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圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題范文第1篇

關(guān)鍵詞：豎直平面；圓周運(yùn)動(dòng)；臨界條件；平衡位置

中圖分類(lèi)號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-179-01

物理試題中常常遇到不明確提出臨界值而必須通過(guò)運(yùn)用知識(shí)去分析臨界條件，挖掘臨界值，這對(duì)多數(shù)學(xué)生比較困難的。學(xué)生處理這類(lèi)問(wèn)題往往具有“似曾相識(shí)又無(wú)從下手”的通病，本文以豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)為背景材料進(jìn)行歸類(lèi)分析如下：

例1：如圖所示，長(zhǎng)L的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接質(zhì)量為M的小球后繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。阻力不計(jì)，要保證小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)速度至少多大？（假設(shè)繩能承受足夠大的拉力）

解析：要保證小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球一直不脫軌。小球脫軌的原因是受重力作用。由于繩子拉力作用，小球在水平線BC以下各點(diǎn)均不脫軌，而在最高點(diǎn)小球速度最小，所需向心力最小，而重力沿半徑分量最大，所以最高點(diǎn)是小球最易脫軌的位置。因此保證作圓周運(yùn)動(dòng)考慮的臨界位置是圓周運(yùn)動(dòng)中最難達(dá)到的位置，即為運(yùn)動(dòng)速度最小位置。

小球在最高點(diǎn)受力分析如圖所示，

由牛頓第二定律得 當(dāng) v= (式中v指最高點(diǎn)最小速度)從最低點(diǎn)至最高點(diǎn)小球機(jī)械能守恒，則有 mv02=mg×2l+ mv2

v0= 因此v0至少為

例2：例題1中，將細(xì)繩改成輕桿，則小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在最低點(diǎn)速度至少多少？

解析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)上升過(guò)程中由于重力做負(fù)功，動(dòng)能減小，最高點(diǎn)速度最小因此保證做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界位置為最高點(diǎn)。

由于輕桿在最高點(diǎn)既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生拉力，當(dāng)輕桿對(duì)小球豎直向上的支持力其大小等于小球的重力時(shí)，合外力最小F合＝0，因此最高點(diǎn)最小速度v=0。從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)小球機(jī)械能守恒，則有 mv02=mg×2l+0 v0=2 ，因此v0至少為2

例3：例題1中小球改成沿半徑為R光滑的圓形內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)，則小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)速度至少多大？

解析：小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)速度最小位置是最高點(diǎn)，因此保證做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界位置為最高點(diǎn)。

小球在最高點(diǎn)受力分析如圖，由牛頓第二定律得N＋mg=m ，因N≥0小球通過(guò)最高點(diǎn)v至少等

同理由機(jī)械能守恒可得，小球在最低點(diǎn)速度v0至少為

由例1和例3可知：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)沒(méi)有物體支撐時(shí)，速度最小為v= （R指圓周運(yùn)動(dòng)半徑）

例4：例題1中，小球沿著半徑為R光滑環(huán)形管道運(yùn)動(dòng)，保證小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)速度至少多大？

解析：小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)速度最小位置是最高點(diǎn)，因此保證作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界位置為最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)小球受重力和內(nèi)外軌彈力作用，當(dāng)內(nèi)軌對(duì)小球向上支持力其大小等于小球重力時(shí)，F(xiàn)合 ＝0，因此小球在最高點(diǎn)的最小速度v＝0。從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)小球機(jī)械能守恒，則有 mv02=mg×2R+0， ，因此 至少為

由例2和例4可知，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)有物體支撐時(shí)，速度最小為v＝0。

由以上例子可發(fā)現(xiàn)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)“臨界位置”與物

體靜止時(shí)“平衡位置”關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)。

例5：小球沿著半徑為R光滑環(huán)形管道運(yùn)動(dòng)，如果在空間加一向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球帶電量為q，且Eq＝mg,則小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在最低點(diǎn)速度至少多大？

解析：小球在電場(chǎng)中靜止時(shí)平衡位置為C點(diǎn)，該點(diǎn)受力分析如圖：

由物體的平衡條件可得：

由以上結(jié)論可得：C點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D點(diǎn)即為小球作圓周運(yùn)動(dòng)臨界位置。

