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數(shù)學(xué)建模算法與程序范文第1篇

關(guān)鍵詞:工程計(jì)算能力;計(jì)算基礎(chǔ)教育;理工類

中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

1問題的提出

我國大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育經(jīng)過了三十幾年的發(fā)展歷程,幾代教育工作者為此付出了辛勤勞動(dòng)。他們針對(duì)我國理工類大學(xué)生的特點(diǎn)和中國國情,在當(dāng)時(shí)的歷史條件下提出了一系列培養(yǎng)大學(xué)生計(jì)算機(jī)操作技能的教學(xué)方法,形成了具有中國特色的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育理念和體系。但是,大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育發(fā)展到今天如果仍然停留在以計(jì)算機(jī)基本操作為主體的教學(xué)模式上,那將與社會(huì)發(fā)展對(duì)大學(xué)生的要求很不適應(yīng)。今天我們更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生以計(jì)算機(jī)為工具的工程計(jì)算能力,并將這種能力與各自的專業(yè)結(jié)合起來,真正起到為專業(yè)服務(wù)的作用。由此我國的大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育應(yīng)該轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W(xué)計(jì)算基礎(chǔ)教育。

八十年代初期以來,我國計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育成為大學(xué)里的公共教育,面向全體大學(xué)生開設(shè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育公共課,并由專門的教學(xué)小組(教研室或計(jì)算中心)組織教學(xué),依不同專業(yè)確定教學(xué)內(nèi)容,因此理工類大學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的教學(xué)內(nèi)容基本統(tǒng)一。教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)和全國高等學(xué)校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)研究會(huì)相繼出臺(tái)一些教學(xué)指導(dǎo)性意見,如2004年教育部高等學(xué)校非計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)出臺(tái)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的幾點(diǎn)意見》(簡稱《白皮書》)以及1997年教育部高教司頒發(fā)的《加強(qiáng)非計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)工作的幾點(diǎn)意見》(簡稱155號(hào)文件),雖然針對(duì)不同學(xué)科和專業(yè)有不同的教學(xué)要求,但是培養(yǎng)目標(biāo)和內(nèi)容主要以教導(dǎo)學(xué)生如何操作好計(jì)算機(jī)或者說如何提高大學(xué)生計(jì)算機(jī)操作技能為主體,沒有強(qiáng)調(diào)大學(xué)生工程計(jì)算能力的培養(yǎng)。以典型的理工類大學(xué)生為例,大學(xué)期間的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育主要開設(shè)“大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計(jì)”兩門課程,在“大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”課程中,主要介紹計(jì)算機(jī)的基本組成、環(huán)境以及常用軟件平臺(tái),在“程序設(shè)計(jì)”課程中也只是講解編程的基本方法,其他課程更趨向于計(jì)算機(jī)專業(yè)類學(xué)生的課程。筆者認(rèn)為,開設(shè)這些課程對(duì)于提高大學(xué)生計(jì)算機(jī)操作技能和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力起到了重要作用,但是在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的教學(xué)體系中沒有涉及工程計(jì)算能力培養(yǎng)的內(nèi)容,沒有闡明工程計(jì)算能力與計(jì)算機(jī)基本知識(shí)和應(yīng)用能力之間的關(guān)系,實(shí)際上沒有認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的根本問題是要以培養(yǎng)大學(xué)生現(xiàn)代工程計(jì)算能力為目標(biāo)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,作為我國高層次人才――大學(xué)生的培養(yǎng),尤其是規(guī)模最大的理工類大學(xué)生的培養(yǎng),應(yīng)培養(yǎng)他們具有將計(jì)算機(jī)應(yīng)用與自己專業(yè)知識(shí)密切結(jié)合的能力,這種結(jié)合實(shí)質(zhì)上就是要增強(qiáng)大學(xué)生以計(jì)算機(jī)為基本工具的工程計(jì)算能力,而不是簡單地操作計(jì)算機(jī)或使用某一個(gè)軟件?；仡櫸覈陙淼挠?jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育,大部分精力花在教大學(xué)生如何提高計(jì)算機(jī)操作技能上,如:Windows基本操作、Office軟件的使用等,沒

作者簡介:鄒北驥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)教育、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)字圖像處理。

有涉及工程計(jì)算能力的培養(yǎng)。造成這種結(jié)果的主要原因有以下幾個(gè)方面:(1)計(jì)算機(jī)技術(shù)雖然發(fā)展很快,但歷史不長,對(duì)于以計(jì)算機(jī)為工具的工程計(jì)算能力的培養(yǎng)沒有深刻的認(rèn)識(shí)。(2)存在誤區(qū),誤以為培養(yǎng)大學(xué)生的操作技能就能提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力。(3)師資問題。大部分從事計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育課程的教師都是學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)出生的,對(duì)于計(jì)算機(jī)與其它專業(yè)的融合問題缺乏了解。(4)大部分從事計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的教師很少參與實(shí)際科研項(xiàng)目的開發(fā),缺乏軟件開發(fā)經(jīng)驗(yàn),不能體會(huì)計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)中的計(jì)算問題和工程計(jì)算能力之間的關(guān)系。

如果說這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于歷史造成的,或者說是歷史發(fā)展的必經(jīng)之路,那么從現(xiàn)在開始,我們就應(yīng)該高度重視大學(xué)生工程計(jì)算能力的培養(yǎng),真正提高他們運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力,發(fā)揮計(jì)算機(jī)技術(shù)在其它各專業(yè)領(lǐng)域的作用。

2工程計(jì)算能力培養(yǎng)

