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教學(xué)建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過(guò)程中注重以下問(wèn)題:

1.正方形的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些,可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

2.正方形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解正方形的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

3.假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖430所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握更輕松些.

4.在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先預(yù)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

5.由于正方形的性質(zhì)定理證實(shí)比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證實(shí).

6.在正方形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。

教學(xué)引入

師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形和菱形,知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。

師:現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的非凡的平行四邊形正方形。

講授新課

師:正方形我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò),首先我們來(lái)看正方形的定義。

動(dòng)畫演示:

場(chǎng)景一:正方形定義

師:正方形的定義我們可以分成倆部分來(lái)理解:

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。

師:根據(jù)這兩部分我們會(huì)想起什么?

[學(xué)生活動(dòng):積極思考,回想學(xué)過(guò)定義,大部分學(xué)生會(huì)想起矩形和菱形,小聲議論甚至搶答。]

生:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,(1)說(shuō)的是矩形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,(2)說(shuō)的是菱形。

生:正方形既是矩形又是菱形。

生:正方形還是平行四邊形。

師:大家想得都不錯(cuò)。正方形既是矩形又是菱形,根據(jù)定義,他還是平行四邊形。

師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形。

動(dòng)畫演示:

場(chǎng)景二:正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系

師:正方形、平行四邊形、矩形、菱形他們之間的關(guān)系還可以用圖1來(lái)表示:

圖1

師:請(qǐng)同學(xué)們回想一下,我們?cè)趯W(xué)習(xí)矩形、菱形時(shí),知道矩形和菱形都是非凡的平行四邊形,他們都具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。

師:那么,根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系,正方形應(yīng)具有什么樣的性質(zhì)?

[學(xué)生活動(dòng):回憶矩形、菱形的性質(zhì),并逐個(gè)驗(yàn)證在正方形上。]

師在學(xué)生活動(dòng)時(shí)要注重觀察學(xué)生的情況,有迷惑時(shí)要注重及時(shí)反饋。

師:我們來(lái)歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。

動(dòng)畫演示:

場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)

場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)

?場(chǎng)景五:正方形的性質(zhì)

例題講解

例1在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG,求證:BG=CE

分析:據(jù)已知條件畫出圖形,如圖2所示,要證實(shí)線段相等,與圖形可以證實(shí)二個(gè)三角形全等,即只需證實(shí)△ABG≌△AEC.

證實(shí):∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形

∴AB=AE,AG=AC

∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE∠BAC=∠CAG∠BAC

即∠BAG=∠EAC

∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

圖2

說(shuō)明:應(yīng)用正方形的性質(zhì),可以為證實(shí)全等提供條件,要注重等式性質(zhì)的應(yīng)用,這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同,證法是可以借鑒的。

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。

講解新課

師:正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形,那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系,怎么判定一個(gè)矩形是正方形?

生:證一組鄰邊相等。

師:怎么判定一個(gè)菱形是正方形?

生:證有一個(gè)角是直角。

師:怎么判定一個(gè)平行四邊形是正方形?

生:根據(jù)定義,證有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角。

師:那么,剛才的結(jié)論假如用圖來(lái)表示,是不是如圖3所示?

師:圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的,但似乎有缺憾,能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補(bǔ)全?

[學(xué)生活動(dòng):積極思考,部分學(xué)生迷惑不解。]

師點(diǎn)取上等學(xué)生回答問(wèn)題,根據(jù)回答得圖4。

生恍然大悟。

學(xué)生思路得到啟發(fā),中上等及上等學(xué)生意猶未盡,鼓勵(lì)他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其舉出簡(jiǎn)單示例。

就勢(shì)跟進(jìn),要求學(xué)生思考,給定四邊形,有什么樣的邊、角、對(duì)角線條件可判定四邊形是正方形?要求給出簡(jiǎn)單圖例,并說(shuō)出相應(yīng)證實(shí)思路。

為進(jìn)一步理解正方形的判定方法,可研究以下幾個(gè)問(wèn)題:

(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎?

(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎?

(5)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎?若不是,還需增加什么條件?

(6)能說(shuō)“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”

(7)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎?

小結(jié):證實(shí)正方形的思路,總體講三種思路,如圖4所示;碰到具體條件要學(xué)會(huì)具體分析,規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對(duì)角線,或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜,學(xué)會(huì)去分析。

動(dòng)畫演示:

場(chǎng)景六:正方形的判定

F例題講解

例2如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB的中點(diǎn),DE、CF相交于M,

求證:AD=AM。

分析:欲證AD=AM,只需證實(shí)∠1=∠2,但要根據(jù)題目條件直接證實(shí)∠1=∠2比較困難,考慮到E、F是正方形的兩邊中點(diǎn),輕易證實(shí)得:△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4∠BCF=90°.由此DE⊥CF,這是要證AD=AM,是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形?只需延長(zhǎng)CF、DA交于N,即可出現(xiàn)直角三角形MND,只要證實(shí)A是ND中點(diǎn)即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD,從而A是ND中點(diǎn),MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問(wèn)題得證。

證實(shí):略。

說(shuō)明:將此題中的中點(diǎn)E、F進(jìn)行變化:E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點(diǎn),且BE=AF,則有DE⊥CF。這個(gè)變化后的圖形在正方形中經(jīng)常出現(xiàn),要注重隱含的這個(gè)垂直條件。

課堂練習(xí)題及課后作業(yè)可由教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。