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培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維障礙

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：

【正文】

所謂學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的不正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、 數(shù)學(xué)思維的建立及思維障礙的形成原因

學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以?xún)?chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)。這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)從下手；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“連接點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“變形”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、數(shù)學(xué)思維障礙的局限性

由于數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生智力水平、思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，可以包括以下幾方面：

（1）數(shù)學(xué)思維的不深刻性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。如：| a |≤1，| b |≤1，則|a+b|的范圍是_________學(xué)生思考片刻后提問(wèn)，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近30%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量a,b建立了具體的聯(lián)系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。

例：已知函數(shù)f(x)的定義域是(2,4),則函數(shù)f(2x)的定義域是（）

A (4,8) B (2,4) C(1,2) D R

如果沒(méi)有掌握函數(shù)的定義域的本質(zhì)很容易做錯(cuò)選擇A，而事實(shí)上函數(shù)f(x)的定義域是指2

所以對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用2x，那么2x就應(yīng)該在2到4那個(gè)范圍內(nèi)。即

2

進(jìn)而還可以處理這樣的問(wèn)題：已知函數(shù)f(2x)的定義域是（2，4），

求函數(shù)f(x)的定義域？

（2）數(shù)學(xué)思維的個(gè)別性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問(wèn)題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f (x)滿(mǎn)足f(2＋x)=f(2－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng).對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做，我就動(dòng)員學(xué)生看書(shū)，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問(wèn)題了。

（3）數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的經(jīng)驗(yàn)性及消極型：

由于學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線(xiàn)垂直，學(xué)生馬上意識(shí)到這兩直線(xiàn)必相交，其實(shí)可以是異面垂直，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

由此可見(jiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙

（1）首先，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品；質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生使數(shù)學(xué)思維興奮，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：針對(duì)高一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們重視初中學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學(xué)生普遍感到理論上能接受，但具體到操作的時(shí)候不理想。，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1．求出下列函數(shù)在x∈[0，2]時(shí)的最大、最小值：(1)y=x2-2x，(2)y=（x＋3）2＋1，(3)y=（x－4）2＋2

2．求函數(shù)y=x2－2ax＋a2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

3．求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t-1，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

（2）其次，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的灌輸，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)方法是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法滲透到具體問(wèn)題之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類(lèi)比轉(zhuǎn)化意識(shí)”“等價(jià)轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，注重?cái)?shù)學(xué)方法和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

（3）最后，教師應(yīng)讓學(xué)生的思維障礙暴露

學(xué)生原有的思維框架，思維障礙或者誤區(qū)能夠消除，那么學(xué)生就消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[D6，2]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（Dx）=Df（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn)：①區(qū)間[D6，2]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)才是奇函數(shù)或者是偶函數(shù)的前提。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，則勢(shì)必會(huì)提高學(xué)生的整體素質(zhì)，作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

1、任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（90年9月版）

2、郭思樂(lè)《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》（91年6月版）

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第2篇

一、有效導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的思維積極性

活躍的思維能夠讓學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間掌握更多的知識(shí)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深入分析和理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展?fàn)顩r，了解他們的興趣特點(diǎn)，用新穎的課堂導(dǎo)入來(lái)吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的無(wú)意注意轉(zhuǎn)變成有意注意，激發(fā)思維的活躍性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)時(shí)老師要有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，使他們主動(dòng)想要探究知識(shí)，并在強(qiáng)烈的想要學(xué)習(xí)的欲望下進(jìn)行深入探究。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，老師可以通過(guò)故事進(jìn)行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探知欲；促進(jìn)學(xué)生思維的深刻發(fā)展；還可以用有趣的問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就能積極地思考，在課堂上一直保持高漲的學(xué)習(xí)熱情。導(dǎo)入的方式多種多樣，要選擇真正能激發(fā)學(xué)生活躍思維的導(dǎo)入，老師需要加深對(duì)學(xué)生的了解，利用適合他們的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，并積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)探究，提高數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

