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數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第1篇

總復(fù)習(xí)

第1課時(shí)

因數(shù)與倍數(shù)的整理復(fù)習(xí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.

歸納整理“因數(shù)與倍數(shù)”單元內(nèi)的有關(guān)概念，理解并掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.

經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】明確各種概念之間的聯(lián)系和發(fā)展，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】歸納和整理知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件，磁力知識(shí)卡片

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前復(fù)習(xí)

課前板書(shū)：因數(shù)與倍數(shù)

上課的前一天老師布置學(xué)生自己整理學(xué)習(xí)過(guò)的與因數(shù)倍數(shù)有關(guān)的知識(shí)：

1.要求對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的意義理解并熟練掌握。

2.把自己的整理寫(xiě)在作業(yè)本上。

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

1.順承課前對(duì)作業(yè)的檢查，老師板書(shū)2,3，4，5，請(qǐng)學(xué)生用昨天復(fù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)來(lái)描述這兩個(gè)數(shù)。

2.根據(jù)學(xué)生的回答，老師適時(shí)貼磁力知識(shí)卡：自然數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)。并請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出這些數(shù)的含義。

三、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1.初步構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

過(guò)渡：同學(xué)們，怎樣整理才能簡(jiǎn)潔、有序地體現(xiàn)出以上知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，然后得出結(jié)論：畫(huà)出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

（1）分組整理

老師出示整理建議，然后請(qǐng)學(xué)生以小組為單位組織學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分組整理。（每組分配一個(gè)磁力板和寫(xiě)有知識(shí)點(diǎn)名稱的磁力知識(shí)卡）

整理建議：

1.翻一翻課本，想一想，這些知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系？

2.用箭頭或線條把這些知識(shí)點(diǎn)按一定的順序連起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)。

（2）交流

①各組把磁力板展示在黑板前，請(qǐng)每個(gè)小組的代表說(shuō)整理思路，小組的其他同學(xué)可補(bǔ)充。

②組織學(xué)生評(píng)價(jià)各個(gè)小組的整理：你比較欣賞哪個(gè)組的整理？為什么？

③結(jié)合同學(xué)們的評(píng)價(jià)，師生共同調(diào)整剛才的整理，形成一個(gè)相對(duì)完整、科學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.二次融入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

（1）2、5、3倍數(shù)的特征

①引導(dǎo)學(xué)生回憶2、3、5的倍數(shù)的特征，老師貼“2、5、3的倍數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

②指名舉例2、5、3的倍數(shù)。

③師生共同把“2、5、3的倍數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)融入上面的網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）分解質(zhì)因數(shù)

①引導(dǎo)學(xué)生回憶分解質(zhì)因數(shù)的方法，老師貼“分解質(zhì)因數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

②師生共同把“分解質(zhì)因數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)融入上面的網(wǎng)絡(luò)圖。

（3）

公因數(shù)，公倍數(shù)

①

導(dǎo)學(xué)生回憶什么是公因數(shù)，什么是公倍數(shù)，老師貼“公因數(shù)”“公倍數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

②指明舉例如何去找12和30的公因數(shù)，公倍數(shù)。

③在找出12和30的公因數(shù)和公倍數(shù)的基礎(chǔ)上，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

④請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

⑤師生共同把“公因數(shù)”“最大公因數(shù)”“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”這些知識(shí)點(diǎn)融入到上面的網(wǎng)絡(luò)圖。

3.優(yōu)化再建：

四、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高

1.基礎(chǔ)知識(shí)：

（1）書(shū)第106

1題，并稍加修改

1-20的數(shù)中。

①奇數(shù)有（

）個(gè)，偶數(shù)有（

）個(gè)。

②（

）是質(zhì)數(shù)，（

）是合數(shù)。

③既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)有（

），既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)有（

）。

（2）請(qǐng)你把18分解質(zhì)因數(shù)。

2.

拓展延伸：

（1）（手機(jī)密碼破譯）

我的手機(jī)號(hào)碼：A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

請(qǐng)注意：每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字

A

——既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

B

——5的最小的倍數(shù)

C

——8的最大的因數(shù)

D

——比最小的合數(shù)大1

E

——最小的奇數(shù)的3倍

F

——最大的一位數(shù)

G

——既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)

H

——既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)

I

——6和10之間的偶數(shù)

J

——比最小的質(zhì)數(shù)大4

K

——9的質(zhì)因數(shù)

破譯結(jié)果：

——————-————---——-——

①小組合作，共同破譯老師的手機(jī)號(hào)密碼。

②指名訂正

（2）填質(zhì)數(shù)游戲

4=（

）+（

）6=（

）+（

）

8=（

）+（

）

10=（

）+（

）12=（

）+（

）

……有思考嗎？哥德巴赫在300年前就有這樣的思考了！

是不是所有的大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢？

哥德巴赫猜想

100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬(wàn)以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒(méi)有一個(gè)不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對(duì)于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無(wú)限的，誰(shuí)知道會(huì)不會(huì)在某一個(gè)足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？這就是“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。當(dāng)然，這些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有興趣的同學(xué)可以課下進(jìn)一步了解。

五、課堂總結(jié)，完善提高

1.評(píng)價(jià)完善：

師：同學(xué)們，時(shí)間過(guò)的真快，馬上要下課了，讓我們一起來(lái)回憶一下，通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，你有什么收獲？

數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】高職單招；數(shù)學(xué)學(xué)科；復(fù)習(xí)

高職單招是高等教育的一個(gè)特殊層次，考高職的學(xué)生與普通高中生一樣，都必須參加高考.但是這部分學(xué)生的文化基礎(chǔ)較為薄弱，特別是在數(shù)學(xué)課上體現(xiàn)得尤為明顯.雖然高職數(shù)學(xué)考試的難度相對(duì)于普通高考降低了很多，但是仍然使得大部分參加高職考試的考生感到吃力.那么，如何才能引導(dǎo)學(xué)生在高職的數(shù)學(xué)考試中取得佳績(jī)呢？這就需要數(shù)學(xué)教師在學(xué)生參加高考之前，對(duì)學(xué)生采取有效的復(fù)習(xí)策略，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這樣才能讓學(xué)生在高考中處于不敗之地.下面，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面談?wù)劯呗殕握袛?shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)策略，僅供參考.

一、重視《考試說(shuō)明》，把握復(fù)習(xí)方向

《考試大綱》由省教育廳制定，是指導(dǎo)復(fù)習(xí)和高職單招考試命題的主要依據(jù).因此，在高考復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師一定要重視《考試大綱》，進(jìn)行認(rèn)真的研讀和分析.這樣才知道在高職單招考試中哪些知識(shí)要重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)只需要一般的理解，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中有的放矢，少走彎路.

例如：在三角函數(shù)部分，考試大綱要求參加高職單招的學(xué)生只需要掌握三角函數(shù)中的兩個(gè)基本的數(shù)學(xué)公式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα，其他公式都不做考查.因此，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，就沒(méi)有必要要求學(xué)生去記住其他的三角函數(shù)公式，這樣不僅能節(jié)約學(xué)生的時(shí)間，還能讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行重點(diǎn)的把握與訓(xùn)練，從而提高了高考復(fù)習(xí)的效率.再例如，在高職單招高考中，直線與圓等內(nèi)容是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握和理解的，對(duì)于這部分內(nèi)容，教師就要重點(diǎn)講解，要讓學(xué)生接觸到對(duì)于知識(shí)點(diǎn)要求應(yīng)用的不同類型的題型，這樣才能讓學(xué)生掌握這些章節(jié)中的知識(shí)，在考試答題中熟練用上知識(shí)點(diǎn)，解題取得高分.

因此，在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，無(wú)論教師還是學(xué)生都要熟悉《考試大綱》，將其作為指導(dǎo)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考試的依據(jù)和準(zhǔn)繩，讓學(xué)生在《考試大綱》的指導(dǎo)下，少走彎路，準(zhǔn)確把握各章節(jié)的重、難點(diǎn)及復(fù)習(xí)的方向.這樣才能減少中職生復(fù)習(xí)的隨意性和盲目性，達(dá)到事半功倍的效果.

二、正確認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與梳理往往被教師與學(xué)生所忽略，他們更加注重對(duì)數(shù)學(xué)難題、新題的攻克.但是中職教師必須認(rèn)識(shí)到中職生的基礎(chǔ)較為薄弱，而且高職單招的試題側(cè)重于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的考查.因此，在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為數(shù)學(xué)高考奠定基礎(chǔ).當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與梳理并不是對(duì)以往數(shù)學(xué)新課簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)數(shù)學(xué)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過(guò)程.《考試說(shuō)明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在7∶2∶1左右，由此可見(jiàn)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了極為重要的地位.

1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)梳理

在中職數(shù)學(xué)新課的教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)、定理的得出主要依賴教師對(duì)知識(shí)的傳授，而在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進(jìn)行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課后以小組為單位進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納、總結(jié)，并通過(guò)小組成員的共同努力，從《省高職單招考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)》中精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行講解，并在下次上課時(shí)交流落實(shí)知識(shí)要點(diǎn).最后由教師加以點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)既能擺脫復(fù)習(xí)課“炒剩飯”的感覺(jué)，還能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，掌握知識(shí)，查補(bǔ)缺漏奠定了基礎(chǔ).

