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二次函數(shù)范文第1篇

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸了二次函數(shù)，也作了較詳細的學(xué)習(xí)、研究，由于初中學(xué)生理解能力較弱，知識系統(tǒng)的不完善，關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較機械的，僅僅掌握了二次函數(shù)的圖像及二次函數(shù)幾種形式，但沒有從本質(zhì)去理解它。進入高中以后，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。

一、進一步深入理解函數(shù)概念。學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，進入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，然后用映射觀點來理解函數(shù)，這時就可以用學(xué)生對函數(shù)就有了本質(zhì)的把握。特別是二次函數(shù)為例來加以更深認識函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素 與集合A的元素X對應(yīng)，記為 ）這里 表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個較明確的認識。

二、二次函數(shù)的單調(diào)性與圖象。在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù) 在區(qū)間 及 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎(chǔ)上，與此同時，進一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。如：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。如： 等，這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象?；蛘呃米寣W(xué)生利用圖像的對稱變化、平移變化來畫出其圖像，對于圖像問題要強調(diào)，江西省自2005年高考數(shù)學(xué)自主命題以來，每年都會考查至少一道圖像題目。

三、二次函數(shù)的值域。對于二次函數(shù)值域的練習(xí)要分為不含參數(shù)、含參數(shù)兩種，而不含參數(shù)的二次函數(shù)值域練習(xí)又要分為全定義域和限制型定義域兩種。如： 在R上、在區(qū)間 、 、 、 上的值域。尤其要注意分析第三、五兩種，讓學(xué)生認識到單調(diào)性對解決函數(shù)值域的重要性，為利用導(dǎo)數(shù)方法解決函數(shù)值域問題打下伏筆。 在區(qū)間 上的值域，在教學(xué)實際中還可以將參數(shù)的位置進行調(diào)換，比如 ，對學(xué)生展開充分的訓(xùn)練，加強他們的運算能力及對二次函數(shù)值域求法的理解。

四、二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程的關(guān)系。通過利用圖像的講解讓學(xué)生掌握三者之間的關(guān)系，尤其是一元二次不等式的解法，通過利用二次函數(shù)圖象能讓學(xué)生形象直觀的得到結(jié)論。關(guān)于這部分知識的題目難度就比較高，要求學(xué)生有很好的分析能力。如：已知函數(shù) ， 為方程 的兩根，且 ，給出下列不等式，其中成立的是（ ）

① ② ③ ④

A.①④ B.③④ C.①② D.②④

二次函數(shù)范文第2篇

一、“二次”的應(yīng)用

函數(shù)、方程、不等式三者，在一定條件下可以相互聯(lián)系. 函數(shù)是研究y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，而方程則是求x取何值時，函數(shù)值恰好為零；不等式就是考察x的值在什么范圍變化時，函數(shù)值為正或負. 當(dāng)a ≠ 0時，方程ax2 + bx + c = 0的解就是二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；不等式ax2 + bx + c > 0（或ax2 + bx + c < 0）的解集就是二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像中位于x軸上方（或下方）部分的點的橫坐標(biāo)x的取值范圍，所以說函數(shù)、方程、不等式是一個問題的三個方面，它們又統(tǒng)一在函數(shù)之中.

1. 在解方程和不等式中的應(yīng)用

例1 （2007貴州省貴陽）二次函數(shù)y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）寫出方程ax2 + bx + c = 0的兩個根．

（2）寫出不等式ax2 + bx + c > 0的解集．

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

（4）若方程ax2 + bx + c = k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

答案 （1）x1 = 1，x2 = 3.（2）1 < x < 3.（3）x > 2.（4）k < 2.

例2 （2008年安徽?。┤鐖D為二次函數(shù)y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c的圖像，在下列說法中：

① ac ＜ 0；

②方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0的根是

x1 ＝ －1，x2 ＝ 3

③ a ＋ b ＋ c ＞ 0

④當(dāng)x ＞ 1時，y隨x的增大而增大.

正確的說法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （把正確的答案的序號都填在橫線上）

答案 正確的說法有：①②④.

