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【內(nèi)容提要】在脫離了基礎(chǔ)主義的研究以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期，來(lái)自科學(xué)哲學(xué)的影響就是促成這一發(fā)展的重要因素之一，并事實(shí)上導(dǎo)致了數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中一個(gè)新的研究范式。由于新方向上的研究在研究問(wèn)題、研究方法，基本立場(chǎng)和主要觀念上，都已發(fā)生了質(zhì)的變化，這也就清楚地表明了數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的革命性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

【正文】

本文有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)：第一，對(duì)科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的重要影響作出綜合分析；第二，對(duì)新的研究與基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)行比較，從而清楚地指明數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的革命性質(zhì)。

一、從一些具體的研究談起

如眾所知，由1890年至1940年的這五十年，可以被看成數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的黃金時(shí)代：在這一時(shí)期中，弗雷格、羅素、布勞維爾和希爾伯特等，圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)和深入的研究，并發(fā)展起了邏輯主義、直覺(jué)主義和形式主義等具有廣泛和深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)觀，從而為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究開(kāi)拓出了一個(gè)嶄新的時(shí)代，其影響也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范圍，特別是，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)曾對(duì)維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)研究產(chǎn)生了十分重要的影響，而后者則曾在科學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域長(zhǎng)期占據(jù)主導(dǎo)的地位。

然而，在四十年代以后，上述的情況發(fā)生了重要的變化。盡管邏輯主義等學(xué)派作出了極大的努力，他們的研究規(guī)劃卻都沒(méi)有能夠獲得成功，從而，在經(jīng)歷了所說(shuō)的“黃金時(shí)代”以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展就一度“進(jìn)入了一個(gè)悲觀的、停滯的時(shí)期”；與數(shù)學(xué)哲學(xué)的困境相對(duì)照，科學(xué)哲學(xué)則已逐步擺脫邏輯實(shí)證主義的傳統(tǒng)進(jìn)入了一個(gè)欣欣向榮的、新的發(fā)展時(shí)期。也正因?yàn)榇?，科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展就對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)家產(chǎn)生了巨大的吸引力，并對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展產(chǎn)生了十分重要的影響。

就科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的影響而言，在最初主要是一些直接的推廣或移植。例如，作為新方向上研究工作的一個(gè)先驅(qū)，拉卡托斯就曾直接把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。盡管推廣和移植的工作是較為簡(jiǎn)單的，但這仍然依賴于獨(dú)立的分析與深入的研究，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)與一般自然（經(jīng)驗(yàn)）科學(xué)之間顯然存在有重要的質(zhì)的區(qū)別。

為了使得由科學(xué)哲學(xué)中所吸取的觀念、概念、方法等確實(shí)有益于數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，最好的方法就是集中于相應(yīng)的研究問(wèn)題，也即是希望通過(guò)以科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中某一（或某些）理論作為直接的研究背景以解決數(shù)學(xué)哲學(xué)中的某些基本問(wèn)題。例如，M.Hallett的論文“數(shù)學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的發(fā)展”就以拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論，也即所謂的“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”作為直接的研究背景，但Hallett在這一論文中所真正關(guān)注的則是數(shù)學(xué)的方法論問(wèn)題。因而，盡管其聲稱“希望能找到與科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論相類似的數(shù)學(xué)發(fā)展的方法論準(zhǔn)則”，Hallett的實(shí)際工作卻與拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論表現(xiàn)出了一定的差異。特別是，由于Hallett清楚地認(rèn)識(shí)到：“數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)之間的差異無(wú)疑是十分重要的”；“物理學(xué)可以依賴于不斷增加的事實(shí)性命題，但是數(shù)學(xué)中卻不存在這樣的對(duì)應(yīng)物?！币虼?，在Hallett看來(lái)，相應(yīng)的科學(xué)方法論準(zhǔn)則（即新的理論能作出某些預(yù)言，這些預(yù)言并已得到了確證），就不可能被直接推廣到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

與上述的方法論原則相對(duì)照，Hallett提出，新的理論在解決非特設(shè)性的重要問(wèn)題方面的成功可以被用作判斷數(shù)學(xué)進(jìn)步的準(zhǔn)則。Hallett并指出，這一準(zhǔn)則即是對(duì)希爾伯特在先前所已明確提出的相應(yīng)思想的一種改進(jìn)。從而，這就確實(shí)不能被看成對(duì)于科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的直接推廣。

