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運(yùn)籌學(xué)與博弈論范文第1篇

關(guān)鍵詞：水文學(xué)及水資源專業(yè)；運(yùn)籌學(xué)；教學(xué)內(nèi)容與方法

中圖分類號(hào)：G643；O22文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10052909（2012）06009303提高研究生教育質(zhì)量一直是高校研究生教育工作的重中之重，如何培養(yǎng)高層次、高質(zhì)量的研究生對(duì)中國(guó)科技發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步至關(guān)重要［1-2］。運(yùn)籌學(xué)是水文學(xué)及水資源專業(yè)研究生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，加強(qiáng)其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，“量身定做，因材施教”，對(duì)提高學(xué)生質(zhì)量有著至關(guān)重要的作用。

一、運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)管理數(shù)學(xué)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的多種行業(yè)中。水文學(xué)及水資源專業(yè)與運(yùn)籌學(xué)結(jié)合緊密，如水資源配置時(shí)需要線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方面的知識(shí)［3］；地下水?dāng)?shù)值模擬參數(shù)選取時(shí)經(jīng)常需要應(yīng)用諸如遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化理論［4］，分布式水文模型參數(shù)率定時(shí)需要現(xiàn)代優(yōu)化算法［5］；流域區(qū)域水資源管理中經(jīng)常應(yīng)用多目標(biāo)規(guī)劃、線性規(guī)劃等理論；水庫(kù)優(yōu)化運(yùn)行、地下水水源地優(yōu)化運(yùn)行經(jīng)常用到多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、先行規(guī)劃等方面的理論［6］。在研究生運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，中國(guó)大多高校目前存在的問(wèn)題主要集中在教學(xué)內(nèi)容不科學(xué)、實(shí)踐教學(xué)不足、教學(xué)方法不合理等方面［7-11］。

（一）教學(xué)內(nèi)容不科學(xué)

隨著現(xiàn)代優(yōu)化理論與算法的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容不斷增加，但由于教學(xué)課時(shí)有限，不可能涵蓋運(yùn)籌學(xué)的所有內(nèi)容，需要根據(jù)專業(yè)要求合理地選擇教學(xué)內(nèi)容才能滿足教學(xué)需要。首先，當(dāng)前中國(guó)高校運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選擇帶有一定的隨意性，存在著因教師的專業(yè)背景不同而教學(xué)內(nèi)容不同現(xiàn)象；其次，教學(xué)內(nèi)容偏重理論知識(shí)與公式推導(dǎo)，輕視或忽略實(shí)際應(yīng)用與能力培養(yǎng)，學(xué)生缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（二）實(shí)踐教學(xué)不足

中國(guó)高校研究生在實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）教學(xué)中，往往是教師先設(shè)置好上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，再讓學(xué)生具體操作，這種方法導(dǎo)致學(xué)生缺乏實(shí)踐想法，難以達(dá)到實(shí)踐教學(xué)的目的。缺乏實(shí)例（文獻(xiàn)）教學(xué)和文獻(xiàn)閱讀特別是英文文獻(xiàn)閱讀能力的培養(yǎng)是導(dǎo)致學(xué)生實(shí)踐教學(xué)不足的另一原因。運(yùn)籌學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容少且單一，學(xué)生不知道怎樣根據(jù)自己的特點(diǎn)和愛(ài)好使用相關(guān)軟件，諸如Excel、Matlab、DPS統(tǒng)計(jì)軟件［12］、Lingo、Lindo、WinQSB［13］等。

（三）教學(xué)方法不合理

不少高校在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中還存在著“填鴨式”“灌輸式”教學(xué)，在實(shí)際教學(xué)中沒(méi)有發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)性，無(wú)法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。另外，板書(shū)教學(xué)存在信息量少、課堂效率低等缺點(diǎn)；多媒體教學(xué)在理論推導(dǎo)的時(shí)候會(huì)引起學(xué)生思路跟不上或注意力分散等缺點(diǎn)；需要進(jìn)行多媒體加板書(shū)式教學(xué)，增加文獻(xiàn)討論課，促進(jìn)教師與學(xué)生互動(dòng)、學(xué)生與學(xué)生互動(dòng)，以提高教學(xué)質(zhì)量。

12高等建筑教育2012年第21卷第6期

平建華，等水文學(xué)及水資源專業(yè)研究生運(yùn)籌學(xué)教學(xué)探索

二、教學(xué)內(nèi)容改革

加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)及現(xiàn)論優(yōu)化算法諸如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、禁忌搜索等算法和耗散論、博弈論的介紹與應(yīng)用，以提高學(xué)生在今后科研和工作中應(yīng)用現(xiàn)代優(yōu)化理論與方法的能力，提高學(xué)生科研創(chuàng)新能力，拓寬學(xué)生知識(shí)面。

三、實(shí)例教學(xué)

在闡述運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，結(jié)合具體的水文水資源學(xué)科實(shí)例，既重視基本概念和原理的講述，又注重水文水資源學(xué)科的應(yīng)用。實(shí)例教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高其自學(xué)能力，有利于今后畢業(yè)設(shè)計(jì)選題的確立。