2.開(kāi)展習(xí)題交流課，開(kāi)闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重在做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用.在這之中學(xué)生除了完成教師布置的數(shù)學(xué)習(xí)題之外，還會(huì)做一些課外的習(xí)題，他們可能接觸到課堂以外的、好的數(shù)學(xué)練習(xí)題，或者在其中遇到一些具有難度的習(xí)題無(wú)從解決.介于以上原因，在中職數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上，每周開(kāi)展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來(lái)與其他學(xué)生進(jìn)行分享，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說(shuō)習(xí)題課的開(kāi)展，對(duì)于知識(shí)整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

三、注重?cái)?shù)學(xué)思維教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后，接下來(lái)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高職單招數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練

歷年高職單招數(shù)學(xué)題目可以說(shuō)是指引教師與學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向.它能告訴學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是怎么體現(xiàn)在試題上考查的.因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)高職單招試題尤其是其中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉(cāng)促下筆解題，力爭(zhēng)在解題的過(guò)程中做到“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀近幾年的高職高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高職高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個(gè)原則―― “多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對(duì)學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師就要轉(zhuǎn)變“滿堂灌”“灌輸式”的復(fù)習(xí)方式，改變學(xué)生死記硬背和機(jī)械照搬的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用“一題多解”“一題多變”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例如在第七章《平面向量》復(fù)習(xí)中例題6：已知向量a=（1，-2），b=（x-1，6），當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，（1）a∥b？（2）ab？這一題就可讓學(xué)生掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算及記住如何用向量坐標(biāo)判斷平行與垂直的公式.

數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練不在于“多”，而在于學(xué)生是否能夠通過(guò)一個(gè)題目掌握一類題目的解題思路，掌握數(shù)學(xué)解題的方法.在高職單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，利用一題多解訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，因此使得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)難度大、時(shí)間緊.這就需要中職數(shù)學(xué)教師尋找出切合學(xué)生發(fā)展的復(fù)習(xí)模式，在有限的時(shí)間里提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生在嚴(yán)峻的高考中立于不敗之地.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師首先要重視《考試說(shuō)明》，根據(jù)《考試說(shuō)明》引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，與學(xué)生一起進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，最后利用歷年高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科考試題進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練.這樣一步一步地循序漸進(jìn)，才能扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在高考中取得佳績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳仕清.高職單招考試輔導(dǎo)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)策略[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（3）.

數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 自主 發(fā)現(xiàn) 爭(zhēng)辯 創(chuàng)造

【中圖分類號(hào)】 G622.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）01-099-01

葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)“教是為了用不著教”，這句話既道出了教學(xué)的目的，又道出了學(xué)生掌握方法后能自主獲取知識(shí)，去尋求發(fā)展。這就要求我們合理運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)待問(wèn)題敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)、敢做。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究，讓他們?cè)谧杂商骄恐蝎@取知識(shí)，讓他們?cè)诤献鹘涣髦姓故咀晕摇Ｒ韵率俏移綍r(shí)的一些做法，和大家一起分享：

一、放心讓學(xué)生學(xué)習(xí)――先學(xué)后教

學(xué)生是教育教學(xué)活動(dòng)的重要資源。在教學(xué)中，我充分利用學(xué)生這個(gè)重要資源，讓他們的全部已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性都為我們教學(xué)所用。在教學(xué)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某一環(huán)節(jié)的，我放手讓學(xué)生先學(xué)，再回到課堂共同研究。例如，我在教學(xué)“比較小數(shù)大小”時(shí)，我就設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)小研究：

雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾個(gè)小數(shù)，但這幾個(gè)小數(shù)正蘊(yùn)含著比較任何兩個(gè)小數(shù)的大小的所有知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在做這個(gè)前置性小研究碰到困難時(shí)，他們會(huì)很自覺(jué)地翻開(kāi)課本閱讀、自學(xué)，所以在這一過(guò)程中已經(jīng)理解甚至掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，與此同時(shí)，他們接觸的知識(shí)要比書(shū)本上的知識(shí)多得多，從而達(dá)到了“不教而教，教少學(xué)多”的目的，這恰恰是“先學(xué)后教”的充分體現(xiàn)。

二、放心讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)――教少學(xué)多

由于自主課堂教學(xué)是以學(xué)生的學(xué)為主，以學(xué)生的自身感悟?yàn)橹鳎覀冎皇墙虒W(xué)過(guò)程中的一個(gè)組織者、調(diào)控者、參與者，我們能不講的盡量不講，能少講的盡量少講，只是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予點(diǎn)撥。在教學(xué)中，我把“發(fā)現(xiàn)”的空間留給學(xué)生，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，讓孩子們內(nèi)在的潛能得以充分地發(fā)揮。

在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)的加法時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“湊100點(diǎn)”的游戲活動(dòng)，旨在讓學(xué)生掌握100以內(nèi)加法的一般算理，同時(shí)了解湊起來(lái)和是100的數(shù)的特點(diǎn)。我讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的示范后，就拋出一個(gè)問(wèn)題，在做游戲的過(guò)程中，請(qǐng)同學(xué)們想想你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你覺(jué)得兩個(gè)加起來(lái)等于100的數(shù)有什么特點(diǎn)？結(jié)果，在游戲完畢讓學(xué)生以小組的形式匯報(bào)發(fā)現(xiàn)時(shí)，他們精彩的匯報(bào)確實(shí)讓我驚嘆（要求說(shuō)過(guò)的不能重復(fù)）。

生1：“我們的發(fā)現(xiàn)是――如果兩個(gè)數(shù)的末尾都有0，那么這兩個(gè)數(shù)就有這樣的特點(diǎn)，個(gè)位加起來(lái)等于0，十位加起來(lái)等于10，如60+40=100，10+90=100……”

生2：“我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)都沒(méi)有0的有這樣的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)個(gè)位加起來(lái)等于10，十位加起來(lái)等于9，如23+77=100，55+45=100……”

這不是比唇焦舌燥地講解更加精彩嗎？這樣，學(xué)習(xí)發(fā)生之處是學(xué)生，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握，是基于自己的思考、自己的發(fā)現(xiàn)，他們以后對(duì)這一知識(shí)會(huì)更加印象深刻、理解透徹，從而達(dá)到“教少學(xué)多”的目的。

三、放心讓學(xué)生去爭(zhēng)辯――不教而教

作為教師，我們經(jīng)常都要求孩子們“留心聽(tīng)講”，要孩子們“聽(tīng)”我們“講”，扼殺了他們說(shuō)話的權(quán)利。其實(shí)，喜歡說(shuō)話，是很多小孩子的一大特點(diǎn)。相反地，我覺(jué)得我們應(yīng)該把機(jī)會(huì)和時(shí)間還給孩子們，多“聽(tīng)”孩子們“講”，多“聽(tīng)”孩子們“辯”，讓孩子們?cè)谡n堂上爭(zhēng)論、交流、探索、發(fā)現(xiàn)、暢所欲言。

在教學(xué)《比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小》時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的，課前，讓學(xué)生尋找生活中萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)帶回課堂，再在小組里交流，探索比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小的方法。學(xué)生交流后匯報(bào)：

生1：我在書(shū)本上知道天安門(mén)廣場(chǎng)面積約440000平方米，可容納1000000人，我們小組一下子就知道例子中的數(shù)哪個(gè)大了，440000是六位數(shù)，而1000000是七位數(shù)，所以440000

生2：我?guī)?lái)的例子是：南京長(zhǎng)江大橋橋長(zhǎng)4589米，鐵路橋長(zhǎng)6772米，我們小組是這樣比較例子中的兩個(gè)數(shù)的大小的。兩個(gè)數(shù)都是四位數(shù)，它們的千位一個(gè)是“4”，一個(gè)是“6”，因?yàn)?

生3：我?guī)?lái)的例子是：大天鵝最高能飛9000米，珠峰是世界最高峰，有8848米，我們小組比較這兩個(gè)數(shù)大小的方法不一樣，把兩個(gè)數(shù)相減，也就是9000-8848=152米，就是9000比8848大。這個(gè)同學(xué)一說(shuō)完，立刻引起爭(zhēng)議。

生4：你們的比較方法太復(fù)雜了，如果算錯(cuò)就更糟糕了。所以我同意剛才那組同學(xué)的方法，就是看位數(shù)來(lái)比。

生5：我同意，看位數(shù)來(lái)比是最簡(jiǎn)單了，但我有補(bǔ)充，位數(shù)多的數(shù)就大，如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，就要看千位了。

師：這兩個(gè)數(shù)的千位也叫什么位？

生：最高位。

師：如果最高位也相同呢？

（這時(shí)出現(xiàn)不同看法，有的說(shuō)看百位，有的說(shuō)下一位……）

就在不斷的爭(zhēng)論與交流的過(guò)程中，他們一步一步地總結(jié)出比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小的方法，顯示著他們高深莫測(cè)的潛能和廣闊的思維發(fā)展空間，從而培養(yǎng)了他們敢想、敢說(shuō)、敢疑、敢辯的能力。

課堂上，只要我們放心讓學(xué)生學(xué)、放心讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、放心讓學(xué)生爭(zhēng)辯，一切尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生，我們的課堂就會(huì)因他們而精彩。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第4篇

