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數(shù)學(xué)建模范文第1篇

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情景；數(shù)學(xué)模型；解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0143-02

數(shù)學(xué)是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應(yīng)用于客觀世界的形成過程。數(shù)學(xué)模型是通過數(shù)學(xué)語言來表達的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能解決所建立數(shù)學(xué)模型的一種數(shù)學(xué)思想方法。當代越來越多的高科技都普及著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。如何提高小學(xué)生的解決問題能力，學(xué)會將實際問題演化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。所以在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想在當代教育中越來越受重視。

1.在小學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模的重要性

什么是小學(xué)數(shù)學(xué)建模？例如：小明有18本課外書，小新有3本課外書，小明和小新一共有幾本課外書？小明的課外書是小新的幾倍？學(xué)生將這個生活問題數(shù)學(xué)化：18+3=21（本）；18÷3=6. 這就是建模過程，最后得出很多生活問題都可以用加法和除法來得以解決。在小學(xué)中問題教學(xué)主要以"創(chuàng)設(shè)情景--建立模型--解決問題及應(yīng)用"為基本模式，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)建模的最初形式。新的《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標準》中也提到了數(shù)學(xué)建模的概念并要求"要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展"。所以數(shù)學(xué)建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數(shù)學(xué)化"的過程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗。當今教育，數(shù)學(xué)建模主要在高校中開展，筆者認為在小學(xué)階段就要有意識地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生的各方面的能力，使學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗數(shù)學(xué)的奧妙，同時提高自身數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

當然，要想增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就更得認真學(xué)習，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在新課程改革中提倡以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，既強調(diào)學(xué)生的認知主體作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)建模，就是提倡這種教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種最佳學(xué)習模式，數(shù)學(xué)建模思想更加注重學(xué)生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發(fā)展。所以作為一名小學(xué)教師，首先，要認識到在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的重要性。其次，要樹立活到老學(xué)到老的理念，要努力提升自身數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和綜合能力，在教學(xué)活動中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習樂趣，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)課堂，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學(xué)習興趣和求知欲望。

2.如何在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數(shù)學(xué)模型，首先這個問題原型應(yīng)是學(xué)生有所了解的。但由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學(xué)生對問題的理解，無法引起學(xué)生對這些情景材料的注意，激發(fā)他們的學(xué)習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學(xué)資源，把一些學(xué)生所熟悉的或了解的生活實例作為教學(xué)的問題背景，使學(xué)生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學(xué)生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

在試圖將情景問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過程中，如何審題，如何處理材料，如何讓學(xué)生學(xué)會抓問題的主要方面，刨掉干擾部分，是建立一個合理模型的重要前提。以一道中國古代名題為例：雞兔同籠問題，共12個頭，30條腿，問雞、兔各幾只？從題中我們不難得出已知和未知，但事實上僅根據(jù)上述兩個條件是不能解題的，因為你必須知道雞有幾條腿，兔有幾條腿，也就是我們的生活常識，抓住這個問題本質(zhì)，你就很容易的解決該問題，從而從感性材料中獲得理性認識。所以建立模型的過程中關(guān)鍵步驟就是要學(xué)會處理信息，培養(yǎng)學(xué)生如何解讀、分析、綜合、抽象、簡化信息等能力。這就需要教師從選取素材到具體的實施，應(yīng)該尊重學(xué)生的自主選擇，有意識培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，逐步提高實踐能力、合作交流能力和團隊合作精神。不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析各種事物之間的關(guān)系和挖掘數(shù)學(xué)信息，從而使具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模思想逐步成為學(xué)生思考問題的方法和習慣，并慢慢融入學(xué)生的課堂教學(xué)中。