線性規(guī)劃法在求解水文地質(zhì)參數(shù)［14］、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度［15］、水資源配置［16］、水源地優(yōu)化運(yùn)行［17］等方面都有廣泛應(yīng)用。目標(biāo)規(guī)劃在水資源配置［18］、水庫(kù)調(diào)度［19］、地下水資源管理［20］方面應(yīng)用較多。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在水庫(kù)水電站優(yōu)化調(diào)度［21］、水資源優(yōu)化配置［22］、水資源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行［23］、水質(zhì)-水量聯(lián)合調(diào)度［24］、污水處理［25］等方面有很多運(yùn)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)優(yōu)化算法也有大量的應(yīng)用實(shí)例，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、水資源系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算、水電站優(yōu)化運(yùn)行、水文預(yù)報(bào)等方面，遺傳算法應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化、水資源系統(tǒng)優(yōu)化決策、水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)等方面。

在講述耗散論、突變論、協(xié)同論、博弈論時(shí)，結(jié)合應(yīng)用實(shí)例介紹其在水文學(xué)及水資源學(xué)科中的應(yīng)用。

四、運(yùn)籌學(xué)軟件教學(xué)

Excel（或其他背景下）的spreadsheet將所要解決的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行概念描述、數(shù)據(jù)處理、建立并求解模型，使運(yùn)籌學(xué)的理論與方法變得易于理解和使用，推動(dòng)了運(yùn)籌學(xué)方法在科研和生產(chǎn)中的應(yīng)用［26］。吳忠、江濱［27］　應(yīng)用基于Excel的spreadsheet舉例求解了線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和非線性規(guī)劃；鄭蕉、涂傳清［28］應(yīng)用Excel解決了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題并進(jìn)行了靈敏度分析；海心［29］應(yīng)用Excel求解了動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題；晶晶［30］應(yīng)用Excel中的隨機(jī)函數(shù)模擬了多服務(wù)臺(tái)單對(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)，提供了Excel解決排隊(duì)論的實(shí)例；付木亮、余小飛［31］應(yīng)用Excel結(jié)論了網(wǎng)絡(luò)最短路問(wèn)題的求解；Excel在決策分析、存儲(chǔ)論、隨機(jī)模擬等方面也有大量的應(yīng)用［32］。在教學(xué)中，介紹了各種基本規(guī)劃的原理后，實(shí)驗(yàn)課運(yùn)用Excel實(shí)例教學(xué)，使學(xué)生加深了對(duì)基本原理的理解，并掌握應(yīng)用軟件求解優(yōu)化問(wèn)題的方法。

Matlab（Matrix　Laboratory）是矩陣實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)稱，它是由美國(guó)MathWorks　公司研制開(kāi)發(fā)的一套高性能的集數(shù)值計(jì)算、算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、信息處理、圖形顯示等于一體的可視化數(shù)學(xué)工具軟件，目前已有8.0版本。相對(duì)于C或Fortran等語(yǔ)言，Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的表達(dá)式與數(shù)學(xué)和工程中常用的形式十分相似，應(yīng)用十分方便。Matlab中包含多個(gè)功能強(qiáng)大的“工具箱”，如主工具箱（Matlab　main　toolbox）、控制系統(tǒng)工具箱（control　system　toolbox）、優(yōu)化工具箱（optimization　toolbox）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（neural　network　toolbox）、小波工具箱（wavele　toolbox）等，這些工具箱在解決線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方面都有廣泛的應(yīng)用［33-34］，在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火、蟻群算法等現(xiàn)代算法中也有大量的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合Matlab在優(yōu)化管理方面的應(yīng)用，使學(xué)生迅速掌握Matlab求解優(yōu)化問(wèn)題的技術(shù)，提供學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

另外，國(guó)內(nèi)自主開(kāi)發(fā)的DPS統(tǒng)計(jì)軟件、Lingo、Lindo、WinQSB都可以作為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件使用。

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上教學(xué)內(nèi)容與方法上的改革，學(xué)生既加深了對(duì)運(yùn)籌學(xué)理論的理解又掌握了運(yùn)籌學(xué)在水文水資源學(xué)科中的應(yīng)用，熟悉了一些運(yùn)籌學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用?？傊?，在水文學(xué)及水資源專業(yè)研究生運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地探索新的理論知識(shí)和技術(shù)方法，推動(dòng)教學(xué)改革，加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，調(diào)動(dòng)他們的積極性，挖掘他們的潛力，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)與管理人才。

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運(yùn)籌學(xué)與博弈論范文第2篇

[關(guān)鍵詞]博弈論與旅游學(xué)價(jià)格戰(zhàn)對(duì)策

一、博弈論及旅游價(jià)格戰(zhàn)的博弈模型

1.博弈論與旅游學(xué)。博弈論又稱為對(duì)策論（GamesTheory)，是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。它較好地解決了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題的可操作性分析，近年來(lái)不僅成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中激蕩人心的一個(gè)研究領(lǐng)域，也為其他許許多多包含競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象的問(wèn)題提供了精細(xì)的分析技巧。隨著博弈論在各學(xué)科中的普遍應(yīng)用,旅游學(xué)中的各分支學(xué)科也在不同程度上開(kāi)始了應(yīng)用博弈論方法進(jìn)行分析的探索。

