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量子力學(xué)存在的問題范文第1篇

作者從多年來從事波導(dǎo)光學(xué)研究經(jīng)驗產(chǎn)生了一種想法，即經(jīng)典電磁學(xué)理論和量子力學(xué)一定存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系。在波導(dǎo)光學(xué)中可以找到量子力學(xué)中的比如薛定諤方程、波函數(shù)、勢壘和能級等的宏觀對應(yīng)物。正是基于這些內(nèi)在的相似性，本書通過波導(dǎo)光學(xué)觀點重新考察了從量子力學(xué)挑選出的一些題目。并把計算經(jīng)典周期介質(zhì)中波的傳播特征的有力工具――轉(zhuǎn)移矩陣方法――推廣到任意形狀的位勢。這樣做使作者們求得了一系列新結(jié)果，包括準確的量子化條件、經(jīng)典轉(zhuǎn)折點的相移以及穿透系數(shù)的精確表達式、WKB和SWKB近似的一致性的解釋以及對于量子反射和反射時間的物理觀點等。有趣的是所有似乎毫無關(guān)系的結(jié)果可以利用作者們首次建議的新定義的概念，即具有清晰的物理觀點的“散射子波”，而得到解釋。如果無視這種“散射子波”，則會導(dǎo)致半經(jīng)典理論中的許多混淆和佯謬。

作者們并不打算在本書中建立一些新的定理，而只不過收集了作者們在堅實的基礎(chǔ)上所發(fā)展的一種關(guān)于相對簡單的一些量子力學(xué)一維問題的實際求解方法。基于量子力學(xué)和電磁學(xué)的類比重新研究了量子力學(xué)中諸如穿透、量子反射和散射時間等問題。并且通過解析轉(zhuǎn)移矩陣方法引入了散射子波這種全新的概念。書中無疑也會有一些不夠成熟的想法，作者們旨在通過它們引起有興趣的讀者的討論甚或爭論。如果這本書能夠引起研究人員的注意，甚或誘導(dǎo)出一些新的思想，作者們會感到十分欣慰。

全書內(nèi)容共分6章：1.量子力學(xué)與光學(xué)的相似性；2.解析轉(zhuǎn)移矩陣方法；3.半經(jīng)典近似；4.精確的量子化條件對解析轉(zhuǎn)移矩陣方法；5.位壘穿透 ；6.散射子波。

量子力學(xué)存在的問題范文第2篇

【關(guān)鍵詞】量子力學(xué)；教學(xué)方法；物理思想

“量子力學(xué)”是20世紀物理學(xué)對人類科學(xué)研究兩大標志性貢獻之一，已經(jīng)成為理工科專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，學(xué)生熟練掌握量子力學(xué)的基本概念和基本理論，具備利用量子力學(xué)理論分析問題和解決問題的能力。對提高學(xué)生科學(xué)素，養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識及亦具有十分重要的意義。但是，量子力學(xué)理論與學(xué)生長期以來接觸到的經(jīng)典物理體系相去甚遠，尤其是處理問題的思路和手段與經(jīng)典物理截然不同，但它們之間又不無關(guān)聯(lián)，許多量子力學(xué)中的基本概念和基本理論是類比經(jīng)典物理中的相關(guān)內(nèi)容得出的。思維上的沖突導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習這門課程時困惑不堪。此外，這門課程理論性較強，眾多學(xué)生陷于煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)之中，導(dǎo)致學(xué)習興趣缺失。針對這些教學(xué)中的問題，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習本課程的熱情，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，已經(jīng)成為擺在教師面前的重要課題。對“量子力學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)作一些合理的調(diào)整。

1 合理安排教學(xué)內(nèi)容

1.1 理清脈絡(luò)，強化知識背景

從經(jīng)典物理所面臨的困難出發(fā)，到半經(jīng)典半量子理論的形成，最終到量子理論的建立，對量子力學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)進行細致的、實事求是的分析，特別是對量子理論早期的概念發(fā)展有一個準確清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已經(jīng)證明為正確并得到公認的，還存在哪些不完善的地方。這樣一方面可使學(xué)生對量子力學(xué)中基本概念和基本理論的形成和建立的科學(xué)歷史背景有一深刻了解，有助于學(xué)生理清經(jīng)典物理與量子理論之間的界限和區(qū)別，加深他們對這些基本概念和基本理論的理解；另一方面，可使學(xué)生對蘊藏在這一歷程中的智慧火花和科學(xué)思維方法有一全面的了解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及科學(xué)素養(yǎng)。比如：對于玻爾理論，由于對量子化假設(shè)很難用已經(jīng)成形的經(jīng)典理論來解釋，學(xué)生往往會覺得不可思議，難以理解。為此，在講解這部分內(nèi)容時，很有必要介紹一下玻爾理論產(chǎn)生的歷史背景，告訴學(xué)生在玻爾的量子化假設(shè)之前就已經(jīng)出現(xiàn)了普朗克的量子論和愛因斯坦的光量子概念，且大量關(guān)于原子光譜的實驗數(shù)據(jù)也已經(jīng)被掌握，之前盧瑟福提出的簡單行星模型卻與經(jīng)典物理理論及實驗事實存在嚴重背離。為了解決這些問題，玻爾理論才應(yīng)運而生。在用量子力學(xué)求解氫原子定態(tài)波函數(shù)時，還可以通過定態(tài)波函數(shù)的概率分布圖，向?qū)W生介紹所謂的玻爾軌道并不是真實存在的，只是電子出現(xiàn)幾率比較大的區(qū)域。通過這樣講述，學(xué)生可以清晰地體會到玻爾理論的承上啟下的作用，而又不至于將其與量子力學(xué)中的概念混為一談。

1.2 重在物理思想，壓縮數(shù)學(xué)推導(dǎo)

在物理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)只是用來表述物理思想并在此基礎(chǔ)上進行邏輯演算的工具，教師不能將深刻的物理思想淹沒在復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式之中。因此，在教學(xué)過程中，教師要著重于加強基本概念和基本理論的講授，把握這些概念和理論中所蘊含的物理實質(zhì)。對一些涉及繁難數(shù)學(xué)推導(dǎo)的內(nèi)容，在教學(xué)中刻意忽略具體數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，著重于使學(xué)生掌握其中的思想方法。例如：在一維線性諧振子問題的教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)方面的問題，只要求學(xué)生能正確寫出薛定諤方程、記住其結(jié)論即可，重點放在該類問題所蘊含的物理意義及對現(xiàn)成結(jié)論的應(yīng)用上。這樣，學(xué)生就不會感到枯燥無味，而能始終保持較高的學(xué)習熱情。

2 改進教學(xué)方法

“量子力學(xué)”這門課程本身實驗基礎(chǔ)薄弱、理論性較強，物理圖像不夠直觀，一味采取傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，學(xué)生勢必感到枯燥，甚至厭煩。學(xué)習效果自然大打折扣。為了提高學(xué)生學(xué)習興趣，激發(fā)其學(xué)習的積極性，培養(yǎng)其科學(xué)探索精神及創(chuàng)新能力，在教學(xué)方法上應(yīng)進行積極的探索。