2.2 解決生活問題，讓學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題背景時，要充分利用一些來自學(xué)生生活中的素材和實際問題，進而引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。例如教學(xué)《神奇的黃金比》，某教師從"高跟鞋問題"引入問題，女孩子穿多高的鞋跟看起來最美？同時，出示劉翔，潘長江，周迅的圖片，問誰的身材最美？你是如何判斷的。由此生活原型激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，和求知欲望。讓學(xué)生合作交流，探究為何潘長江和周迅一樣高，但周迅卻看起來更美，教師適時引導(dǎo)學(xué)生得出上身和下身的概念，給出劉翔、潘長江、周迅三個人的身長數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生分別寫出這三個人上身和下身的比并算出比值。一步步引導(dǎo)學(xué)生將該生活問題數(shù)學(xué)化，放手讓學(xué)生自己研究觀察所得數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，抽象概括出：當一個物體的兩部分之間的比大致符合0.618：1時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受，這個神奇的比被稱為"黃金比"。 "黃金比"這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學(xué)生在整理數(shù)據(jù)，根據(jù)分析和對比研究，通過小組交流合作，運用已有的知識經(jīng)驗找到這個特殊的比-黃金比，推進數(shù)學(xué)思考的有序進行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出黃金比這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建模的過程。同時，該教師設(shè)計了讓學(xué)生尋找身邊的"黃金比"、欣賞圖片、幫媽媽設(shè)計合適的高跟鞋、為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖跳舞等，讓學(xué)生進一步感受到生活中處處有"黃金比"， 展示了這節(jié)課趣味性，實踐性和應(yīng)用性。教師在教學(xué)過程中不只是單純的教學(xué)新知，更注重了學(xué)生動手能力、合作交流能力等培養(yǎng)，同時教師抓住這一契機適時地滲透數(shù)學(xué)建模思想教育，讓學(xué)生親身體驗生活，親自經(jīng)歷事情的發(fā)生和發(fā)展過程， 讓學(xué)生主動獲取相關(guān)的信息和數(shù)學(xué)材料，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生對事物的觀察和分辨能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

3.在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的意義

當然數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，在小學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模，是要讓學(xué)生形成一種技能，建立一種思維方法，最后再應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法去解決實際問題，讓學(xué)生理解并逐步形成數(shù)學(xué)的思維過程。例如"平均數(shù)""路程=時間×速度"等一些概念和公式等數(shù)學(xué)教學(xué)，是從實際問題中抽象化而來，最終用以解決生活中的許多問題。例如在《面積和面積單位》教學(xué)時，讓學(xué)生從身邊的物體來感受面積的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三個面積單位模型，同時通過放手讓學(xué)生測量，并及時應(yīng)用三種單位模型去解決生活實際問題，從中對測量方法、選擇合適單位進行經(jīng)驗總結(jié)變成學(xué)生的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)建模在生活中能得到靈活的應(yīng)用，這才是達到深刻理解和把握數(shù)學(xué)模型的目的。數(shù)學(xué)建模，能將數(shù)學(xué)學(xué)習和生活、社會緊密地聯(lián)系在一起，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，使學(xué)生逐步數(shù)理自信心，并從中獲得學(xué)習的樂趣。

參考文獻

[1] 《數(shù)學(xué)新課程標準》[S].北京師范大學(xué)出版社.

[2] 姜啟源《數(shù)學(xué)模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.

數(shù)學(xué)建模范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 學(xué)習方法

一、數(shù)學(xué)建模的意義

新的高中數(shù)學(xué)課程標準要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和個專題內(nèi)容中，突出強調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習數(shù)學(xué)知識的方法，增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗探究的樂趣。因此掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習方法和提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力已經(jīng)成為高中學(xué)生刻不容緩的一門課程，而建立數(shù)學(xué)模型恰恰是學(xué)生學(xué)習好數(shù)學(xué)的一個很好的路徑。數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預(yù)測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。進入20世紀以來，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣泛和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計算機的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視，而且在現(xiàn)實世界中的作用也不言而喻了。

二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習的促進

1.數(shù)學(xué)建模促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當前教學(xué)課堂的熱門話題。數(shù)學(xué)建模法是一種極其重要的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識的重要途徑。因此可以結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容，一方面滲透建模思想，另一方面根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點確定相應(yīng)的思維訓(xùn)練側(cè)重點，創(chuàng)設(shè)出集建模思想滲透與思維訓(xùn)練于一體的教學(xué)方案。達到深化知識理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力，激發(fā)學(xué)習興趣，強化應(yīng)用意識的目的。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學(xué)建模對促進數(shù)學(xué)思維的作用。

例1:客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價？

解：[簡化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.

