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考研數(shù)學(xué)1考高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)??佳惺侵附逃鞴懿块T(mén)和招生機(jī)構(gòu)為選拔研究生而組織的相關(guān)考試的總稱,由國(guó)家考試主管部門(mén)和招生單位組織的初試和復(fù)試組成。是一項(xiàng)選拔性考試。
擴(kuò)展資料
思想政治理論、外國(guó)語(yǔ)、大學(xué)數(shù)學(xué)等公共科目由全國(guó)統(tǒng)一命題,專業(yè)課主要由各招生單位自行命題(加入全國(guó)統(tǒng)考的學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一命題)。碩士研究生招生方式分為全日制、非全日制、中外合辦等。培養(yǎng)模式分為學(xué)術(shù)型碩士和專業(yè)型碩士研究生兩種。
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關(guān)鍵詞: 考研數(shù)學(xué) 級(jí)數(shù) 斂散性 冪級(jí)數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)是考研數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,常以解答題的形式出現(xiàn),主要有如下三個(gè)方面的題型:一是級(jí)數(shù)斂散性的判定問(wèn)題,二是級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題,三是函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題.以下是以近年考研題為例,對(duì)級(jí)數(shù)問(wèn)題所作的幾點(diǎn)分析.
一、級(jí)數(shù)斂散性的判定
考研中級(jí)數(shù)的斂散性問(wèn)題,以求冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)槌R?jiàn),常用工具是比值判別法.對(duì)于冪級(jí)數(shù) a x ,當(dāng) 1時(shí),冪級(jí)數(shù)發(fā)散;而當(dāng) =1時(shí),冪級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散,此時(shí)需通過(guò)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法進(jìn)行判斷.
例1:求級(jí)數(shù) x 收斂域.【2012數(shù)學(xué)(一)第17題第一問(wèn)】
解:由 = =|x |
當(dāng)x=±1時(shí), x = ,而 ≠0,級(jí)數(shù)發(fā)散.
所以冪級(jí)數(shù) x 收斂域是(-1,1).
例2:求級(jí)數(shù) x 收斂域.【2010數(shù)學(xué)(一)第18題第一問(wèn)】
解:由 = =|x |
當(dāng)x=±1時(shí), x = 是交錯(cuò)級(jí)數(shù),收斂.所以級(jí)數(shù) x 收斂域是[-1,1].
二、級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題
1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和
設(shè)級(jí)數(shù) u 前n項(xiàng)和為s =u +u +…+u ,則級(jí)數(shù)所有項(xiàng)的和S= s .數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)常用的求和方法有兩種,一種是直接計(jì)算極限 s ,另一種方法是間接法,即借助已知的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)來(lái)求,常用的和函數(shù)有: x = (-1
例3:設(shè)a 為曲線y=x 與y=x (n=1,2,…)所圍成區(qū)域的面積,記S = a ,S = a ,求S 與S 的值.【2009數(shù)學(xué)(一)第16題】
解:如圖可知:
a =?蘩 x dx-?蘩 x dx= x - x = -
S = a = ( - )= ( - )=
S = a = ( - )=( - )+( - )+…+( - )+…=
(-1) =- (-1) =- (-1) =ln(1+x)(-1
(-1) =-ln(1+x)
x =x+ x =x-ln(1+x)
S = =1-ln(1+1)=1-ln2.
這里,S 采用直接計(jì)算法,而S 用間接計(jì)算法,借助了已知冪級(jí)數(shù) (-1) =ln(1+x)來(lái)求,考研中的解答題一般會(huì)涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn).
2.冪級(jí)數(shù)求和
冪級(jí)數(shù)求和是級(jí)數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題,但解題思路卻比較明確,一般用間接法求解.也就是先把所給冪級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為已知的冪級(jí)數(shù)表示,然后利用已知的冪級(jí)數(shù)求和.如何用已知冪級(jí)數(shù)去表示所求冪級(jí)數(shù),是解題的難點(diǎn).解題時(shí)應(yīng)注意對(duì)所給冪級(jí)數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行分析,將它的項(xiàng)與已知冪級(jí)數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行比對(duì),??赏ㄟ^(guò)提取公因式、系數(shù)分拆、求導(dǎo)、求積等手段尋找到它們之間的關(guān)系,進(jìn)而將所給冪級(jí)數(shù)用已知冪級(jí)數(shù)表示,然后求和.