2.1 發(fā)揮學(xué)生主體作用

在必要的教學(xué)內(nèi)容講解外，每節(jié)課都留出一定的師生互動時間。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生進行研究討論，或者針對已講授內(nèi)容，使學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容進行復(fù)習、總結(jié)、辨析，以加深理解；或者針對未講授內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣（比如，在講授完一維無限深方勢阱和一維線性諧振子這

兩個典型的束縛態(tài)問題后就可引導(dǎo)學(xué)生思考“非束縛態(tài)下微觀粒子又將表現(xiàn)出什么樣的行為”），這樣學(xué)生就會積極地預(yù)習下節(jié)內(nèi)容；或者選擇一些有代表性的習題，讓學(xué)生提出不同的解決辦法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對于在課堂上不能解決的問題，積極鼓勵學(xué)生利用圖書館及網(wǎng)絡(luò)資源等尋求解決，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。此外，還可使學(xué)生自由組合，挑選他們感興趣的與課程有關(guān)的題目進行討論、調(diào)研并完成小組論文，這一方面激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習積極性，另一方面使其接受初步的科研訓(xùn)練，一舉兩得。

2.2 注重構(gòu)建物理圖像

在實際教學(xué)中著重注意物理圖像的構(gòu)建，使學(xué)生對一些難以理解的概念和理論形成較為直觀的印象，從而形成深刻的記憶和理解。例如：借助電子束衍射實驗，通過三個不同的實驗過程（強電子束、弱電子束及弱電子束長時間曝光），即可為實物粒子的波粒二象性構(gòu)建出一幅清晰的物理圖像；借助電子束衍射實驗圖像，再以光波類比電子波，即可凝練出波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；借助電子雙縫衍射實驗圖像，可使學(xué)生更易接受和理解態(tài)疊加原理；借助解析幾何中的坐標系，可很好地為學(xué)生建立起表象的物理圖像。盡管這其中光波和電子波、坐標系和表象這些概念之間有本質(zhì)上的區(qū)別，但借助這些學(xué)生已經(jīng)熟知和深刻理解的概念，可使學(xué)生非常容易地接受和理解量子力學(xué)中難以言明的概念和理論，同時，也可使學(xué)生掌握這種物理圖像的構(gòu)建能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有非常積極地作用。

3 教學(xué)手段和考核方式改革

3.1 課程教學(xué)采用多種先進的教學(xué)方式

如安排小組討論課，對難于理解的概念和規(guī)律進行討論。先是各小組內(nèi)討論，再是小組間辯論，最后老師對各小組討論和辯論的觀點進行評述和指正。例如，在講到微觀粒子的波函數(shù)時，有的學(xué)生會認為是全部粒子組成波函數(shù)，有的學(xué)生會認為是經(jīng)典物理學(xué)的波。這些問題的討論激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，從而進一步激發(fā)了學(xué)生對一些不易理解的概念和量子原理進行深入理解，直至最后充分理解這些內(nèi)容。另外課程作業(yè)布置小論文，邀請國內(nèi)外專家開展系列量子力學(xué)講座等都是不錯的方式。

3.2 堅持研究型教學(xué)方式

把課程教學(xué)和科研相結(jié)合，在教學(xué)過程中針對教學(xué)內(nèi)容，吸取科研中的研究成果，通過結(jié)合最新的科研動態(tài)，向?qū)W生講授在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習興趣。在量子力學(xué)誕生后，作為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱之一的現(xiàn)代物理學(xué)的每一個分支及相關(guān)的邊緣學(xué)科都離不開量子力學(xué)這個基礎(chǔ)，量子理論與其他學(xué)科的交叉越來越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)物理到中子星、黑洞各個層次的研究以量子力學(xué)為基礎(chǔ)；量子力學(xué)在通信和納米技術(shù)中的應(yīng)用；量子理論在生物學(xué)中的應(yīng)用；量子力學(xué)與正在研究的量子計算機的關(guān)系等，在教學(xué)中適當?shù)卮┎暹@些知識，擴大學(xué)生的知識面，消除學(xué)生對量子力學(xué)的片面認識，提高學(xué)生學(xué)習興趣和主動性。

量子力學(xué)從誕生到發(fā)展的物理學(xué)史所包含的創(chuàng)新思維是迄今為止哪一門學(xué)科都難以比擬的。在20世紀初，經(jīng)典物理學(xué)晴空萬里，然而黑體輻射、光電效應(yīng)、原子光譜等物理現(xiàn)象的實驗結(jié)果嚴重沖擊經(jīng)典物理學(xué)理論，讓經(jīng)典物理學(xué)陷入危機四伏的境地。量子力學(xué)的誕生，開啟了人類科學(xué)發(fā)展的新思維。開展好量子力學(xué)的教學(xué)活動，在教學(xué)過程中展現(xiàn)量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式之美，使學(xué)生在科學(xué)海洋中得到美的享受，有利于極大的提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，從精神上熏陶他們的創(chuàng)新精神。

【參考文獻】

[1]周世勛.量子力學(xué)教程[m].高教出版社，1979.

量子力學(xué)存在的問題范文第3篇

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；經(jīng)典科學(xué)世界圖景；非機械決定論；整體論；復(fù)雜性；主客體互動

Abstract: As one of three revolutions of physics in 20th century， quantum mechanics has greatly transformed the world view of classical science in many aspects. Quantum mechanics breaks though the mechanical determinism in classical science， transforming it into nonmechanical determinism; it changes scientific cognitive process from the theory of reductionism to the theory of wholism; it shifts the way of thinking from pursuing simplicity to exploring the complexity; it also establishes the interaction between subject and object in scientific researches.

Key words: quantum mechanics; world view of classical science; nonmechanical determinism; wholism; complexity; interaction between subject and object

經(jīng)典科學(xué)基本上是指由培根、牛頓、笛卡兒等開創(chuàng)的，近三百年內(nèi)發(fā)展起來的一整套觀點、方法、學(xué)說。經(jīng)典科學(xué)世界圖景的最大特征是機械論和還原論，片面強調(diào)分解而忽視綜合。以玻爾、海森伯、玻恩、泡利、諾伊曼等為代表的哥本哈根學(xué)派的量子力學(xué)理論三部曲：統(tǒng)計解釋—測不準原理—互補原理所反映的主要觀點是：微觀粒子的各種力學(xué)量（位置、動量、能量等）的出現(xiàn)都是幾率性的；量子力學(xué)對微觀粒子運動的幾率性描述是完備的，對幾率性的原因不需要也不可能有更深的解釋；決定論不適用于量子力學(xué)領(lǐng)域；儀器的作用同觀察對象具有不可分割性，確立了科學(xué)活動中主客體互動關(guān)系。[1]量子力學(xué)的發(fā)展從根本上改變了經(jīng)典科學(xué)世界