2. 在解方程組的應(yīng)用

例3 （2007甘肅隴南）如圖，拋物線y = ■x2 + mx + n交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標(biāo)是-3，點B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求m，n的值；

（2）求直線PC的解析式；

解 （1）由已知條件可知： 拋物線y = ■x2 + mx + n經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）兩點．

0 ＝ ■ － 3m ＋ n，0 ＝ ■ ＋ m ＋ n．，解得m ＝ 1，n ＝ -■．

（2） y = ■x2 + x - ■， P（－1，－2），C0，－■．

設(shè)直線PC的解析式是y ＝ kx ＋ b，則－2 ＝ －k ＋ b，b ＝ －■．

解得k ＝■，b ＝ －■．

直線PC的解析式是y = ■x - ■．

從以上解題可以看出，求兩個圖像的交點坐標(biāo)，一般方法是把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，求出方程組的解，就是它們的交點坐標(biāo)；反之，圖像交點的坐標(biāo)，也就是方程組的解. 因此，在研究二次函數(shù)的問題時，必須讓學(xué)生熟練掌握方程組的解法，明確函數(shù)、方程（組）的密切聯(lián)系．

二、聯(lián)系實際，綜合運用

新課程標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生能力的培養(yǎng)提出了較高要求，特別強調(diào)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，解決現(xiàn)代社會實際問題的能力. 為了考查學(xué)生的能力，許多地方近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，解法靈活，思路開闊，不拘泥于舊的框框套套，能很好地考查學(xué)生綜合運用知識的能力．

1． 在實際生活中的應(yīng)用

例4 （2007蘭州市）某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻（墻足夠長），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個矩形（如上左圖）；②圍成一個半圓形（如上右圖）．設(shè)矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案（π ≈ 3）．

解 S1 ＝ x（30 － 2x） ＝ －2x2 ＋ 30x ＝ －2x － ■2 ＋ ■.

當(dāng)x ＝ ■米時，S1取最大值■平方米.

由30 ＝ πr得r ＝ 10米.

S2 ＝ ■πr2 ＝ ■ × 3 × 100 ＝ 150平方米.

■ ＜ 150， S1 ＜ S2，

應(yīng)選擇方案②.

從以上可以看出，把實際問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題，關(guān)鍵是從實際生活中獲取必要的信息，將內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系挖掘出來，抽象處理有關(guān)信息，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識來解決問題. 特別注意，利用函數(shù)解決實際問題時，自變量的取值范圍必須要明確．

2． 與幾何有關(guān)的應(yīng)用

例5 （2009蘭州市）如圖①，正方形 ABCD中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖像如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；

（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；

（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；

（4）如果點P，Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

解 （1）Q（1，0），點P運動速度每秒鐘1個單位長度.

（2） 過點B作BFy軸于點F，BEx軸于點E，則BF ＝ 8，OF = BE = 4．

AF = 10 - 4 = 6，在RtAFB中，AB = ■ = 10 過點C作CGx軸于點G，與FB的延長線交于點H．

∠ABC = 90°，AB = BC，

ABF ≌ BCH．

BH = AF = 6，CH = BF = 8．

OG ＝ FH ＝ 8 ＋ 6 ＝ 14，CG ＝ 8 ＋ 4 ＝ 12．

所求C點的坐標(biāo)為（14，12）．

（3）過點P作PMy軸于點M，PNx軸于點N，

則APM∽ABF．

■ = ■ = ■． ■ = ■ = ■．

AM = ■t，PM = ■t.

PN = OM = 10 -■t，ON = PM = ■t ．

設(shè)OPQ的面積為S（平方單位）.