什么是工程計(jì)算能力?本文所述的工程計(jì)算能力是以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)為工具的工程計(jì)算能力,也就是以計(jì)算機(jī)為工具的計(jì)算方法的掌握和運(yùn)用能力。多年以來,“計(jì)算方法”或“數(shù)值分析”課程是理工類大學(xué)生一門重要的基礎(chǔ)課,它教給學(xué)生用數(shù)值求解方法解決工程問題,其中涉及到基本的以計(jì)算機(jī)為工具的計(jì)算方法,如:遞歸求解等。然而計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展到今天,特別是軟件開發(fā)技術(shù)和方法的發(fā)展,使得以計(jì)算機(jī)為工具的計(jì)算方法變得更加豐富和神奇,非計(jì)算機(jī)專業(yè),尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生應(yīng)該盡可能多地掌握這些方法,以便他們能更好地融入到自己的專業(yè)領(lǐng)域。筆者認(rèn)為,理工類大學(xué)生工程計(jì)算能力培養(yǎng)應(yīng)包含以下幾個(gè)方面。

2.1建模能力

建模能力實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。在理工類大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育中,應(yīng)該大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí),大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。理工類大學(xué)生面臨不同領(lǐng)域工程問題,應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解這些問題的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)建模。在過去幾十年的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育中,我們忽略了這一方面的培養(yǎng),使得大學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力受到限制。因此從培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生工程計(jì)算能力的角度出發(fā),應(yīng)普遍開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。

2.2數(shù)據(jù)組織能力

工程計(jì)算能力培養(yǎng)的第二個(gè)方面是數(shù)據(jù)的組織能力。在計(jì)算機(jī)專業(yè)人才的培養(yǎng)中,是通過“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程來教學(xué)生基本的數(shù)據(jù)組織方法。筆者認(rèn)為,對(duì)于非計(jì)算機(jī)專業(yè)尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生,應(yīng)該為他們開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程。我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到,“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程中介紹的數(shù)據(jù)組織方法,如:堆棧、隊(duì)列這些基本結(jié)構(gòu)和樹、鏈表等這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)絕不只是計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的,非計(jì)算機(jī)專業(yè)尤其是理工類計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生同樣需要學(xué)習(xí),而且對(duì)于他們來講,這門課程更為重要。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為:“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程有較大難度,一般理工類學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。其實(shí)不然,歷屆研究生入學(xué)考試成績表明,理工類大學(xué)生大多通過自學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,而且相當(dāng)一部分學(xué)生成績優(yōu)異。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),沒有掌握好數(shù)據(jù)的組織方法,不會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)工程問題中的數(shù)據(jù),又怎么可能學(xué)好程序設(shè)計(jì)課程?又怎么能編寫好程序?幾十年來的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育強(qiáng)調(diào)了程序設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng),但沒有開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,實(shí)際上像一座空中樓閣,基礎(chǔ)很不牢固。

2.3算法設(shè)計(jì)能力

算法是計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟描述,是實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)求解問題的關(guān)鍵。培養(yǎng)理工類大學(xué)生的工程計(jì)算能力,需要教給他們基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、遞歸、查找等。設(shè)想一個(gè)理工類大學(xué)畢業(yè)生,如果大學(xué)期間對(duì)于計(jì)算機(jī)常用算法理解得比較深刻,應(yīng)用得比較好,對(duì)于他在實(shí)際工作中利用計(jì)算機(jī)解決問題就會(huì)變得輕而易舉。反之,如果對(duì)基本算法一無所知,如:不知道什么是遞歸算法,不知道什么是排序算法,那么對(duì)一些基本的工程問題他都會(huì)一籌莫展,甚至無法求解。因此基本算法的學(xué)習(xí)對(duì)于理工類大學(xué)生而言是非常重要的。

2.4程序設(shè)計(jì)能力

工程計(jì)算能力培養(yǎng)的第四個(gè)方面是程序設(shè)計(jì)能力,它是工程計(jì)算能力的實(shí)際載體,用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際工程問題最終要落實(shí)到計(jì)算機(jī)程序的開發(fā),也就是人們常說的編程。在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,以一門具體的程序設(shè)計(jì)語言為模板,學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的基本方法,學(xué)習(xí)程序的基本結(jié)構(gòu)和運(yùn)行規(guī)律,掌握順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)等對(duì)于理工類大學(xué)生工程計(jì)算能力的提高是極其重要的。

3計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育與計(jì)算基礎(chǔ)教育

面向非計(jì)算機(jī)專業(yè)大學(xué)生的計(jì)算機(jī)教育一直沿用“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育”這個(gè)名稱。筆者認(rèn)為:“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育”是圍繞計(jì)算機(jī)本身的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方面的專業(yè)基礎(chǔ)教育,面向非計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)教育應(yīng)該用“計(jì)算基礎(chǔ)教育”這個(gè)名稱,其本質(zhì)是要培養(yǎng)非計(jì)算機(jī)專業(yè)大學(xué)生以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)為基本工具的工程計(jì)算能力,而不是關(guān)于計(jì)算機(jī)本身的科學(xué)與技術(shù)。長期以來,我國從事非計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)教學(xué)的教師忽視了這一細(xì)節(jié),有意或無意地將非計(jì)算機(jī)專業(yè)大學(xué)生的計(jì)算機(jī)教育引向了計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教育的道路,越來越多的課程設(shè)置與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程一致了,如:“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”、“微機(jī)接口原理”、“多媒體技術(shù)”等。如此下去不僅大大增加了理工類大學(xué)生課程學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),而且沒有提高理工類大學(xué)生工程計(jì)算能力。因此我們需要從觀念和教學(xué)理念上轉(zhuǎn)變,要清楚地認(rèn)識(shí)理工類大學(xué)生工程計(jì)算能力的培養(yǎng)并不需要為計(jì)算機(jī)專業(yè)類學(xué)生開設(shè)的那些課程內(nèi)容,只是需要圍繞“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“算法設(shè)計(jì)”和“程序設(shè)計(jì)”四個(gè)方面的基礎(chǔ)課程。