對(duì)D點(diǎn)由牛頓第二定律可得： ， （式中v指D點(diǎn)的最小速度）從最低點(diǎn)A至D點(diǎn)由動(dòng)能定理

因此v0至少為

圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題范文第2篇

一、考慮重力作用，利用牛頓第二定律和功能關(guān)系求解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)共同作用的場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，是一類(lèi)重要而典型的題型。在考慮重力作用的情況下，對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的處理通常是利用牛頓第二定律與功能關(guān)系。與不考慮重力的情況相比，主要是注意重力對(duì)解題的影響。

例1

如圖1所示，在E=1×l03V/m的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷量q=l×10-4C的小滑塊的質(zhì)量m=40g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）要使小滑塊能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)L，小滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？

（2）這樣釋放的小滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？（P為半圓形軌道的中點(diǎn)）

解析：（1）小滑塊剛能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件是 ，解得 。小滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 ，解得

（2）小滑塊在從P點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 ，小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得 ，解得N=l.5N。

點(diǎn)評(píng)：軌道模型的特點(diǎn)是軌道對(duì)物體的作用力參與提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但不參與做功。

二、考慮重力作用，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的等效處理

（一）帶電粒子在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)共同作用的場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)常常會(huì)涉及一些能否會(huì)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)潔。“等效法”的具體內(nèi)容是先求出重力與靜電力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將 視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。

1.靜電力與重力方向垂直，處理等效最高點(diǎn)問(wèn)題。

例2 如圖2所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角θ=30。的斜面，AC部分為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓弧軌道，斜面與圓弧

圖2軌道相切，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量 ，要使小球能安全通過(guò)圓弧軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？

解析：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、靜電力、支持力作用，然后在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、靜電力、軌道作用力作用，如圖3所示，類(lèi)比重力場(chǎng)，將靜電力與重力的合力視為等效重力mg'，其大小為 即a=30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)。要使小球能安全通過(guò)圓弧軌道，在圓弧軌道的等效“最高點(diǎn)”（設(shè)為D點(diǎn)）滿足等效重力剛好提供向心力，即 ，因?yàn)閍=30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知AD=2R，令小球以最小初速度u0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 解得 。因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿足

點(diǎn)評(píng)：要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，就要使小球能安全地通過(guò)最高點(diǎn)，在重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)共同作用的場(chǎng)中，就要分析等效最高點(diǎn)，這與只有重力場(chǎng)時(shí)的最高點(diǎn)是不相同的，所以解決此類(lèi)問(wèn)題最好的方法是分析等效重力加速度。

2.靜電力與重力方向垂直，處理等效最低點(diǎn)問(wèn)題。

例3 如圖4所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在0點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直方向間的夾角為a。求：當(dāng)細(xì)線與豎直方向間的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球的速度恰好為零？

解析：（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。小球在重力、靜電力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。

（2）等效分析。對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，如圖5所示，將重力與靜電力等效為一個(gè)恒力，將其稱(chēng)為等效重力得 ，小球做只受等效重力mg'與細(xì)線拉力的運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。

（3）規(guī)律應(yīng)用。如圖6所示，根據(jù)單擺的對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零，是小球做單擺運(yùn)動(dòng)的最大位移處，另一最大位移處在小球釋放的位置。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，當(dāng)細(xì)線與豎直方向間的夾角滿足p=2a時(shí)，則小球從這一位置由靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球的速度恰好為零。

3.靜電力與重力在同一條直線上。

例4 如圖7所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在0點(diǎn)，另一端拴一個(gè)帶電荷量為+q的小球，已知qE= 3mg，要使小球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)的最小速度應(yīng)是多少7

解析：小球在A點(diǎn)受到重力mg和靜電力qE作用，其合力為2mg，方向向上，用此合力代替重力場(chǎng)中的重力，則B點(diǎn)等效于小球只在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的“最高點(diǎn)”。要使小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則需小球在等效“最高點(diǎn)”B時(shí)，有 （此時(shí)TB=0），在小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得 ，解得 。因此要想讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)的最小速度應(yīng)為 。

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用等效法處理圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意等效最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）與實(shí)際最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）的區(qū)分，有些情況下等效最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）與實(shí)際最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）重合，有些情況下等效最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）與實(shí)際最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）則不重合。

