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摘要：新課程倡導自主探索，從“做”中“學”數學有利于充分發(fā)揮學生主體性，滿足不同學生的需求，調動學生學習的主動性，是順應歷史發(fā)展的必然。

關鍵詞：數學，做數學，活動、興趣、猜測、探索、發(fā)現

人類已經步入一個嶄新的、發(fā)展的、挑戰(zhàn)的、競爭的數字化時代，全球經濟一體化進程急劇加快，現代數學滲透到與人類生活息息相關的各個領域，它不僅是科學知識，而且是一項普遍適用的技術，在收集、整理、描述信息、創(chuàng)造、保存、傳遞、交流、發(fā)展人類文化中充當著重要角色。數學教學更重要的一個問題，不再僅是教學內容，而是如何掌握和操作這些內容，重點應放在對教學過程的研究上，突出學生在教學過程中的主動、積極的活動，使學生不再把數學作為一堆死板、封閉的事實、步驟來記憶，而應當作為動態(tài)的探索性的發(fā)展的學科來學習?！皩で蠼夥?，不單是記憶步驟；探索模式，不單是記憶公式；形成猜測，不單是做些習題”。隨著《新課程標準》的頒布與實施，數學教學的任務已轉變?yōu)槭紫汝P注每一個學生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展，為每個學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。課堂教學從傳統的集中于數學的內容方面，轉變到數學的過程方面，“懂”數學就意味著會“做”數學，“學”數學就是“做”數學，即“做中學”。其核心是給學生提供機會、創(chuàng)造機會，通過“問題情境-----建立數學模型-----解釋、應用、拓展”的學習過程，讓每個學生在生動具體的情境中都參與數學，親自體驗數學的生存和發(fā)展過程，通過學生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學習和理解數學，掌握數學知識和技術應用的方法與途徑。

一、數學知識的理解有賴于學生在“做”數學活動中加深

數學知識有著嚴密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數學知識都是基于一定的情境而構建與發(fā)展的。圍繞《新教材》教學目標，創(chuàng)設使學生對自然界與社會中的自然現象有好奇心、感到真實、新奇、有趣的操作活動的情境，滿足學生好奇好動的心理要求，如：通過“日歷中的數學”的探討，在游戲猜測中掌握了列方程解決實際問題的方法與思路。因為“數怎么不夠用了”？學習了小于0的數——負數；通過“有趣的七巧板”，了解了平行線和垂直線；想了解“月球上有水嗎”？學會了制作扇形統計圖并從中獲取有用信息；“去括號”這一節(jié)課的學習，就是從探討“小明是怎樣計算火柴的根數的？”的問題開始，通過學生的操作、觀察、思考、表述、交流、比較，歸納出“去括號”的法則，有成效地學到了“去括號”的知識。又如：豐富的圖形世界，可愛的小貓，從不同方向看，教育儲蓄，打折銷售，你今年幾歲？我變胖了，……等等數學問題的學習使數學基礎知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數學知識注入了生動的生活氣息，從而賦予了生動、豐富的意義，實現“人人學有價值的數學”；“人人都能獲得必需的數學”；“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。使學生感到生活中處處有數學，數學在我們身邊，給人驚喜、給人辦法、使人聰敏，可以用數學的思想、方法、語言、習慣去觀察社會，發(fā)現問題，分析、解決問題，理解周圍的事，可利用生活的素材加強數學概念的認識，數學方法的領悟，數學知識的理解，學生在探索問題的活動過程中，要提取、分析、整理相關信息，親歷了知識的發(fā)生發(fā)展過程，對知識的概括來自個人的深層理解，這樣的知識“由于融入了個體特定數學活動場景中的特定心理體驗，對數學學習者本人而言是鮮活的、有生氣的，是能夠靈活加以遷移的，而不再是呆板、惰性或很難遷移到復雜的實際問題情境中?！边@種接近生活的真實情境的活動，激發(fā)了學生的參與興趣，激勵學生有序、明確、互動、互助、充滿好奇地進行操作過程，完成一個又一個從感知到表象，再抽象概括的認知過程，在做數學過程中既學會了新知識、學會了探索的方法，為學生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學生的內在需求，培養(yǎng)了學生的思維能力。又加深了對知識的理解。