圖景。

一、量子力學(xué)突破了經(jīng)典科學(xué)的機械決定論，遵循因果加統(tǒng)計的非機械決定論

經(jīng)典力學(xué)是關(guān)于機械運動的科學(xué)，機械運動是自然界最簡單也是最普遍的運動。說它最簡單，因為機械運動比較容易認識，牛頓等人又采取高度簡化的方法研究力學(xué)，獲得了空前成功；說它最普遍，因為機械力學(xué)有廣泛的用途，容易把它絕對化。[2]機械決定論是建立在經(jīng)典力學(xué)的因果觀之上，解釋原因和結(jié)果的存在方式和聯(lián)系方式的理論。機械決定論認為因和果之間的聯(lián)系具有確定性，無論從因到果的軌跡多么復(fù)雜，沿著軌跡尋找總能確定出原因或結(jié)果；機械決定論的核心在于只要初始狀態(tài)一定，則未來狀態(tài)可以由因果法則進行準確預(yù)測。[3]其實，機械決定論僅僅適用于宏觀物體，而對于微觀領(lǐng)域以及客觀世界中大量存在的偶然現(xiàn)象的研究就產(chǎn)生了統(tǒng)計決定論。[4]

量子力學(xué)是對經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的一次革命。量子力學(xué)所揭示的微觀世界的運動規(guī)律以及以玻爾為代表的哥本哈根學(xué)派對量子力學(xué)的理解，同物理學(xué)機械決定論是根本相悖的。[5]按照量子理論，微觀粒子運動遵守統(tǒng)計規(guī)律，我們不能說某個電子一定在什么地方出現(xiàn)，而只能說它在某處出現(xiàn)的幾率有多大。

玻恩的統(tǒng)計解釋指出，因果性是表示事件關(guān)系之中一種必然性觀念，而機遇則恰恰相反地意味著完全不確定性，自然界同時受到因果律和機遇律的某種混合方式的支配。在量子力學(xué)中，幾率性是基本概念，統(tǒng)計規(guī)律是基本規(guī)律。物理學(xué)原理的方向發(fā)生了質(zhì)的改變：統(tǒng)計描述代替了嚴格的因果描述，非機械決定論代替了機械決定論的統(tǒng)治。

經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)雖然也提出了幾率的概念，但未能從根本上動搖嚴格決定論，量子力學(xué)的沖擊則使機械決定論的大廈坍塌了。量子力學(xué)揭示并論證了人們對微觀世界的認識具有不可避免的隨機性，它不遵循嚴格的因果律。任何微觀事件的測定都要受到測不準關(guān)系的限定，不可能確切地知道它們的位置和動量、時間和能量，只能描述和預(yù)言微觀對象的可能的行為。因此，量子力學(xué)必須是幾率的、統(tǒng)計的。而且，隨著認識的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)量子統(tǒng)計的隨機性，不是由于我們知識和手段的不完備性造成的，而是由微觀世界本身的必然性（主客體相互作用）所注定。

二、量子力學(xué)使得科學(xué)認識方法由還原論轉(zhuǎn)化為整體論

還原論作為一種認識方法，是指把高級運動形式歸結(jié)為低級運動形式，用研究低級運動形式所得出的結(jié)論代替對高級運動形式的本質(zhì)認識的觀點。它用已分析得出的客觀世界中的主要的、穩(wěn)定的觀點和規(guī)律去解釋、說明要研究的對象。其目的是簡化、縮小客體的多樣性。這種方法在人類認識處于初級水平上無疑是有效的。如牛頓將開普勒和伽利略的定律成功地還原為他的重力定律。但是還原論形而上學(xué)的本質(zhì)，以及完全還原是不可能的，決定了還原論不能揭示世界的全貌。

量子力學(xué)認為整體與部分的劃分只有相對意義，整體的特征絕非部分的疊加，而是部分包含著整體。部分作為一個單元，具有與整體同等甚至還要大的復(fù)雜性。部分不僅與周圍環(huán)境發(fā)生一定的外在聯(lián)系，同時還要表現(xiàn)出“主體性”，可將自身的內(nèi)在聯(lián)系傳遞到周邊，并直接參與整體的變化。因而，部分與整體呈現(xiàn)了有機的自覺因果關(guān)系。在特定的臨界狀態(tài)，部分的少許變化將引起整體的突變。[6]

波粒二象性是微觀世界的本質(zhì)特征，也是量子論、量子力學(xué)理論思想的靈魂。用經(jīng)典觀點來看，也就是按照還原論的思想，粒子與波毫無共同之處，二者難以形成直觀的統(tǒng)一圖案，這是經(jīng)典物理學(xué)通過部分還原認識整體的方法，是“向上的原因”?？墒俏⒂^粒子在某些實驗條件下，只表現(xiàn)波動性；而在另一些實驗條件下，只表現(xiàn)粒子性。這兩種實驗結(jié)果不能同時在一次實驗中出現(xiàn)。于是，玻爾的互補原理就在客觀上揭示了微觀世界的矛盾和我們關(guān)于微觀世界認識的矛盾，并試圖尋找一種解決矛盾的方法，這就是微觀粒子既具有粒子性又具有波動性，即波粒二象性。這就是整體論觀點強調(diào)的“向下的原因”，即從整體到部分。同樣，海森伯的測不準原理說明不能同時測量微觀粒子的動量和位置，這也說明絕不能把宏觀物體的可觀測量簡單盲目地還原到微觀。由此我們可以看出，造成經(jīng)典科學(xué)觀與現(xiàn)代科學(xué)觀認識論和方法論不同的根本在于思考和觀察問題的層面不同。經(jīng)典科學(xué)一味地強調(diào)外在聯(lián)系觀，而量子力學(xué)則更強調(diào)關(guān)注事物內(nèi)部的有機聯(lián)系。所以，量子力學(xué)把內(nèi)在聯(lián)系作為原因從根本上動搖了還原論觀點。

三、量子力學(xué)使得科學(xué)思維方式由追求簡單性發(fā)展到探索復(fù)雜性

從經(jīng)典科學(xué)思維方式來看，世界在本質(zhì)上是簡單的。牛頓就說過，自然界喜歡簡單化，而不喜歡用什么多余的原因以夸耀自己。追求簡單性是經(jīng)典科學(xué)奮斗的目標，也是推動它獲取成功的動力。開普勒以三條簡明的定律揭示了看似復(fù)雜的太陽系行星運動，牛頓更是用單一的萬有引力說明了千變?nèi)f化的天體行為。因而現(xiàn)代科學(xué)是用簡單性解釋復(fù)雜性，這就隱去了自然界的豐富多樣性。

量子力學(xué)初步揭示了客觀世界的復(fù)雜性。經(jīng)典科學(xué)的簡單性是與把物理世界理想化相聯(lián)系的。經(jīng)典物理學(xué)所研究的是理想的物質(zhì)客體。它不但用理想化的“質(zhì)點”、“剛體”、“理想氣體”來描述物體，而且把研究對象的條件理想化，使研究的視野僅僅局限于人們自己制定的范圍之內(nèi)。而客觀世界并不是如此，特別是進入微觀領(lǐng)域，微觀粒子運動的幾率性、隨機性；觀測對象和觀測主體不可分割性等都足以說明自然界本身并不是我們想象的那么簡單。