二、一題多變，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活發(fā)展

在提高學(xué)生的思維靈活性時(shí)，老師要注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，使他們改變孤立單一的思考問(wèn)題，通過(guò)分析和探究，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的理解。在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠打破思維定勢(shì)，用靈活的方式有效解決問(wèn)題。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們習(xí)慣用思維定勢(shì)進(jìn)行思考，這種思考方式對(duì)提高他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用有較大的阻礙作用。在教學(xué)后，教師利用一題多變的方式來(lái)發(fā)展他們思維的靈活性，使學(xué)生善于運(yùn)用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。例如，在教學(xué)“四則運(yùn)算”時(shí)，老師要讓學(xué)生掌握其中的聯(lián)系，并讓學(xué)生通過(guò)具體題目加深理解，拓寬他們的數(shù)學(xué)思維面。通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的聯(lián)系，使他們有效掌握了四則運(yùn)算法則和其內(nèi)部聯(lián)系。在進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)真閱讀題目，從題意上入手來(lái)探究問(wèn)題，推導(dǎo)出解題方法；還可以讓學(xué)生從解題條件入手，逆向分析，找到解決問(wèn)題的方法。在對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)，老師要讓學(xué)生進(jìn)行正向思維和逆向思維結(jié)合進(jìn)行，提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的同時(shí)，使學(xué)生的思維能力獲得訓(xùn)練。

三、拓展思路，發(fā)展學(xué)生思維的廣度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要通過(guò)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，讓他們?cè)谶M(jìn)行一題多解的過(guò)程中對(duì)知識(shí)達(dá)到舉一反三的理解，擴(kuò)展學(xué)生的思維面，使他們?cè)谔骄恐R(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠開(kāi)拓思路，掌握有效的解決方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)題練習(xí)時(shí)，老師要改變只注重結(jié)果不注重思維過(guò)程的傳統(tǒng)教學(xué)方法。利用教材中的重難點(diǎn)提出問(wèn)題，并讓學(xué)生在問(wèn)題的基礎(chǔ)上自己進(jìn)行題目的改變，促進(jìn)學(xué)生思維向廣度和深度發(fā)展。在積極的思維訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究欲望，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們利用自己的主動(dòng)性掌握了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。在學(xué)習(xí)成就感的激勵(lì)下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)興趣，運(yùn)用多種方式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的思考和解決，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正獲得實(shí)效。

四、精心設(shè)計(jì)疑問(wèn)，促使學(xué)生的思維能力獲得發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在讓他們進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)時(shí)，不容易把握知識(shí)的重難點(diǎn)。為了提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，老師可以運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)探究。在問(wèn)題的指引下，學(xué)生有了具體的探究目標(biāo)，通過(guò)他們的思考和聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能夠有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.運(yùn)用充滿(mǎn)趣味性的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)。在教學(xué)中，我常常設(shè)計(jì)一些有趣有味的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維；有效教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來(lái)愈顯得重要。為此，我做了一些粗淺的探索?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從如下幾個(gè)方面闡述對(duì)這一理念的理解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展創(chuàng)造力既是新課標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程提出的要求，也是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面做起。

一、巧設(shè)懸念，提高學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對(duì)思維主體來(lái)說(shuō)是新穎獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。它包括發(fā)現(xiàn)新事物、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問(wèn)題等思維過(guò)程。

例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時(shí)，我先請(qǐng)同學(xué)任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，報(bào)出兩條直角邊的長(zhǎng)度，我馬上算出了斜邊的長(zhǎng)度。學(xué)生一試，發(fā)現(xiàn)果真如此。這時(shí)學(xué)生頭腦中便會(huì)產(chǎn)生“老師為什么能這么快就得到了斜邊的長(zhǎng)度？”的疑問(wèn)，促使學(xué)生萌發(fā)強(qiáng)烈的求知欲，迫切想知道這種計(jì)算方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。這樣依據(jù)學(xué)生好奇的心理特點(diǎn)，以奇引趣，從而促進(jìn)他們樂(lè)學(xué)。通過(guò)對(duì)這種教學(xué)理念的應(yīng)用，我班學(xué)生在利用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都表現(xiàn)出了高漲的學(xué)習(xí)熱情，并且取得了良好的教學(xué)效果，與此同時(shí)也培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性思維的能力。