于是問題轉(zhuǎn)化為：當0≤x≤90.時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

2.數(shù)學(xué)建模推進數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用的力度，同時讓學(xué)生在建模中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習的自主性與創(chuàng)新性

建模能力是一個解題者各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力，對實際問題的熟練程度，最重要的是對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度。模型在表達問題的本質(zhì)方面具有最突出的的作用，它將無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)問題，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣，以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學(xué)建模在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的自主性與創(chuàng)新性的作用。

例2:一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設(shè)備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？

加工每桶牛奶的信息表:

解：設(shè)：每天生產(chǎn)將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元

(1)優(yōu)化條件為：

x+y≤50

12x+8y=480

0≤3x≤100

Z=24×3x+16×4y=72x+64y

解得， 當 x=20,y=30時， Zmax=3360元

則此時，生產(chǎn)生產(chǎn)計劃為20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2。

（2）設(shè)：純利潤為W元。

W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710（元）>0

則，牛奶33元/桶 可以買。

(3)若不限定牛奶的供應(yīng)量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋?/p>

12x+8y≤480

0≤3x≤100

w=39x+31y

解得，當x=0,y=60時，Wmax=1860元

則最多購買60桶牛奶。

(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設(shè)工資最高為n元。

n=Wmax/480=3.875(元)

(5)若A1的獲利為30元，則其優(yōu)化條件不變。

Z1=90x+64y

數(shù)學(xué)建模范文第3篇

關(guān)鍵詞：設(shè)置問題；體驗成就；合理運用

數(shù)學(xué)建模就是化抽象為具體，將數(shù)學(xué)中我們所遇到的一切抽象東西以簡潔準確的語言清晰表達出來，讓人更容易理解與接受。它是一種生動形象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，簡化并具體數(shù)學(xué)中抽象的物體，以概念、運算法則等方式表現(xiàn)出來。

一、模型準備――依據(jù)經(jīng)驗，設(shè)置問題

一個好的問題情境是數(shù)學(xué)模型建立成功的關(guān)鍵。所以，教師要善于具體問題具體分析，設(shè)置合適的問題情境，為學(xué)生理解問題做好準備。巧妙地將教學(xué)內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，以問題情境的方式讓學(xué)生深入了解所學(xué)知識，并加以充分利用。當學(xué)生對問題有了足夠的了解后，模型的建立自然輕而易舉，因此，問題情境的建立不僅能夠增強學(xué)生的自信心，同時也能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習能力。

模型的準備要取材于生活，基本的要求就是易于思考代入，學(xué)生很容易就能想象到具體的情形，也就更容易理解。最初級的建模對于小學(xué)生而言，就是應(yīng)用題。有一些應(yīng)用題的模型比較難以想象，所以還把問題復(fù)雜化了，反而不利于學(xué)生理解。

二、模型構(gòu)象――透過實際，構(gòu)出想象

問題情境的建立使學(xué)生有了足夠的興趣，那么模型的建立也會簡單很多。我們先根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容對實際問題做一個基本的簡化，透過實際，構(gòu)出假設(shè)。而教師在這個環(huán)節(jié)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對問題進行分析總結(jié)，大膽假象與猜測，找出準確建立模型的方向。這一過程有助于提高學(xué)生對思維能力的培養(yǎng)，同時教師也要不遺余力的鼓勵、支持學(xué)生不斷探索、嘗試，讓他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習有足夠動力。

