一、數(shù)學建模融入數(shù)學課程是高職數(shù)學課改的有效切入點

近年來，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，數(shù)學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學時有限的情況下把數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中來是高職數(shù)學課改的有效途徑。

1數(shù)學建模融入數(shù)學課程能夠培養(yǎng)和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數(shù)學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數(shù)學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數(shù)學的作用，從而增加對數(shù)學學習的興趣。

2數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠加快高職學校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學教學應該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

[內(nèi)容摘要]學科的研究工具,取決于其研究對象的特殊性,學科研究對象的特殊性又取決于學科的任務。作為一門研究人類經(jīng)濟行為和現(xiàn)象的社會科學,經(jīng)濟學要承擔的任務決定了它有獨特的研究對象,因此經(jīng)濟學在探索經(jīng)濟規(guī)律的時候,既不能用顯微鏡,也不能用化學試劑,用馬克思的話說,“必須用抽象力”來解決問題。正是通過這種抽象力,經(jīng)濟學形成了自己的研究手段和工具。當代經(jīng)濟學已廣泛使用數(shù)學作為研究工具,這有利于提高經(jīng)濟學的工作效率,但如果經(jīng)濟學數(shù)學化走過了頭,也會使經(jīng)濟學失去社會科學的應有特征。

一、經(jīng)濟學的分析框架

經(jīng)濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現(xiàn)代經(jīng)濟學提供了從實際出發(fā)看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節(jié),把注意力引向關鍵的、核心的問題。經(jīng)濟學家看問題的出發(fā)點通?；谌椈炯僭O:經(jīng)濟人的偏好、生產(chǎn)技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經(jīng)濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業(yè)家想賺取利潤,都是很自然的。經(jīng)濟學就是要探討在個人自利動機的驅(qū)動下,人們?nèi)绾卧诮o定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態(tài),并且評估在此狀態(tài)下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發(fā)點,經(jīng)濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經(jīng)濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經(jīng)濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發(fā)展都極為重要,經(jīng)濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現(xiàn)實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現(xiàn)實的標尺。經(jīng)濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經(jīng)濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產(chǎn)權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經(jīng)濟學的發(fā)展起到了有效的推動作用。第三,經(jīng)濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數(shù)學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數(shù)量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經(jīng)濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數(shù)學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經(jīng)濟行為和現(xiàn)象。

二、數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響

現(xiàn)代經(jīng)濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數(shù)學(包括統(tǒng)計學)作為分析工具,絕大多數(shù)的經(jīng)濟學前沿論文都包含數(shù)學或計量模型。從經(jīng)濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發(fā)展通常都要借助數(shù)學。但是,在部分經(jīng)濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數(shù)主義的數(shù)學化傾向,這種傾向偏離了經(jīng)濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經(jīng)濟學家所接受,而且在西方經(jīng)濟學家內(nèi)部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數(shù)學工具對經(jīng)濟學發(fā)展的影響。

(一)數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用從理論研究角度,借助數(shù)學模型有三個優(yōu)勢:第一,數(shù)學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經(jīng)濟學的推理與分析過程呈現(xiàn)出數(shù)理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數(shù)進行測定的基礎上,運用一系列聯(lián)立方程組推導的結果。社會資源最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論,也是運用聯(lián)立方程組對生產(chǎn)和交換均達到最優(yōu)配置下社會福利最大化的闡述。第二,數(shù)學方法使經(jīng)濟學擁有了一個統(tǒng)一的語話體系,并進而使經(jīng)濟學的發(fā)展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關的結構之間的關聯(lián)變成可能。西方經(jīng)濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發(fā)展。第三,數(shù)學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數(shù)學推導具有數(shù)理上的邏輯性,運用數(shù)學模型討論經(jīng)濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經(jīng)濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發(fā)生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經(jīng)濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數(shù)學和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也比較明顯:其一是以經(jīng)濟理論的數(shù)學模型為基礎可以發(fā)展出用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型;其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有系統(tǒng)性;其三是使用精致復雜的統(tǒng)計方法可以讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數(shù)學和統(tǒng)計方法進行經(jīng)濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經(jīng)濟意義下的顯著程度。

