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規(guī)律題范文第1篇

例1觀察下列數(shù)列：

1，0，－1，0，1，1，0，－1，0，1，1，0，－1，0，1，……

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第2006個(gè)數(shù)字是 ．

分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第1個(gè)數(shù)字到第5個(gè)數(shù)字分別是1，0，－1，0，1這5個(gè)數(shù)字，而第6個(gè)數(shù)字到第10個(gè)數(shù)字則又重復(fù)1，0，－1，0，1這5個(gè)數(shù)字．可見，這些數(shù)字是以1，0，－1，0，1這5個(gè)數(shù)字為一“組”循環(huán)反復(fù)的．

猜想：這些數(shù)字與項(xiàng)數(shù)除以5的余數(shù)有關(guān)．因?yàn)椋旱?項(xiàng)有1＝0……1，余數(shù)是1時(shí)此項(xiàng)數(shù)字為1；第2項(xiàng)有2＝0……2，余數(shù)是2時(shí)此項(xiàng)數(shù)字為0；第3項(xiàng)有3＝0……3，余數(shù)是3時(shí)此項(xiàng)數(shù)字為－1；第4項(xiàng)有4＝0……4，余數(shù)是4時(shí)此項(xiàng)數(shù)字為0；第5項(xiàng)有5＝1……0，余數(shù)是0（即整除）時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為1．

進(jìn)一步驗(yàn)證：第6項(xiàng)有6＝1……1，余數(shù)是1時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為1；第7項(xiàng)有7＝1……2，余數(shù)是2時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為0；第8項(xiàng)有8＝1……3，余數(shù)是3時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為－1；第9項(xiàng)有9＝1……4，余數(shù)是4時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為0；第10項(xiàng)有10＝2……0，余數(shù)是0（即整除）時(shí)此項(xiàng)數(shù)字也為1，與猜想完全相符．由此判斷我們的猜想是正確的．

利用這一猜想即可很容易地求出此數(shù)列第2006個(gè)數(shù)字，因?yàn)?006＝401……1，項(xiàng)數(shù)除以5的余數(shù)是1，此項(xiàng)數(shù)字應(yīng)為1，因此第2006個(gè)數(shù)字是1．

例2（2006年江蘇無錫）根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律，

1256910

……

03478

從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（ ）

（A） （B）（C） （D）

分析：觀察前8個(gè)數(shù)的箭頭指向：先向上（“”）再向右（“”）再向下（“”），又向右（“”），然后重復(fù)向上（“”）再向右（“”）再向下（“”），又向右（“”）．可把0、1、2、3這四個(gè)數(shù)分成一組，把4、5、6、7這四個(gè)數(shù)分成一組．

猜想：箭頭指向與數(shù)字除以4（每組四個(gè)數(shù)）的余數(shù)有關(guān)．因?yàn)椋?0＝0……0，余數(shù)是0即整除時(shí)箭頭指向向上（“”）； 1＝0……1，余數(shù)是1時(shí)箭頭指向向右（“”）； 2＝0……2，余數(shù)是2時(shí)箭頭指向向下（“”）；3＝0……3，余數(shù)是3時(shí)箭頭指向向右（“”）．

進(jìn)一步驗(yàn)證：4＝1……0，余數(shù)是0即整除時(shí)箭頭指向向上（“”）； 5＝1……1，余數(shù)是1時(shí)箭頭指向向右（“”）； 6＝1……2，余數(shù)是2時(shí)箭頭指向向下（“”）；7＝1……3，余數(shù)是3時(shí)箭頭指向向右（“”）．箭頭指向與題目所給箭頭指向完全一樣，猜想正確．

利用這一猜想即可得到問題的解答：

因?yàn)?004＝501……0，余數(shù)是0即整除時(shí)箭頭指向向上（“”）； 2005＝501……1，余數(shù)是1時(shí)箭頭指向向右（“”）．因此從2004到2005再到2006的箭頭指向是：

