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【摘要】對于大學(xué)數(shù)學(xué)教育來說,數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)以及解題中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,因此一定要對數(shù)學(xué)思想引起高度重視。文章詳細說明了數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用,然后介紹了具體應(yīng)用情況,在此基礎(chǔ)上總結(jié)了大學(xué)數(shù)學(xué)解題中常見的幾種方法,希望能夠為數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用提供參考借鑒。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;大學(xué)數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用
0引言
對廣大理工科大學(xué)生來說數(shù)學(xué)的地位相當(dāng)重要,不管是專業(yè)研究還是學(xué)習(xí)專業(yè)課都與數(shù)學(xué)密不可分。尤其近幾年伴隨著科技的快速發(fā)展,在大學(xué)課堂上學(xué)到的知識很難滿足未來工作需求,目前大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)難度比較大,擁有很強的技巧性,而且很多公式都比較復(fù)雜,內(nèi)容數(shù)量多,導(dǎo)致了不少大學(xué)生對數(shù)學(xué)課感到畏懼。其中主要原因在于傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對演繹推理以及結(jié)果非常重視,對知識來龍去脈容易疏忽,僅僅將重點集中在傳授知識方面,而對于其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常忽視,在引入知識時沒有豐富的背景,導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識無法應(yīng)用在實際生活生產(chǎn)中。
1數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的意義非常重大,數(shù)學(xué)教育的重點在于學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)思想方法,因此培養(yǎng)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想顯得至關(guān)重要,其中主要目的在于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造性思維。尤其伴隨著科技的快速發(fā)展,計算機普及率越來越高,創(chuàng)造性思維以及數(shù)學(xué)思想的作用也愈發(fā)突出,通過計算機編程展開數(shù)學(xué)方面的研究與計算,歸根結(jié)底都可以歸納為數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實應(yīng)用。由此可知,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識更加重要,在大學(xué)數(shù)學(xué)課程里面包含著大量辯證思想,有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義論,其中包括無限與有限、整體與局部、合并與分割,等等,彼此之間互相轉(zhuǎn)化并支援,對數(shù)學(xué)問題的解決發(fā)揮著啟發(fā)作用。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思想方法的掌握與應(yīng)用,數(shù)學(xué)教材在體系方面始終以理論以及邏輯的嚴密完整為主,同時也比較注重技巧性,數(shù)學(xué)思想很容易被疏忽。然而數(shù)學(xué)思想始終為解決數(shù)學(xué)問題的核心指導(dǎo)思想,也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在。
2數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想要求數(shù)學(xué)教師自身要有豐富的教學(xué)實踐以及數(shù)學(xué)素養(yǎng),要有豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗以及專業(yè)知識,對教材里面包含的數(shù)學(xué)思想進行深度挖掘,通過合理的方式對學(xué)生創(chuàng)造性思維進行啟發(fā),因此一定要注意創(chuàng)造性思維這一重要環(huán)節(jié)。事實上,數(shù)學(xué)理論以及定理主要以創(chuàng)造為主,數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展與演變基本上都與數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用為核心,這些都是寶貴的素材,有助于對數(shù)學(xué)教學(xué)進行有效組織,培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法以及良好的思維習(xí)慣,因此在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)教師一定要對數(shù)學(xué)概念背景以及形成引起重視。