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1基本目的

隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不斷擴展。滲透在各個領(lǐng)域的高技術(shù)，幾乎都是通過數(shù)學(xué)方法并借助計算機手段來體現(xiàn)的。高技術(shù)在一定意義上講，取決于數(shù)學(xué)技術(shù)。與其他學(xué)科不同，各國之間數(shù)學(xué)教育水平的可比性比較強，自然成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點課題之一。多年來，國內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育均遇到不少新問題。中國的數(shù)學(xué)教育在國際比較研究中一直有突出的表現(xiàn)，學(xué)生能夠系統(tǒng)、全面地掌握基礎(chǔ)知識和技能。這是數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的廣大教師和教育科研工作者共同努力的成果，也是與教學(xué)過程控制和保障制度分不開的。如我國具有統(tǒng)一教學(xué)大綱、統(tǒng)編教材和嚴(yán)格的考試測評，基層教育行政部門設(shè)立教研室(或教研員)，學(xué)校內(nèi)部實行教研組制度，教師業(yè)務(wù)交流與在職培訓(xùn)制度化等。但我國數(shù)學(xué)教育理論研究比較薄弱，在“應(yīng)試教育”壓力下，缺乏對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，還存在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相脫節(jié)等不足。中方教師和專家愿意多了解美國同行如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的有效方法。美國的數(shù)學(xué)教育在從小培養(yǎng)學(xué)生動手能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，掌握研究科學(xué)問題方法等方面積累了許多經(jīng)驗。但是，在美國這樣的多元文化國家，學(xué)生的家庭背景、學(xué)習(xí)動機和期望志向存在著很大差異，學(xué)生又有不同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和習(xí)慣，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中既面向全體學(xué)生又因材施教，是學(xué)校一直關(guān)注的問題。此外，隨著教育普及和學(xué)習(xí)機會的增多，具有篩選功能的考試逐漸減少，在減輕考試壓力的同時，不少學(xué)生卻徽散下來而不知珍惜讀書機會，大部分學(xué)生不愿繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也成為大多數(shù)美國數(shù)學(xué)教師需要解決的問題。他們也想了解東方教育模式，學(xué)習(xí)和借鑒中國等國的經(jīng)驗?？傊?，中美雙方代表都希望通過這樣的高級研討會，交流經(jīng)驗，總結(jié)教訓(xùn)，取長補短，提高教育質(zhì)量。

2主要專題

2.1培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)最的關(guān)鍵

美國教育研究協(xié)會主席、著名數(shù)學(xué)家、加州伯克利大學(xué)舍費爾德教授通過數(shù)學(xué)解題過程的研究，認(rèn)為“元認(rèn)知”是決定解題活動成功與否的一個重要因素。具體地說，學(xué)生解題時，對自己在卜什么，特別是為f}‘么要這樣l幾始終缺乏明確認(rèn)識.獷卜往不能對自己的處境進(jìn)行淆醒的評估并作出必要調(diào)整，直至最終陷人任局。而數(shù)學(xué)家解題時、在其體選取方法或解題途徑前，要對各種可能性進(jìn)行仔細(xì)考慮，對自己正在一卜什么和為什么這么干有著清醒意識，并能通過自我評估作出及時調(diào)整。因此，盡管這一過程并非一帆風(fēng)順，但能步人一個合理的解題程序，從而導(dǎo)致成功，其中的一個重要因素就是因為數(shù)學(xué)家具有較高的元認(rèn)知能力J元認(rèn)知是影響數(shù)學(xué)問題解決能力的一個重要因素，因而舍費爾德認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)生如何去思考問題比教學(xué)生解決問題更重要。上海教科院副院長顧憐沉教授以上海普陀區(qū)現(xiàn)場觀察的60節(jié)課為基礎(chǔ)，利用國際流行的全息性客觀描述技術(shù)，選擇性行為觀察技術(shù)，問卷調(diào)查和訪談技術(shù)，對典型的幾何教學(xué)課進(jìn)行了分析。主要結(jié)論是:邊講邊問正在取代灌輸式講授;課堂提問以推理性尤其是記憶性問題為主，提問技巧比較單一;課堂練習(xí)由低到高安排，以小步、多練、勤反饋為原則;教師主導(dǎo)取向的教學(xué)方式占有絕對優(yōu)勢;探究、創(chuàng)造動機有待加強。由此引發(fā)的深層思考是:在東方教學(xué)中主導(dǎo)取向的、有意義的接受學(xué)習(xí)，與西方教學(xué)中學(xué)生自主取向的探究學(xué)習(xí)，二者之間要尋求平衡，按照本國的傳統(tǒng)進(jìn)行整合。斯坦福大學(xué)助理教授波樂對英國兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了歷時3年的跟蹤研究。她在發(fā)言中分析了研究傳統(tǒng)教學(xué)與活動教學(xué)對學(xué)生思維發(fā)展的影響，認(rèn)為活動教學(xué)更有利于學(xué)生思維發(fā)展。北京師范大學(xué)嚴(yán)士健教授指出，數(shù)學(xué)與計算機的密切聯(lián)系，對社會進(jìn)步和技術(shù)發(fā)展起著很大的推動作用，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用比以往廣泛得多，許多數(shù)學(xué)問題來自實際，希望我國的數(shù)學(xué)教育擔(dān)負(fù)起把西方傳人的現(xiàn)代數(shù)學(xué)融人優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之中的責(zé)任。無論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育還是高等數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題能力顯得更為重要。他強調(diào)學(xué)生必須受到數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模訓(xùn)練，以提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。首都師范大學(xué)王尚志教授介紹了在中學(xué)開展數(shù)學(xué)應(yīng)用和建?；顒訉嶒炃闆r，學(xué)生在活動中增強了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，并在力所能及范圍內(nèi)解決了現(xiàn)實生活中一些難題。

