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高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列總結(jié)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；易錯(cuò)類型；策略

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它是體現(xiàn)函數(shù)離散現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，數(shù)列也是一項(xiàng)特殊的函數(shù)，對于學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)有著重要的作用。在高考的試題中，數(shù)列也是常見的易考對象，它與方程、函數(shù)、不等式、概率等內(nèi)容綜合出題，具有多變的考題模式，學(xué)生在處理數(shù)列問題時(shí)也經(jīng)常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

1.數(shù)列的定義

在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中，我們這樣定義數(shù)列：

若函數(shù)f的定義域?yàn)槿w正整數(shù)集合N+，則稱f：N+R或f（n），n∈N+為數(shù)列。因正整數(shù)集N+的元素可按由小到大的順序排列，故數(shù)列f（n）也可寫作a1，a2，…，an，…或簡單地記為{an}，其中稱an為該數(shù)列的通項(xiàng)。

而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)列的定義可以這樣表述：

數(shù)列是按一定次序排成的一列數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數(shù)，如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，則這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

2.數(shù)列解題的易錯(cuò)點(diǎn)

2.1對數(shù)列的概念理解不準(zhǔn)而致錯(cuò)

例1已知數(shù)列{an}是遞推數(shù)列，且對于任意的n∈N+，an=n2+λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____。

錯(cuò)解 因?yàn)閍n=n2+λn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且n≥1，所以-≤1，解得λ≥-2。

錯(cuò)因分析 數(shù)列是以正整數(shù)N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)，因此它的圖像只是一些孤立的點(diǎn)。

正解

正解一：因?yàn)閍n=n2+λn，其圖像的對稱軸為n=-，由數(shù)列{an}是單調(diào)遞增函數(shù)列有-≤1，得λ≥-2。當(dāng)2-（-）>--1，即λ>-3時(shí)，數(shù)列{an}也是單調(diào)遞增的。故λ的取值范圍為{λ|λ≥2}∪{λ|λ>-3}={λ|λ>-3}，即λ>-3為所求取值范圍。

正解二：因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an+1-an>0（n∈N+）恒成立，又an=n2+λn，（n∈N+），所以（n+1）2+λ（n+1）-（n2+λn）>0恒成立，即2n+1+λ>0。所以λ>-（2n+1）（n∈N+）恒成立。而n∈N+時(shí)，-（2n+1）的最大值為-3（n=1時(shí)），所以λ>-3即為所求范圍。

反思 利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列性質(zhì)時(shí)，一定要注意到盜卸ㄒ逵蚴{1，2，3，4，…，n，…}或其子集這一特殊性，防止因擴(kuò)大定義域而出錯(cuò)。

2.2忽視公式an=Sn-Sn-1的適用條件導(dǎo)致錯(cuò)誤

例2設(shè)數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和Sn=3n2-n+2（n∈N+），求{an}的通項(xiàng)公式

錯(cuò)解 an=Sn-Sn-1=3n2-n+2-[3（n-1）2-（n-1）+2]=6n-4，an=6n-4

錯(cuò)因分析 求數(shù)列的通向公式是本章最常見的問題，此處的易錯(cuò)之處是：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的特征歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，考慮不全面而出錯(cuò)；或者在利用前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)時(shí)沒有檢驗(yàn)n=1的情況而出錯(cuò)；或者對通項(xiàng)公式理解不夠透徹而出錯(cuò)。避免出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的方法就是驗(yàn)證，本例正是由于沒有檢驗(yàn)n=1的情況才導(dǎo)致了錯(cuò)誤。

正解 當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n2-n+2-[3（n-1）2-（n-1）+2]=6n-4，an=6n-4；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4，不滿足上式。數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4（n=1）

6n-4（n≥2）

2.3錯(cuò)用等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3設(shè){an}是等差數(shù)列，ap=q，aq=p（p≠q），試求ap+q。