2.旅游公司價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型。價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是行業(yè)重復(fù)建設(shè)、對(duì)行業(yè)總體市場(chǎng)容量過(guò)度樂(lè)觀、企業(yè)數(shù)量發(fā)展過(guò)快的結(jié)果。近年來(lái)，由于國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策的支持,旅游的產(chǎn)業(yè)規(guī)模急劇膨脹,旅游公司數(shù)量增長(zhǎng)幅度大大超過(guò)了旅游人數(shù)的增長(zhǎng)幅度，從而造成供求失衡。旅游公司為爭(zhēng)奪市場(chǎng)份額,紛紛把降價(jià)作為爭(zhēng)奪客源的主要手段。按照博弈論的觀點(diǎn)，在非合作博弈條件下，降價(jià)是企業(yè)的合理選則?，F(xiàn)用博弈模型分析如下，假定在旅游市場(chǎng)有兩家經(jīng)營(yíng)同類產(chǎn)品的旅游公司：A和B，還假設(shè)他們同時(shí)行動(dòng)，并只有兩種選擇：降價(jià)和不降價(jià)。從而得到表1的旅游價(jià)格戰(zhàn)博弈模型：

（R——對(duì)雙方合作的獎(jiǎng)勵(lì)，P——對(duì)雙方背叛的懲罰，S——給笨蛋的報(bào)酬，T——對(duì)背叛的誘惑）

運(yùn)用畫(huà)線法可求得該博弈的得益數(shù)組（420，420）所對(duì)應(yīng)的策略組合（降價(jià)，降價(jià)）為本次博弈的納什均衡。由于納什均衡是一種非合作博弈均衡，雖然雙方選擇（不降價(jià)，不降價(jià)）要比降價(jià)好,但是參與博弈的雙方都是以追求自身利益最大化為目標(biāo),每一方都不能保證對(duì)方會(huì)不降價(jià)而自己也采取不降價(jià)來(lái)共同分享利益,為防止對(duì)方降價(jià)而自己不降價(jià)給自己帶來(lái)?yè)p失的情況發(fā)生,最終雙方選擇的是均采取降價(jià)的納什均衡（420，420）。于是你降我也降，你再降我也再降，重復(fù)博弈的結(jié)果就是價(jià)格大戰(zhàn)越來(lái)越激烈。這從博弈角度說(shuō)明了價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的必然性。

實(shí)踐證明，即使公司能夠簽訂都不降價(jià)的行業(yè)自律協(xié)議，也是無(wú)法有效避免降價(jià)競(jìng)爭(zhēng)的發(fā)生。因?yàn)椴呗越M合（不降價(jià)，不降價(jià)）不是納什均衡，行業(yè)自律協(xié)議不具強(qiáng)制性約束力，即使在短期內(nèi)能夠維持在脆弱的自律平衡狀態(tài)，機(jī)會(huì)主義或其他因素也會(huì)很快將此不穩(wěn)定均衡狀態(tài)破壞掉。這在博弈理論中已有嚴(yán)格的證明。二、應(yīng)對(duì)旅游惡性價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的對(duì)策

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，自由競(jìng)爭(zhēng)是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活力的源泉。價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的一種重要方式，特別是在供需失衡的行業(yè)中，當(dāng)供大于求時(shí)，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)將更為激烈。然而過(guò)度的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)對(duì)行業(yè)的發(fā)展是不利的，以下對(duì)如何避免過(guò)度價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)做一探討。

1.通過(guò)改變博弈模型的結(jié)構(gòu)消除過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)。據(jù)前所述博弈模型，旅游公司之間的價(jià)格戰(zhàn)博弈只要符合兩個(gè)條件:1）T>R>P>S；2）R>（T+S）/2，各公司的最佳選擇都是該博弈唯一最優(yōu)的“納什均衡”（降價(jià)，降價(jià)）。要避免出現(xiàn)旅游惡性價(jià)格戰(zhàn)，可以通過(guò)改變博弈結(jié)構(gòu)，使博弈方的收益值不再符合該博弈模型的兩個(gè)條件。

一種方法是博弈雙方主動(dòng)改變博弈策略，將公司目標(biāo)從“收入”調(diào)整為“利潤(rùn)”。以表1的旅游價(jià)格戰(zhàn)博弈為基礎(chǔ)，根據(jù)旅游業(yè)的特點(diǎn)，不妨假設(shè)選擇“不降價(jià)”策略時(shí)，旅游企業(yè)的利潤(rùn)率是30%，選擇降價(jià)策略時(shí)，旅游企業(yè)的利潤(rùn)率是20%，則得表2。

以利潤(rùn)為目標(biāo)的旅游價(jià)格戰(zhàn)博弈不再符合原博弈模型的兩個(gè)條件，博弈的最終結(jié)果發(fā)生了改變，不再是唯一的（降價(jià)，降價(jià)）。其中純策略納什均衡通過(guò)劃線法容易找到為兩個(gè)，即（150，150）和（84，84）。目前博弈論界正在研究表2所示的（不降價(jià)，不降價(jià)）這樣的最優(yōu)納什均衡出現(xiàn)的條件和機(jī)制，一旦找到，就可以為避免惡性的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)提供一條途徑。由于其中的研究頗為復(fù)雜，此處不再贅述。

另一種改變改變博弈結(jié)構(gòu)的方法是旅游監(jiān)管部門(mén)作為新的當(dāng)事人參與博弈，也有可能會(huì)使旅游公司避免出現(xiàn)惡性價(jià)格戰(zhàn)。但這需要旅游監(jiān)管部門(mén)加強(qiáng)執(zhí)法力度，對(duì)降價(jià)的公司給予足夠大的懲罰才能奏效。