例4:求級(jí)數(shù) x 的和函數(shù).【2012數(shù)學(xué)(一)第17題第二問(wèn)】
分析:由例1可知級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?1,1),注意到對(duì)于冪函數(shù)x ,分別有如下“積分”和“導(dǎo)數(shù)”關(guān)系:?蘩x dx= x +C,(x )′=(2n+1)x ,拆分所給冪函數(shù)項(xiàng)的系數(shù),可將其轉(zhuǎn)化為冪級(jí)數(shù) x 來(lái)求.
解:當(dāng)x=0時(shí), x =3,
當(dāng)-1
x =( x )′+ ?蘩 x dx=( )′+ ?蘩 dx= + ln
x = 3 x=0 + ln -1
例5:求級(jí)數(shù) x 和函數(shù).【2010數(shù)學(xué)(一)第18題第二問(wèn)】
解: x =x x =x?蘩 ( x )′dx=x?蘩 (-1) x dx
=x?蘩 dx=xarctanx
三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)是級(jí)數(shù),也是考研級(jí)數(shù)中常見(jiàn)問(wèn)題.一般的,函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)主要用間接法,即將所給函數(shù)化為“已知函數(shù)”后再展開(kāi),而函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)則用直接法,即通過(guò)公式先計(jì)算傅里葉系數(shù),然后將函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù).
1.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
用間接法將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)時(shí),常用的“已知函數(shù)”有: = x (-1
例6:將f(x)= 展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù).【2006數(shù)學(xué)(一)第17題】
分析:函數(shù)f(x)= 是分式結(jié)構(gòu),已知函數(shù)中具有分式結(jié)構(gòu)的是 與 .
解:設(shè) = + = ,得A-B=1A+2B=0?圯A= B=-
所以f(x)= · - · = · - · = ( ) - (-1) x = [ -(-1) ]x ,-1
2.函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
以2π為周期的函數(shù)f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為f(x)= + (a cosnx+b sinnx),其中傅里葉系數(shù)a = ?蘩 f(x)cosnxdx(n=0,1,2,…),b = ?蘩 f(x)sinnxdx(n=1,2,…).特別的:當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)a =0,b = ?蘩 f(x)sinnxdx(n=1,2,…);當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí),b =0,a = ?蘩 f(x)cosnxdx(n=0,1,2,…).
例7:將f(x)=1-x (0≤x≤π)展開(kāi)成余弦型級(jí)數(shù),并求級(jí)數(shù) 的和.【2008數(shù)學(xué)(一)第19題】
解:因?yàn)閒(x)=1-x 是偶函數(shù),所以b =0.
a = ?蘩 (1-x )cosnxdx= ?蘩 cosnxdx- ?蘩 x cosnxdx= sinnx| - ?蘩 x dsinnx
=- x sinnx| + ?蘩 xsinnxdx=- ?蘩 xdcosnx=- xcosnx| + ?蘩 cosnxdx
=- cosnπ+ sinnπ| =- ·(-1) =(-1)
而a = ?蘩 (1-x )dx= (x- x )| =
f(x)=1-x = + a cosnx= + (-1) cosnx
1.深刻理解概念
前面我說(shuō)了多元與一元有聯(lián)系,但也有區(qū)別。所以在這里,我說(shuō)的深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么,在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中,最重要的就是對(duì)基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限,連續(xù),可導(dǎo)與可微。首先,大家對(duì)極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例,大家要清楚逼近方式的任意性,而一元函數(shù)中就兩個(gè)方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問(wèn)大家這個(gè)極限是否存在,那么大家就選取兩個(gè)方向來(lái)說(shuō)明就夠了。至于連續(xù),把極限搞清楚了,連續(xù)就不是問(wèn)題了。然后,可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個(gè)變量,那么可導(dǎo)就是說(shuō)的偏導(dǎo)數(shù)?;舅枷胧牵呵笠粋€(gè)變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個(gè)變量。所以實(shí)質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化,但是基本的形式是一樣的。最后,三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō),可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù),而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論,還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過(guò)自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后,后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。
2.培養(yǎng)計(jì)算能力
在前面,我說(shuō)了對(duì)基本概念理解的重要性。那么,說(shuō)完概念,這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;方向?qū)?shù)與梯度;二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件)。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來(lái)說(shuō)是最容易的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄耍挥美斫夥椒ㄔ趺磥?lái)的。具體來(lái)說(shuō),計(jì)算偏導(dǎo)數(shù),特別是高階偏導(dǎo)數(shù),大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度,大家就需要知道它的含義,然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說(shuō)無(wú)條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個(gè)類(lèi)比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值,大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以,這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法,然后多做練習(xí)就夠了。
摘 要: 本文總結(jié)考研了數(shù)學(xué)中關(guān)于矩陣的特征值與特征向量??碱}型,并給出了相關(guān)解決方法.
