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【摘要】數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)學(xué)科教育中的核心部分，是數(shù)學(xué)框架中表達(dá)如何分析、解決問題的思想與方式方法，而數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中需要具備的學(xué)科核心素養(yǎng)．學(xué)生在形成數(shù)學(xué)建模思想之后能增強(qiáng)問題的分析能力和解決能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專業(yè)素質(zhì)．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)主要就是概率、統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分，其中抽象性的知識有很多，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的課程中，學(xué)生難以理解的知識點(diǎn)較多，不利于學(xué)生的良好學(xué)習(xí)．因此，在教學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的過程中，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識的理解能力和學(xué)習(xí)能力，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;概率統(tǒng)計(jì)教學(xué);應(yīng)用措施

在大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)建模思想，采用案例分析法、小組探討法等將數(shù)學(xué)建模思想融入學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)生對抽象知識的理解能力、分析能力和研究能力，增強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)的有效性，為學(xué)生對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供幫助．

一、數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要意義

對于數(shù)學(xué)建模來講，其并非簡單的空間結(jié)構(gòu)，而是量變、質(zhì)變的轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)，是在人們文明發(fā)展過程中不斷積累的產(chǎn)物．同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有著一定的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，教師將其應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作中能培養(yǎng)學(xué)生正確的解題習(xí)慣和思維形式，增強(qiáng)學(xué)生的問題分析與解決能力，具有一定的教學(xué)應(yīng)用意義，主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面．

(一)能夠增強(qiáng)學(xué)生的問題分析與解決能力

教師在教學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能促使學(xué)生問題分析與解決能力的良好發(fā)展．這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模思想強(qiáng)調(diào)在面對數(shù)學(xué)問題的過程中，先查閱手機(jī)資料，觀察信息內(nèi)容，在研究、分析之后提出假設(shè)，找出問題的矛盾點(diǎn)，利用假設(shè)方式、抽象簡化過程的方式等將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量問題反映出來，通過學(xué)習(xí)的知識解決問題．這樣一來，學(xué)生在形成數(shù)學(xué)建模思想之后可以系統(tǒng)化、全面性地分析、研究和應(yīng)對問題，增強(qiáng)問題分析與解決能力．

(二)能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力

對于數(shù)學(xué)建模思想來講，教師將其應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作中不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增加學(xué)生的知識面，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，而且能借助實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生分析問題，利用數(shù)學(xué)建模思想解決問題，深入研究和分析概率統(tǒng)計(jì)問題的邏輯、內(nèi)容與知識點(diǎn)，在一定程度上促使學(xué)生邏輯思維能力的良好發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的邏輯思維能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、問題解決能力、思維能力的良好發(fā)展．

(三)能夠增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力

從大學(xué)數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)情況來講，教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想開展教育工作時(shí)，除了能增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力外，還能促使他們實(shí)踐能力的提高．這主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的過程中利用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行解題，可以利用自身學(xué)習(xí)的知識構(gòu)建和問題有關(guān)的數(shù)學(xué)模型．在實(shí)踐操作的過程中，教師除了能增強(qiáng)學(xué)生的問題分析和解決能力外，還能促使他們實(shí)踐能力的良好發(fā)展．同時(shí)，學(xué)生能借助計(jì)算機(jī)技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行問題的分析、解決和研究，在實(shí)踐操作的過程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方式解決問題的積極性，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在教育工作中的作用和優(yōu)勢．

二、數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用措施

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)工作的過程中應(yīng)重視對數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)建模觀念意識，使學(xué)生在良好思想觀念的作用下借助數(shù)學(xué)建模的方式更好地解決概率統(tǒng)計(jì)的問題，增強(qiáng)問題分析、應(yīng)對的能力，促使學(xué)生邏輯思維能力、實(shí)踐操作能力的良好發(fā)展，主要有以下四個(gè)方面的應(yīng)用措施．

