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高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】代換；類比；性質(zhì)

1.類比法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法

類比法是一種橫向思維，是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上相同或相似，從而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒ā?shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“沒有這些思路（普遍化、特殊化和類比的通用的基本思想），特別是類比，在初等或高等數(shù)學(xué)中也許就不會(huì)有發(fā)現(xiàn)”。華東師范大學(xué)許承厚就通過類比法發(fā)現(xiàn)并證明了多面體的面角和定理。由此可見，類比法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中起著非常重要的作用，必須引起重視，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)充分重視類比法。

下面以橢圓性質(zhì)的探究為例，作一些分析

2.變量代換，由圓及橢

問題：

將圓O：x2+y2=4上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们€的方程，并說明它是什么曲線？（蘇教版《選修2-1》P31 例2）

證明：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為所求曲線上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P′（x，2y）為圓O上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

則x2+（2y）2=4

該曲線為橢圓。

既然通過圓的伸縮就可以變成橢圓，那么圓中的對(duì)應(yīng)性質(zhì)在橢圓內(nèi)有類似的性質(zhì)嗎？

3.性質(zhì)對(duì)比，由圓類橢

3.1類比1 弦斜率之積

性質(zhì)1：已知圓O：x2+y2=r2，MN為圓O的一條直徑，P為圓O上的任意一點(diǎn)，則kMP?kNP=-1。

證明：設(shè)M（x1，y1），（x2，y2），則N（-x1，-y1）

那么，類比到橢圓中是否也有類似的性質(zhì)呢？

3.2類比2 弦與某直線斜率之積

高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】新課改；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；思索實(shí)踐；合作學(xué)習(xí)

前言

在新課改的教學(xué)背景下，提倡的是學(xué)生在課堂上的主導(dǎo)地位，學(xué)生就是課堂的主人，這類教學(xué)理念能夠很好的促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)具有知識(shí)點(diǎn)多、重難點(diǎn)多的特點(diǎn)，近幾年，我們高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平呈現(xiàn)低迷狀態(tài)，為了提升整體的教學(xué)水平，高中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇最佳的教學(xué)方式，并不斷的探索新的教學(xué)模式，提升高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)水平。

一、課堂上以學(xué)生為主，提倡學(xué)生的主體地位

在新課改形勢(shì)下，提倡的是以學(xué)生為主的教學(xué)形式，教師已不再是課堂的主人，在教師的教學(xué)過程中，最重要的就是學(xué)生，教師需要從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，結(jié)合教材選擇最佳的教學(xué)方式，將教學(xué)方式的作用發(fā)揮到極致。例如：高中數(shù)學(xué)教師在講解不等式內(nèi)容的時(shí)候，老師應(yīng)該通過具體實(shí)例放手讓學(xué)生去總結(jié)歸納不等式的性質(zhì)，使得學(xué)生的注意力能得到集中，并在課堂上主動(dòng)去思考問題，探索問題,成為課堂真正的主人。

二、營(yíng)造和諧的氛圍，為學(xué)生建立學(xué)習(xí)情境

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，教師需要做好引導(dǎo)作用，教師還應(yīng)該營(yíng)造和諧的課堂氛圍，使得學(xué)生在和諧的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)，例如：在有關(guān)任意角的三角函數(shù)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)以下情景：?jiǎn)栴}1：直角三角形中銳角的正、余弦及正切的定義，具體而言，教師設(shè)計(jì)這個(gè)情景的意圖在于幫助學(xué)生正確理解任意角的三角函數(shù)，并將其與初中學(xué)過的銳角的三角函數(shù)區(qū)別開來；問題2：借助直角坐標(biāo)系，把角的概念推廣到任意角，那么銳角的正、余弦及正切如何推廣，在這里，教師通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情景，將角的對(duì)邊、臨邊及斜邊比值等較為抽象的說法通俗化的表達(dá)，有效的避開學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了利用坐標(biāo)系研究任意角的方法，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用直角坐標(biāo)系來探究銳角的三角比值；問題3：任意角是否都在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)現(xiàn)象內(nèi)，在教學(xué)過程中，利用直角坐標(biāo)系第一象限學(xué)生了解了三角比值，這樣，部分學(xué)生只會(huì)考慮四個(gè)象限中的角，而忽視四個(gè)半軸，通過這個(gè)問題的設(shè)計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生完善了任意角的概念，在探究環(huán)節(jié)，學(xué)生分析問題的能力得以有效的提高。例如：在學(xué)習(xí)弧度的時(shí)候，教師可以先準(zhǔn)備一根線條，將線條固定在黑板上，接著用粉筆沿著線條的另一端就能夠畫出一個(gè)圓，通過這類方式能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)楹?jiǎn)單的方式，使得學(xué)生在輕松的氛圍下，獲取教學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能加深學(xué)生的記憶力，不斷的完善學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、重視合作學(xué)習(xí)，使得學(xué)生不斷探索