關(guān)鍵詞: 考研數(shù)學(xué) 特征值 特征向量 矩陣對(duì)角化
矩陣的特征值與特征向量是線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一,也是考研的重點(diǎn)之一,出題多且分值大.關(guān)于特征值與特征向量的題型主要有:根據(jù)已知條件求特征值與特征向量,已知某個(gè)特征值與特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數(shù),根據(jù)所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量,根據(jù)特征值與特征向量討論矩陣能否對(duì)角化等.下面就該類(lèi)問(wèn)題一一舉例說(shuō)明.
一、根據(jù)已知條件求特征值與特征向量
例1:向量α■=(a■,a■,…,a■),β■=(b■,b■,…,b■)都是非零向量,且滿足條件α■β=0,記n階矩陣A=αβ■.求(1)A■;(2)矩陣A的特征值與特征向量.
解:(1)由A=αβ■和α■β=0有
A■=(αβ■)(αβ■)β■=α(β■α)=0αβ■=0.
(2)設(shè)λ是A的任一特征值,η是屬于特征值λ的特征向量,即Aη=λη,η≠0,那么A■η=λ■η,因?yàn)锳■=0和η≠0,所以λ■η=0,從而矩陣A的特征值是λ=0(n重根).
不妨設(shè)向量α,β的第一個(gè)分量a■≠0,b■≠0,得齊次線性方程組(0E-A)x=0的基礎(chǔ)解系
η=(-b■,b■,0,…,0)■,η■=(-b■,0,b■,…,0)■,…,η■=(-b■,0,0,…b■)■,
于是屬于矩陣A的特征值λ=0的特征向量為
k■η■+k■η■+…+k■η■,k■,k■,…,k■不全為0.
二、已知某個(gè)特征值與特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數(shù)
例2:已知ξ= 1 1-1是矩陣A= 2 -1 2 5 a 3-1 b -2的一個(gè)特征向量,試確定參數(shù)a,b及特征向量ξ所對(duì)應(yīng)的特征值.
解:由Aξ=λξ得2 -1 25 a 3-1 b -2 1 1-1=λ 1 1-1,
即λ=2-1-2λ=5+a+3-λ=-1+b+2,解得λ=-1a=-3b=0.
三、根據(jù)所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量
例3:設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣,P是n階可逆矩陣,已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量,則矩陣(P■AP)■屬于特征值λ的特征向量是(?搖 )
A.P■α B.P■α C.Pα D.(P■)■α
解:A是實(shí)對(duì)稱矩陣,故(P■AP)■=P■A(P■)■,由Aα=λα知(P■AP)■(P■α)P■Aα=λP■α,故應(yīng)選B.
四、根據(jù)特征值與特征向量討論矩陣能否對(duì)角化
例4:設(shè)矩陣A= 1 2 -3-1 4 -3 1 a 5的特征方程有一個(gè)二重根,求a的值,并討論A是否可相似對(duì)角化.
解:A的特征多項(xiàng)式為λ-1 -2 3 1 λ-4 3-1 -a λ-5(λ-2)(λ■-8λ+18+3a)
若λ=2是特征方程的二重根,則有2■-16+18+3a=0,解得a=-2.
當(dāng)a=-2時(shí),A的特征值為2,2,6,矩陣2E-A= 1 -2 3-1 -2 3-1 2 -3的秩為1,故λ=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,A可以相似對(duì)角化.