(一)合理使用案例教學(xué)法融入數(shù)學(xué)建模思想

對于大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)來講，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的目的就是使得學(xué)生受到一定的啟發(fā)，在深入理解理論知識的同時(shí)可以更好地分析和解決問題．然而，目前部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)期間只將數(shù)學(xué)建模當(dāng)作輔助工具，不能更好地在數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)和引導(dǎo)下使得學(xué)生更好地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識、解決相關(guān)的問題．因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育思想觀念，真正意義上地將數(shù)學(xué)建模思想融入相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，采用案例教學(xué)法深入融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生在分析案例內(nèi)容的過程中自主性地研究、分析和解決問題．同時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在案例中設(shè)置一些輔助類型的知識點(diǎn)，使得學(xué)生在利用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的過程中提升學(xué)習(xí)效果．例如，在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程中，教師可以選擇一些和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活存在聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型、案例內(nèi)容，即“在生活中擲骰子的游戲中，如果有兩個(gè)均勻的骰子，一枚是白色，一枚是紅色，會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果呢?”在提出問題之后，教師可以要求學(xué)生先利用數(shù)學(xué)建模思想分析與研究案例中的內(nèi)容，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)建模思想分析和解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的問題分析和解決能力，在案例教學(xué)法的幫助下使得學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)建模思想解決生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題．

(二)采用問題分析法融入數(shù)學(xué)建模思想

在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作中，受到應(yīng)試教育觀念的影響，教師與學(xué)生都過于重視考試成績，而忽略對問題的分析和研究，教師只按照課程內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識，提高學(xué)生的考試成績，學(xué)生只會(huì)為提升自己的考試成績而學(xué)習(xí)相關(guān)知識，做一些和考試有關(guān)的專題試卷，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力、問題研究和分析能力的發(fā)展受到一定的影響．在此情況下，教師要轉(zhuǎn)變之前的教育工作模式，積極利用問題分析法將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教育工作中，培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)問題分析能力、知識運(yùn)用能力和解題思維能力．例如，教師可以在使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的過程中為學(xué)生提出問題:“將6個(gè)相同質(zhì)點(diǎn)以同樣的概率設(shè)置在12個(gè)盒子內(nèi)，求出6個(gè)指定盒子內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的概率是多少?求出1個(gè)指定盒子內(nèi)有4個(gè)質(zhì)點(diǎn)的概率是多少?”要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想分析和解答問題，在數(shù)學(xué)建模的過程中形成解決問題的啟發(fā)．同時(shí)，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，使學(xué)生在課堂互動(dòng)中使用數(shù)學(xué)建模的方式更好地解決概率統(tǒng)計(jì)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力、邏輯思維能力．再如，教師為學(xué)生提出關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的“會(huì)面”問題也就是將兩人約會(huì)的概率事件問題應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型．教師可以先向?qū)W生提出問題:“小明和小花已經(jīng)約定上午10點(diǎn)到12點(diǎn)在圖書館見面，最先到的一個(gè)人等待20分鐘以后離開，并且兩個(gè)人約定了在2個(gè)小時(shí)之內(nèi)的任何時(shí)間點(diǎn)到達(dá)圖書館都可以，那么這兩個(gè)人不能見面、能夠見面的概率分別是多少呢?”在提出問題之后，教師要求學(xué)生先按照問題中的數(shù)值自主性地繪畫x軸與y軸，再設(shè)計(jì)樣本空間，設(shè)定不能見面、能夠見面的計(jì)算公式，在數(shù)學(xué)模型的幫助下準(zhǔn)確地進(jìn)行概率計(jì)算．