S ＝ ■ × 10 － ■t（1 ＋ t） = 5 + ■t - ■t2（0 ≤ t ≤ 10）.

a = -■ ＜ 0，

當(dāng)t = -■ = ■時， OPQ的面積最大．

此時P的坐標(biāo)為 ■，■ ．

（4）當(dāng)t = ■或t = ■時， OP與PQ相等．

二次函數(shù)范文第3篇

一、進一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點來闡明函數(shù)，這時就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認識函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應(yīng)，記為f(x)= ax2+bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個較明確的認識，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號后，可以讓學(xué)生進一步處理如下問題：

類型I：已知f(x)= 2x2+x+2，求f(x+1)

這里不能把f(x+1)理解為x=x+1時的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。

類型Ⅱ：設(shè)f(x+1)=x2－4x+1,求f(x)

這個問題理解為，已知對應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則。

一般有兩種方法：

(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。

f(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得f(x)=x2－6x+6

(2) 變量代換：它的適應(yīng)性強，對一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而f(x)= x2－6x+6

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象。

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，-]及[－，+∞）上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎(chǔ)上，與此同時，進一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2|x－1|－1

（2）y=|x2－1|

（3）y=x2+2|x|－1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。

類型Ⅳ設(shè)f(x)=x2－2x－1在區(qū)間[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并畫出y=g(t)的圖象

解：f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時取最小值－2

當(dāng)1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2

當(dāng)t＞1時，g(t)=f(t)=t2－2t－1

當(dāng)t＜0時，g(t)=f(t+1)=t2－2

t2－2, (t

g(t)=-2，(0≤t≤1)

t2－2t－1, (t>1)

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個二次函數(shù)在實數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補充一些練習(xí)。

如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域。

三、二次函數(shù)的知識，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個根x1，x2滿足0

(Ⅰ)當(dāng)X∈(0,x1)時，證明X

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0

解題思路：

本題要證明的是x

(Ⅰ)先證明x

因為0

根據(jù)韋達定理,有x1x2= 0＜x1＜x2

(Ⅱ) f(x)=ax2+bx+c=a（x+）2+(c－),（a>0）

函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=－,且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=－，因為x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據(jù)違達定理得，x1+x2=－ ，x2－

二次函數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞:中考 二次函數(shù) 方法

在近幾年中考中有如下二次函數(shù)題,這道題目考查的知識點多,綜合性較強,解題靈活多變?？忌谧鲞@樣的題時,認為難度較大,其實這樣的題也有一定的方法,只要掌握方法,也能靈活解決。

例題:(2009年陜西中考題)如下圖:在平面直角坐標(biāo)系中,OBOA且OB=2OA,點A的坐標(biāo)是(-1,2).

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)求過A、O、B的拋物線的解析式;

(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點P,使得SABP=SABO.

■

在解本題的問題時,我們應(yīng)從以下幾方面入手:

1.找出適當(dāng)?shù)那腥朦c:在找切入點時,應(yīng)加強條件的分析和挖掘。本題有三個條件:(1)A(-1,2);(2)OBOA;(3)OB=2OA。這個題又是一道解答題,所以A的坐標(biāo)就是一個切入點,通過做輔助線AEx軸,就可得:AE=2,OE=1,這樣一來RtAEO的三邊就成為已知條件。

2.找出關(guān)系,靈活運用:題目中的OBOA,OB=2OA。當(dāng)過B點作BFx軸于點F時,RtOFB與RtAEO就相似了。運用OB=2OA和相似三角形的性質(zhì)就可以得出B點的坐標(biāo),即B(4,2)。

3.本題分析到這一步,下面的問題就容易解決了。第(2)問中求過A、O、B的拋物線的解析式。A、O、B的坐標(biāo)都已知,可以用待定系數(shù)法求解:y=■x2-■x

4.在(2)中的拋物線上求出點P,使得SABP=SABO,這是一個存在性問題,討論問題要全面,不能多解,也不能漏解。三角形面積要相等,必須是同底(等底)同高(等高)的面積相等,而ABO的面積為定值,底AB=5且AB∥x軸,AB邊上的高為2,這樣可做AB的平行線且到AB的距離等于2。這樣的平行線有兩條,與拋物線就有4個交點,而交點的縱坐標(biāo)值為已知的是0和4。實際解兩個一元二次方程就可以得出點P的橫坐標(biāo),即:P1(0,0);P2(3,0);P3(■,4);P4(■,4)。