二、數學猜想的興趣有賴于學生在“做”數學活動中提高

猜想是人們依據事實，憑借直覺所作出的似真推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動，它既是科學發(fā)現的先導，又是問題解決的一種手段，在著手解題之前能夠進行大膽的猜想，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數學含義的問題，培養(yǎng)學生通過認真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經歷真正“做數學”與“用數學”的過程中，提高了從“做”中“學”數學的興趣。如：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實驗、猜測、交流等活動，獲得數學切截幾何體的知識和方法，感受在數學活動中學數學的無窮樂趣。

波利亞說過：“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發(fā)明過程，那么就應當讓猜想、合情推理占有一席之地?！睌祵W的創(chuàng)造始于猜想，新課伊始，注重喚起學生的參與學習和竟爭意識，為課堂教學營造良好的氛圍，促進學生主動求知，如：有一摞很厚的試卷用紙，如何很快地知道它大約有多少張？又如：“有理數的乘方”這節(jié)課中，為使學生感受乘方意義并進一步認識指數在乘方中的作用，讓學生動手對折一張厚為0.1mm的紙，對折一次后，厚為多少mm？對折兩次后，厚為多少mm？對折20次后，厚為多少mm？若每層樓3m高，對折20次后的紙，有多少層樓高？激起了學生躍躍欲試的興致，使原本枯燥無味的內容注入了活力。

在數學課堂中要鼓勵學生大膽猜想，踴躍發(fā)表自己的不同見解、觀點，標新立異，培養(yǎng)求異思維與創(chuàng)新精神，如：在〈可能性〉一章中，當提出“拋出的球會下落。”是確定事件還是不確定事件？學生的回答有三種：（1）確定事件中的必然事件，因為地球有吸引力；（2）不確定事件，如氫氣球會上升；（3）不確定事件，當速度大于每秒9.8KM時，也可以不下落。每次下課鈴聲一響，學生總怨時間過得太快，在“做”數學活動中學習興趣愈來愈隆。

三、數學規(guī)律的探索有賴于學生在“做”數學活動中發(fā)現

羅杰斯認為：“人天生就有尋求真理、探索秘密、創(chuàng)造的欲望，自我主動學習潛能，學習過程就是這種潛能自主發(fā)揮的過程，在合適的條件下，個人所具有的學習、發(fā)現、豐富知識與經驗的潛能和欲望是能夠釋放出來的”。新教材提供了豐富的、有吸引力的探索數量關系、探索規(guī)律的問題情景，以學生為中心，尊重學生的個人經驗，創(chuàng)設環(huán)境，創(chuàng)設問題情境，設法滿足學生渴望學習的天性，使學生處于一種“心求通而欲得”的境地，引起學生的好奇，誘導學生在思考中尋疑，從概念的理解中、從定理的分析中、從數學公式的剖析中、從解題的方法中去尋疑，讓學生有充分的時間、空間去觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境與實物產生直接的感知、發(fā)現，創(chuàng)造所學的數學知識，從而使數學概念、意識、規(guī)律在自主探索中生成、發(fā)展，在合作交流中有機會分享和鞏固。如：日歷中有很多規(guī)律，在“日歷中的方程”這節(jié)課的教學中，給學生充分的空間、時間觀察日歷中的數的規(guī)律，激發(fā)學生積極思維，充分發(fā)表各自的觀點，動手、動腦、動口、動耳，經歷運用方程解決豐富多彩、貼近學生生活實際的問題的過程，通過“做一做”分析計算，培養(yǎng)了學生動腦動手能力，獲得感知上的認識，調動了學生探索規(guī)律的興趣；從“想一想”、“猜一猜”中培養(yǎng)了學生探究與思維的能力、發(fā)現規(guī)律、大膽設想、敢于質疑的精神；由“議一議”營造交流合作的氣氛、發(fā)展了情商，豐富了數學知識的情感態(tài)度與價值取向；不僅發(fā)現了日歷中數的許多規(guī)律，而且初步認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立等量關系，培養(yǎng)了學生發(fā)展了抽象、概括、分析問題、解決問題的能力，獲得了方法，享受到數學帶來的驚喜、神奇、美妙。

