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數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文第1篇

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門課程合并為一門課程，即開設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪砣〈哆\(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學(xué)。下面就該課程開設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進(jìn)行分析。

一、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時大約為64或56（包含試驗教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不透徹，在實際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門課程分開教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時。

二、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時豐富，教學(xué)過程中能夠以生產(chǎn)生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實際價值，使學(xué)生認(rèn)識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識為企業(yè)或個人創(chuàng)造價值，改變運(yùn)籌學(xué)“無用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實際案例源于社會、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計算機(jī)編程實現(xiàn)。因此，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識解決實際案例的整個過程。教學(xué)過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建?；パa(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實際問題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計算機(jī)的發(fā)展使得開設(shè)該課程在操作上可行。隨著計算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計算，實際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開展。

3.大學(xué)生的知識儲備使得開設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級學(xué)生，通過公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。同時，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識解決實際案例所需的基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備。因此，開設(shè)該課程是可行的。

數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文第2篇

關(guān)鍵詞：背景建模；骨架提取；運(yùn)動分析

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）05-1124-02

作為計算機(jī)視覺和模式識別發(fā)展的一個重要方向，行人檢測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于地鐵站等智能交通的視頻監(jiān)控、檢測中。對地鐵站的行人檢測，能有效預(yù)防環(huán)境安全及災(zāi)害事故的發(fā)生，保證行人的行車安全，具有很大的實用價值，是近年來人們研究的熱點(diǎn)問題。車志富[1]等采用圖像梯度向量直方圖特征表征行人，改進(jìn)了HOG特征提取算法，結(jié)合支持分類器SVM對行人進(jìn)行檢測。該方法對于一些有遮擋或有重疊的行人檢測效率不高。雷濤[2]等提出了一種基于區(qū)域背景建模的運(yùn)動人體分割算法，能夠在復(fù)雜背景下提取運(yùn)動人體骨架。該算法在RGB彩色模型中能快速提出陰影，提取圖像前景，但在背景與前景灰度相似時，提取到的目標(biāo)有空洞。綜合目前檢測技術(shù)可以看出，實時、準(zhǔn)確的檢測行人的難點(diǎn)在于：1） 行人自身特征提??；2） 受光照、設(shè)備自身局限的影響使得背景及其復(fù)雜；3） 人體骨架提取的精確性。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性圖像信號處理和分析理論，它不但符合人的感知系統(tǒng)，而且在描繪區(qū)域和結(jié)構(gòu)表達(dá)方面有很大的優(yōu)勢，所以受到了很大的重視。借助數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在處理形態(tài)相關(guān)的圖像中的優(yōu)勢，該文通過對地鐵監(jiān)控圖像中提取的序列圖像進(jìn)行預(yù)處理；再用背景建模法，得到運(yùn)動人體目標(biāo)。

1 預(yù)處理

因為天氣環(huán)境的變化等因素常常會引起拍攝圖像的變形失真，所以有必要采取合理的預(yù)處理措施來改善圖像質(zhì)量。首先，對序列圖像中值濾波，它在一定的條件下可以克服線性濾波器等帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲較為有效。然后，采用直方圖均衡對圖片進(jìn)行增強(qiáng)，增加對比度以便圖像的后處理。

2 背景建模

相比于其他運(yùn)動目標(biāo)提取方法，背景建?？梢酝暾奶崛∵\(yùn)動信息，計算較簡便。它是基于序列圖像中相鄰兩幀圖像的比較，這樣可以將背景與前景分割出來，實現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)的識別。基于這種理念，分割性能的好壞與場景中的動態(tài)變化聯(lián)系密切。目前，背景建模的主要方式有Kalman濾波器模型、單高斯分布模型以及混合高斯分布模型等[3] 。為了減少動態(tài)變化的影響，利用文獻(xiàn)2提出的更新背景區(qū)域的建模方法對背景進(jìn)行建模，具體步驟如下：

1） 取出圖像序列中第s幀和第s+1幀，并做兩幀的差分圖像，得到運(yùn)動區(qū)域圖像，記為[Mx，y]。得到的若干個運(yùn)動區(qū)域表示為：

[M=M1，M2，...Mn]

2） 以第s幀為背景，取出第t幀和t+1幀，并做兩幀的差分圖像，得到運(yùn)動區(qū)域圖像，記為[Nx，y]。得到的若干個運(yùn)動區(qū)域表示為：

[N=N1，N2，...Nn]

3） 利用1、2步在s幀中找出靜止的區(qū)域，記為[Kx，y]。

4） 觀察區(qū)域[Kx，y]，若靜止的概率大于3/4，則認(rèn)為是背景區(qū)域。

5） 當(dāng)背景區(qū)域不斷更新時，前景區(qū)域也在不停更新，當(dāng)背景幀圖像近似均勻分布時，可作為終止條件，此時可以得到目標(biāo)運(yùn)動區(qū)域。

3 運(yùn)動人體分割

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性圖像信號處理和分析理論，它不但符合人的感知系統(tǒng)，而且在描繪區(qū)域和結(jié)構(gòu)表達(dá)方面有很大的優(yōu)勢，所以受到了很大的重視。該文首先對運(yùn)動人體利用當(dāng)前幀與背景幀做差，然后對差圖像灰度化，再利用形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算進(jìn)行濾波，并二值化，通過填充孔洞和邊界清除，便得到了完整且清晰的運(yùn)動目標(biāo)區(qū)域。

4 實驗結(jié)果

本文對自然環(huán)境下，地鐵站視頻圖像進(jìn)行分析，在背景較為復(fù)雜的情況下，實現(xiàn)了運(yùn)動人體檢測。采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理，能夠滿足硬件并行計算的要求，同時滿足了地鐵站視頻監(jiān)控系統(tǒng)的實時性。從圖1可以看出，該方法可以正確分割運(yùn)動行人。

5 結(jié)束語

提出了一種將背景建模與形態(tài)學(xué)相結(jié)合的行人檢測算法。通過對地鐵站監(jiān)控圖像分析，該算法能在較為復(fù)雜的環(huán)境中，準(zhǔn)確建模，解決了運(yùn)動目標(biāo)區(qū)域定位問題；實現(xiàn)了人體分割。但是，若地鐵站行人較為密集，行人被一些物體遮擋以及光線過明、過暗等情況，該算法不能很好的提取目標(biāo)區(qū)域。

參考文獻(xiàn)：

[1] 車志富， 苗振江， 王夢思. 地鐵視頻監(jiān)控系統(tǒng)中的行人檢測研究與應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代城市軌道交通， 2010：31-36.