（二）帶電粒子在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力會(huì)與支持力相互抵消，從而造成靜電力等效代替重力的作用。

例5 如圖8所示，在光滑水平面上的O點(diǎn)系一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，細(xì)線的另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，當(dāng)沿細(xì)線方向加上場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度v0，使小球在水平面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若v0很小，則小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間為多長(zhǎng)？

圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題范文第3篇

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 疊加場(chǎng) 重力場(chǎng)

類(lèi)比法，就是人們根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，推論出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频囊环N認(rèn)識(shí)事物的思維方法。 將類(lèi)比法應(yīng)用于中學(xué)物理教學(xué)中，則可把學(xué)生所熟悉的知識(shí)與陌生的知識(shí)相比較，為認(rèn)識(shí)新事物提供線索和方向，以加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系與溝通，從而達(dá)到舉一反三的目的。

學(xué)生覺(jué)得物理難學(xué)，尤其是電磁學(xué)部分，更是覺(jué)得概念抽象，習(xí)題也很難理解。我們?cè)谶@部分內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比法去講解概念、規(guī)律，求解習(xí)題及進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅易于教學(xué)，而且可擴(kuò)展學(xué)生的視野、提高分析的綜合遷移能力。

一、電場(chǎng)與重力場(chǎng)

在講授電勢(shì)時(shí)，將電場(chǎng)和重力場(chǎng)進(jìn)行類(lèi)比，找出共同點(diǎn)――電場(chǎng)力和重力做功都與路徑無(wú)關(guān)。為此，首先引入重力勢(shì)能的概念，把一個(gè)質(zhì)量為m1的物體放在高度為h的地方，它具有重力勢(shì)能m1gh，把質(zhì)量為m2、m3……的物體放在高度為h的地方，它們分別具有重力勢(shì)能m2gh、m3gh……其勢(shì)能值各不相同，但m1gh/m1=m2gh/m2=m3gh/ m3……=gh是一個(gè)恒量，我們可以把gh叫做重力勢(shì)。其值只決定于重力場(chǎng)中的位置和零點(diǎn)的選擇，與放入重力場(chǎng)中的物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。由于學(xué)生對(duì)重力場(chǎng)知識(shí)了解較多，對(duì)重力勢(shì)容易接受，再用類(lèi)比法引入電勢(shì)的概念，分析它的性質(zhì)和區(qū)別于重力場(chǎng)的特點(diǎn)，這就化“抽象”為“具體”，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有似曾相識(shí)的親近感，深化了教學(xué)內(nèi)容。

二、疊加場(chǎng)與重力場(chǎng)

輕桿與球、輕繩與球兩種模型在重力作用下在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件建立后，學(xué)生在學(xué)習(xí)到帶電小球在電場(chǎng)別是疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，往往不能透徹分析。此時(shí)，教師如能幫助學(xué)生通過(guò)等效重力場(chǎng)的角度去思考即將電場(chǎng)和重力場(chǎng)疊加后成為一合力的疊加場(chǎng)G’，則學(xué)生的思維就不存在障礙了。

例如.如右圖所示，輕繩系一帶正電、重G的小球懸掛在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使小球以懸點(diǎn)O為圓心在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則（）：

A.小球可能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.小球只能作變速圓周運(yùn)動(dòng)C.小球經(jīng)最低點(diǎn)A時(shí)，繩子拉力可能最小

D.在小球經(jīng)最高點(diǎn)B時(shí)，繩子拉力一定最小

解析：球受重力G、向上的電場(chǎng)力F及繩的拉力T。將G與F合成為一等效的重力場(chǎng)G’后，只需分析球在重力場(chǎng)G’中的運(yùn)動(dòng)就行了。G’可能有三種情況：

①F=G，G’=0，球受繩拉力T作用而在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)T=mv2/L不變。

②F

③F>G，G’向上，轉(zhuǎn)換一下思維角度，球仍作變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)B（G’中的“最低點(diǎn)”），速度最大，T最大；最低點(diǎn)A（G’中的“最高點(diǎn)”），速度最小，T也最小。

故選A、C。

三、電場(chǎng)與磁場(chǎng)