《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》是一門(mén)綜合性很強(qiáng)的課程，需要學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)、網(wǎng)頁(yè)制作及編輯技術(shù)、平面設(shè)計(jì)以及動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)制作等相關(guān)課程都要有一定的基礎(chǔ)，是技術(shù)與藝術(shù)的結(jié)合。另外，網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)及編輯軟件版本升級(jí)很快，新功能不斷出現(xiàn)，這就要求老師在教學(xué)內(nèi)容上不斷擴(kuò)充更新。而傳統(tǒng)《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》課程的教學(xué)往往將大部分的時(shí)間都放在網(wǎng)頁(yè)制作軟件的使用方法上，結(jié)果是學(xué)生熟練掌握了操作這些軟件工具，但是不能獨(dú)立地進(jìn)行網(wǎng)站規(guī)劃和界面設(shè)計(jì)，完成的作品也達(dá)不到良好的實(shí)用效果和視覺(jué)效果。

二、課程改革思路

在《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》課程的教學(xué)中，我們應(yīng)以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力；知識(shí)點(diǎn)分模塊化講解及練習(xí)，教學(xué)中要面向應(yīng)用，重視實(shí)踐，綜合培養(yǎng)學(xué)生網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)方面的綜合技能；從而可以使學(xué)生能夠駕馭各種主題的網(wǎng)站設(shè)計(jì)與制作。

三、教學(xué)內(nèi)容

《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》課程方面的教材版本繁多內(nèi)容不一，有些側(cè)重編程，有些側(cè)重平面和動(dòng)畫(huà)，在教材的選用上，應(yīng)結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，藝術(shù)設(shè)計(jì)類和文科專業(yè)的課程應(yīng)適當(dāng)偏向于網(wǎng)頁(yè)的美觀上，而理工科類可適當(dāng)側(cè)重于編程技術(shù)方面。但在教學(xué)內(nèi)容的組織安排上，大致可分為三個(gè)層次：網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)、網(wǎng)頁(yè)制作與編輯、動(dòng)態(tài)網(wǎng)站制作技術(shù)。其中，網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)部分包括網(wǎng)站的運(yùn)行原理及相關(guān)技術(shù)基礎(chǔ)，以及HTML超文本語(yǔ)言基礎(chǔ)、網(wǎng)站的建設(shè)流程以及各類主題網(wǎng)站的優(yōu)秀作品賞析。通過(guò)系統(tǒng)的概念介紹，目的是使學(xué)生對(duì)網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)這門(mén)課程有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。網(wǎng)頁(yè)制作與編輯部分是本課程的核心內(nèi)容，也是難點(diǎn)所在。這部分內(nèi)容主要以網(wǎng)頁(yè)編輯軟件Dreamweaver為主，Dreamweaver主要完成頁(yè)面元素的排版編輯，平面設(shè)計(jì)軟件Photoshop主要用于圖片元素的處理，矢量動(dòng)畫(huà)軟件Flash主要用于制作網(wǎng)頁(yè)的banner等頁(yè)面元素，這樣可以使網(wǎng)頁(yè)圖文并茂，生動(dòng)有趣，增強(qiáng)視覺(jué)效果。這些元素制作完成，再利用Dreamweaver建立站點(diǎn)，表格布局網(wǎng)頁(yè)，再添加CSS美化頁(yè)面元素。也可通過(guò)CSS+DIV的頁(yè)面布局技術(shù)，與傳統(tǒng)的表格布局相比較，讓學(xué)生了解并掌握時(shí)下最新的頁(yè)面布局技術(shù)。第三個(gè)層次動(dòng)態(tài)網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)是時(shí)下網(wǎng)站設(shè)計(jì)的主流，涉及到編程基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)庫(kù)知識(shí)，這個(gè)層次可作為對(duì)現(xiàn)有教學(xué)體系的擴(kuò)展，計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)的學(xué)生可適當(dāng)多增加些學(xué)時(shí)，目的是讓學(xué)生了解動(dòng)態(tài)網(wǎng)站開(kāi)發(fā)的整個(gè)流程和了解相關(guān)技術(shù)。

四、改革教學(xué)模式和方法

利用現(xiàn)代教育技術(shù)和方法。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是先在教室上理論課，教師是教學(xué)主體，課堂上知識(shí)滿堂灌，學(xué)生被動(dòng)接受，然后去機(jī)房實(shí)踐。等到去機(jī)房實(shí)踐時(shí)，由于時(shí)間隔得太久，學(xué)生把上次課堂所講內(nèi)容都忘得差不多了，上機(jī)時(shí)老師還需要再重復(fù)講一遍，這樣效率低下。還有，多媒體上課有時(shí)一次安排就是四節(jié)課，老師一次講的知識(shí)點(diǎn)太多學(xué)生根本記不住，時(shí)間太長(zhǎng)，最后學(xué)生聽(tīng)課的熱情也不高，嚴(yán)重影響教學(xué)的質(zhì)量和效果。因此，我們嘗試改革教學(xué)模式，授課地點(diǎn)用多媒體機(jī)房代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多媒體教室，在多媒體機(jī)房安裝投影儀或電子教室軟件，學(xué)生每人使用操作一臺(tái)計(jì)算機(jī)，教師使用一臺(tái)教師機(jī)。授課方法如下：如果是理論性比較強(qiáng)的部分，啟用電子教室軟件，對(duì)學(xué)生機(jī)進(jìn)行控制，不允許學(xué)生操作電腦，教師一邊講解一邊操作教師機(jī)，讓學(xué)生看著顯示器聽(tīng)老師講解；如果是比較難掌握復(fù)雜的內(nèi)容，教師就通過(guò)投影儀來(lái)講解演示，學(xué)生可以跟著老師示范步驟一步步操作學(xué)習(xí)，從而實(shí)時(shí)掌握授課內(nèi)容。每次控制好講解時(shí)間及內(nèi)容，一次講解三四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，精講多練，每次講完后預(yù)留合適的時(shí)間并布置小練習(xí)讓學(xué)生來(lái)完成，并把所講課程課件等一些相關(guān)資料服務(wù)器共享。完成作業(yè)后教師采用逐個(gè)點(diǎn)評(píng)作業(yè)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更加鞏固，同時(shí)大家相互交流也可以拓展思路并激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和積極性。分析并臨摹優(yōu)秀網(wǎng)站。學(xué)習(xí)完第二個(gè)層次內(nèi)容之后就可以讓學(xué)生開(kāi)始獨(dú)立完成網(wǎng)站制作了，在臨摹網(wǎng)站之前，要先讓學(xué)生大量分析不同風(fēng)格不同主題的優(yōu)秀網(wǎng)站，并提交分析報(bào)告，學(xué)會(huì)審美網(wǎng)頁(yè)，然后再臨摹一些優(yōu)秀的網(wǎng)頁(yè)，在臨摹的過(guò)程中，學(xué)習(xí)體會(huì)各種不同主題網(wǎng)站的不同的風(fēng)格、配色以及界面設(shè)計(jì)。采用案例教學(xué)和項(xiàng)目教學(xué)。選用一些有代表性的案例，比如一些為人熟知的網(wǎng)站如新浪、搜狐等，通過(guò)對(duì)案例的分析講解其相關(guān)的功能及制作方法，這樣可讓學(xué)生更有興趣從而提高積極性。其次，也可采用項(xiàng)目教學(xué)法，通過(guò)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)促進(jìn)課程改革。可以把開(kāi)發(fā)一個(gè)小型網(wǎng)站或大型網(wǎng)站的一個(gè)欄目作為項(xiàng)目，比如重新開(kāi)發(fā)一學(xué)校或公司網(wǎng)站，從網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)實(shí)際流程出發(fā)，讓學(xué)生分組完成網(wǎng)站的前期策劃、設(shè)計(jì)、制作、測(cè)試和，進(jìn)而完成整個(gè)項(xiàng)目。通過(guò)項(xiàng)目教學(xué)，讓學(xué)生掌握網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作的相關(guān)技術(shù)，培養(yǎng)獨(dú)立開(kāi)發(fā)及制作網(wǎng)站的能力。積極探索網(wǎng)絡(luò)教學(xué)新模式。利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，我們將課件和相關(guān)學(xué)習(xí)資料放在教學(xué)網(wǎng)站上，供學(xué)生學(xué)習(xí)參考；還可開(kāi)通網(wǎng)頁(yè)愛(ài)好者交流群，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題進(jìn)行討論，有好的設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)大家相互交流學(xué)習(xí)；還可通過(guò)開(kāi)展網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)大賽，可展示評(píng)比學(xué)生的優(yōu)秀作品，這樣可提高學(xué)生的積極性。同時(shí)也可以相互學(xué)習(xí)分享。

五、考核方式

本課程是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，因此不能像其他課程一樣采取傳統(tǒng)的筆試方式進(jìn)行考核，筆試比較適用于一些理工科課程，如高等數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)原理等，該方式可考察學(xué)生對(duì)這些公式、原理、概念等掌握的情況。單純上機(jī)出題考試也有一定局限性。本人認(rèn)為應(yīng)把考核的重點(diǎn)放在綜合實(shí)踐能力的考核上。該課程的考核可以有三部分組成：課堂表現(xiàn)（10%），上機(jī)練習(xí)作業(yè)（20%），最后作品（70%）。這樣可以較全面地考核學(xué)生對(duì)該門(mén)課程的掌握與實(shí)踐情況，其中作品指的是老師制定的項(xiàng)目要求，一般都是個(gè)人網(wǎng)站或其他主題的網(wǎng)站。學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間制作完成上交。最后作品主要從網(wǎng)站的鏈接結(jié)構(gòu)是否合理順暢、網(wǎng)頁(yè)配色、界面設(shè)計(jì)、網(wǎng)站內(nèi)容的完整性、網(wǎng)站技術(shù)的運(yùn)用以及網(wǎng)站運(yùn)行是否穩(wěn)定等方面來(lái)綜合評(píng)定。最后的作業(yè)評(píng)定可以以答辯展示的形式，由每個(gè)學(xué)生闡述對(duì)該項(xiàng)目的想法、制作心得以及制作過(guò)程中遇到的問(wèn)題，然后教師給予評(píng)定和答疑，這門(mén)課程的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，授課教師對(duì)教學(xué)效果有個(gè)總體了解的同時(shí)也給學(xué)生一個(gè)更大程度提高的機(jī)會(huì)。