在現(xiàn)代科學(xué)中，牛頓的經(jīng)典力學(xué)成了相對論的低速現(xiàn)象的特例，成為非線性科學(xué)中交互作用近似為零的情況，在量子力學(xué)中是測不準關(guān)系可以忽略時的理論表述。復(fù)雜性的提出并不是要消滅簡單性，而是為了打破簡單性獨占的一統(tǒng)地位。復(fù)雜性是把簡單性作為一個特例包含其中，正如莫蘭所說的，復(fù)雜性是簡單性和復(fù)雜性的統(tǒng)一。復(fù)雜性比簡單性更基本，可能性比現(xiàn)實性更基本，演化比存在更基本。[7]今天的科學(xué)思維方式，不是以現(xiàn)實來限制可能，而是從可能中選擇現(xiàn)實；不是以既存的實體來確定演化，而是在演化中認識和把握實體。復(fù)雜性主張考察被研究對象的復(fù)雜性，在對其作出層次與類別上的區(qū)分之后再進行溝通，而不是僅僅限于孤立和分離，它強調(diào)的是一種整體的協(xié)同。

四、量子力學(xué)使科學(xué)活動中主客體分離邁向主客互動

經(jīng)典科學(xué)思維方式的一個指導(dǎo)觀念就是，認為科學(xué)應(yīng)該客觀地、不附加任何主觀成分地獲取“照本來樣子的”世界知識。玻爾告訴人們，根本不存在所謂的“真實”，除非你首先描述測量物理量的方式，否則談?wù)撊魏挝锢砹慷际菦]有意義的！測量，這一不被經(jīng)典物理學(xué)考慮的問題，在面對量子世界如此微小的測量對象時，成為一個難以把握的手段。因為研究者的介入對量子世界產(chǎn)生了致命的干擾，使得測量中充滿了不確定性。在海森伯看來，在我們的研究工作由宏觀領(lǐng)域進入微觀領(lǐng)域時，我們就會遇到一個矛盾：我們的觀測儀器是宏觀的，可是研究對象卻是微觀的；宏觀儀器必然要對微觀粒子產(chǎn)生干擾，這種干擾本身又對我們的認識產(chǎn)生了干擾；人只能用反映宏觀世界的經(jīng)典概念來描述宏觀儀器所觀測到的結(jié)果，可是這種經(jīng)典概念在描述微觀客體時又不能不加以限制。這突破了經(jīng)典科學(xué)完全可以在不影響客體自然存在的狀態(tài)下進行觀測的假定，從而建立了科學(xué)活動中主客體互動的關(guān)系。

例如，關(guān)于光到底是粒子還是波，辯論了三百多年。玻爾認為這完全取決于我們?nèi)绾稳ビ^察它。一種實驗安排，人們可以看到光的波現(xiàn)象；另一種實驗安排，人們又可以看到光的粒子現(xiàn)象。但就光子這個整體概念而言，它卻表現(xiàn)出波粒二象性。因此，海森伯就說，我們觀測的不是自然本身，而是由我們用來探索問題的方法所揭示的自然。[8]

量子力學(xué)的發(fā)展表明，不存在一個客觀的、絕對的世界。唯一存在的，就是我們能夠觀測到的世界。物理學(xué)的全部意義，不在于它能夠描述出自然“是什么”，而在于它能夠明確，關(guān)于自然我們能夠“說什么”。

參考文獻

[1]林德宏. 科學(xué)思想史[M].第2版.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2004：270-271.

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[3]劉敏，董華. 從經(jīng)典科學(xué)到系統(tǒng)科學(xué)[J].科學(xué)管理研究，2006，24(2)：44-47.

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量子力學(xué)存在的問題范文第4篇

關(guān)鍵詞：薛定諤貓，坍塌，波函數(shù)，態(tài)疊加

中圖分類號： S829.3 文獻標識碼：A文章編號：

在宏觀現(xiàn)實生活中，貓是我們再也熟悉不過的動物了，對于一只活潑亂跳的貓，我們對它最客觀的評價是“它是活的”；而對于一只已經(jīng)停止呼吸的貓，我們只能說“它是死的”；然而貓的狀態(tài)真的只有這兩種狀態(tài)嗎？是否存在一種半死半活的貓呢？我們不妨去微觀世界尋找答案。

量子力學(xué)的奠基人之一埃爾文·薛定諤在很早以前就已經(jīng)注意到了量子力學(xué)的迭加問題在宏觀上的體現(xiàn)，他提出了貓可能處于一種死活未定的狀態(tài)之中，這個較有趣的悖論被稱作貓的悖論。

薛定諤設(shè)想了一個關(guān)于輻射原子和貓相互作用的實驗，一只貓被關(guān)在內(nèi)部設(shè)有“機關(guān)”的鐵箱內(nèi)，要保證此裝置不會對貓產(chǎn)生干擾，在鐵箱內(nèi)貓碰不著的地方，放一小瓶氰化鉀，把一小塊放射性元素鐳放入蓋勒計數(shù)器中，它非常小，使它的量控制在一小時之內(nèi)，任何一個鐳原子產(chǎn)生或者不產(chǎn)生衰變。如果衰變，計數(shù)管便會放電同時釋放一重錘，進而擊碎一個盛有劇毒的氰化鉀小瓶，因此，這只貓必然會毒死。但是，若是在這段時間上原子沒有發(fā)生衰變呢這只貓還會安然無恙的。所以這只貓在箱子中，到底處于一個什么狀態(tài)呢？無人可以給出一個準確的答案。

在日常生活中，我們非常清楚，那只貓會非死即活，然而在未打開箱子之前，我們并不能預(yù)測它是處于什么狀態(tài)。這時我們也只能用幾率來說明它可能處于某個狀態(tài)，這就是很讓人費解，我們不禁會這樣想：真的會有半死半活的貓嗎？讓我們回到量子力學(xué)的角度去剖析這個問題，根據(jù)量子力學(xué)薛定諤方程，箱內(nèi)的兩個系統(tǒng)處于兩種波函數(shù)疊加的狀態(tài)，一種是“活貓”的狀態(tài)、另一種是“死貓”的狀態(tài)，這兩種狀態(tài)都是真實存在的。但是是一個又活又死的貓，究竟是什么意思呢？想必也只有那只關(guān)在箱子里貓它自己知道它是死還是活吧。

傳統(tǒng)的哥本哈根解釋是從一個不同的角度來看這些概率。它說，從效果上看，這兩個波函數(shù)都同樣的不真實。當我們往箱子里觀看時，它們當中中有一個固化為現(xiàn)實。我們可以注意到這種解釋的前提條件是箱子會打開時，整個系統(tǒng)的波函數(shù)會發(fā)生坍塌，然而你卻不能想象為在有人觀察之前，屋子里有一只死貓，或者僅僅是一只活貓。因此，如何定義一個“有意識”的觀察者呢？要選擇已經(jīng)毒死或還活著的貓嗎？我們又如何知道那只貓的死活呢？在量子概率性與我們所認為真實性之間的分界線又在何處呢？從量子角度出發(fā)電子設(shè)備是由原子和分子構(gòu)成的，所以檢測器不能使波函數(shù)坍塌；但是貓或者人也是由分子和原子構(gòu)成的，那么我們?yōu)槭裁茨苣兀课覀儾唤麜栆粋€系統(tǒng)成為“真實的”能夠使波函數(shù)發(fā)生坍塌之前應(yīng)該包含多少分子呢？