教師在進行基本數(shù)學(xué)知識教學(xué)的時候，可以將公式、教學(xué)內(nèi)容與解答用數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來。如在進行“乘法運算”的學(xué)習中進行“3×3”的運算時，可以發(fā)給學(xué)生一人一把火柴，讓學(xué)生自己建立模型，有的會每三個作為一堆，有的會拼三個三角形，最終得到九根火柴的結(jié)果。通過這樣的方式，既有樂趣，又鍛煉了他們的動手能力和創(chuàng)新能力。

三、模型建立――成功的策略，體驗成就

在建模過程中，策略是關(guān)鍵，它是模型成功建立的前提。所以，在學(xué)生建立模型時，教師要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，制訂合理的策略讓學(xué)生自己動手建立模型。

在模型的建立上，教師也要啟發(fā)學(xué)生的思維，讓他們的思維更活躍。在進行“二進制”“十進制”概念的學(xué)習中，教師可以利用班內(nèi)的學(xué)生，構(gòu)建出一個二進制計算的模型，模擬計算機處理問題基本原理的模型出來，抽象的進制運算便因此而具象并充滿了趣味。學(xué)生每一個人投入到模型的建造中，他們會感到十分充實。

四、模型運用――聯(lián)系實際，合理運用

模型的建立讓數(shù)學(xué)更貼近實際，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習能夠更透徹、明白。讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習有足夠的信心與動力，對知識點的掌握也變得更加容易、更加簡單。數(shù)學(xué)取之于生活，用之于生活，與生活密不可分。模型的建立依賴于生活，從生活中取材，貼近實際，將抽象化為具體，更易于接受理解。

生活中的每一個部分都離不開數(shù)學(xué)，每個部分都需要利用數(shù)學(xué)。比如說，教師可以組織學(xué)生對班級總?cè)藬?shù)、男孩、女孩的計算。學(xué)習“面積的計算”時，可以讓學(xué)生動手量一下課本尺寸，計算出課本的面積，既動手又動腦。

總而言之，隨著教育的改革與創(chuàng)新，建模教學(xué)可以說是教學(xué)策略中的一匹黑馬，它讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加生動具體，讓枯燥無味的課堂教學(xué)更有趣，讓學(xué)生更有動力去學(xué)習數(shù)學(xué)，并在數(shù)學(xué)的學(xué)習中獲得快樂與成就。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)無疑會成為教學(xué)的新選擇與新趨勢。

數(shù)學(xué)建模范文第4篇

那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢？如何在教學(xué)過程中滲透建模思想呢？這是我們教師在教學(xué)過程中值得考慮與解決的問題.

按徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》一書中的提法，可以做這樣的解釋：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 也可以作廣義解釋：凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等都稱之為數(shù)學(xué)模型.

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)是一個緩慢而又困難的問題，這就要求我們改變以往的教學(xué)方式，應(yīng)盡可能給學(xué)生提供合適的問題，鼓勵學(xué)生積極參與解決問題的活動，自己經(jīng)歷、體驗和探索，初步體會數(shù)學(xué)建模的過程和思想.

我們知道，方程、不等式、函數(shù)都是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，方程和不等式是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的模型，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的模型，這些模型的滲透，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.就拿方程為例，教材改變了以往的內(nèi)容安排，不是注重知識性問題，而是從—個實際問題入手（例：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車，可乘坐64人，還需租用44座客車多少輛？），讓學(xué)生討論探索如何解決這個實際問題，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，很自然地會想到用方程的知識來解決，從而在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)結(jié)果解答實際問題，這樣逐步滲透，培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.