二、精選習(xí)題，培養(yǎng)發(fā)散思維

“發(fā)散思維是指從同一來(lái)源材料探求不同答案的思維過(guò)程，思維方向發(fā)散與不同的方面，即從不同的角度、方面進(jìn)行思考。數(shù)學(xué)發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)，不局限與既定的模式，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種可能的途徑?！盵3]平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我從以下這幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。（1）是對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行發(fā)散（2）是對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散（3）是對(duì)圖形進(jìn)行發(fā)散（4）是對(duì)解法進(jìn)行發(fā)散，即一題多解。由此就產(chǎn)生了一些做法。

三、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，激發(fā)發(fā)散性思維

習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，而且是知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑，因此教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)習(xí)題。在選擇習(xí)題時(shí)有意識(shí)地偏重可用多種思路來(lái)完成的典型題，并鼓勵(lì)學(xué)生敢于用多種解法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如，已知：如圖，在ABC中，BD、CE是高，并且相交于點(diǎn)O，OB=OC，求證：AB=AC。我在本題的教學(xué)中，先請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真思考，選擇自己認(rèn)為合理的解法，然后請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，提出各自的觀點(diǎn)和解法。學(xué)生通過(guò)思考和討論得出了如下的多種解法：

就這樣學(xué)生在積極的思考狀態(tài)下，不知不覺(jué)地完成了本題的學(xué)習(xí)，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

四、運(yùn)用變式，拓展發(fā)散思維

“一題多變，變中有序。一方面可從變中創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)論的氣氛，激發(fā)辨析的情境，使學(xué)生的思維始終處于活化狀態(tài)，讓他們興趣滿(mǎn)懷地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐；另一方面可以幫助學(xué)生把學(xué)過(guò)的分散、單一的知識(shí)導(dǎo)向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和規(guī)律化發(fā)展?！?/p>

比如，已知一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是8cm，長(zhǎng)是15cm，如果它的寬和長(zhǎng)分別增加相同的長(zhǎng)度后，寬與長(zhǎng)的比是3∶5，求增加的相同長(zhǎng)度。

我引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：設(shè)這個(gè)相同長(zhǎng)度為x，則由題意得（8+x）∶（15+x）=3∶5， 可解得x=2.5

學(xué)生做完原題后，我又及時(shí)提出：“誰(shuí)能把題目條件進(jìn)行適當(dāng)變式，即‘寬與長(zhǎng)的比是3∶5’這個(gè)條件改成間接敘述的形式，再列式?！?學(xué)生思維非常活躍，大膽發(fā)言。李敬同學(xué)一人就列出了以下幾種不同的變式： ① 寬是長(zhǎng)的40%； ② 寬比長(zhǎng)少2/3； ③ 寬比長(zhǎng)少60% ； ④ 長(zhǎng)相當(dāng)于寬的8/3倍； ⑤ 長(zhǎng)與寬的比是4∶3 。 這樣引導(dǎo)不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，而且訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

五、注重反思意識(shí)和反思習(xí)慣的培養(yǎng)

農(nóng)村學(xué)生的特點(diǎn)之一是更多的依靠老師的講解，很多時(shí)候都是在教師的催促之下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，其個(gè)體的主動(dòng)性尚不能很好的發(fā)揮。我作為數(shù)學(xué)教師十分注意培養(yǎng)學(xué)生的解題后的反思習(xí)慣。反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，它是一種高層次的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力，因此，對(duì)自己的判斷與活動(dòng)必須進(jìn)行思考并加以證實(shí)，以便學(xué)會(huì)反思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不能只注重解題的數(shù)量而不注重解題的質(zhì)量；不能只注重解題的結(jié)果而不注重解題的過(guò)程；當(dāng)然，也不能埋頭做大量題而不重視解題后的總結(jié)。要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造能力，就要養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。