近幾年的中考都有類似上述二次函數(shù)的綜合性題目。對學(xué)生來說,做這樣的題,既有分析問題上的難度,又有綜合運用上的難度。這兩個難度產(chǎn)生的原因有三點:①數(shù)形結(jié)合應(yīng)用不到位;②對于圖形和函數(shù)的性質(zhì)理解不到位;③綜合分析問題能力不到位。要解決這幾個不到位的問題,老師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時,要做好以下幾個方面:

第一,加強數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合的問題,許多是在平面直角坐標(biāo)系中討論問題。數(shù)與形的結(jié)合點,由坐標(biāo)可以推斷線段的長,反過來,由線段的長度可以確定點的坐標(biāo)。在這個確定過程中可能用到解直角三角形的知識和相似三角形的知識。我們運用這知識把線段的長度和點的坐標(biāo)有機地結(jié)合起來,數(shù)形結(jié)合的問題就達到理解和運用了。

例如在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系。這里的圖形變換包括對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換。即關(guān)于x軸對稱兩個圖形中的對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。平移變換,包括沿x軸正反方向平移,圖形的坐標(biāo)關(guān)系為:正向橫坐標(biāo)加,反向橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)不變;沿y軸正反方向平移,坐標(biāo)關(guān)系為橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)正向加,反向減。而對于旋轉(zhuǎn)特殊角:30°,45°,60°后的圖形的坐標(biāo)可以計算。圖形與坐標(biāo)是數(shù)與型結(jié)合的一個基本知識點,這部分內(nèi)容也是我們建立數(shù)與形結(jié)合的一個模型。另外,在平面直角坐標(biāo)系中,對多邊形的面積計算,常用方法是對多邊形進行分割,根據(jù)點的坐標(biāo)的定義把它分為直角三角形和直角梯形進行計算,這也是數(shù)與形結(jié)合的一種運用。

第二,做好基礎(chǔ)知識的理解。圖形的性質(zhì)、判定、函數(shù)的性質(zhì),在復(fù)習(xí)時,要加強記憶、理解和運用,要能熟練地說出某個圖形函數(shù)的性質(zhì)。在具體問題中,會根據(jù)條件判斷出圖形具有什么特征,可以由這些特征確定解題方法和思路。

如函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c的正負將確定拋物線的開口方向;對稱軸位置,對稱軸兩邊函數(shù)隨自變量的變化情況;頂點坐標(biāo)及與y軸交點的位置,拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移與頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的變化關(guān)系。這些函數(shù)的性質(zhì),不僅要記憶而且要理解和會運用。另外像直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、相似三角形的性質(zhì),也是解這部分題的基礎(chǔ)。所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要加強基礎(chǔ)知識的理解和運用。

第三,培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力。多題一解,對學(xué)過的題型歸類和解決問題方法歸類,對學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化;一題多解,增強學(xué)生思考、解決問題的靈活性、多樣性。要精講精練,選擇例題時要具有代表性、一般性和普遍性。練習(xí)要精心設(shè)計,達到復(fù)習(xí)、鞏固、提高的目的。

總之,學(xué)生在考試中解這類題時,加強審題,由條件推斷函數(shù)具有何種特性,圖形具有什么特征。利用這些特性和特征結(jié)合圖像和圖形,綜合分析,確定出合理的解題方法。

二次函數(shù)范文第5篇

一、 對中考二次函數(shù)試題的分析

例1（2011哈爾濱市中考）在拋物線y=-x+1 上的一個點是（）

A. （1，0） B. （0，0）

C. （0，-1) D. （1，1)

考點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

分析本題屬于基礎(chǔ)題，由于二次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，反之，滿足二次函數(shù)的關(guān)系式的點的坐標(biāo)，這個點一定在二次函數(shù)圖像上，所以可以利用代入法進行驗證，故選（A）.

例2（2011上海市中考）拋物線y＝－（x＋2）－3的頂點坐標(biāo)是（）

A. （2，－3） B. （－2，3）

C. （2，3） D. （－2，－3）

考點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、頂點的坐標(biāo).