2.持續(xù)創(chuàng)新同樣是旅游行業(yè)獲得較高利潤(rùn)，避免過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)的有效途徑。旅游企業(yè)可通過(guò)開(kāi)發(fā)特色旅游新產(chǎn)品而避免產(chǎn)品雷同。比如近幾年的老年旅游市場(chǎng)的開(kāi)發(fā)；以高中學(xué)生為對(duì)象，在假期舉行的高校游；以各種興趣為對(duì)象的攝影游、徒步游、探險(xiǎn)游等。

3.除此以外，政府還可通過(guò)深化體制改革,硬化企業(yè)投資約束，從而消除產(chǎn)業(yè)過(guò)度進(jìn)入，達(dá)到供求平衡，避免過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)。

總之，這些策略需要旅游企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)環(huán)境的變化及自身實(shí)際情況適時(shí)進(jìn)行創(chuàng)新、調(diào)整和選擇。

參考文獻(xiàn)：

運(yùn)籌學(xué)與博弈論范文第3篇

一、引言

運(yùn)籌學(xué)是是管理科學(xué)和現(xiàn)代化管理方法的重要組成部分，該學(xué)科強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑和方案，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)[1]。而管理運(yùn)籌學(xué)課程是從管理實(shí)際出發(fā)的一門(mén)課程，它把運(yùn)籌學(xué)看作是一種解決實(shí)際問(wèn)題的方法和工具，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力為核心。[2]

根據(jù)重慶三峽學(xué)院現(xiàn)行的人才培養(yǎng)方案，管理運(yùn)籌學(xué)課程是信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的專業(yè)主干課，學(xué)分3.0，包含理論教學(xué)40課時(shí)，上機(jī)實(shí)踐8課時(shí)。該課程系統(tǒng)地介紹線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、決策分析、博弈論等領(lǐng)域的基本概念、基本原理和基本方法；以案例分析為切入點(diǎn)，重點(diǎn)探討生產(chǎn)管理中比較實(shí)用的數(shù)學(xué)模型和方法，培養(yǎng)學(xué)生基于實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、分析模型求解結(jié)果并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的能力。因此，該課程考核的目的在于評(píng)價(jià)學(xué)生理解和掌握管理運(yùn)籌學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法的程度，測(cè)試學(xué)生建立模型、求解模型、分析求解結(jié)果并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

根據(jù)重慶三峽學(xué)院現(xiàn)行的人才培養(yǎng)方案及其它相關(guān)規(guī)定，該課程的最終成績(jī)由期末筆試成績(jī)（60%），實(shí)驗(yàn)成績(jī)（20%）和平時(shí)成績(jī)（20%）三部分組成。然而，現(xiàn)行的考核方式距離實(shí)現(xiàn)“管理運(yùn)籌學(xué)”課程考核的目標(biāo)尚有距離，有必要盡快實(shí)施考試改革。究其原因，主要在于現(xiàn)行考核方式有3個(gè)亟待解決的問(wèn)題：

1.管理運(yùn)籌學(xué)的基本內(nèi)容包含了線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形方法、運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法、分配問(wèn)題的匈牙利算法、最小支撐樹(shù)求解、最短路求解、最大流求解等需要長(zhǎng)時(shí)間、多步驟計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)例題的手算時(shí)間超過(guò)30分鐘，而且無(wú)法借助計(jì)算器縮短時(shí)間。受筆試時(shí)間所限，不得不采用抽考的出題方式，客觀上加劇了筆試成績(jī)的偶然性，不利于全面、公平的考察全班學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.在筆試考試環(huán)節(jié)，計(jì)算量大且集中和知識(shí)點(diǎn)抽考等問(wèn)題加劇了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)和緊張情緒，導(dǎo)致發(fā)揮不穩(wěn)定，進(jìn)而產(chǎn)生了部分學(xué)生的平時(shí)成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)和期末考試成績(jī)大相徑庭的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象違背了教育教學(xué)的科學(xué)規(guī)律，說(shuō)明現(xiàn)有的傳統(tǒng)考核方式?jīng)]有充分反映學(xué)生的能力水平。

3.由于需考察的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算內(nèi)容較多，所以對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力只能分散考察。目前主要在筆試環(huán)節(jié)考察問(wèn)題分析、數(shù)學(xué)建模和文字表達(dá)能力，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)考察模型求解能力，課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)考察學(xué)生的創(chuàng)造力和協(xié)作能力。事實(shí)上，把綜合能力分開(kāi)考察并不嚴(yán)謹(jǐn)，也不利于引導(dǎo)學(xué)生重視和加強(qiáng)綜合能力的鍛煉。

二、管理運(yùn)籌學(xué)課程考核方式的改革方式和內(nèi)容

鑒于上文提出的三個(gè)問(wèn)題，有必要對(duì)管理運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)和考核的全過(guò)程進(jìn)行改革。

