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摘要：高等數(shù)學(xué)是高等院校經(jīng)濟(jì)、管理類一門很重要的基礎(chǔ)課程，它雖然是一門理論學(xué)科，但在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、工學(xué)等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文主要探討高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用，介紹最小二乘法、積分、微分方程等三個(gè)方面在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，并給出具體實(shí)例加以說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；理論；經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用。

0引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校經(jīng)濟(jì)、管理類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)理論課。該課程主要是為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，但這門課在教學(xué)過(guò)程中往往過(guò)于注重講授理論知識(shí)，忽略了其應(yīng)用性。另外，由于當(dāng)前高等院校招生規(guī)模擴(kuò)大，生源質(zhì)量總體下降，無(wú)故曠課、遲到、作業(yè)抄襲等現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)這門課沒有用，學(xué)習(xí)積極性不高，即使考題很簡(jiǎn)單，考試通過(guò)率也不高，達(dá)不到預(yù)期效果。為了改善當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我們?cè)诮虒W(xué)中有意識(shí)地穿插一些與經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)相關(guān)的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性。下面主要探討高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中的應(yīng)用。

1最小二乘法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中進(jìn)行定量分析的時(shí)候，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的一系列數(shù)據(jù)，建立各個(gè)量之間的關(guān)系是非常必要的。由于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系較為復(fù)雜，找出變量間的關(guān)系較為困難，我們盡可能找與實(shí)際情況相近的表達(dá)式，比較常用的方法就是最小二乘法。例1，為了做好商品的短期市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，需要建立起銷售量對(duì)價(jià)格的依賴關(guān)系。已知該商品1月至6月的銷售記錄如表1。試根據(jù)以上資料，建立該商品的月銷售量與價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)公式，并估算4月份的銷售量是多少？解：將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，變量x和y之間近似為線性關(guān)系，設(shè)所求經(jīng)驗(yàn)公式為：y=ax+b根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算可得：5i=1Σxi=0.9+1.0+1.1+1.0+0.8=4.85i=1Σx2i=0.92+1.02+1.12+1.02+0.82=4.665i=1Σyi=1600+1200+1000+1300+1800=69005i=1Σxiyi=1600×0.9+1200×1.0+1000×1.1+1300×1.0+1800×1.8=6480代入方程組，得：4.66a+4.8b=64804.8a+5b=690Σ0解之得a≈-571.4，b≈1928.5則所求經(jīng)驗(yàn)公式為y=-571.4+1928.5由經(jīng)驗(yàn)公式可估算出4月份的銷售量大約為y=-571.4×1.0+1928.5=1357.1千克。

2積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)具體說(shuō)明高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。例2：設(shè)某產(chǎn)品邊際成本為C'（q）=10+0.02q邊際收益為R'（q）=15-0.01q（C和R的單位均為萬(wàn)元，產(chǎn)量q的單位為百臺(tái)），試求產(chǎn)量由15單位增加到18單位時(shí)，總成本、總收益、總利潤(rùn)的增量。解：當(dāng)產(chǎn)量由15單位增加到18單位時(shí)的總成本增量為（萬(wàn)元）：ΔC=1815乙C'（q）dq=1815乙（10+0.02q）dq=29.01（萬(wàn)元）這時(shí)，總收益的增量為：ΔR=1815乙R'（q）dq=1815乙（15-0.01q）dq=44.505（萬(wàn)元）因此，總利潤(rùn)的增量為：ΔL=44.505-29.01=15.495（萬(wàn)元）例3：已知一個(gè)企業(yè)每月的邊際收入與邊際成本是日產(chǎn)量x的函數(shù)，r（x）=104-8x，C'（x）=x2-8x+40，如果日固定成本為250元，求：①日總利潤(rùn)函數(shù)L（x）；②日獲利最大時(shí)的產(chǎn)量。解：①日總收入函數(shù)為：R（x）=x0乙r（t）dt=x0乙（104-8t）dt=104x-4x2因?yàn)槿展潭ǔ杀緸?50元，即C（0）=0，所以日總成本函數(shù)為：C（x）=[C（x）-C（0）]+C（0）=x0乙C'（t）dt+C（0）=x0乙（t2-8t+40）dt+250=13x3-4x2+40x+250則日總利潤(rùn)函數(shù)為：L（x）=R（x）-C（x）=104x-4x2-（13x3-4x2+40x+250）=-13x3+64x-250②日獲利最大時(shí)的產(chǎn)量，即為利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，令：L'（x）=64-x2=0得在（0，+∞）內(nèi)唯一駐點(diǎn)x=8；又L''（x）=-2x|x=8<0因此當(dāng)x=8時(shí)，L（x）有極大值，也是最大值，所以日獲利最大時(shí)的產(chǎn)量為8個(gè)單位。

3微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

微分方程在高等數(shù)學(xué)占有很重要的地位，在許多實(shí)際問題中，表達(dá)量與量之間依賴關(guān)系和變化規(guī)律的函數(shù)往往不能直接得到，根據(jù)問題的實(shí)際意義及所給的條件，可以建立相應(yīng)的微分方程模型。下面我們將介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。例4：在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)國(guó)民收入y、國(guó)民儲(chǔ)蓄x和投資I是時(shí)間t的函數(shù)，若在t時(shí)刻，儲(chǔ)蓄額是國(guó)民收入的110，投資額是國(guó)民收入增長(zhǎng)率的13，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，國(guó)民收入為4億元，試求國(guó)民收入函數(shù)y=y（t）。（假定t時(shí)刻儲(chǔ)蓄全部用于投資）解：由題意知t時(shí)刻時(shí)，s=110y，I=13dydt可得：y10=13dydt分離變量可得：dyy=0.3dt兩邊同時(shí)積分可得方程通解為：y=Ce0.3t因?yàn)?，?dāng)t=0時(shí)，y=4，可得C=4，故該方程的特解為y=4e0.3t。例5：某養(yǎng)豬場(chǎng)由于場(chǎng)地原因最多能養(yǎng)豬5000頭，設(shè)在t時(shí)刻養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的頭數(shù)y與時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=y（t），其變化率與豬的頭數(shù)y及時(shí)間t的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k>0），已知養(yǎng)豬場(chǎng)里現(xiàn)有豬500頭，3個(gè)月后養(yǎng)豬場(chǎng)里有豬700頭，求養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的頭數(shù)y與時(shí)間t的關(guān)系式y(tǒng)=y（t），5個(gè)月后養(yǎng)豬場(chǎng)大約有豬多少頭？解：由題意可知：dydt=kyt分離變量可得：dyy=ktdt兩邊同時(shí)積分可得：lny=12kt2+c1，即y=ce12kt2，又因?yàn)閥（0）=500，y（3）=700可得：c=500，k=29ln75則y=500e19ln75t2，y（5）≈1480頭。

4總結(jié)

總之，通過(guò)以上所舉例子可發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上應(yīng)用廣泛、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)是互相融合的、高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的有力工具，所以在教學(xué)中要注重理論實(shí)際相結(jié)合，介紹一些相關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，從而使得理論知識(shí)沒有脫離實(shí)際，讓學(xué)生能夠?qū)W有所用。

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作者:梁林 單位:安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)技術(shù)學(xué)院