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【摘要】問題情境已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)焦點(diǎn)。問題情境是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，到底什么是情境，問題情境的創(chuàng)設(shè)有哪些注意點(diǎn)，問題情境創(chuàng)設(shè)有哪些基本的策略和方法，本文將基于實(shí)踐予以闡述。

【關(guān)鍵詞】問題情境基本策略一般方法

一、數(shù)學(xué)問題情境的概念界定

“情境”，《辭?！方忉尀椋骸耙粋€(gè)人在進(jìn)行某種行動(dòng)時(shí)所處的社會(huì)環(huán)境。是人們社會(huì)行為產(chǎn)生的具體條件。”具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題情境，就是指學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)時(shí)所處的學(xué)習(xí)環(huán)境。汪秉彝先生、楊孝斌先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息。是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件?！?/p>

《辭海》把“情境”分為三類:“真實(shí)的情境，指人們周圍存在的他人或群體；想象的情境，指在意識(shí)中的他人或群體，雙方通過各種媒介物載體相互影響；暗含的情境，指他人或群體行為中包含的一種象征性的意義。”在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，孫曉天教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)當(dāng)滿足兩條：一個(gè)是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，適合做數(shù)學(xué)課程與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間的接口；另一個(gè)是能成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和作出創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的載體。依照這個(gè)原則他把問題情境分成：現(xiàn)實(shí)的、超現(xiàn)實(shí)的（虛擬的）、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)中已有的三類。由此可見，問題情境不一定就非得是生活里面有的真情實(shí)景，有時(shí)候情境也可以是很抽象的。夏小剛博士指出：隨著學(xué)生身心的不斷發(fā)展及學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性的不斷增加，教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境可能應(yīng)更多地立足于數(shù)學(xué)內(nèi)部本身，注重與其他學(xué)科的聯(lián)系?？梢姡瑪?shù)學(xué)問題情境并不只是學(xué)生真實(shí)的生活情境，可以是虛擬的，也可以是數(shù)學(xué)等知識(shí)的。

二、數(shù)學(xué)問題情境的心理學(xué)基礎(chǔ)

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是決定學(xué)習(xí)遷移的根本條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著遷移現(xiàn)象，老師如能在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，則可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生自覺地運(yùn)用已有的認(rèn)知，不斷地去同化新知識(shí)，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

根據(jù)認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)該是以不斷地提出問題并解決問題的方式來獲取新知識(shí)的問題性思維過程。解決問題首先要提出問題，著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來。”因此，教師無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程，還是在教學(xué)過程中的某個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。

正因?yàn)槿绱?，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，其中問題情境放在首位，顯然就是要求教師用積極營(yíng)造問題探究的情境，引領(lǐng)學(xué)生在探究問題的過程中活化知識(shí)，以幫助學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)體系，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)知識(shí)的理想階梯。

三、數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)要求

1、既關(guān)注“社會(huì)化”，又立足“學(xué)生化”

作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，具有公共基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)，必然承載著教育的價(jià)值?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境時(shí)，必然就要思考情境的“社會(huì)化”和“學(xué)生化”兩個(gè)方面。

數(shù)學(xué)問題情境的“社會(huì)化”，能讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)社會(huì)的生存文化，激發(fā)學(xué)生社會(huì)認(rèn)同感和責(zé)任感，能使學(xué)生感受得到技術(shù)的創(chuàng)新和人文的關(guān)懷，先進(jìn)的技術(shù)體現(xiàn)著現(xiàn)代化的進(jìn)程，也展示著新奇的力量；文化的滲透渲染著融洽的學(xué)習(xí)氛圍，也滋養(yǎng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的心靈，在學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)做人，這些都是大家共同追求和倡導(dǎo)的。例如，新教材在介紹速度時(shí)，既介紹我國(guó)運(yùn)動(dòng)員劉翔的速度，又介紹高科技磁懸浮列車的速度，展示的是民族的自豪和社會(huì)的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)問題情境的“學(xué)生化”，能夠使數(shù)學(xué)情境貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際，使學(xué)生感受到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在生活之中，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。例如，新教材在講解統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，很多都創(chuàng)設(shè)了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)好壞的例子，讓學(xué)生懂得了辯證地看待成績(jī)，學(xué)習(xí)從各種角度去分析問題、思考問題，以及有理有據(jù)地做出自己的個(gè)性化判斷。