4實(shí)施方案建議

綜上所述,面向理工類大學(xué)生以計(jì)算機(jī)為工具的工程計(jì)算能力培養(yǎng)需要從數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法基礎(chǔ)和程序設(shè)計(jì)四個(gè)方面進(jìn)行,所有的教學(xué)要求、內(nèi)容和目標(biāo)都應(yīng)該圍繞這四個(gè)問題展開。筆者建議,針對(duì)理工類大學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)教育課程體系可以有兩個(gè)方案,一個(gè)方案是緊縮方案,開設(shè)的課程概括上述四方面內(nèi)容,設(shè)置兩門課程,分別為“大學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)”和“大學(xué)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)”;另一個(gè)方案是擴(kuò)展方案,開設(shè)四門課程,分別對(duì)應(yīng)上述四個(gè)方面的內(nèi)容,即“大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)”、“算法基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”。兩種方案的內(nèi)容、要求和課時(shí)見表1和表2。

表1方案1(壓縮型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時(shí)建議

大學(xué)計(jì)算基礎(chǔ) 1.計(jì)算機(jī)的基本知識(shí) 掌握計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí) 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

3.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 掌握常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

4.算法基礎(chǔ) 掌握常用的算法

大學(xué)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì) 1.程序的基本概念

2.C語言程序設(shè)計(jì) 掌握計(jì)算機(jī)程序的原理和運(yùn)行方式

掌握C語言編程方法 48

表2方案2(擴(kuò)展型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時(shí)建議

大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法 1.計(jì)算機(jī)的基本知識(shí) 掌握計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí) 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 1.數(shù)據(jù)的組織方法 掌握數(shù)據(jù)的組織方式 48

2.基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用 掌握隊(duì)列、堆棧、鏈表等基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)該

算法基礎(chǔ) 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表達(dá)方式及其與程序之間的關(guān)系 48

2.基本算法及其應(yīng)用 掌握常用的算法

程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 1.程序的基本概念

2. C語言程序設(shè)計(jì) 掌握計(jì)算機(jī)程序的原理和運(yùn)行方式

掌握C語言編程方法 48

5結(jié)束語

教育理念和觀念的轉(zhuǎn)變需要全體教育工作者形成共識(shí),提出的方案需要通過論證和實(shí)踐檢驗(yàn),建議相關(guān)部門

組織一部分長期從事非計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的教師、學(xué)者進(jìn)行研討,針對(duì)理工類大學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育和計(jì)算基礎(chǔ)教育的內(nèi)涵進(jìn)行討論,明確理工類大學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育因面向工程計(jì)算能力培養(yǎng),文中提出的實(shí)施方案可在高水平大學(xué)試點(diǎn)。

參考文獻(xiàn):

數(shù)學(xué)建模算法與程序范文第2篇

關(guān)鍵詞:系統(tǒng)模擬與仿真;課程教學(xué);實(shí)例演示

中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2010)22-6369-03

Simulation Exemplars for System Simulation Course

HUANG Han-ming

(College of Computer Science and Information Engineering, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)

Abstract: This paper briefly narrates the general concepts of system and various system theories, and introduces the necessity of system simulation for the researches of systems. Then the teaching purpose and main contents of system simulation course are given. After that, some understandings in this course teaching experiences are presents. Finally, several having applied measures which might be helpful to enhance the effect of teaching are discussed:reinforce simulation principles teaching, guide students broadening scope of knowledge, use simulation case studies as education emphases

Key words: system simulation; course pedagogy; exemplar demonstration

系統(tǒng)是一個(gè)與環(huán)境相對(duì)的概念,任何相互聯(lián)系、相互影響、相互作用的部分所組成的一個(gè)整體皆可稱為一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)的各個(gè)組成部分之間,通過物質(zhì)、能量和信息的交換而相互關(guān)聯(lián)、相互影響、相互作用;系統(tǒng)與環(huán)境之間,亦存在著物質(zhì)、能量和信息的輸入、輸出關(guān)系。早在古代中國和古希臘的哲學(xué)中,就包含樸素的系統(tǒng)思想。隨著社會(huì)的發(fā)展和近、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興起與進(jìn)步,在軍事、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等諸多領(lǐng)域,都存在著大量的有關(guān)系統(tǒng)的問題。為解決這些問題,20世紀(jì)40年代相繼產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論和一般系統(tǒng)論等系統(tǒng)理論;20世紀(jì)40年代以來,系統(tǒng)理論被大量應(yīng)用于工程實(shí)踐,系統(tǒng)工程應(yīng)用學(xué)科迅速發(fā)展,同時(shí)其他科學(xué)技術(shù)學(xué)科也在不斷獲得新的突破與發(fā)展,從而對(duì)各種系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)在不斷深入,產(chǎn)生的一些新的系統(tǒng)理論:耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)理論、混沌理論、突變論等。

當(dāng)前,對(duì)復(fù)雜及復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的研究是系統(tǒng)科學(xué)這門學(xué)科的熱點(diǎn)。國際上,有關(guān)復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)科學(xué)研究可分為三個(gè)主要學(xué)派:“歐洲學(xué)派” ―― 以非線性自組織理論為核心內(nèi)容的系統(tǒng)理論(系統(tǒng)元素為無機(jī)物,源于物理、化學(xué)系統(tǒng));“美國學(xué)派” ―― 以圣菲研究所(SFI)為代表的理論框架(系統(tǒng)元素為有機(jī)物,具主動(dòng)性,源于生物系統(tǒng));“中國學(xué)派” ―― 以開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)理論為核心的體系(系統(tǒng)元素為“人”,源于大工程協(xié)作系統(tǒng))。其實(shí),這三個(gè)主要學(xué)派的主要區(qū)別只是從系統(tǒng)的不同層次為出發(fā)點(diǎn)去把握系統(tǒng)的性質(zhì)和規(guī)律;它們的共同點(diǎn)可認(rèn)為是要從整體上去認(rèn)識(shí)問題和解決問題,對(duì)系統(tǒng)的許多性質(zhì),部分和的累加并不一定等于整體,整體很可能大于部分和,由于涌現(xiàn)性,整體會(huì)出現(xiàn)一些任一部分所不曾擁有的新性質(zhì)。

