平面圖形的周長和面積
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平面圖形的周長和面積范文第1篇
一、注重“理”，建立知識網(wǎng)絡(luò)
“理”是指幫助學(xué)生把握知識間的相互關(guān)系，建立縱橫交錯的知識網(wǎng)。數(shù)學(xué)知識就像一個一個鏈環(huán)，學(xué)習(xí)時是相對獨立的個體，復(fù)習(xí)時卻可以一個一個地聯(lián)系起來，環(huán)環(huán)緊扣，形成一條條“線”，一條可以把前后知識串起來的線。教師要做的就是引領(lǐng)學(xué)生找到線索，把知識單向連成線，縱橫織成網(wǎng)。在總復(fù)習(xí)中，合作交流是學(xué)生梳理知識的重要方式之一。它能有效促進(jìn)師生、生生互動、改變學(xué)生單調(diào)的學(xué)習(xí)方式，也可以避免教師在總復(fù)習(xí)中一味地嘮嘮叨叨。尤其是針對概念比較多，或者是知識點相對較為獨立時，教師可以把握合作的契機，把提煉知識，系統(tǒng)整理的任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生在小組合作、互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍下自主復(fù)習(xí)，學(xué)會整理知識、發(fā)展能力；在知識的整理中，教師還可以精心設(shè)計一些小練筆，在練習(xí)中滲透復(fù)習(xí)要點，在練習(xí)中進(jìn)行觀察和分析，達(dá)到知識梳理和能力提升的雙豐收。梳理、引導(dǎo)建構(gòu)的片段如下：
1.意義
①請同學(xué)們指著圖形描一描，說一說。
②計算周長要用什么單位？常用的有哪些？進(jìn)率是多少？
③小筆：畫一條10厘米長的線段。這條線段長（ ），是1米的（ ）。
（2）什么是平面圖形的面積？
①請同學(xué)們指著圖形摸一摸，說一說。
②計算面積用什么單位？常用的有哪些？進(jìn)率是多少？
③小練筆：用紙折出1平方分米的正方形。1平方分米的正方形最多能分成（ ）個1平方厘米的正方形。
（3）利用單位間的進(jìn)率靈活解題。
0.5米=（ ）厘米2.6平方分米=（ ）平方厘米
34分米=（ ）米450平方分米=（ ）平方米
60公頃=（ ）平方千米0.75公頃=（ ）平方米
2.周長計算
（1）這些平面圖形的周長，哪些我們學(xué)過用公式來計算？請你寫在圖形上。
（2）其他三個圖形，有周長嗎？
你準(zhǔn)備怎樣來計算？
小結(jié)：求周長就是求圍成這個圖形所有邊的總和。
3.面積計算
（1）這些平面圖形，它們的面積計算公式都已經(jīng)學(xué)過，請你寫在圖形上。
（2）這些面積計算公式，是怎樣推導(dǎo)出來的呢？
（3）從這些公式的推導(dǎo)過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，它們之間是有聯(lián)系的。
①你能否把這些圖形重新擺一擺，更清晰地表示出它們之間的聯(lián)系。
②師生討論：為什么這樣擺？怎樣擺更合理些？
③通過整理，你有什么體會？
引導(dǎo)小結(jié)：長方形面積公式是基礎(chǔ)；圖形轉(zhuǎn)化是推導(dǎo)面積公式的常用方法；在圖形的轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)用了平移、旋轉(zhuǎn)等方法；有些曲線圖形可以轉(zhuǎn)化成直線圖形。
在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的知識是零散的積累，要想達(dá)到靈活運用的效果，必須注重各知識的內(nèi)在聯(lián)系，疏通知識間的脈絡(luò)關(guān)系，這是總復(fù)習(xí)首當(dāng)其沖的要務(wù)。所以，教師在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，一定要幫助學(xué)生把知識構(gòu)成整體，為接下來的舉一反三、學(xué)以致用提供優(yōu)良的“兵工廠”，隨取隨用。
二、精于“練”，深化知識運用
