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彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文第1篇

關(guān)鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤；最大值；最小值

1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1.1 邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的的應(yīng)用

1.1.1 邊際需求與邊際供給

設(shè)需求函數(shù)Q=f（p）在點(diǎn)p處可導(dǎo)（其中Q為需求量，P為商品價(jià)格），則其邊際函數(shù)Q’=f’(p)稱為邊際需求函數(shù)，簡稱邊際需求。類似地，若供給函數(shù)Q=Q(P)可導(dǎo)（其中Q為供給量，P為商品價(jià)格），則其邊際函數(shù)Q=Q(p)稱為邊際供給函數(shù)，簡稱邊際供給。

1.1.2 邊際成本函數(shù)

總成本函數(shù)C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數(shù)=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數(shù)C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際成本，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則成本將相應(yīng)增減C’’(Q0)個(gè)單位。

1.1.3 邊際收益函數(shù)

總收益函數(shù)R=R(Q)；平均收益函數(shù)=(Q)；邊際收益函數(shù)R’=R’(Q)．

R’(Q0)稱為當(dāng)商品銷售量為Q0時(shí)的邊際收益。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷售量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則收益將相應(yīng)地增減R’(Q0)個(gè)單位。

1.1.4 邊際利潤函數(shù)

利潤函數(shù)L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤函數(shù);=(Q)邊際利潤函數(shù)L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際利潤，其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí)，如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品，則利潤將相應(yīng)增減L’(Q0)個(gè)單位。

例1 某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價(jià)格2萬元，求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸時(shí)的邊際利潤。

解：每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總收入函數(shù)為：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為

L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；

以上結(jié)果表明：當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤將增加1萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤則不會(huì)增加；當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤反而減少1萬元。

顯然，企業(yè)不能完全靠增加產(chǎn)量來提高利潤，那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使企業(yè)獲得最大利潤呢？

1.2 彈性在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1.2.1 彈性函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當(dāng)Δx0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在點(diǎn)x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點(diǎn)x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點(diǎn)x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

1.2.2 需求彈性

經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把需求量對價(jià)格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價(jià)格上漲時(shí)，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價(jià)格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)

例2 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當(dāng)P=3時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度。

η(5)=1，說明當(dāng)P=5時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求也減少1%，價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同。η(6)=1.2>1，說明當(dāng)P=6時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少1.2%，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。

1.2.3 收益彈性

收益R是商品價(jià)格P與銷售量Q的乘積，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



這樣，就推導(dǎo)出收益彈性與需求彈性的關(guān)系是：在任何價(jià)格水平上，收益彈性與需求彈性之和等于1。

（1）若η<1，則EREP>0價(jià)格上漲（或下跌）1%，收益增加（或減少）(1-η)%；

（2）若η>1，則EREP<0價(jià)格上漲（或下跌）1%，收益減少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，則EREP=0價(jià)格變動(dòng)1%，收益不變。

1.3 最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心，各種最優(yōu)化問題也是微積分中最關(guān)心的問題之一，例如，在一定條件下，使成本最低，收入最多，利潤最大，費(fèi)用最省等等。下面介紹函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化方面的若干應(yīng)用。

1.3.1 最低成本問題

例3 設(shè)某廠每批生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位的總成本函數(shù)為c(x)=mx3-nx2+px，（常數(shù)m>0,n>0,p>0），（1）問每批生產(chǎn)多少單位時(shí)，使平均成本最?。浚?）求最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文第2篇

關(guān)鍵詞：微積分 邊際分析 經(jīng)濟(jì)問題 決策

一、概述

17世紀(jì)90年代，人們首次把算術(shù)方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。時(shí)至今日，隨著經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系已達(dá)到密不可分的狀況了。人們的日常生活諸如購物、貸款、股票投資、競賽選拔等，都可借助數(shù)學(xué)模型來做出理想的決策。在計(jì)算機(jī)的輔助下建立數(shù)學(xué)模型解決諸如生產(chǎn)規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)、物流分配、人事管理、商業(yè)銷售等復(fù)雜問題能得到合理、準(zhǔn)確、可靠的結(jié)果。任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究也都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。本著理論要應(yīng)用于實(shí)際的原則，本文在經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)濟(jì)管理、經(jīng)營決策等方面引入微積分，解決實(shí)際問題。