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師依舊崇尚的是灌輸式教學(xué)模式，其主要流程是教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材的內(nèi)容劃分不同的層次，接著對(duì)不同層次的含義進(jìn)行講解，在總結(jié)教材內(nèi)容的時(shí)候，這樣的教學(xué)模式不利于學(xué)生的發(fā)展，最為嚴(yán)重的是還會(huì)增加學(xué)生的依賴性。新課改要求學(xué)生必須要獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能夠促使學(xué)生之間不斷的交流，達(dá)到知識(shí)的共享，加強(qiáng)學(xué)生的記憶力，學(xué)生在小組內(nèi)發(fā)表自己的看法和間接的時(shí)候，能夠明確自身的不足，引導(dǎo)大家一起探討問題，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力。在時(shí)展迅速的今天，社會(huì)是一個(gè)合作和競(jìng)爭(zhēng)共存的時(shí)代，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)階段擁有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才可以實(shí)現(xiàn)真正意義上的全面發(fā)展，這就要求學(xué)生必須要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況選擇合適的學(xué)習(xí)方式，合作學(xué)習(xí)是一種比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，在合作的過程中，學(xué)生之間能夠相互幫助，共享知識(shí)，齊心協(xié)力解決學(xué)習(xí)中的難題，以此提升學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：在講解正弦、余弦函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，教師先畫一個(gè)圖形，接著再讓學(xué)生根據(jù)圖像以小組的形式將函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等解出來，在小組內(nèi)談?wù)摯_定最終答案，合作教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。

四、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

隨著新課改的不斷深入，很多的高中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)明確了學(xué)生的主體地位，通過實(shí)踐證明，這種教師方式能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，使得每位學(xué)生都能夠得到充分的發(fā)展。教師可以采取兩兩合作的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生能夠互幫互助，做到資源共享。同時(shí)在課堂上高中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該適當(dāng)?shù)奶釂?，引?dǎo)學(xué)生主動(dòng)去思考問題，緊跟教師的進(jìn)度。需要注意的是教師在設(shè)置教學(xué)問題的時(shí)候，應(yīng)該從多方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考。教師在選擇練習(xí)題的時(shí)候，應(yīng)該選擇多種不同的題型，能夠更好的鞏固學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在學(xué)習(xí)中不斷的鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如：sin2x+cosx+a=0（有實(shí)根），確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)就能夠解題，教師應(yīng)該不斷的鼓勵(lì)學(xué)生，并逐漸將題目改變：sin2x+sinx+a=0（有實(shí)解），求解實(shí)數(shù)a最大值和最小值的總和，在第一題的基礎(chǔ)上，學(xué)生同樣能夠很快的將第二題解答出來，這種教學(xué)模式能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維水平、創(chuàng)新能力。例如：已知a∥b，aa，求證ba。首先需要明確是證明的方式，最簡(jiǎn)單的即為：定義證明；更加難一點(diǎn)就是在平面a內(nèi)畫出兩條相交直線m、n，證明b分別與他們垂直就行。通過將不同的解題方式結(jié)合，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生在面對(duì)同類題型的時(shí)候能夠快速的解題，提升自身的解題速度，近而不斷的完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