“練”則是幫助學(xué)生在練習(xí)中查漏補缺，提高計算和解決問題的能力，是對所學(xué)知識的進(jìn)一步鞏固，也是對各項技能的綜合提升，學(xué)以致用，舉一反三。題目來源可以針對學(xué)生易錯、易混淆、難掌握的知識點精心設(shè)計，彌補學(xué)生不完善的知識體系。在題型設(shè)計上可以設(shè)計成以下幾類練習(xí)：綜合性練習(xí)、探索性練習(xí)、開放性練習(xí)、解決實際問題練習(xí)?？倧?fù)習(xí)課更注重考查學(xué)生知識間的溝通與聯(lián)系，因此設(shè)計綜合性練習(xí)能使學(xué)生主動搜尋解決問題的相關(guān)知識點，并將這些知識點靈活組合，找出解決問題的方法；探索性練習(xí)對所學(xué)知識進(jìn)行適度拓寬延伸，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生視野；開放性練習(xí)注重解決問題策略的多樣性和問題答案的不唯一性，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使不同能力的學(xué)生在解題過程中思維都能得到訓(xùn)練；解決實際問題練習(xí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了能運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維去解決實際問題，因此總復(fù)習(xí)課必須聯(lián)系實際。綜合練習(xí)，提高技能的片段如下：
2.下圖每組中兩個圖形的周長相等嗎？面積呢？
小結(jié)：面積相等的兩個圖形，周長不一定相等；周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。
3.判斷對錯
①邊長是4米的正方形，它的周長和面積是相等的。（ ）
②三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。
（ ）
③半圓的周長和面積是整個圓的周長和面積的一半。（ ）
④把一個平行四邊形活動框架（四根木條釘成的）拉成一個長方形，那么原來平行四邊形與現(xiàn)在長方形相比周長不變、面積變了。（ ）
4.學(xué)以致用
第101頁第6、7、8、題。
說說每道題需要注意的地方。
5、提升，留有余味
開放題：
左圖的線段互相垂直，其中，上面一條長2厘米，下面一條是它的2倍。
1.你能根據(jù)這兩條線段，想象出我們學(xué)過的哪些平面圖形？
2.自己畫一畫，并分別計算它們的周長和面積？
練習(xí)在總復(fù)習(xí)中有著不可或缺的重要地位，不僅可以讓教師快速捕捉到學(xué)生對知識和技能的掌握情況，也可以讓學(xué)生清醒地認(rèn)識到自己的知識水平，是查漏補缺、鞏固知識的一個重要手段。練習(xí)的解答不僅是對數(shù)學(xué)知識的綜合運用，也是對學(xué)生思維過程的一個很好的展現(xiàn)。
平面圖形的周長和面積范文第2篇
現(xiàn)象2：曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的題目，是作業(yè)本上的題目：一個圓里兩個互相垂直的半徑分別是一個正方形的邊長，已知正方形的面積，求圓的面積。學(xué)生在解題過程中，出現(xiàn)這樣的疑問，這道題目半徑不知道，怎么辦？其實這道題目不需要求出半徑，只要知道半徑的平方，即正方形的面積就可以求出圓的面積了。由此我們可以看出，在教學(xué)過程中，教師過于關(guān)注單一方法的訓(xùn)練，忽視了方法多樣性的訓(xùn)練。他們認(rèn)為平面圖形最重要的是計算，不可否認(rèn)，這也是重要的一部分，但我認(rèn)為，平面圖形的教學(xué)中，更重要的是學(xué)生空間觀念的發(fā)展，思維的發(fā)展。
現(xiàn)象3：我們都有這樣的感覺，當(dāng)學(xué)生在解決求周長和面積的題目時，比較容易解決，但是要求長或者寬這樣的題目時，很容易出錯，尤其是已知三角形面積，求長或者寬。這是因為教師在教學(xué)時不注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。
從上述現(xiàn)象中，我們可以看出，在教學(xué)平面圖形的過程中，應(yīng)該注意以下幾個方面：
1.注重概念的形成過程
小學(xué)生獲得概念的方式一般有兩種：概念形成和概念同化。而我們教師在教學(xué)時，用得比較多的是概念形成這種方式。這種獲得方式需要我們教師從大量的直觀事例入手，充分感知并形成概念的表象，然后通過動手操作和體驗，讓學(xué)生抽象概括，從而形成概念。比如：在揭示周長的概念時，應(yīng)該先讓學(xué)生動手摸一摸周長在哪里，或者用動畫的形式讓學(xué)生直觀感受出周長就是圍繞物體一周的長度，從而在大腦里建立周長的表象。接著讓學(xué)生通過計算長方形和正方形的周長，讓學(xué)生進(jìn)一步說說長方形和正方形的周長，從而抽象總結(jié)出周長的定義。最后也是最重要的，就是不僅要出示規(guī)則圖形，讓學(xué)生說周長的含義，還要出示一些不規(guī)則圖形讓學(xué)生說出周長的含義。從而讓學(xué)生在變化的圖形中，抓住周長的本質(zhì)含義，理解周長的定義。所以在概念形成過程中，要培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的能力。
2.滲透數(shù)學(xué)思想
