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1.凝聚態(tài)物理學的起源
凝聚態(tài)物理學的前身是固體物理學,固體物理學的研究對象是固體,包括它的物理性質(zhì)、微觀結(jié)構(gòu)、各種內(nèi)部運動以及彼此之?g的關系。固體物理學的一個重要的理論基石為建立在單電子近似的基礎上的能帶理論,于1928年由布洛赫研究提出,周期結(jié)構(gòu)中波的傳播是能帶理論的核心概念,基本建立了固體物理學的理論范式。
2.凝聚態(tài)物理學的發(fā)展
凝聚態(tài)物理學誕生于19世紀70年代,在19世紀80至90年代之間逐步發(fā)展,最終取代固體物理學這個概念。凝聚態(tài)物理學的誕生彌補了當時固體物理學研究存在的不足之處。
凝聚態(tài)物理學從微觀的角度研究凝聚態(tài)物質(zhì)的物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和各種運動以及彼此之間的關系。凝聚態(tài)物理學的理論基礎是相互作用多粒子理論,與固體物理學相比,凝聚態(tài)物理學的研究除了擴大研究對象范圍,還有一些概念的遷移和發(fā)展。
二、凝聚態(tài)物理學的理論基礎
凝聚態(tài)物理學以固體物理學研究為基礎,L?朗道和P?安德森這兩位科學家對凝聚態(tài)物理學的發(fā)展具有重要的影響。L?朗道提出了凝聚態(tài)物理學的主要的理論范式即對稱性破缺,并引入序參量和元激發(fā),使之普遍化。P?安德森在研究著作中強調(diào)了對稱破缺和元激發(fā)的重要性,并補充提出了廣義剛度、重正化群等理論。
三、凝聚態(tài)物理學的研究內(nèi)容
凝聚物理學主要研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)與物理性質(zhì)的相互關系,研究內(nèi)容較為廣泛。
1.固體電子論
電子在固體中的行為是固體物理學長期研究的對象,也是凝聚態(tài)物理學的主要研究內(nèi)容,電子在固體中的運動相互作用大小不同,主要包括三個區(qū)域:弱關聯(lián)區(qū),形成半導體物理學的研究理論基礎;中等關聯(lián)區(qū),形成鐵磁學的研究理論基礎;強關聯(lián)區(qū),主要涵蓋對象是電子濃度非常低的不良金屬,其研究尚未得出圓滿結(jié)論。
2.宏觀量子態(tài)
低溫物理學的研究也是凝聚態(tài)物理學產(chǎn)生的基礎,金屬和合金中存在超導現(xiàn)象這一成果對凝聚態(tài)物理學的發(fā)展影響巨大。超導現(xiàn)象是規(guī)范對稱性破缺的結(jié)果,宏觀量子態(tài)的概念、超導微觀理論等的出現(xiàn)填補了超導研究的空白,玻色-愛因斯坦凝聚的實現(xiàn)將極低溫下的稀薄氣體也納入凝聚態(tài)物理學的研究范圍,但是仍有一些學科問題需要研究佐證,比如非常規(guī)超導體的機制仍未得到確定的解釋。
3.納米結(jié)構(gòu)與介觀物理
納米技術研究的是在0.1~100納米的尺度里電子、原子和分子內(nèi)的特性和運動規(guī)律。納米科技將人類的研究視角轉(zhuǎn)向微觀世界,納米技術的研究和應用對于人類社會生活具有開創(chuàng)性的意義,現(xiàn)在也是物理學研究的一個熱點方向。
4.軟物質(zhì)物理學
