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初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第1篇

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章

有理數(shù)

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類

①

②

2．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

(2)

絕對(duì)值可表示為：或

；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若

a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1?

a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?

a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.

有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章

整式的加減

一．知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.?理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.?理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.?理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4．能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第二章

一元一次方程

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號(hào)

……

移項(xiàng)

……

合并同類項(xiàng)

……

系數(shù)化為1

……

（檢驗(yàn)方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫(huà)圖分析法:

…………

多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：

距離=速度·時(shí)間

；

（2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)

；

（3）比率問(wèn)題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問(wèn)題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問(wèn)題：

售價(jià)=定價(jià)·折·

，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

；

（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形

=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc

，V正方體=a3，V圓柱=πR2h

，V圓錐=πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第三章

圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.

本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章

相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.?重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.?難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章

平面直角坐標(biāo)系

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章

三角形

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有條對(duì)角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章

二元一次方程組

一．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.?難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

第九章

不等式與不等式組

一．知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一．知識(shí)框架

全面調(diào)查

抽樣調(diào)查

收集數(shù)據(jù)

描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

得出結(jié)論

二．知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第2篇

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2021年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版【一】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―___時(shí)，通常省略數(shù)字“___”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

（3）合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。

（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（3）對(duì)于含有___個(gè)或___個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的___次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(__+a)(__+b)=__2+(a+b)__+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a___-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a___-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第3篇

數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來(lái)記數(shù)的符號(hào)，通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫(xiě)數(shù)字，大寫(xiě)數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

1.0的意義：0既可以表示“沒(méi)有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

2.自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)就是大于等于零的整數(shù)。

3.整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。

4.小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。但是不能說(shuō)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

5.混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。

5.純小數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

7.有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。

8.無(wú)限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無(wú)限小數(shù)。

9.循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

10.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。

11.混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有的區(qū)別，不是從十分位開(kāi)始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。

12.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第4篇

我校是一所農(nóng)村普通高中，隨著近年來(lái)的生源銳減，學(xué)生本身的整體水平就不高，基礎(chǔ)不扎實(shí)，還有近年來(lái)新畢業(yè)的教師比較多，對(duì)初中的知識(shí)不熟悉，對(duì)高中的教材吃的不透．面臨這樣的問(wèn)題，如何解決這個(gè)難題？筆者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察研究和比較高、初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)，結(jié)合當(dāng)前流行的“六模塊”教學(xué)模式，談?wù)剛€(gè)人的思考與實(shí)踐．

一、從授者方面考慮

1．教師方面——主導(dǎo)者對(duì)學(xué)生的影響

“教師”，是知識(shí)的傳授者，他們的言行對(duì)學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)態(tài)度有著不可估量的影響．這就要求高一的教師無(wú)論是在備課、上課和課后輔導(dǎo)時(shí)都要起到一個(gè)表率作用，高一有大部分是高三循環(huán)下來(lái)的老教師，他們往往眼界過(guò)高，教學(xué)過(guò)程中有意無(wú)意之間用高三復(fù)習(xí)時(shí)的難度要求高一新生；剛參加工作的年輕教師又對(duì)教材、教法不熟悉往往抓不住重點(diǎn)、難點(diǎn)．這就要求教師在開(kāi)始時(shí)要熟悉教材的整體情況，上課時(shí)板書(shū)工整清晰，速度要慢，注意學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)展．

2．從接受者方面考慮——知識(shí)接受者學(xué)生

（1）學(xué)習(xí)環(huán)境與心理的變化．對(duì)高一新生來(lái)講，一切都是全新的：新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過(guò)程．另外，經(jīng)過(guò)緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，軍訓(xùn)后的放松；也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開(kāi)始也的確是一些難理解的抽象概念，如集合、函數(shù)、映射、異面直線等，使他們從開(kāi)始就處于怵頭無(wú)趣的被動(dòng)局面．以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．

（2）教材的變化．初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，特別是在函數(shù)方面，這與初中相比增加了難度．

（3） 課時(shí)的變化．在初中，由于學(xué)習(xí)的課程較少，特別是在初三，一般都是主抓重要的幾門(mén)，內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足．因此，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固．而到高中，在高一開(kāi)設(shè)的課程較多，又有會(huì)考?jí)毫Γ跀?shù)學(xué)學(xué)科在高一安排的內(nèi)容較多，知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大，課容量增大，進(jìn)度加快，教師為了趕進(jìn)度對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒(méi)有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化．快節(jié)奏的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了高一學(xué)生成績(jī)下滑的又一個(gè)原因．

（4）學(xué)法的變化．在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)．因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)．到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力．因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通．然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間．這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高．

二、教學(xué)實(shí)踐

1．走好第一步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是進(jìn)行有效活動(dòng)的必要條件，是成功的源泉．所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．在開(kāi)學(xué)的第一節(jié)課上，有些老師大談數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，談數(shù)學(xué)知識(shí)是多么淵博，知識(shí)是如何繁多，這樣讓學(xué)生產(chǎn)生了畏懼心理，只能望而卻步，所以教師不要急于講授新課，而要和學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的發(fā)展，如介紹數(shù)學(xué)家的故事、講解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用、讓學(xué)生找出身邊的數(shù)學(xué)等． 轉(zhuǎn)貼于