數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文第3篇

1軟測量建模方法解析

典型的軟測量模型結(jié)構(gòu)如圖1所示[3].與傳統(tǒng)儀表檢測技術(shù)相比,軟測量技術(shù)具有通用性和靈活性強(qiáng),易實現(xiàn)且成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]。影響熱工過程參數(shù)軟測量精度的主要因素為數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法、輔助變量的選擇、模型的算法和結(jié)構(gòu)等[4G5].由于現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)存在一定的誤差以及儀表測量誤差等,因此在建立軟測量模型時需要對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,以消除誤差.此外,還需對算法中間及輸出結(jié)果進(jìn)行有效性檢測,以避免輸出不合理的數(shù)據(jù).另外,輔助變量需要通過機(jī)理分析進(jìn)行初步確定,并且對其的選取需要考慮變量的類型、數(shù)量和測點(diǎn)位置等,同時需要注意輔助變量對系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、可靠性和可維護(hù)性等的影響,從而簡化軟測量模型和提高軟測量精度.輔助變量選取的最佳數(shù)量與測量噪聲、過程自由度及模型不確定性等有關(guān),其下限值是待測主導(dǎo)變量的數(shù)量.所選輔助變量應(yīng)與主導(dǎo)變量密切相關(guān),且為與動態(tài)特性相似的可測參數(shù),具有較強(qiáng)的魯棒性和抗過程輸出或不可測擾動的能力,易于在線獲取,能夠滿足軟測量的精確度要求.由于某些熱工測量對象的輔助變量類型和數(shù)量很多,且各變量之間存在耦合關(guān)系,因此為了提高軟測模型性能和精度,需對輸入輔助變量進(jìn)行降維處理.由于在工業(yè)過程中通常采用同時確定輔助變量的測定位置和數(shù)量方法,因此對測點(diǎn)位置的選擇原則同于變量數(shù)量的選擇原則.在構(gòu)建軟測量機(jī)理模型過程中,要求具有足夠多能夠反映工況變化的過程參數(shù),并運(yùn)用化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)、質(zhì)量平衡、能量平衡等各種平衡方程,確定主導(dǎo)變量與一些可測輔助變量的關(guān)系.但是,經(jīng)若干過程簡化后的軟測量機(jī)理模型難以保證測量精度,且有很多熱工過程機(jī)理尚不明確,因此難以對軟測量進(jìn)行機(jī)理建模.針對復(fù)雜的非線性熱工過程,辨識建模方法通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)、試驗測試或流程模擬,獲得工況變化過程中的輸入(輔助變量)和輸出(主導(dǎo)變量)數(shù)據(jù),根據(jù)兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系建立軟測量模型.該方法主要有基于統(tǒng)計分析的主元分析(PCA)法和偏最小二乘(PLA)法、基于人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)法、基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)(SVM)法、模糊理論法等[6].

1．1主元分析方法

PCA法通過映射或變換對原數(shù)據(jù)空間進(jìn)行降維處理,將高維空間中的問題轉(zhuǎn)化為低維空間中的問題,新映射空間的變量由各原變量的線性組合生成[7].降維后數(shù)據(jù)空間在包含最少變量的同時,盡量保持原數(shù)據(jù)集的多元結(jié)構(gòu)特征,以提高模型精度.通常,采用該方法對現(xiàn)場采集的系統(tǒng)輸入輸出變量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,以優(yōu)選輔助變量集,并利用對應(yīng)的輸入輸出變量建立預(yù)測模型.但是,該方法受樣本噪聲影響較大,建立的模型較難理解.PCA法基于線性相關(guān)和高斯統(tǒng)計的假設(shè),而核主元分析(KPCA)法對非線性系統(tǒng)具有更好的特征抽取能力,因而針對飛灰含碳量等呈非線性特征的變量,基于KPCA法建立其軟測量模型,效果較好[8].

1．2偏最小二乘法PLA法

通過計算最小化誤差的平方和,匹配出數(shù)據(jù)變量的最優(yōu)函數(shù)組合,是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法.該方法用最簡化的方法求出某些難以計算的數(shù)值,通常被用于曲線擬合.偏最小二乘回歸(PLSR)法建立在PCA原理上,主要根據(jù)多因變量對多自變量的回歸建模,在解決樣本個數(shù)少于變量個數(shù)問題時,特別是當(dāng)各變量的線性關(guān)聯(lián)度較高時采用PLSR法建立其軟測量模型更為有效.

1．3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ANN法在理論上可在不具備對象先驗知識的條件下,構(gòu)造足夠的樣本,建立輔助變量與主導(dǎo)變量的映射關(guān)系,從而通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)獲得ANN模型.ANN由許多節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)相互連接構(gòu)成,每個節(jié)點(diǎn)代表一個特定的輸出函數(shù)(激勵函數(shù)),2個節(jié)點(diǎn)間的連接代表通過該連接信號的權(quán)重(ANN的記憶).選取ANN運(yùn)算模型的輔助變量和主導(dǎo)變量后,為使待測的主導(dǎo)變量近似于實際測量變量,還可利用最小二乘法、遺傳算法、聚類法等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練己知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),通過不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)的連接權(quán)值和閾值訓(xùn)練出擬合度最優(yōu)的ANN模型.ANN模型采用分布式并行信息處理算法,具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、聯(lián)想存儲(通過反饋網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn))、高速尋找優(yōu)化解、較強(qiáng)在線校正能力、非線性逼近等特性,其在解決較強(qiáng)非線性和不確定性系統(tǒng)的擬合問題具有較大優(yōu)勢[9],因此成為應(yīng)用最廣泛的一種熱工過程參數(shù)軟測量建模方法.但是,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受訓(xùn)練樣本質(zhì)量、空間分布和訓(xùn)練算法等因素影響較大,外推能力較差,受黑箱式表達(dá)方式限制,模型的可解釋性較差.當(dāng)實際樣本空間超出訓(xùn)練樣本空間區(qū)域時,模型輸出誤差較大.因此,實際工業(yè)過程中需定時對該方法的參數(shù)進(jìn)行校正.ANN還包括反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF).BP模型將樣本輸入輸出問題變?yōu)榉蔷€性優(yōu)化問題,采用最優(yōu)梯度下降算法優(yōu)化并迭代求得最優(yōu)值.RBF包含輸入層、隱含層(隱層)和輸出層,為3層結(jié)構(gòu),隱層一般選取基函數(shù)作為傳遞函數(shù)(激勵函數(shù)),輸出層對隱層的輸出進(jìn)行線性加權(quán)組合,因此其節(jié)點(diǎn)為線性組合器.相比BP模型,RBF模型訓(xùn)練速度快,分類能力強(qiáng),具有全局逼近能力等.