首先，對(duì)于期末考試時(shí)長(zhǎng)所限無(wú)法全面考察所有知識(shí)點(diǎn)（問(wèn)題1）和計(jì)算量較大導(dǎo)致學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)重、情緒易緊張（問(wèn)題2）的情況，可以采取“隨講隨考，分段測(cè)試”的方法予以解決。事實(shí)上，該課程中線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法和單純形方法、運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法、分配問(wèn)題的匈牙利算法、最小支撐樹(shù)求解、最短路求解、最大流求解等計(jì)算量較大的知識(shí)點(diǎn)，其計(jì)算方法相對(duì)獨(dú)立，可以在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（或章節(jié)）講解完畢后用30分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行一次當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)。測(cè)試所需的課時(shí)，可以安排在周末、晚上，也可以通過(guò)減少課上習(xí)題講解、增加課后作業(yè)的方式部分解決。如果學(xué)校資源緊張，隨堂測(cè)試難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生間隔就坐、多個(gè)教師監(jiān)考，那么可以由出題教師對(duì)每位學(xué)生的測(cè)試題目給出隨機(jī)參數(shù)并科學(xué)設(shè)置考試時(shí)長(zhǎng)，保證任何兩個(gè)學(xué)生的題目均不相同且沒(méi)有作弊時(shí)間，從源頭上杜絕作弊的可能性。

其次，對(duì)于綜合能力測(cè)試無(wú)法集中考察（問(wèn)題3）的情況，可以參照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的形式，采用學(xué)生組隊(duì)解決開(kāi)放式、綜合型問(wèn)題，教師團(tuán)隊(duì)評(píng)分的形式加以改革。改革后，教師在理論教學(xué)的最后階段布置若干開(kāi)放式、綜合型問(wèn)題，學(xué)生隨后在上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)結(jié)成2-3的小組，組隊(duì)對(duì)某一問(wèn)題完成從分析、建模、求解到方案寫(xiě)作的全部任務(wù)。在此過(guò)程中，任課教師僅對(duì)全體學(xué)生加以適當(dāng)提示和引導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)評(píng)定其綜合能力個(gè)人成績(jī)；在學(xué)生團(tuán)隊(duì)方案文檔質(zhì)量的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，再次參照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，采取2-3名本專業(yè)教師分別打分后取平均的方式進(jìn)行。

最后，各環(huán)節(jié)測(cè)試在期末總成績(jī)中的體現(xiàn)：課堂小測(cè)試的總次數(shù)預(yù)計(jì)不低于4次，約占總成績(jī)的50%；綜合能力測(cè)試成績(jī)約占總成績(jī)的40%，其中個(gè)人評(píng)定與方案文檔質(zhì)量比例大致相當(dāng)；考慮到綜合能力已有單獨(dú)的考察環(huán)節(jié)，平時(shí)成績(jī)將只體現(xiàn)學(xué)生上課期間的出勤、紀(jì)律和作業(yè)情況，占比將壓縮到總成績(jī)的10%左右。

三、管理運(yùn)籌學(xué)課程考核方式的預(yù)期效果

學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)與考核總成績(jī)的一致性普遍增強(qiáng)。一般而言，在課堂教學(xué)階段出勤良好、積極回答問(wèn)題、作業(yè)細(xì)致認(rèn)真的學(xué)生，其期末考試成績(jī)優(yōu)良的概率相對(duì)較高。但是，由于管理運(yùn)籌學(xué)課程需考察的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算量大、計(jì)算周期長(zhǎng)，且算法種類多、獨(dú)立性較強(qiáng)，導(dǎo)致部分學(xué)生在現(xiàn)行的筆試考核框架下發(fā)揮不穩(wěn)定，出現(xiàn)了不少平時(shí)成績(jī)和試卷成績(jī)大相徑庭的案例。改革后，該課程采取“隨講隨考，分段測(cè)試”的方式，弱化記憶負(fù)擔(dān)和緊張情緒對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，根除知識(shí)點(diǎn)抽考帶來(lái)的不合理偶然性，實(shí)現(xiàn)平時(shí)表現(xiàn)與考核總成績(jī)的一致性普遍增強(qiáng)，更為科學(xué)的評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力素養(yǎng)，并為有類似困難的課程摸索改革道路、積累改革經(jīng)驗(yàn)。

強(qiáng)調(diào)綜合能力、減少死記硬背，提高“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽”等專業(yè)比賽的參賽率和獲獎(jiǎng)率，提高學(xué)生的就業(yè)質(zhì)量和考研熱情。上述改革措施在學(xué)生的綜合能力評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，引入了類似“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽”的組織形式和評(píng)價(jià)機(jī)制，可以作為學(xué)生參加類似比賽的小型預(yù)演，也可以為工作或讀研后參與研發(fā)項(xiàng)目樹(shù)立信心。

參考文獻(xiàn) 

[1]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

運(yùn)籌學(xué)與博弈論范文第4篇

關(guān)鍵詞：博弈論；均衡點(diǎn)；得益矩陣；Nash均衡

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題。非合作博弈是現(xiàn)代博弈理論中的核心內(nèi)容和重要基礎(chǔ)，而Nash均衡則是非合作博弈的核心部分。要用博弈論解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的決策問(wèn)題，其關(guān)鍵在于如何根據(jù)行為中的支付矩陣得出納什平衡點(diǎn),通過(guò)分析決策者的心理活動(dòng)來(lái)得到博弈模型,從而依據(jù)模型來(lái)針對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題制定相關(guān)的政策以預(yù)防不良現(xiàn)象的發(fā)生。