在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)我們并可看到一種不斷增長(zhǎng)的自覺(jué)性，即是關(guān)于科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的思想或理論對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)“可應(yīng)用性”或“可推廣性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的論文“庫(kù)恩的理論與數(shù)學(xué)：關(guān)于數(shù)學(xué)的‘新編年史’的討論”一文中，就明確提出了這樣的思想：在將庫(kù)恩的理論推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮兩個(gè)問(wèn)題：第一，“在數(shù)學(xué)中是否存在有這類東西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的話，“這一概念對(duì)數(shù)學(xué)編年史的研究是否有確定的、富有成果的應(yīng)用？”

顯然，即使前一個(gè)問(wèn)題可以說(shuō)是一種直接的推廣或移植，后一問(wèn)題的解答則依賴于更為深入的分析和獨(dú)立的研究，因?yàn)?，這不僅涉及到了對(duì)庫(kù)恩理論的評(píng)價(jià)，而且也直接依賴于關(guān)于應(yīng)當(dāng)如何去從事數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）研究的基本思想。

正是從這樣的立場(chǎng)出發(fā)，Mehrtens提出：“盡管（數(shù)學(xué)中）存在有可以稱之為‘革命’或‘危機(jī)’的現(xiàn)象，我對(duì)這兩個(gè)概念持否定的態(tài)度，因?yàn)?，它們并不能成為歷史研究的有利工具。”

當(dāng)然，上述的結(jié)論并不意味著Mehrtens對(duì)庫(kù)恩的理論持完全否定的態(tài)度；恰恰相反，Mehrtens明確地指出，庫(kù)恩所提出的“范式”和“科學(xué)共同體”這兩個(gè)概念對(duì)于數(shù)學(xué)史（和數(shù)學(xué)哲學(xué)）的研究有著十分重要的意義。Mehrtens寫(xiě)道：“圍繞著科學(xué)共同體的社會(huì)學(xué)概念具有很大的解釋力量——在我看來(lái)——它們?yōu)閿?shù)學(xué)編年史提供了關(guān)鍵的概念?！?/p>

上述的批判態(tài)度和深入分析顯然表明了一種獨(dú)立研究的態(tài)度，從而，與簡(jiǎn)單的推廣或移植相比，這就是一種真正的進(jìn)步。作為這種進(jìn)步的又一實(shí)例，我們還可看基切爾（P.Kitcher）的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究。

一般地說(shuō)，基切爾在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的工作主要就是將庫(kù)恩的科學(xué)哲學(xué)理論推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)之中，特別是，基切爾不僅由庫(kù)恩的理論中吸取了很多具體的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如關(guān)于科學(xué)活動(dòng)社會(huì)—文化性質(zhì)的分析等。另外，基切爾所主要關(guān)注的則是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的合理性問(wèn)題。例如，正是從這一立場(chǎng)出發(fā)，基切爾首先考察了什么是數(shù)學(xué)變化的基本單位?；袪枌?xiě)道：“一個(gè)首要的任務(wù)，就是應(yīng)當(dāng)以關(guān)于數(shù)學(xué)變化單位的更為精確的描述去取代關(guān)于‘?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)狀況’的模糊說(shuō)法。這一問(wèn)題與關(guān)注科學(xué)知識(shí)增長(zhǎng)的哲學(xué)家們所面臨的問(wèn)題在形式上是互相平行的。我認(rèn)為，在這兩種情形中，我們都應(yīng)借助于一個(gè)多元體，也即由多種不同成分所組成的實(shí)踐（practice）的變化，來(lái)理解知識(shí)的增長(zhǎng)。”