軟物質(zhì)是介于液態(tài)與固態(tài)之間的物質(zhì)狀態(tài),被稱為復雜液體。軟物質(zhì)是凝聚態(tài)物理學的延伸研究學科,軟物質(zhì)只要受到極小的外界刺激就會產(chǎn)生明顯反應,從而具有顯著的實用效果。
近20年以來,基于圖形處理器(GPU,Graphics Processing Units)的計算模擬技術快速發(fā)展,研究內(nèi)容幾乎涵蓋了各個學科。本書通過梳理GPU技術的發(fā)展歷史,突出了GPU的技術優(yōu)勢,并重點介紹了圖形處理器在電子結(jié)構(gòu)計算方面的應用及進展。
全書分為兩個部分。第一部分 主要是計算科學的發(fā)展歷史和常用的電子結(jié)構(gòu)計算方法,包含第1-3章:1.介紹并行計算的歷史背景和GPU技術的出現(xiàn),突出GPU相對于CPU在海量數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢;2.介紹目前最流行的CUDA通用并行計算架構(gòu),并分析了GPU技術對硬件和軟件的要求;3.總覽電子結(jié)構(gòu)計算方法,包括哈特利-??朔椒?、密度泛函理論、半經(jīng)驗理論等,并分析了不同的基組函數(shù)選擇對計算效率的影響。第二部分 主要是對各種不同基組函數(shù)和不同計算方法的細致分析,含第4-14章:4.基于GPU的高斯型基組的哈特利-??朔椒ê兔芏确汉碚摰挠嬎?,進行了烯烴和水分子相互作用計算的實例,其主要應用于原子與分子的尺度;5.結(jié)合ADF軟件,分析了GPU對Slater型基組密度泛函理論的計算效率的提高;6.基于小波變換的大規(guī)模并行混合架構(gòu)密度泛函理論計算;7.基于平面波的密度泛函理論電子結(jié)構(gòu)計算方法,并對幾何結(jié)構(gòu)弛豫、能帶結(jié)構(gòu)與電子密度計算進行了分析。相比于CPU,GPU的計算速度更快,同時也對計算軟件的優(yōu)化提出了更高的要求;8.GPU對線性標度算法中的稀疏矩陣乘法的加速;9.基于格點的投影綴加波方法,GPU在提升該方法計算速度方面還有很大的空間;10.GPU在實空間密度泛函和含時密度泛函理論方面的應用;11.GPU對半經(jīng)驗的量子化學計算方法的優(yōu)化;12.GPU對MollerPlesset二級微擾理論計算方法的改進;13.基于GPU的迭代耦合簇方法,此方法主要解決多體問題,并主要應用于費米子體系;14.基于GPU的微擾耦合簇方法,并從單參考態(tài)耦合簇方法和多參考態(tài)耦合簇方法兩個方面進行了分析。
本書對于圖形處理器的電子結(jié)構(gòu)的計算方法做了細致的介紹,并在每一章都列舉了計算實例,輔助讀者理解GPU在數(shù)據(jù)計算方面的優(yōu)勢。由于基于平面波的密度泛函理論是目前材料科學計算領域最常用的方法,因此作者在第7章花費了較多篇幅介紹了該方法的理論背景,并對CPU和GPU計算實例進行了比較,凸顯了GPU的計算優(yōu)勢。因此本書對于從事計算軟件開發(fā)和材料計算科學的研究人員有重要的參考意義。
梁飛,博士研究生
這項研究的負責人奧倫•拉海夫(Oren Lahav)和他來自以色列理工大學的同事們在最新的一期《物理評論快報》上刊登了他們的成果。
