前言：本站為你精心整理了初中數(shù)學(xué)優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生教學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)再認(rèn)識范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

1．調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性

智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運用，它由簡單到復(fù)雜構(gòu)成一個階梯式的層級關(guān)系：概念（需要以辨別為先決條件）→規(guī)則（需要以概念為先決條件）→高級規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）．因此，對于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個單元，學(xué)生應(yīng)該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡單到復(fù)雜構(gòu)成的這個層級關(guān)系去學(xué)習(xí)，以便按照這個層級關(guān)系把所學(xué)的知識組織到大腦當(dāng)中，形成具有良好層級性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整．調(diào)整后的結(jié)構(gòu)如圖1所示．排列、組合P概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示．

排

列

、

組

合

概念

從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示.

專題一

算法

在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎(chǔ)上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．

專題二

排列數(shù)公式與計算

專題三

組合數(shù)公式、計算與性質(zhì)

應(yīng)用

用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數(shù)》下冊（必修）（簡稱：高中《代數(shù)》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.

專題四

用分類法解決加法原理的簡單應(yīng)用題．題型如高中《代數(shù)》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．

專題五

用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數(shù)》下冊第235頁例5、第246頁例4．

專題六

圖1

于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）→基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）→概念和算法規(guī)則相結(jié)合的應(yīng)用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應(yīng)用題和組合應(yīng)用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關(guān)于智慧技能的學(xué)習(xí)必須按從概念到規(guī)則，再到高級規(guī)則的層級順序去進(jìn)行的規(guī)律，理順了學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知層次，加強(qiáng)了該單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性．

2．運用先行組織者，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

運用先行組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對教材知識的理解的重要技術(shù)之一．其目的是從外部影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性．

因為高中生首次面對排列、組合單元的學(xué)習(xí)任務(wù)時，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)如圖2所示的組織者，能起到使學(xué)生獲得一個用來同化排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知框架的作用．

排

列

、

組

合

概念

排列、組合的概念

算法

算法原理、計算公式

應(yīng)用

解排列、組合問題

圖2

值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容的具體模型組織者的作用．

3．實行近距離對比，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性

如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會造成學(xué)生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響學(xué)生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學(xué)中我們必須增強(qiáng)它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性，以達(dá)到促使學(xué)生形成良好的“排列、組合”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的．

按調(diào)整后結(jié)構(gòu)的順序教學(xué)，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強(qiáng)化了它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性．（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進(jìn)行近距離對比，有利于引導(dǎo)學(xué)生得到并掌握排列和組合的判定標(biāo)準(zhǔn)：看實際效果與元素的順序有無關(guān)系．

（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運用其判定標(biāo)準(zhǔn)——是分類還是分步，去完成對實際問題的處理，以加強(qiáng)學(xué)生對它們的理解與辨別．

（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對偶地解決，在沒有單獨占用課時的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運用對比，提供了切實而盡可能多的機(jī)會．

4．及時歸納總結(jié)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與概念性

我們知道，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們頭腦中的知識結(jié)構(gòu)，也就是知識在人們頭腦中的系統(tǒng)組織，它具有整體性和概括性．認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性越強(qiáng)、概括水平越高，就越有利于學(xué)習(xí)的保持與遷移．因此，在每個單元的教學(xué)中，我們必須隨著該單元教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，及時歸納總結(jié)已學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)概括水平的不斷提高，最終促使學(xué)生高效高質(zhì)地整體掌握該單元，從而形成整體性強(qiáng)、概括程度高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

于是對于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學(xué)進(jìn)度的深入，引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納、及時總結(jié)出以下各規(guī)律：

（1）排列與組合的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．

（2）加、乘兩原理的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．

（3）排列數(shù)公式的特征（略）．

（4）組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系（略）．

（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：

①仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實際問題．

所有排列、組合問題，都含有一個“實際問題”，找出了這個實際問題，就找到了解題的入口．

②逐一分析題設(shè)條件，推求“問題”實際效果，采取合理處理策略．

處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調(diào)換角度；整、分結(jié)合；建立模型等．但不管采用哪個策略，我們都必須從問題的實際效果出發(fā)，都必須保證產(chǎn)生相同的實際效果．因此，實際問題的實際效果，就是我們解排列、組合問題的出發(fā)點和落腳點，因而也可以說是解排列、組合問題的一個關(guān)鍵．