文章摘要：教學用的數(shù)學知識研究經(jīng)歷了數(shù)學知識研究、數(shù)學課程知識研究和教學用的數(shù)學知識研究三個階段。教學用的數(shù)學知識通過對數(shù)學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數(shù)學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內(nèi)容。

一、數(shù)學知識研究

傳統(tǒng)上認為數(shù)學教師至少要掌握他所教的數(shù)學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數(shù)學知識以外，數(shù)學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學的術語、本畢業(yè)論文由整理提供概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥?，教師還要知道數(shù)學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現(xiàn)出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負數(shù)與復數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學的學科結構知識稱為關于數(shù)學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學與其他領域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數(shù)學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數(shù)學知識的理解。它顯示教學用的數(shù)學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學學科結構或者關于數(shù)學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數(shù)學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數(shù)學知識的框架，教學用的數(shù)學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

論文關鍵詞:有效提問無效提問實施策略

論文摘要:在數(shù)學教學過程中，課堂提問既是重要的教學手段，又是完美的教學藝術，它是聯(lián)系教師、學生和教材的紐帶，是激發(fā)學生學習興趣，啟發(fā)學生深入思考，引導學生扎實訓練、檢驗學生學習效率的有效途徑。有效提問就是能引起學生學習興趣的提問。

隨著我國基礎教育課程改革和素質(zhì)教育改革的深入，提問在課堂教學中扮演著越來越重要的角色。提問是驚奇與懷疑的開始，是教與學的紐帶，是從“以教師為中心”的教學轉(zhuǎn)向“以學生為中心”的教學的手段之一，如果運用得當，那么對于鞏固學生知識、啟發(fā)學生思維開發(fā)學生潛能、培養(yǎng)學生素質(zhì)都有重要的作用。因而課堂提問的研究也受到了越來越多的重視。

1堅持有效提問的原則

為保證課堂教學中提問的有效性，教師的提問還應該堅持一些提問的基本原則。中學數(shù)學課堂教學都是圍繞著某一特定教學目的展開的，教學的中心是“傳授知識，解決問題”，這就意味著課堂教學的過程是激疑、集疑、釋疑的過程，因此必須精心設計課堂提問，提問時應注重堅持以下幾項基本原則，即實效原則，適時原則，梯度原則，角度原則。

實效原則，課堂提問設計的實效性取決于問題的真實和確切，即課堂提問要有科學性和針對性，提問要緊扣教學目標和教材內(nèi)容從感知直觀人手，但不宜一問一答展示現(xiàn)成知識的結論，以免學生猜測教師的意向作答，掩蓋了學生的不知之處，使教師獲得不真實的反饋信息同時提問要確切，要針對學生已有知識水平，不能超越學生知識、思維的實際水平，也不能使問題語言含糊不清、模棱兩可，否則課堂提問會造成停滯局面，達不到預期目的。

論文摘要：教學用的數(shù)學知識研究經(jīng)歷了數(shù)學知識研究、數(shù)學課程知識研究和教學用的數(shù)學知識研究三個階段。教學用的數(shù)學知識通過對數(shù)學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數(shù)學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內(nèi)容。

論文關鍵詞：數(shù)學；教學；知識；教師教育

一、數(shù)學知識研究

傳統(tǒng)上認為數(shù)學教師至少要掌握他所教的數(shù)學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數(shù)學知識以外，數(shù)學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥猓處熯€要知道數(shù)學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現(xiàn)出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負數(shù)與復數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學的學科結構知識稱為關于數(shù)學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學與其他領域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數(shù)學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數(shù)學知識的理解。它顯示教學用的數(shù)學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學學科結構或者關于數(shù)學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數(shù)學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數(shù)學知識的框架，教學用的數(shù)學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。