五、結(jié)合實(shí)際情況，探索新的教學(xué)方式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇教學(xué)方式的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇最佳的教學(xué)方式，以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，不斷的探索新的教學(xué)模式。例如：在教學(xué)“空間四邊形”的時(shí)候，教師通過微課的教學(xué)形式將空間四邊形的圖形展現(xiàn)在大家面前，利用三維立體幾何畫板，制作出相關(guān)的微課視頻，讓學(xué)生在觀察的過程中能夠理解該章節(jié)的重點(diǎn)，即空間四邊形的對(duì)角線是不相交的，同時(shí)在體驗(yàn)微課教學(xué)的過程中也為后面的異面直線教學(xué)埋下伏筆，以此提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；在講授“橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，先使用“找點(diǎn)法”作圖，使得學(xué)生對(duì)橢圓的圖像具有一定的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際講解中，合理的設(shè)計(jì)問題，先讓學(xué)生回顧之前講過的作圖法，然后提出問題，在作圖像時(shí)，橢圓圖像中有哪幾個(gè)主要點(diǎn)。主要點(diǎn)找出后，在用曲線連接時(shí)，應(yīng)注意哪些問題，橢圓圖像有哪些主要特征。通過以上問題的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生思考的興趣，幫助學(xué)生主動(dòng)的對(duì)橢圓圖像進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解橢圓的概念及特征，在課后教師可以布置作業(yè)，讓學(xué)生總結(jié)學(xué)過的作圖法，作出不同的圖形，將新舊知識(shí)很好的融合。六、結(jié)束語綜上所述，當(dāng)前社會(huì)是信息技術(shù)發(fā)展迅速的時(shí)代，高中數(shù)學(xué)教師要不斷的探索新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主體性，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該借助多媒體技術(shù)展開數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造自主學(xué)習(xí)的氛圍，建立同知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系的情景，引導(dǎo)學(xué)生融入問題環(huán)境中，通過動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)將抽象的知識(shí)點(diǎn)具體化，教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，重視學(xué)生的均衡發(fā)展，新課改形勢(shì)下，提倡的是學(xué)生的主體地位，養(yǎng)成學(xué)生主動(dòng)參加、主動(dòng)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生間的共同進(jìn)步，最大程度的提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]龔云清.課改形式下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思索和實(shí)踐[J].現(xiàn)代閱讀(教育版),2013,(04):77.

[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐[D].蘇州大學(xué),2012.

高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)范文第3篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；幾何畫板

解析幾何的知識(shí)在高中領(lǐng)域?qū)儆诒容^重要的知識(shí)點(diǎn)，解析幾何是指把幾何問題用代數(shù)形式進(jìn)行學(xué)習(xí)進(jìn)而了解幾何知識(shí)的一個(gè)過程。幾何畫板能夠通過代數(shù)式的輸入和幾何圖形的輸出進(jìn)而展現(xiàn)這種幾何知識(shí)。這種利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行的教學(xué)能夠把高中數(shù)學(xué)中解析幾何部分的知識(shí)很好地與教學(xué)過程相結(jié)合，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)區(qū)別于其他教學(xué)方式的教學(xué)過程。在這種現(xiàn)代化的教學(xué)過程中能夠很好地激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的探索精神，幾何畫板以其獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格受到廣大教育工作者和學(xué)生的一致好評(píng)。

一、幾何畫板的應(yīng)用及教學(xué)優(yōu)勢(shì)

幾何畫板是一種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，教師利用這種教學(xué)軟件中的豐富功能和多樣化的表現(xiàn)形式使得數(shù)學(xué)知識(shí)的思想能夠更加生動(dòng)地展現(xiàn)出來。目前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種教學(xué)方式的應(yīng)用已經(jīng)具有一定的數(shù)量，而且這種教學(xué)方式對(duì)教學(xué)硬件的要求相對(duì)較低。這種特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)幾何畫板的應(yīng)用變得簡(jiǎn)單容易。它通過對(duì)圖形的各種變化以及結(jié)合計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力使得解析幾何這種比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)躍然紙上。

相比于傳統(tǒng)的板書教學(xué)，幾何畫板能夠在課前進(jìn)行充足的準(zhǔn)備。這種教學(xué)資料能夠長(zhǎng)時(shí)間的保存和反復(fù)使用，在教師的教學(xué)工作中便于教師的備課過程。軟件本身的操作難度并不大，制作課件的過程也相對(duì)簡(jiǎn)單。在課堂中進(jìn)行的實(shí)際教學(xué)能夠節(jié)約大量的時(shí)間給其他內(nèi)容的講解。其解析幾何展現(xiàn)過程的動(dòng)態(tài)性使得它能夠在課堂中與教學(xué)過程緊密相連。

二、高中數(shù)學(xué)解析幾何中幾何畫板的應(yīng)用技巧

1.利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在任何形式的教學(xué)中教學(xué)情境的導(dǎo)入能夠很好地把學(xué)生引導(dǎo)到相應(yīng)的教學(xué)思維中去，在幾何畫板的應(yīng)用中絕對(duì)不能把這種教學(xué)方式簡(jiǎn)單地看做一種函數(shù)圖像的展示工具，利用幾何畫板能夠在教學(xué)情境的導(dǎo)入中發(fā)揮其最大的優(yōu)勢(shì)。