20052006

應(yīng)選A．

2004

例3（2004年青海西寧）觀察下列等式：

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，

25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，

……

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的末位數(shù)字是．

分析：當(dāng)?shù)仁阶筮厓绲闹笖?shù)從1增加到4時(shí)，右邊結(jié)果的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6；而當(dāng)?shù)仁絻绲闹笖?shù)從5增加到8時(shí)，右邊結(jié)果的個(gè)位數(shù)字依次重復(fù)2，4，8，6．可見，末位數(shù)字是以2，4，8，6這4個(gè)數(shù)字為一“組”循環(huán)反復(fù)的．

猜想：末位數(shù)字與指數(shù)除以4的余數(shù)有關(guān)．因?yàn)椋捍螖?shù)是1時(shí)，1＝0……1，余數(shù)是1時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為2；次數(shù)是2時(shí)，2＝0……2，余數(shù)是2時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為4；次數(shù)是3時(shí)，3＝0……3，余數(shù)是3時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為8；次數(shù)是4時(shí)，4＝1……0，余數(shù)是0（整除）時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為6．

進(jìn)一步驗(yàn)證：次數(shù)是5時(shí)，5＝0……1，余數(shù)是1時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為2；次數(shù)是6時(shí)，6＝1……2，余數(shù)是2時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為4；次數(shù)是7時(shí)，3＝1……3，余數(shù)是3時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為8；次數(shù)是8時(shí)，8＝2……0，余數(shù)是0（整除）時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為6，與猜想完全相符．因此可判斷我們的猜想是正確的．

利用這一猜想即可求出21995的末位數(shù)字，因?yàn)榇螖?shù)1995＝498……3，余數(shù)是3時(shí)此項(xiàng)末位數(shù)字為8，因此21995的末位數(shù)字應(yīng)是8．

綜上所述，能應(yīng)用“余數(shù)”規(guī)律解答的探索規(guī)律題，其解法技巧是：快速掃描已給出的條件，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，如果可按幾個(gè)數(shù)字分成一“組”，則可大膽提出假設(shè)：這些數(shù)字應(yīng)與項(xiàng)數(shù)或次數(shù)除以“組”中數(shù)字的個(gè)數(shù)的“余數(shù)”有關(guān)，并迅速將這種假設(shè)延伸到后面的數(shù)字中，如果能得到進(jìn)一步驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即可迎刃而解．

鞏固練習(xí)：

1.為了慶祝2008年北京奧運(yùn)會，市政工人按照1個(gè)紅色球，2個(gè)黃色球，3個(gè)綠色球的順序把氣球串聯(lián)起來裝飾街道，則第2008個(gè)氣球的顏色是（）．

A．紅色 B．黃色 C．綠色D．不能確定

2.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，則32007的末位數(shù)字是（ ）．

規(guī)律題范文第2篇

［摘　要］《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略。通過教學(xué)案例的探究，引導(dǎo)學(xué)生探討策略形成的規(guī)律，從而豐富學(xué)生解決問題的策略，使學(xué)生能靈活解決生活中的實(shí)際問題。

［關(guān)鍵詞］解決問題　策略　培養(yǎng)　規(guī)律

［中圖分類號］　G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）05-027

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把“問題解決”作為一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容提出來，并要求教師鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題過程中實(shí)現(xiàn)策略的多樣化，讓學(xué)生能夠自主提出解決問題的策略，學(xué)會與別人交流自己的策略。那么，教師在教學(xué)中，如何才能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略呢？筆者經(jīng)過實(shí)踐，認(rèn)為要先引導(dǎo)學(xué)生理解策略的形成規(guī)律，再按規(guī)律展開教學(xué)，才能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略。下面，以“找規(guī)律”一課的例題（如右圖）教學(xué)為例，探尋如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的略策。

一、提供素材，讓學(xué)生謀劃策略

面對需要解決的問題，學(xué)生也許一時(shí)想不出什么解決策略，這時(shí)教師不能直接告訴學(xué)生一些解決問題的策略，而是要為學(xué)生提供多樣化的素材，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際數(shù)學(xué)水平有目的地選擇素材，以謀劃各種解決問題的策略。

