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〔摘要〕本文介紹了有關(guān)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)，側(cè)重于探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙在心理表征及工作記憶上的認(rèn)知特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合目前國(guó)內(nèi)外的研究成果對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)策略和訓(xùn)練矯正提出建議。

〔關(guān)鍵詞〕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙；心理表征；工作記憶；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力不可缺少的一門學(xué)科，更對(duì)提高國(guó)民素質(zhì)起著重要作用。學(xué)齡兒童的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?fàn)顩r也日趨受到全世界決策者的關(guān)注，并將其作為社會(huì)資本的潛在來源和維持科技社會(huì)健康發(fā)展的途徑。美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)(NCTM)出版的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理與標(biāo)準(zhǔn)》（2000）已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了擴(kuò)展，并提出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題的解決，是把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到新的和不熟悉的情景中去的過程”。盡管美國(guó)已經(jīng)竭力推動(dòng)學(xué)齡兒童數(shù)學(xué)能力的提高，但最近國(guó)外的研究[1]表明，依然有5%~8%的學(xué)齡兒童不能達(dá)到NCTM的標(biāo)準(zhǔn)，并且難以對(duì)這些兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較差的原因作出很好的解釋。雖然原因復(fù)雜，但有一點(diǎn)是確定的，這些兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在特定的障礙，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。在過去的幾年中，發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙在工作記憶、數(shù)概念與計(jì)數(shù)知識(shí)、算術(shù)策略以及干預(yù)策略方面有較為系統(tǒng)的研究，但國(guó)內(nèi)對(duì)該領(lǐng)域的研究起步較晚，研究數(shù)量尚少，因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的關(guān)注有助于促進(jìn)我國(guó)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙領(lǐng)域研究的深入，也有助于為教育政策的制定和實(shí)施提供理論參考。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙

自美國(guó)學(xué)者柯克（S.Kirk）于20世紀(jì)60年代首先提出學(xué)習(xí)障礙（LearningDisability，LD），并從醫(yī)學(xué)角度定義學(xué)習(xí)障礙的概念以來，學(xué)習(xí)障礙就備受醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)的關(guān)注。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙(MathematicsLearningDisability,MLD,MD)是學(xué)習(xí)障礙研究的重要領(lǐng)域之一，是指由于數(shù)學(xué)能力的缺損而導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的落后，即明顯落后于同年齡或同年級(jí)的水平的現(xiàn)象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)困難[2]。目前廣泛采用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的診斷標(biāo)準(zhǔn)主要是依據(jù)美國(guó)學(xué)習(xí)障礙聯(lián)合委員會(huì)(NationalJointCommitteeofLearningDisability,NJCLD)制定的學(xué)習(xí)障礙診斷模型的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即納入標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)化成就測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)顯著低于正常水平；排除標(biāo)準(zhǔn)：排除其他諸如感官問題、智力發(fā)展落后或文化差異等原因；需求標(biāo)準(zhǔn)：需要接受特殊教育輔導(dǎo)。國(guó)內(nèi)的一些研究作出具體診斷時(shí)大多基于此標(biāo)準(zhǔn)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是學(xué)校教育的基礎(chǔ)學(xué)科，談到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，就不得不提及數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特點(diǎn)。理論上來說[3]，數(shù)學(xué)是一系列概念性、程序性、陳述性知識(shí)的描述和關(guān)于如何運(yùn)用這些知識(shí)解決問題的理論。概念性知識(shí)是一種心理結(jié)構(gòu)，是兒童運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行推理的基礎(chǔ)。與先前所學(xué)的概念的聯(lián)系將幫助兒童獲得對(duì)深層次的概念的理解。對(duì)兒童來說，最難理解的問題是那些難以與他們已有的心理表征建立聯(lián)系的問題。程序性知識(shí)包括在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所需要使用的一連串的自動(dòng)化技能，例如，當(dāng)某個(gè)數(shù)字與10相乘時(shí)，只需要在這個(gè)數(shù)字后面加上一個(gè)0就得到答案。陳述性知識(shí)是指那些人們能夠不假思索地從記憶中提取的數(shù)學(xué)性的概念，例如，當(dāng)呈現(xiàn)數(shù)字6，兒童會(huì)想起“2+4”或者“3+3”等。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范疇不只局限于概念性、程序性、陳述性知識(shí)等領(lǐng)域，還包括理解和認(rèn)知溝通的能力，如對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度、準(zhǔn)確計(jì)算的信心、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情緒等方面。數(shù)學(xué)是一個(gè)擁有它自己的一套符號(hào)和使用規(guī)則的語言，兒童要使用數(shù)學(xué)語言理解數(shù)學(xué)符號(hào)和工具的全部功能，并在問題解決的過程中，明確地使用這種數(shù)學(xué)語言。因此，盡管數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于兒童思維過程內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的，但數(shù)學(xué)問題解決過程中的其他部分，如描述、提問、討論、預(yù)測(cè)、與他人交流的活動(dòng)對(duì)兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)也是十分必須的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，而不僅僅是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的認(rèn)知特點(diǎn)

