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初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文第1篇

關(guān)鍵詞：初中教育 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)思路

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2017）02-0078-01

數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用較為簡練的語言對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性所作出的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識(shí)的基礎(chǔ)，也是思考解題、探索多元解題方法的依據(jù)。但現(xiàn)實(shí)中，部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只注重習(xí)題練習(xí)，忽視數(shù)學(xué)概念的掌握。這樣的學(xué)習(xí)，必然使學(xué)生越學(xué)越糊涂。因而，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可或缺的作用。

1 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。具體地說，概念學(xué)習(xí)的教學(xué)意義主要包括下述幾點(diǎn)：第一，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括了概念學(xué)習(xí)、邏輯推理、解題思路等多個(gè)維度，而在這些維度中，概念學(xué)習(xí)最為基本。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念都存在陌生感，那么后期學(xué)習(xí)將更加難以為繼。第二，是學(xué)生系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的根本。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是系統(tǒng)化、整體性的學(xué)習(xí)過程，小學(xué)、初中、高中甚至大學(xué)階段的數(shù)學(xué)都有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，而連接整個(gè)數(shù)學(xué)體系的關(guān)鍵因素，即是數(shù)學(xué)概念。換言之，探究有效的概念教學(xué)方法，是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必經(jīng)之路。

2 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題

2.1 缺乏概念理解記憶

初中數(shù)學(xué)中大部分概念的意義和應(yīng)用都是以公式或符號(hào)的形式表示，多數(shù)教師在進(jìn)行概念教學(xué)中，往往傾向于以舉例的形式來引出概念定義，然后通過例題講解和布置習(xí)題，使學(xué)生從中理解和掌握概念，教學(xué)過程只強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)概念的機(jī)械記憶，而忽視了學(xué)生對(duì)概念實(shí)質(zhì)意義的理解，導(dǎo)致學(xué)生只知其然，卻不知其所以然。

2.2 缺乏概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)

素質(zhì)教育下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)已逐u得到關(guān)注，但在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師因教育理念的偏差，仍只關(guān)注概念的“枝節(jié)”部分，忽視了對(duì)概念“本體”的詳解，使得學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)部脫節(jié)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀或解題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)混淆、錯(cuò)認(rèn)等情況。

3 實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的具體思路

3.1 以合作探究形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)

自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式是新課程改革倡導(dǎo)的一種課堂教學(xué)模式，是指為了完成某個(gè)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主完成知識(shí)的獲取和實(shí)現(xiàn)問題的解決的教學(xué)方式。將這一教學(xué)理念應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，即要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作學(xué)習(xí)，促其能夠自主觀察和分析，與同伴進(jìn)行合作交流，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并通過總結(jié)和歸納對(duì)數(shù)學(xué)概念形成初步認(rèn)知。具體來說，在分析數(shù)學(xué)概念的形成過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知、觀察、分析、抽象、概括，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而形成新的概念。需要注意的是，并不是所有的初中數(shù)學(xué)概念都適合自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)利用這種教學(xué)方法。例如，在講授“平方根”相關(guān)知識(shí)時(shí)，可先設(shè)疑：“面積為90平方米的正方形花圃的邊長是多少？”“面積為10平方米的正方形花圃的邊長是多少呢？”通過上述問題來引導(dǎo)學(xué)生探究問題本質(zhì)，即“求平方等于10的數(shù)”；隨后，再追問：“2與-2的平方是多少？”“4與-4的平方是多少？”“平方等于4的數(shù)有哪幾個(gè)？”“平方等于16的數(shù)有哪些？”由此展開自主思考與合作探究，便能幫助學(xué)生對(duì)平方根形成初步認(rèn)識(shí)，教師再在此基礎(chǔ)上引入“平方根”概念，從而降低理解難度。