如課始創(chuàng)設(shè)情境之后，教師為學(xué)生提供三種研究材料：第一種是“戴一戴”，給學(xué)生兩頂帽子和三個(gè)木偶娃娃，讓學(xué)生自己謀劃策略，看看有幾種戴法。第二種是“連一連”，給學(xué)生一張操作紙，在紙上畫好兩頂帽子和三個(gè)木偶娃娃，讓學(xué)生用線連一連，看看有幾種方法。第三種是“想一想”，也是給學(xué)生一張操作紙，操作紙上的內(nèi)容如下：“我是這樣想的：一頂帽子戴在三個(gè)木偶娃娃頭上，可以有（ ）種戴法，那兩頂帽子戴在三個(gè)木偶娃娃頭上就可以有（ ）種戴法；還可以這樣想，一個(gè)木偶娃娃可以分別戴兩頂帽子，那三個(gè)木偶娃娃分別戴這兩頂帽子就可以有（ ）種戴法?！睂W(xué)生通過對不同素材的分析與操作，既積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，又為后面形成多樣化的解決問題策略奠定了基礎(chǔ)。

二、互動交流，讓學(xué)生豐富策略

學(xué)生渴望得到來自他人的贊揚(yáng)，所以課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生形成自己解決問題的策略后，教師可讓學(xué)生相互交流，展示自己的策略。這樣，不僅可以讓學(xué)生享受到成功的喜悅，而且豐富了他們解決問題的策略。教學(xué)片斷如下：

師：兩頂帽子配三個(gè)木偶娃娃，可以有多少種配法？

生1（解決“戴一戴”的問題）：我先用一頂帽子分別戴在三個(gè)木偶娃娃頭上，一共有三種配法，而第二頂帽子戴在這三個(gè)木偶娃娃頭上也有三種配法，所以一共有六種配法。

生2（解決“連一連”的問題）：我是用連線的方法解決問題的，先把一頂帽子與三個(gè)木偶娃娃連上，再把另一頂帽子與這三個(gè)木偶娃娃連上，一共有六種連法。

生3（解決“想一想”的問題）：一頂帽子戴在三個(gè)木偶娃娃頭上有三種戴法，那兩頂帽子就有2×3＝6（種）戴法。

……

在學(xué)生交流過程中，教師適時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠完整地說出自己的策略，并使其他學(xué)生也能領(lǐng)悟其中的策略，進(jìn)而與自己的策略比較，厘清各種策略的優(yōu)點(diǎn)。這樣教學(xué)，使學(xué)生能從中抽象出“找規(guī)律”這一數(shù)學(xué)問題的解決模型，豐富并優(yōu)化他們解決問題的策略。

三、自主練習(xí)，讓學(xué)生內(nèi)化策略

只有讓學(xué)生運(yùn)用策略來解決生活中的問題，感受到策略在生活中的應(yīng)用，才能讓學(xué)生完全掌握、內(nèi)化這些策略，進(jìn)而能靈活運(yùn)用這些策略解決生活中的實(shí)際問題。所以，在學(xué)生形成解決問題策略之后，教師要設(shè)計(jì)一些行之有效的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的策略解決與例題相類似的數(shù)學(xué)問題，以鞏固所學(xué)的策略，加深對策略的理解。練習(xí)如下：

第一層次，簡單運(yùn)用策略解決問題。

從A地到B地有三條路可走，從B地到C地有三條路可走，那從A地到C地有幾條路可走？可以畫圖思考。

第二層次：靈活運(yùn)用策略解決問題。

從A地到B地有三條路可走，從B地到C地有三條路可走，從C地到D地有三條路可走。那么，從A地到C地有幾條路可走？從B地到D地有幾條路可走？

第三層次：自主選擇問題，自己思考策略。

從A地到B地有三條路可走，從B地到C地有三條路可走，從C地到D地有三條路可走，從A地直接到C地有三條路可走，從B地到D地也有三條路可走，那從A地到C地有幾條路可走？從B地到D地有幾條路可走？從A地到D地有幾條路可走？

第一層次的練習(xí)，旨引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)知識；第二層次的練習(xí)，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題；第三層次的練習(xí)，學(xué)生只有在厘清復(fù)雜的問題之后，才能思考解決問題的策略。這三個(gè)層次的練習(xí)步步深入，使學(xué)生解決問題的策略得到進(jìn)一步的發(fā)展。

