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摘要：本文從我國(guó)某高校校園智能水表中獲得的供水?dāng)?shù)據(jù)出發(fā)，研究了校園供水管理問(wèn)題。利用數(shù)學(xué)建模方法，分析了校園各功能區(qū)的用水特征，建立了誤差累計(jì)模型、查漏模型、最短路徑模型，對(duì)用水量進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。一定程度上幫助校園定位漏損位置，并提供了最優(yōu)維修決策方案。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析；層級(jí)關(guān)系；誤差分析；最短路徑

作為校園公用設(shè)施，當(dāng)前校園供水系統(tǒng)中普遍使用智能水表。后勤部門(mén)希望基于水表提供的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決供水系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，提高校園服務(wù)和管理水平。

1校園各功能區(qū)用水特征分析

1.1分析校園用水?dāng)?shù)據(jù)的時(shí)間特征

統(tǒng)計(jì)全部水表在“一天中各時(shí)段”、“一周中7天”、“一年中的12個(gè)月”的用水量總和、均值、極值，觀(guān)察用水量在“日、星期、月度”的數(shù)據(jù)變化規(guī)律。1.1.1分析數(shù)據(jù)的時(shí)段特征設(shè)15分鐘為一時(shí)段，建立矩陣描述時(shí)段特征如下：表示第i個(gè)水表在第j個(gè)時(shí)段的用量均值，并定義：（2）qijk表示某周第k天里，第i個(gè)水表第j個(gè)時(shí)段的用量。利用Excel合并計(jì)算功能[1]求出每個(gè)水表同期時(shí)段的用量均值。能夠看出：早間7:00-8:00、晚間21:30-23:00時(shí)段為用水高峰，水表平均用量超過(guò)1.4m3/h，高峰時(shí)段占比10.4%；夜間01:00-06:00時(shí)段為用水低谷，水表平均用量小于0.6m3/h，低谷時(shí)段占比20.8%。1.1.2統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的星期特征建立以下矩陣描述用量的星期特征：表示第i個(gè)水表一周中第j天的用量，i、j分別是水表和時(shí)段的邏輯編號(hào)。按每個(gè)季度13周，針對(duì)每周中相同一天統(tǒng)計(jì)用量均值，并定義：（4）qijk表示在整季度每周第k天第i個(gè)水表第j個(gè)時(shí)段的用量。統(tǒng)計(jì)出周一至周日的用量均值，其變化規(guī)律為：周中用水量較周末高些，四個(gè)季度的情況基本相同；周六用水量最低。1.1.3分析數(shù)據(jù)的月度特征建立以下矩陣描述月度特征：基于數(shù)據(jù)分析的校園供水系統(tǒng)管理研究張一倩王岳（濟(jì)南職業(yè)學(xué)院山東省濟(jì)南市250014）（5）表示第i個(gè)水表第j個(gè)月的用量均值，i、j分別是水表和時(shí)段的邏輯編號(hào)。針對(duì)每個(gè)月分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)水表的用量均值，并定義：（6）qijk表示在第i個(gè)水表第j天96個(gè)時(shí)段的用量。統(tǒng)計(jì)出每月用量均值，其變化規(guī)律為：校園用水量夏季較高，冬季較低，春秋季節(jié)居中；2月最低，8月最高，4月次之。

1.2分析校園用水?dāng)?shù)據(jù)的區(qū)域特征

將校園分為宿舍區(qū)、教學(xué)區(qū)、辦公區(qū)、食堂區(qū)、其他區(qū)五個(gè)功能區(qū)，重點(diǎn)通過(guò)用量日均值的變化分析區(qū)域特征。選取不含節(jié)假日的有代表性的4月某周，進(jìn)行不同功能區(qū)用水特征的研究，計(jì)算該周內(nèi)各時(shí)段均值，繪制用量折線(xiàn)圖，描述了用量的區(qū)域特征：（1）宿舍區(qū)于早七至九點(diǎn)、晚二十二點(diǎn)前后經(jīng)歷用水高峰，中午穩(wěn)定；不同宿舍樓因作息時(shí)間不完全同步，高峰時(shí)段略有差別，但均呈現(xiàn)日間穩(wěn)定晚間高峰的特性。（2）教學(xué)區(qū)用量變化較宿舍區(qū)明顯，以教學(xué)為主的區(qū)域在上下午各出現(xiàn)幾次小高峰，以科研為主的區(qū)域在中午有高峰出現(xiàn)，平均用量50m3/d。（3）辦公區(qū)、食堂區(qū)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的特征略有差別，但整體呈現(xiàn)夜間較低、早間小高峰、下午穩(wěn)定、晚間差異較大的特征。