例如，在教學(xué)《四邊形性質(zhì)探索》時(shí)，每一課時(shí)的教學(xué)中我都向?qū)W生強(qiáng)調(diào)及時(shí)反思所學(xué)，注重各類(lèi)平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在頭腦中形成一個(gè)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考和解決問(wèn)題，在不斷的反思與積累中提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。通過(guò)我們師生的共同努力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的梯形教學(xué)中學(xué)生受益匪淺，在解決梯形問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的思維活躍、思路清晰，取得了滿(mǎn)意的教學(xué)效果，我所帶的班級(jí)在鎮(zhèn)級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中多次取得優(yōu)異成績(jī)，更重要的是激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，作為教師應(yīng)要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，努力把握知識(shí)與創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的結(jié)合點(diǎn)，積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展他們的創(chuàng)造性素質(zhì)。面對(duì)新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營(yíng)造和諧的氛圍，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與的條件，讓學(xué)生真正地參與到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程中，把創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)具體環(huán)節(jié)中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的發(fā)展基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課；創(chuàng)造性思維；觀察想象

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2013）04-0290-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，要引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。"

所謂創(chuàng)造性思維就是與眾不同的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造性思維，一般是指對(duì)思維主體來(lái)說(shuō)是新穎獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問(wèn)題等思維過(guò)程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超常規(guī)的思考。它具有獨(dú)特性、求異性、批判性等思維特征，思考問(wèn)題的突破常規(guī)和新穎獨(dú)特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過(guò)培養(yǎng)可以具備的。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力呢？我結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)體會(huì)。

1.精心指導(dǎo)，認(rèn)真觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。學(xué)生的觀察力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我把一根細(xì)線(xiàn)的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過(guò)程。提問(wèn)："你發(fā)現(xiàn)了什么？"學(xué)生紛紛發(fā)言："小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓。""小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去。""我還看見(jiàn)好象有無(wú)數(shù)條線(xiàn)。"……從這些學(xué)生樸素的語(yǔ)言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡?？吹?無(wú)數(shù)條線(xiàn)"則為理解圓的半徑有無(wú)數(shù)條提供感性材料。

2.引導(dǎo)猜想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力

猜想是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它可導(dǎo)出新穎獨(dú)特的思維成果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓勵(lì)學(xué)生思考，讓他們自由想象，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2.1通過(guò)猜想，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性?，F(xiàn)代教學(xué)是發(fā)生在教師和學(xué)生之間互相傳輸信息的過(guò)程，因而在教學(xué)方法上，教師必須最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)他們"標(biāo)新立異"，激發(fā)他們猜想更好的方法。

2.2通過(guò)猜想，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分。它不受一定的解題模式的束縛，從問(wèn)題個(gè)性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開(kāi)拓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可采用一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)和鍛煉思維的發(fā)散性。

2.3通過(guò)猜想，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。"好動(dòng)、好想、好奇"是學(xué)生共同具備的心理特征。教師應(yīng)抓住學(xué)生這一心理特征，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使學(xué)生自覺(jué)地溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，挖掘隱含條件；巧妙地構(gòu)造某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，迂回轉(zhuǎn)化；靈活地運(yùn)用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑。

3.堅(jiān)持以人為本，營(yíng)造民主氛圍

陶行知曾說(shuō)過(guò)"創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主"?？梢?jiàn)，教師要想充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能就必須為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主，和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使數(shù)學(xué)課堂真正充滿(mǎn)"百花齊放，百家爭(zhēng)鳴"的良好氣氛，讓每一個(gè)孩子都愿意積極地參與，從而誘發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

3.1用信任的眼光看待學(xué)生，相信每一個(gè)學(xué)生都具備創(chuàng)造的能力。教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)樹(shù)立起一個(gè)意識(shí)，那就是相信每一個(gè)學(xué)生都具備創(chuàng)造的潛能，這樣才會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造思維的閃光點(diǎn)，從而為學(xué)生插上想象的翅膀，讓孩子們?cè)跀?shù)學(xué)天空自由飛翔。