若λ=2不是特征方程的二重根,則λ■-8λ+18+3a=0有重根,解得a=-■.
數(shù)學(xué)是理論,同時(shí)也是一項(xiàng)幾乎百搭的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)中有很多應(yīng)用性的方向,例如信息與計(jì)算科學(xué)、信號(hào)與信息處理、運(yùn)籌學(xué)與控制論、密碼學(xué)與信息安全、模型與軟件等。就拿北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的“信號(hào)與信息處理”來(lái)說(shuō),它是一門(mén)以數(shù)學(xué)為主,將生物醫(yī)學(xué)和計(jì)算機(jī)信息技術(shù)相結(jié)合的新型專業(yè)。
為什么一向被視為枯燥理論的數(shù)學(xué)會(huì)在各應(yīng)用領(lǐng)域中越發(fā)吃重呢?因?yàn)楫?dāng)代自然科學(xué)的研究已然呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用、大量數(shù)據(jù)精確的處理是衍生各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的交叉學(xué)科的根本原因。數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、生物、能源、材料、航天、管理等領(lǐng)域相結(jié)合的交叉學(xué)科,已經(jīng)延伸到各個(gè)社會(huì)層面,以數(shù)學(xué)為工具探討和解決非數(shù)學(xué)問(wèn)題。
能有新突破的研究方向并不少
數(shù)學(xué)在很多方向上的研究已經(jīng)比較透徹,所以研究生有時(shí)會(huì)面臨“什么,這個(gè)課題又不能做?”的尷尬。但是,如果在選擇方向時(shí)稍微動(dòng)動(dòng)腦筋,也很容易柳暗花明又一村。
研究生在選研究方向時(shí)可以選擇一個(gè)以數(shù)學(xué)為核心,連接至其他領(lǐng)域的子領(lǐng)域,不再單單研究數(shù)學(xué),而是應(yīng)用到實(shí)際的領(lǐng)域中,像邏輯、集合論(數(shù)學(xué)基礎(chǔ))、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及較近代的對(duì)于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學(xué))都是值得深入研究的領(lǐng)域。其中應(yīng)用數(shù)學(xué)在國(guó)內(nèi)起步較晚,所以有很多值得研究的方向,例如工程應(yīng)用、生物計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形等?;煦鐚W(xué)涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等學(xué)科,這種以數(shù)學(xué)為核心的交叉領(lǐng)域會(huì)讓你有更大的突破空間。
金融里用得最多的工具不是經(jīng)濟(jì)學(xué),是數(shù)學(xué)
美國(guó)花旗銀行副總裁柯林斯曾說(shuō):“從事銀行業(yè)工作而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西。”他說(shuō),花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué),“如果沒(méi)有數(shù)學(xué)發(fā)展起來(lái)的工具和技術(shù),許多事情我們是一點(diǎn)辦法也沒(méi)有的……沒(méi)有數(shù)學(xué)我們不可能生存”。
金融市場(chǎng)存在巨大的利潤(rùn)和高風(fēng)險(xiǎn),需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析。計(jì)算機(jī)根據(jù)數(shù)據(jù)特定模型分析相關(guān)問(wèn)題,數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中正好扮演了一個(gè)中介角色,它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場(chǎng),例如證券組合模型、資產(chǎn)定價(jià)模型以及在此基礎(chǔ)上衍生的一些解決金融類(lèi)小問(wèn)題的模型,這些都與數(shù)學(xué)分不開(kāi)。在當(dāng)下最熱的專碩之一――金融工程的學(xué)習(xí)中,需要用到數(shù)學(xué)模型解決金融問(wèn)題,金融學(xué)也越來(lái)越偏向計(jì)量和數(shù)學(xué)。如果沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)邏輯思維,金融領(lǐng)域中的很多模型根本無(wú)從建立,更談不上應(yīng)用了。
數(shù)學(xué)專業(yè)別輕易跨考經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)