二、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

（一）邊際分析

1. 邊際函數(shù)的定義

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到邊際這一概念，如邊際需求、邊際成本、邊際收入、邊際利潤等。從數(shù)學(xué)角度看，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題就是相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率（或變化速度）問題，即因變量對自變量的導(dǎo)數(shù)稱為“邊際”。它表示自變量增量為1個(gè)單位時(shí)，因變量的增量就是邊際量。但值得注意的是：對于現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)函數(shù)，其自變量的取值一般是不連續(xù)的（即離散的）量。因此在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具去分析問題時(shí)，必須將“離散”的量看作“連續(xù)”的量（可導(dǎo)必連續(xù)），但是在對求導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋時(shí)，又須將“連續(xù)”的量作為“離散”的量來看待，而且它們的最小變化是一個(gè)單位。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的邊際函數(shù)：

（1）邊際需求。設(shè)需求函數(shù)Q=Q（p）（p為價(jià)格），則■=Q’（p）稱為邊際需求函數(shù)，記作MQ。它表示需求的變化率，即當(dāng)價(jià)格為p時(shí)，若再上漲1個(gè)單位價(jià)格，則需求量將增加MQ個(gè)單位。

（2）邊際成本。設(shè)總成本函數(shù)C=C（q）（q為產(chǎn)量），則■=C’（q）稱為邊際成本函數(shù)，記作MC。它表示成本的變化率，即當(dāng)產(chǎn)量為q時(shí)，若再生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品，則總成本將增加MC個(gè)單位。

（3）邊際收益。設(shè)總收益函數(shù)R=R（q）（q為產(chǎn)量），則■=Q’（q）稱為邊際收益函數(shù)，記作MR。它表示收益的變化率，即當(dāng)產(chǎn)量為q時(shí)，若再銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，則總收益將增加MR個(gè)單位。

（4）邊際利潤。設(shè)總利潤函數(shù)L=L（q）=R（q）-C（q）（q為產(chǎn)量），則■=R’（q）-C’（q）稱為邊際利潤函數(shù)，記作ML。它表示利潤的變化率，即當(dāng)產(chǎn)量為q時(shí)，若再銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，則總利潤將增加ML個(gè)單位。由于L=L（q）=R（q）-C（q），所以■=■-■，即ML=MR-MC。

如果 ML>0，即MR>MC，邊際收益大于邊際成本，其經(jīng)濟(jì)意義為：在產(chǎn)量為 Q 時(shí)再生產(chǎn) 1 個(gè)單位產(chǎn)品多帶來的收益增加量大于再生產(chǎn) 1 個(gè)單位產(chǎn)品多帶來的成本增加量。這時(shí)，增加產(chǎn)出是有利的，可以使利潤增加。相反，如果 ML

2.關(guān)于邊際分析的例題

例1：廠家生產(chǎn)Q（噸）某種產(chǎn)品的總成本C（萬元）是產(chǎn)量q的函數(shù)，C（q）=0.2q2+5q-5，求：（1）產(chǎn)量為20噸時(shí)的平均成本；（2）產(chǎn)量為20噸時(shí)的邊際成本，并解析其經(jīng)濟(jì)意義。

解：（1）C（20）=■=■=8.72（萬元）

（2）■+0.4q+5，■q=20=0.4×20+5=13（萬元）

其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為20噸時(shí)，再增加1噸，總成本增加13萬元。

（二）最優(yōu)化分析

1.關(guān)于經(jīng)濟(jì)變量的最值分析

圍繞著利益最大化，各企業(yè)在經(jīng)濟(jì)管理中總是要考慮關(guān)于怎樣才能最節(jié)省材料、怎樣才能達(dá)到最低生產(chǎn)成本、怎樣才能產(chǎn)生更高的效益、怎樣才能使企業(yè)利潤達(dá)到最大化等眾多問題，這類問題稱為經(jīng)濟(jì)變量的最優(yōu)化分析。利潤是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的一個(gè)主要指標(biāo)。在一定的設(shè)備條件下，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，這是企業(yè)管理中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)上，這些經(jīng)濟(jì)問題的解決就相當(dāng)于對最大值、最小值的求解。利用函數(shù)將一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量用另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量來表示，然后利用導(dǎo)數(shù)這一工具來求解最值，便能快速有效地解決此類問題。