六、實(shí)踐效果

筆者長(zhǎng)期從事河南工程學(xué)院、中原工學(xué)院的《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》基層教學(xué)工作，通過(guò)對(duì)近三年物理學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、廣告學(xué)、網(wǎng)絡(luò)工程、藝術(shù)設(shè)計(jì)、紡織工程等六個(gè)專業(yè)近400名學(xué)生的必修和公選的《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》教學(xué)效果進(jìn)行了分類對(duì)比，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、學(xué)生評(píng)教、學(xué)生成績(jī)分布情況等方式，表1主要從學(xué)生學(xué)歷層次、授課地點(diǎn)、授課形式、是否采用案例教學(xué)、學(xué)習(xí)氣氛培養(yǎng)等方面對(duì)培養(yǎng)方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)，表2則根據(jù)預(yù)定的授課方案對(duì)授課效果進(jìn)行了跟蹤和匯總。

從表1、表2中可以看出，從教師授課效果來(lái)看，雖然在個(gè)別專業(yè)學(xué)生的日常上課非常配合，學(xué)習(xí)態(tài)度較為認(rèn)真，但是從考試的成績(jī)來(lái)看還是不如教學(xué)改革后的效果好，使用了新的教學(xué)手段學(xué)生成績(jī)均有不同程度的提高，從不同的年級(jí)學(xué)生評(píng)教分?jǐn)?shù)來(lái)看，大部分學(xué)生認(rèn)為傳統(tǒng)的《網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)與制作》教學(xué)模式的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)并不理想。

數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文第5篇

朱向陽(yáng)

教學(xué)片段

1.問(wèn)題情境

師：同學(xué)們，你們都愛(ài)看哪些動(dòng)畫(huà)片呢？要知道哪部動(dòng)畫(huà)片最受我們班同學(xué)歡迎，該怎么辦？

生1：我喜歡看“喜羊羊與灰太狼”。

生2：需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

老師出示表格，學(xué)生舉手統(tǒng)計(jì)后匯總數(shù)據(jù)。

師：我們得到了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的結(jié)果，從統(tǒng)計(jì)表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：喜歡“喜羊羊與灰太狼”的有10人，喜歡“熊出沒(méi)”的有16人，喜歡“加菲貓”的有4人，喜歡“貓和老鼠”的有8人，喜歡“斗龍戰(zhàn)士”的有9人。

師：有什么辦法能使統(tǒng)計(jì)情況更直觀，一眼就能看出誰(shuí)最多、誰(shuí)最少嗎？

生：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以看得更清楚。

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?huà)一畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖。

2.學(xué)習(xí)新知

學(xué)生畫(huà)，但很快遇到了困難。

師：你們遇到了什么問(wèn)題？

生：格子不夠畫(huà)了。（方格紙縱列只有8個(gè)格子）

師：格子不夠怎么辦？

生1：上面再補(bǔ)充格子就可以了。

生2：1小格表示2個(gè)人的話，就夠畫(huà)了。

生3：1小格表示5個(gè)人就更省了。

師：這幾種方法，大家認(rèn)為哪種更合理？

生4：我感覺(jué)1小格表示2人更合適。如果再補(bǔ)充格子，上面也畫(huà)不下，再說(shuō)統(tǒng)計(jì)圖也不清楚了。1小格表示2人，最多的16人也已經(jīng)夠畫(huà)了。1小格表示5人的話，會(huì)比較麻煩。

師：那我們就用1小格表示2人再畫(huà)一畫(huà)。（生畫(huà)，反饋）

師：請(qǐng)你介紹一下你畫(huà)的統(tǒng)計(jì)圖，怎么讓大家一眼就看出來(lái)1小格表示2呢？

生4：在統(tǒng)計(jì)圖的縱軸上標(biāo)上數(shù)據(jù)就可以了。

生5：還可以在條形的頂上寫(xiě)上數(shù)，也很清楚。

師：那這里的9人怎么辦呢？

生6：用4小格再加半格表示。

師：現(xiàn)在從統(tǒng)計(jì)圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：喜歡“熊出沒(méi)”的最多，喜歡“加菲貓”的最少。

生8：可以很清楚地看出喜歡每種動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)。

師：條形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)點(diǎn)？

生9：能一眼就看出每種多少，還有誰(shuí)最多，誰(shuí)最少。

師：今天學(xué)的條形統(tǒng)計(jì)圖和以前的有什么區(qū)別？這樣有什么好處？

生10：以前的統(tǒng)計(jì)圖1小格都是表示1，今天的統(tǒng)計(jì)圖1小格可以表示2。我想也可以表示3，這樣格子就不會(huì)不夠了。

3.練習(xí)鞏固

師：我們經(jīng)過(guò)調(diào)查得到了整個(gè)四年級(jí)同學(xué)最喜歡看的電視節(jié)目數(shù)據(jù)（出示數(shù)據(jù)）。這時(shí)，你會(huì)用1小格表示幾呢？

生11：1小格表示10……

師（增補(bǔ)一個(gè)數(shù)據(jù)“120”）：那現(xiàn)在呢？

生12：那就要1小格表示20了，也很方便的。

師：那你認(rèn)為，考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？

生12：要先看看最大的那個(gè)數(shù)，還有一列最多有幾個(gè)格子。

生13：還要看看選哪個(gè)數(shù)除起來(lái)比較方便，最好是整數(shù)。

師（出示完整統(tǒng)計(jì)圖）：現(xiàn)在，你能說(shuō)出喜歡每個(gè)電視節(jié)目的分別有幾人嗎？

生：很簡(jiǎn)單，我將每個(gè)條形的頂端平著對(duì)過(guò)去，看看最左邊豎條上的數(shù)，就能一下子看出來(lái)了。

師：如果遇到不是整格的，就照大家前面說(shuō)的，在條形上標(biāo)上數(shù)據(jù)，那就很清楚了。

師：看這幅統(tǒng)計(jì)圖，你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：……

師：下面請(qǐng)大家獨(dú)立完成書(shū)上第92頁(yè)“試一試”的兩道題。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，反饋交流。

4.拓展應(yīng)用

師：希望小學(xué)每個(gè)年級(jí)喜歡“喜羊羊與灰太狼”動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)分別是60個(gè)、55個(gè)、45個(gè)、50個(gè)、40個(gè)、42個(gè)。請(qǐng)你選擇一個(gè)圖（老師提供3幅縱列分別是6格、5格和12格的方格圖，但縱軸數(shù)據(jù)都沒(méi)有標(biāo)），畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖。（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：你選擇了哪幅圖，是怎么畫(huà)的？

生1：我選擇的是第一幅圖，用1小格表示10人。

生2：我選擇的是第二幅圖，一看，只有5個(gè)格子，最多的有60人，60除以5是12，用1小格表示12人。

生3：我選的也是第二幅，但是1小格表示12人計(jì)算很不方便，我是1小格表示15人。

生4：我選的是第三幅圖，用1小格表示5人，最多的60人剛好也夠。

……

師（同時(shí)展示3幅統(tǒng)計(jì)圖）：奇怪了，同樣是一年級(jí)喜歡“喜羊羊與灰太狼”動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)，怎么有的條形低，有的條形高呢？

生5：那是因?yàn)?小格表示的人數(shù)不一樣。1小格表示的人數(shù)多，條形就低；表示的人數(shù)少，條形就高。統(tǒng)計(jì)圖就像被壓扁了和拉長(zhǎng)了一樣。

師：說(shuō)得真好，1小格表示的人數(shù)多少在變化，圖形也就有了被壓扁或拉長(zhǎng)的變化。1小格表示幾人，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)定，看最大數(shù)和圖形的格子數(shù)，還有計(jì)算是不是方便。剛才我們遇到的條形不是剛好整格的，看不出具體多少時(shí)，怎么辦呢？

生6：在每個(gè)條形上面都標(biāo)出數(shù)據(jù)，就看得很清楚了。

師：這是一個(gè)好辦法。

5.總結(jié)

……

這是一節(jié)四年級(jí)“用1小格表示多個(gè)單位制作條形統(tǒng)計(jì)圖”的統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)錄。通過(guò)學(xué)習(xí)后測(cè)和作業(yè)分析，我發(fā)現(xiàn)孩子們這節(jié)課的學(xué)習(xí)效果還是挺不錯(cuò)的——不僅“用1小格表示多個(gè)單位制作條形統(tǒng)計(jì)圖”這一課堂目標(biāo)有效地完成了，孩子們的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)能力也在增強(qiáng)。

“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能。能對(duì)調(diào)查過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息?！边@是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中對(duì)小學(xué)段統(tǒng)計(jì)教學(xué)的要求，看似定位低，但實(shí)施并不易。如何把握小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的尺度，有效落實(shí)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)呢？

