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摘要：數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一條有效途徑。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個極好的載體。本文探討?yīng)毩W(xué)院在創(chuàng)新能力培養(yǎng)中關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的探索和實踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；獨立學(xué)院；人才培養(yǎng)；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個組成部分，在我院已經(jīng)進(jìn)行了四年。面對科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的新形勢，面對知識經(jīng)濟(jì)時代對人才的要求，怎樣使數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用，需要我們不斷探索和實踐。

一、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽

模型是實物、過程的表示形式，是人們認(rèn)識事物的概念框架。數(shù)學(xué)模型是對所研究對象的數(shù)學(xué)模擬，是進(jìn)行科學(xué)研究的一個重要方法。數(shù)學(xué)建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數(shù)，通過系統(tǒng)的變化機(jī)理或?qū)嶒炗^測數(shù)據(jù)建立起這些變量和參數(shù)間的量化關(guān)系，再用精確或近似的數(shù)學(xué)方法求解，然后把數(shù)學(xué)的結(jié)果和實際問題進(jìn)行比較，用實際數(shù)據(jù)驗證模型的合理性，對模型進(jìn)行修改和完善，最后將模型用于解決實際問題的過程中去。為了推動數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步發(fā)展，吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，從1994年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成為國家教育部組織的全國性大學(xué)生四大競賽之一。目前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為我國規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技競賽活動。數(shù)學(xué)建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數(shù)學(xué)競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數(shù)學(xué)建模競賽的主要目的在于“激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。數(shù)學(xué)建模課程和競賽的開展把學(xué)生學(xué)過的知識和周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，通過教學(xué)與競賽，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的洞察能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力及各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力。數(shù)學(xué)建模具有聯(lián)系實際、領(lǐng)域廣泛、案例豐富的特點，在教學(xué)和競賽中可以根據(jù)問題的需要引導(dǎo)學(xué)習(xí)和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生快速反應(yīng)能力和自我開拓能力。

二、煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院的數(shù)學(xué)建模工作

（一）現(xiàn)狀與成績

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)課程伴隨著一個理工科大學(xué)生走過了人生最珍貴的十幾年，其時間之長，負(fù)擔(dān)之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學(xué)生帶著學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)既難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。于是，一方面是社會對與計算機(jī)技術(shù)有著密切聯(lián)系的應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要日益增長，另一方面學(xué)了很多書本知識的大學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的能力遠(yuǎn)不能適應(yīng)從事專業(yè)工作的需要。正是為了解決這個矛盾，根據(jù)國內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的動態(tài)，我們先后在煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院開設(shè)了數(shù)學(xué)建模實驗課和全校數(shù)學(xué)建模選修課。自2008年起，我們開始獨立組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)建模實驗課和數(shù)學(xué)建模選修課的繼續(xù)和深入，也是對我們數(shù)學(xué)建模課程質(zhì)量和效果的直接檢驗。我們從參加數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中或從參加學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生中選拔優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，組隊參加競賽。通過培訓(xùn)和競賽，學(xué)生的自學(xué)能力、自我管理能力、創(chuàng)新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過幾年的努力，我們?nèi)〉昧艘韵鲁煽儯?/p>

1.培養(yǎng)了一批優(yōu)秀人才。

參加過數(shù)學(xué)建模實驗課和選修課學(xué)習(xí)的學(xué)生，以及參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽的學(xué)生，在自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、分析和解決實際問題的能力、寫作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模所培養(yǎng)的素質(zhì)和能力將使他們受益終生。

2.在競賽中取得了優(yōu)異成績。

自2008年起，煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院連續(xù)4年獨立組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共榮獲國家二等獎2項，省一等獎12項，省二等獎35項，省三等獎16項。每年均獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽山東賽區(qū)優(yōu)秀組織工作獎。3.建立了數(shù)學(xué)建模實驗室。我們在2010年建立了數(shù)學(xué)建模實驗室，為我校數(shù)學(xué)建模實驗課提供了良好的實驗基地。每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我校學(xué)生就在此實驗室進(jìn)行上機(jī)實驗。為把實驗引入數(shù)學(xué)教學(xué)、為更大范圍的數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的許多教材、實驗指導(dǎo)書及軟件，這些資料為進(jìn)一步的工作提供了良好的基礎(chǔ)。⑤造就了一批高水平、有奉獻(xiàn)精神、勇于探索教學(xué)改革新思路的師資隊伍。通過數(shù)學(xué)建?；顒哟龠M(jìn)了教師水平的提高和知識面得擴(kuò)大，也為數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)和整個數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，我們一直在反復(fù)探討怎樣更有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力這一問題。我們認(rèn)為，知識的獲取是一個特殊的認(rèn)識過程，本質(zhì)上是一個創(chuàng)造性的過程。很多重要知識是通過“體悟”、“構(gòu)建”、“再創(chuàng)造”等創(chuàng)造性認(rèn)識過程而獲得的。知識的學(xué)習(xí)不僅是目的，而且是手段，是認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段，在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識的過程，而不是簡單的獲取結(jié)果，強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐中，我們從強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力出發(fā)，嘗試了下面兩種教學(xué)模式：