電場(chǎng)與磁場(chǎng)統(tǒng)稱(chēng)電磁場(chǎng)，它們間存在著緊密的聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中若采用圖表類(lèi)比，知識(shí)結(jié)構(gòu)、研究方法與教材的理論構(gòu)思將一目了然。

圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題范文第4篇

人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度即衛(wèi)星相對(duì)于地球的速度似乎是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在中學(xué)物理教學(xué)中，我們總是假定衛(wèi)星是圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們?cè)谛l(wèi)星的環(huán)繞速度問(wèn)題上，在理論上已有定論，根據(jù)萬(wàn)有引力和動(dòng)力學(xué)知識(shí)不難得到，v=GMr，軌道半徑越大其速度越小.但在解決一些具體問(wèn)題上，有些問(wèn)題還需深入討論.如下是我們教學(xué)中的常見(jiàn)習(xí)題：

題目某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來(lái)變?yōu)閞2，r1>r2,以Ek1、Ek2表示恒星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1和T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期

A.Ek2

B.Ek2T1

C.Ek2>Ek1、T2>T1

D.Ek2>Ek1、T2>T1

答案C.

我們的通常解釋是：人造衛(wèi)星做近似的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述的繞行速度與軌道半徑的關(guān)系，不難得到如上的結(jié)果.(該解釋最早見(jiàn)于人教版參考書(shū))上述問(wèn)題可以成功解釋在高空有阻力情況下的衛(wèi)星的運(yùn)行速度越來(lái)越大，周期越來(lái)越小的現(xiàn)象.作為一種近似繞行速度計(jì)算是沒(méi)有問(wèn)題的.然而正是我們的教學(xué)工作堅(jiān)持圓周運(yùn)動(dòng)模型給造成了很多尷尬與困惑，也讓我們產(chǎn)生許多錯(cuò)誤的理解，甚至推出很荒謬的結(jié)論.

2衛(wèi)星阻尼運(yùn)行速度增大探微

學(xué)生的最大疑惑之一是：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)在切線方向受到阻力的作用為什么速度增大.如果堅(jiān)持衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)極其荒謬的悖論，即一個(gè)減速的原因產(chǎn)生一個(gè)加速的結(jié)果.

通常教師從能量的角度來(lái)分析.認(rèn)為由于阻力的存在使物體做向心運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.所以物體的速度增大.這一解釋速度增大時(shí)是合理.但這一解釋有兩個(gè)缺點(diǎn)：一個(gè)是沒(méi)有回答速度增大的真正原因，即答非所問(wèn)；另一個(gè)是衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.教師堅(jiān)持衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，自然建立的衛(wèi)星在阻尼下的運(yùn)動(dòng)是高軌道向底軌道的逐步躍遷式運(yùn)動(dòng)模式.教師不能用一個(gè)描述性定律來(lái)解釋學(xué)生心目中的疑惑.教師應(yīng)該明晰物理過(guò)程，和動(dòng)力學(xué)的因果關(guān)系.

如圖1所示，理想的在真空的狀況下，衛(wèi)星B的環(huán)繞速度垂直于地心O與衛(wèi)星的連線，但是在有阻力的情況下則是另一種情況，如圖2所示.

速度方向不再與衛(wèi)星與地心的連線垂直，而與BO1垂直，可以認(rèn)為衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)不再?lài)@地心O2點(diǎn)，而應(yīng)看作圍繞O1點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)，O1是衛(wèi)星該時(shí)刻做曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)曲率中心，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)一周O1就相應(yīng)在O2點(diǎn)附近變動(dòng)，其曲率半徑也會(huì)發(fā)生一些變化，由于地球的引力作用.引力在以O(shè)1點(diǎn)在切線方向上的引力的分力大于阻力(沿切線方向，為使圖象清晰，圖中沒(méi)有圖示力.)其速度是增加的.由于O2點(diǎn)和O1點(diǎn)極其接近.所以我們說(shuō)衛(wèi)星的環(huán)繞速度越來(lái)越大可以說(shuō)得通.但是真實(shí)的衛(wèi)星應(yīng)該是環(huán)繞O1點(diǎn)瞬時(shí)曲率中心.在理論上我們能否假定衛(wèi)星繞其地心在作圓周運(yùn)動(dòng)呢？由于引力是指向地心的，但阻力方向與速度方向的相反，所以引力與沿引力相反方向的阻力(可稱(chēng)為法向阻力fr)的合力指向地心，使衛(wèi)星在指向地心方向速度增大.也就是說(shuō)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)是圍繞著地球做螺線運(yùn)動(dòng)，其證明在此從略.