科學家們借助一種特殊的物質(zhì)態(tài)――玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)實現(xiàn)了這一結(jié)果。借助磁阱,科學家們將10萬個減速至最低量子態(tài)的銣原子組成了這一特殊的凝 聚態(tài)。這種低溫原子堆的表現(xiàn)就像是一個單獨的大型量子機械體。而為了將這一凝聚體變成一個聲音黑洞,科學家們需要加速凝聚體的一部分,使之達到超音速。這 樣一來,凝聚體的某些部分以超音速流動,而其他部分的流速則是亞音速。
借助大直徑激光,科學家們能夠構(gòu)建電勢,并將部分凝聚態(tài)物質(zhì)加速至超音速。技術人員已經(jīng)證明,采用這種技術,能使這種凝聚態(tài)物質(zhì)的速度達到音速的一個數(shù)量級以上。
“我們這項工作最有意義的地方在于我們成功克服了朗道臨界速度,這一定律認為流體速度不能超越音速。”同樣來自以色列理工大學的研究組成員杰夫•斯特恩豪爾(Jeff Steinhauer)說?!拔覀兊膶嶒炘谟邢薜臅r間尺度上突破了這一限制?!?/p>
在這個試驗中,凝聚態(tài)物質(zhì)被分成兩部分,一部分的流速大于音速,而其余部分小于音速,中間的區(qū)域流速恰好等于音速,從而構(gòu)成類似黑洞的“視界”的作 用。在超音速流一側(cè),凝聚態(tài)的物質(zhì)密度遠小于亞音速流一側(cè)。科學家解釋這一現(xiàn)象是由于質(zhì)量守恒:較低的密度必須由較高的速度來補償。在此次實驗中,科學家 們至少能讓這一“視界”在崩潰前維持20毫秒。
就和黑洞能拴住光子一樣,聲音黑洞能拴住聲子和其他波長介于1..6~18微米的波戈留夫激發(fā)。波長非常短的激發(fā)將可以逃逸,而波長長于這一數(shù)值范圍的激發(fā)本身就無法存在于這一超音速流部分。
10月4日北京時間17時45分(瑞典當?shù)貢r間11時45分),諾貝爾獎評選委員會宣布,將2016年諾貝爾物理學獎的一半獎金頒給美國華盛頓大學的大衛(wèi)?索利斯(David J. Thouless),另一半由美國普林斯頓大學的鄧肯?霍爾丹(F. Duncan M. Haldane)與布朗大學的邁克爾?科斯特利茨(J. Michael Kosterlitz)共享,以表彰他們發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)拓撲相以及在拓撲相變方面作出的理論貢獻。
簡單說,2016年的諾貝爾物理學獎獎勵了以下幾個工作:(1)大衛(wèi)?索利斯和邁克爾?科斯特利茨用渦旋(拓撲概念)解釋了薄層物質(zhì)特殊形式的超導超流相變。(2)大衛(wèi)?索利斯等人用陳數(shù)(Chern numbers)等拓撲不變量解釋了實驗觀測到的按整數(shù)倍變化的霍爾電導率。(3)鄧肯?霍爾丹系統(tǒng)地研究了一維線性材料的“量子自旋鏈”,找到了這種物理現(xiàn)象背后的拓撲原因,并提供了一維磁性原子鏈的拓撲模型。總的來說,他們的理論開創(chuàng)了把拓撲概念應用到凝聚態(tài)物理研究的領域,打開了通往豐富的拓撲物態(tài)世界的大門。
物質(zhì)的千姿百“相”
初中物理課本就告訴我們,物質(zhì)有三態(tài):氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)。后來的說法再擴大到等離子態(tài)、液晶態(tài)和波色-愛因斯坦凝聚態(tài)等。除了“態(tài)”之外,現(xiàn)代物理學中用得更多的是物質(zhì)的“相”。當物質(zhì)的這三態(tài)互相轉(zhuǎn)變時,也相應地伴隨著體積的變化和熱量的吸收或釋放。物理學家們將這一類轉(zhuǎn)換叫做一級相變,將除了一級相變之外的更高級相變,統(tǒng)稱為連續(xù)相變。