3.2 善用例題強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)知

數(shù)學(xué)概念是用精煉的語言概括出某個(gè)數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象，具有高度的抽象性和概括性，這些特點(diǎn)加大了學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念的難度，再加上初中數(shù)學(xué)教材中包含了多個(gè)數(shù)學(xué)概念，有些概念比較相似，學(xué)生容易混淆。因此，幫助學(xué)生鞏固對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就顯得非常重要。利用例題來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)是非常有效的方法之一，比如，在講授“有理數(shù)和無理數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生更直觀地理解“有理數(shù)就是整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)”“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”，教師可以用“3.1415926”（有理數(shù)）與“π”（無理數(shù)）為例，通過這兩個(gè)容易混淆的數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，直觀呈現(xiàn)兩者之間的本質(zhì)區(qū)別，進(jìn)而幫助學(xué)生強(qiáng)化和鞏固對(duì)上述數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。

3.3 利用類比策略理解新概念

類比思想是學(xué)生理解概念、構(gòu)建知識(shí)體系的重要手段，即指利用學(xué)生已有知識(shí)，闡述新的數(shù)學(xué)概念形成過程，進(jìn)而在新舊概念結(jié)合的共同作用下，快速理解新概念。例如，在講授“立方根”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以利用學(xué)生已掌握的“平方根”概念設(shè)計(jì)例題，采取類比講解，過程如下：

問：若盒子的體積是8cm3，則棱長是多少？為什么？

答：因?yàn)?3=8，所以盒子的棱長是2cm。（為即將學(xué)習(xí)的立方根與立方運(yùn)算是互逆運(yùn)算作鋪墊）

問：若盒子的體積是80cm3，則棱長是多少？為什么？

答：（引導(dǎo)學(xué)生給a取名，并追問這樣取名的原因）可假設(shè)盒子的棱長是a，則a3=80；再引導(dǎo)學(xué)生將平方根和立方根進(jìn)行類比，最終得出立方根的概念和演算方法。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的根基，學(xué)生只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效地進(jìn)行判斷、解釋、推理、運(yùn)算和解決數(shù)學(xué)問題。因此，廣大一線教師必須抓好這一重要環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生全面理解概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的全過程，從而夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，構(gòu)建完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉海濤.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)須關(guān)注的兩大問題[J].

中小學(xué)教材教學(xué)， 2016（2）.

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文第2篇

一、重視學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展聯(lián)想空間

新概念學(xué)習(xí)的前提是學(xué)生具有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和豐厚的知識(shí)積累，必須喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。有些教師認(rèn)為學(xué)生已具備了相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備，沒有必要進(jìn)行復(fù)習(xí)，結(jié)果出現(xiàn)學(xué)生對(duì)新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學(xué)中，三角函數(shù)也是反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，為突出函數(shù)的本質(zhì)，我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的函數(shù)，再順勢(shì)揭題。

【課堂設(shè)計(jì)一】 鋪墊引入：

1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？每個(gè)函數(shù)中有幾個(gè)變量？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？每個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是怎樣的？（體會(huì)變量、體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)。）

2. 翻開本單元的課本，看學(xué)習(xí)課題是什么？（三角函數(shù)也是函數(shù)，既然是函數(shù)，那么是研究哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢？）

二、再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念現(xiàn)實(shí)背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。龐加萊曾講過這樣一個(gè)故事：教室里，先生對(duì)學(xué)生說“圓周是一定點(diǎn)到同一平面上等距離點(diǎn)的軌跡”，可學(xué)生聽后面面相覷，誰也不明白圓周是什么，于是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個(gè)圓圈，學(xué)生們立即歡呼起來“啊，圓周就是圓圈啊，明白了”，這一故事告訴我們進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生在滿腹狐疑中覺得有必要學(xué)習(xí)這個(gè)概念。新課標(biāo)也提出，數(shù)學(xué)概念應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的感興趣的事物，讓學(xué)生觀察、交流、反思，讓數(shù)學(xué)概念在緩慢的思維洗滌中自然顯現(xiàn)。案例中，我引入汽車爬坡的生活場(chǎng)景，比較坡的傾斜程度不但可以用傾斜角判斷，還可以用什么量判斷？讓學(xué)生在比較中尋找方法。最終出現(xiàn)比值這個(gè)量。（因?yàn)楸戎底鳛橐粋€(gè)量隨另一個(gè)量變化是教學(xué)中的難點(diǎn)，應(yīng)逐步化解。）