在基切爾看來(lái)，后者事實(shí)上也就是庫(kù)恩的“范式”概念的主要涵義。然而，基切爾在此并沒(méi)有逐一地去尋找“范式”（或“專業(yè)質(zhì)基”）的各個(gè)成分（如“符號(hào)的一般化”、“模型”、“價(jià)值觀”、“范例”等）在數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)物，而是對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)踐（活動(dòng)）”的具體內(nèi)容作出了自己的獨(dú)立分析。基切爾提出，“我以為我們應(yīng)當(dāng)集中于數(shù)學(xué)實(shí)踐的變化，并把數(shù)學(xué)實(shí)踐看成是由以下五個(gè)成分所組成的：語(yǔ)言，所接受的命題，所接受的推理，被認(rèn)為是重要的問(wèn)題，和元數(shù)學(xué)觀念。”顯然，這即是對(duì)庫(kù)恩基本思想的創(chuàng)造性應(yīng)用。

其次，基切爾又具體地指明了若干個(gè)這樣的條件，在滿足這些條件的情況下，數(shù)學(xué)實(shí)踐的變化可被看成是合理的。從而，這也就十分清楚地表明了在基切爾與庫(kù)恩之間所存在的一個(gè)重要區(qū)別：盡管前者從庫(kù)恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主義、而并非是像庫(kù)恩那樣的非理性主義立場(chǎng)。這一轉(zhuǎn)變當(dāng)然也是批判性的立場(chǎng)和獨(dú)立思考的直接結(jié)果。

二、新方向上研究的共同特征

盡管在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家有著不同的研究背景和工作重點(diǎn)，在觀念上也可能具有一定的分歧和差異；但是，從整體上說(shuō)，這些工作又有著明顯的共同點(diǎn)，后者事實(shí)上更為清楚地表明了來(lái)自科學(xué)哲學(xué)的重要影響。

1.對(duì)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性和擬經(jīng)驗(yàn)性的肯定

所謂數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性，就其原始的意義而言，即是對(duì)數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)同一性（analogy，或similarity）的確認(rèn)。這一認(rèn)識(shí)事實(shí)上構(gòu)成新方向上所有工作的共同出發(fā)點(diǎn)。

關(guān)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性的斷言顯然正是對(duì)于傳統(tǒng)觀念的直接否定，即數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)被看成無(wú)可懷疑的絕對(duì)真理，數(shù)學(xué)的發(fā)展也并非數(shù)學(xué)真理在數(shù)量上的簡(jiǎn)單積累。從而，這也就如Echeverria等人所指出的，它將“數(shù)學(xué)從柏拉圖所置于的寶座上拉下來(lái)了?！?/p>

事實(shí)上，人們?cè)鴱母鞣N不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的同一性進(jìn)行了論證。諸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法論的同一性”，基切爾的“認(rèn)識(shí)論的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托瑪茲克（T.Tymoczko）的“本體論的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“結(jié)構(gòu)的同一性”，等等。另外，在筆者看來(lái)，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)性的肯定事實(shí)上也可被看成關(guān)于數(shù)學(xué)的社會(huì)—文化觀念（這是在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家所普遍接受的）的一個(gè)直接結(jié)論。這就是說(shuō)，如果數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)一樣，最終都應(yīng)被看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，并構(gòu)成了整個(gè)人類文化的一個(gè)有機(jī)組成成分，那么，數(shù)學(xué)的發(fā)展無(wú)疑就是一個(gè)包含有猜想與反駁、錯(cuò)誤與嘗試的復(fù)雜過(guò)程，而且，“數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與改變最終是由我們的實(shí)際利益與其它科學(xué)的認(rèn)識(shí)論目標(biāo)所決定的。”

其次，如果說(shuō)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性集中地反映了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的同一性，那么，對(duì)于數(shù)學(xué)擬經(jīng)驗(yàn)性（quasi-empirical）的強(qiáng)調(diào)則就突出地表明了數(shù)學(xué)的特殊性。

具體地說(shuō)，我們?cè)诖怂婕暗闹饕沁@樣一個(gè)問(wèn)題：除去在實(shí)際活動(dòng)中的成功應(yīng)用外，就數(shù)學(xué)理論而言，是否還存在其它的判斷標(biāo)準(zhǔn)？另外，擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀的核心就在于明確肯定了數(shù)學(xué)有自己特殊的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，這就是新的研究工作對(duì)于數(shù)學(xué)自身的意義，即如其是否有利于已有問(wèn)題的解決或方法的改進(jìn)等。顯然，后者事實(shí)上也就是實(shí)際數(shù)學(xué)工作者真實(shí)態(tài)度的一個(gè)直接反映。例如，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家麥克萊恩（S.MacLane）就曾這樣寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中的進(jìn)步包括兩個(gè)互補(bǔ)的方面：重要問(wèn)題的解決以及對(duì)于所獲得結(jié)果的理解。”