1．4支持向量機(jī)法SVM法

以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則,是一種新型針對小樣本情況的機(jī)器統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法.其需要滿足特定訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)精度的要求和具備準(zhǔn)確識別任意樣本的能力.該方法根據(jù)有限的訓(xùn)練樣本信息盡可能尋求模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力間的最優(yōu)關(guān)系,從而有效解決了基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的欠學(xué)習(xí)或過學(xué)習(xí)問題[10G11],且泛化能力強(qiáng),能夠保證較小的泛化誤差,對樣品依賴程度低,可以較好地對非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模和預(yù)測,是對小樣本情況分類及回歸等問題極優(yōu)的解決方法.但是,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較大時,傳統(tǒng)訓(xùn)練算法復(fù)雜的二次規(guī)劃問題會導(dǎo)致SVM法計算速度較慢,不易于工程應(yīng)用,抗噪聲能力較差等,且參數(shù)選擇不當(dāng)會使模型性能變差.目前,對SVM法還沒有成熟的指導(dǎo)方法,基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)建模,則對模型精度的影響較大.對于工業(yè)過程對象,許多在SVM法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的算法和混合算法被用于軟測量建模,并已取得了良好的試驗效果.如基于最小二乘支持向量機(jī)(LSGSVM)法的建模方法將最小二乘線性系統(tǒng)的誤差平方和作為損失函數(shù)代替二次規(guī)劃方法,利用等式約束替代SVM法中的不等式約束.由于LSGSVM法只需求解1組線性等式方程組,因此顯著提高了計算速度和模型的泛化能力[12G13].與傳統(tǒng)SVM法相比,其訓(xùn)練時間更短,結(jié)果更具確定性,更適合工業(yè)過程的在線建模.1．5模糊理論法模糊理論法根據(jù)模糊邏輯和模糊語言規(guī)則求解新的模糊結(jié)果[14].由專家構(gòu)造模糊邏輯語言信息,并轉(zhuǎn)化為控制策略,從而解決模型未知或模型不確定性的復(fù)雜工業(yè)問題,尤其適合被測對象不確定,難以用數(shù)學(xué)方式定量描述的軟測量建模[15G16].模糊理論法不需要被測對象的精確數(shù)學(xué)模型,但模糊系統(tǒng)本身不具有學(xué)習(xí)功能,如果能夠?qū)⑵渑c人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法相結(jié)合,則可提高軟測量的性能.

2軟測量技術(shù)研究現(xiàn)狀

目前,軟測量的機(jī)理、偏最小二乘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、模糊建模等方法均屬于全局建模方法,而這些方法均存在待定參數(shù)過多、在線和離線參數(shù)難以同時用于建模、模型結(jié)構(gòu)較難確定等問題.因此,20世紀(jì)60年代末,Bates等[17]提出了將幾個模型相加的方法,該方法可以有效提高模型的魯棒性和預(yù)測精度.該方法將系統(tǒng)首先拆分為多個子系統(tǒng),然后分別對每個子系統(tǒng)建模并相加.全局模型被視為各子模型的組合,從而不僅可提高模型對熱工過程參數(shù)的描述性能,而且較單一模型具有更高的精度.通常,在多模型建模時,首先通過機(jī)理分析建立帶參數(shù)的機(jī)理模型,并利用輸入輸出數(shù)據(jù)對模型待測參數(shù)進(jìn)行辨識.而對機(jī)理尚不清楚的部分,則采用數(shù)據(jù)建模,即根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建補(bǔ)償器進(jìn)行誤差補(bǔ)償.基于此,本文以主要熱工過程參數(shù)為對象,綜述軟測量技術(shù)的研究現(xiàn)狀.

2．1鋼球磨煤機(jī)負(fù)荷、風(fēng)量和出口溫度

鋼球磨煤機(jī)(球磨機(jī))制粉系統(tǒng)的用電量在電站廠用電中占比可高達(dá)15％.目前對球磨機(jī)煤量的測量方法有差壓法、電流法、噪音法、物位法、振動法等[18],但這些方法都難以精確地測量球磨機(jī)煤量,從而導(dǎo)致制粉系統(tǒng)自動控制品質(zhì)欠佳,使電耗量增加.建立球磨機(jī)負(fù)荷與相關(guān)輔助變量的關(guān)系,可實現(xiàn)球磨機(jī)負(fù)荷、煤量的軟測量.輔助變量可選為給煤量、熱風(fēng)量、再循環(huán)風(fēng)量、球磨機(jī)出口溫度及出入口壓差、球磨機(jī)電流等[19].王東風(fēng)和宋之平[20]采用前向復(fù)合型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于分工況學(xué)習(xí)的變結(jié)構(gòu)式負(fù)荷模型,以測量球磨機(jī)負(fù)荷,其正常運(yùn)行工況下采用延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法負(fù)荷模型,球磨機(jī)出口煤量較小(趨于堵煤)時采用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法負(fù)荷模型,并通過仿真試驗和實測數(shù)據(jù)證明了該建模方法的可行性和有效性,對運(yùn)行指導(dǎo)也取得了較好的效果.司剛?cè)萚21]提出了基于復(fù)合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的球磨機(jī)負(fù)荷軟測量方法,選取球磨機(jī)噪音及出入口壓差、出口溫度、球磨機(jī)電流等作為輔助變量,獲得了球磨機(jī)負(fù)荷變化規(guī)律.趙宇紅等[22]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌信息技術(shù)建立了球磨機(jī)出力軟測量模型,仿真結(jié)果表明該模型能夠預(yù)測穩(wěn)態(tài)和動態(tài)過程中的球磨機(jī)出力.湯健等[23]則提出了基于多源數(shù)據(jù)特征融合的軟測量方法,其采用核主元分析提取各頻段的非線性特征,建立了基于最小二乘支持向量機(jī)的模型,該算法運(yùn)算精度較高.張炎欣[24]在即時學(xué)習(xí)策略建?？蚣芟?首先通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法確定主要的輔助變量,隨后采用混合優(yōu)化算法進(jìn)行支持向量機(jī)模型計算,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果相比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測性能.磨煤機(jī)一次風(fēng)量的準(zhǔn)確測量是確定合理風(fēng)煤比,提高鍋爐燃燒效率的重要因素.因此,楊耀權(quán)等[25G26]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取42個輔助變量建立了磨煤機(jī)一次風(fēng)量的軟測量模型,通過對某電廠數(shù)據(jù)的測試,驗證了該方法較現(xiàn)場流量測量儀表輸出值更準(zhǔn)確,同時基于支持向量機(jī)回歸方法建立的風(fēng)量模型也較流量測量儀表的精度高,且能夠適應(yīng)機(jī)組變化.此外,梁秀滿和孫文來[27]基于熱平衡原理進(jìn)行了機(jī)理建模,實現(xiàn)了球磨機(jī)出口溫度的軟測量.

2．2煤質(zhì)

電站鍋爐入爐煤質(zhì)對機(jī)組安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行影響較大.對此,劉福國等[28G29]利用煙氣成分、磨煤機(jī)運(yùn)行狀態(tài)、煤灰分和煤元素成分等建立了入爐煤軟測量機(jī)理模型,實現(xiàn)了入爐煤質(zhì)元素成分和發(fā)熱量的在線監(jiān)測.董實現(xiàn)和徐向東[30]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建辨識模型,并進(jìn)行了鍋爐煤種低位發(fā)熱量模型參數(shù)的辨識,其辨識誤差在2％以內(nèi).馬萌萌[31]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行建模,研究了煤質(zhì)元素分析,并利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層連接值進(jìn)行了提前尋優(yōu),結(jié)果表明經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的模型較單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差更小.巨林倉等[32]采用遺傳算法與BP網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合的建模方式,分析了煤粉從制粉系統(tǒng)到完全燃燒的過程,結(jié)果表明煤質(zhì)在線軟測量模型能夠有效預(yù)測煤種揮發(fā)分、固定碳含量和低溫發(fā)熱量.

