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學(xué)校正在研究基于預(yù)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)模式，前一段時間執(zhí)教蘇教版三年級下冊的《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課，引起了筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)題有效設(shè)計的思考。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識“一些物體組成的一個整體”的幾分之一，是基于學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，即在掌握了“把一個物體平均分成若干份，其中的一份就表示這個物體的幾分之一”的知識儲備上，進行的深入和拓展。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，既要實現(xiàn)從“一個物體”到“一個整體”認(rèn)識上的突破，又要溝通“一個物體平均分得到的分?jǐn)?shù)”與“一個整體平均分得到的分?jǐn)?shù)”間的本質(zhì)聯(lián)系，促進學(xué)生進一步理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，完善對分?jǐn)?shù)意義的構(gòu)建。教學(xué)的難點在于把平均分成的每一份由原來的單一的“一塊”突破到由一個或幾個物體組成的“一份”，能夠把“個數(shù)”與“份數(shù)”區(qū)別開來。

課前筆者布置了預(yù)習(xí)題，為了便于比較，筆者把預(yù)習(xí)題的題目、設(shè)計的預(yù)期目的與學(xué)生預(yù)習(xí)時的答題情況列表如下。

從表中的對比可以看出，學(xué)生預(yù)習(xí)時的答題與教師設(shè)計預(yù)習(xí)題時的預(yù)期相差很大。第1題的第2問，可能是由于學(xué)生不太理解題目的意思，沒有想到“折紙”等常用的方法，可能從14的形式上去思考了，值得注意的是有部分學(xué)生“用4根小棒（或4個圓片）分一分（或擺一擺）”，實際上是把“許多物體平均分“了，這已經(jīng)是本節(jié)課的內(nèi)容了；第2題，雖然沒給出桃子的只數(shù)，但是還是有部分學(xué)生認(rèn)為“每只猴子分到了1個桃”；最重要的第3題的幾個問題，就完全偏離了預(yù)期，絕大多數(shù)學(xué)生都去計算每只猴子分到了幾個桃，只有4個學(xué)生是從份數(shù)上去思考的。然后到嘗試練習(xí)時，錯誤率很高，學(xué)生完全不能理解分?jǐn)?shù)的意義。

預(yù)習(xí)之后的課堂教學(xué)可想而知，在引導(dǎo)學(xué)生交流展示時，預(yù)習(xí)中的問題完全暴露出來了。

（1）學(xué)生還是從個數(shù)的角度去考慮問題，不去觀察分成了幾份，每只猴取了其中的幾份，而是看一共有幾個桃，每只猴分得了其中的幾個，甚至還有不少學(xué)生列出了算式算出每只猴分到的個數(shù)，學(xué)生始終無法跳出具體個數(shù)的干擾。

（2）“把許多物體看成一個整體”的意識不夠強烈，雖然教師多次強調(diào)，學(xué)生在表述時還是想不到把什么看成一個整體。

（3）預(yù)習(xí)時先入為主的錯誤理解，在課上很難被矯正過來，到課的結(jié)束還有少部分學(xué)生堅持自己的看法，使得課堂上老師感覺非常累。

可見，這份預(yù)習(xí)題是一份失敗的預(yù)習(xí)題，它不但沒有起到預(yù)習(xí)對課堂教學(xué)的有利作用，反而降低了教學(xué)效率，磨刀誤了砍柴工！經(jīng)過思考，我對預(yù)習(xí)題進行了改進，在另一個班進行了預(yù)習(xí)與教學(xué)。改進后的預(yù)習(xí)題如下。

1．根據(jù)圖意各寫一個分?jǐn)?shù)，說說為什么這樣寫

2．獨立思考

①把一車桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這車桃的幾分之幾？為什么？

②把一箱桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這箱桃的幾分之幾？為什么？

③把一盤桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？為什么？

④把許多桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？為什么？

⑤根據(jù)平均分的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

3．認(rèn)真閱讀課本P64內(nèi)容

4．嘗試完成“想想做做”第1題這次預(yù)習(xí)之后的課堂教學(xué)，我用了一個情境把幾道預(yù)習(xí)題串連起來，引導(dǎo)學(xué)生交流預(yù)習(xí)題1和預(yù)習(xí)題2后，學(xué)生一致認(rèn)為“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是這些桃的1/4”，在此基礎(chǔ)上，適時告知桃子的具體個數(shù)“12個”，這時學(xué)生明顯已不再受到個數(shù)的干擾，思維上遇到的阻礙已經(jīng)小了很多。教師再恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把桃子“看成整體”，并規(guī)范地表述后，接著4次變換了平均分的份數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“整體不變，但是平均分的份數(shù)變了，那么每1份表示的分?jǐn)?shù)也變了“，最后通過觀察比較，歸納出“把許多物體都看成一個整體，平均分成幾份，每1份就是這個整體的幾分之一”，再引導(dǎo)學(xué)生對分子和分母所代表的意義進行討論，從而順利完成了對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。

結(jié)合之前執(zhí)教過的另一節(jié)課《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》，對于預(yù)習(xí)題的有效設(shè)計反思如下。