【課堂設(shè)計(jì)二】 提出問題：

1. 在圖1中，有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC和A1C1表示水平面，斜邊AB和A1B1分別表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個(gè)更陡？你判斷的理由是什么？

[A][C][B][A][C][B][圖1]

生1：坡面A1B1比坡面AB更陡，因?yàn)椤螦1>∠A（合理解釋，但它是觀察的結(jié)果，還有其它理由嗎？注意鉛直高度不同）

生2：我認(rèn)為理由是B1C1>BC（這種解釋合理嗎？請(qǐng)看圖2.）

2. 在圖2中，類似的，坡面AB和A1B1哪個(gè)更陡？你又是怎么解釋？

[A][C][B][A][C][B][圖2]

生3：坡面A1B1比坡面AB更陡，因?yàn)椤螦1>∠A。

生4：我認(rèn)為理由是A1C1

3. 在圖3中，你又是怎么解釋的呢？（注意水平長度和鉛直高度都不同，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較邊長無法解釋坡度大小，產(chǎn)生了新的思維困惑，求知欲望大增。圖中角的大小是大家觀察的，并沒有標(biāo)明。但圖中標(biāo)明了兩條直角邊長。那么仔細(xì)觀察三組圖形中的直角邊長，它告訴我們什么？與傾斜程度的關(guān)系？）

[A][C][B][A][C][B][圖3]

生5：我發(fā)現(xiàn)圖1中，=0.2，=0.30，有0.3>0.2；圖2中，=0.2，=0.25， 有0.25>0.2；圖3中，=0.2，=0.25，有0.25>0.2。

每組圖形中，第二個(gè)圖形的這個(gè)比值大，與它的坡面更陡結(jié)論一致。（你的意思是說用這個(gè)比值來衡量坡面的傾斜程度嗎？為什么可以？）

生5：是的，這個(gè)比值越大，坡角越大，坡面越陡。（看來，這個(gè)比值與這個(gè)坡角有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來看下面的問題。）

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念思維過程，體驗(yàn)成長快樂

數(shù)學(xué)概念不是靠直截了當(dāng)定義出來的，而是靠千般探究、萬般磨練“做”出來的。在概念教學(xué)中，如果沒有學(xué)生的經(jīng)歷，沒有苦苦的尋求，沒有情感的體驗(yàn)，學(xué)生很難將概念內(nèi)省為自身的問題意識(shí)，也無法生成問題、解決問題。概念教學(xué)教師不應(yīng)該匆匆下定義，不應(yīng)該用講解代替學(xué)生的思維過程。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就應(yīng)該成為思維的體操，積極展示思維的發(fā)生、發(fā)展，從具體到抽象，讓概念在條理中、在生動(dòng)活潑的思維歷練中自然生成。課例中，通過問題的設(shè)計(jì)和不斷的探究，讓學(xué)生體會(huì)到在直角三角形中：銳角固定，則這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值固定。自然得出：銳角變化，則這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。

【課堂設(shè)計(jì)三】 如圖4，銳角A的一邊上任取一點(diǎn)B，自點(diǎn)B向另一邊作垂線，垂足是C，得到直角三角形ABC。再任取一點(diǎn)B1，自點(diǎn)B1作另一邊的垂線，垂足是C1，得到另一個(gè)直角三角形。

[圖4][A][C][B][C1][B1][C2][B2]

1. 請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板測(cè)量角A的對(duì)邊BC、AC的長度，并計(jì)算的值。（動(dòng)手測(cè)量既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手能力，也揭示了可以用測(cè)量的方法求比值。）

2. 、的值相等嗎？為什么？呢？（不再測(cè)量其它比值，從理論上探究比值的關(guān)系，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)銳角固定，比值固定的認(rèn)識(shí)。）