規(guī)律題范文第3篇

探索規(guī)律探索數(shù)式規(guī)律探索數(shù)值結(jié)果探索數(shù)量關(guān)系

探索圖形規(guī)律探索圖形的擺放規(guī)律探索圖形的擺放、排列個(gè)數(shù)等探索圖形的長度、周長、面積等

1 探索數(shù)值結(jié)果

例1 （湖北十堰）觀察下面兩行數(shù)：

2，4，8，16，32，64，…①

5，7，11，19，35，67，…②

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果）．

評析 容易發(fā)現(xiàn)第①行的規(guī)律是2n的形式，第②行的規(guī)律是2n+3的形式．因此，兩行的第10個(gè)數(shù)的和是210+210+3=2051．

例2 (江蘇泰州)讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：

第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n21+1得a1；

第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n23+1得a3；

……

依此類推，則a2008.

評析 按游戲步驟，要得到a2008的值，表面上要進(jìn)行2008次才能完成，但這是不現(xiàn)實(shí)的．像出現(xiàn)這種形式的問題，一般通過計(jì)算幾個(gè)就會發(fā)現(xiàn)這些值存在一定的（循環(huán)）規(guī)律，然后按規(guī)律寫出結(jié)果．本題中，a1=26，a2=65，a3=122，a4=26，a5=65，…．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，a1、a2、a3、a4、a5、…的值每三個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，因此a2008=a1=26．

例3 （湖南常德）下面是一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2 4 2

3 6 9 6 3

4 8 12 16 12 8 4

……

根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，猜想第十行所有數(shù)的和是.

評析 觀察“三角形數(shù)陣”發(fā)現(xiàn)，第n行的數(shù)依次是n,2n,3n,…,n2，…,3n,2n,n,第n行所有數(shù)的和n+2n+3n+…+n2+…+3n+2n+n=n3，因此是第十行所有數(shù)的和103（或1000）．

2 探索數(shù)量關(guān)系

例4 （廣東梅州）觀察下列等式:

1．32-12=4×2；

2．42-22=4×3；

3．52-32=4×4；

4．( )2-( )2=( )×( )；

…

則第4個(gè)等式為；第n個(gè)等式為（n是正整數(shù)）．

評析 探索數(shù)量關(guān)系，要認(rèn)真分析所給等式的左邊與右邊的代數(shù)式共同特征，以及與對應(yīng)序號的關(guān)系，用字母表示出來即可．本題等式的特征是：左邊是平方差形式，右邊都是4的倍數(shù)，答案：62-42=4×5;(n+2)2-n2=4×(n+1).

3 探索圖形的長度、周長、面積等

例5 （廣東湛江）如下圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1．按圖中所示的規(guī)律，用2008個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是( ).

A.2008 B.2009 C.2010 D.2011

評析 按圖中所示的規(guī)律，每增加1個(gè)三角形，鑲嵌而成的四邊形的周長相應(yīng)只增加1，答案選C．

例6 （黑龍江齊齊哈爾）如圖1，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1＝60°；作AD2B1C1于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，做第二個(gè)菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊做第三個(gè)菱形AB3C3D3，使∠B3=60°；…，依此類推，這樣做的第n個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長是．

圖1圖2

評析 AD2=32，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)ADn=32ADn-1．因此ADn的長是(32)n-1．

例7 （廣西桂林）如圖2，矩形A1B1C1D1的面積為4，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2四邊中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形AnBnCnDn的面積是．

評析 “順次連結(jié)各邊中點(diǎn)”問題，在找規(guī)律問題中經(jīng)常容易出現(xiàn)．容易發(fā)現(xiàn)，本題中四邊形AnBnCnDn面積是四邊形An-1Bn-1Cn-1Dn-1面積的一半，按此規(guī)律可得四邊形AnBnCnDn的面積是23-n．

4 探索圖形的擺放、排列個(gè)數(shù)等

例8 （海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影聪聢D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子枚（用含n的代數(shù)式表示）.

評析 仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，若以前一個(gè)圖為基礎(chǔ)，增加3個(gè)棋子就可得到后一個(gè)圖．按此規(guī)律第個(gè)圖形需棋子（3n+1）枚．

例9 （遼寧沈陽）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有個(gè)圓．

評析 經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形中有（n2+1）個(gè)圓．因此第8個(gè)圖形中有65個(gè)圓．

例10 （湖北襄樊）如圖3，在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；…，照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角個(gè)．

圖3

評析 通過在銳角內(nèi)部畫射線，容易發(fā)現(xiàn)畫n條不同射線，多畫1條射線，就可多得銳角（n+1）個(gè)．照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66個(gè)．

例11 （重慶）如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有個(gè).