2．3風(fēng)煤比

電站鍋爐各燃燒器出口的風(fēng)煤比不能相差太大,否則可能造成鍋爐中心火焰偏移、燃燒不穩(wěn)定、結(jié)焦等問題.對此:金林等[33]基于氣固兩相流理論進(jìn)行了機(jī)理建模,根據(jù)乏氣送粉方式下風(fēng)粉混合前后的壓力差計算了風(fēng)煤比,通過理論推導(dǎo)和仿真試驗發(fā)現(xiàn),風(fēng)煤比計算值與混合壓差呈良好的對應(yīng)關(guān)系;陳小剛和金秀章[34]通過對風(fēng)煤比機(jī)理模型的研究,發(fā)現(xiàn)一次風(fēng)與煤粉混合后管道內(nèi)壓差呈明顯的線性關(guān)系;劉穎[35]將給粉機(jī)轉(zhuǎn)速、風(fēng)粉混合前后動壓、風(fēng)粉溫度等作為輔助變量,采用機(jī)理建模與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法,進(jìn)行風(fēng)煤比軟測量建模,仿真結(jié)果顯示所建模型性能優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

2．4煙氣含氧量

目前主要使用熱磁式傳感器和氧化鋯傳感器等測量鍋爐煙氣含氧量,其存在測量誤差大、反應(yīng)速度慢、成本高、使用壽命短等問題.對此,采用軟測量方法測量煙氣含氧量.鍋爐煙氣含氧量主要受煤質(zhì)、煤粉未完全燃盡、爐膛漏風(fēng)等因素影響,因此選取總?cè)剂狭?、風(fēng)機(jī)風(fēng)量和電流、再熱蒸汽溫度、汽包壓力、爐膛出口煙溫、鍋爐給水流量等參數(shù)作為輔助變量.韓璞等[36]構(gòu)建了電站鍋爐煙氣含氧量的復(fù)合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型,并在不同機(jī)組負(fù)荷下通過實測方法驗證了該模型的有效性.盧勇和徐向東[37]提出了基于統(tǒng)計分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏最小二乘(NNPLS)法建立鍋爐煙氣含氧量軟測量模型的方法,并進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和動態(tài)建模,結(jié)果表明所建模型具有很強(qiáng)的泛化能力.陳敏[38]引入主元分析理論和偏最小二乘法進(jìn)行了輔助變量的優(yōu)化選取,并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)了對煙氣含氧量的預(yù)測分析.熊志化[39]進(jìn)行了基于支持向量機(jī)的煙氣含氧量軟測量,通過8個輔助變量進(jìn)行訓(xùn)練,并得出優(yōu)于傳統(tǒng)氧量分析儀和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)論,尤其是在小樣本情況下.張倩和楊耀權(quán)[40]采用了類似的支持向量機(jī)回歸模型取得了良好的仿真結(jié)果.章云鋒[41]提出了基于最小二乘支持向量機(jī)的煙氣含氧量軟測量模型.張炎欣等[24,42]采用基于即時學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)型支持向量機(jī)建立了煙氣含氧量軟測量模型,得到了與球磨機(jī)負(fù)荷相似的結(jié)論.王宏志等[43]構(gòu)建最小二乘支持向量機(jī)模型時應(yīng)用粒子群算法解決了多參數(shù)優(yōu)化的問題,并將其應(yīng)用于煙氣含氧量建模中后,獲得了較好的效果.趙征[44]等采用機(jī)理分析與統(tǒng)計分析相結(jié)合的建模方法,建立了一系列局部變量的軟計算模型,較好地反映煙氣含氧量的變化.

2．5飛灰含碳量

燃燒失重法是測試飛灰含碳量的傳統(tǒng)分析方法.該方法測試時間長、所得結(jié)果無法實時反映飛灰含碳量,而反射法、微波吸收法,由于缺乏在線測量技術(shù)或成本較高,難以大規(guī)模應(yīng)用于在線測量[45].煤質(zhì)和鍋爐運(yùn)行參數(shù)是影響飛灰含碳量的主要參數(shù),因此燃煤收到基低位發(fā)熱量、揮發(fā)分、灰分、水分,以及鍋爐負(fù)荷、磨煤機(jī)給煤量、省煤器出口煙氣含氧量、燃燒器擺動角度、爐膛風(fēng)量和風(fēng)壓等參數(shù)可被選為輔助變量.對灰含碳量的軟測量難以采用機(jī)理建模方法.而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的非線性擬合能力和學(xué)習(xí)簡單的規(guī)則等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用灰含碳量的軟測量.周昊等[46]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了電站鍋爐的飛灰含碳量模型,該模型輸出結(jié)果與試驗實測結(jié)果基本吻合.李智等[47]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了飛灰含碳量的建模和分析,得到了良好的預(yù)測結(jié)果.趙新木等[48]選取11個輔助變量進(jìn)行了改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算和預(yù)測,并探討了燃燒器擺動角度、鍋爐燃料特性、煤粉細(xì)度、過量空氣系數(shù)等單變量對飛灰含碳量的影響.王春林等[49]和劉長良等[50]分別采用基于支持向量機(jī)回歸算法和最小二乘支持向量機(jī)算法進(jìn)行建模,結(jié)果顯示支持向量機(jī)法相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等建模方法具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)、對樣本依賴低等優(yōu)點(diǎn).陳敏生和劉定平[8]利用最小二乘支持向量機(jī)建立了飛灰含碳量軟測量模型,并采用KPCA法提取變量特征數(shù)據(jù)處理非線性數(shù)據(jù),通過在四角切圓燃燒鍋爐上的仿真試驗驗證了所建模型的有效性和優(yōu)越性.

2．6燃燒優(yōu)化

高效低污染是電站鍋爐燃燒優(yōu)化的目標(biāo).顧燕萍等[51]基于最小二乘支持向量機(jī)算法建立了鍋爐燃燒模型,進(jìn)行了排煙溫度、飛灰含碳量、NOx排放量等參數(shù)的軟測量研究,隨后采用遺傳算法對鍋爐運(yùn)行工況進(jìn)行尋優(yōu),得到了燃燒優(yōu)化方案,研究結(jié)果表明該算法比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能更優(yōu)越.王春林[11]建立了基于支持向量機(jī),并以鍋爐主要燃燒試驗數(shù)據(jù)為輔助變量的軟測量模型,其將遺傳算法與支持向量機(jī)模型相結(jié)合,使得對飛灰含碳量、排煙溫度、NOx排放量的軟測量取得了良好的優(yōu)化效果.高芳等[52]以鍋爐熱效率和NOx排放量為輸入?yún)?shù),建立了最小二乘支持向量機(jī)模型,試驗結(jié)果表明模型輸出誤差很小,良好的參數(shù)組合可為鍋爐優(yōu)化運(yùn)行提供指導(dǎo).