只有當(dāng)數(shù)學(xué)課上滲透了數(shù)學(xué)思想，這樣的課堂才能上出濃濃的數(shù)學(xué)味。在平面圖形的教學(xué)中，要滲透的數(shù)學(xué)思想很多。這里，我只想說說運動變化思想的滲透。平面圖形，說穿了，就是點的集合。也就是說，平面圖形是個由點到線，由線到面的過程，是一個不斷運動變化的過程。比如：在教學(xué)中，可以讓學(xué)生體會長方形發(fā)生變化之后，變成其他的圖形。當(dāng)長方形寬不變，長縮小到和寬一樣長，就變成了正方形；當(dāng)平行四邊形上面一條線段變成一個點時，這個平行四邊形就變成了三角形；當(dāng)變成和下面的段不一樣長時，就變成一個梯形等。當(dāng)學(xué)生了解了平面圖形中的變化原理，學(xué)生就會很容易讓學(xué)生對平面圖形產(chǎn)生一個完整的認(rèn)知，也能夠讓學(xué)生更好地把握每種平面圖形的特征和與其他圖形之間的聯(lián)系，更重要的是學(xué)生在這一過程中體驗到了數(shù)學(xué)的樂趣，促進(jìn)了空間觀念的形成。
3.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
平面圖形的周長和面積范文第3篇
例題：教材P17練習(xí)四的第1題（如圖）。
對于此題，教師在教學(xué)時通常會采用兩種方式：一是在教學(xué)完例題后再來完成，二是開門見山地先解決再教學(xué)例題。兩種方式各有其可取性，前者傾向于培養(yǎng)學(xué)生獨立解決新問題的能力，后者考慮到能求每個面面積是正確計算表面積的前提，為新知學(xué)習(xí)作了能力的鋪墊。但兩種方式又都存在一定的不合理性，對于前者，學(xué)生都能求表面積了，再單獨練習(xí)此題，練習(xí)的層次性很難體現(xiàn)，因此教師即使安排此練習(xí)，理由往往都是“因為是教材安排所以要練習(xí)”。對于后者，課堂起始就讓學(xué)生計算各面面積，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，而且鋪墊痕跡明顯。此題應(yīng)該怎么處理？
本課的知識目標(biāo)有兩個：一是理解什么是長正方體的表面積，二是能正確計算表面積。對于表面積意義的理解，學(xué)生不存在認(rèn)知困難，因此，此課的大部分時間應(yīng)安排計算表面積。練什么，怎么練？在聽課的過程中，發(fā)現(xiàn)老師同樣存在兩種傾向：一是追求深度，二是追求變化。追求深度者往往在計算方法上下工夫，采用各種方式引導(dǎo)學(xué)生用“底面周長×高+2底面面積”方法計算。追求變化者安排了根據(jù)實際情況求表面積，也就是把教材安排的第二課時放在此課一起學(xué)習(xí)。此課練習(xí)應(yīng)該練什么？
在與老師的交流中，總會聽到這樣的聲音：這節(jié)課上不出什么新意。此課如何上出新意？
要解決如上困惑，應(yīng)該從“學(xué)習(xí)起點” “學(xué)習(xí)要點” “學(xué)習(xí)定位”三方面分析。
1.學(xué)習(xí)起點。表面積的意義（長正方體6個面的總面積）學(xué)生完全有能力理解，理解了表面積也就能獨立計算表面積。因此，此課應(yīng)該定位于“問題驅(qū)動下自主學(xué)習(xí)”。
2.學(xué)習(xí)要點。能正確計算各個面的面積是此課的關(guān)鍵。盡管學(xué)生能獨立計算平面圖形的面積，但在立體圖形中找到平面圖形及相應(yīng)的長和寬還屬首次，對于空間想象力弱的學(xué)生而言，很難準(zhǔn)確找到每個面的長和寬是他們學(xué)習(xí)此課的最大障礙。
3.學(xué)習(xí)定位。從單一知識角度而言，本課只是表面積的意義與計算，但如果把學(xué)習(xí)視覺放眼于整個圖形領(lǐng)域，它從屬于“圖形的測量”。從認(rèn)識圖形角度看，認(rèn)識一個圖形一般是先認(rèn)識這個圖形的特征，再對圖形進(jìn)行測量。因此，教師視覺應(yīng)定位于認(rèn)識圖形的一般過程，用學(xué)生能接受的方式讓學(xué)生經(jīng)歷圖形認(rèn)識的過程。
基于上述認(rèn)識，我們可以這樣教學(xué)《長正方體的表面積》。
一、新授：立足整體，把握關(guān)鍵
課始，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)平面圖形的過程：我們是先認(rèn)識長正方形的特征，再學(xué)習(xí)長正方形的周長和面積，其實，認(rèn)識同類事物往往會經(jīng)歷同樣的過程，認(rèn)識平面圖形我們經(jīng)歷了“認(rèn)識特征”— “計算周長面積”的過程，立體圖形同樣如此。你看，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長正方體的特征，想一想，長正方體有怎樣的特征（為學(xué)習(xí)表面積作知識準(zhǔn)備）。接著，出示一個長方體（并注明長方體的長、寬、高的長度）。你能計算這個長方體的什么？（把學(xué)生的思維視角引向測量）受長正方形的影響，學(xué)生基本能想到求棱長總和、各面面積以及表面積。這里要關(guān)注兩點：第一，長方體是立體圖形，不再是“四周”，“周長”一詞不能準(zhǔn)確表述各棱長度，因此用“棱長總和”比較合適。第二，要充分交流怎樣求各面面積?？梢酝ㄟ^交流的方式展開，你能計算哪面面積？怎樣計算？給了你三個數(shù)據(jù)，你為什么偏用這兩個數(shù)據(jù)相乘而不乘第三個數(shù)據(jù)？在交流中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除干擾條件，明晰“體”中的“面”，從而培養(yǎng)空間感。最后放手讓學(xué)生嘗試計算長方體的表面積。