評析 觀察發(fā)現(xiàn)，n×n個(gè)正方形圖案比(n-1)×(n-1)個(gè)正方形圖案中完整的圓多4(n-1)個(gè)．

5 探索圖形的擺放規(guī)律

規(guī)律題范文第4篇

1、 通過操作、觀察、想象、抽象概括等活動，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的欲望，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)新。

2、獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn),加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。

3、 經(jīng)歷特殊到一般的過程,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受歸納的數(shù)學(xué)思想,掌握找規(guī)律的方法與步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：找出涂色不同的小正方體個(gè)數(shù)以及它所在位置規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：找出涂色不同的小正方體個(gè)數(shù)以及它所在位置規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：若干各小正方體、演示課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

出示正方體：看到這個(gè)形體你能想到什么？

（啟發(fā)學(xué)生說說正方體的特征）

二、激趣導(dǎo)入，引出新課：

1、這是一個(gè)棱長是3個(gè)長度單位的正方體，在它的每個(gè)面上都涂上綠色。再把它切成棱長是1個(gè)長度單位的小正方體。展示給大家看，演示散落。

（教師演示，學(xué)生觀看）

2、你能把它恢復(fù)原狀嗎？小組比賽3分鐘完成。

（師生同時(shí)一起各自進(jìn)行還原，把已經(jīng)散落的正方體恢復(fù)原狀）

3、知道老師為什么能很快把它還原嗎？

師：因?yàn)槔蠋熤浪囊?guī)律

三、新授

涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以及它所在的位置是有規(guī)律的，這節(jié)課我們就來研究正方體的涂色問題。

（一）出示學(xué)習(xí)要求：

1、觀察組內(nèi)的小正方體，涂色的有幾面分幾種情況。

2、出示統(tǒng)計(jì)表

3、棱長是3個(gè)長度單位可以看做是棱長3厘米的正方體，各個(gè)涂色面的小正方體又有多少個(gè)呢？小組合作看那個(gè)小組數(shù)的又快又準(zhǔn)。

4、填表并觀察數(shù)據(jù)猜想涂色面的小正方體與什么有關(guān)？它們分別在大正方體的什么位置？

（二）探索規(guī)律：

探索一：把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的棱二等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)?

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)? 討論后,把結(jié)果填下表：棱長為2的正方體

探索二：把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)?

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)? 棱長為3的正方體

討論電腦驗(yàn)證,把結(jié)果填入表格。

涂三個(gè)面的小正 涂兩個(gè)面的小正 涂一個(gè)面的小正

方體所在的部位 方體所在的部位 方體所在的部位

探索三：把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的棱四等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)?

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)?

討論后把結(jié)論填入表格。 棱長為4的正方體

涂三個(gè)面的小正 涂兩個(gè)面的小正 涂一個(gè)面的小正

方體所在的部位 方體所在的部位 方體所在的部位

思考:你是怎樣有條理的思考的?

探索四：把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的棱五等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)?

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)? 棱長為5的正方體

涂三個(gè)面的小正 涂兩個(gè)面的小正 涂一個(gè)面的小正

方體所在的部位 方體所在的部位 方體所在的部位

探索五:把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的

棱六等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)? 棱長為6的正方體

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)?

涂三個(gè)面的小正 涂兩個(gè)面的小正 涂一個(gè)面的小正

方體所在的部位 方體所在的部位 方體所在的部位

探索六：把一個(gè)正方體表面涂上顏色.把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開.

1、可以得到幾個(gè)小正方體?

2、其中三面涂色的有幾個(gè)?

3、兩面涂色的有幾個(gè)?

4、一面涂色的有幾個(gè)?

5、各面都沒有涂色的有幾個(gè)?

