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[關(guān)鍵詞]構(gòu)造創(chuàng)新
什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造?構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察,深入的思考,構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富,沒有完全固定的模式可以套用,它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ),針對(duì)具體的問題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法,及基本的方法是:借用一類問題的性質(zhì),來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中,若按習(xí)慣定勢(shì)思維去探求解題途徑比較困難時(shí),可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn),展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍,運(yùn)用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一,同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有所幫助,下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維,謀求最佳的解題途徑,達(dá)到思想的創(chuàng)新。
1、構(gòu)造函數(shù)
函數(shù)在我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容,學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題,同時(shí)也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維,增強(qiáng)學(xué)生的思維的靈活性,開拓性和創(chuàng)造性。
例1、已知a,b,m∈R+,且a<b求證:(高中代數(shù)第二冊(cè)P91)
分析:由知,若用代替m呢?可以得到是關(guān)于的分式,若我們令是一個(gè)函數(shù),且∈R+聯(lián)想到這時(shí),我們可以構(gòu)造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在[0,∞]內(nèi)是增函數(shù),從而便可求解。
證明:構(gòu)造函數(shù)在[0,∞]內(nèi)是增函數(shù),
即得。有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干,但是根據(jù)題目的特點(diǎn),巧妙地構(gòu)造一個(gè)函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡(jiǎn)捷的證明。解題過程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識(shí)而不讓學(xué)生的思維使注意到某一點(diǎn)上,把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學(xué)生思維多變,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。
例2、設(shè)是正數(shù),證明對(duì)任意的自然數(shù)n,下面不等式成立。
≤
分析:要想證明≤只須證明
≤0即證
≥0也是
≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎?于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。
解:令
只須判別式≤0,=≤0即得
≤
這樣以地于解決問題是很簡(jiǎn)捷的證明通過這樣的知識(shí)轉(zhuǎn)移,使學(xué)生的思維不停留在原來的知識(shí)表面上,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,掌握知識(shí)更為牢固和知識(shí)的運(yùn)用能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
2、構(gòu)造方程
有些數(shù)學(xué)題,經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個(gè)方程,從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證:X,Y,Z成等差數(shù)列。
分析:拿到題目感到無從下手,思路受阻。但我們細(xì)看,題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y,b=z-x,c=y-z,于是可構(gòu)造方程由已知條件可知方程有兩個(gè)相等根。即。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有即z–y=y-x,x+z=2y
x,y,z成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時(shí),要指導(dǎo)學(xué)生會(huì)把難的先簡(jiǎn)單化,可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。
例4、解方程組我們?cè)诮膺@個(gè)方程組的過程中,如果我們用常規(guī)方法來解題就困難了,我們避開這些困難可把原方程化為:
于是與可認(rèn)為是方程兩根。易求得再進(jìn)行求解(1)或(2)
由(1)得此時(shí)方程無解。
由(2)得解此方程組得:
經(jīng)檢驗(yàn)得原方程組的解為:
通過上面的例子我們?cè)诮忸}的過程中要善于觀察,善于發(fā)現(xiàn),在解題過程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑,我們?cè)诳陬^提到的創(chuàng)新思維,又怎樣去創(chuàng)新?創(chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵,敏銳的觀察力,創(chuàng)造性的想象,獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問題,高水平地掌握知識(shí)并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問題上來,而構(gòu)造法正從這方面增訓(xùn)練學(xué)生思維,使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌?,顯得積極靈活從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。