物質(zhì)“相”的種類比“態(tài)”的種類要多得多,也就是說,對應于同一個“態(tài)”,還可以有許多不同的“相”。比如,水的固態(tài)是冰,但冰有很多種不同的結(jié)晶方式,它們便對應于不同的相。此外,昂貴的鉆石和鉛筆中的石墨,同為碳的同素異形體,但因其晶體結(jié)構(gòu)不同,也形成了特性迥異的物質(zhì)相。
所有物質(zhì)本質(zhì)上都遵從量子物理學定律。當溫度發(fā)生變化時,物質(zhì)的常見相態(tài)會從一個變到另一個,比如排列整齊的晶體冰受熱后會變成排列混亂的液態(tài)水。氣體、液體和固體是物質(zhì)的常見相,它們的量子效應過于微弱,往往被原子劇烈的隨機運動所掩蓋。比如,在低溫條件下,所有運動粒子本應遭遇的阻抗突然消失了。20世紀30年代,俄羅斯人彼得?卡皮察(Pyotr Kapitsa)首先對超流體進行了系統(tǒng)研究。他將空氣中的氦-4冷卻到-271℃,使其爬上了容器的側(cè)壁,這些氦表現(xiàn)出了超流體的奇異行為??ㄆげ煲惨虼双@得了1978年的諾貝爾物理學獎。
在超導體中的電流不受阻礙就是因為這種情況,超流體中的渦旋之所以能不減速地一直轉(zhuǎn)動也是如此。在極端低溫的條件下,接近絕對零度(-273℃)的物質(zhì)會展現(xiàn)出奇異的新相態(tài),并展現(xiàn)出出乎意料的行為。只在微觀世界中生效的量子物理學,在這種條件下突然變得可見了。
什么是拓撲
在本屆諾貝爾獎的揭曉典禮上,組委會用沒有洞的肉桂卷、一個洞的面包圈和兩個洞的“8字形”椒鹽卷餅來解釋拓撲是什么。從拓撲的角度看,雖然都是面粉制作的面包,但這幾種結(jié)構(gòu)是完全不一樣的:因為洞的數(shù)量不同。
拓撲學(Topology)是數(shù)學的一個分支,主要研究幾何圖形或空間在連續(xù)變化(比如拉伸和彎曲,但是不撕裂和粘合)的情況下維持不變的性質(zhì)。拓撲描述的是幾何空間的整體性質(zhì),對“點與點之間的距離”之類的數(shù)值不感興趣,只對點之間的連接方式感興趣,即研究“連沒連”、“怎樣連”的問題。
最著名的例子就是一團橡皮泥可以捏成一個球或者一個碗,或者捏成諾獎會上主持人手里的實心肉桂面包,不管怎樣做連續(xù)變化,這些形狀都是一回事:它們都沒有洞。而被打穿一個洞的橡皮泥、有一個把手的茶杯、主持人手里的面包圈或者一個筒裙,在拓撲學上它們都是一回事,擁有同樣的不變性:一個洞。而穿了兩個洞的橡皮泥、諾獎會上的椒鹽卷餅,還有你的長褲和短褲,都具有相同的拓撲不變性:兩個洞(如圖所示)。除了洞的個數(shù),還有別的特征用來描述不同的拓撲特性。
拓撲性是躍變的,不是漸變的。在拓撲描述里,可以有0個、1個、2個或N個洞,但是不會有中間態(tài)的0.5個或1.5個洞,拓撲性必須看物質(zhì)的整體而不是局部才能知曉。通常的空間是三維(有長、寬、高)。當組成系統(tǒng)的微觀粒子的運動受到局限時,可以變成低維系統(tǒng),即二維(只有長、寬)或一維(只有長度)。索利斯和科斯特利茨的獲獎工作都是有關二維系統(tǒng),霍爾丹的獲獎工作涉及二維和一維系統(tǒng),而拓撲學是三位得獎者能做出這一成就的關鍵。