一、非合作博弈

一般地,將不允許存在有約束力協(xié)議的博弈稱為“非合作博弈”。在該博弈中，每個(gè)博弈方的策略都是針對(duì)其他博弈方策略或策略組合的最佳對(duì)策。事實(shí)上，具有這種性質(zhì)的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個(gè)概念――“納什均衡”。

在博弈論里，有各種各樣的均衡概念?；旌蠎?zhàn)略均衡是納什均衡的一種，混合戰(zhàn)略概念使博弈論的研究范圍更加廣泛?；旌蠎?zhàn)略納什均衡在非合作博弈分析中具有十分關(guān)鍵的作用和地位，因此將著重介紹混合戰(zhàn)略納什均衡的定義。

顯然，給定父母資助,兒子的最優(yōu)戰(zhàn)略是在家；給定兒子在家；父母的最優(yōu)戰(zhàn)略是不資助，給定父母不救濟(jì)，兒子的最優(yōu)戰(zhàn)略是尋找工作；而給定兒子尋找工作，父母的最優(yōu)戰(zhàn)略是資助。

該博弈的顯著特征是每個(gè)參與人都不能猜出對(duì)方的戰(zhàn)略。參與人是以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，故稱這樣的戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。

在該博弈中,設(shè)想父母以的概率選擇資助,的概率選擇不資助。那么,對(duì)兒子來(lái)說(shuō),選擇尋找工作帶來(lái)的期望效用為,選擇在家?guī)?lái)的期望效用同樣為?？梢?jiàn)，選擇任何混合戰(zhàn)略帶來(lái)的期望效用都是相同的。因此，兒子的任何一種戰(zhàn)略都是對(duì)父母所選擇的混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。

二、治理污水排放的博弈分析

隨著重慶永川區(qū)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,以前河水清澈的臨江河,現(xiàn)在卻受到了一定的工業(yè)污染。企業(yè)排污既損害了人民的健康,又損害了國(guó)家的利益。雖然政府已經(jīng)意識(shí)到了問(wèn)題的嚴(yán)重性，正在加強(qiáng)環(huán)保方面的管理，但是如何才能在實(shí)施治理污染的過(guò)程中與污染源之間進(jìn)行合理、高效博弈是我們要分析的重點(diǎn)。

治理污水排放是合理合法的，但是,對(duì)治理污水排放的企業(yè)而言,必然在此過(guò)程中需要增加生產(chǎn)成本,因此作為一個(gè)以追求利潤(rùn)最大為目標(biāo)的企業(yè)來(lái)說(shuō),都在盡可能想方設(shè)法不增加生產(chǎn)成本,而采取直接排污的方法。政府作為國(guó)家的人,檢查、制止排污是理所當(dāng)然的職責(zé)。故政府和企業(yè)之間必然存在一種博弈所具備的一切條件，于是博弈產(chǎn)生了。

這個(gè)博弈的參與人包括政府和企業(yè),政府的戰(zhàn)略選擇是檢查和不檢查,企業(yè)的戰(zhàn)略選擇是排污或不排污。不妨作如下假設(shè)：

（1）是企業(yè)向政府繳納的固定金額。

（2）是政府對(duì)企業(yè)排污所收取的罰款金額，為罰款率。

（3）是政府檢查成本。

（4）為企業(yè)的實(shí)際收入。

（5）為企業(yè)排污時(shí)，如果政府檢查，企業(yè)所具有的心理成本。

（6）是企業(yè)排污所造成的污染而對(duì)社會(huì)利益的損害。

由此可得企業(yè)和政府對(duì)應(yīng)不同戰(zhàn)略組合的得益矩陣：

在上述假設(shè)條件下，不存在純戰(zhàn)略納什均衡,因?yàn)閰⑴c者都只能以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，因此只有求解混合戰(zhàn)略納什均衡。反之,如果假定條件不成立,通過(guò)劣戰(zhàn)略剔除可得到占優(yōu)戰(zhàn)略,即(檢查、不排污)或（不檢查、排污）為占優(yōu)均衡。

給定政府檢查的概率，企業(yè)選擇排污和不排污的期望收益分別為：

這里的最終目標(biāo)是降低企業(yè)的排污概率，達(dá)到環(huán)境保護(hù)的目的。這樣不僅可以降低污水對(duì)環(huán)境的污染，而且還可以降低政府行政費(fèi)用支出。根據(jù)的結(jié)果，可以采取兩種舉措：

（1）增大分母，采取重罰措施，使企業(yè)不敢輕易鋌而走險(xiǎn)。

（2）減小分子，降低成本，現(xiàn)階段可以采取設(shè)立熱線電話或建立投訴網(wǎng)站等這樣一些比較行之有效的辦法，這樣可避免政府盲目出擊檢查，做到有的放矢。

換言之還可理解為，對(duì)排污的懲罰越重，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本越少，企業(yè)的排污概率就越小。反過(guò)來(lái)，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本就越多，企業(yè)的排污概率就越大。

實(shí)際上，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本大小，政府是難以精確把握的。以上所討論的企業(yè)都是以利潤(rùn)最大化為目的企業(yè)，這適用于民營(yíng)企業(yè)的情況。但現(xiàn)實(shí)情況是，排污屢教不改者，大多數(shù)是以鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)為代表的集體所有制企業(yè)和部分小型國(guó)有企業(yè)，這里就牽涉到一個(gè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)的控制權(quán)收益問(wèn)題。