2基于水表層級(jí)關(guān)系的水量誤差分析

水表的各級(jí)表計(jì)之間形成樹(shù)形結(jié)構(gòu)。從該層級(jí)關(guān)系出發(fā)，建立“層級(jí)關(guān)系與誤差累計(jì)模型”，利用已有數(shù)據(jù)，對(duì)關(guān)系模型的誤差進(jìn)行了定性和定量分析[2]。

2.1層級(jí)關(guān)系與誤差累計(jì)模型的建立

各層級(jí)水表的用量關(guān)系為：（7）構(gòu)造矩陣的乘積運(yùn)算進(jìn)行展示：（8）Q為用水量矩陣，其元素qij為第i個(gè)時(shí)段第j個(gè)水表的用量，定義為：R91×13為層級(jí)關(guān)系矩陣，由水表層級(jí)關(guān)系形成邏輯樹(shù)，對(duì)應(yīng)R中的列向量。在每個(gè)列向量的各元素中，父級(jí)表對(duì)應(yīng)的元素賦值1，其下級(jí)表對(duì)應(yīng)的元素賦值-1，隔級(jí)水表、無(wú)層級(jí)關(guān)系的水表對(duì)應(yīng)元素賦值0。構(gòu)造用量矩陣Q與層級(jí)關(guān)系矩陣R的乘積為誤差矩陣E，記為：εij表示所有時(shí)段里一級(jí)表讀數(shù)與其下一級(jí)子表讀數(shù)總和之間的差值。鑒于管道可能存在的漏水情況，以及水表讀數(shù)存在的誤差，因而會(huì)有εij存在。若父級(jí)表、子級(jí)表間的管道上沒(méi)有用水且無(wú)漏水，在不計(jì)各類(lèi)誤差的前提下，差值為0。但由實(shí)際數(shù)據(jù)分析，有部分一級(jí)表有自用水和漏水現(xiàn)象，考慮到各種誤差的產(chǎn)生，會(huì)使得矩陣E中各元素εij非零，一般是較小的正數(shù)。

2.2關(guān)系模型的誤差分析

2.2.1定性分析。供水系統(tǒng)中，父級(jí)表與各子級(jí)表的累計(jì)流量間存在誤差。鑒于水表口徑不同、各時(shí)段流量不同，誤差值也不同。除計(jì)量誤差、累計(jì)誤差、加和誤差、漏損誤差外，還因?yàn)樽蛹?jí)表與父級(jí)表的口徑接近時(shí)，管網(wǎng)中水流量在小于起始流量時(shí)，子級(jí)表沒(méi)有計(jì)量，但多塊子表加起來(lái)的起始流量可能達(dá)到父級(jí)表的起始流量，此時(shí)父級(jí)表計(jì)量數(shù)值，產(chǎn)生了誤差。2.2.2定量分析。供水系統(tǒng)中水流量的計(jì)算公式為：q=S·v（11）S為水管的截面面積，v為水流速度。以“各區(qū)域用水特征”分析結(jié)果為樣本，結(jié)合水表口徑數(shù)值，得出該水表處的水流量、流速，對(duì)比關(guān)系模型中的值，進(jìn)行了誤差分析。計(jì)算結(jié)果表明：流量q較大的水表為一級(jí)表，流量q較小的為二、三級(jí)表，與實(shí)際水表層級(jí)一致，關(guān)系模型得到驗(yàn)證。

3建立查漏模型確定漏損情況

為了由實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)及時(shí)確定漏損的時(shí)間地點(diǎn)，提出以下策略：每年初根據(jù)往年數(shù)據(jù)更新用水量數(shù)據(jù)庫(kù)，包括該年度內(nèi)所有水表在有時(shí)段的用量。取各時(shí)段用量均值作為漏損預(yù)警閾值，取各時(shí)段用量極大值作為漏損判定閾值，對(duì)本年度所有用水量進(jìn)行實(shí)時(shí)分析并確定漏損的時(shí)間和地點(diǎn)。