一、統(tǒng)計(jì)教學(xué)要突出其本味：統(tǒng)計(jì)味

數(shù)學(xué)知識(shí)有其獨(dú)特的特點(diǎn)和價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)只有體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)味”，才能有效地落實(shí)其特點(diǎn)和價(jià)值。對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)來(lái)說(shuō)，必須要突出其本味——統(tǒng)計(jì)味。

1.用簡(jiǎn)單的素材承載明確的統(tǒng)計(jì)信息

統(tǒng)計(jì)的知識(shí)需要一定的信息載體，只有選擇合適的教學(xué)素材，蘊(yùn)含明確的統(tǒng)計(jì)信息，才有助于突出統(tǒng)計(jì)味。

案例中，老師選用了“同學(xué)們最喜歡看哪些動(dòng)畫(huà)片”這一貼近孩子生活實(shí)際的話題作為素材，通過(guò)哪部動(dòng)畫(huà)片最受班上同學(xué)歡迎的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)、調(diào)查得到的整個(gè)四年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)、希望小學(xué)每個(gè)年級(jí)喜歡“喜羊羊與灰太狼”動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)，對(duì)情境進(jìn)行了三次運(yùn)用、兩次改造。就這么一個(gè)簡(jiǎn)單的素材，承載了統(tǒng)計(jì)需要的靜態(tài)數(shù)據(jù)、動(dòng)態(tài)過(guò)程、思想方法，并貫穿于整節(jié)課的教學(xué)之中。

2.用開(kāi)放的方式經(jīng)歷清晰的統(tǒng)計(jì)過(guò)程

課一開(kāi)始，老師問(wèn)：“同學(xué)們，你們都愛(ài)看哪些動(dòng)畫(huà)片呢？”我們雖沒(méi)有走進(jìn)課堂，但已經(jīng)可以預(yù)想到課堂那開(kāi)放的狀態(tài)、激動(dòng)的情景、和諧的畫(huà)面。

學(xué)生舉手計(jì)數(shù)，完成了數(shù)據(jù)的收集過(guò)程；填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整理的過(guò)程；“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“格子不夠怎么辦？”“考慮1小格表示幾，要先看看哪些信息？”“你選擇了哪幅圖，是怎么畫(huà)的？”學(xué)生完整地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的分析過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中了解了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法，掌握了一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能，初步體驗(yàn)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著統(tǒng)計(jì)信息。

以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)過(guò)程必定是開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣做才能使學(xué)生以學(xué)習(xí)主人的狀態(tài)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，才有可能逐步提高他們的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力。

3.用有序的推進(jìn)提高統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和能力

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。要提高這個(gè)過(guò)程的有效性，教師應(yīng)當(dāng)理清學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握序列并有序推進(jìn)。

在本課教學(xué)中，這種推進(jìn)分五步完成——

“要知道哪部動(dòng)畫(huà)片最受我們班同學(xué)歡迎，該怎么辦呢？”簡(jiǎn)單明了的生活問(wèn)題，不僅一下拉近了與孩子的距離，更為重要的是使學(xué)生非常自然地想到“需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)”，感受到進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的必要性。

“有什么辦法能使調(diào)查情況更直觀，一眼就看出誰(shuí)最多、誰(shuí)最少嗎？”孩子們想到了“畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，可以看得更清楚”，認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)整理的必要性和價(jià)值。

“格子不夠怎么辦？”“你會(huì)用1小格表示幾？”“考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？”孩子感受到統(tǒng)計(jì)需要掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法和技能。

“從統(tǒng)計(jì)圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？”“看這幅統(tǒng)計(jì)圖，你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”自然地引導(dǎo)孩子展開(kāi)對(duì)數(shù)據(jù)的分析。

“條形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)點(diǎn)？”“你選擇了哪幅圖，是怎么畫(huà)的？”“同樣是一年級(jí)喜歡‘喜羊羊與灰太狼’動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)，怎么有的條形低，有的條形高呢？”孩子感受到統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值和靈活性。

教師依托簡(jiǎn)單有趣的情境，設(shè)計(jì)步步推進(jìn)的問(wèn)題串，促使學(xué)生在思考中提高統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和能力。

二、統(tǒng)計(jì)教學(xué)要突出其主味：學(xué)生味

學(xué)生是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的主體，因而統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)展開(kāi)，從內(nèi)容和形式的選擇著手，內(nèi)容上要貼近學(xué)生的生活實(shí)際和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，形式上要符合孩子的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知興趣。

1.利用有趣的內(nèi)容和形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

統(tǒng)計(jì)是抽象的，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析是枯燥的，掌握數(shù)據(jù)的處理方法和技能是困難的。怎么辦？唯一的辦法就是讓統(tǒng)計(jì)穿上鮮活的“外衣”，這身“外衣”就是有趣的情境素材。

看動(dòng)畫(huà)片孩子是感興趣的，調(diào)查喜歡每部動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)孩子也是想知道的。利用孩子的興趣開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，并將這份興致貫穿整節(jié)課，這樣是比較合理的。教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生先調(diào)查本班學(xué)生的情況，再看全年級(jí)學(xué)生的情況，最后分析全校學(xué)生的情況。一種情景，不同形式，改變的不僅僅是外表，更推進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，讓孩子始終有期待。

2.讓多樣化的認(rèn)知方式夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)技能

從認(rèn)知方式的多樣化入手，變化的是方式，不變的是目標(biāo)，既能使學(xué)習(xí)活動(dòng)遠(yuǎn)離枯燥，又能夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)技能。

看這節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)：數(shù)一數(shù)喜歡的人數(shù)，畫(huà)一畫(huà)直觀的統(tǒng)計(jì)圖，想一想1小格可以表示幾，說(shuō)一說(shuō)你有哪些發(fā)現(xiàn)，選一選你會(huì)用哪幅圖畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，辯一辯1小格表示幾合適，理一理怎樣畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，盡管學(xué)習(xí)的方式在發(fā)生變化，但始終能吸引學(xué)生積極開(kāi)展認(rèn)知活動(dòng)。

3.讓愉悅的情感體驗(yàn)豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

從課時(shí)“動(dòng)畫(huà)片”話題的激動(dòng)，到“格子不夠畫(huà)了”的困惑，再到“自選一幅圖畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖”的自主，學(xué)習(xí)活動(dòng)始終圍繞孩子展開(kāi)，始終關(guān)注孩子的情感體驗(yàn)，自然始終在豐富著孩子的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、統(tǒng)計(jì)教學(xué)要把握好火候：適切度

學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)遵循的是循序漸進(jìn)的原則，自然，統(tǒng)計(jì)教學(xué)也不可能一蹴而就。如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、統(tǒng)計(jì)知識(shí)的編排順序以及教學(xué)目標(biāo)的分段定位把握好具體課時(shí)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的適切度，是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的關(guān)鍵。

統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)適切度的要求非常高，如果沒(méi)把握到位，則統(tǒng)計(jì)味不足；而過(guò)了，則會(huì)脫離學(xué)生實(shí)際。

1.情境適切：把握趣和味的度

課始的情境僅僅是為了了解“你們都愛(ài)看哪些動(dòng)畫(huà)片”嗎？非也，而是為了“要知道哪部動(dòng)畫(huà)片最受我們班同學(xué)歡迎，該怎么辦呢？”“有什么辦法能使調(diào)查情況更直觀，一眼就看出誰(shuí)最多、誰(shuí)最少嗎？”“格子不夠怎么辦？”如果說(shuō)前者體現(xiàn)的是“趣”，那后者體現(xiàn)的是“味”，是濃濃的統(tǒng)計(jì)味?！叭ぁ笔峭庑危拔丁辈攀莾?nèi)質(zhì)。

2.方式適切：把握探和導(dǎo)的度

學(xué)習(xí)活動(dòng)需要學(xué)生自主的探：“格子不夠怎么辦？”只有激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)才能真正變成孩子自己的事情，也才能真正促進(jìn)孩子的發(fā)展。

學(xué)習(xí)活動(dòng)也需要教師有意識(shí)的導(dǎo)：“這幾種方法，大家認(rèn)為哪種更合理？”毫無(wú)疑問(wèn)，較之“補(bǔ)充格子”，老師心里更傾向于“1小格表示幾”；“請(qǐng)你介紹一下你畫(huà)的統(tǒng)計(jì)圖。怎么讓大家一眼就看出來(lái)你1小格表示2呢？”教師的引導(dǎo)，意在讓孩子掌握觀察數(shù)據(jù)的方法（看縱軸數(shù)據(jù)），養(yǎng)成在條形上標(biāo)注數(shù)據(jù)的習(xí)慣；“考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？”更是毋庸置疑，希望孩子掌握數(shù)據(jù)處理方法和技能——“1小格表示幾”要看最大數(shù)，要看每列最多的格子數(shù)，還要看怎么方便。而這些變化僅僅是改變了統(tǒng)計(jì)圖的“形”而已。沒(méi)有教師的導(dǎo)，孩子的學(xué)習(xí)活動(dòng)可能是無(wú)序的，課堂學(xué)習(xí)效果也會(huì)事倍功半，甚至毫無(wú)意義。

3.目標(biāo)適切：把握實(shí)與虛的度

統(tǒng)計(jì)教學(xué)既有“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，了解和掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法與技能”這樣的“實(shí)”目標(biāo)，也有“了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系”，“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”這樣的“虛”目標(biāo)。“實(shí)”是實(shí)實(shí)在在的知識(shí)技能，能真切地解決問(wèn)題和困惑，是貨真價(jià)實(shí)的收獲；“虛”是可意會(huì)、可感覺(jué)的狀態(tài)，這種狀態(tài)能影響孩子對(duì)“實(shí)”目標(biāo)的掌握程度以及后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該把握好這兩者的度。