二、練習(xí)：立足基本，關(guān)注能力
平面圖形的周長和面積范文第4篇
在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化法，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)面積公式。通過教學(xué)，我認(rèn)為本節(jié)課可取之處有以下幾點：
一、加強動手操作，留給學(xué)生充分的探究空間
在學(xué)習(xí)“圓的面積”公式推導(dǎo)時，我讓學(xué)生先說說以前學(xué)過的平面圖形面積推導(dǎo)的過程與方法，進(jìn)一步滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想，讓學(xué)生猜想：圓也是平面圖形，能不能用轉(zhuǎn)化法，把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢？然后讓學(xué)生看書，引導(dǎo)動手操作：先把圓平均分成2個半圓，把每個半圓平均分成若干份，展開，交錯拼在一起，觀察拼成了什么圖形？（近似的長方形。）課件演示：再把半圓分成更多等份拼在一起。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分的份數(shù)越多，拼在一起就越接近長方形。然后學(xué)生觀察思考：通過這樣拼，什么變了？什么沒變？拼成后長方形和原來的圓有什么關(guān)系？學(xué)生明確了：它們的面積相等，長方形的長=圓周長的一半，寬=圓半徑，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。通過這樣的剪、拼、驗證，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形（長方形），從而推導(dǎo)出了圓的面積計算公式。通過這一學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅獲取了新知，更提高了學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)片段：
師：剛才我們已經(jīng)知道了圓的面積是什么？那么怎樣計算圓的面積呢？請同學(xué)們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積公式怎樣計算的呢？
生1：平行四邊形的面積=底×高。
生2：三角形的面積=底×高÷2。
生3：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
師：我們學(xué)習(xí)這些面積公式的時候，是怎樣把它們的面積公式推導(dǎo)出來的呢？
生1：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。
生2：是把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)出來的。
生3：梯形的面積是根據(jù)平行四邊形推導(dǎo)出來的。
師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同點？
生：把它們轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的。
師：對，這種方法叫作轉(zhuǎn)化法。那圓也是平面圖形，我們能不能利用轉(zhuǎn)化法，把它轉(zhuǎn)化成以前的圖形推導(dǎo)出來呢？
師：下面請同學(xué)們小組內(nèi)合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？
小組合作，探究交流，教師巡視。
學(xué)生匯報交流結(jié)果：
師：誰能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？
生1：我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。
生2：我們把它轉(zhuǎn)化成了長方形。
生3：我們的非常接近長方形。
師：對，如果你把圓分得份數(shù)越多，就越接近于長方形。