在解題的過程中,主要是把解題用到的數(shù)學(xué)思想和方法介紹給學(xué)生,而不是要教會(huì)學(xué)生會(huì)解某一道題,也不是為解題而解題,給他們學(xué)會(huì)一種解題的方法才是有效的"授之以魚,不如授之以漁"。在這我們所強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程,創(chuàng)造性解決問題的方法而不是追求題目的結(jié)果。運(yùn)用構(gòu)造方法解題也是這樣的,通過講解一些例題,運(yùn)用構(gòu)造法來解題的技巧,探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
華羅庚:“數(shù)離開形少直觀,形離開數(shù)難入微。”利用數(shù)形結(jié)合的思想,可溝通代數(shù),幾何的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)難題巧解。
3.構(gòu)造復(fù)數(shù)來解題
由于復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分,因而對(duì)某些問題的特點(diǎn),可以指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)數(shù)的定義性質(zhì)出發(fā)來解決一些數(shù)學(xué)難題。
例5、求證:≥
分析:本題的特點(diǎn)是左邊為幾個(gè)根式的和,因此可聯(lián)系到復(fù)數(shù)的模,構(gòu)造復(fù)數(shù)模型就利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)把問題解決。
證明:設(shè)z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi
則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
≥|z1+z2+z3+z4|
≥|2+2i|=
即≥
例6、實(shí)數(shù)x,y,z,a,b,c,滿足
且xyz≠0求證:
通過入微觀察,結(jié)合所學(xué)的空間解析幾何知識(shí),可以構(gòu)造向量
聯(lián)想到≤結(jié)合題設(shè)條件
可知,向量的夾角滿足,這兩個(gè)向量共線,又xyz≠0
所以
利用向量等工具巧妙地構(gòu)造出所證明的不等式的幾何模型,利用向量共線條件,可解決許多用普通方法難以處理的問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維十分有益。
4.構(gòu)造幾何圖形
對(duì)于一些題目,可借助幾何圖形的特點(diǎn)來達(dá)到解題目的,我們可以構(gòu)造所需的圖形來解題。
例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6
分析:對(duì)于這類題目的一般解法是分區(qū)間求解,這是比較繁雜的。觀察本題條件可構(gòu)造雙曲線,求解更簡(jiǎn)捷。
解:設(shè)F(-3,0)F(5,0)則|F1F2|=8,F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為O`(1,0),又設(shè)點(diǎn)P(x,0),當(dāng)x的值滿足不等式條件時(shí),P點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部
1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。
運(yùn)用構(gòu)造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了,引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到解決問題上來。
又如解不等式:
分析:若是按常規(guī)的解法,必須得進(jìn)行分類討論而非常麻煩的,觀察不等式特點(diǎn),聯(lián)想到雙曲線的定義,卻''''柳暗花明又一村"可把原不等式變?yōu)?/p>
令則得由雙曲線的定義可知,滿足上面不等式的(x,y)在雙曲線的兩支之間區(qū)域內(nèi),因此原不等式與不等式組:同解
所以不等式的解集為:。利用定義的特點(diǎn),把問題的難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題,從而使問題得以解決。
在不少的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,運(yùn)用構(gòu)造來解題構(gòu)造法真是可見一斑。
例8、正數(shù)x,y,z滿足方程組:
試求xy+2yz+3xz的值。
分析:認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)5,4,3可作為直角三角形三邊長,并就每個(gè)方程考慮余弦定理,進(jìn)而構(gòu)造圖形直角三角形ABC,∠ACB=90°三邊長分別為3,4,5,∠COB=90°
∠AOB=150°并設(shè)OA=x,OB=,,則x,y,z,滿足方程組,由面積公式得:S1+S2+S3=
即得:xy+2yz+3xz=24
又例如:a,b,c為正數(shù)求證:≥由是a,b,c為正數(shù)及等,聯(lián)想到直角三角形又由聯(lián)系到可成為正方形的對(duì)角線之長,從而我們可構(gòu)造圖形求解。
通過上述簡(jiǎn)單的例子說明了,構(gòu)造法解題有著在你意想不到的功效,問題很快便可解決。可見構(gòu)造法解題重在“構(gòu)造”。它可以構(gòu)造圖形、方程、函數(shù)甚至其它構(gòu)造,就會(huì)促使學(xué)生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識(shí)技能并多方設(shè)法加以綜合利用,這對(duì)學(xué)生的多元思維培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的提高以及鉆研獨(dú)創(chuàng)精神的發(fā)揮十分有利。因此,在解題教學(xué)時(shí),若能啟發(fā)學(xué)生從多角度,多渠道進(jìn)行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構(gòu)思巧妙,新穎獨(dú)特,簡(jiǎn)捷有效的解題方法而且還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,培養(yǎng)思維的靈活性,提高學(xué)生分析問題的創(chuàng)新能力。