由此可見(jiàn)，我們就應(yīng)同時(shí)肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和擬經(jīng)驗(yàn)性。顯然，就本文的論題而言，這事實(shí)上也就表明了：為了在數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究中取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，我們不僅應(yīng)當(dāng)保持頭腦的開(kāi)放性，也即應(yīng)當(dāng)努力從科學(xué)哲學(xué)中吸取更多有益的思想、概念和問(wèn)題，同時(shí)也應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)的特殊性，即在一定程度上保持?jǐn)?shù)學(xué)哲學(xué)的相對(duì)獨(dú)立性。

2.對(duì)于數(shù)學(xué)方法論的高度重視

理性主義與非理性主義的長(zhǎng)期爭(zhēng)論無(wú)疑是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個(gè)重要特點(diǎn)；與此相對(duì)照，理性主義的立場(chǎng)在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中卻似乎沒(méi)有受到嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，但是，后者并不意味著現(xiàn)已存在某種為人們所普遍接受的關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展合理性的理論，恰恰相反，后一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)還有待于長(zhǎng)期的努力。

然而，在這一方面確已取得了一定的進(jìn)步，特別是，相對(duì)于早期的簡(jiǎn)單“移植”而言，現(xiàn)今人們普遍地更加重視對(duì)那些源自科學(xué)哲學(xué)的概念、觀點(diǎn)和理論的分析和批判。例如，就庫(kù)恩的影響而言，人們現(xiàn)已認(rèn)識(shí)到，對(duì)于數(shù)學(xué)的社會(huì)—文化性質(zhì)的確認(rèn)，并不意味著我們必須采取相對(duì)主義或非理性主義的立場(chǎng)；另外，在肯定數(shù)學(xué)歷史發(fā)展合理性的同時(shí)，人們也認(rèn)識(shí)到了這種發(fā)展并不能簡(jiǎn)單地被納入某一特定的模式。事實(shí)上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一個(gè)歷史的概念：“‘理性’在一定程度上是社會(huì)化建構(gòu)的，……即包括有一個(gè)社會(huì)協(xié)商的過(guò)程?！睆亩诖怂枰木褪且环N辯證的綜合。例如，正是從這樣的立場(chǎng)出發(fā)，格拉斯提出，我們應(yīng)對(duì)庫(kù)恩和拉卡托斯的理論進(jìn)行整合：“拉卡托斯的方法論立場(chǎng)至少應(yīng)當(dāng)用像庫(kù)恩那樣的社會(huì)和歷史的觀點(diǎn)予以補(bǔ)充和平衡。”

值得指出的是，這種整合的立場(chǎng)事實(shí)上也就是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個(gè)重要特點(diǎn)，特別是，這即是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中所謂的“新歷史主義學(xué)派”所采取的一個(gè)基本立場(chǎng)：他們對(duì)先前的各種理論（包括理性主義與非理性主義）普遍地采取了批評(píng)的立場(chǎng)，并希望能通過(guò)對(duì)立理論的整合發(fā)展出關(guān)于科學(xué)發(fā)展合理性的新理論。從而，在這一方面我們也就可以看到科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的重要影響。

艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切爾這樣寫(xiě)道：“……數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注與那些研究人類知識(shí)其它領(lǐng)域（特別是，自然科學(xué)）同一類型的問(wèn)題。例如，哲學(xué)家們應(yīng)當(dāng)考慮這樣的問(wèn)題：數(shù)學(xué)知識(shí)是如何增長(zhǎng)的？什么是數(shù)學(xué)進(jìn)步？是什么使得某一數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（或理論）優(yōu)于其它的觀點(diǎn)（或理論）？什么是數(shù)學(xué)解釋？”特別是，“數(shù)學(xué)在其發(fā)展中是否遵循任何方法論的原則？”事實(shí)上，在艾斯帕瑞和基切爾看來(lái)，如何對(duì)數(shù)學(xué)方法論作出恰當(dāng)?shù)恼f(shuō)明就構(gòu)成了在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的核心問(wèn)題。顯然，這一立場(chǎng)也是與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對(duì)于科學(xué)方法論的高度重視完全一致的。