（作者單位：浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

“什么是平均數(shù)？”學(xué)生調(diào)研案例

任慧

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中一個(gè)重要的概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，頭腦里對(duì)于平均數(shù)的感知到底有多少，孩子們腦海中的“平均數(shù)”是什么樣子呢？課前，我進(jìn)行了一次專題調(diào)研。

【調(diào)研方案】

調(diào)查目的：“平均數(shù)”是一個(gè)較為抽象的數(shù)學(xué)概念。通過(guò)調(diào)研，了解學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)（平均數(shù)）已具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力，能為執(zhí)教者制定教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)提供參考依據(jù)，從而更好地做到以學(xué)定教，因材施教。

調(diào)查對(duì)象：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)燕山第二小學(xué)二、三年級(jí)學(xué)生各40人

調(diào)查形式：訪談+抽測(cè)

調(diào)查題目：

1.訪談?lì)}目：什么樣的數(shù)叫平均數(shù)？你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？

2.選擇你喜歡的一種方式把你心目中的“平均數(shù)”表示出來(lái)。（提示：可以畫(huà)圖、列式，也可以用文字表達(dá)）

3.下列兩組數(shù)的平均數(shù)是幾，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

（1）5、6、7、8、9

（2）2、3、4、3、5、1 （二年級(jí)）

（1）6、7、8、9、10

（2）20、21、22、23、24 （三年級(jí)）

【調(diào)研情況綜述】

根據(jù)二年級(jí)學(xué)生的調(diào)研結(jié)果，整理出來(lái)大致有以下一些認(rèn)識(shí)。

1.認(rèn)為平均數(shù)就是可以平均分成兩個(gè)相同的數(shù)的數(shù)。如，4可以分成2和2，6可以分成3和3，所以4是平均數(shù)，6也是平均數(shù)。

2.認(rèn)為平均數(shù)就是相等的加數(shù)或相等的數(shù)量（如圖1、圖2）。

■

3.認(rèn)為平均數(shù)與分東西有關(guān)，平均數(shù)就是每份分得一樣多的那個(gè)數(shù)（如圖3、圖4）。

■

4.認(rèn)為平均數(shù)就是一排物體正中間那個(gè)（如圖5、圖6）。

■

5.認(rèn)為平均數(shù)就是相鄰的兩個(gè)數(shù)（如圖7）。

■

基于學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”概念的這些感知，我在二年級(jí)隨機(jī)抽測(cè)了40名學(xué)生，進(jìn)行了“找平均數(shù)”的測(cè)試調(diào)查。其中只有2位學(xué)生全對(duì)，占被測(cè)總數(shù)的5%。錯(cuò)誤類型主要集中表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面（圖8、圖9、圖10、圖11）。

■

■

針對(duì)二年級(jí)學(xué)生的這種現(xiàn)狀，我又在三年級(jí)隨機(jī)抽調(diào)了40名學(xué)生進(jìn)行“找平均數(shù)”的測(cè)試，其中有38人全對(duì)，占被測(cè)總數(shù)的95%。正確率如此之高，我以為是學(xué)生蒙的，或是同桌互相討論的結(jié)果。于是又讓孩子們把自己的思維過(guò)程表述出來(lái)或在紙上用自己的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

■

■

從三年級(jí)學(xué)生呈現(xiàn)的素材來(lái)看，孩子們心中的“平均數(shù)”還是比較清晰的。

生1：平均數(shù)就是每份都相等的那個(gè)數(shù)。

生2：平均數(shù)應(yīng)該是平均分得到的結(jié)果，所以我覺(jué)得求平均數(shù)應(yīng)該用除法。

生3：我舉個(gè)例子說(shuō)吧：比如有6個(gè)蘋(píng)果，要分到3個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子可以分2個(gè)。這個(gè)2就是平均數(shù)。

……

【調(diào)研的感想】

“平均數(shù)”是人教版三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教參設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解平均數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。從調(diào)研結(jié)果來(lái)看，二年級(jí)學(xué)生因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)法，沒(méi)有平均分的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)“平均數(shù)”的理解就停留在語(yǔ)文詞義的理解上：“把總數(shù)按份兒均勻計(jì)算，或沒(méi)有輕重或多少的分別。”而且這個(gè)理解也很模糊，很膚淺。他們根據(jù)生活中以及已經(jīng)學(xué)習(xí)的乘法中“相同加數(shù)”等感知經(jīng)驗(yàn)，猜想出“平均數(shù)”應(yīng)該與分東西有關(guān)，普遍認(rèn)為“平均數(shù)”就是“相等數(shù)”，也有個(gè)別學(xué)生把“平均數(shù)”理解成統(tǒng)計(jì)中的“中位數(shù)”和“眾數(shù)”。

而三年級(jí)學(xué)生因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)除法，有了“平均分”的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)“平均”二字的理解更深入，知道“平均”就是“把總數(shù)按份兒均勻計(jì)算”，因此絕大部分學(xué)生把“平均數(shù)”與“平均分”之間畫(huà)上了等號(hào)，在求“平均數(shù)”時(shí)也自然想到了除法。

“什么是平均數(shù)？平均數(shù)和平均分有什么不同？”基于本次調(diào)研的結(jié)果，我想這是課前老師們必須認(rèn)真思考的兩個(gè)問(wèn)題。

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中，算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。我們既可以用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績(jī)，等等。

從上述“平均數(shù)”的概念來(lái)看，它與過(guò)去學(xué)過(guò)的“平均分”的意義是不完全一樣的?！捌骄鶖?shù)”是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過(guò)計(jì)算得到的。如把12塊糖平均分給3個(gè)孩子，平均每人分得4塊，這個(gè)“4塊”是每個(gè)孩子實(shí)際分得的數(shù)。如果說(shuō)3個(gè)孩子一共有12塊糖，平均每個(gè)孩子有4塊，這個(gè)“4塊”就是平均數(shù)，因?yàn)椴灰欢總€(gè)孩子都有4塊糖。

因此，從三年級(jí)學(xué)生課前呈現(xiàn)的“平均數(shù)”與“平均分”的素材來(lái)看，如何幫助學(xué)生區(qū)分“平均數(shù)”與“平均分”，理解“平均數(shù)”是通過(guò)平均分后得到的一個(gè)“虛擬”數(shù)值，是本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)要突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)。怎樣突破呢？我建議教學(xué)完求“平均數(shù)”的方法后可以設(shè)計(jì)一些聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，如：

1.期末考試我們班的平均分是85分，是不是每個(gè)人都得了85分呀？

2.一條河水的平均深度是1米，一個(gè)身高1.20米的小朋友去河里玩，是不是就一定安全呢？

針對(duì)上面的習(xí)題，教師讓學(xué)生充分展開(kāi)討論，使學(xué)生們通過(guò)交流討論，明白“平均數(shù)”是一個(gè)虛擬的數(shù)，只是表示一組數(shù)的總體情況，從而更好地感知平均數(shù)的意義。

而二年級(jí)學(xué)生課前呈現(xiàn)的“平均數(shù)”與“相等數(shù)”的素材，對(duì)于認(rèn)識(shí)“平均分”是有很大幫助的。教學(xué)時(shí)，教師可以充分利用學(xué)生的感知讓他們分東西，通過(guò)操作、討論交流讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“每份分得同樣多就叫做平均分”。

（作者單位：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)燕山二?。?/p>

改一改，效果好

李海東 王 翠

【教學(xué)片段】

利群商店貼畫(huà)銷售張數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（如下所示）。

師：如果你是利群商店的老板，看了這幅統(tǒng)計(jì)圖，你會(huì)怎么做？

生1：多進(jìn)點(diǎn)貼畫(huà)來(lái)賣。

師：為什么呢？

生1：折線不斷上升，買的人應(yīng)該會(huì)越來(lái)越多。

生2：我反對(duì)，都賣了這么多了，可能不會(huì)有很多人來(lái)買了。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同意見(jiàn)，大家覺(jué)得呢？

學(xué)生議論紛紛，都認(rèn)為應(yīng)該先估計(jì)一下全校的學(xué)生人數(shù)……

生3：我們學(xué)校一個(gè)班50個(gè)同學(xué)左右，一個(gè)年級(jí)4個(gè)班，全校大概有1200人，同學(xué)們一般都會(huì)買。從圖上看，才賣出了200多張，我認(rèn)為老板可以多進(jìn)貼畫(huà)賣。

師：你很有商業(yè)頭腦！老板真的購(gòu)進(jìn)了大量貼畫(huà)。猜猜看，結(jié)果怎么樣？

生3：老板賺大錢了，肯定開(kāi)心。

生4：貼畫(huà)供不應(yīng)求。

師：大家看圖后，通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出了自己的決策。情況到底怎么樣呢？（出示老板哭喪的臉）看來(lái)，老板的貼畫(huà)賣不出去了。怎么會(huì)這樣啊？你們覺(jué)得可能是什么原因？