參考文獻(xiàn):
[1]劉明:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施創(chuàng)新教育四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)2003.12
在動(dòng)物接收時(shí),必須獲取動(dòng)物來源(如具有生產(chǎn)資質(zhì)的動(dòng)物繁殖場(chǎng))、動(dòng)物品種、出生日期(周齡)、性別、生產(chǎn)記錄(繁殖方式等)、繁殖場(chǎng)的微生物監(jiān)測(cè)結(jié)果、動(dòng)物出售時(shí)的檢疫檢查結(jié)果和其他必要的信息。除動(dòng)物的訂購單、動(dòng)物送貨單、質(zhì)量合格證、檢疫記錄等外,還需要確認(rèn)是否符合實(shí)驗(yàn)方案對(duì)動(dòng)物的要求,以保證動(dòng)物試驗(yàn)的結(jié)果。接收時(shí),除了對(duì)動(dòng)物狀態(tài)進(jìn)行觀察,還需要對(duì)運(yùn)輸籠具、墊料以及運(yùn)輸車內(nèi)部進(jìn)行詳細(xì)觀察,以了解動(dòng)物運(yùn)輸過程中的情況。動(dòng)物到達(dá)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所后,應(yīng)該盡可能進(jìn)行快速接收,根據(jù)動(dòng)物種類、來源不同,放入互相隔離的檢疫動(dòng)物室,進(jìn)行分區(qū)管理。此外,應(yīng)檢查是否患有可能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的疾病。不僅在檢疫期內(nèi),而且在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)患病或疑似患病的動(dòng)物要進(jìn)行妥善的處理,包括向試驗(yàn)負(fù)責(zé)人進(jìn)行報(bào)告,對(duì)該動(dòng)物進(jìn)行隔離、淘汰和治療等處理。動(dòng)物從接收、檢疫、治療、試驗(yàn)等環(huán)節(jié),都必須進(jìn)行衛(wèi)生的飼育管理。
2動(dòng)物和籠具的標(biāo)識(shí)
在試驗(yàn)前,要對(duì)動(dòng)物進(jìn)行分組,加以標(biāo)識(shí)進(jìn)行區(qū)別。標(biāo)識(shí)應(yīng)滿足清晰、耐久、簡(jiǎn)便、適用,按照標(biāo)準(zhǔn)操作規(guī)程(standardoperatingprocedure,SOP)來實(shí)施。不同試驗(yàn)的動(dòng)物標(biāo)識(shí)應(yīng)該遵循試驗(yàn)方案的要求,保證同一動(dòng)物房中的動(dòng)物標(biāo)識(shí)具有唯一性。籠具應(yīng)外掛標(biāo)簽,注明專題名稱、專題號(hào)、動(dòng)物號(hào)、動(dòng)物辨別號(hào)、組別、性別等信息,并通過不同的顏色區(qū)分不同的給藥劑量組。
3不同種屬、不同來源、不同試驗(yàn)的動(dòng)物隔離飼養(yǎng)
對(duì)不同的動(dòng)物種屬、來源不同的動(dòng)物、攜帶微生物水平不同的動(dòng)物都應(yīng)該隔離飼養(yǎng);特別是對(duì)從不同地區(qū)購買的動(dòng)物、從不同繁育場(chǎng)購買的動(dòng)物,應(yīng)該嚴(yán)格地執(zhí)行隔離飼養(yǎng)。另外,最好避免在同一個(gè)動(dòng)物飼養(yǎng)室進(jìn)行2個(gè)以上的實(shí)驗(yàn);如果不得不這樣做的時(shí)候,為了避免相互交叉污染,應(yīng)該盡力設(shè)立必要的隔離,并進(jìn)行清楚、明確的動(dòng)物標(biāo)識(shí)。
4動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施的管理
科學(xué)的動(dòng)物飼養(yǎng)管理,以及完善的操作記錄,能夠保證良好的實(shí)驗(yàn)質(zhì)量。動(dòng)物飼養(yǎng)環(huán)境的各種指標(biāo)必須在國家法規(guī)要求的標(biāo)準(zhǔn)值范圍之內(nèi),對(duì)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的因素,要求恒定或設(shè)定條件的維持、對(duì)保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重現(xiàn)性非常重要。如動(dòng)物飼養(yǎng)室的溫度變化超出界限,應(yīng)采取適當(dāng)?shù)奶幚泶胧?,包括及時(shí)向試驗(yàn)負(fù)責(zé)人報(bào)告,對(duì)空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行檢查,為了減少對(duì)動(dòng)物和試驗(yàn)結(jié)果的影響,在必要時(shí),將動(dòng)物移入其他的動(dòng)物飼養(yǎng)室。對(duì)于空調(diào)系統(tǒng)的運(yùn)行記錄、報(bào)告書等需要妥善保存。動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施內(nèi)的空氣流向應(yīng)保持一定,并保持室間壓差;動(dòng)物飼養(yǎng)室內(nèi)的照明應(yīng)該明暗交替(12h明/12h暗);對(duì)于動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施內(nèi)的其他設(shè)定條件都需要進(jìn)行定期檢查,如排水口是否有蓋子,回水彎是否有注水也需要定期檢查。動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施內(nèi)如果衛(wèi)生管理不良,如設(shè)施內(nèi)有害蟲或逃亡動(dòng)物,均不符合要求。動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施內(nèi)飼養(yǎng)密度不得過高,實(shí)驗(yàn)人員或飼養(yǎng)人員應(yīng)有足夠的空間進(jìn)行操作。動(dòng)物飼養(yǎng)管理人員應(yīng)該具備充分的經(jīng)驗(yàn),接受過培訓(xùn),具有動(dòng)物飼養(yǎng)管理的知識(shí)和技能。實(shí)驗(yàn)設(shè)施中日常的動(dòng)物飼養(yǎng)管理必須制定必要的標(biāo)準(zhǔn)操作規(guī)程。對(duì)動(dòng)物飼養(yǎng)設(shè)施內(nèi)、動(dòng)物飼養(yǎng)前室、走廊等地方的清掃、消毒方法和頻率進(jìn)行記錄,特別是應(yīng)該記錄應(yīng)用的洗滌劑、消毒劑的種類,對(duì)于這些工作必須制定SOP,并按照SOP來實(shí)施。