③根據(jù)問題“實際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．

解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調(diào)換角度考慮的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教學(xué)與培養(yǎng)，增大認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性

智育的目標(biāo)是：第一，通過記憶，獲得語義知識，即關(guān)于世界的事實性知識，這是較簡單的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第二，通過思維，獲得程序性知識，即關(guān)于辦事的方法與步驟的知識，這是較復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第三，在上述學(xué)習(xí)的同時，獲得策略知識，即控制自己的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過程的知識，學(xué)會如何學(xué)習(xí)，如何思維，這是更高級的認(rèn)知學(xué)習(xí)，也是人類學(xué)習(xí)的根本目的．

所謂策略，指的就是認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知策略是個人用以支配自己的心智加工過程的內(nèi)部組織起來的技能，包括控制與調(diào)節(jié)自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學(xué)習(xí)策略是“在學(xué)習(xí)過程中用以提高學(xué)習(xí)效率的任何活動”，包括記憶術(shù)，建立新舊知識聯(lián)系，建立新知識內(nèi)部聯(lián)系，做筆記、摘抄、寫節(jié)段概括語和結(jié)構(gòu)提綱，在書上評注、畫線、加標(biāo)題等促進(jìn)學(xué)習(xí)的一切活動．

在中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏策略或策略的水平不高，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就不好、學(xué)習(xí)效率就不高，特別是在解題過程中，就會造成不能利用已學(xué)的相關(guān)知識而找不到解題途徑，或造成利用不好已學(xué)的相關(guān)知識而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學(xué)的相關(guān)知識而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結(jié)果不準(zhǔn)確等．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視策略的教學(xué)和培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)和如何思維，以增大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性．

為此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，除注意一般性學(xué)習(xí)策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結(jié)構(gòu)圖等）的培養(yǎng)以外，更注重解排列、組合問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練．

（1）在專題二、四、五、六里，對排列、組合問題解法的教學(xué)，始終按“仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實際問題→逐一分析題設(shè)條件，推求問題實際效果，采取合理處理策略→根據(jù)問題實際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生在解排列、組合問題時，有抓住“實際問題的實際效果”這個關(guān)鍵的策略意識和策略能力．

（2）重視一題多解和錯解分析（多解的習(xí)題要有意講評，例題講解可故意設(shè)錯）．

一題多解能拓寬解題思路，讓學(xué)生見識各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優(yōu)劣，使學(xué)生在較多的思路和方法中優(yōu)選．同時，因為解排列、組合問題，其結(jié)果（數(shù)值）往往較大，不便于檢驗結(jié)果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結(jié)果的比較，來檢驗我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評價乃至調(diào)控我們對排列、組合問題的解答的作用．

錯解分析能使學(xué)生注意到解答出錯的原因所在，同時使學(xué)生體驗到解題策略調(diào)節(jié)的必要性和方法，防止今后犯類似的錯誤，增強(qiáng)學(xué)生解題糾錯力．

故意設(shè)錯如高中《代數(shù)》下冊第246頁例4的第（3）小題：如果100件產(chǎn)品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?

錯解：由分步法得C12C299＝9702（種）．

略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現(xiàn)了重復(fù)計算（以上錯解是學(xué)生易犯錯誤，教學(xué)中必須注意）．

參考文獻(xiàn)

1邵瑞珍主編．學(xué)與教的心理學(xué)．上海：華東師范大學(xué)出版社，1990

2袁賢瓊．優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的認(rèn)識與實踐．中學(xué)數(shù)學(xué)，1991，1

3陳學(xué)軍．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)策略的教學(xué)與培養(yǎng)．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999，4