埃弗雷特的解釋接受了整個量子方面的表面價值，接受了兩個波函數(shù)的事實，但它們位于不同的兩個世界中，也就是說，如果一個量子體系處于n個量子態(tài)的迭加，該宇宙就會分裂成n個相同的宇宙。這個詮釋的優(yōu)點是：薛定諤方程始終成立，波函數(shù)從不坍縮，由此它簡化了基本理論。它的問題是：設(shè)想過于離奇，付出的代價是這些平行的世界全都是同樣真實的。然而多宇宙論也是受到質(zhì)疑的，假設(shè)每發(fā)生一次測量，宇宙就會分裂一次，但是什么是一次測量呢？我們怎樣對宇宙進行測量呢?而且多宇宙論也是不能被檢測的，我們意識在某一時刻局限于一個宇宙，怎么能證實或否定其它宇宙的存在呢？而多世界理論是目前無法證實、但也無法證偽的理論，自這個理論被提出以來，就爭論不休，直到現(xiàn)在也沒有誰能更好的詮釋多宇宙的存在。

20世紀最偉大的兩位量子力學(xué)思想家，約翰·馮·諾依曼和尤金·魏格納也對這個問題進行了大量的思考，他們認為觀察者的意識在波函數(shù)的坍縮中起著關(guān)鍵作用，聽起來就像精神支配物質(zhì)的思想一樣，馮·諾依曼設(shè)計了一個無止境的測量裝置鏈，每一個裝置都觀察著前一個裝置，但是沒有一個測量裝置帶來波函數(shù)的“縮編”，只有測量結(jié)果進入某人意識之中時，量子邊緣態(tài)才會實現(xiàn)坍縮，因此僅用一些記錄裝置來裝備實驗室是不夠的，除非有意識的人在那個箱子里觀察現(xiàn)象。如果讓“魏格納的朋友”也在那個箱子里，觀察貓所處的狀態(tài)會怎樣？我們可以問他原子是否衰變了？貓是否還活著？可是誰又忍心讓自己的朋友去冒那個險呢？假若原子真的衰變了，貓也死了，可是同樣在箱子里的人會怎樣，我們都可想而知了，如果實驗真的可以這樣做的話，誰又肯去做那個“替罪羊”呢？所以薛定諤貓實驗依然是一個假想實驗，如果是世界上唯一的非量子力學(xué)部分都是靠意識產(chǎn)生的，那么為什么不同的觀察者對觀察到的物理世界看法一致呢？又讓我們想到了，愛因斯坦的疑問，在我們不去看月亮的時候，月亮是否會存在呢？

我們不禁疑惑“不就是一只假想的貓嗎？我們需要這樣的錙銖必較嗎？”這也許就是我們與科學(xué)家的不同了，針對一個困惑我們的問題，我們可能會選擇“敬而遠之”，然而科學(xué)家們則會究其因果。我們對于這個問題也許就把它當做了一個沒有答案的謎語，而那些作為科學(xué)事業(yè)的探索者們卻潛心挖掘歸根溯源的謎底。他們稱，薛定諤的貓不僅僅具有理論研究的意義，而且也具有應(yīng)用的潛能，例如，多粒子的薛定諤貓態(tài)系統(tǒng)可以作為未來高容錯量子計算機核心部分，也可以用來制造靈敏的傳感器。同時薛定諤貓的研究對于哲學(xué)領(lǐng)域也有了進一步的認識，有人認為自我意識可能與更微觀的量子力學(xué)規(guī)律有著千絲萬縷的聯(lián)系？還有人提出思維中的頓悟，會不會與不確定的態(tài)疊加有關(guān)呢？在生命的長河中,起源、變異、衰老等等這些內(nèi)部的奧秘會不會也受著量子力學(xué)微觀世界的影響呢？

參考文獻：

[1]愛因斯坦的靈魂——量子糾纏之謎 郭光燦、高山/著 北京理工大學(xué)出版社

[2]物理之謎 楊宗書 文匯出版社

[3]尋找薛定諤的貓 [英] 約翰·R·格利賓/著 張廣才、許愛國等譯 海南出版社

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[5]原子中的幽靈 [英]戴維斯 布朗合編 易心結(jié)譯 洪定國校 湖南科學(xué)技術(shù)出版社

量子力學(xué)存在的問題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】超弦/M理論/圈量子引力/哲學(xué)反思

【正文】

本文分四部分。首先明確什么是量子引力？其次給出當代量子引力發(fā)展簡史，更次概述當代量子引力研究主要成果，最后探討量子引力的一些哲學(xué)反思。

一、什么是量子引力？

當代基礎(chǔ)物理學(xué)中最大的挑戰(zhàn)性課題，就是把廣義相對論與量子力學(xué)協(xié)調(diào)起來[1]。這個問題的研究，將會引起我們關(guān)于空間、時間、相互作用（運動）和物質(zhì)結(jié)構(gòu)諸觀念的深刻變革，從而實現(xiàn)20世紀基礎(chǔ)物理學(xué)所提出的空間時間觀念的量子革命。

廣義相對論是經(jīng)典的相對論性引力場理論，量子力學(xué)是量子物理學(xué)的核心。凡是研究廣義相對論和量子力學(xué)相互結(jié)合的理論，就稱為量子引力理論，簡稱量子引力。探討量子引力卓有成效的理論，主要有兩種形式。第一，是把廣義相對論進行量子化，正則量子引力屬于此種。第二，是對一個不同于廣義相對論的經(jīng)典理論進行量子化，而廣義相對論則作為它的低能極限，超弦／M理論則屬于這種。

圈(Loop)量子引力[2]是當前正則量子引力的流行形式。正則量子引力是只有引力作用時的量子引力，和超弦／M理論相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是應(yīng)用標準量子化手續(xù)于廣義相對論，而廣義相對論則寫成正則的即Hamiltonian形式。正則量子引力根據(jù)歷史發(fā)展大體上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略來說，前者發(fā)生于1986年前，后者發(fā)生于1986年后。樸素量子引力由于存在著紫外發(fā)散的重正化困難，從而圈量子引力發(fā)展成為當前正則量子引力的代表。

超弦／M理論的目的，在于提供己知四種作用即引力和強、弱、電作用統(tǒng)一的量子理論。理論的基本實體不是點粒子，而是1維弦、2維簡單膜和多維brane（廣義膜）的延展性物質(zhì)客體。超弦是具有超對稱性的弦，它不意味著表示單個粒子或單種作用，而是通過弦的不同振動模式表示整個粒子譜系列。

圈量子引力和超弦／M理論之外，當代量子引力還有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓撲場論、扭量理論、非對易幾何等。

二、當代量子引力研究進展

我們主要給出超弦／M理論和圈量子引力研究的重大進展。

1.超弦／M理論方面[3]

弦理論簡稱弦論，雖然在20紀70年代中期，已經(jīng)知道其中自動包含引力現(xiàn)象，但因存在一些困難，只是到80年代中期才取得突破性進展。

1)80年代超弦理論

弦論發(fā)展可粗略分為早期弦理論（70年代）、超弦理論（80年代）和M理論（90年代）三個時期。我們從80年代超弦理論開始，簡述其研究進展。

1981年，M·Green和J.Schwarz提出一種嶄新的超對稱弦理論，簡稱超弦理論，認為弦具有超對稱性質(zhì)，弦的特征長度已不再是強子的尺度（～10[-13]厘米），而是Planck尺度（～10[-33]厘米）。

