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一.問題的提出

自計算機輔助教學(xué)興起以來，一個爭論不休的問題是如何認識教育技術(shù)和教師的作用.近一兩年，隨著計算機技術(shù)的突飛猛進，這個問題更加突出了。盡管在理論上,不少文章對計算機在教學(xué)的優(yōu)勢進行了詳盡的闡述，教育軟件的智能化程度也有了長足的進步，然而一個不容回避的事實是,計算機對數(shù)學(xué)教育的影響并不大，計算機教育與數(shù)學(xué)教育還是嚴重脫節(jié).廣大教師和計算機之間仍存在著難以跨越的鴻溝，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)課依舊是粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

為什么計算機進入數(shù)學(xué)課的步履如此艱難呢?我們認為原因恐怕有兩個:一個是沒有充分考慮把計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來;一個是在強調(diào)教育技術(shù)的同時沒有充分考慮發(fā)揮教師的作用,這樣就難以把計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來.

本文結(jié)合我們課題組的教學(xué)實驗，談?wù)剬τ嬎銠C技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的思考.

二.計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)的潛力是需要挖掘的.

我們課題組是由北大附中、北京20中、中國地質(zhì)大學(xué)附中、海淀區(qū)知春里中學(xué)等四所學(xué)校組成的,我們的教學(xué)實驗旨在探索如何利用計算機技術(shù)促進數(shù)學(xué)教育改革.在教育部中小學(xué)計算機教育研究中心的支持下，我們的教學(xué)實驗已堅持了四年.通過努力，現(xiàn)在在這四所學(xué)校，計算機已經(jīng)進入從初二到高三的數(shù)學(xué)課，它已經(jīng)開始與數(shù)學(xué)教學(xué)整合在一起了。計算機技術(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個有機的組成部分，對數(shù)學(xué)教學(xué)和教師的觀念都產(chǎn)生了很大的影響。

我們的體會是計算機進入數(shù)學(xué)課是需要一個過程的.這個過程就是數(shù)學(xué)教師走進教育技術(shù)、發(fā)現(xiàn)和挖掘計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)的潛力的過程，計算機進入數(shù)學(xué)教育必需考慮數(shù)學(xué)教育的學(xué)科特點,滿足數(shù)學(xué)教育的特殊要求。

數(shù)學(xué)是集嚴密性、邏輯性、精確性、和創(chuàng)造性與想象力于一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)則要求學(xué)生在教師設(shè)計的教學(xué)活動或提供的環(huán)境中通過積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學(xué)，于是揭示思維過程、促進學(xué)生思考就成為數(shù)學(xué)教育的特殊要求。計算機是信息處理的有效工具，但它在數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢卻不是自然就有的，這也是許多教師對“課本搬家”和“題庫”式的數(shù)學(xué)教育軟件不能認可的原因。教師們認為這類軟件的作用無異于課本和習(xí)題集，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，計算機表現(xiàn)的不是優(yōu)勢而是劣勢。如果計算機不能促進學(xué)生思考，它在數(shù)學(xué)教育中的意義就不大.隨著自動求解、機器證明一類智能化軟件的出現(xiàn)，教師們問:如果這些思維活動都讓計算機代替了，那么學(xué)生們還干什么？教師還干什么?可見，計算機進入數(shù)學(xué)教育并不是一件簡單的事。

“幾何畫版”、“幾何專家”和“mathcad”一類軟件的引進使我們的認識發(fā)生了很大的變化，那就是計算機的確在數(shù)學(xué)教育中存在深藏的潛力，但把潛力轉(zhuǎn)化為勝過傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢還有待于教師的挖掘，即教師的二次開發(fā)。所謂教師的二次開發(fā)就是教師在教育軟件平臺上把計算機的數(shù)學(xué)技術(shù)、按紐技術(shù)、窗口菜單技術(shù)等多種技術(shù)與數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、解題教學(xué)的要求結(jié)合并用于教學(xué)的過程。