一、有效的預(yù)習(xí)題應(yīng)能促使學(xué)生主動思考

教材作為濃縮大量前人知識與經(jīng)驗的精華，是學(xué)生預(yù)習(xí)的主要載體。教材內(nèi)容往往是根據(jù)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)體系以邏輯演繹的形式進行編寫的，有時由個別例子馬上歸納出結(jié)論，因此教材上多是陳述的結(jié)論。學(xué)生如果機械地預(yù)習(xí)教材，不去對數(shù)學(xué)知識進行自我理解和建構(gòu)，不用思考就能獲得知識結(jié)論，那么這種預(yù)習(xí)的效果就比較差了，預(yù)習(xí)應(yīng)在翻開教材之前就對知識內(nèi)容有所思考。

例如，《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》的預(yù)習(xí)題這樣設(shè)計：①用豎式計算28×2，說說怎么算的？28×10你怎么算？②思考28×12，你有什么方法能得出答案？那23×31你有什么方法能得出答案？③認(rèn)真閱讀課本P30內(nèi)容。④試著用豎式計算28×12和23×31，并說說每一步算的是什么？

在閱讀教材上的思路之前，先復(fù)習(xí)舊知、再根據(jù)新知與舊知的聯(lián)系獨立進行思考，有了自己的獨特思考之后再翻開課本，與教材上的思路進行對比，從而獲得更多的思考與啟發(fā)。

二、有效的預(yù)習(xí)題應(yīng)為學(xué)生的思維搭建平臺

由于學(xué)生的年齡特點，獨立進行思維的能力還很有限，所以在設(shè)計預(yù)習(xí)題時應(yīng)該給學(xué)生搭一個梯子，不能很突然地出現(xiàn)新問題，讓學(xué)生在思維上措手不及。

如《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》預(yù)習(xí)題中，先練習(xí)28×2、28×10，這兩種算式對于學(xué)生來說是舊的知識，學(xué)生很容易解決，再出現(xiàn)28×12，因為這個算式與前兩個算式之間存在聯(lián)系，學(xué)生很容易想到把28×2和28×10的積加起來就是28×12的得數(shù)，當(dāng)然也可能會有學(xué)生想到28×6×2、28×3×4等方法，這時再出現(xiàn)23×31這一題，因為31不好拆成兩個一位數(shù)的積，只好分三步去算：23×1=23，23×30=690，23+690=713。這樣的計算過程正好就是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，在預(yù)習(xí)題的指引之下，學(xué)生一步一個梯子，思維得到了發(fā)展，也感受到了知識的內(nèi)在聯(lián)系。

三、有效的預(yù)習(xí)題應(yīng)直指教學(xué)的核心目標(biāo)

學(xué)生用來預(yù)習(xí)的時間是很有限的，不能因為預(yù)習(xí)而增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。所以我們就該思考，如何在有限的時間內(nèi)發(fā)揮預(yù)習(xí)的最大效益，教師應(yīng)該認(rèn)真分析每一教學(xué)內(nèi)容最需要解決的核心問題是什么，預(yù)習(xí)題應(yīng)該圍繞核心問題進行鋪設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、比較、質(zhì)疑。

《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》這一課，核心問題就是建立整體的概念，無論多少物體都看成一個整體去平均分。所以在設(shè)計預(yù)習(xí)題時，先后提出把一車桃、一箱桃、一盤桃、許多桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？比較平均分的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？在題組的對比思考中，豐富學(xué)生對“整體”的認(rèn)識，得出“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是這些桃的1/4”的結(jié)論，課堂教學(xué)時再把告知桃子的具體個數(shù)，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上去討論、去感受，就很容易突破教學(xué)難點，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

四、有效的預(yù)習(xí)題應(yīng)避免對教學(xué)形成負(fù)遷移

預(yù)習(xí)題如果設(shè)計不好，學(xué)生在預(yù)習(xí)階段就對知識形成了先入為主的錯誤理解，對后面的課堂教學(xué)會形成負(fù)遷移，使得新知識掌握的時間或所需的練習(xí)次數(shù)增加，阻礙新知的順利掌握，這種情況還不如不預(yù)習(xí)。

如本文中提到的第一份預(yù)習(xí)作業(yè)中，學(xué)生預(yù)習(xí)時多次用桃子的總個數(shù)除以猴子的只數(shù)，得出具體的數(shù)量，形成錯誤的分?jǐn)?shù)認(rèn)識，課堂上教師花了九牛二虎之力仍無法改變少數(shù)學(xué)生的錯誤觀念。而在改進之后的預(yù)習(xí)題中不再出現(xiàn)具體數(shù)量，學(xué)生不從具體數(shù)量上進行思考，至少不會對課堂教學(xué)形成負(fù)遷移，有利于教學(xué)的順利推進和新知的順利掌握。

預(yù)習(xí)作為一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，已經(jīng)被越來越多的數(shù)學(xué)教師所接受，而設(shè)計預(yù)習(xí)題作為基于預(yù)習(xí)的教學(xué)模式中的第一環(huán)節(jié)，應(yīng)該更加被老師們重視。只有設(shè)計好有效的預(yù)習(xí)題，才能充分發(fā)揮預(yù)習(xí)的正面作用，才能有利于課堂教學(xué)的展開，磨好刀才能不誤砍柴工。