小組匯報交流結(jié)果（略）。
二、注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣
為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我利用多媒體動畫演示了轉(zhuǎn)化拼圖的過程，學(xué)生更能清楚地驗證自己的想法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)片段：檢查學(xué)生操作結(jié)果（多媒體演示）。
1：把圓分成4等份，拼成的圖形不規(guī)則。
2：把圓分成8等份，拼成的圖形波浪形。
3：把圓分成16等份，拼成的圖形更似于平行四邊形。
4：把圓分成32等份，拼成的圖形更接近于長方形。
師：請同學(xué)們閉上眼睛想一想：如果把圓等分成64份、128份……結(jié)果會怎樣？
生：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會越接近于長方形。
師：請睜開眼睛看屏幕
三、練習(xí)設(shè)計多樣化
設(shè)計練習(xí)題時，我注意練習(xí)題的形式多樣化、難易程度適中，讓學(xué)生學(xué)得輕松、掌握得扎實，并在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
練習(xí)設(shè)計：
一、填空
1.把一個圓分成若干份，剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當(dāng)于（ ），寬相當(dāng)于（ ），因為長方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）。
2.一個圓的半徑是6厘米，它的面積是（ ）
3.一個圓的直徑是20厘米，它的面積是（ ）平方分米。
4.一個邊長10厘米的正方形紙，剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米。
5.用圓規(guī)畫一個圓，這個圓規(guī)兩腳之間的距離是2厘米，則這個圓的周長是（ ）厘米，面積是（ ）厘米。
二、判斷
1.圓的半徑越大，圓的面積就越大。
2.圓的半徑為2厘米，這個圓的周長和面積相等。
三、解決問題
平面圖形的周長和面積范文第5篇
工作中始終堅持“以研導(dǎo)教、以教促研”的教研宗旨，逐漸形成了“嚴(yán)謹(jǐn)、求實、厚重、靈動”的教研風(fēng)格。執(zhí)教的課先后在省、國家級賽課中獲得一等獎；主持的課題有三項獲得省級科研成果一等獎，一項獲國家級“十一五”重點課題成果一等獎，目前正在進(jìn)行河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題《小學(xué)數(shù)學(xué)厚重課堂的探索與實踐》的研究；撰寫的文章有10多篇在省級以上評比中獲獎，30多篇在省級以上專業(yè)學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表；輔導(dǎo)的青年教師有20多人次在省級以上教學(xué)評比中獲得一等獎。先后參與多種教輔資料的編寫工作，并多次應(yīng)邀參加全國學(xué)術(shù)交流活動，并作課、評課，受到好評。
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和認(rèn)知規(guī)律，復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中一個不可或缺的重要環(huán)節(jié)。及時、有效地復(fù)習(xí)，不僅可以引導(dǎo)和幫助學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行鞏固和梳理，而且能及時發(fā)現(xiàn)存在的問題并進(jìn)行查漏和補缺，“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎”，學(xué)生還能在其中獲得良好的情感體驗。所以，復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中有價值的“駐足回望”。同時，它也能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)集聚能量，以便更好地“遠(yuǎn)航”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強調(diào)：“教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！边@一要求對復(fù)習(xí)課的教學(xué)尤其具有指導(dǎo)意義。下面就結(jié)合有關(guān)“圖形問題”的復(fù)習(xí)來談?wù)勅绾芜\用上述理念，有效開展復(fù)習(xí)教學(xué)。