現(xiàn)代化的教育觀念、學(xué)科教學(xué)的經(jīng)驗使計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了特殊的功能。如在概念教學(xué)中，利用計算機我們可以創(chuàng)設(shè)遠比傳統(tǒng)教學(xué)更賦啟發(fā)性的教學(xué)情境，能設(shè)計讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實驗環(huán)境，能靈活自如地進行變式教學(xué)。在解題教學(xué)中，利用計算機能更有效地使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更積極的思維活動，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探索，同時能把班級交流、小組討論與“一對一”的個別化教學(xué)有機地結(jié)合起來。這時的數(shù)學(xué)教學(xué)已與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)有了很大的不同，教師的“講”更多的由學(xué)生積極參與的活動所代替，學(xué)生由“聽講”“記筆記”的學(xué)習(xí)方式更多地變?yōu)橛^察、實驗和主動地思考，他們在學(xué)習(xí)中的主體地位突出了。而計算機成了數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的工具，沒有它數(shù)學(xué)教師會感到不方便、不習(xí)慣。計算機技術(shù)對教師來說逐漸變得得心應(yīng)手。一個“按紐”可以設(shè)計成“隱藏”、“顯示”鍵，這中間留給學(xué)生思考的空間；也可以設(shè)計成“拆分”和“復(fù)員”鍵，讓學(xué)生從圖形對比中得到啟發(fā)；還可以設(shè)計成“提示”、“分析”、“反思”鍵，學(xué)生利用這些按紐能得到不同的幫助。一個“動畫”或鼠標拖動在數(shù)學(xué)教學(xué)中能生動地表現(xiàn)出一般和特殊、運動和變化，……。這時計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正顯示出特有的優(yōu)勢，教育技術(shù)也才在促進和深化數(shù)學(xué)教改中發(fā)揮不可替代的作用。

近年來，我們根據(jù)數(shù)學(xué)教改的需要努力挖掘計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)的潛力，進行了一些有益的探索。如北大附中的陸劍鳴老師在“關(guān)于圓的一個探索性問題研究”課上，利用“幾何專家”進行“一題多變”，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變動圖形中的不變性質(zhì)，極大開拓了學(xué)生的思路，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力；海淀區(qū)知春里中學(xué)的曹志輝老師在“相似三角形的判定”一節(jié)課中，利用“幾何畫版”設(shè)計了全堂的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過自己動手發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，令人耳目一新；北京20中的劉運河老師在高三復(fù)習(xí)課上用計算機提高了復(fù)習(xí)效率、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、并解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的困難問題；中國地質(zhì)大學(xué)附中的朱立男老師成功地把數(shù)學(xué)建模和計算機結(jié)合起來；在作者本人的教學(xué)中，計算機的應(yīng)用則是經(jīng)常的,它已經(jīng)成為整個教學(xué)活動中不可缺少的；……。計算機與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，不僅創(chuàng)設(shè)了新型的數(shù)學(xué)課，而且造就了一支新型的數(shù)學(xué)教師隊伍。

三.不是非此即彼------關(guān)于優(yōu)勢互補

在計算機與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合過程中，經(jīng)常遇到的問題是如何看待計算機和教師的作用，如何評價計算機輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)。有兩種極端的意見：一種是過分夸大計算機技術(shù)與計算機輔助教學(xué)的作用，有人提出信息時代的教學(xué)應(yīng)該與粉筆與黑板說聲“再見”了！持相反意見的人則認為傳統(tǒng)教學(xué)培養(yǎng)了一代又一代人，實踐已經(jīng)證明了這種教學(xué)是成功的，為什么要否定行之有效的傳統(tǒng)教學(xué)呢？特別是數(shù)學(xué)教學(xué)是訓(xùn)練人的抽象思維和邏輯思維能力的，他們擔(dān)心計算機的引入可能要帶來負面的影響。

其實以上兩種意見都有一定的片面性,事實上,一方面教育需要技術(shù)，信息時代的數(shù)學(xué)教育需要計算機技術(shù)，但是任何先進的技術(shù)都不能取代教師。至于計算機輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)，也不是非此即彼，為什么不能來個優(yōu)勢互補呢？所以需要對問題作具體的分析。

我們的實踐表明，在把計算機引入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，青年教師首先關(guān)注的是技術(shù)，對學(xué)習(xí)計算機軟件技術(shù)表現(xiàn)出很大的熱情，但很快他們把關(guān)注的焦點轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教育上來。原因是使用同樣的軟件，可能產(chǎn)生完全不同的效果，這里教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、教學(xué)經(jīng)驗、教育理論水平起重要的作用。不同的教師會有不同的創(chuàng)意和教學(xué)設(shè)計，計算機技術(shù)與教師的素質(zhì)比較起來，后者顯然是更關(guān)鍵的因素。同時，在影響教學(xué)效果的多種因素中，教師對學(xué)生的熱愛、高度的責(zé)任感、良好的師生關(guān)系又是任何先進的計算機無法代替的.

