前言：本站為你精心整理了命題轉(zhuǎn)換數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

1運(yùn)用實(shí)例說明概率問題理性求解的重要性

由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認(rèn)識非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識大都來自于個(gè)體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗(yàn)．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但其教學(xué)目標(biāo)定位于感性和定性認(rèn)識的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進(jìn)行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗(yàn)或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習(xí)嚴(yán)格定義之前就有的概念）來進(jìn)行判斷．例如：有5個(gè)足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個(gè)寫有入場券字樣，5個(gè)人依次從中抽?。畬Υ祟悊栴}有不少學(xué)生認(rèn)為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴(yán)格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤，當(dāng)一個(gè)事件的概率為1時(shí)，如P(A)1，學(xué)生往往會(huì)不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者ABA．在這里學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認(rèn)為概率為1的事件一定會(huì)發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯(cuò)誤結(jié)論．其實(shí)在講概率的幾何概型時(shí)，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗(yàn)，說明概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生．

2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換

簡單地說就是把一個(gè)命題轉(zhuǎn)換為另一個(gè)命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，有時(shí)需要將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)問題時(shí)，教材是這樣描述的：所謂點(diǎn)估計(jì)問題就是要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計(jì)未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點(diǎn)估計(jì)并不十分理解，但看了例題后不用知道這個(gè)概念也會(huì)做相關(guān)習(xí)題．其實(shí)完全可以將點(diǎn)估計(jì)概念換一種方式敘述，即所謂點(diǎn)估計(jì)就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計(jì)出來．這樣一來，學(xué)生對點(diǎn)估計(jì)理解就會(huì)很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時(shí)也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，概率密度函數(shù)有2個(gè)基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個(gè)幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會(huì)牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中有時(shí)也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時(shí)，有命題：如果2個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，由于原命題與逆否命題是等價(jià)的，因此，則一定可以推出隨機(jī)變量X和Y不獨(dú)立．?dāng)?shù)值反映了隨機(jī)變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．

3注重對概念的正確理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進(jìn)的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會(huì)融會(huì)貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差時(shí)，隨機(jī)變量X的方差D(X)定義為：隨機(jī)變量X的期望E(X)表示隨機(jī)變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機(jī)變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點(diǎn)估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，課本對有效性的定義為：設(shè)1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個(gè)方差小的無偏估計(jì)量比方差大的無偏估計(jì)量更有效．這時(shí)有的學(xué)生就會(huì)覺得這個(gè)問題有些奇怪，因?yàn)樗麄冇X得這就是一個(gè)定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個(gè)一成不變的東西，其實(shí)不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機(jī)變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計(jì)量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個(gè)定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個(gè)定義進(jìn)行記憶．

4運(yùn)用案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．傳統(tǒng)的教學(xué)只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實(shí)踐中可能并不實(shí)用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效果．在案例教學(xué)中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學(xué)生，而是要學(xué)生自己去思考、去創(chuàng)造，使枯燥乏味的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣．由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)用性較強(qiáng)，因此教師應(yīng)注意收集與本課程相關(guān)的案例，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來，使得課堂講解生動(dòng)有趣，從而收到良好的教學(xué)效果．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的經(jīng)典案例是賭徒梅累向數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進(jìn)行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現(xiàn)進(jìn)行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時(shí)賭博因故停止，問此時(shí)賭金2a元應(yīng)如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個(gè)問題出現(xiàn)過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當(dāng)然這些解法如今看來都不正確．其實(shí)解決此問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于：假定甲乙兩人賭博能繼續(xù)進(jìn)行下去，各人最終取勝的概率．按照這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，此問題就比較容易解決了．當(dāng)然在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時(shí)，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時(shí)，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機(jī)變量分布時(shí)，可以選用考試中的運(yùn)氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機(jī)變量數(shù)字特征時(shí)，可以選用賣報(bào)問題或分組驗(yàn)血問題；在講解中心極限定理時(shí)，可以選用人身保險(xiǎn)問題；在講解參數(shù)估計(jì)時(shí)，可以選用敏感性問題的調(diào)查等．

作者：徐相建單位：南通大學(xué)