2.關(guān)于最優(yōu)化分析的例題

例2：某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為5萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為300元。產(chǎn)品出廠價(jià)格P是產(chǎn)量q的函數(shù)，P（q）=1000-0.2q，求達(dá)到最大利潤時(shí)的產(chǎn)能以及最大利潤為多少？

解： 由題意可知，成本函數(shù)為：C（q）=300q+50000

收入函數(shù)為：R（q）=（1000-0.2q）q

故利潤函數(shù)為：L（q）=R（q）-C（q）=-0.2q2+700q-50000

L’（q）=-0.4q+700，令L’（q）=0解得：q=1750（件）

L’（1750）=-0.4

駐點(diǎn)是唯一的，而且利潤有最大值。

此駐點(diǎn)q=1750就是利潤最大值的點(diǎn)。

故最大利潤L（1750）=562500（元）

（三）彈性分析

1.彈性的概念

彈性又稱彈性系數(shù)，用以描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化的反應(yīng)速度。若設(shè)關(guān)于某兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的函數(shù)為y=f（x），當(dāng)自變量增量為x，因變量增量為y，則因變量y對自變量x的彈性函數(shù)定義為？濁=■■=■■。以需求彈性為例，它指的是由于價(jià)格的變化而給商品的需求量造成的影響程度，即設(shè)需求函數(shù)Q=Q（P）（P為價(jià)格），則需求價(jià)格彈性為？濁=■■。一般情況，Q=Q（P）是關(guān)于價(jià)格P的單調(diào)減函數(shù)，所以？濁

2.關(guān)于彈性分析的例題

例3：某商品的需求函數(shù)為Q=120-20P，求需求彈性函數(shù)并描述當(dāng)P=5時(shí)需求彈性的經(jīng)濟(jì)意義。

解： 由題意可知，？濁=■■=（-20）■=■

當(dāng)P=5時(shí)，Q=120-20×5=20，？濁=■=-5

所以當(dāng)價(jià)格為5時(shí)，需求為20。此時(shí)若價(jià)格提高（下降）1%則需求量下降（提高）5%。

三、微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律，常常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)的形式，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達(dá)式。數(shù)學(xué)上就是建立微分方程并求解微分方程。以下列舉經(jīng)濟(jì)中的實(shí)例，著重討論其經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系。

例4：某商品的需求量x對價(jià)格p的彈性為-pln3，若該商品的最大需求量為1200（即 元時(shí)，x=1200千克）。試求需求量x與價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系，并求當(dāng)價(jià)格為1元時(shí)市場上對該商品的需求量。

解： 由題意可知，■■=-pln3

即■=-xln3

分離變量解此微分方程■=-ln3dp

兩邊積分可得lnx=-pln3+C，

即x=C-e-pln3=C?3-p。

p=0時(shí)，x=1200 C=1200

x=1200?3-p

故當(dāng)價(jià)格p=1時(shí)，市場上對該商品的需求量為x=1200?3-1=400（千克）。

四、積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值影響著企業(yè)經(jīng)營者的經(jīng)營決策，將經(jīng)濟(jì)總量變動(dòng)值進(jìn)行對比和分析，及時(shí)調(diào)整企業(yè)的經(jīng)營決策對于企業(yè)發(fā)展起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)上，已知邊際函數(shù)求原函數(shù)一般采用不定積分來解決，或求一個(gè)變上限的定積分。如果求原函數(shù)在某個(gè)范圍的改變量，則采用定積分來解決。

例5：廠家生產(chǎn)q個(gè)零件的邊際成本C’（q）=0.2q+5，其固定成本為3000元，每個(gè)產(chǎn)品價(jià)格為125元。試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？（2）在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)100件，總利潤將發(fā)生怎樣的變化？

解：（1）總成本函數(shù)為：C（q）=■0.2q+5dq+3000=0.1q2+5q+3000，

收益函數(shù)為：R（q）=125q，

則利潤函數(shù)為：L（q）=R（q）-C（q）=-0.1q2+120q-3000，

L’（q）=-0.2q+120，令L’（q）=0解得q=600（件），

L’（q）=-0.2

L（600）=-0.1×6002+120×600-3000=33000（元）

即產(chǎn)量為600件時(shí)利潤最大，利潤最大為33000元。

（2）L=■（-0.2q+120）dq=-1000（元），

即在產(chǎn)量為600件的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)100件，總利潤將減少1000元。