錯(cuò)解 {an}是等差數(shù)列，ap+q=aP+aq=p+q。

錯(cuò)因分析 在運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由于理解不深刻，從而出現(xiàn)性質(zhì)混淆、亂用的現(xiàn)象。解決方法是對性質(zhì)進(jìn)行正面來加深對它們的理解，尤其是在運(yùn)用“若m+n=p+q，則am+an=ap+aq（m，n，p，q∈N+）”的性質(zhì)時(shí)，必須是兩項(xiàng)相加等于兩項(xiàng)相加，否則不成立。如：

a15≠a7+a8，a7+a8=a6+a9，a1+a21≠a22，a1+a21=2a11

正解

正解一：設(shè)公差為d，則ap=aq+（p-q）d，

d===-1

ap+q=ap+（q+p-p）d=q+q×（-1）=0

2.4混淆等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和的性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例4在等差數(shù)列{an}中，已知S6=10，S24=24，求S18

錯(cuò)解 在等差數(shù)列{an}中，S6，S12，S18成等差數(shù)列，2S12=S6+S18即2×24=10+S18，S18=38

錯(cuò)因分析 在等差數(shù)列中，下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等差數(shù)列，即ak，a2k，a3k仍成等差數(shù)列，但Sk，S2k，S3k不一定成等差數(shù)列，應(yīng)是Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差數(shù)列?；煜鲜鲂再|(zhì)，容易造成錯(cuò)誤。本例中，雖然下標(biāo)6，12，18成等差數(shù)列，但S6，S12，S18不成等差數(shù)列，應(yīng)是連續(xù)6項(xiàng)的和，即S6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列。

正解 在等差數(shù)列{an}中，因?yàn)镾6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列，所以2（S12-S6）=S6+S18-S12，即2×（24-10）=10+S18-24，解得S18=42

反思 等差數(shù)列具有一些特殊的性質(zhì)，有些可以延伸到等差數(shù)列前n項(xiàng)和中，但是特別的，并不能類比在等差數(shù)列前n項(xiàng)和中使用，這樣容易出現(xiàn)性質(zhì)應(yīng)用中的錯(cuò)誤。

3.解題策略

3.1牢記定義、公式，靈活運(yùn)用性質(zhì)

3.2運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)歸題目解類型

【參考文獻(xiàn)】

[1]賈鵬云.高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐探討[J].新課程學(xué)習(xí)（綜合），2010（11）

[2]高東.高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探討[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013（5）

[3]向正凡.辨析中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤與培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力的研究[D].湖南師范大學(xué)，2006：6-36

[4]武堅(jiān).中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的分析和研究[D].云南師范大學(xué)，2006：12-27

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列總結(jié)范文第2篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；激發(fā)興趣；主體地位；因材施教

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-073-01

高中階段是數(shù)學(xué)知識的深入階段，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中許多的學(xué)生都會覺得數(shù)學(xué)知識十分的枯燥、單調(diào)而且難學(xué)，尤其是對于等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，在心理上出現(xiàn)了抵觸情緒，因此傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代高中生們的需求，要想改變當(dāng)下的現(xiàn)狀，作為高中數(shù)學(xué)老師必須要從實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行不斷的挖掘與深入，找出一種適合高中生發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐方法，以滿足新課改的需要，滿足教育體制發(fā)展的需要。

一、強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)重要性，激發(fā)興趣，調(diào)動積極性