2．7其他熱工參數(shù)

對于主蒸汽溫度、汽包水位、省煤器積灰、煙氣污染物排放量等參數(shù),學(xué)者們也進(jìn)行了軟測量研究.熊志化等[53]對主蒸汽流量進(jìn)行了軟測量,以給水溫度等為輔助變量的歷史數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明,支持向量機(jī)算法較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有明顯優(yōu)勢.何麗娜[54]提出了基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模相比,無需數(shù)學(xué)表達(dá)式和傳遞函數(shù),只需要現(xiàn)場數(shù)據(jù),以主蒸汽溫度系統(tǒng)為建模對象,采用主元分析法對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,降維后,通過分析過熱器運(yùn)行機(jī)理確定了輔助變量,并合理預(yù)測了主蒸汽溫度.梅華[16]提出了基于模糊辨識的自適應(yīng)預(yù)測控制算法,并應(yīng)用于發(fā)電廠主蒸汽溫度控制中,仿真結(jié)果表明該算法具有良好的負(fù)荷適應(yīng)性.李濤永等[55]以給煤量設(shè)定值為輸入,主蒸汽壓力為輸出,利用聚類分析方法將熱工過程的非線性問題分解并轉(zhuǎn)化為若干個工況點(diǎn)的線性問題,得出了辨識模型及其擬合曲線.張小桃等[56]根據(jù)機(jī)組運(yùn)行機(jī)理,利用主元分析法、多變量統(tǒng)計監(jiān)測理論等確定不同機(jī)組運(yùn)行過程中影響汽包水位變化的主導(dǎo)因素.王少華[57]建立了基于機(jī)理分析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法相結(jié)合的鍋爐汽包水位軟測量模型,試驗結(jié)果表明該模型可較好地反映鍋爐參數(shù)在典型擾動工況下的汽包水位動態(tài)特性.王建國等[58]采用機(jī)理分析建模,以省煤器進(jìn)出口煙氣溫度、省煤器管壁溫度、煙氣流速等為輔助變量,對在線監(jiān)測鍋爐省煤器積灰的軟測量進(jìn)行了分析.楊志[59G62]選取經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對SO2排放量進(jìn)行了預(yù)測研究,其選取了硫分、負(fù)荷、給煤量、過量空氣系數(shù)、排煙溫度等參數(shù)作為模型輸入變量,SO2排放量作為輸出變量,試驗結(jié)果表明該方法能夠滿足在線監(jiān)測SO2排放量的要求.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文第4篇

關(guān)鍵詞：建模算法 指示克里金 序貫指示模擬

一、確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

1.確定性建模方法

確定性建模是對井間未知區(qū)給出確定性的預(yù)測結(jié)果，即從已知確定性資料的控制點(diǎn)（如井點(diǎn)）出發(fā)，推測出點(diǎn)間（如井間）確定的、惟一的和真實的儲層參數(shù)。主要手段是利用地震資料、水平井資料、露頭類比資料和密井網(wǎng)資料1。利用插值方法對井間參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插和外推是確定性建模的主要方法。插值方法包括數(shù)理統(tǒng)計插值方法和地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于儲層的隨機(jī)性，儲層預(yù)測結(jié)果便具有多解性。因此，應(yīng)用確定性建模方法作出的唯一的預(yù)測結(jié)果便具有一定的不確定性，以此作為決策基礎(chǔ)便具有風(fēng)險性。為此，人們廣泛應(yīng)用隨機(jī)模擬方法對儲層進(jìn)行建模和預(yù)測。

2.隨機(jī)建模方法

所謂隨機(jī)建模，是指以已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機(jī)函數(shù)為理論，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法，產(chǎn)生可選的、等可能的儲層模型的方法2。這種方法承認(rèn)控制點(diǎn)以外的儲層參數(shù)具有一定的不確定性，即具有一定的隨機(jī)性。因此采用隨機(jī)建模方法所建立的儲層模型不是一個，而是多個，即一定范圍內(nèi)的幾種可能實現(xiàn)（即所謂可選的儲層模型，以滿足油田開發(fā)決策在一定風(fēng)險范圍的正確性的需要，這是與確定性建模方法的重要差別。對于每一種實現(xiàn)（即模型），所模擬參數(shù)的統(tǒng)計學(xué)理論分布特征與控制點(diǎn)參數(shù)值統(tǒng)計分布是一致的。各個實現(xiàn)之間的差別則是儲層不確定性的直接反映。如果所有實現(xiàn)都相同或相差很小，說明模型中的不確定性因素少；如果各實現(xiàn)之間相差較大，則說明不確定性大。隨機(jī)模擬與克里金插值法有較大的差別，主要表現(xiàn)在以下三個方面：

2.1克里金插值法為局部估計方法，力圖對待估點(diǎn)的未知值作出最優(yōu)（估計方差最小）的、無偏（估計值均值與觀測點(diǎn)值均值相同）的估計，而不專門考慮所有估計值的空間相關(guān)性，而模擬方法首先考慮的是模擬值的全局空間相關(guān)性，其次才是局部估計值的精確程度。

2.2克里金插值法給出觀測點(diǎn)間的光滑估值（如繪出研究對象的平滑曲線圖），而削弱了真實觀測數(shù)據(jù)的離散性（插值法為減小估計方差，對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理），從而忽略了井間的細(xì)微變化；而條件隨機(jī)模擬結(jié)果在在光滑趨勢上加上系統(tǒng)的“隨機(jī)噪音”，這一“隨機(jī)噪音”正是井間的細(xì)微變化。雖然對于每一個局部的點(diǎn)，模擬值并不完全是真實的，估計方差甚至比插值法更大，但模擬曲線能更好地表現(xiàn)真實曲線的波動情況（圖3-1）。

2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只產(chǎn)生一個儲層模型，因而不能了解和評價模型中的不確定性，而隨機(jī)模擬則產(chǎn)生許多可選的模型，各種模型之間的差別正是空間不確定性的反映。

二、指示克里金建模算法和序貫指示模擬算法

克里金方法（Kriging）， 亦稱克里金技術(shù)， 或克里金，為確定性建模方法，是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige（克里金）名字命名的一項實用空間估計技術(shù)， 是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的重要組成部3。 克里金估計是一種局部估計的方法。它所提供的是區(qū)域化變量在一個局部區(qū)域的平均值的最佳估計量，即最優(yōu)（即估計方差最小）、無偏（估計誤差的數(shù)學(xué)期望為0）的估計。 克里金估計所利用的信息，通常為一組實測數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)信息。應(yīng)用變差函數(shù)模型所提供的空間結(jié)構(gòu)信息，通過求解克里金方程組計算局部估計的加權(quán)因子即克里金系數(shù)，然后進(jìn)行加權(quán)線性估計?？死锝鸱椒ㄊ且环N實用的、有效的插值方法。它優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權(quán)法等），在于它不僅考慮到被估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮到已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，因此更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度相對較高，是定量描述儲層的有力工具。指示克里金方法是一種基于指示變換值的克里金方法，即對指示值而不是原始值進(jìn)行克里金插值，其核心算法則借用上述克里金方法。

序貫指示模擬屬于基于象元的隨機(jī)建模方法范疇，其算法核心是將序貫?zāi)M算法應(yīng)用于指示模擬中。算法特點(diǎn)：既可用于離散的類型變量，又可用于離散化的連續(xù)變量類別的隨機(jī)模擬。兩個算法的特性對比表如下：

