緘默知識(shí)數(shù)學(xué)論文
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國(guó)內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家都將傳統(tǒng)存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的緘默知識(shí)稱作“過程知識(shí)”，大體意思主要指這種形式的知識(shí)不斷存在于數(shù)學(xué)各個(gè)活動(dòng)過程之中，表現(xiàn)出來的主要有猜測(cè)、推理、假設(shè)等。對(duì)于緘默知識(shí)范圍的確定，不少學(xué)者認(rèn)為目前存在的公式、定理等都屬于明顯存在的顯性知識(shí)，緘默知識(shí)主要存在于這些當(dāng)中一些推理或常識(shí)性判斷的相關(guān)的思維范疇。在整個(gè)數(shù)學(xué)證明過程中存在的緘默知識(shí)的特點(diǎn)有很多，主要包括三個(gè)方面。首先，它本身具有動(dòng)態(tài)性。即緘默知識(shí)并不像顯性知識(shí)那樣僅存在于某個(gè)固定的領(lǐng)域，而是動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)于所有數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中。其次，具有隱藏潛伏性。緘默知識(shí)需要人為地進(jìn)行思考、推理才能夠發(fā)現(xiàn)，因此需要學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)知識(shí)研究能力達(dá)到一定水平。最后，由于緘默知識(shí)需要學(xué)習(xí)者進(jìn)行思考或推理才能更好地理解把握，所以傳統(tǒng)的教育方法不能太適用。
2緘默知識(shí)系統(tǒng)分析
2.1關(guān)于緘默知識(shí)的理論分析
緘默知識(shí)被明確提出后，人們便開始對(duì)它進(jìn)行研究和探索，心理學(xué)家們認(rèn)為緘默知識(shí)屬于進(jìn)行智力活動(dòng)的人群。緘默知識(shí)不能通過語言、文字符號(hào)來進(jìn)行表達(dá)，也不是所有人都了解其內(nèi)部?jī)?nèi)容。但其本身具備文化知識(shí)的屬性，并且擁有層次性，即有些能夠被感知但是無法表達(dá)，有些人類根本無法感知意識(shí)。而且最為明顯的是緘默知識(shí)較現(xiàn)行的顯性知識(shí)更早出現(xiàn)，人們通過對(duì)其進(jìn)行論證研究而逐漸形成通用的定理、規(guī)則。
2.2關(guān)于數(shù)學(xué)證明知識(shí)的理論分析
數(shù)學(xué)證明的時(shí)間產(chǎn)生于比緘默知識(shí)更早的古希臘時(shí)期，最先出現(xiàn)的是幾何證明法，其中最具代表性的便是當(dāng)今仍在使用的勾股定理。對(duì)于數(shù)學(xué)證明而言，至今沒有相對(duì)統(tǒng)一的表述來概括其本身的內(nèi)涵。本文綜合各方研究結(jié)果認(rèn)為數(shù)學(xué)證明是指以數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)存在的某些定理或者公式為一種依據(jù)，同時(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)給出的問題進(jìn)行論證和判斷的一種過程。這一證明過程能夠證實(shí)命題是否準(zhǔn)確，又或者解釋現(xiàn)有命題的存在。數(shù)學(xué)證明能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的邏輯思維能力。
2.3數(shù)學(xué)證明過程中緘默知識(shí)理論分析
存在于數(shù)學(xué)證明當(dāng)中的緘默知識(shí)其實(shí)與緘默知識(shí)本身的概念并無太多區(qū)別。在數(shù)學(xué)證明領(lǐng)域的緘默知識(shí)大都具有不能言明的特征，不能通過語言進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述。而且該項(xiàng)特點(diǎn)還證明了其具有非公共性，因?yàn)榧幢憷斫庠擁?xiàng)知識(shí)的人想要進(jìn)行表述傳達(dá)也無法清楚地向?qū)W生傳遞知識(shí)的內(nèi)容，反而需要學(xué)生自己進(jìn)行領(lǐng)悟。此外，緘默知識(shí)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及證明的過程當(dāng)中，是直覺也是體驗(yàn)，沒有經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，因此無法對(duì)其進(jìn)行批判，它具有非批判性的特點(diǎn)。
3數(shù)學(xué)證明過程中緘默知識(shí)獲取教學(xué)建議
3.1具體要求
首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷地發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的緘默知識(shí)，自身可對(duì)其進(jìn)行分析，了解其在數(shù)學(xué)證明過程中所產(chǎn)生的影響。同時(shí)，有選擇性地將其運(yùn)用到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索。此外，教師在學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)證明過程學(xué)習(xí)中所扮演的角色非常重要，所以，為了提升緘默知識(shí)的推廣率，教師要在原有基礎(chǔ)之上加大對(duì)緘默知識(shí)的解釋力度。盡量讓學(xué)生了解在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋當(dāng)中，不僅僅只有目前看到的定理、公式、規(guī)則，還有推測(cè)、猜想、假設(shè)等緘默知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。最后，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)適合進(jìn)行思考的環(huán)境。這就需要教師改變傳統(tǒng)的教育模式，不能一味向?qū)W生灌輸自己的想法，而應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，不斷地發(fā)散思維。同時(shí)應(yīng)當(dāng)使整個(gè)教學(xué)的環(huán)境開放、民主、充滿互動(dòng)性，讓學(xué)生有地方表述自己對(duì)緘默知識(shí)的想法，讓學(xué)生有自由想象的課堂空間，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
3.2具體應(yīng)用在大學(xué)的數(shù)學(xué)證明過程中獲取緘默知識(shí)主要從以下三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)：
（1）給予學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立證明的機(jī)會(huì)。現(xiàn)階段大多數(shù)教師對(duì)于例題都是采取講述的方式而非讓學(xué)生自己解答，極容易使學(xué)生被動(dòng)接受灌輸式的教育，減弱對(duì)題目進(jìn)行思考的積極性，最終對(duì)整個(gè)證明思路不了解或者不熟悉。其實(shí)讓學(xué)生自己尋求解題的思路并非要求其必須證明出結(jié)果，而是在整個(gè)過程當(dāng)中，讓學(xué)生感知到思考的魅力以及緘默知識(shí)的存在。
（2）教師在講述證明過程的時(shí)候應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地進(jìn)行解釋，教授其中的原理和所有涉及到的內(nèi)容。不僅是每一步如何解，更重要的是讓學(xué)生思考為什么每一步會(huì)這樣解，盡可能地將自己證明問題的思路傳授給學(xué)生，確保學(xué)生學(xué)習(xí)到思考方法。
（3）在解題的過程中，不斷地向?qū)W生提出相關(guān)問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)其邏輯思維能力。
4結(jié)語
緘默知識(shí)存在于各個(gè)領(lǐng)域中，具有極其重要的作用。在數(shù)學(xué)證明領(lǐng)域，緘默知識(shí)的獲取能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，必須改變?cè)械慕虒W(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探索新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，為學(xué)生創(chuàng)造適宜的發(fā)散思維空間。
作者：許新忠單位：河南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院