當(dāng)然，不能低估計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，它在輔助學(xué)生認知的功能要勝過以往的任何技術(shù)手段。與課本和數(shù)學(xué)詞典不同，計算機不是簡單的表述數(shù)學(xué)知識，利用它可以揭示數(shù)學(xué)知識形成的來龍去脈，而且表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、圖表等多種方式多窗口呈現(xiàn)，如果說使用印刷技術(shù)呈現(xiàn)的信息是線性的，那么利用超文本技術(shù)就能夠以網(wǎng)絡(luò)狀數(shù)形結(jié)構(gòu)的方式一步一步地呈現(xiàn)信息。這些特別適合于表達數(shù)學(xué)。與錄音機和錄象機不同，計算機能提供可交互的實驗環(huán)境，于是學(xué)生可以利用它做數(shù)學(xué)?；谏鲜隼碛?，我們認為計算機技術(shù)或許能引發(fā)數(shù)學(xué)教育的一場革命，它將極大改變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法、工作方式、教學(xué)模式乃至教學(xué)觀念。教師不是被計算機替代了，而是用新的方式工作，從新的視角考慮問題。

在計算機引入數(shù)學(xué)課之后，計算機手段與傳統(tǒng)教學(xué)完美的結(jié)合顯得十分重要。不是計算機用的越多就越好，計算機作為有效的輔助認知工具是為教學(xué)服務(wù)的，要把它用的恰到好處。傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢應(yīng)該保留，如教師的示范作用、教師與學(xué)生之間富于人情味的及時交流，教師組織起來的探討問題的活躍氛圍等等。理想的教學(xué)應(yīng)該是把教師與計算機的優(yōu)勢同時充分發(fā)揮出來，把計算機輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)完美地結(jié)合在一起。為此就需要教師全新的教學(xué)設(shè)計。

四.關(guān)于教師的教學(xué)設(shè)計

有了計算機數(shù)學(xué)課怎么上？這是教育技術(shù)的發(fā)展給我們提出的新課題。是在計算機教室每人面對一臺計算機上，還是在計算機演示教室全班面對大屏幕上？是以教師講解為主，計算機的作用體現(xiàn)在輔助教師的講呢，還是以學(xué)生活動為主，計算機的作用體現(xiàn)在提供學(xué)生活動的環(huán)境呢？另外，要不要粉筆與黑板，要不要課本和筆記，學(xué)生的活動這樣組織，教師的作用如何體現(xiàn)，……，這一系列問題是我們教師每天必需要處理的現(xiàn)實問題。用我們課題組有的教師的話說是“這一來老師找不到感覺了！”那么怎么設(shè)計數(shù)學(xué)課呢？其實就是在傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)課的方式都靈活多樣，不能規(guī)定一個統(tǒng)一的模式，現(xiàn)在計算機給教師提供了更廣闊的創(chuàng)作空間，當(dāng)然更不應(yīng)千篇一律了。

我們倒是需要關(guān)心更一般的問題。如數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù)是什么？教學(xué)設(shè)計與傳統(tǒng)的備課有什么不同？教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循什么原則？教學(xué)設(shè)計應(yīng)教學(xué)設(shè)計包括哪些內(nèi)容？

首先我們認為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生個體的主動建構(gòu)過程，每個學(xué)生都是從自己的認知基礎(chǔ)出發(fā)依自己的思維方式理解數(shù)學(xué)的。從這個意義看，數(shù)學(xué)是無法灌輸?shù)?，是難以講授的，只能依靠學(xué)生的主動參與才能學(xué)好數(shù)學(xué)。建構(gòu)主義應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù)。教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，應(yīng)考慮每一個學(xué)生的發(fā)展。