五、微積分為經(jīng)營投資提供合理決策

企業(yè)的日常運(yùn)營需要不斷進(jìn)行各種大大小小的決策，其中投資決策、財(cái)務(wù)決策則是運(yùn)營的核心所在。要解決如何合理安排生產(chǎn)量、合理調(diào)配資源使利潤達(dá)到最大化，就必須要做出最佳決策。在討論投資決策前，必須引入兩個(gè)重要的概念：終值與現(xiàn)值。

（一）終值與現(xiàn)值的概念

終值（又稱將來值）是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的金額。若有資金P元，按年利率i做連續(xù)復(fù)利計(jì)算，可得t年末的本利和為Peit元，我們稱Peit為P元資金在t年末的終值。

現(xiàn)值是未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額。若現(xiàn)在投入資金x元，且按年利率i做連續(xù)復(fù)利計(jì)算，t年末得到本利和P元（即有P=xeit），則x=Pe-it稱為t年末資金P的現(xiàn)值。

設(shè)在時(shí)間區(qū)間[0，T]內(nèi)t時(shí)刻的單位時(shí)間收入為R（t）（或稱收入率），按年利率為i做連續(xù)復(fù)利計(jì)算，則有：終值=■R（t）e（T-t）idt，現(xiàn)值=■R（t）e-itdt。一般地，若收入率R（t）=A（A為常數(shù)），稱此為均勻收入率。

（二）關(guān)于投資決策的例題

例6：某廠家需要一臺(tái)新科技的機(jī)床（使用壽命為10年）來提高產(chǎn)能，聯(lián)系了機(jī)床的經(jīng)銷商后得到了兩種方案：①直接購買，費(fèi)用為80萬元；②租用，每月租金為1萬元。若資金的年利率為6%，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算，試決策：是購買機(jī)床合算還是租用機(jī)床合算？

解：每月租金為1萬元，收入率R（t）=1

由題意知，機(jī)床使用壽命為10年，即租期為120個(gè)月，年利率為6%，即月利率為0.5%，故有：現(xiàn)值=■1-e-0.005tdt

=-■■e-0.005td（-0.005t）

=-200e-0.005t■

=200（l-e-0.5）

≈90.2（萬元）

因此，現(xiàn)值90.2萬大于現(xiàn)價(jià)80萬元，在資金不太緊缺的情況下，廠家還是購買機(jī)床要合算一些。

六、結(jié)束語

以上六個(gè)討論微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的例子只是微積分經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的一小部分，但從中也能深刻地揭示出微積分對于經(jīng)濟(jì)分析數(shù)學(xué)化、定量化所起的強(qiáng)大作用?？傊⒎e分是探索經(jīng)濟(jì)規(guī)律，分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的重要工具，運(yùn)用得當(dāng)便能為企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)據(jù)，為企業(yè)決策提供客觀、合理的數(shù)據(jù)支持。數(shù)學(xué)的發(fā)展源于經(jīng)濟(jì)，卻又實(shí)實(shí)在在地為經(jīng)濟(jì)服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]程祖瑞.經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化導(dǎo)論[M]，北京，中國社會(huì)科學(xué)出版社，2003.

[2]徐建豪，劉克寧，易風(fēng)華，辛萍芳.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2003.

[3]趙昕.淺析微積分在經(jīng)濟(jì)中的教學(xué)[J].考試周刊，2012（1）.

彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文第3篇

關(guān)鍵詞：貨幣需求；單位根檢驗(yàn)；協(xié)整分析；誤差修正模型

中圖分類號：F822；F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-828X（2012）08-0-01

一、引言

隨著我國金融市場的開放，可供居民的投資資產(chǎn)組合逐漸增多，在新的經(jīng)濟(jì)背景下，討論影響貨幣需求的因素具有切實(shí)的意義，以期對政府的宏觀貨幣政策提供相應(yīng)地建議。在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對于貨幣需求的研究是一個(gè)漸進(jìn)的過程，從凱恩斯的貨幣持有動(dòng)機(jī)理論到弗里德曼的機(jī)會(huì)交易成本，再到后來的根據(jù)各國實(shí)際情況進(jìn)行的修正，貨幣需求函數(shù)的模型紛繁復(fù)雜。