1984年，Green和Schwarz證明[4]，當規(guī)范群取為SO(32)時，超弦I型的楊－Mills反常消失，4粒子開弦圈圖是有限的。

1985年，D.Gross，J.Harvey[5]等4人提出10維雜化弦概念，這種弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。雜化弦有E[，8]×E[，8]和SO(32)兩種。

同年，P.Candlas，G.Horowitz，A.Strominger和E.Witten[6]對10維雜化弦E[，8]×E[，8]的額外空間6維進行緊致化，最重要的一類為Calabi－丘流形。但是這類流形總數(shù)多到數(shù)百萬個，應(yīng)該根據(jù)什么原則來選取作為我們世界的C－丘流形，至今還不清楚，雖然近10多年來，這方面的努力從來未中斷過。

1986年，提出建立超弦協(xié)變場論問題，促進了對非微擾超弦理論的探討。在諸種探討方案中，以E.Witten的非對易幾何最為突出[7]。

同年，人們詳細地研究了超弦唯象學(xué)，例如E[，6]以下如何破缺及相應(yīng)的物理學(xué)，對緊致空間已不限于C－丘流形，還包括軌形(Orbifold)、倍集空間等。

人們常把1984-86年期間對超弦研究的突破，稱為第一次超弦革命。在此期間建立了超弦的五種相互獨立的10維理論，而且是微擾的。它們是I型、IIA型、IIB型、雜化E[，8]×E[，8]型和SO(32)型。

2)90年代M理論

經(jīng)過80年代末期和90年代初期，對超弦理論的對偶性、鏡對稱及拓撲改變等的研究，到1995年五種超弦微擾理論的統(tǒng)一性問題獲得重大突破，從此第二次超弦革命開始出現(xiàn)。

1995年，Witten在南加州大學(xué)舉行的95年度弦會議上發(fā)表演講，點燃起第二次超弦革命。Witten根據(jù)諸種超弦間的對偶性及其在不同弦真空中的關(guān)聯(lián)，猜測存在某一個根本理論能夠把它們統(tǒng)一起來，這個根本理論Witten取名為M理論。這一年內(nèi)Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人，給出ⅡA型弦和M理論間的關(guān)系[8]、I型弦和雜化SO(32)型弦間的關(guān)系、雜化弦E[，8]×E[，8]型和M理論間的關(guān)系等。

1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人認識到D-branes的重要性。積極進行D-branes動力學(xué)研究[9]，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe應(yīng)用D-brane思想，計算了黑洞這種極端情形的熵和面積關(guān)系[10]，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面積的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena對具有不同角動量與電荷的黑洞所計算的結(jié)果指出，黑洞遵從量子力學(xué)的一般原理。G.Collins探討了量子黑洞信息損失問題。

1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩陣弦理論，研究了M理論和矩陣模型間的聯(lián)系和區(qū)別。

同年，Maldacena提出AdS/CFT對偶性[11]，即一種Anti-de Sitter空間中的IIB型超弦及其邊界上的共形場論之間的對偶性假設(shè)，人們稱為Maldacena猜測。這個猜測對于我們世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking確立果殼中宇宙的思想，都有不少的啟示。

2.圈量子引力方面[12]

1)二十世紀80年代

1982年，印度物理學(xué)家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相繼發(fā)表兩篇文章，把廣義相對論引力場方程表述成簡單而精致的形式。

1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，認為該方程已經(jīng)表述了廣義相對論的核心內(nèi)容。一年后，他給出了廣義相對論新的流行形式，從而對于在Planck標度的空間時間幾何量，可以進行具體計算，并作出精確的數(shù)量性預(yù)言。這種表述是此后正則量子引力進一步發(fā)展的關(guān)鍵。

同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引進經(jīng)典Ashtekar變量后，他們在圈為光滑且非自相交情形下，求出了正則量子引力的WDW方程解。此后，他們又找到了即使在圈相交情況下的更多解。

1987年，由于Hamiltonian約束的Wilson圈解的發(fā)現(xiàn)，C.Revolli和Smolin引進觀測量的經(jīng)典Possion代數(shù)的圈表示，并使微分同胚約束用紐結(jié)(knot)態(tài)完全解出。

1988年，V.Husain等人用紐結(jié)理論(knot theory)，研究了量子約束方程的精確解及諸解間的關(guān)系，從而認為紐結(jié)理論支配引力場的物理量子態(tài)。同年，Witten引進拓樸量子場論(TQFT)的概念。

2)二十世紀90年代

1990年，Rovelli和Smolin指出，對于在大尺度幾何近似變?yōu)槠街睍r態(tài)的研究，可以預(yù)言Planck尺度空間具有幾何斷續(xù)性。對于編織的這些態(tài)，在微觀很小尺度上具有“聚合物”的類似結(jié)構(gòu)，可以看作為J.Wheeler時空泡沫的形式化。

1993年，J.Iwasaki和Rovelli探討了量子引力中引力子的表示，引力子顯示為時空編織纖維的拓樸修正。

1994年，Rovelli和Smolin第一次計算了面積算子和體積算子的本征值[13]，得出它們的本征譜為斷續(xù)的重大結(jié)論。此后不久，物理學(xué)者曾用多種不同方法證明和推廣這個結(jié)論，指出在Planck標度，空間面積和體積的本征譜，確實具有分立性。

1995年，Rovelli和Smolin利用自旋網(wǎng)絡(luò)基[14]，解決了關(guān)于用圈基所長期存在的不完備性困難。此后不久，自旋網(wǎng)絡(luò)形式體系，便由J.Baez徹底闡明。

1996年，Rovelli應(yīng)用K.Krasnov觀念，從圈量子引力基本上導(dǎo)出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。

1998年，Smolin研究圈和弦間的相似性，開始探討圈量子引力和弦論的統(tǒng)一問題。

三、當代量子引力理論主要成就

1.超弦／M理論方面

1)弦及brane概念的提出

廣義相對論中的奇性困難、量子場論中的紫外發(fā)散本質(zhì)、樸素量子引力中的重正化問題，看來都起源于理論的純粹幾何的點模型。超弦理論提出輕子、夸克、規(guī)范粒子等微觀粒子都是延伸在空間的一個區(qū)域中，它們都是1維的廣延性物質(zhì)，類似于弦狀，其特征長度為Planck長度。M理論更推廣了弦的概念，認為粒子類似于多維的brane，其線度大小為Planck長度。為簡單起見，我們把brane也稱作膜。超弦／M理論中，用有限大小的微觀粒子替代粒子物理標準模型中純粹幾何的點粒子，這是極為重要且富有成效的革命性觀念。

2)五種微擾超弦理論

這五種超弦的不同在于未破缺的超對稱荷的數(shù)目和所具有的規(guī)范群。I型有N=1超對稱性，含有開弦和閉弦，開弦零模描述楊－Mills場，閉弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超對稱性，旋量為Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自動無反常，只含有閉弦，零模描述N=2超引力。IIB型同樣有N=2超對稱性，具有手征性。雜化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦雜化而成，只包含可定向閉弦，有手征性和N=1超對稱性，可以描述引力及楊－Mills作用。

