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【摘要】數(shù)學(xué)建模在各行各業(yè)研究領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)和生產(chǎn)生活實(shí)踐緊密聯(lián)系的基本橋梁。數(shù)學(xué)建模中，多數(shù)問(wèn)題并無(wú)統(tǒng)一答案，也無(wú)固定模式和方法，需要學(xué)生充分發(fā)揮分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及創(chuàng)造的能力方可有效解決，為此，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及分析解決問(wèn)題的能力。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義進(jìn)行了分析，就當(dāng)前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，提出了完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性，并探討了創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的若干策略。

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會(huì)各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實(shí)際問(wèn)題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，必須注重將實(shí)際問(wèn)題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會(huì)源源不斷地輸送優(yōu)秀實(shí)踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對(duì)特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問(wèn)題，出于某一特定目標(biāo)，對(duì)特定系統(tǒng)及問(wèn)題加以簡(jiǎn)化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對(duì)待定實(shí)踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對(duì)象提供最優(yōu)控制決策。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實(shí)踐問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩?shí)際生活中。數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)如下：抽象性、概括性強(qiáng)，需善于抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的各學(xué)科知識(shí)背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達(dá)能力，優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進(jìn)作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實(shí)際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，多數(shù)問(wèn)題并沒(méi)有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問(wèn)題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。但是，當(dāng)前我國(guó)多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識(shí)薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對(duì)理論方法加以介紹，而且重點(diǎn)放在講解與點(diǎn)評(píng)方面，學(xué)生獨(dú)立完成建模報(bào)告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過(guò)程中教師必須考慮到教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時(shí)，必須遵循如下原則：1）價(jià)值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究?jī)r(jià)值，能夠?qū)?shí)際生活中的現(xiàn)象或問(wèn)題進(jìn)行解釋，包括開放性、探索性問(wèn)題等；2）問(wèn)題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型解決問(wèn)題的能力，在選擇題目時(shí)，必須堅(jiān)持這一原則，將問(wèn)題作為中心，組織大家開展探究性活動(dòng)；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實(shí)際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問(wèn)題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣，同時(shí)切忌涉及過(guò)多不合實(shí)際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生研究過(guò)程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重建模方法的各個(gè)層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對(duì)不同步驟的特點(diǎn)、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機(jī)制及所需注意的問(wèn)題進(jìn)行闡述，并從建模方法層面上，對(duì)情境加以創(chuàng)設(shè)、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型加以求解、解釋和評(píng)價(jià)。在各步驟教學(xué)過(guò)程中，必須圍繞著同一個(gè)建模問(wèn)題展開，著重對(duì)問(wèn)題的背景進(jìn)行分析、對(duì)已知條件進(jìn)行考察，對(duì)模型構(gòu)建過(guò)程加以引導(dǎo)和討論，力圖對(duì)不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時(shí)，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對(duì)策等建模方法。在針對(duì)各層面建模方法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題加以訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，必要時(shí)可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強(qiáng)大學(xué)各年級(jí)的知識(shí)整合，對(duì)其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。在模式整合過(guò)程中，必須重點(diǎn)關(guān)注核心課程、活動(dòng)及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?dòng)，指的是諸如大學(xué)生建模競(jìng)賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。與之所對(duì)應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建?；A(chǔ)知識(shí)、建?；痉椒ā⒔Ｌ厥夥椒?、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對(duì)的是大一到大二年級(jí)的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，使其掌握簡(jiǎn)單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實(shí)驗(yàn)。第二階段，面向的是大二到大三年級(jí)的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識(shí)、建?；痉椒?、建模軟件，以及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過(guò)開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動(dòng)等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級(jí)的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識(shí)及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過(guò)CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)及相關(guān)校園文化活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開展。

3.4分層進(jìn)行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進(jìn)行，根據(jù)學(xué)生掌握、運(yùn)用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來(lái)進(jìn)行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對(duì)別人已構(gòu)建模型及建模思路進(jìn)行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動(dòng)性的活動(dòng)，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過(guò)程中，應(yīng)側(cè)重于對(duì)模型如何引入和運(yùn)用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過(guò)程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對(duì)于各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，其實(shí)質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行處理時(shí)，基于某種需求，需要將問(wèn)題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進(jìn)行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過(guò)某一模型加以實(shí)現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過(guò)所學(xué)知識(shí)及方法加以解決。模型構(gòu)建過(guò)程屬于高級(jí)思維活動(dòng)，并沒(méi)有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機(jī)理、測(cè)試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測(cè)等過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強(qiáng)學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識(shí)，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活辨識(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機(jī)理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵(lì)大家充分討論和溝通，使其知識(shí)火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

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作者：顧傳甲 單位：鹽城高等師范學(xué)校