二、實(shí)證模型的建立

本文選擇1985-2011年之間27年的年度數(shù)據(jù)。其中，名義貨幣需求量、名義國民總收入、通貨膨脹率的數(shù)據(jù)來自于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2011年版）；一年期存款利率來自于中國人民銀行的網(wǎng)站，由于自90年代以來定期存款利率調(diào)整較為頻繁，每年的利率水平取每期利率的加權(quán)平均數(shù)。

模型采用修正后的貨幣需求方程為。其中表示實(shí)際貨幣需求量，；Y表示實(shí)際國民收入，；i表示利率，使用一年期存款利率來度量持有貨幣的成本；p表示通貨膨脹率；u表示隨機(jī)因素，包括收入分配、經(jīng)濟(jì)貨幣化進(jìn)程等。令，再將上式線性化后變?yōu)椋?/p>

（1）

三、回歸分析的結(jié)果

首先對于各個(gè)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，看是否平穩(wěn)，以避免出現(xiàn)偽回歸。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在常用的 ADF 檢驗(yàn)中l(wèi)nM、lnY、lni、lnp序列及其一階差分都不能拒絕存在一個(gè)單位根的假設(shè)，通過二階差分，而所有變量都平穩(wěn)。

根據(jù)模型和27組數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸，得到：

（2）

從上式看出，各主要變量t檢驗(yàn)顯著，符號也符合經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。為了判斷幾個(gè)變量間是否存在長期協(xié)整的關(guān)系，對殘差項(xiàng)做ADF檢驗(yàn)，得到：

（3）

由（3）式可以看出，在顯著性水平為10%時(shí)，AEG檢驗(yàn)的臨界值為-1.9572，即，平穩(wěn)，平穩(wěn)，因此各變量之間存在協(xié)整關(guān)系。

在找出長期均衡關(guān)系后，下面利用誤差修正模型來描述lnM和lnY、lni、lnp的短期關(guān)系。本文采用的短期回歸函數(shù)為：

（4）

回到上面的數(shù)據(jù)，得到的短期方程為：

（5）

對結(jié)果的分析

貨幣需求函數(shù)長期均衡模擬效果比較良好，與實(shí)際國民收入成正比，與一年期利率和通貨膨脹率成反比，但后兩者影響較小。而短期貨幣需求函數(shù)個(gè)別年份缺口比較大，表現(xiàn)出短期貨幣需求的不穩(wěn)定性。

從長期貨幣需求函數(shù)（2）式可得到以下三點(diǎn)結(jié)論。第一，實(shí)際貨幣需求收入的彈性大于1，說明我國經(jīng)濟(jì)中存在著貨幣規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。對比之前以M2為尺度的研究，1980-1990年實(shí)際貨幣需求收入彈性為1.3156，1990-2002年實(shí)際貨幣需求收入彈性為1.044866，得出我國的貨幣化進(jìn)程仍在進(jìn)行，但趨勢已經(jīng)減緩。第二，一年期存款利率與實(shí)際貨幣需求成負(fù)相關(guān)，但彈性較小，僅為-0.0559，表明利率對于貨幣需求的影響有限。第三，通貨膨脹率對實(shí)際貨幣需求有負(fù)面的影響。這點(diǎn)與之前的研究有所不同，可能原因是本文采用當(dāng)期的通貨膨脹率，而其他文獻(xiàn)使用的是通貨膨脹預(yù)期。

從短期貨幣需求函數(shù)（5）式來看，M2實(shí)際值和模擬值的整體趨勢較為吻合，但在80年代末90年代初缺口較大，表現(xiàn)出短期內(nèi)貨幣需求的不穩(wěn)定性?？赡艿慕忉屖?0年代初期以后，隨著金融市場的放開，可供具名選擇的金融資產(chǎn)更為廣泛，因此可能造成貨幣需求的短期波動(dòng)。