（三）師生共同歸納一般規(guī)律：

首先我們來看第一個(gè)小問題：

1、三面涂色的小正方體有多少個(gè)？

這個(gè)問題假如我們從正方體的頂點(diǎn)來看就很簡單，三面都涂色的小正方體只出現(xiàn)在未分割的大正方體的頂點(diǎn)上，而正方體又只有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體分布在分割后的大小正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上，三面涂色的小正方體都有8個(gè)。

2、其次我們來看第二個(gè)問題：

兩面涂色的小正方體有多少塊？

這個(gè)問題我們可以從正方體的棱來考慮，我們從圖中可以看出只有處在每條棱上的（頂點(diǎn)除外）小正方體是兩面都涂色的。所以兩面涂色的小正方體有（n－2）×12個(gè)。（這里的n是表示把棱長平均分成的份數(shù)，減去2，是把頂點(diǎn)上的三面涂色的去掉；12是棱的條數(shù)。）。

3、再次我們來看第三個(gè)問題：

一面涂色的小正方體有多少塊？

這個(gè)問題我們可以從正方體的面來考慮，我們可以從圖中看到：只有處在每個(gè)面中央的小正方體是一面涂色的（中央：把處在頂點(diǎn)和棱上的小正方體都去掉所剩下的小正方體）。每個(gè)面一面涂色的正方體的個(gè)數(shù)是（n－2）×（n－2），整個(gè)正方體六個(gè)面只有一面涂色的正方體的個(gè)數(shù)是就是（n－2）2×6個(gè)。

4、最后我們來看第四個(gè)問題：

六面都不涂色的小正方體有多少塊？

所有六面都不涂色的小正方體就是原來的大正方體去掉外面一層小正方體后，包裹在里面的正方體。包裹在里面的六面都不涂色正方體的棱長是（n－2），分割后所有六面都不涂色的小正方體小正方體的個(gè)數(shù)是：（n－2）×（n－2）×（n－2）個(gè)。

四、課堂小結(jié)：

同學(xué)們真了不起，自己發(fā)現(xiàn)了這么重要的數(shù)學(xué)規(guī)律。我們一起來回憶一下：三面涂色的小正方于大正方體的（ ），正方體一共有（ ）個(gè)；兩面涂色的小正方于大正方體的（ ），一共有（ ）個(gè)；一面涂色的小正方于大正方體的（ ），一共有（ ）個(gè)；沒有涂色的小正方于大正方體的（），一共有（ ）個(gè)。

師生共同總結(jié)：

（1）三面涂色的小正方體的塊數(shù)就是頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)8個(gè)。

（2）兩面涂色的小正方體的塊數(shù)＝(n－2)×12個(gè)；

規(guī)律題范文第5篇

除了掌握好“一倍焦距分虛實(shí)，二倍焦距分大小”等規(guī)律，這里再向同學(xué)們介紹兩點(diǎn)比較實(shí)用的規(guī)律.

一、物像同向移動 即物體向左移動像也向左移動，物體向右移動像也向右移動.以下就從成實(shí)像、成虛像兩種情況進(jìn)行分析.

成實(shí)像時(shí)如圖，當(dāng)蠟燭由圖1位置向右移至圖2位置時(shí)，像也隨之向右移動；而當(dāng)蠟燭由圖2位置向左移至圖1位置時(shí)，像也隨之向左移動了.不管如何移動蠟燭，只要成實(shí)像都滿足這一規(guī)律.因此，成實(shí)像時(shí)，物像同向移動.

成虛像時(shí)如圖，當(dāng)蠟燭由圖3位置向右移至圖4位置時(shí)，像也隨之向右移動；而當(dāng)蠟燭由圖4位置向左移至圖3位置時(shí)，像也隨之向左移動了.不管如何移動蠟燭，只要成虛像都滿足這一規(guī)律.因此，成虛像時(shí)，物像同向移動.

可見，不論成何種像，這一規(guī)律都是適用的.這一點(diǎn)對于物體移動時(shí)像的位置判斷相當(dāng)有用.

二、離透鏡越遠(yuǎn)的像越大 即像距越大，像越大.這一點(diǎn)也可以從實(shí)、虛兩種成像情況來看.

成實(shí)像時(shí)見圖1、圖2，圖2所成的像離透鏡較遠(yuǎn)，像也較大，而圖1所成的像離透鏡較近，像就較小.這一現(xiàn)象也可根據(jù)相似三角形知識來解釋.由幾何知識可知，像長/物長=像距/物距.物長一般不變，像長就由像距與物距的比值決定.像距與物距的比值就越大，像就越大，反之，則越小.