從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度我們也可以進(jìn)行如下的分析.在極坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的橫向、軸向微分方程為：

雖然橫向存在著的空氣阻力，但我們不能說(shuō)其橫向的加速度一定是負(fù)，也可能是加速，如果徑向速度為負(fù)并且與角速度乘積較大.即：

這里清楚地表明，在橫向有阻力的情況下，可以產(chǎn)生橫向的加速運(yùn)動(dòng)，但其前提是徑向的速度必須是負(fù)值并滿足上述關(guān)系.可見(jiàn)，不光我們從動(dòng)力學(xué)角度還是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度，我們都不能以圓周運(yùn)動(dòng)模型解釋速度增加的問(wèn)題.

3衛(wèi)星阻尼對(duì)接的斷想

在我們的教學(xué)中，空間站對(duì)接問(wèn)題是中學(xué)物理教學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題.問(wèn)題是這樣的：空間站A和飛船B在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，A在前而B(niǎo)在后，如何使A、B進(jìn)行成功對(duì)接呢？我們通常從軌道躍遷來(lái)解釋?zhuān)菏笲減速進(jìn)入較低軌道，而使其繞行速度增大，后加速達(dá)到較高軌道，追上A空間

站達(dá)到平穩(wěn)對(duì)接.這種解釋過(guò)于粗糙，學(xué)生理解為什么衛(wèi)星阻尼反而速度增大，物理過(guò)程也極其模糊.其物理過(guò)程在理論上說(shuō)應(yīng)該是這樣的：如圖3所示，圓形軌道Ⅰ的中心為地球，如果B在E點(diǎn)減速，可進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)D點(diǎn).改變運(yùn)行速度方向可進(jìn)入軌道Ⅲ，在C點(diǎn)與軌道Ⅰ交于C點(diǎn)，再加速可達(dá)到與空間站A進(jìn)行平穩(wěn)對(duì)接.可以簡(jiǎn)單證明B變軌后的周期小于原來(lái)的周期，在理論上我們可以設(shè)計(jì)變軌周期達(dá)到平穩(wěn)對(duì)接.當(dāng)然空間站對(duì)接方式可能有多種，此不贅述.筆者的學(xué)識(shí)有限，不可能對(duì)航天技術(shù)有深刻的理解，在此只可能用推斷想象或片段想象來(lái)稱(chēng)自己的研究.

4結(jié)論綜述

圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題范文第5篇

在物理教學(xué)中，細(xì)節(jié)的處理對(duì)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)有重要的影響。只有處理好細(xì)節(jié)，才能更好地凸顯物理的本質(zhì)，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，才不會(huì)錯(cuò)誤遷移解題經(jīng)驗(yàn)，才不會(huì)陷入思維定勢(shì)。

[關(guān)鍵詞]

教學(xué)；遷移；細(xì)節(jié)

在物理教學(xué)中，應(yīng)該處理好細(xì)節(jié)，這樣，才能把物理本質(zhì)凸顯出來(lái)，學(xué)生才能夠抓住住物理的本質(zhì)因素，學(xué)生也才能夠在解題中以不變應(yīng)萬(wàn)變。如果對(duì)細(xì)節(jié)的處理不到位，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不能分清楚不同物理問(wèn)題之間的區(qū)別，那就容易陷入思維定勢(shì)的誤區(qū)，對(duì)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)造成障礙。本文以萬(wàn)有引力定律運(yùn)用為例，談?wù)勎锢肀举|(zhì)的細(xì)節(jié)與學(xué)生思維定勢(shì)之間的關(guān)系。

一、物理量的矢量性

在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)學(xué)生已經(jīng)知道向心力、向心加速度、線速度是矢量，有大小有方向，且在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中這些物理量大小相等、方向不斷變化。研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在分析天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，有不少學(xué)生由于沒(méi)有注意上述物理量是矢量，或者沒(méi)有受到一些教輔資料口訣的影響，而出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。例如，在學(xué)習(xí)地球同步衛(wèi)星時(shí)，很多教輔資料和老師歸納為：五同――同軌、同高、同速、同周期、同加速度。這里面的同僅指物理量大小相同，而學(xué)生受這些口訣的影響進(jìn)一步忽略了物理量的方向，導(dǎo)致低級(jí)錯(cuò)誤。