2、既關(guān)注“生活化”，又突出“數(shù)學(xué)味”；

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)基于生活，數(shù)學(xué)的知識(shí)本來就來源于生活，所以我們?cè)趧?chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，應(yīng)該貼近生活。例如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時(shí)，教材生動(dòng)地創(chuàng)設(shè)了拉面師傅拉面的情境，“拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條。”這里，既可以讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)生活，又可以領(lǐng)悟到生活中的濃濃的數(shù)學(xué)味。

數(shù)學(xué)情境生活化，但決不是簡(jiǎn)單地說數(shù)學(xué)等于生活，在現(xiàn)實(shí)生活的層面重復(fù)操作。因而，我們?cè)趧?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時(shí)也不應(yīng)只注重情境的生活化，同時(shí)更應(yīng)注重情境的數(shù)學(xué)味。

“情境的數(shù)學(xué)味”一個(gè)重要體現(xiàn)形式就是基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新內(nèi)容的情境。例如：負(fù)數(shù)的教學(xué)：我們既可以從生活中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)的形式來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，比如：天氣預(yù)報(bào)、電梯的樓層、銀行存折上的支出等等，但我們也可以從數(shù)學(xué)本身的知識(shí)基礎(chǔ)來創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生口算2－1，接著出示1－2，結(jié)果是多少呢？這樣從數(shù)學(xué)認(rèn)知的沖突中引進(jìn)學(xué)習(xí)新知。

3、既倡導(dǎo)內(nèi)容“綜合性”，又兼顧形式“多樣性”。

數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)目標(biāo)是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但從具體內(nèi)容來看，情境是豐富多彩的?？梢哉f古今中外，天文地理，包羅萬象，都可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)情境，為數(shù)學(xué)教學(xué)所用。

從學(xué)科的角度來分析，數(shù)學(xué)情境中可以整合其他學(xué)科的內(nèi)容：例如：水文知識(shí)，蘇科版教材在有理數(shù)的乘法學(xué)習(xí)時(shí)，創(chuàng)設(shè)的就是水文觀測(cè)方面的問題情境；地理知識(shí)，在學(xué)習(xí)平行和垂直時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了觀察北京城市交通圖的情境；社會(huì)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖的選用時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了嘗試將中國(guó)5次人口普查數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖來表現(xiàn)的情境；美學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)黃金分割時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)的就是芭蕾舞演員身體比例和東方明珠電視塔塔體比例的情境……

數(shù)學(xué)教學(xué)情境的內(nèi)容是具有綜合性的，那么呈現(xiàn)的形式更是多樣化的。從教材靜態(tài)的呈現(xiàn)到課堂動(dòng)態(tài)的生成，經(jīng)過教師和學(xué)生的互動(dòng)教學(xué)就會(huì)顯得鮮活起來。

四、初中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的幾種方法

從上面的論述可見，情境是一種信息載體，或者說，情境可以被視為人的認(rèn)知活動(dòng)的信息來源。作為教師，在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、能激發(fā)學(xué)生求知欲望的問題情境，使學(xué)生用自己的思維方式積極思考、主動(dòng)探索、創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)。下面，就初中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的一般方法談?wù)勛约旱臏\顯認(rèn)識(shí)。

1、在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)是以一切現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平為出發(fā)點(diǎn)，所以知識(shí)的引入只有在與學(xué)生的認(rèn)知水平相適才能促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)。簡(jiǎn)單地說，就是新知識(shí)的學(xué)是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)新的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)注意從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供豐富的感性材料，展現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的實(shí)際背景，設(shè)法激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊對(duì)比，同化新知識(shí)，從而使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。

如通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)。通過復(fù)習(xí)全等三角形的識(shí)別方法，來探索相似三角形的識(shí)別方法。通過復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來研究圓和圓的位置關(guān)系等。

2、在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境

研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，才富有生命力。數(shù)學(xué)課堂上，教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境，引入新課，學(xué)生會(huì)倍感親切，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，打開思考的閘門，發(fā)掘創(chuàng)造的源泉。