自認(rèn)知心理學(xué)誕生以后，從信息加工的角度研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙已成為一種主導(dǎo)性的范式，研究者開始對(duì)影響兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的基本認(rèn)知機(jī)制進(jìn)行研究，當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的認(rèn)知加工機(jī)制的研究主要集中于心理表征和工作記憶領(lǐng)域。

1.心理表征

心理表征是指客觀事物在頭腦中以某種方式顯現(xiàn)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，解決問題首先要理解問題，即以最佳的方式對(duì)問題加以表征。同一事物或問題的不同心理表征會(huì)產(chǎn)生對(duì)問題的不同理解。好的心理表征不僅能將數(shù)學(xué)問題組織成較少的“組塊”，減少記憶的需要，還能讓問題解決者組織起問題解決的策略并預(yù)期獲得答案所遇到的阻礙。問題表征作為問題解決的中心環(huán)節(jié)，其質(zhì)量影響到問題解決的難易程度，是問題能否成功解決的關(guān)鍵[4]。數(shù)學(xué)心理表征包括符號(hào)建構(gòu)、概念意義的確立、視覺空間圖示和策略啟發(fā)過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童的困難大多在于他們沒有或者未能構(gòu)建恰當(dāng)?shù)男睦肀碚?。相關(guān)研究也證實(shí)，數(shù)學(xué)障礙兒童在問題解決中表現(xiàn)出的困難與他們對(duì)問題的表征有關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童問題解決的表征時(shí)間較短、類型單一、缺乏有效性。

一些研究表明，在解決問題時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童更多是注意問題的顯著特征，而忽略問題條件中的隱含關(guān)系，他們的心理表征缺乏抽象的信息，難以最大限度地激活已有圖式中的知識(shí)組織，這樣就影響他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)有效地搜索問題空間，尋找問題解決的途徑。

對(duì)數(shù)學(xué)問題的心理表征同樣也影響到解題策略的選擇。在策略使用上，正常兒童或數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的兒童較多使用前推策略（forward-workingstrategy），從問題表征開始產(chǎn)生假設(shè)并檢驗(yàn)假設(shè)，然后接近目標(biāo)或解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童多采用逆推策略（working-backwardstrategy），先選擇一種可能的目標(biāo)或問題解決狀態(tài)，然后向初始信息逆推，看能否得到支持，如此反復(fù)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童更可能訴諸于不成熟的策略（如數(shù)手指）以減少所需的認(rèn)知資源，而且他們很少檢驗(yàn)和自我監(jiān)督他們得出的結(jié)論，很少意識(shí)到他們的錯(cuò)誤，并且當(dāng)新的限制性條件出現(xiàn)時(shí)，他們往往只顧代入數(shù)字而忽略了檢查結(jié)果是否正確和有意義。

2.工作記憶

1974年，巴德林（Baddeley）和希契(Hitch)在分析記憶信息三級(jí)加工模型時(shí)提出工作記憶（workingmemory,WM）這一概念，認(rèn)為它是一種對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)加工和貯存的能量有限的記憶系統(tǒng)，由三個(gè)部分組成，即視覺空間模板：主要處理視覺空間信息；語音回路：負(fù)責(zé)以聲音為基礎(chǔ)的語音儲(chǔ)存與發(fā)音控制加工；中央執(zhí)行系統(tǒng)：負(fù)責(zé)各子系統(tǒng)之間以及它們與長(zhǎng)時(shí)記憶的聯(lián)系，也負(fù)責(zé)注意資源的協(xié)調(diào)和策略的選擇與計(jì)劃，是工作記憶模型的核心。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，在這種認(rèn)知活動(dòng)中，中央執(zhí)行系統(tǒng)涉及策略選擇、任務(wù)轉(zhuǎn)換等核心功能；語音回路主要參與計(jì)數(shù)和復(fù)雜計(jì)算的信息保持，同時(shí)也與問題解決有關(guān)；視空模板則負(fù)責(zé)多位數(shù)計(jì)算、圖形圖表的理解加工和空間信息的編碼轉(zhuǎn)化等。研究者認(rèn)為，工作記憶存在缺陷可能是造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的主要原因之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童大多存在視覺空間模板、語音回路以及中央執(zhí)行器功能等方面的缺陷，雖然這些結(jié)構(gòu)的功能各有側(cè)重，但它們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用產(chǎn)生了綜合影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙與工作記憶廣度有關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的數(shù)字記憶廣度不如正常兒童，工作記憶容量小的兒童沒有足夠的認(rèn)知資源來提取和更新信息，這樣也就導(dǎo)致問題解決中的知識(shí)儲(chǔ)備不足。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童可能存在從記憶中提取數(shù)學(xué)知識(shí)的困難，以及記憶提取的過程因不能有效抑制外界信息的干擾而受到影響。與數(shù)學(xué)優(yōu)秀兒童相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童的語言加工速度、短時(shí)記憶、中央執(zhí)行功能以及整體工作記憶能力方面都存在明顯不足。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童在問題解決的準(zhǔn)確性、語音加工、一般領(lǐng)域的工作記憶和言語工作記憶上也都低于同齡兒童。