3. 以上事實(shí)說明什么道理呢？（在學(xué)生動(dòng)手并充分探究的基礎(chǔ)上，得到結(jié)論，這個(gè)結(jié)論教師不要匆忙總結(jié)，要有耐心等待學(xué)生的思考和回答。）

生6：我發(fā)現(xiàn)，在直角三角形ABC中，當(dāng)銳角A的大小固定，它的對(duì)邊與鄰邊的比值就固定。

4. 那么當(dāng)銳角A的大小變化時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值怎樣呢？（用動(dòng)畫演示圖4中角度增大，BC增大，AC不變，比值怎樣變化？）

5. “角變，比值變”。這里出現(xiàn)了兩個(gè)變量，是哪兩個(gè)變量？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（讓學(xué)生交流討論）

6. 水到渠成和同學(xué)們一起給出正切函數(shù)定義，并用符號(hào)表示。（深挖概念中的字、詞、句、條件、結(jié)論、書寫符號(hào)。）

四、理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵外延，構(gòu)建問題模式

美國華盛頓州國立兒童圖書館里有一句醒目的標(biāo)語：“我聽過了，就忘記了；我見過了，就記住了；我做過了，就理解了?！睌?shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)淪為教師喋喋不休的解釋、學(xué)生搖頭晃腦的背誦。也不是概念匆匆過，練習(xí)重復(fù)做。概念教學(xué)必須讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增加概念問題模式。必須讓學(xué)生在具體的解決問題中，深化對(duì)概念本質(zhì)的理解和生活化的回歸。因此，多角度、多變式、循序漸進(jìn)的安排概念問題的訓(xùn)練是概念固化的關(guān)鍵，這個(gè)環(huán)節(jié)的成功與否直接影響學(xué)生的解題能力的提高。案例中，既回歸生活（坡面），又對(duì)概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行了例題設(shè)計(jì)，強(qiáng)化了對(duì)正切概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，為下課時(shí)正弦、余弦概念的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

【課堂設(shè)計(jì)四】 在概念的基礎(chǔ)上，順勢(shì)導(dǎo)入問題解決。

1. 回到坡度問題，并介紹坡度概念。

2. 你能說出坡角的正切與坡度的關(guān)系嗎？

3. 題組訓(xùn)練。

英國教育家威廉?詹姆斯評(píng)價(jià)教師：“平庸的教師說教，好的教師解惑，優(yōu)秀的教師示范，卓越的教師啟迪?！眱?yōu)秀的課堂總是浸透了教者的心血和汗水。作為教師，在數(shù)學(xué)概念這一重要領(lǐng)域的教學(xué)中，一定要下足工夫，重視概念，優(yōu)化設(shè)計(jì)，把握過程，學(xué)生主體，教師引導(dǎo)。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，問題引領(lǐng)，思維闖關(guān)。真正地讓學(xué)生在積極參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和思維的快樂，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國教育部. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 褚紅英. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)注[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（19）.

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文第3篇

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明、概括的反映，并且都由反映概念本質(zhì)特征的符號(hào)來表示，這些符號(hào)使數(shù)學(xué)比別的學(xué)科有更加簡明、清晰、準(zhǔn)確的表述形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握既是正確思維的前提，又是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。而數(shù)學(xué)概念形成的主要途徑可以說是教學(xué)。

三角形的內(nèi)角和這一定理在初中的數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，它是初中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一，是以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)，特別是現(xiàn)代生活中的“鑲嵌”，也離不開三角形的內(nèi)角和定理。學(xué)習(xí)它，特別是學(xué)習(xí)它的推理證明，可以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究、推理論證等能力。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時(shí)，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，則會(huì)調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到平衡。本文以《14.2（1）三角形的內(nèi)角和》為題目，說說我是怎樣依據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機(jī)制，利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置出相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識(shí)到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生展開積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：（1）經(jīng)歷對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行猜測(cè)、說理證實(shí)的研究過程，體會(huì)直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，感受添加輔助線的依據(jù)；（2）掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，能運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行簡單的說理計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：感受輔助線生成的過程，證實(shí)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。本節(jié)課是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過渡，初步經(jīng)歷和體驗(yàn)幾何推理的過程.