例如，在橢圓課程的教學(xué)中情境教學(xué)的導(dǎo)入就是要讓學(xué)生在“圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，學(xué)生對(duì)于課本中的內(nèi)容只能進(jìn)行一種文字性的記憶，結(jié)合幾何畫板就能在教學(xué)的過程中把這種知識(shí)的轉(zhuǎn)化展示出來。學(xué)生對(duì)于這種動(dòng)態(tài)的知識(shí)過渡會(huì)有更加深刻的印象。

2.利用幾何畫板激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板在電腦上的應(yīng)用能夠很好地把代數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)，在這種新奇的教學(xué)方式中合理利用它的功能能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用軟件的功能在展示知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用，多元化的展示過程更能刺激學(xué)生的求知欲望.讓數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有更多的學(xué)習(xí)樂趣。

例如，圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)間線段的相關(guān)知識(shí)中，這條線段的中垂線與該圓圓心連線的交點(diǎn)的軌跡。

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于兩定點(diǎn)之差是定值。利用原有的教學(xué)方式只能是通過固定的圖像來進(jìn)行記憶，這個(gè)過程中學(xué)生只有圖像的記憶并沒有形成一種畫面的記憶。通過幾何畫板中的軟件功能能夠把這種知識(shí)以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在動(dòng)態(tài)的變化中學(xué)生體會(huì)到的本質(zhì)要比通過記憶來的深刻，也使得這種比較抽象的知識(shí)有了一種比較形象的表達(dá)方式。

利用幾何畫板的特性能夠在教學(xué)的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及更好地理解抽象知識(shí)是幾何畫板在解析幾何應(yīng)用中相比于其他教學(xué)方式的一種優(yōu)點(diǎn)，這種特點(diǎn)也應(yīng)該成為解析幾何教學(xué)幾何畫板應(yīng)用的教學(xué)應(yīng)用技巧。

三、解析幾何實(shí)驗(yàn)中幾何畫板的利用實(shí)例

學(xué)習(xí)的過程中難度一般的知識(shí)只需要進(jìn)行一定講解就能達(dá)到很好的理解效果，但是高中數(shù)學(xué)的解析幾何教學(xué)中有一部分知識(shí)的難度比較大，而且需要復(fù)雜的證明過程，如果能夠把這種證明過程以一種更加新穎的形式展示出來的話能夠更加有效地達(dá)到教學(xué)效果的要求。

例如，在觀察類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中研究變量a、b對(duì)于橢圓公式所展現(xiàn)的橢圓的影響。

以上是這個(gè)題的求解過程，如果在給學(xué)生講解分析的過程再借助幾何畫板給學(xué)生觀察驗(yàn)證所求結(jié)論不隨動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，這樣使學(xué)生更容易理解和體會(huì)此題的結(jié)論。

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候一直困擾于沒有一種合適的學(xué)習(xí)方式，在這種情況下一種好的教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生探索自己的學(xué)習(xí)方式。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用使得解析幾何這種抽象知識(shí)能夠用一種直觀的形式展示出來。結(jié)合幾何畫板進(jìn)行解析幾何知識(shí)的講解在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)是一種發(fā)展趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫云飛.淺談幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)教育信息化，2012（08）.

[2]胡廣斌.巧借幾何畫板提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣[J].改革與開放，2012（14）.

高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)范文第4篇

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；運(yùn)用

變式教學(xué)是指在教師的指導(dǎo)下，有計(jì)劃、有目的地改變教學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)屬性，將公式和概念深化、多樣化，引導(dǎo)學(xué)生從不同的條件和變式中找出事物不變的屬性. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)有著廣泛的應(yīng)用. 它通過不同角度、不同層次、不同背景的變化讓學(xué)生掌握變化中的不變，通過選擇合理的解題方法，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新思維能力，實(shí)現(xiàn)了將重知識(shí)培養(yǎng)向重學(xué)生的能力培養(yǎng)的目的. 因此，適當(dāng)?shù)淖兪侥軌驇椭鷮W(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)充分的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生“知其然，也知其所以然”，真正掌握數(shù)學(xué)的原理和概念. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從如下四方面闡述變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以期能讓學(xué)生在舉一反三中開拓思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

[?] 對(duì)定義、概念型問題的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)中的定義、概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分. 概念是死的，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師則以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念后就不再管了，這是一種錯(cuò)誤的做法，因?yàn)閷W(xué)生并沒有掌握運(yùn)用這些概念和原理的能力. 如果在形成概念的過程中引入變式教學(xué)，可以將概念還原到客觀實(shí)際提出問題，如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等形式，不僅可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成的全程，而且也能在側(cè)面和反面挖掘概念的屬性過程中，達(dá)到展示知識(shí)形成過程、促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，對(duì)定義、概念型問題進(jìn)行變式教學(xué)，可以克服其對(duì)數(shù)學(xué)概念模糊不清或理解不完整的現(xiàn)象.