一、在活動中鞏固舊知
本節(jié)課有關(guān)圖形問題的復(fù)習(xí)容量很大、內(nèi)涵豐富、目標(biāo)明確：掌握部分平面圖形（長方形、正方形、圓形）和立體圖形（長方體、正方體、圓柱體）的特征以及它們之間的聯(lián)系；掌握周長、面積、體積的計算方法；進(jìn)一步形成分類和轉(zhuǎn)化的思想方法；感悟比較、概括等數(shù)學(xué)特有的思維方式。要達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，不能生硬地、用一問一答的方式來完成，而是要將其放在具體的數(shù)學(xué)活動和解決問題中進(jìn)行有效梳理與鞏固。我設(shè)計了三個有結(jié)構(gòu)、有層次、有深度的數(shù)學(xué)活動：（1）“圍一圍”。讓學(xué)生在“圍一圍”的活動中進(jìn)一步鞏固對所學(xué)圖形的基本特征的認(rèn)知，并溝通圖形之間的邏輯聯(lián)系；（2）“比一比”。滲透學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生在“比一比”的數(shù)學(xué)活動中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會合理靈活地選擇解決問題的策略；（3）“填一填”。讓學(xué)生在“填一填”的活動中感受探究發(fā)現(xiàn)的樂趣、數(shù)學(xué)知識的魅力，獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗。
數(shù)學(xué)活動一：“圍一圍”。
1.由“線”圍成“面”
（1）提出問題。
出示一根鐵絲并配放課件，教師提問：
①你能用這根鐵絲分別圍出我們認(rèn)識的這幾個封閉的平面圖形嗎？
②長方形、正方形和圓相比，用鐵絲圍出哪個圖形更容易一些？哪個圖形不太容易圍？為什么？
（2）動手操作。
學(xué)生按照直覺猜測的難易順序，先獨立用學(xué)具嘗試圍一圍，再在小組內(nèi)、全班交流操作、思考的活動體會。
2.由“面”圍成“體”
（1）提出問題。
出示一張長方形紙并配放課件（如下），教師提問：
①你能用這樣的長方形紙分別圍出我們認(rèn)識的這三種柱體（長方體、正方體、圓柱體）嗎？（要求：以長a為底面周長，寬b為高圍出三種柱體紙筒）
②猜猜看：最容易圍的形體是哪一個，最不易圍的又是哪一個呢？
（2）動手操作。
學(xué)生帶著猜測嘗試操作，并在小組內(nèi)交流體會，教師巡視發(fā)現(xiàn)情況，然后全班交流。
①易難順序：圓柱體―長方體―正方體。
這次活動的焦點出現(xiàn)在圍正方體上，學(xué)生通過嘗試、交流發(fā)現(xiàn)：在不改變長方形紙的大小的前提下，不是任意長方形紙都能圍成正方體的；只有長是寬的4倍的長方形紙，才能圍出正方體。
②再次操作：教師出示三張一樣（長是寬的4倍）的長方形紙，指名學(xué)生以寬為高，按照由易到難的順序（引導(dǎo)學(xué)生悟出：圓柱體―正方體―長方體）逐一圍出三種形體的紙筒，并出示在黑板上。
這樣的設(shè)計，改變了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)中單一的、枯燥的整理基礎(chǔ)知識的狀況，于具體活動中無痕滲透、自然涉及，效果非常好。
二、在網(wǎng)絡(luò)中溝通聯(lián)系
數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系是非常緊密的。通過復(fù)習(xí)，應(yīng)該把平時課堂教學(xué)中相對零散的知識巧妙地串起來，讓學(xué)生不僅從中看到知識間的聯(lián)系，而且感悟到知識在聯(lián)系中的不斷發(fā)展。本節(jié)課的設(shè)計先由線段圍出平面圖形，再由平面圖形圍出立體圖形。這種線―面―體的教學(xué)思路很清晰地為學(xué)生提供了一張由一維到二維再到三維的知識網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生從中很容易地感受到圖形空間的變化，感受到圖形之間的聯(lián)系和發(fā)展。其次，在平面圖形圍立體圖形的環(huán)節(jié)中，也讓學(xué)生自悟出長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積都可以用底面周長和高來計算，使算法之間也溝通了聯(lián)系，達(dá)到了統(tǒng)一。
通過“圍一圍”的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生再次體悟：掌握形體的特征是正確圍出形體的重要前提；從一維的線到二維的面再到三維的體，圖形之間有著密切的聯(lián)系。我及時用課件將兩次活動串播如下：
這一網(wǎng)絡(luò)圖凸顯了圖形結(jié)構(gòu)的連貫性和發(fā)展性，它將深深地儲存在學(xué)生的腦海中，形成良好的三維圖形的空間觀念。