3.1確定漏損位置的方法

在確定漏損位置時(shí)，利用上述誤差矩陣E中εij的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為漏水率在5%以下為良好的供水網(wǎng)絡(luò)。觀(guān)察誤差矩陣E中各元素εij的值，若εij≤0，則此父級(jí)表下管道無(wú)漏水；若εij>0，則此父級(jí)表下有可能出現(xiàn)漏水。具體篩選漏水位置時(shí)，從誤差矩陣E中對(duì)應(yīng)的三級(jí)表計(jì)的數(shù)值開(kāi)始，設(shè)定若εij>0.07，漏水位置在此三級(jí)表到四級(jí)表之間；再進(jìn)行二級(jí)水表的篩選，以此類(lèi)推，直到一級(jí)水表。

3.2查找漏損時(shí)間的方法

計(jì)算“當(dāng)前實(shí)時(shí)時(shí)段用水?dāng)?shù)據(jù)”減去“對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)中的各時(shí)段用水均值”，得到差值，記為d1；計(jì)算“當(dāng)前實(shí)時(shí)時(shí)段用水?dāng)?shù)據(jù)”與“用水量極大值”的差值，記為d2，判斷規(guī)則為：（1）正常狀態(tài)：若d1，d2會(huì)圍繞0上下波動(dòng)，但總體應(yīng)符合d1≈0，且d2≈0；（2）預(yù)警狀態(tài)：d1連續(xù)三個(gè)時(shí)段大于閾值a，但d2在此時(shí)段區(qū)間內(nèi)小于a；（3）漏損狀態(tài)：d1連續(xù)三個(gè)時(shí)段大于閾值a，d2在此時(shí)段區(qū)間內(nèi)大于a，此時(shí)則有可能出現(xiàn)漏損，a即為漏損量。

4建立最短路徑模型確定管網(wǎng)維修方案

針對(duì)管網(wǎng)漏損現(xiàn)象，若采用維修的決策，可以降低漏損程度，但同時(shí)產(chǎn)生人工費(fèi)、材料費(fèi)；若考慮成本，采用不維修的決策，則會(huì)因漏損產(chǎn)生多余的用水費(fèi)用。根據(jù)水價(jià)及維修成本確定管網(wǎng)漏損的最優(yōu)維修決策方案時(shí)，希望總成本最小，此即為“多源最短路徑問(wèn)題”。

4.1最短路徑模型的建立

將維修決策轉(zhuǎn)換為圖形結(jié)構(gòu)，構(gòu)造二元組G=(V,E)，其中每個(gè)頂點(diǎn)vi表示月初時(shí)間節(jié)點(diǎn)，邊(vi,vj)的權(quán)值w(i,j)表示從第i月初到第j月初的總費(fèi)用，建立漏損費(fèi)用模型為：（12）其中p為用水單價(jià)，Ql為j-i個(gè)月內(nèi)漏損總量，C為j-i個(gè)月內(nèi)由人工費(fèi)和材料費(fèi)構(gòu)成的維修總成本?？紤]一年內(nèi)的季節(jié)變化、物價(jià)變化等因素，認(rèn)為C在不同月度的取值不同，表示為：C=(c1,c2...,c12)（13）每一條從v1到v13的路徑，均對(duì)應(yīng)一種維修方案，其最短路徑即為最優(yōu)方案。

4.2最短路徑模型的求解

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)，結(jié)合物價(jià)、季節(jié)等因素，對(duì)各月維修總成本進(jìn)行賦值。針對(duì)漏水功能區(qū)，認(rèn)為漏損率為梯度變化，即隨著時(shí)間變長(zhǎng)，管道老化，漏損率隨之升高，對(duì)各種持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的漏損率進(jìn)行了賦值，并構(gòu)造出鄰接矩陣[3]。按照Dijkstra算法的思想，在Matlab下編程得到最短路徑為v1→v5→v9，最短路徑的長(zhǎng)度為10593。解讀結(jié)果，選擇第1、5、9月初作為維修時(shí)間節(jié)點(diǎn)，最少花費(fèi)為10539元，此為最優(yōu)決策方案。

5模型的改進(jìn)與推廣

（1）本模型考慮了校園供水系統(tǒng)智能管理的各種因素及其限制，兼顧近期目標(biāo)和遠(yuǎn)期目標(biāo)。該模型可以推廣至住宅小區(qū)、企事業(yè)單位等供水系統(tǒng)的管理之中。（2）建立的最短路徑模型可以應(yīng)用到生產(chǎn)企業(yè)的設(shè)備更新問(wèn)題，幫助企業(yè)決策設(shè)備的替換與維修。

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[3]盧開(kāi)澄,盧華明.圖論及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995.81-83.

作者:張一倩 王岳 單位:濟(jì)南職業(yè)學(xué)院