例題1：某一時(shí)刻，所有的地球同步衛(wèi)星（ ）

A.向心力相同 B.線速度相同

C.向心加速度相同 D.離地心的距離相同

要解決這一問(wèn)題，就要在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)所有圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中的衛(wèi)星都適用，描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí)適用描述圓周運(yùn)動(dòng)所有物理量，這些物理量中線速度、向心力、向心加速度等是矢量。強(qiáng)調(diào)了這些物理量是矢量這一細(xì)節(jié)，學(xué)生自然能解決例題1。

二、物體的“隨”與衛(wèi)星的“繞”

在天體運(yùn)動(dòng)中，我們遇到很多問(wèn)題都是簡(jiǎn)化成衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周這一模型。此時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]，根據(jù)題目的已知條件一般可以解決問(wèn)題，再稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題中再結(jié)合黃金代換式[GM=gR2]即可。也許是過(guò)多遇到這一類(lèi)題目，學(xué)生在遇到地球上的物體隨地球一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，也采用萬(wàn)有引力提供向心力列式分析。

例題2：地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；地球同步衛(wèi)星的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為V2，角速度為ω2；設(shè)物體與衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則（ ）

A.F1>F2 B.a1>a2 C.V1

本題中有不少學(xué)生根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及牛頓第二定律得到[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，分析后得到：v1>v2，ω1>ω2，a1>a2等錯(cuò)誤結(jié)論?！暗厍虺嗟郎系奈矬w隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)”叫做“隨地球一起運(yùn)動(dòng)”，“地球同步衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)”叫“繞地球一起運(yùn)動(dòng)”，只有學(xué)生清楚“隨”與“繞”之間的區(qū)別與聯(lián)系，才能解決問(wèn)題。“隨”與“繞”所做的都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都是合外力提供向心力。但是“隨”與“繞”物體的受力情況是不一樣的?！半S”的受力如圖1所示，赤道上的物體受到萬(wàn)有和地面對(duì)物體的支持力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，萬(wàn)有引力從效果上來(lái)看可以分解為重力和向心力，重力和支持力是一對(duì)平衡力，如圖2所示?！袄@”受力分析如圖3所示，地球同步衛(wèi)星只受到地球?qū)λf(wàn)有引力的作用，此時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力。所以，“隨”與“繞”動(dòng)力學(xué)方程不一樣，“隨”時(shí)為[GMmR2-mg=mv2R=mRω2]，“繞”時(shí)為[GMmr2=mv2r=mRω2]。此時(shí)如果兩種情況都依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)分析向心加速度、線速度、角速度，必然導(dǎo)致錯(cuò)誤。

知道“隨”與“繞”的區(qū)別，只能知道不能怎樣解決問(wèn)題，要找到正確的解決問(wèn)題的方法，還需要知道“隨”與“繞”二者之間的相同之處。赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，即ω1=ω2.由于地球同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于地球赤道的半徑，由[a=rω2]得到同步衛(wèi)星的向心加速度要大于隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，即a1>a2；由v=ωr可知，同步衛(wèi)星的線速度要大于隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，即V1

三、中心天體是否相同

在分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)候，經(jīng)常遇到比較同一個(gè)中心天體的不同軌道上的衛(wèi)星或者同一衛(wèi)星前后不同時(shí)刻在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、向心加速度、周期等物理量的大小。在分析這些問(wèn)題時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]得：[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，[T=4π2r3GM]，于是有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”的思維定勢(shì)。這樣的思維定勢(shì)在解決如下面例題3這一類(lèi)試題時(shí)，很有利，學(xué)生很快可以選出正確答案。

例題3：如圖4所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星a、b、c某時(shí)刻在同一直線上，則（ ）