5動(dòng)物飼養(yǎng)管理用品的采購、保管和管理
對(duì)動(dòng)物經(jīng)口食入和身體接觸飼料、水、墊料的化學(xué)物質(zhì)、污染的微生物,應(yīng)該給予重視。最理想的情況是上述材料完全沒有污染,但是,采購非常困難。因此,必須在采購飼料、墊料時(shí),設(shè)定雜質(zhì)許可濃度范圍,使用符合標(biāo)準(zhǔn)的材料。同樣,要設(shè)立水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),并對(duì)動(dòng)物飲用水質(zhì)進(jìn)行檢測(cè)。飼料常規(guī)營養(yǎng)成分指標(biāo)符合“中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GB14924”,動(dòng)物飼料化學(xué)污染物和微生物指標(biāo)符合“中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GB14924”。動(dòng)物飲用水的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),水中污染物含量檢測(cè)符合最新版中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)《實(shí)驗(yàn)動(dòng)物環(huán)境及設(shè)施》(GB14925)和《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》(GB5749)。動(dòng)物飼料的保管場(chǎng)所,應(yīng)該和動(dòng)物飼養(yǎng)場(chǎng)所隔離,以避免動(dòng)物的排泄物或?qū)嶒?yàn)物質(zhì)對(duì)飼料產(chǎn)生污染。為了避免極端環(huán)境條件引起飼料的變質(zhì),應(yīng)該配備空調(diào)或低溫設(shè)施。此外,還應(yīng)該防止害蟲的入侵和繁殖,保管場(chǎng)所不得出現(xiàn)昆蟲、嚙齒類的糞便和垃圾等。動(dòng)物飼料不得靠墻壁放置,也不得直接放在地面上,同時(shí),動(dòng)物飼料庫房?jī)?nèi)應(yīng)該遵守先進(jìn)先出原則,最好不要使用超過制造日期3個(gè)月后的飼料。因此,飼料需要放置在地臺(tái)上,另外,清楚標(biāo)明批號(hào)、制造日期、收納日期。飼料袋開封后的飼料,應(yīng)放置在密封的飼料桶中,并移放某處保管。另外,飼料和墊料在接收時(shí)需要符合接收標(biāo)準(zhǔn),在使用前需要進(jìn)行相應(yīng)的滅菌。對(duì)滅菌狀況要進(jìn)行確認(rèn),對(duì)給料方法(如實(shí)驗(yàn)藥物混合在飼料中)、墊料的種類、使用量和交換情況等也要進(jìn)行檢查。對(duì)于動(dòng)物飲用水,特別是動(dòng)物飲水是井水、自來水或其他水源,是否經(jīng)過氯氣、過濾、去離子、蒸餾等處理,動(dòng)物的給水是通過給水瓶還是自動(dòng)飲水裝置,飲水瓶的清洗、滅菌方法等需要在SOP中進(jìn)行規(guī)定,并且與前述的分析數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)照,確認(rèn)對(duì)水的管理合適。自動(dòng)飲水裝置是否有堵塞,吸口管部的清洗是否適當(dāng)都需要定期檢查確認(rèn)。
6廢棄物的處理
對(duì)于動(dòng)物排泄物以及附著的污物,還有一般生活垃圾、一般污水等,均需要進(jìn)行衛(wèi)生處理。這些可以大體分為固體和液體物質(zhì),前者主要進(jìn)行焚燒,后者通過凈化槽等進(jìn)行處理。焚燒的對(duì)象主要是糞便、墊料、飼料殘?jiān)约皠?dòng)物尸體。在焚燒之前或者送到焚燒處理機(jī)構(gòu)之前,需要進(jìn)行臨時(shí)保管。臨時(shí)保管要指定保管場(chǎng)所,防止惡臭發(fā)生,以及防止害蟲、野鼠的侵入,以免成為污染源。尸體大部分經(jīng)冷凍保管。另外,污水通常通過凈化槽貯留,用活性污泥法進(jìn)行處理。動(dòng)物飼養(yǎng)管理設(shè)施內(nèi)產(chǎn)生的垃圾包括墊料、注射器、手套等為醫(yī)療垃圾,應(yīng)該由專業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行處理,嚴(yán)禁隨意處理,以免造成環(huán)境污染。實(shí)驗(yàn)剩余的供試品要集中收集,統(tǒng)一由專業(yè)機(jī)構(gòu)處理,嚴(yán)禁隨意倒入下水道。使用過的注射器針頭要放入專門的銳器桶內(nèi),不能隨意丟棄,以免對(duì)實(shí)驗(yàn)人員或動(dòng)物造成傷害。
7動(dòng)物的管理、觀察和給藥
實(shí)驗(yàn)人員和飼養(yǎng)人員必須具備按照SOP要求進(jìn)行動(dòng)物管理和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)操作的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)。具有臨床癥狀的觀察、體重測(cè)定、攝食和給水量測(cè)定、給藥、生物樣本(血液、尿、糞便等)的采集和其他基本的實(shí)驗(yàn)手法,還必須掌握所承擔(dān)的實(shí)驗(yàn)相關(guān)的各種檢查。實(shí)驗(yàn)人員和飼養(yǎng)人員的簡(jiǎn)歷和培訓(xùn)記錄要妥善保存。動(dòng)物的每日觀察應(yīng)按照相關(guān)的SOP進(jìn)行,在發(fā)現(xiàn)死亡或?yàn)l死動(dòng)物時(shí),對(duì)瀕死動(dòng)物應(yīng)該按照相應(yīng)的SOP盡快處理。