2.2計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用使數(shù)學(xué)教育發(fā)生革命性變化

全美數(shù)學(xué)學(xué)會主席、布朗大學(xué)教師班喬夫指出:在幾何課堂教學(xué)中，抽象與具體、邏輯與直觀是永恒的矛盾。太簡單的教學(xué)例子不能說清問題，有意思的例子和好的圖像，又因復(fù)雜和費時講不了，造成理性與感性脫節(jié)。由于數(shù)學(xué)過于抽象、枯燥，又難于理解和掌握，學(xué)生往往失去學(xué)習(xí)興趣，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)正好彌補了這種缺陷。首先，教師在網(wǎng)絡(luò)上演示問題，讓學(xué)生觀察現(xiàn)象、理解概念、掌握方法，自己動手體驗解決問題的過程。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生探索某些理論或應(yīng)用課題，他們新的想法也可借助網(wǎng)絡(luò)迅速得到反饋，有利于保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這種變被動灌輸為主動參與，在成功與失敗中得到真知的方式，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立工作能力和創(chuàng)新精神。其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程與學(xué)習(xí)語言有很大不同，個性差異比較大。以往的班級教學(xué)不容易照顧全班學(xué)生掌握知識的進(jìn)度差異，而網(wǎng)絡(luò)教學(xué)使學(xué)生能自己調(diào)整節(jié)奏而不增加教師負(fù)擔(dān)，通過網(wǎng)絡(luò)與同學(xué)、教師充分交流，有利于教師了解每個學(xué)生的思維過程，真正做到面向全體學(xué)生因材施教。在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，教師和學(xué)生將不再受時間和空間的限制。

2.3高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育取決于高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教師

洛杉磯加州大學(xué)教授司丁格勒主要介紹在國際比較研究中利用教師教學(xué)錄相代替教師問卷進(jìn)行調(diào)查的方法。他認(rèn)為，由于受語言、文化背景和環(huán)境等因素的影響，對教師教學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查會有很大差異和局限性，難以真實地反映教學(xué)水平。通過專家對教師教學(xué)活動錄相進(jìn)行詳細(xì)分析，可以更為準(zhǔn)確地抓住教學(xué)的共同特點，判斷存在的突出問題，幫助教師更新教育觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教師教學(xué)能力和數(shù)學(xué)教育整體水平。北京教育學(xué)院教授王長沛結(jié)合建構(gòu)主義理論，談師資培訓(xùn)中如何理論聯(lián)系實際，指導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變觀念，把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，而并非是教師所傳授的知識的被動接受。教師要由知識的傳授者轉(zhuǎn)變成學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者，即重新認(rèn)識教師在教學(xué)中的作用。加州伯克利大學(xué)馬立平博士對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了個案比較研究，認(rèn)為中國教師對數(shù)學(xué)概念的理解水平好于美國教師。雖然美國基礎(chǔ)教育強調(diào)理解數(shù)學(xué)，但一部分教師本身對數(shù)學(xué)的理解不夠到位，當(dāng)然也不可能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)。因而，她認(rèn)為美國基礎(chǔ)教育理論研究很好，但與教學(xué)實際相脫節(jié)，教學(xué)過程還需進(jìn)一步改進(jìn)。