生5：有人低價(jià)出售，大家都到其他人那里去買了。

生6：同學(xué)們又迷上其他玩具了。

師：到底為什么呢？是一個(gè)你們想不到的原因。（出示制圖日期：2005年4月）

生7：這是幾年前的統(tǒng)計(jì)圖?，F(xiàn)在，同學(xué)們都不玩貼畫(huà)了。

師：現(xiàn)在，你想到了什么？

生8：看圖要仔細(xì)，不然會(huì)帶來(lái)?yè)p失。

師：統(tǒng)計(jì)圖的制圖時(shí)間很不起眼，商店老板卻因此造成了損失。因此，我們看圖一定要仔細(xì)，否則就會(huì)造成決策失誤。

教學(xué)反思

人們?cè)趯?shí)際生活中面臨的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，社會(huì)進(jìn)入了“讀圖時(shí)代”。新課標(biāo)也對(duì)我們提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的要求。因此，我們?cè)谶M(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，要努力激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析興趣，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，使學(xué)生愿意從數(shù)據(jù)分析中獲取信息，分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，我改了一下習(xí)題，收到了較好的教學(xué)效果。

改素材，激發(fā)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的興趣。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要充分結(jié)合他們的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們必須圍繞教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生提供既有濃厚生活氣息，又有現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)意義的學(xué)習(xí)素材，把學(xué)生思維的觸角由課堂延伸到課外，在豐富教學(xué)資源的同時(shí)，讓學(xué)生感知到生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)，我選擇了學(xué)生非常熟悉的買貼畫(huà)素材，學(xué)生感到親切、自然。學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息猜測(cè)商店老板的決策過(guò)程，就是數(shù)據(jù)分析的過(guò)程。他們根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行分析和判斷，總以為會(huì)水到渠成，結(jié)果卻大相徑庭，造成了一種小小的挫折感。學(xué)生非常想知道原因，絞盡腦汁地繼續(xù)分析，興趣越來(lái)越濃，教學(xué)效果也就可想而知了。

改時(shí)間，教給學(xué)生數(shù)據(jù)分析的方法。教學(xué)時(shí)，教師一般都是出示一幅完整的折線統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生分析，但這樣的教學(xué)效果未必能盡如人意。教學(xué)時(shí)，我先出示沒(méi)有制圖時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，放手讓學(xué)生根據(jù)圖中的信息進(jìn)行分析。學(xué)生從不同角度進(jìn)行判斷和分析，得出了不同結(jié)論。當(dāng)學(xué)生通過(guò)討論認(rèn)為可以多購(gòu)進(jìn)貼畫(huà)時(shí)，銷售情況卻不理想。制圖時(shí)間的“陷阱”加深了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，教會(huì)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析的方法——不但要讀懂統(tǒng)計(jì)圖中能直接看見(jiàn)或者通過(guò)簡(jiǎn)單分析推理就能得到的信息（如數(shù)據(jù)比較和數(shù)據(jù)的整體變化），而且要能解釋統(tǒng)計(jì)圖中蘊(yùn)含的信息（如進(jìn)行推理和預(yù)測(cè)），還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理質(zhì)疑（如收集的數(shù)據(jù)是否合理、得到的信息是否可靠），否則就會(huì)造成決策失誤。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學(xué) 江蘇省南京市力學(xué)小學(xué)）

巧妙對(duì)比認(rèn)識(shí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”

李國(guó)建

“折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”是人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握了統(tǒng)計(jì)過(guò)程，認(rèn)識(shí)了條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上安排的。以往的教學(xué)中常常出現(xiàn)兩種情況：一種是片面地理解統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，好像教學(xué)要選取學(xué)生身邊的生活素材，就是要選取當(dāng)?shù)氐南嚓P(guān)題材，如當(dāng)?shù)匾荒甑钠骄鶜鉁氐?，于是拋開(kāi)了教材中的例題和習(xí)題，卻給學(xué)生留下了“教材無(wú)用”的印象；另一種是教學(xué)時(shí)由于在黑板上畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖太麻煩，教師往往直接教教材，把折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)灌輸給學(xué)生。無(wú)論哪種情況，都未能很好地把握“折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)，從而未能很好地突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)效果也不理想。

有了這些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，我一改過(guò)去教教材的辦法，緊緊圍繞“折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)，巧妙運(yùn)用多媒體課件，按“認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)、會(huì)看折線統(tǒng)計(jì)圖”這三個(gè)層次教學(xué)，取得了很好的效果。

教學(xué)片段

1.認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖

課件出示某市中小學(xué)生參觀科技展覽人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：這是我們以前學(xué)過(guò)的條形統(tǒng)計(jì)圖，你從圖上知道了什么？

學(xué)生讀圖，說(shuō)出從圖上獲得的信息。

師：這些數(shù)據(jù)還可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)們注意觀察，條形統(tǒng)計(jì)圖要變了（課件演示將條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化成折線統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程，出示P109例1圖），什么變了，什么沒(méi)變？

生1：橫軸、縱軸、標(biāo)題、單位沒(méi)有變。

生2：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量，折線統(tǒng)計(jì)圖用點(diǎn)表示數(shù)量。

師：1999年的參觀人數(shù)與1998年的參觀人數(shù)相比，發(fā)生了什么變化？

生：人數(shù)增加了。

師：怎么看出來(lái)的？

生1：4-3=1（萬(wàn)人），人數(shù)增加了。

生2：從折線統(tǒng)計(jì)圖上看到1998年至1999年的線段是向上斜的，就說(shuō)明人數(shù)增加了。

師：你真有眼力，能發(fā)現(xiàn)1998年至1999年的線段向上斜說(shuō)明人數(shù)增加了。

2.了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

師：哪一年人數(shù)增長(zhǎng)得最多？怎么看？

生1：1999年至2000年人數(shù)增長(zhǎng)得最多，因?yàn)?-4=2（萬(wàn)人），2000年至2001年人數(shù)也增長(zhǎng)得最多，也是增長(zhǎng)2萬(wàn)人。

生2：還有2002年至2003年，人數(shù)增長(zhǎng)得最多，也是增長(zhǎng)2萬(wàn)人。

生3：從圖上看，向上最斜的，增長(zhǎng)得最多，1999年至2000年、2000年至2001年、2002年至2003年都增長(zhǎng)得最多。

師：這位同學(xué)說(shuō)得很好。我們按照這位同學(xué)的方法，根據(jù)每一段折線的傾斜程度可以判斷哪一年人數(shù)增長(zhǎng)得最多。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)大家看圖比一比，再說(shuō)一說(shuō)（課件出示條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和以下問(wèn)題）：

（1）折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖相比，最大的區(qū)別是什么？

（2）你發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？

（3）中小學(xué)生參觀科技展覽的人數(shù)有什么變化？你有什么感想？

學(xué)生獨(dú)立思考后在小組中討論、交流。

各組匯報(bào)交流。

生1：條形統(tǒng)計(jì)圖是用直條表示數(shù)量，折線統(tǒng)計(jì)圖是用點(diǎn)表示數(shù)量。

生2：折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的趨勢(shì)。

生3：中小學(xué)生參觀科技展覽的人數(shù)逐年增加，說(shuō)明越來(lái)越多的中小學(xué)生喜愛(ài)科學(xué)。

師：同學(xué)們討論得很充分，匯報(bào)交流得很有道理。下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)科技館的解說(shuō)員是如何利用折線統(tǒng)計(jì)圖為游客介紹的。

課件演示解說(shuō)員的解說(shuō)詞：各位游客，大家好！歡迎來(lái)科技館參觀科技展覽。從1998年以來(lái)，來(lái)我市科技館參觀的人數(shù)逐年上升，2003年達(dá)到10萬(wàn)人。

師：解說(shuō)員是根據(jù)什么說(shuō)出這句話的？

生：解說(shuō)員是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖表示的數(shù)量上升的趨勢(shì)說(shuō)出這句話的。

師：解說(shuō)員為什么不根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖解說(shuō)，而是選擇折線統(tǒng)計(jì)圖解說(shuō)呢？

生：因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖是用直條表示數(shù)量的多少，解說(shuō)的時(shí)候需要逐年說(shuō)，很麻煩；而折線統(tǒng)計(jì)圖除了表示數(shù)量的多少，還表示數(shù)量增減變化的趨勢(shì)，所以解說(shuō)員根據(jù)參觀人數(shù)逐年上升的情況，選擇用折線統(tǒng)計(jì)圖解說(shuō)，簡(jiǎn)單明了。

3.對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單分析

師：折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中無(wú)處不在，老師找到了兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖。

課件分別出示某地2004年的月平均氣溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖（教材練習(xí)十九P112第1題）和某地區(qū)1991～2003年每年沙塵暴總天數(shù)的變化情況統(tǒng)計(jì)圖（教材練習(xí)十九P115第6題），分別讓學(xué)生獨(dú)立思考后在小組中討論、交流，再各組匯報(bào)。

……

教學(xué)反思

我在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，把握突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)這一教學(xué)主線，把重點(diǎn)放在教材中的例題和習(xí)題上，通過(guò)巧妙對(duì)比，層層深入，高效地完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

本節(jié)課教學(xué)的成功，主要在于教學(xué)中的巧妙對(duì)比。首先是通過(guò)某市中小學(xué)生參觀科技展覽人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化成折線統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比，學(xué)生知道了“橫軸、縱軸、標(biāo)題、單位沒(méi)有變”、“條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量，折線統(tǒng)計(jì)圖用點(diǎn)表示數(shù)量”。其次是引導(dǎo)學(xué)生討論、交流“折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖相比，最大的區(qū)別是什么”。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了折線統(tǒng)計(jì)圖“不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的趨勢(shì)”的特點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)中的巧妙對(duì)比，學(xué)生在比較中經(jīng)歷、體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的形成過(guò)程，準(zhǔn)確把握了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，從而能夠根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