大家都知道，數(shù)學(xué)教學(xué)在整個(gè)的高中階段都占據(jù)著十分重要的地位。但是，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識向高中知識過渡的過程中出現(xiàn)了大的跨越，尤其是到了等差數(shù)列學(xué)習(xí)時(shí)，與初中知識完全脫節(jié)，使許多在初中階段學(xué)習(xí)成績不錯(cuò)的學(xué)生，也失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，而逐漸出現(xiàn)掉隊(duì)的現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力越來越大，并且找不到學(xué)習(xí)的出路。針對這樣的情況，作為高中數(shù)學(xué)老師，最主要的任務(wù)就是要幫助學(xué)生提高認(rèn)識。首先，讓他們對高中數(shù)學(xué)知識有一個(gè)正確的認(rèn)識，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)生動力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在課堂教學(xué)中，強(qiáng)化輔導(dǎo)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生找到學(xué)習(xí)方法和策略，從各種實(shí)踐中去總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到成功的感覺，重新點(diǎn)燃斗志，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性，走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的陰影。其次，教師要用實(shí)踐中的一些真實(shí)的例子給學(xué)生進(jìn)行講解與引導(dǎo)，讓他們把抽象的理論知識變成形象而具體的現(xiàn)實(shí)問}來進(jìn)行解決，這就在很大程度上增加了數(shù)學(xué)知識的樂趣，而且還有利于培養(yǎng)高中生對等差數(shù)列規(guī)律的研究，讓他們的視野更開闊，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃厚。最后，老師還要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，用現(xiàn)代化的教學(xué)工具來進(jìn)行課堂教學(xué)，這會讓時(shí)代的氣息融入到學(xué)生們的心中，讓他們愿意去探究和分析，比如說，可以用一些等差數(shù)列的問題來進(jìn)行各種生活實(shí)例的探討，并用多媒體視頻的方式進(jìn)行展示，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與討論中感受到數(shù)學(xué)知識的趣味性，從而信心百倍的投入到對數(shù)學(xué)知識的鉆研與學(xué)習(xí)中，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

二、突出學(xué)生主體地位，讓其成為學(xué)習(xí)的主人翁

我國的教育體制已經(jīng)進(jìn)行了多次的改革與創(chuàng)新，但課堂教學(xué)中以老師為主體的模式卻沒有得到徹底的改變，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，老師總覺得要給學(xué)生多講解，才更有助于學(xué)生理解和吸引。這種傳統(tǒng)的教學(xué)理念，不但沒有讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高，反而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加的消極，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩感，對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生抵觸對抗情況。可以說，這種填鴨式的教育方法，已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的需要，需要從根本上進(jìn)行轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)在的高中生，獨(dú)立性比較強(qiáng)，思維非常開闊，他們不喜歡在管制與束縛下學(xué)習(xí)，他們更需要的是一個(gè)能及時(shí)給他們指點(diǎn)的學(xué)長式、朋友型的老師。作為高中數(shù)學(xué)老師，在課堂教學(xué)中一定要把主動權(quán)交還給學(xué)生，讓他們成為學(xué)習(xí)的主體，給他們預(yù)留充足的空間與時(shí)間思考，提高學(xué)生思維分析能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效。比如說，教學(xué)如下等差數(shù)列問題：

47、52、57、62、（）

18、15.5、13、10.5、8、5.5、（）

1681、1757、1833、1909、1985、（）

通常情況下，老師都會把這個(gè)問題拿到課堂上直接給學(xué)生進(jìn)行講解，這樣即使有些學(xué)生會做或者有自己獨(dú)到的見解也得不到發(fā)揮，如果老師把這個(gè)問題拋給學(xué)生，讓他們自己先去討論和思考，進(jìn)行數(shù)列之間的觀察與分析，然后再找出其中的規(guī)律，如果碰到難題，老師可以進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，這樣不僅可以讓他們學(xué)會解題，而且還能讓他們找到解題的思路，還助于進(jìn)一步培養(yǎng)高中生的獨(dú)立性和創(chuàng)造性，讓他們的思維能力得到很好的鍛煉和提升，而且由自己實(shí)踐得出的成果才是最難忘的，因?yàn)樵趩栴}的解決過程中有他們的付出，付出后的收獲才更令人欣喜。

