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[摘要]時(shí)代呼喚教育工作者要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)。開放性問題的教學(xué)為學(xué)生提供了廣闊的交流空間，對(duì)教師也提出了更高的要求。本文是本人對(duì)開放題的膚淺認(rèn)識(shí)。

[關(guān)鍵詞]問題解決開放題創(chuàng)新

在較長(zhǎng)一段時(shí)期中，“問題解決”成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來，可以認(rèn)為是“問題解決”研究的進(jìn)一步深入。而開放題在課本和中考中占有舉足輕重的地位，以及對(duì)學(xué)生的思維能力發(fā)展、提高起著非常重要的作用。本文擬對(duì)怎樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中編制開放題的問題以及近幾年中考中出現(xiàn)的開放題的類型作初步探討。

一、什么是開放題

開放型數(shù)學(xué)問題是相對(duì)于給出了明確的條件和結(jié)論的封閉型問題而言的。所謂開放型數(shù)學(xué)題通常指答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答等類型的數(shù)學(xué)問題。其特征關(guān)于開放題的條件的有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補(bǔ)充；等等。關(guān)于開放題的答案（結(jié)論、解法）的有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。因此，開放題的一個(gè)顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。此外，有些資料上把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對(duì)探索題的研究具有公認(rèn)的意義，但在討論與研究開放題的時(shí)候，是有必要把這兩者加以區(qū)別的。但是開放題與探索題的密切關(guān)系也是不可否認(rèn)的。

二、怎樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入開放題

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、合作交流的氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí)。由于學(xué)生的思維活動(dòng)是開放的，數(shù)學(xué)思考的過程應(yīng)是多樣的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生的發(fā)展為本，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生的思維，使我們的教學(xué)走向開放。而數(shù)學(xué)開放題以其新穎的問題內(nèi)容、生動(dòng)的問題形式和問題解決的發(fā)散性，給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力提供了良好的載體。課堂教學(xué)引入開放性問題能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力：(1)能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。(2)有助于學(xué)生形成積極探索的態(tài)度和思考問題的策略。(3)能營(yíng)造一種學(xué)生廣泛參與、提出質(zhì)疑、探討問題的學(xué)習(xí)氛圍。(4)能鼓勵(lì)學(xué)生開展相互討論,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流。(5)這種教學(xué)方式既能面向全體學(xué)生,又能有效地提高學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)造性意識(shí)。(6)教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué),在解題過程中教師的角色是鼓勵(lì)者、合作者和指導(dǎo)者。

為了更好地將開放性問題引入課堂，學(xué)校必須確立了相關(guān)教研課題，舉行專題講座以及開展有關(guān)問題的研討，并在平時(shí)教學(xué)中設(shè)計(jì)、編寫一些開放性的問題，促進(jìn)教師在教學(xué)中滲透開放性問題。雖然，初中課本和資料中的例、習(xí)題形式比較單一，數(shù)量也較少，但我們可將課本中的概念、定義，例、習(xí)題等編制成開放型題

1．舉例

就概念、某知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用、原命題的逆命題舉例。例如（1）舉出現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形的例子（2）舉出現(xiàn)實(shí)生活中圖形相似的例子

2.保留條件，尋求多樣化結(jié)論

只保留原命題中的條件，探索會(huì)得到哪些結(jié)論，使其指向多樣化，可得一些開放題。

3.減弱條件，探求更一般的結(jié)論

對(duì)一個(gè)命題，若減弱其一項(xiàng)或幾項(xiàng)條件之后，研究它有什么更一般的結(jié)論，可得到一些開放題。

4.增補(bǔ)條件，選擇同歸之殊途

在已有條件的基礎(chǔ)上，再增加條件，要求選擇部分或全部條件達(dá)到目的可得一些開放題。

5.變化條件，考慮結(jié)論的存在性

將給定的題設(shè)條件作某些變化，考慮結(jié)論是否存在，可得一些開放題。

6.保留結(jié)論，尋求條件

隱去部分條件或提示語，尋找使結(jié)論成立的充分條件，可得一些開放題。

7.加強(qiáng)結(jié)論，追加條件

對(duì)一個(gè)命題，對(duì)其結(jié)論進(jìn)行加強(qiáng)，以研究得到這個(gè)結(jié)論需增加些什么條件，可得到一些開放題。

8.取消限制，設(shè)計(jì)方案

將原題中的限制條款取消，根據(jù)自身設(shè)計(jì)求解，可得一些開放題。

9.引入?yún)?shù)，探討結(jié)論

把原題中的某個(gè)確定的常數(shù)換成變數(shù)，通過這種從特殊到一般的方法，可得一些開放題。

10．綜合法

把以上的幾種方法加以綜合，以得到開放題即為綜合法。

三、近幾年中考中的開放題類型

由于開放題在中考具有其他試題所不可替代的功能，因而倍受出卷人的青睞。從近幾年的中考試卷來看，有以下幾類：

1.條件開放型試題

所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不惟一的開放題。

例如，寫出一個(gè)方程使它的解為X=1.

2．結(jié)論開放型試題

所謂結(jié)論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思維能力的差異，又能促使考生的思維發(fā)散.本例用于課堂教學(xué)將會(huì)有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，且能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使課堂充滿活力和生機(jī).

例如，寫出經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3）和（3，0）的二次函數(shù)解析式.

3.策略開放型試題

所謂策略型開放題是指條件與結(jié)論之間的推理是未知的，或者說解法有很多種的開放題.

例如，某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個(gè)數(shù)不限)并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)诰匦沃挟嫵瞿阍O(shè)計(jì)的方案.(北京考題)

4.綜合開放型試題

所謂綜合開放型試題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要考生到情境中去自行設(shè)定或?qū)ふ业膯栴}.綜合開放型試題，較多關(guān)注考生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

例如，某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

[參考文獻(xiàn)]

1鄭毓信.問題解決和數(shù)學(xué)教育.南京：江蘇教育出版社，1994

2嚴(yán)運(yùn)華.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化，2003