四、結(jié)論

本文利用1985-2011年期間的年度數(shù)據(jù)，對長期貨幣需求函數(shù)進(jìn)行回歸分析，并且利用誤差修正模型分析了短期貨幣需求函數(shù)，從上文結(jié)論可以為制定宏觀政策提供一些參考。由于實(shí)際國民收入與貨幣需求正相關(guān)，實(shí)際國民收入的增加，相應(yīng)地貨幣的交易性需求也會(huì)增加。政府在制定貨幣政策時(shí)，貨幣供應(yīng)量應(yīng)與實(shí)際國民收入的增長維持適度的比例。另外，利率的變化對貨幣需求的變化影響程度有限，但這并不意味著利率調(diào)節(jié)對于貨幣需求沒有作用。政府在宏觀調(diào)控中可以更及時(shí)靈活地利用利率這種工具，充分發(fā)揮利率對金融體系的調(diào)節(jié)作用。而即期的通貨膨脹對貨幣需求的影響很小，而上一期的通貨膨脹率決定著居民的通貨膨脹預(yù)期，進(jìn)而影響即期的貨幣需求，這就提醒我們在政策制定時(shí)需要考慮到政策工具的滯后效應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]范從來.中國貨幣需求的穩(wěn)定性.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2007（06）.

[2]李燕燕，常靖宇.經(jīng)濟(jì)波動(dòng)中我國貨幣需求因子的彈性分析.經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2011（05）.

彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文第4篇

關(guān)鍵詞：貨幣定義；貨幣需求；收入；利率

中圖分類號：F031.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3198（2009）03-0158-02

1 貨幣的定義與構(gòu)成

西方歷史上，貨幣定義衡量的主要是在經(jīng)濟(jì)交換中能起交換手段作用的資產(chǎn)數(shù)量總和的貨幣數(shù)量。但是，一般經(jīng)濟(jì)學(xué)理論理論研究的是一個(gè)純粹的定義：貨幣是一種能直接起交換手段或支付媒介作用的東西。貨幣存量的經(jīng)驗(yàn)定義的寬窄取決于是否包括交換手段的替代品。大多數(shù)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家所接受的廣義貨幣定義是弗里德曼的貨幣定義，即貨幣是公眾持有的通貨加上公眾在商業(yè)銀行的所有存款。目前我國中央銀行對貨幣層次的劃分如下：M0=流通中的現(xiàn)金； M1=M0+活期存款；M2=M1+準(zhǔn)貨幣（定期存款+儲(chǔ)蓄存款+證券公司保證金存款+其他存款）。

2 中國貨幣需求函數(shù)估計(jì)

為避免多重共線性，本文采取以下形式對貨幣需求函數(shù)進(jìn)行估計(jì)：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M為貨幣需求量，GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值，R為利率。由于利率又多種多樣，而且存貸利率差額又比較大，為真實(shí)反映貨幣持有的機(jī)會(huì)成本，主要采用如下利率：R0―短期貸款一年期利率；R1―長期貸款一至三年期利率（含三年期）；R2―長期貸款三至五年期利率（含五年期）；R3―長期貸款五年以上利率。鑒于改革開放早期中國貨幣與利率數(shù)據(jù)的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年這18年的數(shù)據(jù)（限于篇幅，數(shù)據(jù)在本文中不再列出，如有需要可與筆者聯(lián)系），由于對應(yīng)于同一年份，利率又是在不斷的變化，本文采用該種利率與存在期進(jìn)行加權(quán)平均得到的加權(quán)平均值。估計(jì)結(jié)果如下：

（1）針對M0的估計(jì)：

LOG（M0） = -1.15 + 0.88*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0）

（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98） （R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；

LOG（M0） = -1.10 + 0.88*LOG（GDP） - 0.19*LOG（R1）

（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96） （R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；

LOG（M0） = -1.05+ 0.88*LOG（GDP） - 0.18*LOG（R2）

（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80） （R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；

LOG（M0） = -1.02 + 0.88*LOG（GDP） - 0.16*LOG（R3）

（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11） （R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；

（2）針對M1的估計(jì)：

LOG（M1） = -2.79 + 1.11*LOG（GDP） - 0.35*LOG（R0）

（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99） （R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；

LOG（M1） = -2.71 + 1.11LOG（GDP） - 0.20*LOG（R1）

（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07） （R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；

LOG（M1） = -2.62 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R2）

（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96） （R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976 LOG（M1） = -2.60 + 1.11*LOG（GDP） - 0.27LOG（R3）

（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36） （R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；

LOG（M1） = -2.72 + 1.11*LOG（GDP） - 0.22*LOG（R0） - 0.10*LOG（R2）

（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35） （t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；