(三)通過完善課堂教學(xué)環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)建模思想

為了在大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，教師應(yīng)該完善課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，確保數(shù)學(xué)建模思想在教育工作中的良好應(yīng)用，使得學(xué)生系統(tǒng)化、全面性地理解知識點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力．教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該準(zhǔn)確掌握概率統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)中的數(shù)學(xué)模型，如在對降雨概率方面、人體舒適度指數(shù)方面的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的過程中，教師可以將這些隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)作問題，將它們轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量化的內(nèi)容，然后細(xì)致性地進(jìn)行研究和分析，在合理解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方式分析、解決概率統(tǒng)計(jì)問題，增強(qiáng)學(xué)生的問題分析、解決和應(yīng)對能力．同時(shí)，教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的興趣、愛好與學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)合理地選擇數(shù)學(xué)建模問題，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模思想解決相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)問題．例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，使用建模思想解決這些概率統(tǒng)計(jì)的問題，在計(jì)算期間通過兩點(diǎn)分布(0－1)的參數(shù)P最大似然估計(jì)量X當(dāng)作魚量，將總體數(shù)量設(shè)為W，先從魚塘內(nèi)撈出魚并在上面進(jìn)行標(biāo)記(撈出來魚的數(shù)量是m)，再將其重新放入魚塘里面，待一段時(shí)間之后重新?lián)瞥鰜恚瑤в袠?biāo)記的魚的概率是P=m/W．學(xué)生在分析這個(gè)問題時(shí)可以全面了解魚塘中魚的數(shù)量要和兩點(diǎn)分布(0－1)相符合，在一段時(shí)間之后在其中撈出來n條，帶有標(biāo)記的魚是s條，也就是說代表抽取了容量是n的樣本，在列出公式之后，求得魚數(shù)的估計(jì)數(shù)據(jù)值．這樣一來，教師在教學(xué)過程中除了能引導(dǎo)學(xué)生深入性地理解概率統(tǒng)計(jì)知識外，還能在數(shù)學(xué)建模思想的幫助下增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和思考能力，使得學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的方式更好地解決概率統(tǒng)計(jì)問題，增強(qiáng)問題應(yīng)對能力．

(四)通過布置課后作業(yè)融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的過程中，教師對學(xué)生的實(shí)踐能力、問題分析與理解能力提出很高的要求．為了使學(xué)生深入性、全面性地學(xué)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，教師除了在課堂教學(xué)中合理融入數(shù)學(xué)建模思想外，還要重視對課后作業(yè)的布置，在合理布置課后作業(yè)的情況下使得學(xué)生更好地形成數(shù)學(xué)建模思想，在課后參與到實(shí)踐操作的活動(dòng)中，真正意義上地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)生學(xué)習(xí)全過程的積極作用．例如，教師在為學(xué)生布置課后作業(yè)時(shí)可以將他們分成幾個(gè)小組，分別設(shè)置課后作業(yè)的主題，如“黃瓜季節(jié)和銷量的關(guān)系”“學(xué)校中女同學(xué)和男同學(xué)的身高測量”等等，要求小組學(xué)生按照課后作業(yè)的主題內(nèi)容開展相互之間的溝通交流活動(dòng)，利用數(shù)學(xué)建模思想解決問題．這樣一來，學(xué)生不僅能在數(shù)學(xué)建模思想的幫助下更好地在小組合作過程中解決概率統(tǒng)計(jì)問題，還能鞏固學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，增強(qiáng)合作精神、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新能力．同時(shí)，在布置課后作業(yè)的過程中，教師可以為學(xué)生開展概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)建模技能競賽活動(dòng)，要求學(xué)生在參與競賽的過程中利用數(shù)學(xué)建模思想分析和解決概率統(tǒng)計(jì)方面的問題，這樣除了能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性外，還能提高他們的概率統(tǒng)計(jì)分析和解決能力．除了上述四點(diǎn)數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用措施外，教師還可以借助多媒體技術(shù)、新媒體技術(shù)、微課視頻等形式，為學(xué)生講解如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決概率統(tǒng)計(jì)的問題，使得學(xué)生在問題分析和解決的過程中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方式．

三、結(jié)束語

綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)工作中，教師采用數(shù)學(xué)建模思想不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力和實(shí)踐操作能力，而且能增強(qiáng)教育指導(dǎo)的效果，促使學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展．因此，在教學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的過程中，教師應(yīng)該重點(diǎn)融入數(shù)學(xué)建模思想，使得學(xué)生借助數(shù)學(xué)建模的方式解決概率統(tǒng)計(jì)問題．

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作者:王永靜 單位:河南質(zhì)量工程職業(yè)學(xué)院