四、對(duì)教學(xué)的啟發(fā)和建議

數(shù)學(xué)本身是一門結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，當(dāng)代的數(shù)學(xué)教學(xué)方法大多強(qiáng)調(diào)記憶和自動(dòng)化的計(jì)算技能，而忽略了在實(shí)際生活中如何理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，基于學(xué)齡兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的研究現(xiàn)狀，心理表征能力和工作記憶能力作為影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的主要原因，將是數(shù)學(xué)障礙教學(xué)干預(yù)的重要主題，因此，從這個(gè)角度來探討改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

在教學(xué)策略上，可以教授兒童識(shí)別并區(qū)分具體問題的心理表征，將數(shù)學(xué)問題按不同的心理表征分成不同的類型，鼓勵(lì)他們挖掘文字的深層結(jié)構(gòu)而不僅僅是表面意思。在解決實(shí)際生活中的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)受到已有知識(shí)的影響，更容易把他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和工具的理解進(jìn)行交流，但由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童會(huì)受到無法提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的影響和無法將問題數(shù)學(xué)化的困難，或者數(shù)學(xué)工具也許沒有產(chǎn)生對(duì)于他們來說及時(shí)可用的作用，他們往往使用較少的元認(rèn)知策略來自我調(diào)控問題的解決過程，或者并不能運(yùn)用這些工具清晰明了地解決生活中遇到的問題，教師在針對(duì)數(shù)學(xué)障礙兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)中的挑戰(zhàn)之一就是如何尋找一種方法，使抽（下轉(zhuǎn)第16頁）（上接第12頁）象數(shù)學(xué)概念和語言的功能在學(xué)生實(shí)際生活環(huán)境中突顯出來。因此，教師需要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，并提供問題解決的策略。可以給兒童相對(duì)寬松的時(shí)間，教會(huì)他們?nèi)绾伪O(jiān)控和調(diào)節(jié)自身的思維，通過認(rèn)知策略和記憶策略加強(qiáng)對(duì)于陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的掌握，并通過增加兒童的概念性知識(shí)和程序性知識(shí)來改善問題解決過程中的自我管理，包括自我評(píng)估（獨(dú)自解決問題能力的評(píng)估）、自我記錄（自我調(diào)控和檢查解決問題的準(zhǔn)確性）和自我學(xué)習(xí)（通過問題解決方案提供促進(jìn)線索），并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

此外，教育者和研究者已經(jīng)注意到，情緒調(diào)節(jié)對(duì)兒童的數(shù)學(xué)能力有重要影響。數(shù)學(xué)經(jīng)常不及格的學(xué)生容易形成低自我效能感，可以預(yù)測(cè)他們認(rèn)知策略的無效使用和有限的數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)的焦慮以及對(duì)自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中個(gè)人能力的恐懼、緊張和無助，已經(jīng)抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)和愿望，并會(huì)影響學(xué)生的學(xué)科選擇（偏科）。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童對(duì)自己解決數(shù)學(xué)問題能力方面的自我評(píng)估準(zhǔn)確性更低，當(dāng)他們?cè)趩栴}解決中遇到困難時(shí)，往往預(yù)期自己完不成認(rèn)知任務(wù)，從而較少地投入到認(rèn)知活動(dòng)中或繼續(xù)堅(jiān)持，因此需要從教師或其他成人那里得到指導(dǎo)性的支持。教師可以通過與他們進(jìn)行互動(dòng)對(duì)話，使問題解決成為一個(gè)互相分享的活動(dòng)，幫助他們?nèi)フJ(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，共同對(duì)所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)和概念進(jìn)行解釋。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生之間以合作的形式解決問題。

另一個(gè)矯正的途徑是基于工作記憶過程的認(rèn)知訓(xùn)練。當(dāng)前，工作記憶訓(xùn)練在學(xué)習(xí)障礙領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)越來越受到重視，也取得了良好的效果。系統(tǒng)的工作記憶訓(xùn)練包括系統(tǒng)高密度的訓(xùn)練課程和訓(xùn)練任務(wù)。訓(xùn)練的課程和任務(wù)是經(jīng)過設(shè)計(jì)的，往往采用一對(duì)一的個(gè)體化教學(xué)方式進(jìn)行，注重個(gè)體差異。常見的訓(xùn)練方式是在教師的指導(dǎo)下基于計(jì)算機(jī)任務(wù)而進(jìn)行的。