三、深入了解學(xué)生差異性，因人而異，因材施教

作為高中數(shù)學(xué)教師，一定要對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行深入的了解，掌握全體學(xué)生的基本情況，分析了解每個(gè)學(xué)生的不同之處。到了高中階段，每個(gè)孩子都會發(fā)生很大的變化，他們所掌握的知識程度不同，所用的學(xué)習(xí)方法也不一樣，每個(gè)學(xué)生的心態(tài)也各不相同，他們對于數(shù)學(xué)教學(xué)的喜好各異。對于這樣的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)老師一定要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同情況，結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)內(nèi)容與方法，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的各種動態(tài)，因人而異進(jìn)行調(diào)整與指導(dǎo)，讓優(yōu)等生學(xué)習(xí)更加突出，讓后進(jìn)生通過努力學(xué)習(xí)也能有所提高，甚至迎頭趕上。只有這樣，才能全面推動整體教學(xué)質(zhì)量的提升，才能讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)取得真正的實(shí)效，這種突出重點(diǎn)，把握全局的教學(xué)理念雖然非常好，但要真正的落實(shí)下去卻并非一朝一夕的功夫，需要老師在實(shí)踐教學(xué)中進(jìn)行不斷的探索，找出學(xué)生們的共同點(diǎn)和差異性，然后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行正確的引導(dǎo)，這樣才能達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。比如，在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生會對于這個(gè)新概念產(chǎn)生抵觸感，這時(shí)老師一定要用學(xué)生們所熟悉的知識來進(jìn)行實(shí)踐，可以讓學(xué)生用解方程的思維去對等差數(shù)列的公式進(jìn)行思考，因?yàn)榉匠坍吘箤τ诟咧猩鷣碚f較容易掌握和理解，由淺入深的讓學(xué)生進(jìn)行消化和吸收，促進(jìn)教學(xué)實(shí)踐方法在等差數(shù)列學(xué)習(xí)中的實(shí)效性。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列總結(jié)范文第3篇

關(guān)鍵詞：函數(shù)性 實(shí)質(zhì) 數(shù)學(xué)方法

中圖分類號：G623.5

正文：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中函數(shù)部分的延續(xù)和深入，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識匯合點(diǎn)的地位，很多的知識都與數(shù)列有著密切的關(guān)系。而有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式、前n項(xiàng)和公式的考查，也是高考當(dāng)中的重要考點(diǎn)和熱點(diǎn)，有關(guān)數(shù)列的試題（解答題）經(jīng)常是綜合題，且常常把數(shù)列知識和指、對數(shù)函數(shù)，不等式等知識綜合起來，試題也常把數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起，主要以中、高檔題為主，綜合性強(qiáng)，難度較大，能力要求較高，常以壓軸題的形式出現(xiàn)。另外，探索性問題也是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。教學(xué)中我們要設(shè)法提高學(xué)生用分類討論的思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、以及方程思想研究數(shù)列問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維，提升學(xué)生能力。本文從五個(gè)方面，分析數(shù)列的實(shí)質(zhì)，結(jié)合函數(shù)概念探討了在數(shù)列教學(xué)的方法和技巧，從而能夠在數(shù)列教學(xué)當(dāng)中得到突破。

一、　理解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的函數(shù)性是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的橋梁

等差數(shù)列和等比數(shù)列都是從項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系出發(fā)定義，等差數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，而等比數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)。理解數(shù)列的定義實(shí)際上也告訴我們?nèi)绾稳ヅ袛嗪妥C明一個(gè)數(shù)列是等差還是等比數(shù)列。同時(shí)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，是第n項(xiàng)關(guān)于次序n的函數(shù)關(guān)系，定義域?yàn)檎麛?shù)集。所以等差數(shù)列和等比數(shù)列的很多性質(zhì)都與n有關(guān)，而它們函數(shù)性質(zhì)的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用可以起到很好的作用，同時(shí)對于理解等差數(shù)列和等比數(shù)列也有很大的幫助。

三、　牢固掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，巧妙的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是解決問題的關(guān)鍵

數(shù)列通項(xiàng)公式是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，總體可以分為以下3類：

1、　在明確了數(shù)列性質(zhì)，可以把問題轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)以及公差或公比，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求解

2、　已知求，可以用與的關(guān)系，這個(gè)公式適用于所有的數(shù)列，但是在具體問題當(dāng)中一定要驗(yàn)證是否滿足的情況，如果不滿足時(shí)必須寫為分段函數(shù)

3、　已知遞推關(guān)系求，如果是，則靈活運(yùn)用迭加法；如果是，則靈活運(yùn)用迭乘法。

掌握這幾類問題的求法是解決通項(xiàng)問題的關(guān)鍵，也能夠在高考當(dāng)中更加的得心應(yīng)手，如前面例1、例2問題的解決也可以采取這種方法