由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的廣泛性、多樣性和復(fù)雜性,如果直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測、實(shí)驗(yàn)和研究,可能會(huì)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)造成破壞性影響而且可重復(fù)性很可能也差,或者用真實(shí)系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間過長,或費(fèi)用太昂貴。對(duì)于工程系統(tǒng),在系統(tǒng)建立之前需要對(duì)其結(jié)構(gòu)、行為特性開展研究,但真實(shí)系統(tǒng)尚不存在。這些情況下,系統(tǒng)的模擬仿真是唯一可行的研究手段。

1 系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的

系統(tǒng)模擬仿真課程的教學(xué)目的為:培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析和解決各類學(xué)科中出現(xiàn)的一般復(fù)雜系統(tǒng)問題的能力,掌握多種解決各種復(fù)雜系統(tǒng)問題的研究、設(shè)計(jì)與分析方法。通過本課程的教學(xué),希望學(xué)生能了解系統(tǒng)模型的形式化描述;掌握連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域與頻域建模仿真方法:龍格-庫塔法、線性多步法、離散相似法、替換法、根匹配法等;了解離散事件系統(tǒng)的一般概念和離散事件系統(tǒng)的建模工具――Petri網(wǎng),掌握經(jīng)典的離散事件系統(tǒng):單服務(wù)臺(tái)與多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng),庫存系統(tǒng)等的仿真方法;掌握離散事件系統(tǒng)的仿真輸出數(shù)據(jù)的分析方法;了解現(xiàn)代仿真技術(shù)――虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的一般概念、分析建模方法和和基于Agent的的建模方法及Swarm仿真和分布建模仿真。

系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)的設(shè)立是為了滿足國家和廣西的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的需要,旨在培養(yǎng)高層次的復(fù)合型研究與管理人才。系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士點(diǎn)有兩個(gè)專業(yè):系統(tǒng)理論和系統(tǒng)分析與集成,其中系統(tǒng)理論專業(yè)從2004年起開始面向全國招生,系統(tǒng)分析與集成專業(yè)從2006年起招生。系統(tǒng)模擬仿真課程是系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)碩士生的必修課程,本人從2006年起到目前為止連續(xù)5年擔(dān)任了本門課程的任課教師,在此對(duì)這幾年的教學(xué)實(shí)踐作些總結(jié),以圖對(duì)本課程后續(xù)的教學(xué)水平的提高和教學(xué)效果的完善能有所幫助。

2 課程基礎(chǔ)建設(shè)

專業(yè)課程與選修課程的組成,不同課程的先后安排和教材的選擇對(duì)教學(xué)目的之達(dá)成與教學(xué)效果之提高至關(guān)重要。系統(tǒng)模擬仿真課程的先修課程為:控制理論,概率統(tǒng)計(jì),至少一種通用程序設(shè)計(jì)語言(如:C/C++程序設(shè)計(jì)語言和Matlab編程語言)。這幾年教學(xué)過程中的有些學(xué)期,在本課程剛開始時(shí),有些學(xué)生反映從未接觸過其中一門或兩門先修課程,應(yīng)學(xué)生的要求,用一、兩次課程的時(shí)間介紹相應(yīng)課程,解釋其中的重要內(nèi)容,并鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)相應(yīng)課程,難懂之處同學(xué)之間互相探討,并及時(shí)向老師請(qǐng)教。教材選擇的是美國多家高校系統(tǒng)仿真類課程普遍采用的, 由清華大學(xué)出版社出版的原版影印英文教材[1]。該教材著眼于離散事件系統(tǒng)仿真的原理和方法學(xué)的闡述,基本概念通過實(shí)例加以闡述展開,對(duì)仿真方法、技術(shù)談?wù)撋钊?對(duì)新技術(shù)發(fā)展方向描述明確。該教材以C/C++和Fortran為仿真算法的主要編程語言。

開始的連續(xù)2年只使用該教材進(jìn)行教學(xué),有些學(xué)生反應(yīng)跟不上教學(xué)進(jìn)度,仔細(xì)了解,跟不上的原因是難以完全讀懂教材中的英文內(nèi)容和從未學(xué)過C/C++和Fortran語言。為讓每位學(xué)生都能掌握好基本仿真方法、技術(shù)而又不失去對(duì)仿真前沿研究的了解,后增加系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)的一般理論及其工程應(yīng)用[2]的介紹,連續(xù)系統(tǒng)仿真原理[3]的介紹和較容易編程實(shí)現(xiàn)的仿真實(shí)例教學(xué)[4]。作業(yè)與考試方式、頻次的安排設(shè)置對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和提高學(xué)習(xí)效果起著極大的作用,除了常規(guī)作業(yè)和期末考試外,增加了每學(xué)期每位學(xué)生上講臺(tái)講解至少30分鐘提前布置的、要求學(xué)生課后完成的仿真建模實(shí)例小作業(yè)并接著深入討論。還安排了學(xué)期結(jié)束時(shí)應(yīng)完成的較復(fù)雜的系統(tǒng)仿真編程大作業(yè),并撰寫一份系統(tǒng)仿真應(yīng)用的研究報(bào)告。

3 提高教學(xué)效果的措施

3.1 加強(qiáng)仿真原理教學(xué)

現(xiàn)代仿真是基于計(jì)算機(jī)、利用合適的算法通過模型(物理的或數(shù)學(xué)的)以代替實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究的一門學(xué)科和實(shí)驗(yàn)技術(shù)。 仿真過程中系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)(包括軟、硬件)的關(guān)系如圖1所示。這里模型通常是指數(shù)學(xué)模型。常用的數(shù)學(xué)模型[5]有:初等模型、確定性連續(xù)模型、確定性離散模型和隨機(jī)模型。如該圖所示,系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真實(shí)驗(yàn)為系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)。

系統(tǒng)的模型是實(shí)際系統(tǒng)的簡化或抽象,分物理模型與數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)模型的形式化描述一般可表述為:

S=(T,U,Ω,X,Y,δ,f)