3.對(duì)于數(shù)學(xué)史的強(qiáng)調(diào)

如眾所知，對(duì)于科學(xué)史的突出強(qiáng)調(diào)也是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的一個(gè)重要特征。正如克倫瓦（M.Crowe）所指出的：“在庫(kù)恩以前，科學(xué)哲學(xué)長(zhǎng)期為邏輯實(shí)證主義所支配，后者認(rèn)為科學(xué)史是與他們的研究毫不相關(guān)的；但是，這種形勢(shì)現(xiàn)在已經(jīng)有了改變……科學(xué)哲學(xué)家們現(xiàn)已認(rèn)識(shí)到了歷史研究的重要性?！边@就是說(shuō)，“如果沒(méi)有給予科學(xué)史應(yīng)有的重視，科學(xué)性質(zhì)的分析就是不可能的?！笨茖W(xué)哲學(xué)的上述變化對(duì)在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家也產(chǎn)生了極大的影響。例如，在以上所提及的各篇論文和著作中，歷史案例的分析都占據(jù)了十分重要的位置?？梢哉f(shuō)歷史方法事實(shí)上已成為數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的基本方法之一。

作為一種自覺(jué)的努力，我們?cè)诖诉€可特別提及以下的四部論文集：（1）由艾斯帕瑞和基切爾所編輯的HistoryandPhilsophyofModernMathematics（1988）；（2）由J.Echeverria等人所編輯的TheSpaceofMathematics:Philosophical,EpistemologicalandHistoricalExploration（1992）；（3）由吉利斯所編輯的RevolutioninMathematics（1992）；（4）由H.Breger和E.Grosholz編輯的TheGrowthofMathematicalKnowledge（即將出版）。

這些編輯者的一個(gè)共同特點(diǎn)是，他們不僅認(rèn)為數(shù)學(xué)方法論的任一理論都應(yīng)用歷史的案例加以檢驗(yàn)，而且更大力提倡數(shù)學(xué)史家與數(shù)學(xué)哲學(xué)家的密切合作，并認(rèn)為雙方都可以從這種合作中得益匪淺。例如，Breger和Grosholz在他們的序言中這樣寫(xiě)道：“這一論文集源自編輯者的這樣一個(gè)信念，即數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要論題可以由哲學(xué)家與歷史學(xué)家的有組織對(duì)話得到啟示?！覀兿Ｍ麣v史的材料能在數(shù)學(xué)哲學(xué)家那里獲得更為深入和系統(tǒng)的應(yīng)用；同樣地，我們也希望哲學(xué)家由歷史所激發(fā)的思考能給歷史學(xué)家提供新的問(wèn)題和思想?！憋@然，這種態(tài)度與傳統(tǒng)的把數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史絕對(duì)地分割開(kāi)來(lái)的作法是截然相反的。

最后，我們?cè)诖诉€可提及所謂的“奠基于數(shù)學(xué)史之上的數(shù)學(xué)哲學(xué)”。具體地說(shuō)，相關(guān)的數(shù)學(xué)哲學(xué)家在此所希望的就是能發(fā)展出關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的這樣一種理論，它能正確地反映數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，即“現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識(shí)是由初始的狀態(tài)經(jīng)由一系列的合理轉(zhuǎn)變得以形成的”（基切爾語(yǔ)）。顯然，按照這樣的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要性就得到了進(jìn)一步的強(qiáng)化：正是前者為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究提供了基本的素材和最終的檢驗(yàn)。這也就是說(shuō)，“數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)來(lái)說(shuō)，不僅不是無(wú)關(guān)的，并事實(shí)上占有核心的地位?！?/p>

4.實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”