8質(zhì)量保證部門的檢查
一 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究,有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢?《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定,要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?!边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系,這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單,沒有嚴(yán)格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維,主要是指形式邏輯思維。因此可以說,在小學(xué)特別是中、高年級(jí),正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出,《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是,《大綱》中的規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi),大家談創(chuàng)造思維很多,而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說,邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ),創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生說,如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練,很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求,在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,還是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如,學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級(jí),有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué),通過實(shí)際操作或教具演示,學(xué)生更易于理解和掌握;與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會(huì)繼續(xù)得到發(fā)展。又例如,創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng),雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù),但是在教學(xué)與舊知識(shí)有密切聯(lián)系的新知識(shí)時(shí),在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí),如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,可以對(duì)激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地加以重視。至于辯證思維,從思維科學(xué)的理論上說,它屬于抽象邏輯思維的高級(jí)階段;從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說,它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究,小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的,但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素,為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如,通用教材第一冊(cè)出現(xiàn),可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了,得數(shù)也隨著變化了。到中年級(jí)課本中還出現(xiàn)一些表格,讓學(xué)生說一說被乘數(shù)(或被除數(shù))變化,積(或商)是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識(shí)事物是相互聯(lián)系、變化的思想積累一些感性材料。
二 培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過程,而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展(包括思維能力的發(fā)展)的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說,數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面,學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;另一方面,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說,絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的同時(shí),會(huì)自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件,還需要在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地充分利用這些條件,并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng),才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn),教材沒有有意識(shí)地加以編排,教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則,不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?是否可以從以下幾方面加以考慮。