A.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，它們將同時(shí)第一次回到原位置

B.衛(wèi)星c受到的向心力最小

C.衛(wèi)星b的周期比c小

D.衛(wèi)星a的角速度最大

在上述問(wèn)題的解決中，分析問(wèn)題時(shí)，由于是同一個(gè)中心天體，所以在比較時(shí)式子中的“M”是不變的，才有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”。教學(xué)中，如果不強(qiáng)調(diào)“中心天體不變”這一個(gè)細(xì)節(jié)，學(xué)生在遇到例題4這一類(lèi)試題時(shí)就會(huì)束手無(wú)策，或者得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

例題4：如圖5，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運(yùn)行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

本題中甲和乙兩顆衛(wèi)星，半徑相同，如果學(xué)生由于思維定勢(shì)，套用上面“軌道半徑越大，周期越大，別的物理量都越小”的結(jié)論，學(xué)生會(huì)得到“甲乙周期、線速度、角速度、向心加速度大小相同”的錯(cuò)誤結(jié)論。本題中甲和乙兩顆衛(wèi)星的所環(huán)繞的中心天體不同，且中心天體的質(zhì)量是不同的，不能再套用上述結(jié)論。只能根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析后得到正確結(jié)論。以線速度的比較為例，[v甲=GMr]，[v乙=2GMr]，所以乙的線速度比甲大。

四、公式中不同含義的“R”

在天體運(yùn)動(dòng)部分，R有時(shí)表示天體之間的距離，有時(shí)表示天體半徑，有時(shí)表示衛(wèi)星軌道半徑，如果不把公式中的字母含義弄清楚，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如下兩種典型錯(cuò)誤，錯(cuò)誤1：把表示不同物理量的R錯(cuò)誤約分；錯(cuò)誤2：雙星問(wèn)題中把兩星體之間的距離R與軌道半徑混為一談。

例題5：月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看成，月地距離為r，地球半徑為R，如果月球繞地球的周期為T(mén)，求地球的平均密度？

解：設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m。

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：[GMmr2=mr（2πT）2]，

可得：[M=4π2r3GT2]

地球體積[v=43πR3]，地球的平均密度[ρ=Mv=3πr3GT2R3].

算到這里之后，有不少同學(xué)把r3與R3約去，這些同學(xué)在計(jì)算中沒(méi)有區(qū)分[v=43πR3]中的R與[F=GMmr2]、[F向=mr（2πT）2]中的r。要解決這一問(wèn)題，我們就要做好如下兩個(gè)細(xì)節(jié)：第一，在教學(xué)之初強(qiáng)調(diào)，公式中個(gè)字母表示的物理量；第二，為了幫助學(xué)生理解理解各公式中不同的R，畫(huà)出圖6所示的天體運(yùn)動(dòng)的模型圖，明確R是中心天體半徑，r是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，在這里同時(shí)也是衛(wèi)星的軌道半徑。提出問(wèn)題，[F=GMmr2]中的r（兩天體的距離）與向心力公式中的（衛(wèi)星軌道半徑）是不是一定相同呢？讓學(xué)生思考例題6。

例題6：兩個(gè)星球組成雙星，銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到O點(diǎn)的距離為r1、S1到S2間的距離為r，已知引力常量為G。求出S2的質(zhì)量。

學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤分析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，它們都O點(diǎn)做周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)。由萬(wàn)有引力提供向心力[GM2M1r2=M1r（2πT）2]得[M2=4π2r2GT2]，或者[GM2M1r12=M1r1（2πT）2]得[M2=4π2r13GT2]。這些錯(cuò)誤的根本原因是學(xué)生混淆了萬(wàn)有引力定律公式中的“R”和向心力公式中的“R”，在學(xué)生遇到的很多試題中這二者是相等的，沒(méi)有分清這兩個(gè)“R”的不同對(duì)學(xué)生解題影響不大，但是在本題中星體S1和S2互相給對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力，[F=GM2M1r2]中的r的含義是兩個(gè)星體之間的距離，S1星所需要的向心力[F向=mr14π2T2]，r1表示S1星的軌道半徑，S1星所需要的向心力[F向=mr24π2T2]，r2表示S2星的軌道半徑。物理情景如圖7所示，r=r1+r2。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，處理好“強(qiáng)調(diào)不同公式中R表示的意義，并通過(guò)畫(huà)圖幫助學(xué)生構(gòu)建物理情景”等細(xì)節(jié)，能防止學(xué)生因思維定勢(shì)而產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

[參 考 文 獻(xiàn)]