應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于數(shù)學(xué)史的高度重視不僅直接涉及到了數(shù)學(xué)方法論的研究，而且也標(biāo)志著數(shù)學(xué)哲學(xué)研究立場(chǎng)的重要轉(zhuǎn)變。在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家們幾乎一致地認(rèn)為，實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論研究的出發(fā)點(diǎn)和最終依據(jù)。“哲學(xué)沒(méi)有任何理由可以繼續(xù)無(wú)視實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)。事實(shí)上，正是這種實(shí)踐應(yīng)當(dāng)為數(shù)學(xué)哲學(xué)提供問(wèn)題及其解決所需要的素材。”

當(dāng)然，上述的轉(zhuǎn)變直接反映了實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的心聲。這也就如麥克萊恩所指出的：“數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在對(duì)于這一領(lǐng)域（按指數(shù)學(xué)）中所實(shí)際發(fā)生的一切的仔細(xì)觀察之上?！?/p>

最后，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切爾并曾從這樣的角度對(duì)數(shù)學(xué)方法論研究的意義進(jìn)行了分析。他們這樣寫(xiě)道：“如果我們具有了這樣的原則，歷史學(xué)家就可以此為依據(jù)對(duì)實(shí)際歷史與理想狀況之間的差距作出研究，從而發(fā)現(xiàn)這樣的有趣情況，在其間由于某些外部力量造成了對(duì)于方法論的偏離。另外，數(shù)學(xué)家們則可能會(huì)發(fā)現(xiàn)以下的研究具有一定的啟示意義，即他們所選擇的研究領(lǐng)域是如何由過(guò)去的數(shù)學(xué)演變而生成的，某些方法論的原則又如何在核心概念的更新中始終發(fā)揮了特別重要的作用。并非言過(guò)其實(shí)的是，這些答案……—還可能對(duì)數(shù)學(xué)家關(guān)于各種研究途徑合理性及某些觀念意義的爭(zhēng)論起到一定的啟發(fā)作用?！憋@然，這一認(rèn)識(shí)與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對(duì)于方法論的強(qiáng)調(diào)是完全一致的。

三、數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

從整體上說(shuō)，與先前的基礎(chǔ)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)相比，新方向上的研究無(wú)論就基本的數(shù)學(xué)觀，或是就研究問(wèn)題、研究方法和基本的研究立場(chǎng)而言，都已發(fā)生了十分重要的變化。我們就可以說(shuō)，數(shù)學(xué)哲學(xué)已經(jīng)歷了一場(chǎng)深刻的革命。

1.研究立場(chǎng)的轉(zhuǎn)移，即由與實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)的嚴(yán)重分離轉(zhuǎn)移到了與它的密切結(jié)合。

由于深深地沉溺于對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的疑慮或不安，因此，邏輯主義等學(xué)派在基礎(chǔ)研究中普遍地采取了“批判和改造”的立場(chǎng)，即都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法進(jìn)行嚴(yán)格的批判或?qū)彶?，并通過(guò)改造或重建以徹底解決數(shù)學(xué)的可靠性問(wèn)題。從而，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是一種規(guī)范性的研究，而也正因?yàn)榇?，基礎(chǔ)研究在整體上就暴露出了嚴(yán)重脫離實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)的弊病。

與此相對(duì)照，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家普遍采取了相反的立場(chǎng)，即是認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)成為實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”，也即應(yīng)當(dāng)“真實(shí)地反映當(dāng)我們使用、講授、發(fā)現(xiàn)或發(fā)明數(shù)學(xué)時(shí)所作的事”（赫斯語(yǔ)）。顯然，基本立場(chǎng)的上述轉(zhuǎn)移事實(shí)上也就意味著數(shù)學(xué)哲學(xué)性質(zhì)的重要改變：這已不再是實(shí)際數(shù)學(xué)工作者所必須遵循的某些先驗(yàn)的、絕對(duì)的教條。

2.對(duì)于數(shù)學(xué)史的高度重視。

由于邏輯主義等學(xué)派所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)的邏輯重建，因此，在這些學(xué)派看來(lái)，數(shù)學(xué)的真實(shí)歷史就不具有任何的重要性，或者說(shuō)即是與數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析完全不相干的，而數(shù)學(xué)哲學(xué)家所唯一應(yīng)當(dāng)重視的則就是邏輯分析的方法。