3)超弦唯象學(xué)

從唯象學(xué)角度來看，雜化弦型是重要的，E[，8]×E[，8]是由緊致16維右旋坐標場(26-10=16)而產(chǎn)生的，即由16維內(nèi)部空間緊致化而得到，也就是說在緊致化后得到D=10，N=1，E[，8]×E[，8]的超弦理論。

但是迄今為止，物理學(xué)根據(jù)實驗認定我們的現(xiàn)實空間是三維的，時間是一維的，把四維時空(D=4)作為我們的現(xiàn)實時空。因此我們必須把10維時空緊致化得到低能有效四維理論，為此人們認為從D=10維理論出發(fā)，通過緊致化有

M[10]M[4]×K

此中K為C－丘流形，此內(nèi)部緊致空間維數(shù)為10-4=6，M[4]為Minkowski空間，從而得到4維Minkowski空間低能有效理論。其重要結(jié)論有：

(1)由D=10，E[，8]×E[，8]超弦理論（M[10]中規(guī)范群為E[，8]×E[，8]）緊致化為D=4，E[，6]×E[，8]、N=1超對稱理論。

(2)夸克和輕子的代數(shù)Ng完全由K流形的拓樸性質(zhì)決定：為Euler示性數(shù)χ，系拓樸不變量。

(3)對稱破缺問題。已知超弦四維有效理論為N=1，規(guī)范群為E[，6]×E[，8]的超對稱楊—Mills理論，現(xiàn)實模型要求破缺。首先由第二個E[，8]進行超對稱破缺，然后對大統(tǒng)一群E[，6]已進行破缺，從而引力作用在E[，8]中，弱、電、強作用在E[，6]中，實現(xiàn)了四種作用的統(tǒng)一。

4)T和S′對偶性

盡管五種超弦理論在廣義相對論和量子力學(xué)統(tǒng)合上，取得了不少進展，但是五種超弦理論則是相互獨立的，理論卻是微擾的。盡管在超弦唯象學(xué)中，原則上－丘流形K一旦固定下來，在D=4時空中所有零質(zhì)量費米子和玻色子（包括Higgs粒子）就會被確定下來，但是－丘真空態(tài)總數(shù)則可多到數(shù)百萬個，應(yīng)該根據(jù)什么原則來選?。鹫婵諔B(tài)，目前還不清楚。T對偶性和S對偶性的提出，正是五種超弦理論融通的主要橋梁。

在M理論的孕育過程中，對偶性起了重要作用。弦論中存在著一種在大小緊致空間之間的對偶性。例如ⅡA型弦在某一半徑為R[，A]的圓周上緊致化和ⅡB型在另一半徑為R[，8]的圓周上緊致化，兩者是等效的，則有關(guān)系R[，B]=(m[2，s]R[，A])[-1]。于是當R[，A]從無窮大變到零時，R[，B]從零變到無窮大。這給出了ⅡA弦和ⅡB弦之間的聯(lián)系。兩種雜化弦E[，8]×E[，8]和SO(32)也存在類似聯(lián)系，盡管在技術(shù)性細節(jié)上有些差別，但本質(zhì)上卻是同樣的。

A.Sen證明，在超對稱理論中，必然存在著既帶電荷又帶磁荷的粒子。當這一猜測推廣到弦論后，它被稱作為S對偶性。S對偶性是強耦合與弱耦合間的對稱性，由于耦合強度對應(yīng)于膨脹子場，雜化弦SO(32)和I型弦可通過各自的膨脹子連系起來。

5)M理論和五種超弦、11維超引力間的聯(lián)系

M理論作為10維超弦理論的11維擴展，包含了各種各樣維數(shù)的brane，弦和二維膜只是它的兩種特殊情況。M理論的最終目標，是用一個單一理論來描述已知的四種作用。M理論成功的標志，在于把量子力學(xué)和廣義相對論的新理論框架中相容起來。

附圖

上面給出五種超弦理論、11維超引力和M理論相容的一個框架示意圖[16]，即M理論網(wǎng)絡(luò)。此網(wǎng)絡(luò)揭示了五種超弦理論、11維超引力都是單一M理論的特殊情形。當然至今M理論的具體形式仍未給出，它還處于初級階段。

6)推導(dǎo)量子黑洞的熵－面積公式。

在某些情形下，D-branes可以解釋成黑洞，或者說是黑branes，其經(jīng)典意義是任何物質(zhì)（包括光在內(nèi)）都不能從中逃逸出的客體。于是開弦可以看成是具有一部分隱藏在黑branes之內(nèi)的閉弦。Hawking認為黑洞并不完全是黑的，它可以輻射出能量。黑洞有熵，熵是用量子態(tài)來衡量一個系統(tǒng)的無序程度。在M理論之前，如何計算黑洞量子態(tài)數(shù)目是沒有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法，計算了黑－branes中的量子態(tài)數(shù)目，發(fā)現(xiàn)計算所得的的熵－面積公式，和Hawking預(yù)言的精確一致，即Bekenstein-Hawking公式，這無疑是M理論的一個卓越成就。

對于具有不同角動量和電荷的黑洞所計算結(jié)果指出，黑洞遵從量子力學(xué)的一般原理，這說明黑洞和量子力學(xué)是十分融洽的。

2.圈量子引力方面

1)Hamiltonian約束的精確解。

圈量子引力驚人結(jié)果之一，是可以求出Hamiltonian約束的精確解。其關(guān)鍵在于Hamiltonian約束的作用量，只是在s－紐結(jié)的結(jié)點處不等于零。所以不具有結(jié)點的s－紐結(jié)，才是量子Einstein動力學(xué)求出的物理態(tài)。但是這些解的物理詮釋，至今還是模糊不清的。

其它的多種解也已求得，特別是聯(lián)系連絡(luò)表示的陳－Simons項和圈表示中的Jones多項式解，J.Pullin已經(jīng)詳細研究過。Witten用圈變換把這兩種解聯(lián)系起來。

2)時間演化問題

人們試圖通過求解Hamiltonian約束，獲得在概念上是很好定義的、并排除凍結(jié)時間形式來描述量子引力場的時間演化。一種選擇是研究和某些物質(zhì)變量相耦合的引力自由度隨時間演化，這種探討會導(dǎo)致物理Hamiltonian的試探性定義的建立，并在強耦合微擾展開中，對S紐結(jié)態(tài)間的躍遷振幅逐級進行考查。

3)楊－Mills理論的重正化問題

T.Thiemann把含有費米子圈的量子引力，探索性地推廣到楊－Mills理論進行研究。他指出在量子Hamiltonian約束中，楊－Mills項可以嚴格形式給出定義。在這個探索中，紫外發(fā)散看來不再出現(xiàn)，從而強烈支持在量子引力中引進自然切割，即可擺脫傳統(tǒng)量子場論的紫外發(fā)散困難。