(一)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級(jí)都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級(jí)一開始就要注意有意識(shí)地加以培養(yǎng)。例如,開始認(rèn)識(shí)大小、長短、多少,就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算,就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察,逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內(nèi)數(shù)的概念,理解加、減法的含義,學(xué)會(huì)10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成,機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級(jí)養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣,以后就很難糾正。
(二)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí),教學(xué)新知識(shí),組織學(xué)生練習(xí),都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí),有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后,不僅讓學(xué)生說出得數(shù),還要說一說是怎樣想的,特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí),說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法,學(xué)會(huì)類推,而且有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后,引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過程,想一想怎樣能很快地算出得數(shù),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識(shí)時(shí),不是簡(jiǎn)單地告知結(jié)論或計(jì)算法則,而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理,最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如,教學(xué)兩位數(shù)乘法,關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘,重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置,最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理,自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法,不僅印象深刻,同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到,有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力,但不是貫穿在一節(jié)課的始終,而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動(dòng),或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi),是值得研究的。當(dāng)然,在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下,為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的,但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
(三)培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說,在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能(如測(cè)量、畫圖等)時(shí),都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念,都是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí),要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn),揭示其本質(zhì)特征,做出正確的判斷,從而形成正確的概念。例如,教學(xué)長方形概念時(shí),不宜直接畫一個(gè)長方形,告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn),然后抽象出圖形,并對(duì)長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如,教學(xué)加法結(jié)合律,不宜簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子,就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子,每舉一個(gè)例子,引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如(2+3)+5=2+(3+5),先把2和3加在一起再同5相加,與先把3和5加在一起再同2相加,結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較,找出它們的共同點(diǎn),即等號(hào)左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,而等號(hào)右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律理解得更清楚,而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算(如57+28+12)中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,這里不再贅述。
三 設(shè)計(jì)好練習(xí)題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用