（3）針對M2的估計(jì)：

LOG（M2） = -3.0 + 1.21LOG（GDP） - 0.34LOG（R0）

（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；

LOG（M2） = -2.93 +1.21LOG（GDP） - 0.29*LOG（R1）

（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；

LOG（M2） = -2.84+ 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R2）

（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；

LOG（M2） = -2.82 + 1.21*LOG（GDP） - 0.26*LOG（R3）

（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；

LOG（M2） = -3.00 + 1.21*LOG（GDP） - 0.33*LOG（R0） - 0.004*LOG（R3）

（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）

（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；

LOG（M2） = -2.87 + 1.21*LOG（GDP） - 0.13*LOG（R1） - 0.14*LOG（R3）

（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）

（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）

LOG（M2） = -2.83 + 1.21*LOG（GDP） - 0.04*LOG（R2） - 0.22*LOG（R3）

（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）

（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）

4 結(jié)論

GDP、R0、R1、R2、R3對M0、M1、M2有顯著影響，但在聯(lián)合解釋方程中R2、R3對M1的影響不顯著，聯(lián)合解釋R2、R3對M2影響不顯著，擬合效果良好，方程顯著成立，在5%的顯著水平下不存在異方差，不存在明顯的自相關(guān)性，其他組合均會(huì)造成至少一個(gè)利率變量系數(shù)為正，不符合經(jīng)濟(jì)實(shí)際意義。M0即現(xiàn)金需求量對GDP的彈性為0.88，狹義貨幣M1對GDP的彈性為1.11。廣義貨幣M2對GDP的彈性為1.21，對利率的彈性 隨著利率期限的延長而呈現(xiàn)遞減趨勢。隨著對貨幣層次的擴(kuò)展，對GDP的彈性不斷增大，對利率的彈性也不斷增大，。但總體上貨幣需求函數(shù)是穩(wěn)定的，有利于貨幣政策的實(shí)施。然而文中模型出現(xiàn)的問題如添加多個(gè)利率產(chǎn)生的利率彈性變正數(shù)的現(xiàn)象也沒有解釋清楚。這也是本文最大的弱點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文第5篇

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 邊際 彈性

一、函數(shù)的瞬時(shí)變化率——邊際概念

值得注意的是經(jīng)濟(jì)函數(shù)大多是離散的不連續(xù)的，例如產(chǎn)品的銷售量總是以整數(shù)變化而不會(huì)出現(xiàn)幾分之幾或零點(diǎn)幾.所以從嚴(yán)格意義上講大多數(shù)經(jīng)濟(jì)函數(shù)不可能用微積分的方法來處理.但是，如果經(jīng)濟(jì)總量非常大，突然增加一個(gè)或減少一個(gè)，這時(shí)發(fā)生的變化同總量相比就是很小的，所以，我們可以近似地認(rèn)為，當(dāng)經(jīng)濟(jì)總量很大時(shí)，這種變化是連續(xù)的，甚至是可微的.根據(jù)這個(gè)假定，我們就可以對經(jīng)濟(jì)函數(shù)引入瞬時(shí)變化率的概念.

那么企業(yè)產(chǎn)量達(dá)到多少時(shí)，才可以使企業(yè)獲得最大利潤呢？

由以上兩段的分析可知，在獲得最大利潤的產(chǎn)量處，也必須要求邊際收入等于邊際成本，并且其邊際收入的導(dǎo)數(shù)還要小于邊際成本的導(dǎo)數(shù).

二、函數(shù)的相關(guān)變化率——彈性

以上的邊際分析中，無論是函數(shù)的增量還是函數(shù)變化率都是在絕對數(shù)量范圍內(nèi)的.但在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的分析中，僅僅知道絕對變量與絕對變化率是不夠的.例如，筆記本電腦每臺(tái)大致10000元，普通MP3每部500元左右，若兩者都漲價(jià)100元?jiǎng)t它們價(jià)格的絕對變量都是100元，但是這一樣嗎？如果將他們與商品的原價(jià)格相比，筆記本電腦的價(jià)格漲了1%，而MP3的價(jià)格卻漲了20%，顯然，MP3價(jià)格的漲幅要比筆記本電腦的大得多，所以這次MP3價(jià)格的上漲會(huì)在大眾消費(fèi)群中的引起軒然大波，其銷售量也會(huì)受到較大影響，相比較而言筆記本電腦的漲價(jià)卻顯得微不足道了.借由這個(gè)簡單的例子我們覺得有必要研究一下函數(shù)的相關(guān)改變量與相關(guān)變化率.