其中:T―時(shí)間基, 其若為整數(shù),則系統(tǒng)S為離散系統(tǒng),若為實(shí)數(shù),則系統(tǒng)S為連續(xù)系統(tǒng);U―輸入集,U?奐Rn,n∈I+;Ω―輸入段集,某時(shí)間內(nèi)的輸入模式,是(U,T)的子集;X―系統(tǒng)狀態(tài)集,是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)建模的核心;Y―系統(tǒng)輸出集;δ―系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);f―系統(tǒng)輸出函數(shù),可表達(dá)為:f:X×U×TY。

實(shí)際建模時(shí),模型描述的詳細(xì)程度可用如下3個(gè)水平來表示:(1)行為水平,只知系統(tǒng)的輸入輸出,系統(tǒng)被視為“黑箱”;(2)分解結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)輸入輸出及結(jié)構(gòu)組成已知,系統(tǒng)被視為多個(gè)簡單“黑箱”的組合;(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平,系統(tǒng)的輸入輸出,內(nèi)部狀態(tài)及轉(zhuǎn)移函數(shù)皆為已知。要全面了解仿真過程的核心內(nèi)容,需要較全面的數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算方法知識(shí)和編程語言知識(shí)。

由圖1可知,系統(tǒng)仿真的第1步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。雖然另有一門課程―《數(shù)學(xué)模型》(或稱《數(shù)學(xué)建?！?(應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程)專門介紹個(gè)各種數(shù)學(xué)建模方法,如不特別介紹,本專業(yè)學(xué)生或許不知有該課程的存在。在建立好系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,可能需要利用《計(jì)算方法》中的專門知識(shí),基于學(xué)生熟悉的編程語言(Fortran,C/C++, C#或Matlab等),如學(xué)生對(duì)任一編程語言都不了解,推薦學(xué)生優(yōu)先選擇較容易入門且有大量編程工具箱可資利用的Matlab編程語言,把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)算法程序,得到仿真模型。在設(shè)置好各可調(diào)參數(shù)條件下運(yùn)行仿真模型(即仿真算法程序),即可得到一系列的輸出,這些輸出要進(jìn)行各種分析[1],如條件允許,并應(yīng)該與實(shí)際系統(tǒng)的相應(yīng)數(shù)據(jù)作對(duì)比分析。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)面

仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域--機(jī)械、航空、電力、冶金、化工、電子等方面,和非工程領(lǐng)域DD交通管理、生產(chǎn)調(diào)度、庫存控制、生態(tài)環(huán)境以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等方面。幾乎滲透于每一個(gè)需要計(jì)算的領(lǐng)域和學(xué)科,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富。許多學(xué)術(shù)期刊都刊登有系統(tǒng)模擬仿真方面的研究論文,其中系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的期刊,尤其值得同學(xué)們?nèi)チ私夂蛯W(xué)習(xí),以擴(kuò)展知識(shí)面和了解建模仿真方面的前沿研究。

應(yīng)該特別留意的期刊有:中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院期刊學(xué)會(huì)(/)主辦的《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》(中) ,《系統(tǒng)科學(xué)與復(fù)雜性》(英)和《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》,中國系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)與航天科工集團(tuán)706所主辦的《系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)》,美國伊利諾伊大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主辦的《復(fù)雜系統(tǒng) 》,美國UL控制與系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)和弗羅茨瓦夫理工大學(xué)主辦的《系統(tǒng)科學(xué) 》,IEEE的《智能系統(tǒng)》,圣菲研究所的《復(fù)雜系統(tǒng)學(xué)報(bào)》等。

每年都有多次由不同機(jī)構(gòu)發(fā)起、在不同國家舉辦的有關(guān)系統(tǒng)仿真的國際學(xué)術(shù)會(huì)議。通過各個(gè)級(jí)別的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會(huì)或系統(tǒng)仿真學(xué)會(huì)網(wǎng)站,或直接通過搜索引擎(如, )可檢索到最近舉辦過的系統(tǒng)仿真會(huì)議介紹或論文,以及即將舉辦的系統(tǒng)仿真會(huì)議的地點(diǎn)、時(shí)間和投稿須知, 如:國際系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會(huì)(International Society for the Systems Sciences, ISSS)網(wǎng)站上 /world/index.php 有當(dāng)年的年度會(huì)議信息和最近幾年的會(huì)議資料。

3.3 以仿真實(shí)例教學(xué)為教學(xué)重點(diǎn)以提高學(xué)生的實(shí)際分析問題和解決問題的能力

課堂上詳細(xì)講解一些較簡單的系統(tǒng)問題的仿真實(shí)例,可以使學(xué)生逐步明確并不斷加深對(duì)建模仿真整個(gè)流程的理解:從分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型使用某種編程工具實(shí)現(xiàn)仿真建模,形成相應(yīng)的仿真算法程序,最后運(yùn)行仿真算法程序,分析結(jié)果并與實(shí)際系統(tǒng)相應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)比。

編程工具的介紹也要兼顧學(xué)習(xí)效率和算法理解徹底性, 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)如只介紹通用編程語言(如C/C++)實(shí)現(xiàn)仿真算法程序,學(xué)生表示是可以徹底理解所討論問題的算法及代碼;但過后一段時(shí)間,再面對(duì)類似但稍微復(fù)雜些的問題,學(xué)生就顯得有些不知如何下手改寫原來的程序以解決當(dāng)前的問題。而如使用Matlab .m源碼文件實(shí)現(xiàn)仿真代碼,學(xué)生基本能正確改寫程序。如使用更高抽象層上的Simulink模型實(shí)現(xiàn)仿真,學(xué)生可以輕松解決類似新問題?，F(xiàn)在采用初次碰到典型案例問題時(shí),采用C語言實(shí)現(xiàn)仿真算法,再次碰到類似問題時(shí)使用Matlab.m源碼,更多的或更復(fù)雜的仿真案例,則采用Simulink構(gòu)建仿真模型。