我們得到了圓的一個(gè)新定義：在平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之比是常數(shù)λ（λ>0）的點(diǎn)的軌跡是圓. 這個(gè)定義方式與橢圓的定義類似，不難發(fā)現(xiàn)有著如下聯(lián)系：圓的新定義是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離比是常數(shù)；而橢圓的第一定義是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和是常數(shù)，第二定義是動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與到一定直線的距離比是常數(shù). 所以3個(gè)定義均與距離有關(guān).我們也就得到了由橢圓定義得到的一個(gè)變式.

本例題通過定義與例題的巧妙結(jié)合，引出了橢圓定義的一個(gè)變式，較好地揭示了知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系. 這種以問題為主線，啟發(fā)學(xué)生不斷探究的教學(xué)模式，把教學(xué)的重點(diǎn)放在培養(yǎng)能力、獲得知識(shí)、注重方法的過程中，突出了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，以獲得更好的學(xué)習(xí)效果.

[?] 對(duì)定理、結(jié)論型問題的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開對(duì)定理和公式的推理、論證和演算. 在數(shù)學(xué)中，很多公式、原理都是有條件的，要掌握定理和公式，就必須明確理解定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，只要在這個(gè)條件成立的情況下改變?cè)砘蛘吒拍畈胚m用的，任何機(jī)械的理解都不可能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式. 所以，教師要在平時(shí)的訓(xùn)練中利用變式來強(qiáng)調(diào)條件的重要性，以定理、公式的多證變式教學(xué)為例，引起學(xué)生頭腦中的固有思維和新穎題型的沖突來培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷能力，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)前提條件的理解，進(jìn)一步改善學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

均值不等式是高中階段的一個(gè)重點(diǎn)，但學(xué)生在使用時(shí)往往容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”. 因此，在教學(xué)中由習(xí)題出發(fā)，利用條件特殊化即將原題中一般條件改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性. 設(shè)計(jì)三個(gè)變式練習(xí)的解答，使學(xué)生加深了對(duì)定理成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

變式2：如果三角形所在平面外一點(diǎn)到三角形三邊距離相等，那么這點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的內(nèi)心.

既然平面外一點(diǎn)到一個(gè)角兩邊距離相等其射影在角平分線上，那么在三角形中到三邊距離相等其射影必是內(nèi)心，進(jìn)一步深入問題實(shí)質(zhì)，深化三角形內(nèi)心特征在空間中的應(yīng)用.

變式3：如果三角形所在平面外一點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線，與三角形任意一角的兩邊夾角為銳角且相等，那么這點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的內(nèi)心.

變式3與變式2并沒有本質(zhì)區(qū)別，僅僅是距離相等和角度相等的轉(zhuǎn)換.

變式4：如果三角形所在平面外一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，那么這點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心.

和上述變式類似，通過三角形內(nèi)外心的特征類比，讓學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵.

[?] 對(duì)探究型問題的變式教學(xué)

探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過程，而不是讓學(xué)生接受教師思考好的現(xiàn)成的結(jié)論.在教學(xué)中，改變題目固定不變的情境模式，從全新的角度設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度 、新的方向和選擇新的方式去思考問題、解決問題，在變化、聯(lián)系中尋求規(guī)律，在探討中掌握解題技巧，這不僅能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，而且也能進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和綜合能力.

高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；提高效率

在進(jìn)行素質(zhì)教育的新形勢(shì)下，數(shù)學(xué)課堂就成為了以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師只起主導(dǎo)作用的課堂，數(shù)學(xué)教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，而不能當(dāng)成學(xué)習(xí)的目的。要有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究教材，尤其要研究學(xué)生，充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、自能學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)中，要建立良好的師生關(guān)系，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不但智力和能力獲得提高，還且能發(fā)展良好的學(xué)生個(gè)人素質(zhì)和鮮明的個(gè)性。有效的高中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是教師能輕松愉悅地完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生能輕松愉悅地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。下面談?wù)剛€(gè)人的一些淺見。

