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論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)試卷；設(shè)計(jì)原則；技巧

論文摘要：數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)理論性與技術(shù)性很強(qiáng)且又十分辛苦的工作。本文著重討論數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)原則與設(shè)計(jì)技巧，按選擇題、填空題與解答題三種題型，分別簡(jiǎn)要討論試題設(shè)計(jì)的方法與技術(shù)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)理論性與技術(shù)性很強(qiáng)且又十分辛苦的工作。這里著重討論數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)原則與設(shè)計(jì)技巧，下面按選擇題、填空題與解答題三種題型，分別簡(jiǎn)要討論試題設(shè)計(jì)的方法與技術(shù)問(wèn)題(限于篇幅，不再例舉具體實(shí)例)。

一、選擇題的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)這種題型的關(guān)鍵在于考查能力的目標(biāo)明確、具體、集中，取材恰當(dāng)、合理、有針對(duì)性，精心編制題干與備選項(xiàng)。

1、取材與鋪陳的關(guān)系。取材所及的知識(shí)點(diǎn)宜少不宜多，要服務(wù)于能力考查，且應(yīng)屬基礎(chǔ)知識(shí)和基本的知識(shí)，不宜采用派生性的知識(shí)作為考查能力的依托。每題多以2-3個(gè)知識(shí)點(diǎn)為宜。個(gè)別試題所含知識(shí)點(diǎn)可以多一些，但最好不要超過(guò)5個(gè)，否則必將降低試題的區(qū)分度。

2、知識(shí)和技能的關(guān)系。宜側(cè)重一個(gè)方面。當(dāng)側(cè)重知識(shí)時(shí)，技能應(yīng)淡化一些；當(dāng)側(cè)重技能時(shí)，知識(shí)的要求不宜加難加深。在數(shù)學(xué)能力的考查中，作為選擇題題組，側(cè)重技能考查的試題應(yīng)該多一些，側(cè)重知識(shí)考查的試題可以少一些，還可設(shè)置若干綜合性較強(qiáng)、難度較大的試題。

3、題干和備選項(xiàng)的關(guān)系。為保證試題的完整性和緊湊性，必須精心安排好題干和備選項(xiàng)的分割和連接，分割要恰當(dāng)，關(guān)聯(lián)詞要準(zhǔn)確明白，使整題讀起來(lái)通順流暢；其次，錯(cuò)誤選項(xiàng)的設(shè)置，宜圍繞考生可能出現(xiàn)的失誤情況，提取有代表性和針對(duì)性的內(nèi)容。進(jìn)行編制。正確項(xiàng)與誘誤項(xiàng)之間，形式上應(yīng)盡量協(xié)調(diào)，力求使之具備同類性(即類型相同或相近)或勻稱性(即彼此相稱，防止長(zhǎng)短懸殊太大)，如有可能，還要使正確選項(xiàng)多點(diǎn)隱蔽的色彩，誘誤選項(xiàng)多些迷惑的形態(tài)。

4、傳統(tǒng)與創(chuàng)新的關(guān)系。傳統(tǒng)與創(chuàng)新必須兼顧，兩方面的試題各占多少比例才算合適?這得視考試的目標(biāo)和考生的實(shí)際情況而定。就高考數(shù)學(xué)考試而論，顧及到解答題的難度比較大，應(yīng)給考生提供較多的答題時(shí)間，在選擇題中，傳統(tǒng)性與創(chuàng)新性試題題量的比例控制在2:1左右，比較恰當(dāng)。

二、填空題的設(shè)計(jì)

填空題的設(shè)計(jì)和編制，可借鑒選擇題的設(shè)計(jì)方法，同樣要注意中心突出、集中、鮮明，用此指導(dǎo)題材的取用和剪裁；陳述上力求簡(jiǎn)潔、精煉、確切，尤其是指導(dǎo)語(yǔ)的使用，務(wù)必防止歧義，且保證答案簡(jiǎn)明；求解的過(guò)程宜短，步驟不得太多，最好是1-2步，不宜超過(guò)3步，否則難以保證信度，也勢(shì)必降低區(qū)分度。