讓學(xué)生體會實際問題中所滲透的數(shù)學(xué)建模思想方法，既要注意突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，也要克服學(xué)生在小學(xué)階段形成的一些舊的學(xué)習模式的影響，不要刻意追求題型的完備而忽略了本質(zhì)內(nèi)容. 比如在新教材七年級下介紹一次函數(shù)知識時，有這樣一道習題：“陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時多帶衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)海拔每增加l00米，氣溫下降6℃，陳華在山腳看了一下隨身帶的溫度計，氣溫是34℃，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為23.2℃，求山高.”本題實質(zhì)是讓學(xué)生探索溫度與山高兩變量之間的關(guān)系，能從實際問題中體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的模型，而部分同學(xué)卻拘于小學(xué)知識，用算式解決，忽視了本題的實質(zhì). 教學(xué)時一定要引導(dǎo)好學(xué)生，逐步滲透建模思想.

數(shù)學(xué)建模范文第5篇

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn) 課程建設(shè) 教學(xué)改革 人才培養(yǎng)

計算機科學(xué)的飛速發(fā)展,使數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理乃至人文社會科學(xué)等領(lǐng)域中的地位越來越高,日益成為解決實際問題的不可缺少的有力工具。數(shù)學(xué)技術(shù)、理論研究、實驗研究三足鼎立,在現(xiàn)代社會進步中正起著巨大的作用。一個學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)直接關(guān)系到他走向社會之后的工作能力,尤其對其終身學(xué)習能力起著舉足輕重的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識和創(chuàng)造性思維的能力,并提高學(xué)生的綜合素質(zhì),是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)該解決的重要課題。

為了促進數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用,培養(yǎng)更多能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的人才,我們必須進行教學(xué)改革。中華女子學(xué)院自2006年以來,就嘗試組織和培訓(xùn)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,數(shù)學(xué)教研室的教師擔任了數(shù)學(xué)建?；顒又笇?dǎo)的角色。從2006年至2009年,中華女子學(xué)院連續(xù)4年組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,共獲得了國家一等獎1項、國家二等獎1項、北京一等獎3項和北京二等獎3項。在近幾年的實踐和探索中,我們不斷地總結(jié)經(jīng)驗,吸取教訓(xùn),逐步形成了中華女子學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的實踐

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗是連接實際問題、數(shù)學(xué)知識與計算機應(yīng)用能力的橋梁,幾年來我們以數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為載體,建立數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系,探索數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式和數(shù)學(xué)教學(xué)改革,在以下幾方面進行了積極的探索與實踐。

1.數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)模式。

中華女子學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的具體運作方式可以分為:第一步,每年的10月―12月,組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)實驗選修課;第二步,第二年4月―6月,組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模選修課;第三步,在每年的6月下旬,舉行全校數(shù)學(xué)建模競賽,確定參加暑假培訓(xùn)的學(xué)生;第四步,每年的7月上旬―8月上旬,要求參加暑期培訓(xùn)學(xué)生自學(xué)部分與競賽有關(guān)的知識,為培訓(xùn)做好充分的準備;第五步,每年的8月中旬―8月底,對學(xué)生進行集中強化培訓(xùn)和模擬競賽,并在培訓(xùn)結(jié)束后再次進行選拔和組隊,確定我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的參賽選手;第六步,每年的9月初至賽前,對參賽選手進行實戰(zhàn)模擬訓(xùn)練,進行兩次賽前技巧及注意事項講解,并具體布置競賽工作。

參賽結(jié)束后,指導(dǎo)老師和參賽隊員認真總結(jié)經(jīng)驗,將好的經(jīng)驗作為下屆參賽隊員的培訓(xùn)內(nèi)容之一。

2.合理安排數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)內(nèi)容、數(shù)學(xué)試驗和數(shù)學(xué)建模選修課內(nèi)容。

考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容和以數(shù)學(xué)為工具解決實際問題的需要,數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)以數(shù)學(xué)知識和方法為縱向、以問題為橫向,由易到難、由淺入深地安排培訓(xùn)內(nèi)容。