3若干啟示

會議期間，中美代表還分別到北京大學(xué)、北大附中、景山學(xué)校和上海復(fù)旦大學(xué)、格致中學(xué)、蓬萊二小分別觀摩了課堂教學(xué)，并與校長和教師代表圍繞以下問題進(jìn)行了探討。

第一，關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育合理內(nèi)容的確定。中方教師代表提出，目前中國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容龐多，有些比較陳舊，而美國的內(nèi)容又過于簡單，確定教學(xué)內(nèi)容有無最佳的判據(jù)?舍費爾德教授說，這正是此次來華考察的目的，美國在九年級以上數(shù)學(xué)列為選修課，許多學(xué)生不選數(shù)學(xué)而選人文學(xué)科。目前，我們特別關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，在這方面，美方要向中國學(xué)習(xí)，兩國數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢互補，希望找到確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的合理平衡點。至于中國學(xué)生是否天生喜歡數(shù)學(xué)，有的專家認(rèn)為，一方面是在生活和工作中有用，另一方面不容小視的是制度因素，很強的動力就是數(shù)學(xué)始終作為必修課，在升學(xué)考試中比重很大。同樣，美國把較難的數(shù)學(xué)列為選修課，制度彈性過大也是學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足的原因之一。

第二，關(guān)于教師在教學(xué)過程中發(fā)揮的作用。中國一般采用班級授課制，學(xué)生人數(shù)多，實施因材施教難度較大，因而教師采取兼顧大多數(shù)學(xué)生的做法，讓成績好的學(xué)生去帶動和影響成績差的學(xué)生。但是，多數(shù)教師仍是把傳授、灌輸知識放在突出地位，而不是把發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力作為教學(xué)的核心。美國班額小，教師講課自主性和靈活性較強;但是，教師的教學(xué)進(jìn)度差異較大，彼此之間缺乏交流與協(xié)作。通過交流和觀摩，雙方專家一致認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)是一個主動過程，教師要創(chuàng)造鼓勵每個學(xué)生探索、討論和應(yīng)用數(shù)學(xué)的環(huán)境。這需要教師有較高的專業(yè)水平，必須充分調(diào)動學(xué)生的積極性，要有較好的全面調(diào)控能力。雙方都有許多需要改進(jìn)的方面。

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的測試與評價。目前，書面測試仍是主要測評形式，優(yōu)點是標(biāo)準(zhǔn)同一且成本低，局限性是主要考察學(xué)生學(xué)到了什么，而忽視考察應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，忽視考察研究科學(xué)問題特別是跨學(xué)科領(lǐng)域的綜合性問題的表現(xiàn)。這一問題在考試壓力很大的中國尤為顯著，學(xué)生們善于解答程序式問題，而創(chuàng)新能力與研究科學(xué)問題能力不足。而美國教學(xué)模式下培養(yǎng)的學(xué)生創(chuàng)新意識好，少數(shù)人知識基礎(chǔ)和綜合解題能力很強，但多數(shù)人基礎(chǔ)知識較為薄弱。雙方專家都在探討，如何在學(xué)習(xí)過程中，既筑牢知識基礎(chǔ)，又培養(yǎng)創(chuàng)造能力，在中學(xué)及以上數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教學(xué)中，似乎中美雙方具有比較明顯的互補性。

通過研討會，我國數(shù)學(xué)教育工作者感到:根據(jù)21世紀(jì)時展要求和本國實際，按照國家提出的深化教育改革和全面推進(jìn)家質(zhì)教育的決策，我們應(yīng)當(dāng)保持已有的優(yōu)勢，改革課程教材，更新教學(xué)內(nèi)容和方法.完善測試與評價系統(tǒng)，培養(yǎng)培訓(xùn)其有創(chuàng)新精神的師資。間時.要注意認(rèn)真借鑒國外先進(jìn)的教育理論和實踐經(jīng)驗，特別是國外茸重學(xué)生個性發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，借助信息網(wǎng)絡(luò)和高新技術(shù)輔助教學(xué)，注重教育質(zhì)址和效益等做法。