當拓撲遇到物理學
三位科學家采用拓撲學作為研究工具,這一舉動在當時讓同行感到吃驚。他們證明了超導現(xiàn)象能夠在低溫下產(chǎn)生,并闡釋了超導現(xiàn)象在較高溫度下也能產(chǎn)生的機制――相變。后來到了20世紀80年代,索利斯成功證明了這些整數(shù)在自然屬性中處于拓撲狀態(tài)。同時,霍爾丹發(fā)現(xiàn),可以用拓撲學來理解某些材料中的小磁體鏈的性質(zhì)。
研究人員長期以來一直認為,在一個平坦的二維世界里,熱波動會摧毀物質(zhì)的一切秩序,即使在絕對零度附近的時候也一樣。如果沒有“有序的相”,就不會產(chǎn)生任何的相變。但在20世紀70年代初,索利斯和科斯特利茨在英國伯明翰相識,他們挑戰(zhàn)了當時的這一理論,共同攻克二維面上的相變問題(他們自己聲稱,索利斯是出于“好奇”,而科斯特利茨則是出于“無知”)。使用拓撲,科斯特利茨和索利斯描述了一個超低溫下的、薄薄的一層物質(zhì)上發(fā)生的拓撲相變。在低溫下,微觀粒子體現(xiàn)出量子力學的效應。在薄層物質(zhì)里,想象一下那些“運載”電流的電荷(或流體的分子),像螞蟻一樣被限制在桌面薄薄一層空間,只能做二維運動。在這種極端的寒冷下,渦旋對形成,然后在達到相變溫度時,突然分開。這一發(fā)現(xiàn)革新了人們對相變的認識,是20世紀凝聚態(tài)物理理論最重要的發(fā)現(xiàn)之一。
大衛(wèi)?索利斯利用拓撲學在理論上描述的那種神秘現(xiàn)象,就是量子霍爾效應。這種現(xiàn)象在1980年被德國物理學家克勞斯?馮?克利青(Klaus von Klitzing)發(fā)現(xiàn),他在1985年因此被授予諾貝爾獎。然而,量子霍爾效應更難以理解。在特定條件下,單層物質(zhì)中的電導率似乎只能取特定的數(shù)值,而且極為精確,這在物理學中并不常見。就算溫度、磁場或者半導體中雜質(zhì)的含量發(fā)生變化,測量也會精確地給出同樣的結(jié)果。當磁場發(fā)生足夠大的變化時,單層物質(zhì)的電導率也會改變,但只會一步一步跳變:減弱磁場導致電導率會依次精確地變成原先的2倍、3倍、4倍……這用當時已知的物理學無法解釋,但索利斯發(fā)現(xiàn)利用拓撲學可以破解這一難題。
拓撲已成為一個有用的工具,不僅在凝聚態(tài)的物理世界,而且在物理學的其他領域,如原子物理和統(tǒng)計力學中也有應用。三位獲獎者是全新拓撲物態(tài)研究領域的理論先驅(qū),在他們之后眾多的數(shù)學家、理論物理學家和實驗物理學家,都為這一領域的發(fā)展做出了卓越的貢獻。
這又有什么用呢
首先,這個理論的精彩之處在于,它可應用于低維度不同類型的材料。把非常抽象的拓撲學應用到凝聚態(tài)物理研究中,形成全套嶄新的理論,用以成功解釋物質(zhì)的奇異性質(zhì)和相變,并預言前所未有的拓撲相和新物態(tài)。就像拿三角函數(shù)來描述帶有方向的物理量(力和速度等矢量),拿微積分來描述漸進的物理過程,拿黎曼幾何來描述引力的本質(zhì)是時空的扭曲從而創(chuàng)立廣義相對論一樣,這些“異想天開”的開創(chuàng)性理論研究打開了一扇扇新學科的大門,具有劃時代的意義。