指示克里金算法和序貫指示模擬的共同點(diǎn)是都結(jié)合了指示變換方法，因此都可以對離散變量進(jìn)行模擬（其他克里金方法是不能模擬離散變量的）。對于具有不同連續(xù)性分布的變量（如沉積相），可給定不同的變差函數(shù)，所以可用于模擬變異性較大的分布復(fù)雜的數(shù)據(jù)。另外兩者都可以結(jié)合軟數(shù)據(jù)。由于克里金插值法為光滑內(nèi)插方法，所以指示克里金也具有這種光滑效應(yīng)，做出來的砂體很光滑，更容易被地質(zhì)人員接受。但是為減小估計方差而對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金與序貫指示相比主要的弱點(diǎn)是空間數(shù)據(jù)的分布。所以當(dāng)有好的地震數(shù)據(jù)時，砂體的分布也就確定了，這樣就彌補(bǔ)了指示克里金空間數(shù)據(jù)分布的問題，但是指示克里金的模擬結(jié)果具有光滑效應(yīng)，所以指示克里金和序貫指示算法同時當(dāng)結(jié)合地震數(shù)據(jù)時，使用指示克里金的模擬效果會比序貫指示模擬的算法效果好，模擬的砂體更連續(xù)和光滑。

三、結(jié)論

1.建模前根據(jù)數(shù)據(jù)資料和地質(zhì)情況確定使用確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

2.建模如果有高分辨率的地震資料時，使用指示克里金算法比序貫指示模擬算法模擬出的砂體更連續(xù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉穎等.儲層地質(zhì)建模方法.中外科技情報.1994.

數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)范文第5篇

關(guān)鍵詞:系統(tǒng)模擬與仿真;課程教學(xué);實例演示

中圖分類號:TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-3044(2010)22-6369-03

Simulation Exemplars for System Simulation Course

HUANG Han-ming

(College of Computer Science and Information Engineering, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)

Abstract: This paper briefly narrates the general concepts of system and various system theories, and introduces the necessity of system simulation for the researches of systems. Then the teaching purpose and main contents of system simulation course are given. After that, some understandings in this course teaching experiences are presents. Finally, several having applied measures which might be helpful to enhance the effect of teaching are discussed:reinforce simulation principles teaching, guide students broadening scope of knowledge, use simulation case studies as education emphases

Key words: system simulation; course pedagogy; exemplar demonstration

系統(tǒng)是一個與環(huán)境相對的概念,任何相互聯(lián)系、相互影響、相互作用的部分所組成的一個整體皆可稱為一個系統(tǒng)。系統(tǒng)的各個組成部分之間,通過物質(zhì)、能量和信息的交換而相互關(guān)聯(lián)、相互影響、相互作用;系統(tǒng)與環(huán)境之間,亦存在著物質(zhì)、能量和信息的輸入、輸出關(guān)系。早在古代中國和古希臘的哲學(xué)中,就包含樸素的系統(tǒng)思想。隨著社會的發(fā)展和近、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興起與進(jìn)步,在軍事、工程、經(jīng)濟(jì)、社會等諸多領(lǐng)域,都存在著大量的有關(guān)系統(tǒng)的問題。為解決這些問題,20世紀(jì)40年代相繼產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論和一般系統(tǒng)論等系統(tǒng)理論;20世紀(jì)40年代以來,系統(tǒng)理論被大量應(yīng)用于工程實踐,系統(tǒng)工程應(yīng)用學(xué)科迅速發(fā)展,同時其他科學(xué)技術(shù)學(xué)科也在不斷獲得新的突破與發(fā)展,從而對各種系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識在不斷深入,產(chǎn)生的一些新的系統(tǒng)理論:耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、動力系統(tǒng)理論、混沌理論、突變論等。

當(dāng)前,對復(fù)雜及復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的研究是系統(tǒng)科學(xué)這門學(xué)科的熱點(diǎn)。國際上,有關(guān)復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)科學(xué)研究可分為三個主要學(xué)派:“歐洲學(xué)派” ―― 以非線性自組織理論為核心內(nèi)容的系統(tǒng)理論(系統(tǒng)元素為無機(jī)物,源于物理、化學(xué)系統(tǒng));“美國學(xué)派” ―― 以圣菲研究所(SFI)為代表的理論框架(系統(tǒng)元素為有機(jī)物,具主動性,源于生物系統(tǒng));“中國學(xué)派” ―― 以開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)理論為核心的體系(系統(tǒng)元素為“人”,源于大工程協(xié)作系統(tǒng))。其實,這三個主要學(xué)派的主要區(qū)別只是從系統(tǒng)的不同層次為出發(fā)點(diǎn)去把握系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律;它們的共同點(diǎn)可認(rèn)為是要從整體上去認(rèn)識問題和解決問題,對系統(tǒng)的許多性質(zhì),部分和的累加并不一定等于整體,整體很可能大于部分和,由于涌現(xiàn)性,整體會出現(xiàn)一些任一部分所不曾擁有的新性質(zhì)。

由于現(xiàn)實系統(tǒng)的廣泛性、多樣性和復(fù)雜性,如果直接對系統(tǒng)進(jìn)行觀測、實驗和研究,可能會對真實系統(tǒng)造成破壞性影響而且可重復(fù)性很可能也差,或者用真實系統(tǒng)試驗時間過長,或費(fèi)用太昂貴。對于工程系統(tǒng),在系統(tǒng)建立之前需要對其結(jié)構(gòu)、行為特性開展研究,但真實系統(tǒng)尚不存在。這些情況下,系統(tǒng)的模擬仿真是唯一可行的研究手段。

1 系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的

系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的為:培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析和解決各類學(xué)科中出現(xiàn)的一般復(fù)雜系統(tǒng)問題的能力,掌握多種解決各種復(fù)雜系統(tǒng)問題的研究、設(shè)計與分析方法。通過本課程的教學(xué),希望學(xué)生能了解系統(tǒng)模型的形式化描述;掌握連續(xù)系統(tǒng)的時域與頻域建模仿真方法:龍格-庫塔法、線性多步法、離散相似法、替換法、根匹配法等;了解離散事件系統(tǒng)的一般概念和離散事件系統(tǒng)的建模工具――Petri網(wǎng),掌握經(jīng)典的離散事件系統(tǒng):單服務(wù)臺與多服務(wù)臺排隊系統(tǒng),庫存系統(tǒng)等的仿真方法;掌握離散事件系統(tǒng)的仿真輸出數(shù)據(jù)的分析方法;了解現(xiàn)代仿真技術(shù)――虛擬現(xiàn)實技術(shù)的一般概念、分析建模方法和和基于Agent的的建模方法及Swarm仿真和分布建模仿真。

系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)的設(shè)立是為了滿足國家和廣西的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的需要,旨在培養(yǎng)高層次的復(fù)合型研究與管理人才。系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)有兩個專業(yè):系統(tǒng)理論和系統(tǒng)分析與集成,其中系統(tǒng)理論專業(yè)從2004年起開始面向全國招生,系統(tǒng)分析與集成專業(yè)從2006年起招生。系統(tǒng)模擬仿真課程是系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士生的必修課程,本人從2006年起到目前為止連續(xù)5年擔(dān)任了本門課程的任課教師,在此對這幾年的教學(xué)實踐作些總結(jié),以圖對本課程后續(xù)的教學(xué)水平的提高和教學(xué)效果的完善能有所幫助。

2 課程基礎(chǔ)建設(shè)