作為幾何證明的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于幾何證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)此普遍感到困難；另一方面，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用，即“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。

我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是證明三角形內(nèi)角和為180° 的輔助線的添法。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，輔助線通常畫成虛線。三角形的內(nèi)角和為180°，這個(gè)定理學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，而且用操作的方法進(jìn)行了初步的驗(yàn)證，因此，本節(jié)課主要是定理的證明。在證明的過程中，設(shè)置了一個(gè)小提示，“180°是在什么情況下出現(xiàn)的？你可以怎樣建構(gòu)?！庇捎趧倓倢W(xué)習(xí)過平行線，因此，學(xué)生多數(shù)都能聯(lián)想到兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；也能想到，平角為180°，學(xué)生有了初步的想法：添加平行線。然后我根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)安排了分組討論證明，學(xué)生經(jīng)過小組討論，一共獲得了如下幾種證明的方法：

方法1：作AD//BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠C=∠DAC，∠B+∠BAD=180°，再根據(jù)等量代換，得∠BAC+∠B+∠C=180°。

方法2：過點(diǎn)A作ED//BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠C=∠DAC，∠B=∠EAB，再由等量代換和平角的意義從而得∠BAC+∠B+∠C=180°。

方法3：過點(diǎn)A作ED//BC，延長BA，根據(jù)直線平行同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠C=∠DAC，∠B=∠EAD再由等量代換和平角的意義得∠BAC+∠B+∠C=180°。

方法4：過點(diǎn)A，B，C作AD//BE//CF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等則∠ACD=∠DAC，∠EBA=∠BAD，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

方法5：過點(diǎn)A，B，C作ADBC，BEBC，CFBC，由垂直的意義，得到∠EBC=∠FCD=90°，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠ACF=∠DAC，∠EBA=∠BAD，最后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文第4篇

關(guān)鍵詞：概念圖；初中數(shù)學(xué)；探究式復(fù)習(xí)課；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-0029

一、引言

初中數(shù)學(xué)課程是學(xué)生必學(xué)的課程，在初中教育中占有重要的地位。如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升是初中數(shù)學(xué)教師亟需解決的問題。其中，復(fù)習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)，理解知識(shí)的重要途徑，好的復(fù)習(xí)能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促使學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題能力的提高。研究發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中運(yùn)用概念圖的方式能有效地提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的質(zhì)量。因此，對(duì)概念圖在初中數(shù)學(xué)探究式復(fù)習(xí)課中的具體應(yīng)用進(jìn)行探究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、概念圖的基本概念

概念圖屬于一種教學(xué)技術(shù)，概念圖能將知識(shí)特征表現(xiàn)出來，是一種可視化的教學(xué)工具。我國近年來從國外引入了概念圖，并廣泛地運(yùn)用到我國的教育教學(xué)活動(dòng)中。通過組織學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)課程，學(xué)生在復(fù)習(xí)課程上，根據(jù)自身所掌握的知識(shí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新梳理，最終將概念圖繪制出來。學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中可以提一些開放性、自主性的問題，并進(jìn)一步教導(dǎo)學(xué)生。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，運(yùn)用概念圖的教學(xué)方式，采用這種可視化的教學(xué)方式將學(xué)生曾經(jīng)在課堂上學(xué)過的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)出來。利用概念圖的教學(xué)方式促使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，同時(shí)對(duì)繁雜的知識(shí)進(jìn)行整理，這能清晰地展現(xiàn)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，通過學(xué)生不斷地積累，學(xué)生也能夠輕而易舉地運(yùn)用其之間的關(guān)系解答問題。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，小組成員共同討論并將概念圖相關(guān)的內(nèi)容制作出來，在這一過程中，還能培養(yǎng)學(xué)生合作團(tuán)結(jié)的意識(shí)，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平以及創(chuàng)新鉆研的精神。