總結(jié)：數(shù)列的核心內(nèi)容是等差數(shù)列和等比數(shù)列，特別應(yīng)該注意這兩類最基本數(shù)列的研究方式和方法，要牢固的理解掌握數(shù)列的概念、性質(zhì)以及公式。要充分認(rèn)識和理解它們的通項(xiàng)公式和求和公式的形成過程及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解數(shù)列的函數(shù)性。靈活的應(yīng)用幾種類型數(shù)列求和的方法，重視通性通法。在教學(xué)當(dāng)中注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合、探究和創(chuàng)新能力，并且在應(yīng)用時(shí)，要注意分類討論的思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、以及方程思想等數(shù)學(xué)思想的滲透。特別注意構(gòu)造法求解數(shù)列問題題目的訓(xùn)練和總結(jié)，了解高考中數(shù)列問題的命題規(guī)律，掌握高考中關(guān)于數(shù)列問題的熱點(diǎn)題型的解法，針對性地開展數(shù)列知識的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，對于在高考中取得理想的成績具有十分重要的意義。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列總結(jié)范文第4篇

一、利用數(shù)列章節(jié)的直觀特性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想

數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)涵豐富、生動、形象，能夠通過深刻、直觀的函數(shù)圖象進(jìn)行有效展示.在數(shù)列問題解答中，圖象在數(shù)列問題案例的解答過程中，有著具體而又廣泛的運(yùn)用.等差數(shù)列、等比數(shù)列等問題案例分析、解答過程中，很多時(shí)候都要借助于函數(shù)圖象的背景進(jìn)行研究分析.

二、利用數(shù)列章節(jié)的推導(dǎo)特性，培養(yǎng)學(xué)生歸納的解題思想

如在數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念以及前n項(xiàng)和公式的得出的過程中，通過對相關(guān)內(nèi)容要義的的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、總結(jié)等學(xué)習(xí)過程中，都強(qiáng)調(diào)了歸納思想的具體應(yīng)用.因此，教師可以利用數(shù)列問題在此方面的特性，設(shè)計(jì)如求等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式方面問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題案例，歸納問題解法，提煉問題策略，提升學(xué)生的歸納解題思想.

問題：已知有四個(gè)正數(shù)，且他們之間成等比數(shù)列，現(xiàn)在知道他們之間的積是16，且中間相鄰兩個(gè)正數(shù)的和為5，求這四個(gè)數(shù)及公比.

三、利用數(shù)列章節(jié)的嚴(yán)密特性，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的解題思想

在實(shí)際問題解答過程中，通過問題分析、研究活動，在探尋符合問題解題要求的條件過程中，符合要求的條件不只一個(gè)，兩個(gè)，這時(shí)就需要通過分別研究、分析的方略，對符合條件的內(nèi)容進(jìn)行全面客觀的分析，甄選出最為確切的問題條件，從而進(jìn)行問題的有效解答活動.在數(shù)列章節(jié)教學(xué)中，教師可以設(shè)置具有此方面特點(diǎn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論活動，從而逐步樹立分類討論思想，實(shí)現(xiàn)思維活動嚴(yán)密性和全面性.

四、利用數(shù)列章節(jié)的函數(shù)和方程特性，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)和方程的解題思想

數(shù)列實(shí)際上是特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在進(jìn)行問題解答過程中，由已知條件或數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容，通過列方程的形式，所求出的量的過程，其中就蘊(yùn)含了函數(shù)與方程的解題思想.

解題策略：在等差數(shù)列問題案例的解答中，項(xiàng)數(shù)成等差的項(xiàng)仍為等差數(shù)列，可以通過采用列方程的形式進(jìn)行解答，或應(yīng)用通項(xiàng)公式的變形公式an=am+（n-m）d求解.

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列總結(jié)范文第5篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)列 數(shù)列通項(xiàng) 疊加法 累乘法

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，每年高考都會出現(xiàn)數(shù)列方面的試題，一般分為小題和大題兩種題型，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是?？嫉囊粋€(gè)知識點(diǎn)，也是數(shù)列的一個(gè)難點(diǎn)，因此掌握好數(shù)列的通項(xiàng)公式求法不僅有利于掌握好數(shù)列知識，更有利于在高考中取得好成績.本文介紹了中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)巧求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法.