（作者單位：攸縣株洲長(zhǎng)鴻實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

教學(xué)反思當(dāng)就事論事

李闖

今年，“教學(xué)沙龍”欄目刊登了“教學(xué)金點(diǎn)子”、“教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題”、“學(xué)生提出的問(wèn)題”、“教師選用與教材上不同的好例題（作業(yè)題）”、“教師選用的課程資源”、“課堂內(nèi)即時(shí)生成的問(wèn)題”等類型文章。我們的目的是發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)容易出現(xiàn)的一般問(wèn)題，力圖尋求一般的解決規(guī)律，從而上升為樸實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，打造樸實(shí)的數(shù)學(xué)課堂。

自從新課程改革以來(lái)，由于探究、自主學(xué)習(xí)等理念的影響，數(shù)學(xué)課堂熱鬧起來(lái)。熱鬧是熱鬧，效果并不好。這些假熱鬧我們一以貫之地批判過(guò)，并提出了許多改進(jìn)的意見(jiàn)，打造樸實(shí)的數(shù)學(xué)課堂即是在這樣的背景下提出來(lái)的。

探究、自主學(xué)習(xí)、建構(gòu)等理念有其獨(dú)到的好處，但并非教學(xué)的萬(wàn)能鑰匙。由于老師們過(guò)分地崇拜它們，導(dǎo)致堂堂課出現(xiàn)建構(gòu)、探究，在寫(xiě)教學(xué)反思的時(shí)候，也首先考慮學(xué)生是否自主了，是否探究了。因此，我們經(jīng)?？吹揭粋€(gè)教學(xué)片段后面點(diǎn)綴著這樣的教學(xué)反思：

在兒童心靈深處，有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一名發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題就具有這一神奇功能，它能滿足兒童精神世界的需要，誘發(fā)兒童探索與學(xué)習(xí)的欲望，從而激活學(xué)生的思維。本節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際入手，通過(guò)談話調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自主探究，獲得新知識(shí)。這正是新課改的自主探究理念的精彩體現(xiàn)。

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，而對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生有各自不同的思維方式，他們的自主建構(gòu)是任何人都無(wú)法替代的。通過(guò)讓學(xué)生在情境體驗(yàn)中學(xué)、在解決問(wèn)題中悟，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被調(diào)動(dòng)，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和表現(xiàn)意識(shí)被激發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到提高，思維也更加活躍。

在今年的“教學(xué)沙龍”欄目來(lái)稿中，我們同樣收到了許多類似的教學(xué)反思，并且是教學(xué)內(nèi)容不同，反思卻驚人的相似。

這樣的教學(xué)反思不能不說(shuō)是語(yǔ)言優(yōu)美，朗朗上口，讀后更有神清氣爽的感覺(jué)。如果細(xì)細(xì)揣摩的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些文字繞來(lái)繞去，就是沒(méi)點(diǎn)中課堂教學(xué)要害，沒(méi)有引領(lǐng)我們解決課堂實(shí)際問(wèn)題——是怎么解決方程教學(xué)難點(diǎn)的？是如何幫助學(xué)生掌握?qǐng)A的本質(zhì)屬性的？學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的主要障礙在哪里？用了哪些好方法使他們突破障礙，為什么要用這個(gè)方法，這個(gè)方法對(duì)其他教學(xué)內(nèi)容合適嗎？等等。讀完上述教學(xué)反思后，這些問(wèn)題仍然擺在老師們面前，下一輪教學(xué)時(shí)仍舊一籌莫展。實(shí)際上，這些華麗的教學(xué)反思也就只是暫時(shí)性的給老師們以精彩絕倫的假象，我們并沒(méi)有從中學(xué)到解決問(wèn)題的好方法、金點(diǎn)子。

我們當(dāng)然需要?jiǎng)?wù)實(shí)的教學(xué)反思，喜歡能夠解決一堂課的實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)反思。教學(xué)反思當(dāng)就事論事！

就事論事，就是要從數(shù)學(xué)的角度分析問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)老師，我們首要的任務(wù)就是傳授正確的數(shù)學(xué)知識(shí)給學(xué)生，讓學(xué)生清楚每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不能模棱兩可。那么，老師們就必須對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)要清清楚楚，要能站在高觀點(diǎn)下審視教學(xué)內(nèi)容。

張新春老師在談“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)時(shí)，分析道：我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，這里的“穩(wěn)定性”，指的就是“確定性”，即在一定的條件下可以唯一確定一個(gè)圖形。只是三角形的這種確定性在物理上表現(xiàn)為“拉不動(dòng)”，其他圖形的確定性則不一定有這種表現(xiàn)。比如正方形即是如此：正方形可以由四條邊唯一確定，但不具備“拉不動(dòng)”的表現(xiàn)。寥寥數(shù)語(yǔ)，就將三角形的穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和物理表現(xiàn)講得清清楚楚。老師們讀后，在以后的教學(xué)中就不會(huì)犯知識(shí)性錯(cuò)誤。

就事論事，就是要從學(xué)生角度分析問(wèn)題癥結(jié)何在。為什么會(huì)有教學(xué)難點(diǎn)？其實(shí)知識(shí)本身無(wú)難易之分，只是因?yàn)閷W(xué)生不理解，難點(diǎn)就難在學(xué)生那里。只有找到學(xué)生不那么容易接受新知識(shí)的原因，教學(xué)才能對(duì)癥下藥。

胡力老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)后反思道：紅花比黃花多10朵，黃花就比紅花少10朵。到了分?jǐn)?shù)中，會(huì)有諸如水結(jié)成冰，體積增加■，相反，冰融化成水，體積將減少■。這是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)負(fù)遷移給學(xué)生最頑固的影響之一，也是教學(xué)實(shí)踐中讓師生頭痛的問(wèn)題。因此，每當(dāng)解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師往往要求學(xué)生進(jìn)行如下思考：誰(shuí)是單位“1”的量？題目里面單位“1”的量是已知還是未知？與具體數(shù)量之間有什么關(guān)系？如此等等，旨在幫助學(xué)生理清具體數(shù)量與實(shí)際“分率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于總是受到具體數(shù)量比多少的干擾，學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，尤其是對(duì)于單位“1”發(fā)生變化的問(wèn)題如何找單位“1”及對(duì)應(yīng)分率感到茫然。她找到了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之所以有困難，是因?yàn)閷W(xué)生受到干擾，不知道怎么找單位“1”。那么，這堂課的教學(xué)重點(diǎn)就是如何幫助學(xué)生找單位“1”。重點(diǎn)出來(lái)了，課就好上了。

就事論事，就是要提出針對(duì)性的解決策略。當(dāng)我們找到了課堂問(wèn)題癥結(jié)所在后，應(yīng)該拿出針對(duì)性的策略解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)然，這個(gè)策略必須合理，行得通，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

吳新超老師在教學(xué)長(zhǎng)方體與正方體體積時(shí)這樣反思：一種方法自然是用學(xué)具操作。學(xué)生在操作中很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。這種方法，直觀明了。不過(guò)，我覺(jué)得層次低了，它只適合于剛接觸幾何的低年級(jí)學(xué)生處理幾何問(wèn)題。因?yàn)?，我們讓學(xué)生操作的目的，最終還是讓學(xué)生能夠脫離物體，在腦海中形成表象，從而培養(yǎng)空間想象能力。況且，以后學(xué)生在處理同類問(wèn)題時(shí)，總不能老是找物體操作。而且，有時(shí)候也沒(méi)法操作，比如，棱長(zhǎng)是100米的正方體，我們搬都搬不動(dòng)。

我比較喜歡案例中的方法，即將錯(cuò)就錯(cuò)，通過(guò)一步步詢問(wèn)加引導(dǎo)，讓學(xué)生直接想象，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出拼成的正方體的長(zhǎng)、寬、高，使學(xué)生在認(rèn)知沖突中明白錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)了。然后，學(xué)生在錯(cuò)中求對(duì)促改進(jìn)。盡管4個(gè)小正方體不能拼成稍大點(diǎn)的正方體，但拼的形體的底面確實(shí)是一個(gè)正方形，這份合理應(yīng)該成為改進(jìn)做法、修正答案的切入點(diǎn)。既然學(xué)生所擺的底面是正確的，那么接下來(lái)就應(yīng)該順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上添磚加瓦，使層數(shù)（也就是高）與長(zhǎng)和寬一樣多，為學(xué)生改正錯(cuò)誤指明正確的方向。最后，我們應(yīng)該舉一反三促內(nèi)化。錯(cuò)誤糾正之后，還得鞏固強(qiáng)化學(xué)習(xí)成果。于是，就有了我的兩次追問(wèn)，學(xué)生由長(zhǎng)、寬、高都是用2個(gè)小正方體拼成的，聯(lián)想到長(zhǎng)、寬、高都需要3個(gè)小正方體，再類推到長(zhǎng)、寬、高都需要4個(gè)小正方體，學(xué)生的空間思維得到了有效的拓展，空間表象變得清晰、明朗。學(xué)生在舉一反三中，發(fā)現(xiàn)了拼擺正方體的規(guī)律，并在老師的引導(dǎo)下建構(gòu)起正方體的體積數(shù)=長(zhǎng)×寬×高這個(gè)模型，實(shí)現(xiàn)了思維的提升。