獨有偶，在1999年底上海舉行的"數(shù)學教育高級研討班"討論"數(shù)學教師培訓(xùn)課程計劃"時，大家極力主張"案例+反思"應(yīng)作為教師培訓(xùn)的基本方式。而王長沛先生所提供的幾個案例錄相曾在多個場合引起大家的興趣和好評。我們應(yīng)該將這一工作視為一項基礎(chǔ)性的工作，圍繞課程標準的研制，廣泛收集、整理、設(shè)計各種層次的豐富多彩的案例就顯得很有必要。