與基礎(chǔ)主義者的上述作法相對(duì)立，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家則普遍地對(duì)數(shù)學(xué)史給予了高度的重視。例如，這就正如Echeverria等人所指出的：“對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的歷史和社會(huì)層面的關(guān)注清楚地表明了‘新’的數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)的新弗雷格主義傾向的區(qū)別，而后者在本世紀(jì)前半葉曾在這一學(xué)科中占據(jù)支配的地位?！憋@然，這事實(shí)上也就可以被看成上述的基本立場(chǎng)的一個(gè)直接表現(xiàn)。

更為一般地說(shuō)，人們并逐步確立了這樣的認(rèn)識(shí)：“沒(méi)有數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)哲學(xué)是空洞的；沒(méi)有數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)史是盲目的?！保ɡㄍ兴拐Z(yǔ)）這不僅標(biāo)志著方法論的重要變革，而且也為深入開(kāi)展數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）的研究指明了努力的方向。

3.研究問(wèn)題的轉(zhuǎn)移。

由于對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的極大憂慮構(gòu)成了邏輯主義等學(xué)派的基礎(chǔ)研究工作的共同出發(fā)點(diǎn)，因此，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是圍繞所謂的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題”展開(kāi)的。這也就是指：如何為數(shù)學(xué)奠定可靠的基礎(chǔ)，從而徹底地解決數(shù)學(xué)的可靠性問(wèn)題？

與此相對(duì)照，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)家一般不再關(guān)心數(shù)學(xué)的可靠性問(wèn)題，而這事實(shí)上也就是數(shù)學(xué)工作者實(shí)際態(tài)度的直接反映。這就正如斯坦納（M.Steiner）等人所指出的，這是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的一個(gè)明顯和無(wú)可辯駁的出發(fā)點(diǎn)，即人們具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)并已獲得了證實(shí)，從而就是可靠的。

對(duì)于力圖為實(shí)際數(shù)學(xué)工作者建立“活的哲學(xué)”的數(shù)學(xué)哲學(xué)家來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的核心問(wèn)題無(wú)疑就在于：如何對(duì)數(shù)學(xué)（活動(dòng)）作出合理的解釋？托瑪茲克說(shuō)：“數(shù)學(xué)哲學(xué)始于這樣的思考，即是如何為數(shù)學(xué)提供一般的解釋，也即提供一種能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特性并對(duì)人們?nèi)绾文軌驈氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)作出解釋的綜合觀點(diǎn)?！憋@然，這也就表明了，方法論的問(wèn)題何以會(huì)在數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中占據(jù)特別重要的位置。

4.動(dòng)態(tài)的、經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀對(duì)于靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀的取代。

盡管邏輯主義等學(xué)派對(duì)什么是數(shù)學(xué)的最終基礎(chǔ)有著不同的看法，但是，從總體上說(shuō)，他們所體現(xiàn)的又都可以說(shuō)是一種靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀，因?yàn)?，他們都希望能通過(guò)自己的工作為數(shù)學(xué)奠定一個(gè)“永恒的、可靠的基礎(chǔ)”，這樣，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展也就可以被看成無(wú)可懷疑的真理在數(shù)量上的單純積累。

如果說(shuō)靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀在基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)的地位，那么，由于把著眼點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)，人們現(xiàn)已不再把數(shù)學(xué)的發(fā)展看成是無(wú)可懷疑的真理在數(shù)量上的簡(jiǎn)單積累；與此相反，作為人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)發(fā)展顯然是一個(gè)包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明和反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程，并依賴于個(gè)體與群體的共同努力。從而，這種動(dòng)態(tài)的、經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀就已逐漸取代傳統(tǒng)的靜態(tài)的和絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀在這一領(lǐng)域中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

綜上可見(jiàn)，相對(duì)于基礎(chǔ)主義而言，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)無(wú)論就研究問(wèn)題、研究方法，或是就研究的基本立場(chǎng)和主要觀念而言，都已發(fā)生了質(zhì)的變化。因而，我們可以明確地?cái)嘌裕涸跀?shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展中已經(jīng)發(fā)生了革命性的變化。由于所有這些變化都與來(lái)自科學(xué)哲學(xué)的影響有著十分緊密的聯(lián)系，因此，這也就最為清楚地表明了這種影響對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的特殊重要性。

【參考文獻(xiàn)】

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