三、概念圖在初中數(shù)學(xué)探究式復(fù)習(xí)課程中的具體應(yīng)用

1. 教師給定框架，學(xué)生自主梳理

開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程最為主要的目的是讓學(xué)生借助復(fù)習(xí)課程對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳離，熟練掌握各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)或者框架概念圖。因此，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，運(yùn)用概念圖能幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)。高度的概括性屬于概念圖的主要優(yōu)勢(shì)，其不只是單純地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列。在構(gòu)建知識(shí)概念圖的過程中可以采用“腳手架”的方式，教師提供給學(xué)生知識(shí)框架，組織學(xué)生合作并完善框架內(nèi)的相關(guān)內(nèi)容。借助概念圖讓學(xué)生不斷地合作與探究知識(shí)之間的關(guān)系，深入地對(duì)知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行梳理，最終促使復(fù)習(xí)知識(shí)與方式更加系統(tǒng)化，將數(shù)學(xué)知識(shí)組合成結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)形式。學(xué)生在復(fù)習(xí)課程中運(yùn)用概念圖，能有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)的梳理以及重新組合。

例如：在復(fù)習(xí)“特殊平行四邊形判定”相關(guān)課程時(shí)，教師便可以采用概念圖的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)。教師首先給予學(xué)生一定的框架，如：菱形有多少條邊，多少個(gè)角，其鄰邊有什么特點(diǎn)？通過這樣的方式，讓學(xué)生將框架內(nèi)的其他特殊圖形的問題填寫完成。這些都涉及到特殊平行四邊形的特性，學(xué)生在梳理過程中便能理解進(jìn)一步熟練掌握它們之間的聯(lián)系以及特性。同時(shí)，這種概念圖的方式還有利于加深學(xué)生對(duì)特殊平行四邊形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶。

2. 經(jīng)典數(shù)學(xué)題目再現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主解決

在上面一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)將復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的概念圖的框架內(nèi)容填寫完成了，也完成了對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理。但是，在這一梳理過程中，學(xué)生只是初步認(rèn)識(shí)與記憶了數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)概念與定理，這種記憶比較容易忘記。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，促使學(xué)生能充分運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，教師需要通過具體的數(shù)學(xué)題目讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)。在讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)課程練習(xí)的時(shí)候，教師需要不能盲目地選擇數(shù)學(xué)題目，或者通過題海戰(zhàn)術(shù)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，教師要盡量選擇一些經(jīng)典性的數(shù)學(xué)題目，這類題目中蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的再現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶。

3. 拓展延伸，提供變式題目讓學(xué)生解答

教師通過經(jīng)典問題再現(xiàn)，讓學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題目的方式，促使學(xué)生在解題過程中形成歸納的數(shù)學(xué)思想，總結(jié)正確的解答數(shù)學(xué)問題的方式。但是，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中是否能熟練地運(yùn)用概念圖，教師仍然需要對(duì)學(xué)生訓(xùn)練情況進(jìn)行實(shí)時(shí)性的跟蹤與測(cè)驗(yàn)。通過跟蹤測(cè)驗(yàn)的方式加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方式的理解與感受，最終自主地形成系統(tǒng)化的解題方式。在跟蹤訓(xùn)練過程中，教師最好選擇一些數(shù)學(xué)變式題目，盡量與數(shù)學(xué)課本中的變式題目類型相接近。這樣能體現(xiàn)例題教學(xué)的指導(dǎo)性作用，促使學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)遷移的目的，讓不同數(shù)學(xué)知識(shí)水平的學(xué)生都能夠得到成功的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的信心。

例如：在復(fù)習(xí)“特殊平行四邊形判定”的課程學(xué)習(xí)中，教師可以對(duì)照數(shù)學(xué)課本選擇兩道變式訓(xùn)練題，讓學(xué)生解答問題。巧妙地利用數(shù)學(xué)概念圖批注中的隱藏功能，讓學(xué)生對(duì)概念圖進(jìn)行討論與交流，并用解題結(jié)果來驗(yàn)證概念圖的正確性。這樣有利于梳理學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，提升學(xué)生綜合解題的能力。