數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歸根結(jié)底為思想方法的發(fā)展,對定理以及公式本質(zhì)比較重視,尤其對數(shù)學(xué)問題來龍去脈要講清楚,對背后隱藏的數(shù)學(xué)方法與思想進行揭示,這也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的一種展現(xiàn)模式。除此之外,對知識模塊之間的聯(lián)系要引起重視,引導(dǎo)學(xué)生進行正確猜想以及想象,可以幫助學(xué)生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想與方法,對數(shù)學(xué)知識模塊的發(fā)生、發(fā)展以及演變搞清楚,讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想的精髓。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的除了讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)技能以及知識之外,還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及個性品格,全面提升學(xué)生個人綜合素質(zhì)。
3大學(xué)數(shù)學(xué)解題常用的幾種方法
3.1特殊化思想
特殊化思想的應(yīng)用目的主要是如果研究對象自身復(fù)雜,那么就要研究其中的特殊情況,有助于對研究對象有深入了解,對可能出現(xiàn)的問題類型進行熟悉,有助于對問題進行有效處理,并得到合理解決。除此之外,事物共性特征在個性中始終存在,在討論極個別特殊情況的時候一定要將事物的關(guān)鍵凸顯出來,從而揭示問題的本質(zhì)。只要將題目里面包含的一般以及特殊關(guān)系找出來,通過特殊化思想進行處理,就可以發(fā)揮出事半功倍的作用。舉例來說,將三角形的每條邊分成三等份,將各個分點與對頂進行連接就可以組合成新的六邊形,證明三雙對頂連線共點。分析:如果直接證明會非常復(fù)雜,在仿射幾何里面歐氏幾何屬于子幾何,在研究幾何命題的時候可以使用仿射觀點。仿射變換將點線結(jié)合性進行保留,不少普通形狀圖形都能夠直接通過仿射特殊圖形獲得。因此如果數(shù)學(xué)問題只牽涉到點線關(guān)系,完全可以利用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,證明特殊問題之后結(jié)論自然就成立。
3.2轉(zhuǎn)化思想
在數(shù)學(xué)方法論里面經(jīng)常提到轉(zhuǎn)化思想,主要指的是把沒有解決或者需要解決的問題利用轉(zhuǎn)化過程進行歸結(jié),將其歸結(jié)到容易解決或者已經(jīng)解決的問題里面,在此基礎(chǔ)上獲得解決問題的方法或者手段。在大學(xué)數(shù)學(xué)解題里面這種方法經(jīng)常被用到,并且極大地提高了解題速度以及解題準(zhǔn)確率,舉例來說,將多元函數(shù)有關(guān)的積分或者微分等問題轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)積分或者微分。
3.3函數(shù)思想
函數(shù)思想主要指的是通過變化以及運動觀點,借助對應(yīng)與集合的相關(guān)思想,對數(shù)學(xué)問題里面的關(guān)系進行研究分析,在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建構(gòu)造函數(shù)或者函數(shù)關(guān)系,通過性質(zhì)以及圖像對問題進行分析并轉(zhuǎn)化,最終問題就可以迎刃而解,整個解題過程將變得十分簡單、便捷,解題效率顯著提升。對于大學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一些問題,在處理的時候可以將其轉(zhuǎn)換成手寫問題,對多個變量關(guān)系進行深入分析,然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),借助函數(shù)思想以及定理加以解決。
3.4數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想指的是將問題里面數(shù)量關(guān)系與圖形進行結(jié)合,通過數(shù)的性質(zhì)獲得與之匹配的圖形性,或者通過數(shù)學(xué)圖形特征得到對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系,這樣問題就能夠輕松解決。在大學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中,結(jié)合問題里面的“數(shù)”自身具備的典型特征構(gòu)造與之對應(yīng)的圖形,然后通過圖形特征規(guī)律進行解決,該過程能夠?qū)⒊橄笾苯愚D(zhuǎn)換成直觀,將問題內(nèi)在關(guān)系揭露出來。
4結(jié)語
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常廣泛,尤其對于大學(xué)數(shù)學(xué)來說更是如此,這種方法是對數(shù)學(xué)方法以及知識的一種規(guī)律性認知,是解決大學(xué)數(shù)學(xué)問題的基本性策略。我國數(shù)學(xué)思想已經(jīng)發(fā)展數(shù)千年時間,其中對數(shù)學(xué)創(chuàng)造思想的發(fā)生、成長以及演變等過程進行了揭示,同時也可以看出相關(guān)的研究成果以及創(chuàng)造動力,更能體現(xiàn)出其中的發(fā)展規(guī)律。尤其在信息化以及智能化時代數(shù)學(xué)的作用更為突出,因此探究數(shù)學(xué)思想在大學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義重大。
作者:黨雪 單位:湖南大學(xué)數(shù)學(xué)院
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