所選擇的仿真實(shí)例兼顧確定與隨機(jī)系統(tǒng),連續(xù)與離散系統(tǒng)。所列舉過的離散隨機(jī)系統(tǒng)有:單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/1)和多服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/N)的仿真;多工作站排隊(duì)系統(tǒng)的仿真;采用不同排隊(duì)策略的銀行排隊(duì)系統(tǒng)仿真。 列舉過的連續(xù)確定系統(tǒng)有: 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真;傳染病感染傳播仿真;森林救火策略仿真;戰(zhàn)斗減員仿真;游擊戰(zhàn)策略仿真;香煙有害物質(zhì)進(jìn)入人體體內(nèi)的累積量仿真以及生物種群規(guī)模漲落(Volterra模型)仿真等。

下面以機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真和戰(zhàn)斗減員仿真為例,對(duì)建模仿真的整個(gè)過程進(jìn)行簡要描述:

仿真實(shí)例一.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真:

對(duì)圖示單缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)中常見的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。已知連桿長度:r2=0.1m,r3=0.4m,連桿的轉(zhuǎn)速:ω2=2,ω3=3,設(shè)曲柄r2以勻速旋轉(zhuǎn),ω2=50r/s。初始條件:θ2=θ3=0。仿真以ω2為輸入,計(jì)算ω3和1,仿真時(shí)間0.5s。

利用Simulink建模如下:

模塊程序運(yùn)行過程中自動(dòng)顯示如圖4所示動(dòng)畫。

所求仿真時(shí)間0.5s內(nèi)1和ω3的變化圖像如圖5。

圖5 0.5s內(nèi)的滑塊運(yùn)動(dòng)速度1 (上圖)和連桿轉(zhuǎn)速ω3(下圖)

仿真實(shí)例二.戰(zhàn)斗減員問題仿真:

該戰(zhàn)爭模型只考慮雙方兵力的多少和戰(zhàn)斗力的強(qiáng)弱。 假設(shè):(1) 用x(t)和y(t)表示甲乙交戰(zhàn)雙方時(shí)刻t的兵力,不妨視為雙方的士兵人數(shù);(2)每一方的戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力,用f和g表示; (3)現(xiàn)只對(duì)甲方進(jìn)行分析。甲方士兵公開活動(dòng),處于乙方的每一個(gè)士兵的監(jiān)視和殺傷范圍之內(nèi),一旦甲方某個(gè)士兵被殺傷,乙方的火力立即集中在其余士兵身上,所以甲方的戰(zhàn)斗減員率只與乙方兵力有關(guān),可以簡單地設(shè)f與y成正比,即f=ay。a表示乙方平均每個(gè)士兵對(duì)甲方士兵的殺傷率(單位時(shí)間的殺傷數(shù)),稱乙方的戰(zhàn)斗有效系數(shù)。a可以進(jìn)一步分解為a=rypy,其中ry是乙方的射擊率(每個(gè)士兵單位時(shí)間的射擊次數(shù)),py是每次射擊的命中率。由這些假設(shè)可得本問題的連續(xù)時(shí)間模型(方程):

又設(shè)系統(tǒng)輸入為甲乙方的射擊率rx,ry,每次射擊的命中率px,py,雙方初始兵力x0,y0。系統(tǒng)輸出為哪一方獲勝以及獲勝時(shí)的剩余兵力。要求有輸入、輸出界面及仿真過程。如何對(duì)微分方程進(jìn)行求解,并判斷哪一方獲勝是本問題仿真的關(guān)鍵。

使用GUIDE(圖形用戶接口開發(fā)環(huán)境)接口實(shí)現(xiàn)以上簡單的一階微分方程。

調(diào)入該模型程序,按F5運(yùn)行,出現(xiàn)如圖6所示界面。

在界面中輸入?yún)?shù),點(diǎn)擊“執(zhí)行仿真計(jì)算”按鈕,就會(huì)在結(jié)果欄中顯示哪一方獲勝,及其剩余人數(shù)。

設(shè)甲乙雙方射擊率都為0.03,初始兵力都為1000,每次射擊的命中率分別為0.023和0.026。執(zhí)行仿真計(jì)算后可知是“乙方獲勝”,剩余兵力為339。如圖7所示。

4 總結(jié)

努力加強(qiáng)系統(tǒng)仿真原理教學(xué),以較簡單的經(jīng)典系統(tǒng)建模實(shí)例的仿真模型的建立為依托,讓學(xué)生在仿真實(shí)例的課堂教學(xué)中逐步明確并不斷加深對(duì)建模仿真整個(gè)流程的理解。仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域和非工程領(lǐng)域,相關(guān)文獻(xiàn)十分豐富,涵蓋面十分廣闊的,而課堂教學(xué)的課時(shí)十分有限。如果我們把系統(tǒng)模擬與仿真這門學(xué)科比作是一片森林,文獻(xiàn)可看作是其中的樹木,仿真的實(shí)際應(yīng)用則可看作生活于森林中的動(dòng)物,當(dāng)然動(dòng)物也依賴于這片森林的鄰域森林(其他學(xué)科)。課堂教學(xué)只是帶學(xué)生來到這片森林邊沿,仿真原理、理論教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察了眼前的樹木,而課堂仿真實(shí)例教學(xué)則是與學(xué)生一起欣賞了樹枝上美麗的小鳥。 對(duì)這片森林更深入的了解需要學(xué)生自己出發(fā)去跋涉的、去游歷、去探索、去欣賞。當(dāng)然,帶學(xué)生到這片森林應(yīng)該先哪個(gè)邊沿,才能讓學(xué)生對(duì)這片森林有準(zhǔn)確的了解并迅速喜歡上這片森林,需要帶領(lǐng)者對(duì)這片森林整體的和更準(zhǔn)確的了解,也需要到過這片森林的同學(xué)們的意見反饋。

參考文獻(xiàn):