四、結(jié)語

綜上所述，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)課程復(fù)習(xí)的過程中，教師要合理運(yùn)用概念圖的復(fù)習(xí)方式。通過建立數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生自主討論補(bǔ)足框架，再現(xiàn)經(jīng)典數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)延伸數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，最終提升復(fù)習(xí)課程的效率。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文第5篇

【關(guān)鍵詞】新課改教學(xué)理念；初中數(shù)學(xué)；契合

隨著新課程改革的大力推行，一種全新的教育理念已經(jīng)為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式指明了方向，認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，新課程改革的核心內(nèi)容就是課堂實(shí)施，而課堂實(shí)施的最好體現(xiàn)就是課堂教學(xué)，所以只有不斷更新我們陳舊的教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的教學(xué)模式，才能真正實(shí)現(xiàn)新課程改革的目標(biāo)。并且經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和實(shí)踐以后，我覺得我們主要應(yīng)該從教育理念、教學(xué)方法、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維等方面入手，切實(shí)做到讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與新課改的理念相吻合。

1 新課題教育理念探析

1.1 教師角色的新定位

一直以來，教師都是課堂上的組織者、主導(dǎo)者以及設(shè)計(jì)者，出發(fā)目的就是為學(xué)生服務(wù)。因此在教學(xué)過程中，教師要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，同時(shí)要根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的程度，采用合理方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的探究知識(shí)，盡量做到學(xué)生能獨(dú)立思考出來的，教師絕不加以暗示，學(xué)生能經(jīng)過探析出來的，教師也絕不代勞，從而讓學(xué)生能養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索知識(shí)的好習(xí)慣，同時(shí)學(xué)生要根據(jù)自身掌握知識(shí)情況，解決學(xué)習(xí)中力所能及的問題，能讓他們對(duì)自己多一點(diǎn)信心，多一點(diǎn)成功的感覺。

1.2 要讓所有學(xué)生都能全面發(fā)展

新課程改革它體現(xiàn)的就是一種基礎(chǔ)性和普及性，這就需要我們的教師夠切實(shí)做到能因材施教，實(shí)施分層教育法，讓每一個(gè)學(xué)生都能充分展現(xiàn)他自己獨(dú)有的才華和能力，培養(yǎng)出具有獨(dú)特個(gè)性的學(xué)生。另外還要注意對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的每一次進(jìn)步，都要及時(shí)的給出積極的評(píng)價(jià)，與此同時(shí)當(dāng)學(xué)生在面對(duì)學(xué)習(xí)困難時(shí)，也要及時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)，不要讓學(xué)生的自信心在一次次的困難中被消磨掉。

2 提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的策略

學(xué)習(xí)興趣指的是：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)或者是學(xué)習(xí)對(duì)象，產(chǎn)生的一種想要對(duì)它進(jìn)行認(rèn)識(shí)和探索的想法，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣時(shí)，它就會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲望，從而積極主動(dòng)的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和探索。所以我們經(jīng)常說學(xué)習(xí)興趣，它是帶領(lǐng)學(xué)生走向知識(shí)成功彼岸的領(lǐng)路人。

2.1以情節(jié)激發(fā)興趣

由于初中生具有喜歡新鮮感、好奇心強(qiáng)，但是學(xué)習(xí)的自覺性和注意力的持久性都比較不穩(wěn)定等等特點(diǎn)，為了能在課堂中讓學(xué)生的注意力集中起來，就必須在教學(xué)的過程中運(yùn)用到他們感興趣的方式，來推進(jìn)教學(xué)的進(jìn)度。例如在講解不等式的時(shí)候，我就這樣向?qū)W生提問：在節(jié)假日的時(shí)候，很多商場(chǎng)都會(huì)做一些商品的促銷活動(dòng)，當(dāng)遇到全場(chǎng)打八八折或者是滿100元立返現(xiàn)金20元的情況，要怎樣去選擇才是最經(jīng)濟(jì)最實(shí)惠的。由于這個(gè)問題是大家都很熟悉的情景，所以學(xué)生就能認(rèn)真主動(dòng)的去思考，然后積極踴躍的進(jìn)行回答，這樣學(xué)習(xí)氛圍一下就被調(diào)動(dòng)起來了。學(xué)生覺得這樣的學(xué)習(xí)是輕松的、快樂的，自然就會(huì)對(duì)它產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣了。