填空題由于缺乏備選項(xiàng)的參照，試題提供的信息沒(méi)有選擇題那樣豐富，解答起來(lái)難度往往略高于選擇題。與解答題比較，由于題目考查的內(nèi)容相對(duì)集中，容量較小，且由題設(shè)到所求的跨度一般說(shuō)來(lái)要小得多，故其難度略低于解答題。填空題位于選擇題與解答題之間，有一定的過(guò)渡作用。各題之間，其難度要求也宜有所差別，這些因素，都要求對(duì)填空題的難度調(diào)控。應(yīng)十分用心和仔細(xì)，認(rèn)真斟酌確定。

調(diào)控填空題難度的一般方法主要是：改變題設(shè)或提問(wèn)方式；變動(dòng)參數(shù)；換個(gè)說(shuō)法，等等。

三、解答題的設(shè)計(jì)

1、選材與立意：選材是根據(jù)一定的考查目的(立意)和中心進(jìn)行的，立意與選材兩者之間，往往交織在一起。不管誰(shuí)先誰(shuí)后，實(shí)際上兩者都必須一起考慮，互相兼顧，經(jīng)過(guò)反復(fù)多次的修剪，才能趨于目標(biāo)一致。進(jìn)入構(gòu)題的階段，將較為朦朧的想法具體化和明朗化。

題材的來(lái)源大體可分為兩大類：

第一類，由某些概念、性質(zhì)或簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題出發(fā)(它們多數(shù)來(lái)源于教科書或相關(guān)資料)，將它們與初步確定的考查要求聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析和思考，將有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和基本的方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠袡C(jī)組合，逐步形成綜合模式的解答題。由于立足于數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的考查，因此往往選取出的題材或多或少，總是帶有綜合的色彩。采用這類方法取材時(shí)，應(yīng)有中心，漸次擴(kuò)張和蔓延，盡力避免生硬拼湊的做法，防止把風(fēng)馬牛不相及的素材無(wú)機(jī)地堆砌在一起。

第二類，從數(shù)學(xué)研究中選取適當(dāng)?shù)乃夭模夯驈谋容^高的觀點(diǎn)出發(fā)，物色問(wèn)題；也可以從社會(huì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、生活現(xiàn)象、生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐中尋找素材和問(wèn)題。通常說(shuō)來(lái)，用這類方法選取得到的問(wèn)題和素材，所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法比較深刻，內(nèi)容也較為豐富復(fù)雜，其形式要么十分抽象，要么過(guò)于具體，枝節(jié)橫生，因而它們不能直接入卷作為考題，但可以作為基礎(chǔ)，將其化解分拆，變抽象為具體，將具體而又枝節(jié)橫生者加以修剪、刪繁就簡(jiǎn)。作有科學(xué)根據(jù)的概括、省略和近似處理，直至把它們變成符合構(gòu)題條件的材料，用這類方法獲得的題材進(jìn)行命題。往往是形式新穎、考查功能良好、深刻的好試題。

簡(jiǎn)略地說(shuō)，這兩類選材方法是兩種不同思路的反映，第一類方法所用的思路是：由低到高，由簡(jiǎn)到繁。由淺到深；第二類方法所用的思路是：由高到低，由繁到簡(jiǎn)。由淺到深，盡管思路不同，出發(fā)點(diǎn)也不同，然而卻殊途同歸，為的只有一個(gè)中心，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力考查。

單題的立意要鮮明，立意包含立足點(diǎn)和考查意向兩個(gè)方面，立足點(diǎn)也就是試題的中心，考查意向也即考查目的，考查目標(biāo)。一道試題，既可用知識(shí)內(nèi)容立意。也可用能力要求立意，還可用問(wèn)題和情境立意，當(dāng)考試的試題是以知識(shí)考查為主線時(shí)，多數(shù)試題將以知識(shí)內(nèi)容立意。若試卷是以數(shù)學(xué)能力考查為主線時(shí)，多數(shù)試題則應(yīng)以能力要求立意。而一些綜合性比較強(qiáng)和實(shí)，際應(yīng)用型的試題，則宜以問(wèn)題和情境立意。

采取上述的取材和立意的方法，既可使單題的設(shè)計(jì)順利進(jìn)行，保證試題中心突出，防止散亂或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和調(diào)整易于操作，減少來(lái)回折騰，節(jié)省時(shí)間，提高效率。