如創(chuàng)設(shè)問題情境：汽車站入口處常常會(huì)在墻上1.1m、1.4m處各標(biāo)上一條紅線，小朋友進(jìn)站時(shí)，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個(gè)孩子是否需要購買全票。教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題解決的依據(jù)和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學(xué)習(xí)。

3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境

在教學(xué)時(shí)，精心創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，通過分析探究，對(duì)問題作出解答，可以培養(yǎng)學(xué)生善于觀察事物，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

如初中數(shù)學(xué)中有一類氣象預(yù)報(bào)、航行、建橋、測(cè)量等帶有工程設(shè)計(jì)屬性的應(yīng)用問題，解答時(shí)常需要應(yīng)用圖形特性，根據(jù)三角形、圓、等積變換等幾何知識(shí)求解，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究思考，通過建立適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ停箚栴}順利解決。例如：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以10km/h的速度向東偏南30°的方向BF移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域（圖略）。

(1)通過計(jì)算說明A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的嚴(yán)重影響？

(2)若受沙塵暴影響，計(jì)算A市受沙塵暴影響將歷時(shí)多久？

4、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)探究來創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。在學(xué)生的心靈深處，都有一種強(qiáng)烈的探究的需要。在教學(xué)時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手，在活動(dòng)中由學(xué)生自己去探究，這樣有利于學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，有利于學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣和探究精神。

如學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方時(shí)，完全可以讓學(xué)生通過動(dòng)手折疊報(bào)紙?zhí)骄砍朔降闹R(shí)：開始展示很大的報(bào)紙時(shí)許多同學(xué)都說能對(duì)折幾十甚至上百次，可是在動(dòng)手實(shí)踐后卻發(fā)現(xiàn)折疊到七次的時(shí)候已經(jīng)非常困難，許多同學(xué)都是大惑不解。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，終于發(fā)現(xiàn)：報(bào)紙厚度隨著對(duì)折次數(shù)的增加以等比級(jí)數(shù)增加，而其面積則相應(yīng)地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報(bào)紙對(duì)折第九次無疑比一次將512張報(bào)紙對(duì)折更要困難！

5、利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境

匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家喬治?波利亞在《怎樣解題》中指出：“要聯(lián)想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結(jié)論相似的題目?！敝腎T巨頭中國(guó)聯(lián)想的廣告更是說出了聯(lián)想的重要性：“人類失去聯(lián)想，世界將會(huì)怎樣？”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能利用好數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行對(duì)比或者類比，充分進(jìn)行聯(lián)想，就可以創(chuàng)造出很數(shù)學(xué)的問題情境。

如學(xué)習(xí)了中點(diǎn)后，再學(xué)習(xí)角平分線的知識(shí)時(shí)，學(xué)生就可以展開類比和對(duì)比，聯(lián)想出角平分線的概念和性質(zhì)等。

6、從引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突創(chuàng)設(shè)問題情境

由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程，所以教師應(yīng)當(dāng)十分注意如何去引發(fā)學(xué)生觀念上的沖突，打破學(xué)生原有觀念上的平衡。

如學(xué)習(xí)過（ab）n＝anbn以后，許多同學(xué)都錯(cuò)誤地認(rèn)為（a+b）n＝an＋bn，教學(xué)完全平方公式時(shí)，可以先讓學(xué)生猜想（a+b）n，然后讓學(xué)生用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行代入求值，進(jìn)行讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先自己的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，從而產(chǎn)生出觀念沖突，激發(fā)出學(xué)生的求知欲望。

7、講述數(shù)學(xué)典故來創(chuàng)設(shè)問題情境

歷史上的數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成的過程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。

如在學(xué)習(xí)“相似三角形的應(yīng)用”時(shí)，教師給學(xué)生邊講個(gè)古希臘哲學(xué)家泰勒斯測(cè)量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學(xué)生都非常疑惑不解，教師因勢(shì)利導(dǎo)引入相似三角形知識(shí)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測(cè)量金字塔高度。這樣的一個(gè)持續(xù)的問題情境貫穿于整堂課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決設(shè)計(jì)問題的意識(shí)。

創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，無論設(shè)計(jì)什么樣的情境，都應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)，而且要自然、合情合理，這樣才不會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥、乏味，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心大增，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度。