比如1990年左右,華裔物理學家牛謙、文小剛等人的工作使我們理解了量子霍爾效應邊界的奇特拓撲性質(zhì)。近10年來,包括傅亮、張首晟在內(nèi)的科學家發(fā)現(xiàn)和預言了多種三維拓撲絕緣體。近8年來,顧正澄、文小剛,還有陳諧、劉正鑫揭示了反鐵磁性鏈(Haldane)對稱保護的拓撲內(nèi)涵。這些工作使拓撲物態(tài)吸引了更多的關注。
特別是量子霍爾態(tài),其中和陳數(shù)相關的拓撲性質(zhì),使邊界電阻為零的理想導體成為可能。電子在一個邊界上都有相同的運動方向,好似行駛在暢通無阻的高速公路,不再遭遇普通導體內(nèi)的電阻。這樣特別的材料有望被用來解決電子產(chǎn)品發(fā)熱電能浪費的問題。
還有一種新型拓撲物態(tài)――“非阿貝爾任意子”的拓撲序,可以被用以實現(xiàn)量子計算機。這些新型的拓撲材料和奇異性能,可能對下一代電子元件和量子計算機的發(fā)展有重要的潛在應用。
本書匯集了2003年6月在墨西哥城舉行的“物理學中當前所研究的問題”專題討論會上所做的特邀演講。這次會議是為了慶祝R?J埃利奧特教授75歲生日而舉辦的。R?J?埃利奧特爵士曾長期擔任牛津大學理論物理系主任。作為一位科學家,他對理論物理學的發(fā)展作出了重要的貢獻。在數(shù)十年的時間內(nèi),他發(fā)表了許多被引頻次很高的科學論文。本書中的演講都是由R?J埃利奧特爵士的研究助理、以前的學生、博士以及同事撰寫的。他們之中的許多人象R?J埃利奧特爵士本人一樣已經(jīng)是第一流的科學家。
本書對現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學和統(tǒng)計物理學的各個關鍵領域提供了一個非常及時與全面的綜述。書中19篇原創(chuàng)性質(zhì)的論文被分成了三個主要的領域,即無序與動態(tài)系統(tǒng);結(jié)構(gòu)與玻璃;電性質(zhì)與磁性質(zhì)。這些論文的作者中間就包括了像M?E?Fish-er,A?A?Maradudin,M?F?Thorpe,M?Balkansk,T?Fujiwara這樣著名的科學家。因此本書非常值得一讀。
本書的卷首是R?J埃利奧特教授的開幕式演講“物理學中的有序與無序”。其余的文章被分成了三個部分,共19章。第一部分無序與動態(tài)系統(tǒng),包含第1-5章。1 對有趣但與愿望相違球面模型的反思;2 向量自旋玻璃的相位轉(zhuǎn)換;3 轉(zhuǎn)換、動態(tài)特性與無序從平衡到不平衡系統(tǒng);4 3分量2維生長與競爭交互作用的混合;5 混沌邊緣玻璃狀的動態(tài)特性。第二部分結(jié)構(gòu)與玻璃,包含第6-12章。6 生命分子中的柔性;7 碳納米管的點陣動態(tài)特性;8 由于運動約束的玻璃狀特性,從拓撲學泡沫到巴加門;9 玻璃轉(zhuǎn)變與急驟冷卻效應;10 介質(zhì)損耗作用及為玻璃形成中的馳豫尋求簡單的模型;11 圖靈模式構(gòu)成理論;12 雙八面癸基胺單分子層:非平衡相疇。第三部分電性質(zhì)與磁性質(zhì),包括第13-19章。13 隨機粗糙金屬表面光反射二次諧波產(chǎn)生的多散射效應;14 大規(guī)模電子結(jié)構(gòu)計算理論;15 對稱磁團簇;16 維半導體量子線中的光學與費米界異常;17 利用疇壁激發(fā)探測多分子層中的磁耦合;18 量子滲透問題中的電子狀態(tài)密度;19 熔化描述動力學作用構(gòu)建中的功率項。
本書可供從事凝聚態(tài)物理及統(tǒng)計物理的物理學家及研究生閱讀借鑒。
胡光華,高級軟件工程師