分析本題屬于基礎(chǔ)題，由于題目直接給出了拋物線的頂點形式，可以從關(guān)系式中直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)（－2，－3），故選（D）.

例3（2011年煙臺市中考）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（）

A. m＝n，k＞h B. m＝n，k＜h ?搖

C. m＞n，k＝h D. m＜n，k＝h

考點二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

分析本題考查學(xué)生的理解、運用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的情況，屬于能力題.從圖像上看，兩條拋物線有相同的對稱軸，那么m＝n，k＞h，故選（A）.

例4（2011年河北省中考）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）+6，則小球距離地面的最大高度是（）

A. 1米 B. 5米

C. 6米 D. 7米

考點二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析首先要理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=-5（t-1）+6的頂點坐標(biāo)即可．當(dāng)t=1時，小球距離地面高度最大，h=-5×（1-1）+6=6（米），故選（C）．

方法解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點坐標(biāo)是（-，），當(dāng)x=-時，y的最大值（或最小值）是．

例5（2011常州市中考）已知二次函數(shù)y=-x+x-，當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1、m+1時對應(yīng)的函數(shù)值為y，y，則y，y必須滿足（）

A. y＞0，y＞0 B. y＜0，y＜0

C. y＜0，y＞0 D. y＞0，y＜0

考點拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.

分析本題是有關(guān)二次函數(shù)的計算題，屬于能力題。根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，利用自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，確定m-1、m+1的位置，進而確定函數(shù)值為y，y．令y=-x+x-=0，解得：x=，由于當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于0，＜m＜，m-1＜，m+1＞，可以知道：y＜0，y＜0．故選（B）．

例6（2011南京市中考）已知函數(shù)y=mx－6x＋1（m是常數(shù)）．

（1） 求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過y軸上的一個定點；

（2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，求m的值．

考點一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程.

分析本題是二次函數(shù)與其他知識的綜合題，屬于能力題.

（1） 由于二次函數(shù)的常數(shù)項為1, 故x=0時，y=1得證.

（2） 考慮兩種情況，當(dāng)m=0函數(shù)為一次函數(shù), 與X軸有一個交點；當(dāng)m≠0函數(shù)為二次函數(shù), 由函數(shù)y=f（x） 與X軸有一個交點的要求, 對應(yīng)的一元二次方程f（x）=0有兩個相等的實數(shù)根, 即根的判別式等于0, 從而求解。另外也可以考慮二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為0求解, 即=0?圯m=9.

例7（2011鹽城市中考）已知二次函數(shù)y =?搖-x- x +.

（1） 在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖像；

（2） 根據(jù)圖像，寫出當(dāng)y＜ 0時，x的取值范圍；

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖像所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

考點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平移.

分析本題是考查學(xué)生的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解、掌握情況，屬于能力題.

（1） 因為y=-x- x +=-（x+1）+2；y=0，x=-2，1。所以這個函數(shù)的圖像頂點在（-1，2），對稱軸是x=-1，與x軸的兩個交點是（-2，0），（1，0）.據(jù)此可畫出這個函數(shù)的圖像.

（2） 根據(jù)圖象，y＜ 0時圖像在x軸下方，此時對應(yīng)的x的取值范圍是x＜-3或x＞1.

（3） 若將此圖像沿x軸向右平移3個單位，只要考慮圖像頂點（-1，2）向右平移3個單位得到（3，2），從而由y=-（x+1）+2變?yōu)閥=-（x-2）+2.

例8（2011泰州市中考）已知二次函數(shù)y=x+bx－3的圖像經(jīng)過點P（－2，5）

（1） 求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；

（2） 設(shè)P（m，y），P（m+1，y），P（m+2，y）在這個二次函數(shù)的圖像上，

① 當(dāng)m=4時，y，y，y能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；

② 當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，y，y，y一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由.

考點二次函數(shù)的增減性、 構(gòu)成三角形的條件.

分析（1） 把點P的坐標(biāo)代入y=x+bx－3即可得到b的值. 根據(jù)二次函數(shù)的增減性知當(dāng)x≥1時y隨x增大而增大,所以只要求x=1 .3時y的值即可得解.