專業(yè)課程與選修課程的組成,不同課程的先后安排和教材的選擇對教學(xué)目的之達(dá)成與教學(xué)效果之提高至關(guān)重要。系統(tǒng)模擬仿真課程的先修課程為:控制理論,概率統(tǒng)計,至少一種通用程序設(shè)計語言(如:C/C++程序設(shè)計語言和Matlab編程語言)。這幾年教學(xué)過程中的有些學(xué)期,在本課程剛開始時,有些學(xué)生反映從未接觸過其中一門或兩門先修課程,應(yīng)學(xué)生的要求,用一、兩次課程的時間介紹相應(yīng)課程,解釋其中的重要內(nèi)容,并鼓勵學(xué)生自學(xué)相應(yīng)課程,難懂之處同學(xué)之間互相探討,并及時向老師請教。教材選擇的是美國多家高校系統(tǒng)仿真類課程普遍采用的, 由清華大學(xué)出版社出版的原版影印英文教材[1]。該教材著眼于離散事件系統(tǒng)仿真的原理和方法學(xué)的闡述,基本概念通過實例加以闡述展開,對仿真方法、技術(shù)談?wù)撋钊?對新技術(shù)發(fā)展方向描述明確。該教材以C/C++和Fortran為仿真算法的主要編程語言。

開始的連續(xù)2年只使用該教材進(jìn)行教學(xué),有些學(xué)生反應(yīng)跟不上教學(xué)進(jìn)度,仔細(xì)了解,跟不上的原因是難以完全讀懂教材中的英文內(nèi)容和從未學(xué)過C/C++和Fortran語言。為讓每位學(xué)生都能掌握好基本仿真方法、技術(shù)而又不失去對仿真前沿研究的了解,后增加系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)的一般理論及其工程應(yīng)用[2]的介紹,連續(xù)系統(tǒng)仿真原理[3]的介紹和較容易編程實現(xiàn)的仿真實例教學(xué)[4]。作業(yè)與考試方式、頻次的安排設(shè)置對加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和提高學(xué)習(xí)效果起著極大的作用,除了常規(guī)作業(yè)和期末考試外,增加了每學(xué)期每位學(xué)生上講臺講解至少30分鐘提前布置的、要求學(xué)生課后完成的仿真建模實例小作業(yè)并接著深入討論。還安排了學(xué)期結(jié)束時應(yīng)完成的較復(fù)雜的系統(tǒng)仿真編程大作業(yè),并撰寫一份系統(tǒng)仿真應(yīng)用的研究報告。

3 提高教學(xué)效果的措施

3.1 加強(qiáng)仿真原理教學(xué)

現(xiàn)代仿真是基于計算機(jī)、利用合適的算法通過模型(物理的或數(shù)學(xué)的)以代替實際系統(tǒng)進(jìn)行實驗和研究的一門學(xué)科和實驗技術(shù)。 仿真過程中系統(tǒng)、模型與計算機(jī)(包括軟、硬件)的關(guān)系如圖1所示。這里模型通常是指數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型[5]有:初等模型、確定性連續(xù)模型、確定性離散模型和隨機(jī)模型。如該圖所示,系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真實驗為系統(tǒng)仿真的三個基本活動。

系統(tǒng)的模型是實際系統(tǒng)的簡化或抽象,分物理模型與數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)模型的形式化描述一般可表述為:

S=(T,U,Ω,X,Y,δ,f)

其中:T―時間基, 其若為整數(shù),則系統(tǒng)S為離散系統(tǒng),若為實數(shù),則系統(tǒng)S為連續(xù)系統(tǒng);U―輸入集,U?奐Rn,n∈I+;Ω―輸入段集,某時間內(nèi)的輸入模式,是(U,T)的子集;X―系統(tǒng)狀態(tài)集,是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)建模的核心;Y―系統(tǒng)輸出集;δ―系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);f―系統(tǒng)輸出函數(shù),可表達(dá)為:f:X×U×TY。

實際建模時,模型描述的詳細(xì)程度可用如下3個水平來表示:(1)行為水平,只知系統(tǒng)的輸入輸出,系統(tǒng)被視為“黑箱”;(2)分解結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)輸入輸出及結(jié)構(gòu)組成已知,系統(tǒng)被視為多個簡單“黑箱”的組合;(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)的輸入輸出,內(nèi)部狀態(tài)及轉(zhuǎn)移函數(shù)皆為已知。要全面了解仿真過程的核心內(nèi)容,需要較全面的數(shù)學(xué)知識、計算方法知識和編程語言知識。

由圖1可知,系統(tǒng)仿真的第1步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。雖然另有一門課程―《數(shù)學(xué)模型》(或稱《數(shù)學(xué)建?！?(應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程)專門介紹個各種數(shù)學(xué)建模方法,如不特別介紹,本專業(yè)學(xué)生或許不知有該課程的存在。在建立好系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,可能需要利用《計算方法》中的專門知識,基于學(xué)生熟悉的編程語言(Fortran,C/C++, C#或Matlab等),如學(xué)生對任一編程語言都不了解,推薦學(xué)生優(yōu)先選擇較容易入門且有大量編程工具箱可資利用的Matlab編程語言,把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計算機(jī)算法程序,得到仿真模型。在設(shè)置好各可調(diào)參數(shù)條件下運(yùn)行仿真模型(即仿真算法程序),即可得到一系列的輸出,這些輸出要進(jìn)行各種分析[1],如條件允許,并應(yīng)該與實際系統(tǒng)的相應(yīng)數(shù)據(jù)作對比分析。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展知識面

仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域--機(jī)械、航空、電力、冶金、化工、電子等方面,和非工程領(lǐng)域DD交通管理、生產(chǎn)調(diào)度、庫存控制、生態(tài)環(huán)境以及社會經(jīng)濟(jì)等方面。幾乎滲透于每一個需要計算的領(lǐng)域和學(xué)科,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富。許多學(xué)術(shù)期刊都刊登有系統(tǒng)模擬仿真方面的研究論文,其中系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的期刊,尤其值得同學(xué)們?nèi)チ私夂蛯W(xué)習(xí),以擴(kuò)展知識面和了解建模仿真方面的前沿研究。

應(yīng)該特別留意的期刊有:中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院期刊學(xué)會(/)主辦的《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》(中) ,《系統(tǒng)科學(xué)與復(fù)雜性》(英)和《系統(tǒng)工程理論與實踐》,中國系統(tǒng)仿真學(xué)會與航天科工集團(tuán)706所主辦的《系統(tǒng)仿真學(xué)報》,美國伊利諾伊大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主辦的《復(fù)雜系統(tǒng) 》,美國UL控制與系統(tǒng)工程學(xué)會和弗羅茨瓦夫理工大學(xué)主辦的《系統(tǒng)科學(xué) 》,IEEE的《智能系統(tǒng)》,圣菲研究所的《復(fù)雜系統(tǒng)學(xué)報》等。

每年都有多次由不同機(jī)構(gòu)發(fā)起、在不同國家舉辦的有關(guān)系統(tǒng)仿真的國際學(xué)術(shù)會議。通過各個級別的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會或系統(tǒng)仿真學(xué)會網(wǎng)站,或直接通過搜索引擎(如, )可檢索到最近舉辦過的系統(tǒng)仿真會議介紹或論文,以及即將舉辦的系統(tǒng)仿真會議的地點(diǎn)、時間和投稿須知, 如:國際系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會(International Society for the Systems Sciences, ISSS)網(wǎng)站上 /world/index.php 有當(dāng)年的年度會議信息和最近幾年的會議資料。