這樣一來教學(xué)設(shè)計與傳統(tǒng)的備課就有顯著的不同。它要突出學(xué)生的活動，要面對每一個學(xué)生。在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于技術(shù)手段的限制，學(xué)生的活動是有限的，教師表達的方式是單調(diào)的。所以備課主要備老師講什么，板書如何安排，布置哪些作業(yè)，教學(xué)計劃是面對班級的整體水平制定的，教師在備課時要處理的是課本、教師和學(xué)生三者的關(guān)系。有了計算機，學(xué)生的活動豐富了，教師能以更有效的方式表達了，同時在課上教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間，學(xué)生和計算機之間信息交互的機會增多了。在進行教學(xué)設(shè)計時，教師要處理的是課本、教師、學(xué)生和教育技術(shù)的關(guān)系，要考慮怎樣組織起學(xué)生有效的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)計劃可以面對班級的所有學(xué)生而制定。

至于教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循的原則，我們認為應(yīng)該是“優(yōu)勢互補”的原則，既發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，又發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。學(xué)生的活動不應(yīng)理解為全堂上機，不應(yīng)忽視書面表達和口頭交流，不應(yīng)忽視閱讀、計算和證明，同時學(xué)生的活動不應(yīng)是學(xué)生的自由活動，一節(jié)課過去了，學(xué)生敲了半天計算機，卻收獲不大。一句話能說明白的，一個教具能演示清楚的，不一定非通過計算機?？傊v究實效，最好的教師加最好的教育技術(shù)，為什么不要粉筆與黑板、不要課本和筆記了呢？為什么非要把計算機和它們對立起來呢？全新的教學(xué)設(shè)計并不是另起爐灶，而是把幾方面的優(yōu)勢更好地結(jié)合起來。這里絕不是提倡用先進的教育手段強化傳統(tǒng)的教學(xué)模式，“新瓶裝舊酒”，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中引進數(shù)學(xué)實驗就是證明，但我們堅持認為對計算機與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合應(yīng)采取積極和謹慎的科學(xué)態(tài)度。

關(guān)于教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容我們以為似應(yīng)包括以下內(nèi)容：1.教學(xué)目的（知識、能力、態(tài)度）；2.教學(xué)活動（教師的組織和引導(dǎo)、學(xué)生的活動安排、節(jié)目的編排）；3.技術(shù)手段（傳統(tǒng)手段如教具、投影儀等、計算機軟件和硬件設(shè)備）。當(dāng)然，對不同的內(nèi)容如概念課、習(xí)題課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、實驗課可以有不同的教學(xué)設(shè)計，對不同條件的學(xué)校也應(yīng)有不同的教學(xué)設(shè)計，同時不能設(shè)想每節(jié)課都能有計算機的支持，所以應(yīng)有對某一單元的總體設(shè)計，什么時候發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，什么時候發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，兩者又如何更好地配合。超級秘書網(wǎng)

五.教育技術(shù)呼喚高素質(zhì)的教師

通過近四年的教學(xué)實驗，我們的一個突出體會是教育技術(shù)呼喚高素質(zhì)的教師。有了計算機不是不要教師，而是對教師的要求更高。這種要求往往被認為是精通計算機，其實這是誤解。在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，要求數(shù)學(xué)教師精通計算機是不現(xiàn)實的，也是不必要的.但他們應(yīng)能熟練地進行計算機的一般操作，會使用有關(guān)的教育軟件。在計算機與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的過程中，他們更需要的數(shù)學(xué)專業(yè)的修養(yǎng)，教學(xué)法的知識，教育心理學(xué)的理論。更為重要的是他們的教育科研意識和不斷創(chuàng)新精神。

教師的角色在發(fā)生變化，過去通過師范教育的培養(yǎng)，教師幾十年都能以知識的傳授者的角色從事教學(xué)了?，F(xiàn)在卻不行，他既是教師又是學(xué)習(xí)者、研究者、他需要不斷學(xué)習(xí)新知識研究新問題。善于學(xué)習(xí)、勤于研究、勇于創(chuàng)新是信息社會對教師素質(zhì)的要求。

在利用信息技術(shù)促進數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的進程中，硬件和軟件固然重要，但最為關(guān)鍵的是高素質(zhì)的教師隊伍的建設(shè)。

重視計算機與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合，重視高素質(zhì)師資隊伍的建設(shè)，這就是我們對計算機進入數(shù)學(xué)教學(xué)的思考。