我們舉個(gè)例子加以說明：

例2：現(xiàn)在免費(fèi)公共交通提倡者指出城市中交通擁擠的狀況已引起了公眾的極大的關(guān)注，若公共交通可以降價(jià)甚至免費(fèi)，那么許多通勤者就會(huì)改乘公共交通工具而不使用私家車，交通堵塞可以得到緩解，城市的空氣污染也會(huì)減輕.這種建議似乎很好可是否真的有效？即它能在多大程度上提高公共交通的使用率并且減少城市中私家車的使用量從而達(dá)到最終目的呢？這就涉及了很多問題，其中之一就是公共交通工具比如說公交車的需求價(jià)格彈性有多少，即降低公交車的車價(jià)可以增加多少公交車的乘坐率？

若假設(shè)公交車的需求彈性是0.4，且計(jì)劃將車價(jià)下調(diào)50%，讓我們看一下這個(gè)措施將帶來的怎樣影響吧.

這個(gè)結(jié)果告訴我們在公交車需求彈性是0.4的情況下，公交車價(jià)下降50%只可以使乘客增加20%，即公交車的使用率提高的并不多，并且公交車行業(yè)的總收入還會(huì)因?yàn)榻祪r(jià)減少30%.所以從這個(gè)方面來看，這個(gè)建議不是很有效.除非公交車的需求彈性被改變.

它所表達(dá)的就是若IC卡的價(jià)格繼續(xù)上升到0.9元，則乘客會(huì)下降11.44%，收入?yún)s提高17.16%，也就是公交車的使用率下降的并不多，而且行業(yè)的收入還會(huì)上升17.16%，所以很不幸，繼續(xù)提價(jià)還是存在很大可能的.

三、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性

上面介紹的是一元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性分析，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)不可能只和一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有關(guān)，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)都和多個(gè)變量相聯(lián)系，所以有必要討論多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)，仿照一元函數(shù)的方法就可以建立起相應(yīng)的多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性.以下以二元函數(shù)為例舉例進(jìn)行說明.

1.二元函數(shù)的邊際分析——邊際成本

上式的意義為，在需求交叉價(jià)格彈性為0.1的假設(shè)下，當(dāng)公交車的價(jià)格下降50%時(shí)會(huì)引起私家車的使用量下降5%，即這種收費(fèi)的減少幾乎不會(huì)對城市中的私家車使用量產(chǎn)生影響.根據(jù)這個(gè)結(jié)果，降低公交車的收費(fèi)很難使私家車的使用者轉(zhuǎn)變?yōu)楣卉嚨氖褂谜?所以結(jié)合例2中分析的結(jié)果，在給定的條件下，該措施并不能有效地緩解城市交通堵塞和環(huán)境污染的問題，還需考慮其他辦法.

另外，利用交叉價(jià)格偏彈性還可以判別兩種商品是互補(bǔ)品還是替代商品.若兩種商品的需求交叉價(jià)格彈性為正值，則兩種商品之間為替代關(guān)系，即兩種商品可以相互替代來滿足消費(fèi)者的某種需求，比如水果中的蘋果和梨；若需求交叉彈性為負(fù)值，則兩種商品之間為互補(bǔ)關(guān)系，即兩種商品必須同時(shí)使用才能滿足消費(fèi)者的某種需求，如照相機(jī)和膠卷；若需求交叉彈性為零，則兩種商品間無相關(guān)關(guān)系.

其余的彈性還有供給價(jià)格彈性、需求收入彈性等，被廣泛地運(yùn)用于各種經(jīng)濟(jì)變量之間，對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的分析起到了重要的作用.

四、邊際和彈性的聯(lián)系與區(qū)別

以上結(jié)果表示p=4時(shí)，價(jià)格上升1%，總收益將降低1.286%，價(jià)格增加一個(gè)單位，總收益將減少18個(gè)單位.

由上面的解題看出，邊際與彈性隨著p點(diǎn)的不同而不同，是一個(gè)局部性的概念，掌握“邊際”與“彈性”的概念，注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，在市場管理和制定商品價(jià)格、確定生產(chǎn)量等方面都具有重要的經(jīng)濟(jì)意義.

參考文獻(xiàn)：

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