2．注重與學(xué)生的情感的交流

“親其師而信其道”，良好的師生關(guān)系帶來(lái)了良好的學(xué)習(xí)效果，這是教師們?cè)缫咽熘墓爬?，但教師在這方面做的不盡人意．加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要充分創(chuàng)造機(jī)會(huì)主動(dòng)接觸他們，多給他們溫暖和親情，做學(xué)生的良師益友，通消除數(shù)學(xué)差生對(duì)數(shù)學(xué)教師敬而遠(yuǎn)之的心理．只有和他們?nèi)诔梢黄麄儾艜?huì)主動(dòng)和你交流，才能向你道出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑．這樣，你才能采取相應(yīng)的措施．在課堂提問(wèn)過(guò)程，注意知識(shí)的深入淺出；設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)力求簡(jiǎn)單明了，把容易的問(wèn)題留給中下學(xué)生，當(dāng)回答正確時(shí)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；如果答錯(cuò)也不應(yīng)加以指責(zé)，而應(yīng)幫助他們分析，為他們?cè)O(shè)計(jì)好臺(tái)階，先鼓勵(lì)他們正確的部分以及探索的精神和勇氣，再指出不足；鼓勵(lì)他們?cè)僬页龃鸢福M一切可能保護(hù)他們的自尊心和自信心．

3．靈活處理和應(yīng)用教材

（1）高中教材初中化使用．初中教材敘述方式比較簡(jiǎn)單，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生掌握得也比較好．剛進(jìn)入高一時(shí)，高中教材則應(yīng)初中化使用：利用已有的資源，多舉實(shí)例，多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性．可以使抽象的教材“活”起來(lái)，同時(shí)使學(xué)生逐步接受科學(xué)性和邏輯性都較強(qiáng)的高中教材．

（2）增加過(guò)渡性教材教學(xué)，使初高中知識(shí)系列化、系統(tǒng)化．特別是函數(shù)，這一知識(shí)既是初中教學(xué)的難點(diǎn)，也是高中教學(xué)的重難點(diǎn)，僅憑初中的教學(xué)要求在高中顯然是不夠的，在高一階段，要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)其定義，性質(zhì)，建議高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四個(gè)二次之間的關(guān)系”一節(jié)，以系統(tǒng)闡述一元二次方程、二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，以及這種聯(lián)系的運(yùn)用．把函數(shù)概念從初中到高中螺旋上升落到實(shí)處．

4．按照“六模塊”教學(xué)模式，精心備好教案、學(xué)案、鞏固案，組織課堂教學(xué)

學(xué)案：要立足學(xué)生實(shí)際，突出引導(dǎo)功能，注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的針對(duì)行、啟發(fā)性和引導(dǎo)性．

教案：設(shè)計(jì)時(shí)要突出學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)習(xí)方式的多樣化．針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行精講點(diǎn)撥，要注意剖析知識(shí)要點(diǎn)，分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，突出解決問(wèn)題的思維方法和思維過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生能力．

鞏固案：要注意作業(yè)形式的多樣化，有試題，也有活動(dòng)任務(wù)，還有拓展遷移；作業(yè)量適當(dāng)．完成精選習(xí)題，及時(shí)鞏固學(xué)習(xí)效果，拓展學(xué)生思維，形成相關(guān)技能，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力．

5．加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】學(xué)科學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)；學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)；知識(shí)表征

一、問(wèn)題提出

從學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的結(jié)構(gòu)來(lái)看，初一數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、要點(diǎn)概念等學(xué)理內(nèi)容知識(shí)，解題思路、解答步驟、答題過(guò)程等認(rèn)知過(guò)程知識(shí)，具體解題過(guò)程中的限制條件和關(guān)鍵知識(shí)等問(wèn)題條件知識(shí)。

在以往的認(rèn)知學(xué)習(xí)中，關(guān)于領(lǐng)域知識(shí)的心理機(jī)制有了長(zhǎng)足發(fā)展，但仔細(xì)分析這些研究卻會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些研究難免脫離學(xué)校教學(xué)的真實(shí)情境，大大削弱了研究成果的教學(xué)實(shí)踐價(jià)值。從研究重點(diǎn)來(lái)看，以往的研究以研究問(wèn)題表征和解決策略為主，較少地從知識(shí)表征方面來(lái)探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理機(jī)制的問(wèn)題。在初一階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)變，此時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)表征特點(diǎn)展開(kāi)考察，能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案和教學(xué)內(nèi)容，在提高教學(xué)效率上有著重要價(jià)值。本次調(diào)查研究則從學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的定義出發(fā)，通過(guò)問(wèn)卷分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中其學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)表征特點(diǎn)，從而得出學(xué)生關(guān)于三類知識(shí)的認(rèn)知情況，以期為教師的教學(xué)實(shí)踐提供相關(guān)依據(jù)。