明確數(shù)學(xué)建模課程的目的,就是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的意識和能力,并試圖引起學(xué)生的關(guān)注,激發(fā)其興趣,并介紹方法和培養(yǎng)學(xué)生的能力。例如,2006年,在對我校參賽選手進行培訓(xùn)時,由于國內(nèi)的教材多是針對理科重點院校,適合于女子學(xué)院的教材相對很少,我校從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)教學(xué)的教師,在查閱了大量的相關(guān)資料后,結(jié)合女子學(xué)院的特點,從中精選出實用性、針對性較強的內(nèi)容,一邊進行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和建模競賽培訓(xùn),一邊進行修訂,不斷完善教學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過兩年的教學(xué)實踐,于2007年完成了《數(shù)學(xué)建?！沸?nèi)課件。課件的第一部分是數(shù)學(xué)建模引論,介紹數(shù)學(xué)建模的概念、功能、一般步驟和一些典型例子;第二部分介紹Mathematica,lindo/lingo數(shù)學(xué)軟件,為學(xué)生提供一些軟件支持;第三部分是講評一些典型的建模案例,選擇案例的思路是:實際背景簡明、問題能吸引人、假設(shè)和建模的依據(jù)容易理解、求解不太復(fù)雜,使學(xué)生從這些問題入手,學(xué)習體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的技巧,激起學(xué)習的興趣;第四部分是綜合模型練習。同時,于2008年完成了《數(shù)學(xué)實驗》校內(nèi)講議,講議的第一部分介紹MATLAB數(shù)學(xué)軟件,第二部分是小型實驗問題,訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識和計算機去解決實際問題。

由于對參賽選手培訓(xùn)的宗旨是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實際問題,因此教師不需要講授高深、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識,僅介紹和引用一些實用的數(shù)學(xué)理論和方法,便于學(xué)生接受和臨摹,特別是一些與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型,更能激起學(xué)生學(xué)習的欲望。

3.開設(shè)數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模選修課,舉行全校數(shù)學(xué)建模競賽,普及建模知識,提高群體建模能力。

數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動的開展,促進了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革,并且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力,使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了顯著的提高。因此,我校一方面將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教學(xué),進行教學(xué)改革,另一方面從2007年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課,2008年開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修課,大膽啟用進取心強的年輕競賽指導(dǎo)老師主講,選課人數(shù)累計達800人。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗選修課的開設(shè),受到了學(xué)生的好評,教學(xué)效果良好。此舉既普及了數(shù)學(xué)建模知識,又為數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了選手。同時,我院連續(xù)4年舉行了全校數(shù)學(xué)建模競賽活動,推動了我院課外科技活動的蓬勃開展,又為全國競賽選拔了人才。

一方面,數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)是數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績的前提,另一方面,數(shù)學(xué)建模競賽題目都是來自實際問題,需要教師平時積累豐富的資料,在教學(xué)和輔導(dǎo)中不斷地完善,為學(xué)生灌輸新的思想和方法,促進數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)。此外,數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和課程建設(shè)為我院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革找到了強有力的突破口。

二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和課程建設(shè)的體會

1.數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)推動了女子學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

從數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說,培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力可以從以下兩個方面著手:一是通過分析、計算或邏輯推理,能夠正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題,即運用已經(jīng)建立起來的數(shù)學(xué)模型;二是運用數(shù)學(xué)的語言和方法去抽象、概括客觀對象的內(nèi)在規(guī)律,構(gòu)造出需要解決的實際問題的數(shù)學(xué)模型。幾乎所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程都著眼和著重于前者,將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗引入教學(xué),可以有效地加強后一方面的訓(xùn)練,是對原有數(shù)學(xué)教學(xué)體系的一種改革嘗試,也給教學(xué)思想的改革提供了新鮮、生動的素材。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求對以往的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行改革和創(chuàng)新。傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)法,忽視“受者”的心智創(chuàng)造過程,將知識高度濃縮地“灌”給學(xué)生。這樣的教學(xué)過程對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)作用甚微。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中指導(dǎo)老師采用的“研討式”教學(xué)法,在傳授知識的同時,注意把前人發(fā)現(xiàn)與積累知識的方法、過程,以及創(chuàng)新的經(jīng)驗介紹給學(xué)生的同時,不斷地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理。我們鼓勵學(xué)生獨立思考,注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,把教室既當作是傳授知識的課堂,又變成是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與“研究”的園地。