政府在治理企業(yè)排污的時(shí)候，應(yīng)設(shè)法考慮收益權(quán)的收益問(wèn)題。由于國(guó)民待遇的要求，不可能因企業(yè)性質(zhì)不同而采取不同的罰款數(shù)量。所以解決這個(gè)問(wèn)題的辦法，只能采用行政手段，這樣可更好地達(dá)到治污目的。同時(shí)也要注意地方政府在治理污水中的角色。首先，地方政府的行為要受制于中央政府既定的制度，具體地說(shuō)就是需要全面貫徹中央的法律、法規(guī)，從而規(guī)范地方政府的行為。其次，地方政府亦可親自組織創(chuàng)新或擔(dān)當(dāng)其制度創(chuàng)新的重任。最后，地方政府是制度的執(zhí)行維護(hù)者，對(duì)違法排污者實(shí)施重法。

作者單位：重慶文理學(xué)院數(shù)計(jì)系

參考文獻(xiàn)：

[1]謝識(shí)予.納什均衡論[M]．上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,1999.

[2]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]．上海：上海人民出版社,1996.

運(yùn)籌學(xué)與博弈論范文第5篇

關(guān)鍵詞:博弈分析;內(nèi)部控制;理性人

中圖分類號(hào):F27文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

引言

《企業(yè)內(nèi)部控制基本規(guī)范》于2008年5月份出臺(tái)并于2009年7月份正式實(shí)施,這說(shuō)明內(nèi)部控制得到了社會(huì)的廣泛重視,企業(yè)建立和規(guī)范企業(yè)內(nèi)部控制制度,是當(dāng)前企業(yè)管理改革和發(fā)展的一項(xiàng)緊迫課題。我國(guó)企業(yè)內(nèi)部控制基本規(guī)范,稱為內(nèi)部控制,是由企業(yè)董事會(huì)、監(jiān)事會(huì)、經(jīng)理層和全體員工實(shí)施的,旨在實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的過(guò)程。內(nèi)部控制的目標(biāo)是合理保證企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理合法合規(guī)、資產(chǎn)安全、財(cái)務(wù)報(bào)告及相關(guān)信息真實(shí)完整,提高經(jīng)營(yíng)效率和效果,促進(jìn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)發(fā)展戰(zhàn)略。

博弈論又稱為對(duì)策論,是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法,它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支,也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論是指某個(gè)個(gè)人或組織,面對(duì)一定的環(huán)境條件,在一定的規(guī)則約束下,依靠所掌握的信息,從各自選擇的行為或是策略進(jìn)行選擇并加以實(shí)施,并從各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過(guò)程。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上博弈論是個(gè)非常重要的理論概念。

一、股東與管理者的博弈分析

從股東角度考慮,股東為了實(shí)現(xiàn)更大的收益,希望企業(yè)加強(qiáng)內(nèi)部控制,提高企業(yè)效率,減少舞弊,減少損失,提高資本的獲利能力,減少管理者的道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇。而從管理者的角度考慮,一些管理者為了實(shí)現(xiàn)自身利益最大化,加強(qiáng)自身對(duì)企業(yè)的掌控能力,甚至為了獲得不正當(dāng)收入,也包括管理者加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè)會(huì)付出一定的體力及腦力勞動(dòng),卻得不到應(yīng)有的補(bǔ)償而產(chǎn)生的一定的成本,而不希望加強(qiáng)內(nèi)部控制的實(shí)施。以下就二者之間進(jìn)行信息不完全下的靜態(tài)博弈分析。

(一)基本假設(shè)。1、參與博弈雙方為股東與管理者;2、完全理性人假設(shè),參與博弈雙方都為獲取最大收益;3、不加強(qiáng)內(nèi)部控制(這里的加強(qiáng)內(nèi)部控制是指實(shí)質(zhì)上的加強(qiáng)內(nèi)部控制,不僅指表面上政策的制定,而且指具有效用的內(nèi)部控制,以下同)時(shí)股東收入為R,加強(qiáng)內(nèi)部控制后增加的收入r,加強(qiáng)內(nèi)部控制成本為C1(C1T)。

(二)由上可得出博弈樹(shù)(圖1)

由博弈樹(shù)可得:

管理者期望收益E1=q(W-T)+(1-q){p[f(W-C2)+(1-f)W]+(1-p)W｝

股東的期望收益

E2=p{q(R+r-C1)+(1-q)[f(R-C1+C3)+(1-f)(R-C1)]｝+(1-p)[q(R+r)+(1-q)R]

令E1對(duì)q求偏導(dǎo),令其等于零求得:

p=t(fC2)

令E2對(duì)p求偏導(dǎo),令其等于零求得:

q=1-C1(fC2)

(三)博弈結(jié)果分析

1、(p*,q*)是該稅收籌劃博弈的Bayes-Nash均衡,按照博弈論的觀點(diǎn),該均衡是指對(duì)弈者(股東與管理者)在加強(qiáng)內(nèi)部控制博弈中的最優(yōu)策略組合,表示博弈暫時(shí)處于一種穩(wěn)定狀態(tài)。如果一方局中人不改變策略,那么另一方局中人任何策略的改變都不會(huì)增加其收益,因此“懶得改變”。