因?yàn)榻?jīng)濟(jì)類(lèi)、金融類(lèi)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)功底要求較高,所以不少數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)學(xué)生在跨專業(yè)時(shí)也就很直觀地優(yōu)選這兩類(lèi)專業(yè),但事實(shí)上,數(shù)學(xué)系的同學(xué)最好別直接考經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)。
究其原因,一是經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈,每年的國(guó)家A區(qū)線都在340分上下徘徊,錄取比例達(dá)到30:1甚至40:1。二是經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)涉及范圍非常廣泛,想在短時(shí)間內(nèi)提升經(jīng)濟(jì)類(lèi)方向的理論知識(shí)相當(dāng)困難。三是數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)學(xué)生多是邏輯思維強(qiáng),而經(jīng)濟(jì)類(lèi)很多專業(yè)又是偏應(yīng)用型的。綜上,數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)學(xué)生跨考經(jīng)濟(jì)類(lèi)專業(yè)風(fēng)險(xiǎn)要比想象中高得多。
精算學(xué)、密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué),跨專業(yè)優(yōu)先選擇
精算學(xué)、密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)這幾大類(lèi)學(xué)科和經(jīng)濟(jì)息息相關(guān),就業(yè)形勢(shì)也不錯(cuò),更重要的是,它們?cè)诔踉嚳荚嚂r(shí)只考數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù),對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)來(lái)說(shuō)可算正中下懷。目前,華東師范大學(xué)、山東大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、大連理工大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)都把精算學(xué)設(shè)置在數(shù)學(xué)系,北京師范大學(xué)、南京大學(xué)、西安交通大學(xué)、武漢大學(xué)則在經(jīng)管學(xué)院開(kāi)設(shè)了統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè),都只需要考數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。
學(xué)好數(shù)學(xué)建模,就業(yè)不用愁
數(shù)學(xué)建模是一種用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言建立數(shù)學(xué)模型,然后用計(jì)算所得的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)踐檢驗(yàn)的方法。以前數(shù)學(xué)建模多見(jiàn)于純競(jìng)賽和純科研領(lǐng)域,現(xiàn)在已經(jīng)逐漸引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決企業(yè)管理、市場(chǎng)分類(lèi)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作等問(wèn)題,比如,與金融投資相關(guān)的“收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題”,與交通運(yùn)輸相關(guān)的“災(zāi)情巡視路線問(wèn)題、輸油管的布置問(wèn)題”,與計(jì)算機(jī)相關(guān)的“機(jī)器人避障問(wèn)題”等。同時(shí),擁有數(shù)模方面的技能,意味著學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力、研發(fā)能力、團(tuán)結(jié)合作能力都比較強(qiáng),所以,導(dǎo)師們更喜歡有建模功底的學(xué)生,也就很好理解了。
對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的人來(lái)說(shuō),以下四大職業(yè)最“黃金”
哈爾濱工業(yè)大學(xué)楊洋副教授公布的《2014年中國(guó)大學(xué)各院系就業(yè)數(shù)據(jù)》顯示,24%的數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)學(xué)生在教育及培訓(xùn)領(lǐng)域工作,在IT行業(yè)工作的為12%,在銀行服務(wù)及公務(wù)員事業(yè)單位的各占4%,其他行業(yè)相對(duì)人數(shù)較少。具體到更細(xì)的職業(yè),以下四類(lèi)職業(yè)對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)較為對(duì)口,發(fā)展空間也不錯(cuò)。