一、教學(xué)目標(biāo)要明確，讓學(xué)生學(xué)有方向

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要明確教學(xué)目標(biāo)，要以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高為目的，一切的努力都要圍繞學(xué)生的學(xué)展開，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)技能方面都能獲得個(gè)性化的發(fā)展。數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講究教學(xué)策略，運(yùn)用好數(shù)學(xué)教學(xué)中行之有效的方法，要利用多媒體的優(yōu)勢(shì)解決教學(xué)中的重難點(diǎn)問題，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在知識(shí)、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。有了明確的目標(biāo)，教師的教和學(xué)生的學(xué)才有了為之努力的方向。

二、對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容深耕細(xì)作，加深學(xué)生的理解和記憶

每一框知識(shí)都有它的重點(diǎn)，課堂教學(xué)的使命就是要把這些重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容抽絲撥繭地加以分析，研磨，透視，讓學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)透徹了解。在教學(xué)中，教師要在課始即將重難點(diǎn)知識(shí)在黑板上板書出來，以期引起學(xué)生的注意。在課堂重難點(diǎn)內(nèi)容的講授中，教師要條理分明、語言生動(dòng)，講解節(jié)奏適中，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候還要運(yùn)用多媒體手段進(jìn)行輔助講解，以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如教學(xué)《橢圓》第一課時(shí)，該堂課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，難點(diǎn)是橢圓方程的化簡(jiǎn)。教師可從太陽(yáng)、地球、人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道等引入到圓的直觀圖、圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。為了強(qiáng)調(diào)橢圓的定義，教師事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓數(shù)學(xué)定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后由這兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解和記憶，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)就會(huì)理解透徹。

三、熟練使用現(xiàn)代多媒體教學(xué)，增加教學(xué)的效果

運(yùn)用電教手段能化抽象為直觀，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，讓語言難以描述清楚的用圖像表達(dá)，所以教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切。計(jì)算機(jī)提供了一種動(dòng)態(tài)的畫圖的手段，像正弦曲線、余弦曲線的圖形、定積分概念的形成過程都可以用計(jì)算機(jī)來演示，它還提供了許多有效的途徑去表達(dá)數(shù)學(xué)思想。使用計(jì)算機(jī)和科學(xué)計(jì)算器，學(xué)生能夠解決日常生活中有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，同時(shí)激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的興趣，并且讓學(xué)生有更多的時(shí)間去發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)過程的理解和推理能力，從而提高了學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)而提高了教學(xué)效益。高中數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往又很抽象、枯燥和難以接受的。運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解概念、定理。如通過投影，可以將物體點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表現(xiàn)得生動(dòng)形象，從而有助于學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。在進(jìn)行點(diǎn)、線、面投影規(guī)律的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地觀察分析幾何元素在三面投影中的位置和三維幾何元素與二維投影圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再觀察當(dāng)幾何元素的空間位置改變時(shí)，投影圖上的對(duì)應(yīng)投影又是如何變化的，從而可以更好地幫助其掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律，記憶相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。再如，在講到三垂線定理時(shí)，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動(dòng)，得到不同位置的垂線，學(xué)生可以從中獲得感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)定理中各種情況的理解，增強(qiáng)對(duì)該定理的運(yùn)用能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。

四、教學(xué)方法靈活多樣，讓學(xué)生感受到教師的教學(xué)機(jī)智

一把鑰匙開一把鎖，教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同而采取形之有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生在方法的指引下覺得原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不難，而且學(xué)來有趣。教師要靈活運(yùn)用，不能牛占馬窩，用張家鎖開李家門，讓學(xué)生感到講解牽強(qiáng)，理解難度加大。教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)設(shè)備的變化而靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法豐富多彩，教師往往采用講授法向?qū)W生傳授新知識(shí)。用穿插演示法向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。對(duì)于新授課，我們可以創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的情境，給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生親自經(jīng)歷學(xué)習(xí)實(shí)踐和學(xué)習(xí)新知的活動(dòng)來幫助學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上，有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法。“教無定法，貴在得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。

提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法很多，相信只要高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真總結(jié)，反復(fù)實(shí)踐，巧妙運(yùn)用，就會(huì)不斷地找到更多的適合學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的好方法，學(xué)生也要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自己摸索，自己尋找，自己發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)出適合自己學(xué)習(xí)的方法。如能做到教法得體，學(xué)法得當(dāng)，又何愁數(shù)學(xué)教學(xué)不會(huì)芬芳滿園，花開春曖呢。

參考文獻(xiàn)