2、由p=t(fC2)可知,對(duì)于管理者來(lái)說(shuō),t越大越好,但是隨著t增大,p也增加,既股東檢查的概率增大,股東對(duì)加強(qiáng)內(nèi)部控制的關(guān)注度增加,管理者不加強(qiáng)內(nèi)控的風(fēng)險(xiǎn)也隨之增大,C2增大,p會(huì)減少。這說(shuō)明,由于處罰力度的增大,對(duì)管理者的威懾作用也就越大,股東可以相應(yīng)地減少檢查。

3、由q=1-C1(fC2)可知,隨著C2的增加,q增加,就是說(shuō),隨著股東對(duì)管理者不加強(qiáng)內(nèi)部控制處罰力度的加強(qiáng),管理者加強(qiáng)內(nèi)控建設(shè)的力度會(huì)增加。f與q成正比,說(shuō)明檢查水平的提高也能促使管理者加強(qiáng)內(nèi)控建設(shè)。

二、加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè)的建議

通過(guò)博弈結(jié)果可以看出各個(gè)因變量、自變量之間的關(guān)系,我們通過(guò)這種變量之間的正向反向關(guān)系得出加強(qiáng)內(nèi)部控制的一些建議。

(一)加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè),建立完善的內(nèi)部控制制度。加強(qiáng)內(nèi)部控制有利于提高企業(yè)的收益。內(nèi)部控制猶如一個(gè)自動(dòng)預(yù)警和維護(hù)系統(tǒng),它所具備的功能使其成為企業(yè)有效管理的工具,企業(yè)規(guī)模越大,其重要性越顯著。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用內(nèi)部控制,有利于企業(yè)減少疏忽、錯(cuò)誤及違法、違規(guī)行為,有利于企業(yè)內(nèi)部的公平競(jìng)爭(zhēng)及加強(qiáng)員工的進(jìn)取心、上進(jìn)心,促進(jìn)企業(yè)健康發(fā)展。尤其是隨著全球知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái),公司治理結(jié)構(gòu)全球趨同,組織結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化,對(duì)企業(yè)管理提出了更高的要求,加強(qiáng)內(nèi)部控制,提高管理水平,向管理要效益已成為企業(yè)的主要組織目標(biāo)。因此,在復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中,加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部控制環(huán)境建設(shè),對(duì)于我國(guó)上市公司確立競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),具有重要意義。

(二)加強(qiáng)內(nèi)部審計(jì),提高審計(jì)者素質(zhì)。由股東與管理者的博弈分析可以看出,f的提高有利于促使管理者加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè)。f的提高,是以內(nèi)部審計(jì)人員技術(shù)能力、道德素質(zhì)的提高為基礎(chǔ)的。我們要積極參與企業(yè)改制方面的業(yè)務(wù)審計(jì);積極參與企業(yè)重組和擴(kuò)張業(yè)務(wù)的審計(jì),為企業(yè)資本運(yùn)營(yíng)做好服務(wù)工作;開(kāi)展內(nèi)部控制制度審計(jì)和內(nèi)部管理審計(jì),為企業(yè)內(nèi)部管理戰(zhàn)略的實(shí)施做好服務(wù)工作;變革審計(jì)觀念。

(三)改變高層管理者選拔、激勵(lì)機(jī)制。國(guó)外的經(jīng)理人市場(chǎng)較繁榮,選拔機(jī)制較健全。而我國(guó)的董事、監(jiān)事、管理人員變動(dòng)頻繁,經(jīng)理人市場(chǎng)尚未形成,科學(xué)的人才培養(yǎng)和選拔機(jī)制有待建立。所以筆者建議:首先,加強(qiáng)經(jīng)理人員的物質(zhì)和精神激勵(lì)。經(jīng)理人持股可提高其積極性,促使其更好地從股東利益出發(fā)做決策;其次,從公司內(nèi)部選拔經(jīng)理人才,對(duì)經(jīng)理人員和員工能起到較強(qiáng)的激勵(lì)作用,有利于形成“內(nèi)部職業(yè)經(jīng)理市場(chǎng)”;最后,應(yīng)按照《公司法》的規(guī)定,明確董事長(zhǎng)不能兼任總經(jīng)理,以免混淆權(quán)責(zé),公司內(nèi)部的規(guī)章也應(yīng)明確制訂高層管理者的選拔方案。高層管理人員的素質(zhì)提高以及激勵(lì)機(jī)制的完善,更能使管理人員從股東的利益出發(fā),在加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè)上更能符合企業(yè)利益。

(四)加大管理人員謀求個(gè)人利益時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)成本。管理人員為了謀求個(gè)人利益,往往是以犧牲股東利益為代價(jià)的,為了減少和避免這種機(jī)會(huì)主義,我們通過(guò)上面博弈可以看出,加大處罰力度,能提高管理者加強(qiáng)內(nèi)部控制建設(shè)的概率,也就是說(shuō),管理人員在謀求個(gè)人利益時(shí),其獲取的利益小于受懲治的成本時(shí),他們就會(huì)放棄這種不正當(dāng)?shù)男袨椤?/p>

(作者單位:河南大學(xué)工商管理學(xué)院)

主要參考文獻(xiàn):

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,1996.