1.數(shù)列的有關(guān)概念

數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列（sequence of number），如1，2，4，6，…

數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)（term）.各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….

數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{a}的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（the formula of general term）.

等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式：從數(shù)列的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公差，一般用d表示，其通項(xiàng)公式為：a=a+（n-1）d .

等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公比，一般用q表示，其通項(xiàng)公式為：a=aq.

2.巧求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種方法

數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法是數(shù)列這章的難點(diǎn)，下面我就簡單遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的做法做一些介紹.

2.1疊加法

對于形如a=a+f（n）型的數(shù)列，可用疊加法求出通項(xiàng)公式.

例1 已知數(shù)列{a}滿足a=a+n，a=1，求a.

解析：由a=a+n得：a-a=n，于是有：

a=（a-a）+（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（a-a）+a

=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1+a

=1+

所以通項(xiàng)公式為：a=1+.

2.2 累乘法

對于形如a=a?f（n）型的數(shù)列，可用此法.

例2 已知數(shù)列{a}滿足na=（n+1）a，a=4，求a.

解析： a=???…???a

=???…????a

=×4

=2（n+1）

所以通項(xiàng)公式為a=2（n+1）.

2.3 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的求法

對于形如a=ra+r的數(shù)列，運(yùn)用乘、除、去分母、添項(xiàng)、去項(xiàng)、取對數(shù)、待定系數(shù)等方法，將遞推公式變形為f（n+1）-f（n）=A（其中A為常數(shù)）形式，根據(jù)等差數(shù)列的定義知f（n）是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，先求出f（n）的通項(xiàng)公式，再根據(jù)f（n）與a的關(guān)系，從而求出a的通項(xiàng)公式.

例3：已知數(shù)列{a}滿足a=2a+2，a=2，求a.

解析：由a=2a+2兩邊除以2，可化為：

=+1，

設(shè)b=，則b=b+1，b=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義知，數(shù)列是一個(gè)以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：b=1+（n-1）?1，

由b=可得a=n?2，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a=n?2.

2.4 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求法

形如a=ca+d（d為常數(shù)）型的數(shù)列，運(yùn)用乘、除、去分母、添項(xiàng)、去項(xiàng)、取對數(shù)、待下系數(shù)等方法，將遞推公式變形為f（n+1）=Af（n）（其中A為非零常數(shù)）形式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，求出f（n）的通項(xiàng)公式，再根據(jù)f（n）與a的關(guān)系，求出的通項(xiàng)公式.

例4：已知數(shù)列{a}滿足a=2a+3，a=1，求a.

解析：設(shè)a+x=2（a+x），對比原式得出，x=3，

設(shè)b=a+3，則b=4，說明是一個(gè)以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得， b=4?2=2，

所以，數(shù)列通項(xiàng)公式為a=2-3.

2.5 轉(zhuǎn)化后可用疊加法

對于形如a=a?q的數(shù)列，先轉(zhuǎn)化，再用疊加法求通項(xiàng)公式.

例5：已知數(shù)列{a}中，a=1，a=a?2，求{a}的通項(xiàng).

解析：由a=a?2，兩邊取對數(shù)，得：

lga=lga+nlg2

lga=（lga-lga）+（lga-lga）+…+（lga-lga）+lga

lga=（n-1）lg2+（n-2）lg2+…+lg2+lg1

=lg2[（n-1）+（n-2）+…+1]

=lg2?

=lg2

a=10=2

注：此題若取以2為底的對數(shù)更簡單.

3.結(jié)語

對于數(shù)列求通項(xiàng)問題，首先看是不是等差或等比數(shù)列，如果是直接用公式求解，再看是否可以用疊加法和累乘法，然后再看能否轉(zhuǎn)換為等差或等比數(shù)列，再復(fù)雜點(diǎn)的就先轉(zhuǎn)化再疊加求通項(xiàng)公式.