?搖（2） 根據(jù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊的三角形構(gòu)成的條件可得證.

例9（2010蘇州市中考）如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B.已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè).若以M，B，O，A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由.

考點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、四邊形的性質(zhì).

分析本題考查學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想，屬于拓展題.

（1） 設(shè)y=ax－3，把B0，4代入，得a=.

那么y=x－3.為所求的拋物線的解析式.

（2） 由于m，n為正整數(shù)，n=m－3，有m－3應(yīng)該是9的倍數(shù).而m是3的倍數(shù).且m>3，則m=6，9，12，…當(dāng)m=6時，n=4，此時，MA=5，MB=6.四邊形OAMB的四邊長為3，4，5，6.當(dāng)m?叟9時，MB>6，所以四邊形OAMB的四邊長不能是四個連續(xù)的正整數(shù).故點M的坐標(biāo)只有一種可能（6，4）.

（3） 設(shè)P3，t，MB與對稱軸交點為D.則PA=t，PD=4－t.

PM=PB=4－t+9，

有PA+PB+PM=t+24－t?搖+9

=3t－16t+50=3t－+.

當(dāng)t=時，PA+PB+PM有最小值，所以PA+PB+PM>28總是成立.

二、 談二次函數(shù)的復(fù)習(xí)

1. “興趣是最好的老師”.在復(fù)次函數(shù)的時候，教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在初學(xué)的時候，可能有部分學(xué)生就已經(jīng)感到二次函數(shù)很難、不容易理解、掌握、應(yīng)用，喪失了信心，感覺越學(xué)越枯燥、泛味、抽象，有些內(nèi)容如聽天書，問題越來越多，在做習(xí)題、課外練習(xí)時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，而老師可能由于趕教學(xué)的進度，也沒有好好地“磨”，這些學(xué)生更容易進入函數(shù)學(xué)習(xí)的“冰凍期”，動搖了學(xué)好二次函數(shù)的信心，甚至失去了學(xué)次函數(shù)的興趣.因此教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)次函數(shù)的時候，要著力于繼續(xù)培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)次函數(shù)的濃厚的學(xué)習(xí)興趣.教師可以從二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用，來激發(fā)學(xué)生學(xué)好函數(shù)的熱情，可以通過介紹函數(shù)在自然科學(xué)和社會科學(xué)研究中，尤其是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，來誘發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的興趣；可以通過挖掘二次函數(shù)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶.此外，教師在復(fù)習(xí)的過程中，可以有目的地選擇往年的中考二次函數(shù)題作為教學(xué)的內(nèi)容，選用生動活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方式、方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲；可以通過運用形象生動、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生；可以通過安排既嚴謹又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成和諧、合作交流的氛圍，使學(xué)生積極主動、心情愉快地學(xué)習(xí)，體會探究二次函數(shù)知識與技能、過程與方法的樂趣，從而學(xué)有所獲、學(xué)有成效.

2. 要引導(dǎo)學(xué)生通過梳理幾個特殊型二次函數(shù)的關(guān)系式，形成知識網(wǎng)絡(luò)、體系.在進行復(fù)習(xí)教學(xué)時，教師一定要指導(dǎo)學(xué)生對比整理學(xué)過的幾個特殊的二次函數(shù)的關(guān)系式：（1）y=ax 其圖像頂點為原點對稱軸是y軸，開口由a性質(zhì)符號確定；（2） y= ax+k其圖像頂點（0，k）對稱軸是y軸；（3） y=a(x-h)其圖像頂點（h，0）對稱軸是直線x=h；（4） y=a（x-h）+k其圖像頂點（h，k），對稱軸是直線x=h；（5） y=ax+bx+c其圖像頂點（-，），對稱軸是直線x=-. 如果學(xué)生對這些基本知識了如指掌，教師就可以精選往年的典型中考試題讓學(xué)生進行嘗試練習(xí)，通過反饋的情況來調(diào)整復(fù)習(xí)的方向、進度.