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數(shù)學(xué)建模算法與程序范文第3篇

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。

建模比賽的一般分工是數(shù)學(xué)模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評(píng)定參賽隊(duì)伍成績的好壞、高低、獲獎(jiǎng)級(jí)別的唯一依據(jù)，并且也是每組參賽期間成果的結(jié)晶，這是相當(dāng)重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關(guān)建模論文的寫作的一些注意事項(xiàng)。

首先

論文的評(píng)閱原則是

假設(shè)的合理性 ;建模的創(chuàng)造性;

結(jié)果的合理性 ;表述的清晰性。

在寫作的時(shí)候可以按照這些要點(diǎn)來給自己一個(gè)大概的估計(jì)。

我們?cè)趯懻撐牡臅r(shí)候，一般是按如下的結(jié)構(gòu)：

1.摘要

2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等

3.模型的假設(shè)，符號(hào)說明

4.模型的建立(問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等)

5.模型的求解

6.模型檢驗(yàn)：結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，……

7.模型評(píng)價(jià)：特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣……

8.參考文獻(xiàn)

9.附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表，……

摘要是整篇論文最精華的部分，也是評(píng)閱人最關(guān)注的部分。在寫摘要時(shí)，我們首先要對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)歸類，并且通過之前和隊(duì)友一起進(jìn)行建模過程中對(duì)整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優(yōu)點(diǎn)、算法特點(diǎn)等，最后對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行說明，即回答題目所問的全部問題。

對(duì)于模型的建立，基本原則是實(shí)用、有效，因?yàn)槲覀兘⒛Ｐ褪菫榱私鉀Q實(shí)際問題的，而不是追求單純理論數(shù)學(xué)上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級(jí)方法;能用簡單方法解決就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

數(shù)學(xué)建模鼓勵(lì)創(chuàng)新，一般出現(xiàn)在模型本身、簡化優(yōu)化的好方法好策略、模型求解、模型檢驗(yàn)甚至是模型推廣中。切忌為了標(biāo)新立異而離題。在闡述建模過程時(shí)盡可能使用專業(yè)的術(shù)語，分析要中肯、確切，表述簡明，關(guān)鍵步驟要列出。

數(shù)學(xué)建模算法與程序范文第4篇

關(guān)鍵詞：MATLAB；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多元非線性系統(tǒng)；訓(xùn)練算法；學(xué)習(xí)精度

中圖分類號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2013）0010006602

基金項(xiàng)目：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院重點(diǎn)項(xiàng)目（2010）

作者簡介：劉曉莉（1961-），女，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

0引言

在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中，對(duì)具有表現(xiàn)系統(tǒng)特征或運(yùn)行狀態(tài)的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用于系統(tǒng)預(yù)測、評(píng)價(jià)等，是科學(xué)決策和決策系統(tǒng)建立的重要基礎(chǔ)。由于大多數(shù)研究對(duì)象普遍具有多變量且依從高度非線性關(guān)系等特征，因此多元非線性系統(tǒng)建模極其重要。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單的處理單元（神經(jīng)元）廣泛地互相連接形成的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。它不需要任何先驗(yàn)公式，可直接從訓(xùn)練樣本（離散數(shù)據(jù)）中自動(dòng)歸納規(guī)則，提取離散數(shù)據(jù)之間復(fù)雜的依從關(guān)系（可以是高度非線性關(guān)系），儲(chǔ)存于網(wǎng)絡(luò)權(quán)重之中，從而建立研究問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中由Rumelhart提出的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于采用誤差反傳的學(xué)習(xí)算法，被稱為BP網(wǎng)絡(luò)，其應(yīng)用非常廣泛。在理論上已經(jīng)證明具有三層結(jié)構(gòu)（一個(gè)隱含層）的BP網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任何有理函數(shù)[1]。

1MATLAB中BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱由許多子程序組成，這些子程序已完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中所涉及的許多運(yùn)算和操作，使用者根據(jù)需要調(diào)用相關(guān)函數(shù)即可。常見的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法有traingda；traingdx（變學(xué)習(xí)率算法）、trainrp（彈性BP算法）、trainbfg 或traincgf（變梯度算法）、trainoss（類Newton算法）等。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，選用那種訓(xùn)練方法最快捷，樣本的擬合精度高低與否等很難判斷，它取決于許多因素，包括問題的復(fù)雜程度、學(xué)習(xí)樣本的多少、隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目、誤差目標(biāo)等，所以，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。

2案例與建模

表1所列的樣本數(shù)據(jù)是3個(gè)自變量、1個(gè)因變量（預(yù)測或控制變量）的非線性系統(tǒng)。現(xiàn)用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近存在于樣本數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系，其模型為y=ANN（x1，x2，x3）， ANN是一個(gè)非線性函數(shù)。此模型為隱含表達(dá)式，即不能用通常的數(shù)學(xué)公式表示，故稱為“知識(shí)庫”。

程序中，p、t是用于學(xué)習(xí)樣本輸入和目標(biāo)（實(shí)際）輸出矩陣；函數(shù)newff的第一個(gè)參數(shù)為樣本輸入的最小值與最大值構(gòu)成的矩陣；輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為s1、s2，其傳遞函數(shù)分別為tansig（S型）和purelin（線性）；訓(xùn)練算法trainlm 的主要參數(shù)是： show、lr、epochs、goal、min_grad、time等，如果訓(xùn)練次數(shù)超過epochs，誤差低于goal，梯度值低于min_grad或訓(xùn)練時(shí)間低于time，訓(xùn)練就結(jié)束；newff的返回值net為一個(gè)可訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)，函數(shù)train用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，它將p和t不斷作用于該網(wǎng)絡(luò)以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而減小網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出間的差距；train函數(shù)的返回值為訓(xùn)練后的結(jié)果。函數(shù)sim模擬網(wǎng)絡(luò)，它接受樣本輸入、返回網(wǎng)絡(luò)輸出。

事實(shí)上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響較大，即使是微小的改變。由于MATLAB的網(wǎng)絡(luò)初始化是隨機(jī)的，因此程序在每次運(yùn)行后得到的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)是不同的，即“知識(shí)庫”是不同的，包括實(shí)際迭代次數(shù)、網(wǎng)絡(luò)輸入和目標(biāo)輸出的均方差MSE。為此，特取B組數(shù)據(jù)樣本，用來檢驗(yàn)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可靠性，即在程序中增加以下語句：