2.2以鼓勵(lì)話語激發(fā)興趣

在新課標(biāo)里明確的指出了，教師給與學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)該有利于學(xué)生清楚自己的進(jìn)步之處，以及發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)方面的潛能，讓他能建立起自信心。所以對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，應(yīng)該盡可能采用多表揚(yáng)少批評(píng)，多鼓勵(lì)少責(zé)罰的方式。運(yùn)用一些鼓勵(lì)性的話語，讓學(xué)生能感覺到自己每天都有所進(jìn)步，特別是對(duì)于那些數(shù)學(xué)成績稍微差點(diǎn)的學(xué)生，更應(yīng)該多給他們一點(diǎn)關(guān)心和鼓勵(lì)，讓他們樹立起“只要我努力，那我也一定能行”的信念。要讓每一個(gè)學(xué)生都發(fā)現(xiàn)自身的潛在能力，從而讓學(xué)生產(chǎn)生一種“學(xué)習(xí)的成功感”，促使學(xué)生愿意去學(xué)，主動(dòng)去學(xué)的良好學(xué)習(xí)氛圍。

3 培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅著眼于傳授知識(shí)，還必須要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓他們學(xué)生主動(dòng)思考問題。因?yàn)閷W(xué)生只有學(xué)會(huì)了思維能力，才能掌握創(chuàng)造性思維的靈活性、廣闊性以及變通性。因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師一定要將加強(qiáng)學(xué)生思維能力培養(yǎng)放在首位。具體而言，要做到如下幾個(gè)方面才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。

3.1在教學(xué)中設(shè)計(jì)思維情景

記得曾經(jīng)聽到過這樣一句話“思維始于問題和驚訝”，其實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題，然后分析問題和到最后解決問題的變化過程。好的問題設(shè)置就能誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生求知的欲望和創(chuàng)造欲望，而學(xué)生的創(chuàng)造性思維，一般都是在遇到問題想要解決問題的時(shí)候引發(fā)的。所以，教師在進(jìn)行知識(shí)傳授的過程當(dāng)中，要細(xì)心的對(duì)思維過程進(jìn)行設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一種思維的情境，讓學(xué)生能從中激發(fā)創(chuàng)造性思維的能力。

3.2采用合理教學(xué)方式構(gòu)建思維的發(fā)散性

發(fā)散性思維它是一種不依照常規(guī)的、努力尋求變異的、從多個(gè)方面找尋答案的一種新型思維方式，它是創(chuàng)造性思維的重要核心，無論是哪一個(gè)具有創(chuàng)造性活動(dòng)的完整過程，都是要經(jīng)過由集中到發(fā)散，然后再集中、再發(fā)散這樣多次循環(huán)以后才能完成，在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，忽略對(duì)其中任何一種思維能力的培養(yǎng)都是不正確的。并且發(fā)散性思維還具有思路廣闊、善于分解重組和多種方法間的變通，因此，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，對(duì)造就一代敢于創(chuàng)新的人才有著非常重要的意義。

這樣的理念運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)過程中，就是對(duì)典型的例題進(jìn)行解題訓(xùn)練，特別是像一個(gè)例題有多種的解題方法，以及舉一反三的例題訓(xùn)練等，在讓學(xué)生掌握和深化所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能提高學(xué)生的解題能力以及分析和解決問題的能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過程中，只要我們能仔細(xì)的研究新課改的內(nèi)容，不斷的對(duì)教學(xué)觀念進(jìn)行更新，時(shí)常關(guān)注初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效模式，要想實(shí)現(xiàn)讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與新課改的教育理念相契合就并不是什么難事。

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