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分數應用題是小學應用題教學的重點和難點，由于抽象程度比較高，學生難以理解和掌握。怎樣解決好這一難題，成為眾多教師教學研究的熱點。

數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學生解答應用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互關系，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，重點抓住名詞術語進行分析，把握數量之間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。

系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關系功能，這說明整體功能大于各部分功能之和。分數乘法、除法應用題是一個各部分相互聯(lián)系的整體，除法應用題可以轉化為乘法應用題，把分率改寫成百分率，則分數應用題又成了百分數應用題。

綜上所述，我們應該抓住知識的遷移條件，以數量關系為核心，整合教學分數應用題的過程。

教學簡單的分數應用題，可以依據結構特點分為“部分與整體相比”與“一個數和另一個數相比”兩類，按互逆關系組合整體教學。

如：教學部分與整體相比的應用題，可這樣編題組教學。

例（1）六年級一班有學生45人，其中男生有25人，男生人數占全班人數的幾分之幾？

（2）六年級一班有學生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級一班有男生25人，占全班人數的5／9，全班人數有多少人？

通過例（1）的教學（具體做法略），讓學生明白此類題的形成過程及結構特征。男生人數和全班人數是部分與整體的關系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產生的，與“倍”的實質是一樣的，表示兩個數的倍數關系（擴展了分數的意義）。

通過例（2）的教學使學生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量（解題關鍵），再根據分數乘法的意義列出數量間的等量關系式，然后把關系式抽象為算術式或方程式。

在教學例（2）的基礎上教學例（3），借助線段圖，與例（2）對比分析，讓學生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術法（乘法）進行計算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計算，也可根據除法意義直接用算術法（除法）進行計算。

通過例（1）（2）（3）的教學，讓學生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關系的簡單分數乘、除法應用題。教學完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固，然后布置對應的作業(yè)。

教學較復雜的分數應用題，依據結構特點，分為“部分數與部分數相比”、“部分數與整體相比”、和“相差數與較小數（或較大數）相比”三類，按發(fā)展、互逆關系組合整體教學。

例如，教學“部分與整體相比的較復雜應用題”可以這樣編題進行教學。

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1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學生明確單位“

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1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補充條件和問題，讓學生編寫一步計算的具有互逆關系的兩道簡單應用題，并進行解答，為知識的遷移、發(fā)展作鋪墊。

附圖{圖}

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發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

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附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

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發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

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少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學生編題，遷移到下題

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發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

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較分析數量關系。

附圖{圖}

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單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

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數量關系存不存在（存在）問題發(fā)生了變化，又滋生了一個什么樣的數量關系（部整關系）。

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總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

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2500×─＝？2500－（？）＝？

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確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進行解答檢驗（略）。

4.把上題中所求的結果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

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