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〔關(guān)鍵詞〕數(shù)學(xué)教學(xué)；舉例；概念學(xué)習(xí)；正例；反例

數(shù)學(xué)概念對(duì)小學(xué)生來(lái)講是抽象、難懂的，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中遇到的比較棘手的問(wèn)題。然而，全面、透徹地理解概念又是非常重要的，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和正確解題的關(guān)鍵所在。因此，教師要充分運(yùn)用正例、反例及其各種變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面掌握。有關(guān)舉例對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的作用，筆者就自身在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，談以下幾點(diǎn)：

一、正例教學(xué)幫助學(xué)生理解并掌握概念

好的例子不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的“敲門(mén)磚”，更是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。典型、生動(dòng)、直觀的正例，如明鏡般給學(xué)生以眼前一亮的感覺(jué)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

1.適當(dāng)?shù)恼夭氖菍W(xué)生學(xué)習(xí)新知的支撐。奧蘇伯爾曾說(shuō)：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！币虼耍诮虒W(xué)中，教師要善于例舉適當(dāng)?shù)恼夭模せ顚W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，為新知學(xué)習(xí)做好必要的支撐。

2.適時(shí)的舉例為學(xué)生的新知學(xué)習(xí)化解難點(diǎn)。適時(shí)的舉例可使學(xué)生了解概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。如，在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)等基本概念時(shí)，除了給出其定義外，適時(shí)的舉例還能辨析概念，化解難點(diǎn)。

二、反例教學(xué)幫助學(xué)生辨析概念，有利于學(xué)生對(duì)概念的全面把握

小學(xué)生的思維還處在具體形象向抽象邏輯過(guò)渡的階段，他們看問(wèn)題往往是片面的。有時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)是朦朦朧朧，似懂非懂的，無(wú)論教師用多么精湛的語(yǔ)言講解都無(wú)濟(jì)于事。此時(shí)，運(yùn)用反例教學(xué)會(huì)收到很好的效果。正如杜威所說(shuō)：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)比從自己的成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理。”

比如，在教學(xué)“倒數(shù)”這一概念時(shí)，學(xué)生最初可能對(duì)“倒數(shù)”的概念理解不是很到位，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以設(shè)置以下的一組反例，讓學(xué)生找出關(guān)于“倒數(shù)”說(shuō)法正確的一組（其實(shí)都是錯(cuò)例，先由學(xué)生診斷，然后集體訂正)：（1）0.9+0.1=1，0.9和0.1互為倒數(shù)；（2）×=1，是倒數(shù)；（3）1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。這種情況下，學(xué)生通常會(huì)因?yàn)閷?duì)“倒數(shù)”的概念理解不深而真的找出一個(gè)自認(rèn)為正確的選項(xiàng)。這時(shí)，我們并不要急于一一糾錯(cuò)，而是讓學(xué)生自己去討論。然后，強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：第一，乘積是1而非得數(shù)是1；第二，“倒數(shù)”是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)是相互依存的。即當(dāng)a×b=1時(shí)，a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)，a和b互為倒數(shù)；第三，1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。三個(gè)反例的三個(gè)方面能使學(xué)生在辨別中更深刻、全面地掌握“倒數(shù)”的本質(zhì)?？梢?jiàn)，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)，可通過(guò)反例教學(xué)，突出所學(xué)知識(shí)中易被學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性，以幫助學(xué)生更加正確、完整地理解概念。

三、利用舉例的變式與比較使學(xué)生對(duì)概念的理解更透徹

變式指概念的肯定例證在非本質(zhì)特征方面的變化，它可以把概念的本質(zhì)和非本質(zhì)特征區(qū)別開(kāi)來(lái)。如果變式不充分，學(xué)生容易把某些非本質(zhì)特征概括到概念的內(nèi)涵中去，或者沒(méi)有把某些本質(zhì)特征概括到概念的內(nèi)涵中去，從而縮小或擴(kuò)大了概念的外延。概念的變式包括對(duì)圖形、算式、語(yǔ)言等幾方面的變化。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)語(yǔ)言敘述的變化和數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的不變。

例如，在學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可出示各種有關(guān)角的圖形讓學(xué)生辨析，然后歸納總結(jié)出：由一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。把握這一概念，教師要要求學(xué)生抓住三點(diǎn)：第一是由一個(gè)頂點(diǎn)引出的；第二是兩條射線；第三是組成的圖形。然后，在此基礎(chǔ)上和三角形的概念進(jìn)行比較（三角形是由三條線段圍成的圖形），這里也要抓住三點(diǎn)：第一是三角形有三個(gè)頂點(diǎn)；第二是三角形有三條線段；第三是三角形是由三條線段圍成的圖形。這里所說(shuō)的一個(gè)頂點(diǎn)要與三個(gè)頂點(diǎn)做比較；兩條射線要與三條線段做比較；“圍成”要與“組成”做比。通過(guò)比較，學(xué)生不僅對(duì)角有了更清楚的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)三角形也有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。