成虛像時(shí)見圖3、圖4，圖3所成的像離透鏡較遠(yuǎn)，像也較大，而圖4所成的像離透鏡較近像就較小.無論怎樣移動蠟燭，都是距透鏡越遠(yuǎn)的虛像越大.

因此，這一“比例式”對于實(shí)像、虛像也都是適用的，它對于物體移動時(shí)，像的大小變化判斷相當(dāng)有效而且方便.

在透鏡成像的習(xí)題中，有很大一部分都是考查物體移動時(shí)所成像的位置及大小變化情況的.如果能將上面兩點(diǎn)結(jié)合使用，許多問題就可以迎刃而解了.

例1在觀察凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)中，把物體從距凸透鏡2倍焦距之外，逐漸向凸透鏡靠攏的過程中，光屏上所成的像將（ ）.

A.一直變大 B.一直變小

C.先變大后變小 D.先變小后變大

解析題中提到“光屏上所成的像”即實(shí)像，故只需考慮物體從距透鏡2倍焦距之外向透鏡靠攏到1倍焦距以外的情況.既然始終是實(shí)像，根據(jù)“物像同向移動”可知，物體靠近透鏡則像就會遠(yuǎn)離透鏡，又由“離透鏡越遠(yuǎn)的像越大”可知，像一直在變大，故選擇A.

例2某凸透鏡的焦距為10cm.當(dāng)物體沿主光軸從距透鏡30cm處向透鏡處移動時(shí)，下述凸透鏡所成像的變化情況中，正確的是（ ）.

A.像始終變大 B.像始終變小

C.像先變小后變大 D.像先變大后變小

解析題中只說了從30cm處向透鏡處移動，沒有其它暗示的條件，所以要考慮整個(gè)過程，即先成實(shí)像后成虛像兩個(gè)過程.成實(shí)像時(shí)，其結(jié)果同例1，像是變大的.而當(dāng)物體移至離透鏡10cm時(shí)，開始成虛像.成虛像時(shí)，像與物于凸透鏡同側(cè).由“物像同向移動”可知，物體靠近透鏡則像也靠近透鏡.再根據(jù)“離透鏡越遠(yuǎn)的像越大”可知，逐漸靠近透鏡的像在變小.故應(yīng)選D.

例3拍畢業(yè)照時(shí)，小紅同學(xué)發(fā)現(xiàn)攝影師在學(xué)生前面觀察取景.請問：若要把照拍大一些，攝影師可向 （填“前”或“后”）移動，同時(shí)伸縮鏡頭，使鏡頭離底片 （填“近”或“遠(yuǎn)”）些.

解析要把照拍大一些，即所成像要大一些.由“離透鏡越遠(yuǎn)的像越大”可知，應(yīng)增大像距即應(yīng)讓鏡頭離底片遠(yuǎn)一些.而像遠(yuǎn)離透鏡，由“物像同向移動”又可知，物體就必須靠近凸透鏡即鏡頭，所以攝影師可向前移動，以縮小學(xué)生到鏡頭的距離.所以答案應(yīng)填“前”和“遠(yuǎn)”.

練習(xí)

1.在物體沿凸透鏡的主光軸由遠(yuǎn)處向焦點(diǎn)移動的過程中，像距和像的變化規(guī)律是（ ）.

A.像距逐漸增大，像也逐漸增大

B.像距逐漸減小，像也逐漸減小

C.像距逐漸增大，像卻逐漸減小

D.像距逐漸減小，像卻逐漸增大

2.小明用蠟燭、凸透鏡和光屏做“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實(shí)驗(yàn).

（1）實(shí)驗(yàn)過程中,當(dāng)蠟燭距凸透鏡左側(cè)15cm時(shí)，移動光屏至某一位置，在光屏上得到一等大清晰的像，則該凸透鏡的焦距是_________cm.

（2）接著使?fàn)T焰向左移動5cm，此時(shí)應(yīng)該將光屏向______（填“左”或“右”）移到某一位置，才能在光屏上得到倒立、______、清晰的實(shí)像.（填“放大”、“縮小”或“等大”）.

參考答案