3分析

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)一般對(duì)學(xué)習(xí)樣本有很高的逼近精度，但即便是MSE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最小誤差goal值，對(duì)那些沒有用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的樣本（非學(xué)習(xí)樣本）而言，卻可能出現(xiàn)誤差較大的反映。所以選擇訓(xùn)練算法、確定主要參數(shù)及改變節(jié)點(diǎn)數(shù)s1的取值等是極其重要的，需要進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)F檢驗(yàn)值越大，MSE值越小，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)習(xí)樣本的擬和精度越高；網(wǎng)絡(luò)輸出和實(shí)際輸出的方差Sc值越小，則對(duì)非學(xué)習(xí)樣本的擬和精度越高。多次試驗(yàn)中的結(jié)果見表3。其中，序號(hào)為5的試驗(yàn)中，學(xué)習(xí)樣本的MSE沒有達(dá)到設(shè)定的最小誤差goal=1e-4，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)習(xí)樣本和非學(xué)習(xí)樣本擬和精度較低；序號(hào)為2的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本擬和精度最高。試驗(yàn)表明，這種方法在提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度等方面是極其有效的。

4結(jié)語

多元非線性系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能最大限度地概括原自變量系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息，又能對(duì)因變量具有較好的解釋能力。針對(duì)此案例的多次試驗(yàn)表明，各種算法中，trainlm算法的性能較好；對(duì)于大小適中的網(wǎng)絡(luò)，從訓(xùn)練的迭代次數(shù)來看，trainlm是最快的一種算法；對(duì)于大網(wǎng)絡(luò)，一般選用trainrp算法或是某個(gè)變梯度算法比較好；對(duì)于小網(wǎng)絡(luò)，則可選擇trainbfg。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能同時(shí)描述多個(gè)控制或預(yù)測量的非線性系統(tǒng)。例如，若預(yù)測或控制因變量為2個(gè)，即目標(biāo)輸出為兩列矩陣，則在上述程序中將網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)取為2即可，多于兩個(gè)依次類推。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于關(guān)系復(fù)雜的多元非線性系統(tǒng)建模，具有誤差小、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王學(xué)輝，張明輝.MATLAB6.1最新應(yīng)用詳解[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[2]陳楊，王茹，林輝.MATLAB6.0版本中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練算法的使用與比較[J].電腦與信息技術(shù)，2002（3）.

數(shù)學(xué)建模算法與程序范文第5篇

1摘要

“摘要”是對(duì)整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎(chǔ)之上。評(píng)審專家評(píng)閱論文時(shí)，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評(píng)獎(jiǎng)的敲門磚?！罢卑? 問題背景，要達(dá)到什么目標(biāo)，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內(nèi)容、算法和結(jié)論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評(píng)審專家的注意力，它建立在多次修改、反復(fù)推敲的基礎(chǔ)之上，具有統(tǒng)攬全文、層次分明、重點(diǎn)突出、文筆流暢的特點(diǎn)。

2問題提出

“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數(shù)學(xué)建模競賽中，這一部分稱為 Background或者 Introduction。

3模型假設(shè)

任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現(xiàn)實(shí)問題，同樣受到各種外在因素的約束?！澳Ｐ图僭O(shè)”就是界定一個(gè)范圍，或給出幾個(gè)約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復(fù)雜，二使得其他人在使用該模型時(shí)知曉它的適用范圍?！澳Ｐ图僭O(shè)”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。

4符號(hào)說明

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言的基本元素，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡潔性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型由數(shù)學(xué)符號(hào)組成，模型的求解通過符號(hào)的運(yùn)算來完成?？梢姡诮?shù)學(xué)模型時(shí)根據(jù)需要隨時(shí)引入必要的數(shù)學(xué)符號(hào)是多么重要的事情。根據(jù)競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數(shù)學(xué)符號(hào)要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個(gè)表格。

5問題分析

眾所周知，解決數(shù)學(xué)問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模也這樣。建模試題往往由幾個(gè)子問題組成，這時(shí)的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析?！皢栴}分析”包括: 分析解決該問題需要用到哪些專業(yè)背景知識(shí); 分析解決問題的切入點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn); 分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對(duì)于“如何建立模型? 采用哪些數(shù)學(xué)理論或公式? 怎樣求解? 會(huì)遇到哪些困難?”具有指導(dǎo)作用。

6模型建立

“模型建立”就是將原問題抽象成數(shù)學(xué)的表示式，主要步驟:

第一步，根據(jù)問題的實(shí)際背景和專業(yè)背景，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導(dǎo)數(shù)或微分方程的手段; 如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運(yùn)用積分元素法，將問題轉(zhuǎn)化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分; 如果是隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理，則考慮統(tǒng)計(jì)分析的方法。

第二步，確定常量、變量，用符號(hào)來表示這些量。

第三步，建立數(shù)學(xué)模型，即建立常量、變量之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以是方程、函數(shù)或表格。

7模型求解

少數(shù)模型可能是簡單的數(shù)學(xué)式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數(shù)學(xué)式子表示，但其中含有難以析出的參數(shù)，求解很困難，有的模型面對(duì)的就是一堆數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩種情形，就需要借助于軟件 Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個(gè)編程求解。

8模型檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模競賽的題目來自于科技、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題。由于問題的復(fù)雜性和方法的局限性，所建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況之間會(huì)有差距，模型可靠性的檢驗(yàn)成為必然。為了檢驗(yàn)提交的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況吻合的程度，競賽題中往往會(huì)提供一些來自于背景問題的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！澳Ｐ蜋z驗(yàn)”就是將給定的數(shù)據(jù)代入模型，計(jì)算相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差，如果誤差較大，就要返回去調(diào)整模型以提高可靠性。

9模型評(píng)價(jià)