3.2用平等的眼光看待學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)。教師要以民主平等的態(tài)度對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，要真正地成為學(xué)生的良師益友，就應(yīng)該創(chuàng)造條件把"一言堂"改變?yōu)?多言堂"，讓學(xué)生把自己對(duì)知識(shí)的理解及一些很寶貴的想法說(shuō)出來(lái)。教師為學(xué)生搭建了這樣一個(gè)可以表達(dá)、交流、對(duì)話(huà)、質(zhì)疑的平臺(tái)，無(wú)疑能夠促使學(xué)生開(kāi)啟自主思維的大門(mén)，拓展思維的寬廣度，發(fā)表獨(dú)到的見(jiàn)解，成為富有創(chuàng)造性的新型人才。

4.構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式

偉入愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)："提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)。"無(wú)論在數(shù)學(xué)教學(xué)還是在我們的日常生活中，都存在著一些很有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。并且運(yùn)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去積極探索出解決問(wèn)題的方法。尤其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注意改變以往由教師為主提出問(wèn)題或直接給出問(wèn)題的教學(xué)模式，因?yàn)檫@樣做對(duì)學(xué)生的思維無(wú)形中進(jìn)行了限制。學(xué)生的創(chuàng)新思維能力無(wú)法得到發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)。因此在課改實(shí)驗(yàn)教學(xué)中構(gòu)建以問(wèn)題解決為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

只有在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師才能引導(dǎo)學(xué)生走上科學(xué)發(fā)現(xiàn)的道路。為學(xué)生進(jìn)行自主探索知識(shí)，進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)構(gòu)造一個(gè)良好環(huán)境。這樣做，不僅使學(xué)生掌握了知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展一致完善的全過(guò)程，也使他們學(xué)會(huì)了一些數(shù)學(xué)思想與方法。并在解決問(wèn)題的過(guò)程中有意無(wú)意地培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法范文第5篇

勞動(dòng)創(chuàng)造了人，同樣勞動(dòng)也創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史就是不斷發(fā)展，開(kāi)拓的歷史。數(shù)學(xué)演變的過(guò)程，是不斷充實(shí)、鞏固、又不斷創(chuàng)新的發(fā)展過(guò)程。如：從小學(xué)數(shù)學(xué)中的自然數(shù)和小數(shù)擴(kuò)充發(fā)展到匕年級(jí)的有理數(shù)，八年級(jí)的實(shí)數(shù)；從一元一次方程發(fā)展到二元一次方程組、三元一次方程組再到九年級(jí)的一元二次方程和二元二次方程組。從幾何公理體系的建立、發(fā)展、開(kāi)拓、構(gòu)筑了整個(gè)數(shù)學(xué)中的幾何大廈等。在初中數(shù)學(xué)中無(wú)處不具有這種發(fā)展，正是這種不斷發(fā)展才有今天的新課改，教師應(yīng)在課改的朝流中適應(yīng)發(fā)展的需要同時(shí)也要把新的數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中交給學(xué)生，讓他們也了解教材認(rèn)識(shí)教材，從教材中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，使之以后。

2從實(shí)際來(lái)源，直觀背景培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它的特點(diǎn)為抽象性、邏輯性和應(yīng)用性，它把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就要去掉那些與數(shù)量特征或形體特點(diǎn)無(wú)關(guān)的特征和條件，也就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程。因此數(shù)學(xué)上的概念，公式、定理、方法等都是抽象的，又都離不開(kāi)實(shí)際來(lái)源、直觀背景；而數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生，不能靠觀察和測(cè)量，只能靠邏輯推理、數(shù)學(xué)證明，抽象證明，這樣的結(jié)論才更具有普遍意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際來(lái)源或直觀背景及學(xué)生原有的知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生抽象思維、幫助學(xué)生理解和掌握問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的抽象思維能力。

3培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

恩格斯說(shuō)；“一個(gè)民族想要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒(méi)有理論思維”。而要有理論思維，首先要使思維合乎邏輯，因此合乎邏輯是正確思維的必要條件。所以學(xué)生具備有正確的思維是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要條件，而數(shù)學(xué)的特征之一是邏輯性。故在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維的最佳途徑。