我?！稊?shù)學(xué)實驗》課程主要學(xué)習MATLAB數(shù)學(xué)軟件,引出實際問題讓學(xué)生建立模型,然后利用計算機數(shù)學(xué)軟件對其模型進行求解、分析和檢驗的建模全過程實踐。該課程具有以問題為載體、以計算機為手段、以軟件為工具、以學(xué)生為主體的特點,讓學(xué)生面對實際問題積極思考、主動參與,并在親身實踐中體會到數(shù)學(xué)的獨特魅力。

隨著數(shù)學(xué)建?；顒拥挠绊懭找鏀U大和參與的教師不斷增加,越來越多的教師在自己原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模,進一步加強了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。在競賽訓(xùn)練的課堂討論教學(xué)中,計算機和數(shù)學(xué)軟件的引入,豐富了原來教學(xué)的形式和方法;在競賽中計算機和數(shù)學(xué)軟件的使用,促進了數(shù)學(xué)教研室的計算機軟、硬件設(shè)備的建設(shè),并在一定程度上提高了數(shù)學(xué)教師運用計算機的能力。

2.數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模課程由于內(nèi)容多、學(xué)時少,授課主要靠學(xué)生自學(xué),這樣既能充分調(diào)動學(xué)生的積極性,又能充分發(fā)揮其潛能,并且能在潛移默化中培養(yǎng)他們的自學(xué)能力。盡管數(shù)學(xué)建模的題目是由實際問題經(jīng)過適當簡化加工而成的,但是它們又不同于數(shù)學(xué)應(yīng)用題,因為它們呈現(xiàn)學(xué)科交叉的特點。因此,數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生不僅需要具備一定的基礎(chǔ)知識,而且應(yīng)當具備一定的綜合運用知識的能力。數(shù)學(xué)建?；顒蛹瓤砂l(fā)掘?qū)W生的潛力,又可提高學(xué)生的就業(yè)概率。我校參加過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生供不應(yīng)求,就業(yè)質(zhì)量明顯要比我校同屆畢業(yè)生好。他們中有三分之二考上研究生,有的還考上一類重點院校的研究生。

3.數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)加強了師資隊伍建設(shè)。

自2006年以來,我校先后有4名教師參加了數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模選修課的教學(xué)工作,主要以青年教師為主。數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)和課程建設(shè)調(diào)動了青年教師愛學(xué)習、求上進的積極性,激發(fā)了他們學(xué)習新知識、研究新問題的熱情,對提高教師的教學(xué)和科研水平起著不可替代的作用。近幾年來,數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組老師發(fā)表相關(guān)教研論文20余篇,獲校級教學(xué)成果一等獎1項,2008年數(shù)學(xué)教研室被評為中華女子學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)團隊,1名教師被評為校級中青年骨干教師,1名教師獲得校級課堂教學(xué)優(yōu)秀獎。此外,2006年1名教師獲“中華女子學(xué)院優(yōu)秀教師”稱號,2007年1名教師獲“全國婦聯(lián)崗位建新功活動標兵”稱號。

有機會參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生畢竟是少數(shù),要使它的輻射作用更廣泛地發(fā)揮出來,必須與日常教學(xué)活動和教學(xué)改革緊密結(jié)合起來。通過這幾年數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的實踐,我們認識到以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為主體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動實際上是一種不打亂現(xiàn)行教學(xué)秩序、規(guī)模相當大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的試驗。

鑒于培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的需要,又不額外增加課時和學(xué)生的學(xué)習負擔,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去,加強數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用內(nèi)容和實踐環(huán)節(jié),是一種有效的教學(xué)改革的途徑,是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力人才至關(guān)重要的一個措施。

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