如：“有一根很長的繩子，它能繞地球赤道一周（約4萬千米長），試設計一個合理的解決辦法，將這根繩子連續(xù)對折多少次后能使每段繩長小于1米？”學生在借用計算器不斷嘗試及小組合力探索的活動中，得出連續(xù)對折26次的結論。又如：兩學生在踢足球休息之余，發(fā)現足球是由白色六邊形和黑色五邊形的皮相間縫合而成，一學生數得黑五邊形共12塊，另一學生卻總也數不清白色六邊形到底有多少塊，誰有辦法能幫他算出來？在探索過程中，你發(fā)現了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數式表示這個規(guī)律嗎？你能用方程解答這個問題嗎？通過設置問題串，使學生經歷了觀察思考、建立猜想、交流討論、用數學符號表示、并給出計算推理等一系列的數學活動，從而發(fā)現身邊熟知事物中隱含的簡單規(guī)律。

四、數學教學方法的核心是學生在做數學中的“再創(chuàng)造”

荷蘭著名學者費賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，即由學生自己把要學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導學生去進行這種創(chuàng)造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”。如：“從不同方向看”這一節(jié)課，學生在6人一組先個人再小組的動手擺放過程中，不僅掌握了三視圖，而且總結出：“俯視圖定位置，主視圖、左視圖定高度”的發(fā)現。如：《圖案設計》一節(jié)中，學生在熟悉了尺規(guī)技能后，興趣盎然地創(chuàng)新了許多有個性的美麗圖案。

又如：“能追上小明嗎？”這一節(jié)中有一個開放性問題：“8人分乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，而唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機再內限乘5人，這輛小汽車的平均速度為每小時60千米，這8人能趕上火車嗎？”沒做任何點撥，學生課后三三倆倆地自發(fā)交流，提供了多個符合實際的方案。

在《生活中的數據》一章的學習中，學生經過收集、整理、分析數據的實踐活動，不僅感受了身邊熟悉的大數，有現實意義的大數，能用適當的形式表示大數，能根據具體問題的需要制作適當的統計圖描述數據，并初步從統計圖中學會獲取有用的信息，而且不少學生投入了極大熱情和智慧。如：根據2001年1月13日《文匯報》報道：NBA官方雜志〈籃圈〉根據每位球員在7項技術統計上的成績進行了總排名，‘飛人’喬丹得分17102分，列第二，搶斷1277次，列第六。曾輔佐‘飛人’喬丹開創(chuàng)了公牛王朝的皮蓬，出場第21位，732場，得分第10位，13937分，籃板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶斷第4位，1608次，上場時間第3位，27752分，在6項中進入前25名。學生根據上面報道中提供的數據，評價兩人技術水平誰優(yōu)時，展開了創(chuàng)新研討：有的認為打籃球最重要的是要得分，即喬丹優(yōu)于皮蓬，且年輕體力好；有的則贊成技術全面的皮蓬更勝于喬丹，認為這是一項合作運動，需要集體力量，強調全面發(fā)展，喬丹的得分中滲透了皮蓬的功勞。并聯想自己為適應社會也要朝全面發(fā)展的方向努力。通過小論文的形式用所學知識簡要論述了統計在現實生活中的作用。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現者，研究者、探索者”，而在初中生中的精神世界中，這種需要特別強烈。在數學課堂中，創(chuàng)設競爭情境激發(fā)學生的好勝爭強心，構建民主、平等、和諧、合作的師生關系，只有寬松的環(huán)境，學生才能暢所欲言，個性才能得到張揚，創(chuàng)新才有可能應運而生。凡是學生能獨立發(fā)現的知識、能獨立解決的問題，教師都不能代替，必須通過啟發(fā)學生參與探索與發(fā)現，在實踐的過程中，提出假想，進行猜測、判斷，然后加以證實，自己“再創(chuàng)造”出（或發(fā)現）有關的定律與結論。由于每個學生的“數學現實”不同，自然“再創(chuàng)造”的過程也有差異，每個學生采用的是不同的方式方法，經歷的也是不同的嘗試、困惑、坎坷，獲得的是不同的發(fā)現，不同水平的學生都能自主參與，各有所得，都能在參與學習中得到成功的情感體驗，不僅學到了數學知識、方法，學會了尋求“做事”的一般規(guī)律，“畫出了各自獨特的思維軌跡”，而且學會了與別人合作交流、改善了交往和語言能力，在“做中學”培養(yǎng)了科學的態(tài)度，尊重事實，實事求是。將靜態(tài)的知識轉化為動態(tài)的問題來探究，引導學生獨立地獲取知識，解決問題。學會正確闡明自己的價值觀、態(tài)度，激發(fā)自己的潛能釋放，健全發(fā)展人格。使學生在“做”數學中學習數學。