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1．利用聯(lián)想類比，逐次地進(jìn)行擴(kuò)展

在原來的知識點(diǎn)上構(gòu)建具有價值的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在構(gòu)建的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決問題教師在對學(xué)生進(jìn)行開放性試題教學(xué)時，學(xué)生一定要運(yùn)用類比和聯(lián)想，因為這是表現(xiàn)抽象思維的一種形式，學(xué)生只有不斷地對開放性問題進(jìn)行分析，再加上適當(dāng)?shù)念惐群吐?lián)想，才能有效地解決開放性問題．比如:有一個函數(shù)，讓兩位學(xué)生分別說出函數(shù)的一個特點(diǎn)．甲:函數(shù)在第一象限內(nèi)y值會隨著x的逐漸增大而增大;乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限．然后讓學(xué)生在兩位同學(xué)提出的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上寫一個符合特點(diǎn)的函數(shù)解析式．根據(jù)甲和乙的已知條件可以得出函數(shù)不屬于正反比例的函數(shù)，因此它只能是二次函數(shù)或者是一次函數(shù)．之后把函數(shù)的性質(zhì)和圖象位置結(jié)合起來可以得出如果函數(shù)是一次函數(shù)，那么一次項的系數(shù)和常數(shù)項都會大于零;如果是二次函數(shù)，那么它的開口方向應(yīng)該是向上的，頂點(diǎn)可以在y軸的正半軸位置或者二、三象限．這道題的答案并不是唯一的，它只要形如y=ax2+bx+c(a＞0，b≥0);y=kx+b(k＞0，b＞0)就能成立．

2．將歸納簡單化，探尋規(guī)律，形成新的猜測

經(jīng)過演繹證明之后，在得出新的結(jié)論的背景下將問題解決開放性試題的解決的關(guān)鍵主要是在于對數(shù)學(xué)原理、概念和定理的有效應(yīng)用．所以，教師在學(xué)生進(jìn)行積累知識和學(xué)習(xí)知識的過程中，必須要讓學(xué)生掌握在數(shù)學(xué)中遇到的最基本的一些解法等，同時教師還應(yīng)該讓學(xué)生多進(jìn)行練習(xí)，多給學(xué)生做一些多解的題目進(jìn)行訓(xùn)練，并且分析不同的解法具有什么樣的特點(diǎn)，使學(xué)生的思維更為活躍，為學(xué)生解決開放性試題奠定良好的基礎(chǔ)．比如:已知兩個三角形的一邊及另兩邊的對角分別對應(yīng)相等，然后讓學(xué)生確定這兩個三角形存在的全等關(guān)系．要想解決這道題，首先要求學(xué)生必須能夠很好地掌握有關(guān)全等三角形的判定方法等知識，而且學(xué)生還必須能夠弄懂這兩個三角形不確定就是全等的，這樣學(xué)生才能有效地對著兩個三角形進(jìn)行深入的探究和分析．那么，這兩個三角形是否會有全等的可能?根據(jù)研究和畫圖可以發(fā)現(xiàn)，

(1)兩邊如對應(yīng)相等若其中一邊的對角屬于直角，則能夠證明兩個三角形屬于全等;

(2)如果這兩個對應(yīng)三角形的角不是直角，而是鈍角，那么這兩個三角形也能夠證明是全等的．它的原因主要是因為這道題的條件和得出結(jié)論的解題邏輯所包含的關(guān)系不是充分的，所以才導(dǎo)致題目為開放性題目．

3．為學(xué)生創(chuàng)造一個較為合理的情境，建立起模型

從多個角度對問題進(jìn)行思考，有效地解決問題教師在提供開放性試題給學(xué)生時，應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，同時為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個較為合理的情境氛圍，讓學(xué)生相互討論問題，同時讓學(xué)生構(gòu)建起一個較為清晰的解題思路和模型，使學(xué)生從多個角度對題目進(jìn)行思考，有效地解決問題．教師應(yīng)該只起到輔助的作用，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體．開放性教學(xué)可以歸納為幾個步驟，主要是設(shè)定問題，到審題，然后是數(shù)學(xué)化，再接著是解答題目，到最后為返回問題．比如:假設(shè)要在4×2+1d的多項式當(dāng)中增加一個合理的條件，使多項式成為一個完全的平方式，那么通過證明在這道題中可以添加多個單項式條件．解決這道題首先必須建立起模型:a2±2ab+b2=(a±b)2，然后再提示學(xué)生，添加的位置存在多少種可能?主要存在三種可能，是在末項、中間項和首項添加，它們又分別是公式中的哪一個字母?學(xué)生要求的又是哪一個字母?根據(jù)題目的什么條件求?根據(jù)這些類似問題，學(xué)生可以根據(jù)題目中間的2ab確定未知字母，從而有效地解決問題．開放性試題包含了開放性、層次性和新穎性等特點(diǎn)，它可以有效地補(bǔ)充題目的不完備性，或者是導(dǎo)致題目沒有明確的結(jié)論，進(jìn)而造成題目的結(jié)論和條件具有多種結(jié)果，而這得出的多種結(jié)果就是題目的答案．也正是因為題目的答案沒有唯一的答案，學(xué)生才能有效地進(jìn)行探究，發(fā)散自身的思維．

作者：蔡小莉單位：江蘇省南通市中小學(xué)生素質(zhì)教育實(shí)踐基地