三、在比較中滲透思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，圖形問題的復(fù)習(xí)背后蘊含著重要的思想方法。在復(fù)習(xí)過程中，我不失時機地進(jìn)行了相關(guān)思想方法的滲透。如：在上述“圍一圍”的環(huán)節(jié)中，滲透了聯(lián)系、轉(zhuǎn)化等思想；在下面“比一比”的活動中，滲透了比較、類推等思想。同時還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并使用了例舉、推理等重要的數(shù)學(xué)方法和策略。我想，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是終身受用的。
數(shù)學(xué)活動二：“比一比”。
1.比平面圖形
（1）提出問題。
課件出示鐵絲圍出的三個平面圖形，教師提問：這三個圖形的周長比怎么樣？面積呢？誰的面積最大？誰的面積最小？你是怎么知道的？
（2）嘗試比較。
引導(dǎo)學(xué)生用舉例的方法來比。
生1：用舉例子算一算的方法可以知道圓的面積最大，長方形面積最小。
生2：先確定一個長度作為三個圖形的周長，然后根據(jù)周長和面積的計算方法再求出各自的面積，最后進(jìn)行比較。
生3：在計算的過程中，圓的面積計算難度較大。
（3）引導(dǎo)小結(jié)。
遇到這樣的問題，我們可以通過例舉法來得出結(jié)論（板書：例舉）。在例舉的過程中，可以有技巧地選擇一些數(shù)據(jù)使計算簡便。如：假設(shè)π≈3，可以選擇2、3、4的公倍數(shù)作為它們的周長來計算并比較面積，這樣使計算更簡便。
2.比立體圖形
（1）提出問題。
課件出示長方形圍出的三個柱體，教師提問：如果給這三個形體的紙筒都配上底面，你能比較出它們的表面積、體積的大小嗎？你是怎么比較出來的？
（2）嘗試比較。
①表面積比：S長
生：因為它們的側(cè)面積相等――都是這張長方形紙的面積，只需要比較它們底面積的大小。根據(jù)上面比較三個平面圖形得出的結(jié)論，可以不計算就能推理得出圓柱的表面積最大，長方體的表面積最小。
②體積比：V長
生：因為三個形體等高，所以直接比較底面積就可推理出體積的大小。
教師引導(dǎo)小結(jié)：正是有了比較上面三個平面圖形面積大小的結(jié)論，所以對三個相應(yīng)的形體體積的比較就不必例舉，可以直接推理得出結(jié)論。（板書：推理）
通過兩次“比”的活動，學(xué)生不但強化了相關(guān)圖形的周長、面積、體積的計算方法，更重要的是知道了例舉、推理這些解決問題的策略，使相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)落到了實處。
四、在拓展中提升思維
“溫故而知新”，“溫故”是為了更好地“知新”，學(xué)生通過復(fù)習(xí)鞏固知識、積累經(jīng)驗、反省內(nèi)化，進(jìn)而生成智慧，方能厚積而薄發(fā)。所以，復(fù)習(xí)不同于新授，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一定的提升，這是復(fù)習(xí)教學(xué)的一個目標(biāo)和方向。
本著復(fù)習(xí)既是回望過去，更是面向未來的教學(xué)追求，本節(jié)課我除設(shè)計了思維含量一般的活動“用一根鐵絲圍長方形、用一張普通的長方形紙（長不是寬的4倍）圍正方體紙筒”外，還設(shè)計了一個思維含量較高的活動（見數(shù)學(xué)活動三）“比較胖、瘦圓柱體的體積之比與長方形長、寬之比的關(guān)系”。通過問題的驅(qū)動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在矛盾中不斷碰撞，在碰撞中不斷完善和提升，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力。
數(shù)學(xué)活動三：“填一填”。
教師不失時機地引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的方法繼續(xù)來比一比、填一填，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望，感悟數(shù)學(xué)探究的樂趣。
1.提出問題
先直觀演示：用同一張長方形紙可以圍出不同的圓柱形紙筒（以長作底面周長、寬作高圍出的“胖圓柱”；以寬作底面周長、長作高圍出的“瘦圓柱”），再課件出示如下：
如果給兩個紙筒都配上底面，比一比：這兩個圓柱的表面積哪個大？體積呢？你是怎么知道的？
教師提示學(xué)生，在解決問題時選擇相應(yīng)的策略進(jìn)行比較。
（1）表面積比：S胖>S瘦（策略：推理）。
（2）體積比：V胖>V瘦（策略：例舉）。
2.拓展問題