2、搭架與構(gòu)題。設(shè)計(jì)試題的框架結(jié)構(gòu)時(shí)。應(yīng)以所選的題材為依據(jù)，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)架式。例如。題材是證明線面垂直和求棱錐體積，這時(shí)便要確定一個(gè)適當(dāng)?shù)膸缀误w，來(lái)承托這些題材，把題材分置到適當(dāng)?shù)奈恢蒙?。使之能夠有效地考查空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力。建立試題的框架結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意主干硬朗、層次分明、清楚，有了架構(gòu)，再形成題坯，把題設(shè)和提問(wèn)寫出。不必忙于文字處理，只須寫出要點(diǎn)，提問(wèn)可以分步設(shè)問(wèn)。也可一步到位只提出一個(gè)問(wèn)題。同時(shí)要把基本解案和各種可能出現(xiàn)的解答方法一一列出，以便比較。作為試題模坯。應(yīng)力求留有余地，使之具有一定的彈性和伸縮性。也即題設(shè)條件要便于增加或減少，提問(wèn)有多種角度可供調(diào)換。試題的難度容易調(diào)節(jié)。這樣做，為的是方便下一步驟的加工和調(diào)整。

在構(gòu)建題坯這一環(huán)節(jié)中，往往伴隨著題材的修剪和重組。這時(shí)應(yīng)注意不迷失方向，不要脫離原先的立意，否則會(huì)喧賓奪主，前功盡棄。要是出現(xiàn)這種情況。無(wú)異于重新開始，這是在不得已時(shí)才要面對(duì)的，應(yīng)盡量避免。

3、加工與調(diào)整：有了初步成形的試題(題坯)之后，接著的工作是深加工和細(xì)琢磨。這是單題編制的中期調(diào)整階段，必須十分認(rèn)真，對(duì)每一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)都得顧及。包括試題的陳述和答案的編寫，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的制定，都得在這一步驟中完成。

試題的加工和調(diào)整，首先要確保試題的科學(xué)性和適標(biāo)性，其次是精心調(diào)節(jié)難度，試題的難度調(diào)節(jié)。必須以整卷的難度分布為依據(jù)，常用的調(diào)節(jié)方法有：

改變提問(wèn)方式：例如，把證明題改變?yōu)樘剿黝}。將結(jié)論隱蔽起來(lái)，可提高難度；增加中間的設(shè)問(wèn)，把單問(wèn)改變?yōu)榉植皆O(shè)問(wèn)，無(wú)異于給出提示，可降低難度；又如。改變提問(wèn)的角度，往往也會(huì)改變?cè)囶}的難度。

改變題設(shè)條件：例如，適當(dāng)增刪已知條件。隱蔽條件明朗化，明顯條件隱蔽化，直接條件間接化。間接條件直接化，抽象條件具體化，具體條件抽象化，乃至條件參數(shù)的變更，等等，都可使試題的難度發(fā)生變化。

改變綜合程度：例如，增減知識(shí)點(diǎn)的組合；調(diào)整鑰匙方法的結(jié)構(gòu)；變換知識(shí)和方法的綜合廣度或者深度；等等，也都會(huì)使試題的難度有所變化。

此外，為了提高試題的質(zhì)量，在加工和調(diào)整這個(gè)步驟中，還應(yīng)注意加強(qiáng)試題的針對(duì)性和有效性。安排好難點(diǎn)和陷阱的分布。

審查與復(fù)核：經(jīng)過(guò)精細(xì)加工的試題。往往已經(jīng)不是孤立的單個(gè)試題了，而是一組姐妹題，即圍繞一個(gè)中心問(wèn)題，難度層次不同，形態(tài)相近而又有所差別的若干個(gè)試題，以供整卷搭配。對(duì)這樣的一組題目，必須反復(fù)審核，細(xì)加推敲，嚴(yán)防疏漏和失誤，尤其是要杜絕科學(xué)性的失誤。

4、編制公平的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)解答題的解法，應(yīng)優(yōu)先考慮絕大部分考生所可能使用的方法，同時(shí)注意各種等價(jià)解法難度的平衡，并鼓勵(lì)有所創(chuàng)見的解法，各分?jǐn)?shù)段的安排要科學(xué)合理，分?jǐn)?shù)給在關(guān)鍵步驟，層次分明。盡量使之對(duì)不同形式的解都便于評(píng)閱。分?jǐn)?shù)的間隔不宜過(guò)大，以2－3分為宜，以便控制評(píng)分誤差。