專業(yè)學(xué)者(數(shù)學(xué)家):數(shù)學(xué)家分為兩類(lèi),一類(lèi)是純數(shù)學(xué)研究者,一類(lèi)是數(shù)學(xué)教師(研發(fā)教學(xué)方向)。純數(shù)學(xué)研究者一旦在研究上有所突破,地位便扶搖直上,但這類(lèi)人在數(shù)量上鳳毛麟角。相比之下,教師(研發(fā)教學(xué)方向)要接地氣得多。有關(guān)家教專家對(duì)全國(guó)106個(gè)大中城市家教市場(chǎng)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表明,數(shù)學(xué)家教在整個(gè)產(chǎn)業(yè)中占比達(dá)83%。另?yè)?jù)有關(guān)專家預(yù)測(cè),在未來(lái)5~8年,數(shù)學(xué)家教將會(huì)成為一種專門(mén)的職業(yè)而廣受歡迎。
精算師:目前精算師在國(guó)外的平均年薪達(dá)10萬(wàn)美元以上,在國(guó)內(nèi)月薪也在1萬(wàn)元以上,市場(chǎng)對(duì)此類(lèi)人員的需求還在上升。精算師一般任職于政府、銀行和保險(xiǎn)公司等機(jī)構(gòu),需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),能熟練地運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)據(jù)對(duì)市場(chǎng)變化的趨勢(shì)做出分析、判斷,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)具有敏銳的洞察力和處理各種可控風(fēng)險(xiǎn)的能力。
銀行、證券業(yè)研究員:根據(jù)就業(yè)年限、資歷經(jīng)驗(yàn)、教育背景等的差別,行業(yè)研究員的薪金浮動(dòng)范圍較大,平均年薪10~20萬(wàn)元。其中,新入行者年薪一般在7~8萬(wàn)元不等;工作經(jīng)驗(yàn)較為豐富的成熟行業(yè)研究員的年薪為40~50萬(wàn)元。每年進(jìn)行一次的“《新財(cái)富》最佳行業(yè)研究員”是業(yè)界比較權(quán)威的評(píng)比,達(dá)到這一水平級(jí)別的行業(yè)研究員,其年薪往往過(guò)百萬(wàn),最多可達(dá)到300萬(wàn)元左右。
IT行業(yè):各地對(duì)軟件人才需求看漲,軟件工程師的薪金也“水漲船高”。在具有代表性的北京、上海、廣州、深圳、山東5地,高級(jí)軟件開(kāi)發(fā)工程師的年薪一般在12萬(wàn)元左右,高收入者能達(dá)到17~20萬(wàn)元。深圳市軟件行業(yè)協(xié)會(huì)日前公布的一項(xiàng)調(diào)查顯示,目前深圳軟件從業(yè)人員約12萬(wàn)人,是全國(guó)軟件人才最主要的聚集地之一,但深圳軟件產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛,人才缺口每年仍保持在5萬(wàn)人以上。
數(shù)學(xué)專業(yè)就業(yè)靠的是“邏輯思維”
學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生很容易陷入一個(gè)思維模式:總想著“我學(xué)的是數(shù)學(xué),在實(shí)際工作中沒(méi)有實(shí)用的價(jià)值,工作難找”,而沒(méi)有想過(guò)“我養(yǎng)成的嚴(yán)密的邏輯思維可以幫助我勝任這份工作”。愛(ài)因斯坦曾說(shuō):“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的能力,應(yīng)當(dāng)始終放在首位,而不應(yīng)當(dāng)把獲得專業(yè)知識(shí)放在首位?!笔聦?shí)上思維能力真的比知識(shí)儲(chǔ)備量更重要一些。在科研數(shù)據(jù)分析、軟件開(kāi)發(fā)、三維動(dòng)畫(huà)制作、金融保險(xiǎn)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通信工程、建筑設(shè)計(jì)等行業(yè)都需要專業(yè)能力和空間思維能力非常強(qiáng)的人才,空有專業(yè)知識(shí),沒(méi)有高度想象力和嚴(yán)密推理能力是很難在行業(yè)內(nèi)有所發(fā)展的。
導(dǎo)師別選擇“大牛”
導(dǎo)師不是越牛越好嗎?當(dāng)然不?,F(xiàn)在一般院校要增加院校知名度,請(qǐng)一些兼職或是客座教授,而這些能在數(shù)學(xué)界被稱為大牛的教授,要么在數(shù)學(xué)上非常有天分,要么就是在研究上經(jīng)年累月資歷頗高,想獲得他們的直接指導(dǎo),學(xué)生本人不但得天份高、愛(ài)數(shù)學(xué),還得在研究方向上與他們保持一致,否則不輕易教;再者,有一定地位的導(dǎo)師,年齡擺在那兒,空余時(shí)間也不多,學(xué)生能見(jiàn)到或是接受他們指導(dǎo)的機(jī)會(huì)非常少,直接指導(dǎo)你的其實(shí)是導(dǎo)師的博士生。所以,建議學(xué)生在選擇導(dǎo)師的時(shí)候,最好選擇在數(shù)學(xué)方向上做過(guò)實(shí)踐,而且有時(shí)間指導(dǎo)你的導(dǎo)師。
出國(guó)留學(xué)優(yōu)勢(shì)大