1.探索討論。

按照人們探索未知世界、獲取新知識的途徑，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、綜合已有的知識去創(chuàng)造性地解決問題等步驟去獲取和掌握新知識。這種方法突出學(xué)生自己探索新知識，注重學(xué)生的獨立鉆研。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學(xué)生定向自學(xué)、師生共同研討等步驟實現(xiàn)。在這一學(xué)習(xí)過程中，教師通過情景和問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)討論。該方法成敗的關(guān)鍵是要有合適的問題。

2.小組活動與大型作業(yè)。

這是根據(jù)知識經(jīng)濟(jì)時代人們只有通過合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識這一特點進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式。教師將學(xué)生分成若干小組并指定一些問題，讓學(xué)生閱讀相應(yīng)的參考文獻(xiàn)，相互討論，形成解決問題的方案，通過計算給出結(jié)果，并寫出完整的報告。這樣可以充分發(fā)揮每個學(xué)生的特長，如計算、分析、編程、寫作等，使他們養(yǎng)成與別人合作工作的良好習(xí)慣。在具體的教學(xué)過程中，根據(jù)不同部分內(nèi)容和學(xué)生的情況，可以采取不同的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中通過這些訓(xùn)練使學(xué)生將實際問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，從一些觀察到的現(xiàn)象中歸納數(shù)量規(guī)律，并運用數(shù)學(xué)的方法或計算機(jī)予以證明。這種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面起到了積極的作用，參加過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)和參加過數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)的數(shù)學(xué)素質(zhì)有了較大的提高，為進(jìn)一步發(fā)展打好了基礎(chǔ)。

（三）對今后工作的建議

通過幾年來的教學(xué)實踐和兄弟院校的經(jīng)驗可以看出，數(shù)學(xué)建?；顒訉虒W(xué)改革和人才培養(yǎng)有著十分重要的作用，今后我們可以進(jìn)行以下幾發(fā)面的工作，以便使數(shù)學(xué)建模工作更上一層樓。

1.在數(shù)學(xué)建模中加強(qiáng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識經(jīng)驗，在個性品質(zhì)的支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生出有價值的新思想、新方法、新成果。創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創(chuàng)新能力不是一門課程，它無法通過講授來培養(yǎng)。創(chuàng)新能力是通過教學(xué)活動來培養(yǎng)的，是可以通過各門數(shù)學(xué)知識的載體來開發(fā)的。數(shù)學(xué)建模實驗和數(shù)學(xué)建模競賽就是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個極好的載體，我們應(yīng)該充分發(fā)揮它們在創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用。我們已經(jīng)成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會，可以通過它們組織一些課外建模小組，引導(dǎo)學(xué)生了解一些研究領(lǐng)域的動向，從中找出合適的建模問題，作為一個長期的研究課題，讓學(xué)生從事一些真正的科研工作。

2.擴(kuò)大受益面，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。

由于數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的基礎(chǔ)知識和師資有一定的要求，目前還無法推廣到全校，但數(shù)學(xué)實驗課可與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合，使學(xué)生大面積受益。我們可以在學(xué)校條件許可的情況下，對不同層次的學(xué)生開設(shè)認(rèn)知、計算、建模三種類型的實驗。認(rèn)知就是讓學(xué)生在計算機(jī)的幫助下加深對數(shù)學(xué)概念的理解，也可以猜測一些結(jié)論，通過計算機(jī)加以驗證。計算就是引導(dǎo)學(xué)生利用計算機(jī)強(qiáng)大的計算功能去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機(jī)模擬等任務(wù)，得到一些問題的近似解。建模就是引導(dǎo)學(xué)生解決一些簡單的實際問題。

3.讓數(shù)學(xué)建模的思想滲透到各門數(shù)學(xué)課程中。

在大學(xué)教育中最理想的數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是把它滲透到各門數(shù)學(xué)課程中和專業(yè)課中。在每一門課中設(shè)計兩三個較精彩的建模案例，四年下來，學(xué)生就有了很多典型的例子，其創(chuàng)新能力就會有較大的提高。

4.將數(shù)學(xué)建模競賽作為日常教學(xué)工作對待。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽每年一次，為了提高我校的競賽成績，應(yīng)該將其納入正常的教學(xué)軌道，不應(yīng)該是每年報名、選拔、競賽，而應(yīng)該提前準(zhǔn)備，做到水到渠成。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項長期的艱苦工作，需要學(xué)校各方面有配套的措施，現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)又非常重，這使得我們的教學(xué)改革面臨更大的困難，致力于數(shù)學(xué)建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個開端，還處于探索階段，對于這門課程的期望不宜太高，特別是對沒有學(xué)過數(shù)學(xué)建模課的學(xué)生，只要通過一些實驗讓他們形成自覺學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，以后能主動想到利用數(shù)學(xué)和計算機(jī)結(jié)合去解決實際問題，就是我們的成功。

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作者：高謙 李文正 單位：煙臺大學(xué)文經(jīng)學(xué)院