4)面積和體積量度的斷續(xù)性

圈量子引力最著名的物理成果，是給出了在Planck標度的空間幾何量具有分立性的論斷。例如面積

此中l(wèi)p是Planck長度，j[，i]是第i個半整數(shù)。體積也有類似的量子化公式。

這個結(jié)論表明對應(yīng)于測量的幾何量算子，特別是面積算子和體積算子具有分立的本征值譜。根據(jù)量子力學(xué)，這意味著理論所預(yù)言的面積和體積的物理測量必定產(chǎn)生量子化的結(jié)果。由于最小的本征值數(shù)量級是Planck標度，這說明沒有任何途徑可以觀測到比Planck標度更小的面積（～10[-66]厘米[2]）和體積（～10[-99]厘米[3]）。從此可見，空間由類似于諧振子振動能量的量子所構(gòu)成，其幾何量本征譜具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

5)推導(dǎo)量子黑洞的熵－面積公式

已知Schwarzchild黑洞熵S和面積A的關(guān)系，是Bekenstein和Hawking所給出，其公式為：

附圖

這里k是Boltzman常量，是Planck常量，G[，N]為牛頓引力常量，c為光速。對這個關(guān)系式的深層理解和由物理本質(zhì)上加以推導(dǎo)，M理論已經(jīng)作過，現(xiàn)在我們看下圈量子引力的結(jié)果。

應(yīng)用圈量子引力，通過統(tǒng)計力學(xué)加以計算，Krasnov和Rovelli導(dǎo)出

附圖

此處γ為任意常數(shù)，β是實數(shù)(～1/4π)，顯然如果取γ＝β，則由式(3)即可得到式(2)。這就是說，從圈量子引力所得出的黑洞熵－面積關(guān)系式，在相差一個常數(shù)值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面積公式是相容的。

Bekenstein-Hawking熵公式的推導(dǎo)，對圈量子引力理論是一個重大成功，盡管這個事實的精確含義目前還在議論，而且γ的意義也還不夠清楚。

四、量子引力理論的哲學(xué)反思

我們從空間和時間的斷續(xù)性、運動（相互作用）基本規(guī)律的統(tǒng)一性、物質(zhì)結(jié)構(gòu)基本單元的存在性三個方面進行哲學(xué)探討。

1.空間和時間的斷續(xù)性

當代基礎(chǔ)物理學(xué)的核心問題，是在Planck標度破除空間時間連續(xù)性的經(jīng)典觀念，而代之以斷續(xù)性的量子繪景。量子引力理論對空間分立性的揭示和論證，看來是最為成功的。

超弦／M理論認為，我們世界是由弦和brane構(gòu)成的。根據(jù)弦論中給出的新的不確定性關(guān)系，弦必然有位置的模糊性，其線度存在一有限小值，弦、膜、或brane的線度是Planck長度，從而一維空間是量子化的。由此推知，面積和體積也應(yīng)該是量子化的。二維面積量子的數(shù)量級為10[-66]厘米[2]，三維體積量子的數(shù)量級為10[-99]厘米[3]等。

對于圈量子引力，其最突出的物理成果是具體導(dǎo)出了計算面積和體積的量子化公式。粗略說來，面積的數(shù)量級是Planck長度lp的二次方，體積的數(shù)量級是lp的三次方。這就令人信服地論證了在Planck標度，面積和體積具有斷續(xù)性或分立性，從而根本上否定了空間在微觀上為連續(xù)性的經(jīng)典觀念。

依據(jù)空間和時間量度的量子性，芝諾悖論就是不成立的，阿基里斯在理論上也完全可以追上在他前面的烏龜。類似的，《莊子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”這個論斷在很小尺度上顯然也是不成立的。古代哲學(xué)中這兩個難題的困人之處，從空間時間斷續(xù)性來看，是由于預(yù)先設(shè)定了空間和時間的度量，始終是連續(xù)變化的經(jīng)典性質(zhì)。實際上在微觀領(lǐng)域，空間和時間存在著不可分的基本單元。

2.運動（相互作用）基本規(guī)律的統(tǒng)一性

20世紀基礎(chǔ)物理學(xué)巨大成功之一，就是建立了粒子物理學(xué)的標準模型，理論上它是筑基于量子規(guī)范場論的。這個模型給出了夸克、輕子層次強、弱、電作用的SU(3)×SU(2)×U(1)規(guī)范群結(jié)構(gòu)，在一定程度上統(tǒng)一了強、弱、電三種相互作用的規(guī)律。但是它不含有引力作用。

超弦／M理論的探討，在于構(gòu)建包含引力在內(nèi)的四種作用統(tǒng)一的物理理論。傳遞不同相互作用的粒子如光子（電磁作用）、弱玻色子（弱作用）、膠子（強作用）和引力子（引力作用），對應(yīng)于弦的各種不同振動模式，夸克、輕子層次粒子間的作用，就是弦間的相互作用。在Planck標度，超弦／M理論是四種基本作用統(tǒng)一理論的最佳侯選者，也就是所說的萬物理論(Theory of everything)的最佳侯選者。

在Planck時期，物質(zhì)運動或四種作用基本規(guī)律的統(tǒng)一性，正是反映了我們宇宙在眾多復(fù)雜性中所顯現(xiàn)的一種基本簡單性。

3.物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的基本單元的存在性[17]

世界是由物質(zhì)構(gòu)成的，物質(zhì)通常是有結(jié)構(gòu)的，但是物質(zhì)結(jié)構(gòu)在層次上是否具有基本單元，即德謨克利特式的“原子”是否存在？這是一個長期反復(fù)爭論而又常新的課題。當代幾種不同的量子引力，盡管對某些問題存在著不同的見解，但是關(guān)于這個問題從實質(zhì)上來看，卻給出了一致肯定的回答。

超弦／M理論認為，構(gòu)成我們世界的物質(zhì)微觀基本單元是具有廣延性的弦和brane，并非所謂的只有位置沒有大小的數(shù)學(xué)抽象點粒子。粒子物理學(xué)標準模型中的粒子，都是弦或brane的激發(fā)。弦和brane的線度是有限短的Planck長度，它們正是構(gòu)成我們世界的物質(zhì)基本單元，即德謨克利特式的“原子”，這是超弦／M理論為現(xiàn)今所有粒子提供的本體性統(tǒng)一。

圈量子引力給出了在Planck標度面積和體積的量子化性質(zhì)，即斷續(xù)的本征值譜，面積和體積分別存在著最小值。由于在圈量子引力中，脫離引力場的背景空間是不存在的，而引子場是物質(zhì)的一種形態(tài)，因此脫離物質(zhì)的純粹空間也就是不存在的?？臻g體積和面積的不連續(xù)性和基本單元的存在，正是物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的斷續(xù)性和基本單元的存在性的最有力論據(jù)。

總之，超弦／M理論和圈量子引力從不同的側(cè)面，對量子引力的本質(zhì)和規(guī)律作出了一定的揭示，它們在Planck標度領(lǐng)域一致地得出了空間量子化和物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)基本單元存在的結(jié)論。這無疑是人們在20世紀末期對我們世界空間時間經(jīng)典觀念的重大突破，也是廣義相對論和量子力學(xué)統(tǒng)合的成果；同時更是哲學(xué)上關(guān)于空間和時間是物質(zhì)存在的客觀形式，沒有無物質(zhì)的空間和時間，也沒有無空間和時間的物質(zhì)學(xué)說的一曲凱歌！

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