3.3 以仿真實例教學(xué)為教學(xué)重點(diǎn)以提高學(xué)生的實際分析問題和解決問題的能力

課堂上詳細(xì)講解一些較簡單的系統(tǒng)問題的仿真實例,可以使學(xué)生逐步明確并不斷加深對建模仿真整個流程的理解:從分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型使用某種編程工具實現(xiàn)仿真建模,形成相應(yīng)的仿真算法程序,最后運(yùn)行仿真算法程序,分析結(jié)果并與實際系統(tǒng)相應(yīng)數(shù)據(jù)對比。

編程工具的介紹也要兼顧學(xué)習(xí)效率和算法理解徹底性, 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)如只介紹通用編程語言(如C/C++)實現(xiàn)仿真算法程序,學(xué)生表示是可以徹底理解所討論問題的算法及代碼;但過后一段時間,再面對類似但稍微復(fù)雜些的問題,學(xué)生就顯得有些不知如何下手改寫原來的程序以解決當(dāng)前的問題。而如使用Matlab .m源碼文件實現(xiàn)仿真代碼,學(xué)生基本能正確改寫程序。如使用更高抽象層上的Simulink模型實現(xiàn)仿真,學(xué)生可以輕松解決類似新問題?，F(xiàn)在采用初次碰到典型案例問題時,采用C語言實現(xiàn)仿真算法,再次碰到類似問題時使用Matlab.m源碼,更多的或更復(fù)雜的仿真案例,則采用Simulink構(gòu)建仿真模型。

所選擇的仿真實例兼顧確定與隨機(jī)系統(tǒng),連續(xù)與離散系統(tǒng)。所列舉過的離散隨機(jī)系統(tǒng)有:單服務(wù)員排隊系統(tǒng)(M/M/1)和多服務(wù)員排隊系統(tǒng)(M/M/N)的仿真;多工作站排隊系統(tǒng)的仿真;采用不同排隊策略的銀行排隊系統(tǒng)仿真。 列舉過的連續(xù)確定系統(tǒng)有: 機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真;傳染病感染傳播仿真;森林救火策略仿真;戰(zhàn)斗減員仿真;游擊戰(zhàn)策略仿真;香煙有害物質(zhì)進(jìn)入人體體內(nèi)的累積量仿真以及生物種群規(guī)模漲落(Volterra模型)仿真等。

下面以機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真和戰(zhàn)斗減員仿真為例,對建模仿真的整個過程進(jìn)行簡要描述:

仿真實例一.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)仿真:

對圖示單缸四沖程發(fā)動機(jī)中常見的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真。已知連桿長度:r2=0.1m,r3=0.4m,連桿的轉(zhuǎn)速:ω2=2,ω3=3,設(shè)曲柄r2以勻速旋轉(zhuǎn),ω2=50r/s。初始條件:θ2=θ3=0。仿真以ω2為輸入,計算ω3和1,仿真時間0.5s。

利用Simulink建模如下:

模塊程序運(yùn)行過程中自動顯示如圖4所示動畫。

所求仿真時間0.5s內(nèi)1和ω3的變化圖像如圖5。

圖5 0.5s內(nèi)的滑塊運(yùn)動速度1 (上圖)和連桿轉(zhuǎn)速ω3(下圖)

仿真實例二.戰(zhàn)斗減員問題仿真:

該戰(zhàn)爭模型只考慮雙方兵力的多少和戰(zhàn)斗力的強(qiáng)弱。 假設(shè):(1) 用x(t)和y(t)表示甲乙交戰(zhàn)雙方時刻t的兵力,不妨視為雙方的士兵人數(shù);(2)每一方的戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力,用f和g表示; (3)現(xiàn)只對甲方進(jìn)行分析。甲方士兵公開活動,處于乙方的每一個士兵的監(jiān)視和殺傷范圍之內(nèi),一旦甲方某個士兵被殺傷,乙方的火力立即集中在其余士兵身上,所以甲方的戰(zhàn)斗減員率只與乙方兵力有關(guān),可以簡單地設(shè)f與y成正比,即f=ay。a表示乙方平均每個士兵對甲方士兵的殺傷率(單位時間的殺傷數(shù)),稱乙方的戰(zhàn)斗有效系數(shù)。a可以進(jìn)一步分解為a=rypy,其中ry是乙方的射擊率(每個士兵單位時間的射擊次數(shù)),py是每次射擊的命中率。由這些假設(shè)可得本問題的連續(xù)時間模型(方程):

又設(shè)系統(tǒng)輸入為甲乙方的射擊率rx,ry,每次射擊的命中率px,py,雙方初始兵力x0,y0。系統(tǒng)輸出為哪一方獲勝以及獲勝時的剩余兵力。要求有輸入、輸出界面及仿真過程。如何對微分方程進(jìn)行求解,并判斷哪一方獲勝是本問題仿真的關(guān)鍵。

使用GUIDE(圖形用戶接口開發(fā)環(huán)境)接口實現(xiàn)以上簡單的一階微分方程。

調(diào)入該模型程序,按F5運(yùn)行,出現(xiàn)如圖6所示界面。

在界面中輸入?yún)?shù),點(diǎn)擊“執(zhí)行仿真計算”按鈕,就會在結(jié)果欄中顯示哪一方獲勝,及其剩余人數(shù)。

設(shè)甲乙雙方射擊率都為0.03,初始兵力都為1000,每次射擊的命中率分別為0.023和0.026。執(zhí)行仿真計算后可知是“乙方獲勝”,剩余兵力為339。如圖7所示。

4 總結(jié)

努力加強(qiáng)系統(tǒng)仿真原理教學(xué),以較簡單的經(jīng)典系統(tǒng)建模實例的仿真模型的建立為依托,讓學(xué)生在仿真實例的課堂教學(xué)中逐步明確并不斷加深對建模仿真整個流程的理解。仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域和非工程領(lǐng)域,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富,涵蓋面十分廣闊的,而課堂教學(xué)的課時十分有限。如果我們把系統(tǒng)模擬與仿真這門學(xué)科比作是一片森林,文獻(xiàn)可看作是其中的樹木,仿真的實際應(yīng)用則可看作生活于森林中的動物,當(dāng)然動物也依賴于這片森林的鄰域森林(其他學(xué)科)。課堂教學(xué)只是帶學(xué)生來到這片森林邊沿,仿真原理、理論教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察了眼前的樹木,而課堂仿真實例教學(xué)則是與學(xué)生一起欣賞了樹枝上美麗的小鳥。 對這片森林更深入的了解需要學(xué)生自己出發(fā)去跋涉的、去游歷、去探索、去欣賞。當(dāng)然,帶學(xué)生到這片森林應(yīng)該先哪個邊沿,才能讓學(xué)生對這片森林有準(zhǔn)確的了解并迅速喜歡上這片森林,需要帶領(lǐng)者對這片森林整體的和更準(zhǔn)確的了解,也需要到過這片森林的同學(xué)們的意見反饋。

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