二、研究方法

筆者抽取了所在地三所初中總計(jì)612名初一學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，其中有效測(cè)試為578名，測(cè)試有效率為94.4%，屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)要求的合理范圍。測(cè)試樣本中，男生296名，女生282名，所有測(cè)試者無(wú)明顯感官障礙，智力正常。

正式問(wèn)卷設(shè)置學(xué)業(yè)現(xiàn)狀、認(rèn)知評(píng)價(jià)兩部分，每部分都設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)表征的三個(gè)因素，每個(gè)因素5道題，問(wèn)卷總計(jì)30道題。采用李克特式5點(diǎn)評(píng)分問(wèn)卷，因素得分越高，則表明學(xué)生與項(xiàng)目描述的內(nèi)容最接近。測(cè)試內(nèi)容由六位高級(jí)教師進(jìn)修編制，并且過(guò)了教育心理學(xué)家的評(píng)價(jià)與修訂，因此問(wèn)卷內(nèi)容的效度較好。并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)制編制，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析采用SPSS15.0軟件包。

整個(gè)問(wèn)卷測(cè)試過(guò)程，問(wèn)卷整體內(nèi)部一致性信度是0.94，各因素內(nèi)部一致性信度在0.80到0.93之間，p值均小于0.01。正式測(cè)試階段，問(wèn)卷整體內(nèi)部一致性信度是0.93，各因素內(nèi)部一致性信度系數(shù)在0.82至0.90之間，p值均小于0.01。

三、結(jié)果分析

1.不同類型知識(shí)表征的差異調(diào)查

不同類型的知識(shí)表征水平呈現(xiàn)明顯差異，其中學(xué)理內(nèi)容知識(shí)表征水平最高（n：578，M：19.88，SD：3.82），認(rèn)識(shí)過(guò)程知識(shí)次之（n：578，M：19.25，SD：4.53），為問(wèn)題條件知識(shí)最低（n：578，M：19.27，SD：3.34）。

2.基于學(xué)業(yè)成績(jī)分析知識(shí)表征類型差異

成績(jī)較優(yōu)與成績(jī)中等學(xué)生，其學(xué)理內(nèi)容認(rèn)知與認(rèn)知過(guò)程認(rèn)知差異較小，但這兩個(gè)因素與問(wèn)題條件知識(shí)均有明顯的差異，且比問(wèn)題條件知識(shí)更優(yōu)。在成績(jī)較差的學(xué)生中，則認(rèn)知過(guò)程知識(shí)于問(wèn)題條件知識(shí)無(wú)較大差異，但這兩個(gè)因素和學(xué)理內(nèi)容知識(shí)有著明顯差異。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來(lái)看，成績(jī)較差者，學(xué)理知識(shí)內(nèi)容最優(yōu)。

3.不同類型知識(shí)表征的差異調(diào)查

學(xué)生對(duì)不同類型知識(shí)表征的重要性存在明顯差異，其中，學(xué)生對(duì)學(xué)理知識(shí)內(nèi)容的評(píng)價(jià)最高（n：578，M：20.90），其次是認(rèn)知過(guò)程知識(shí)（n：578，M：20.48），最后是問(wèn)題條件知識(shí)（n：578，M：20.12）。

四、討論

1.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三種知識(shí)的表征結(jié)構(gòu)有著明顯的差異，從具體分布來(lái)看，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，學(xué)理內(nèi)容掌握情況最好，認(rèn)知過(guò)程次之，而問(wèn)題條件則較差。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要增強(qiáng)問(wèn)題條件知識(shí)的傳授，提高學(xué)生的解題技能，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)。

2.三種知識(shí)表征與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)呈現(xiàn)明顯的關(guān)聯(lián)性，且認(rèn)知過(guò)程與問(wèn)題條件是形成學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差距的重要因素。因此，教師在幫助成績(jī)較差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，可以加強(qiáng)知識(shí)表征知識(shí)和問(wèn)題條件知識(shí)的相關(guān)練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生固化知識(shí)學(xué)業(yè)成績(jī)的提升。

3.三種知識(shí)表征比較發(fā)現(xiàn)，學(xué)理知識(shí)內(nèi)容明顯高于其他兩因素，從學(xué)生的認(rèn)知觀中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為學(xué)理知識(shí)內(nèi)容最重要。學(xué)理內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)模塊為主，且主要是記憶方式為主，這表明學(xué)生的學(xué)理內(nèi)容掌握較好。因此，教師要合理分配教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能獲得多種知識(shí)和技能，并通過(guò)多種方式進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。

五、結(jié)論

此次調(diào)查得出的結(jié)論如下：（1）不同知識(shí)其表征各異，且差異明顯。其中，表征水平最高的是學(xué)理內(nèi)容知識(shí)，最低的則是問(wèn)題條件知識(shí)；（2）問(wèn)題條件知識(shí)表征、認(rèn)知過(guò)程知識(shí)表征水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)呈現(xiàn)明顯的關(guān)聯(lián)性；（3）在學(xué)生的認(rèn)知觀中，認(rèn)為學(xué)理內(nèi)容知識(shí)重要性最強(qiáng)，問(wèn)題條件知識(shí)最弱。

【參考文獻(xiàn)】

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