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內(nèi)容摘要：本文提出運用開放式的數(shù)與代數(shù)課堂教學形式培養(yǎng)學生的數(shù)學能力以及應用數(shù)學的能力,論述了“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的基本結(jié)構(gòu)以及“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的教學策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)與代數(shù)課堂開放式教學

開放式教學，淵源于科恩（R.C.Cohn）1969年創(chuàng)建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創(chuàng)建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構(gòu)主義的教學模式。這些教學理論模型強調(diào)：學習是學習者主動建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產(chǎn)士"。

教師不應把主要精力局限于所教的內(nèi)容上，而應注意學習者的心態(tài)（即情感與動機）變化。教育的目標是教師與學生共享生命歷程，共創(chuàng)人生體驗；養(yǎng)育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。

初中課程教學的發(fā)展趨勢是由封閉走向開放。《課程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發(fā)學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發(fā)現(xiàn)、想象和表現(xiàn)的愿望，讓學生的思維、心態(tài)處于開放狀態(tài)。二是創(chuàng)設有利于學生發(fā)展的開放式教學情境，通過教學時空的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發(fā)學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調(diào)整教學過程，促進學生健康、和諧地發(fā)展。

開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網(wǎng)上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現(xiàn)出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關(guān)系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養(yǎng)?？傊?，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發(fā)展。

一、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的基本結(jié)構(gòu)

在以往的數(shù)學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數(shù)學失去了興趣。

開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識為目的，主要有以下幾種：

1、創(chuàng)設問題情境——點撥——精心設計習題——指導歸納。

2、激發(fā)探究欲望——引導——實施因材施教——拓展思路。

3、創(chuàng)設情境——引導參與——鞏固算法——總結(jié)體驗——歸納整理。

4、激發(fā)興趣——探究算法——深化提高——拓展延伸——遷移發(fā)展。

5、初步感知問題——探究——運用新知——整理反饋。

6、引起認知沖突——交流——選用解題方法——拓展運用。

二、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學的教學策略

1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創(chuàng)設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環(huán)境。它的創(chuàng)設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創(chuàng)設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利于學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現(xiàn)出肯定的情緒態(tài)度，樂于去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不愿意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是數(shù)學課教學，以往的數(shù)學課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調(diào)動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數(shù)學課的真正作用，并且也失去了趣味性?，F(xiàn)代的數(shù)學課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的數(shù)學能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養(yǎng)學生對數(shù)學的情感。因此，我們要盡可能的創(chuàng)設良好的情境，想盡一切辦法激發(fā)學生的學習興趣。這樣就可以充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。

情境的創(chuàng)設也并非胡亂編一個就行的，我們應該根據(jù)教學目標，教學內(nèi)容，聯(lián)系學生的生活實際和已有的經(jīng)驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現(xiàn)、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創(chuàng)設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處于一種"我要學"的狀態(tài)，激發(fā)主動探索的愿望，為后面更好的學習作好心理上的準備。初中階段的學生，直接興趣占優(yōu)勢，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創(chuàng)設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數(shù)學，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學習和應用數(shù)學的信心，進而調(diào)動學生學習的積極性和興趣,發(fā)展學生的抽象思維。教師在教學中要善于聯(lián)系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情景，提出富有啟發(fā)性的問題，激起學生的好奇心，激發(fā)創(chuàng)造思維的火花。例如：正數(shù)與負數(shù)的教學可以這樣導入：

師：時間：冬天的一個早晨；地點：哈爾濱的一個村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。

（停留數(shù)秒，讓學生感受此時創(chuàng)設的情境）

師：如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？

生1：零度以下10攝氏度

生2：零下15攝氏度

……

雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負數(shù)的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。

2、引導參與，探究規(guī)律

引導學生主動參與，主動經(jīng)歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調(diào)動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當?shù)臅r間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發(fā)揮多種器官參與作用，突出自主性。

所謂探究是指學生圍繞學習內(nèi)容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代教育工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；嘗試能使學生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數(shù)學課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善于創(chuàng)新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。

在教學中，我們可以就前面創(chuàng)設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數(shù)學問題，然后就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內(nèi)容、教學目標密切相關(guān)的問題作為學生這節(jié)課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數(shù)學的一種方法。學生猜測完規(guī)律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發(fā)現(xiàn)的問題以及內(nèi)含規(guī)律。

在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內(nèi)討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創(chuàng)新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得發(fā)展?；顒邮莻€人體驗的源泉，在數(shù)學活動中學習數(shù)學，建構(gòu)新的知識、新的信息，因勢利導，幫助提高學生的思維能力。

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達各種數(shù)學規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。

例如：“例3完成下列計算”的教學：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根據(jù)計算結(jié)果，探索規(guī)律。

教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生經(jīng)歷觀察（每個算式和結(jié)果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規(guī)律，更應關(guān)注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：進而鼓勵學生推測出。

此后，教師還可以根據(jù)學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出，當然應該認識到這個結(jié)論的正確性有待進一步證明。

3、讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程

初中學段的教學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。例如：初一代數(shù)同類項的教學可以這樣設計：

教師拿出一小袋硬幣。

師：哪位同學能幫我數(shù)一下這一共有多少錢？

（學生爭先恐后，非常積極）

（生1）把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數(shù)。5角，1.5元，2元，……

三分鐘后。

生1：一共8.3元

（還有學生在舉手）

（生2）把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。

二分鐘后。

生2：一共8.3元

（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量。

一分二十秒。

生3：8.3元。

師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數(shù)，選擇哪位同學的數(shù)法？

下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數(shù)法。

師：為什么？

又有聲音在說是因為分類。

師：很好。在數(shù)學中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。

……

課后，有同學說:原來合并同類項和數(shù)錢是一個道理。

不錯，數(shù)學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的。“數(shù)學教育，源于現(xiàn)實，富于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實”。作為數(shù)學教育工作者，我們理應讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數(shù)學有“源頭”意識。

4、鞏固方法，深化提高

新課程標準明確提出，數(shù)學具有生存的功能。數(shù)學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數(shù)學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數(shù)學失去了興趣，產(chǎn)生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應采取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內(nèi)容應盡量與學生的實際生活，實際經(jīng)驗相結(jié)合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂于參與。

我們看課堂實錄：初一代數(shù)有理數(shù)的加法

出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據(jù)自己已有的經(jīng)驗探索結(jié)果？”

（學生討論）

生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結(jié)果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

師：剛才兩位同學根據(jù)自己的實際經(jīng)驗探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我們也可以探索其它有理數(shù)的加法運算的結(jié)果。

這樣的課堂設計，一則學生有興趣;二則讓學生覺得數(shù)學公式來源于生活;三則讓學生自信.因為自己也可以推導法則，過一把探索、創(chuàng)新的癮。

5、總結(jié)體驗，拓展延伸

經(jīng)過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結(jié)，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有科學性、嚴密性，便于形成數(shù)學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結(jié)概括。這里值得注意的是，不是教師總結(jié)，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結(jié)概括。

新數(shù)學課程標準明確提出"人人學有價值的計算"。什么是有價值的數(shù)學呢？簡單的說就是有用的數(shù)學。歸根結(jié)底，無論你學什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結(jié)束了，但對于學生來講，遠沒有結(jié)束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，這才是學習的根本所在。

我們再看一個課堂實錄：初一代數(shù)代數(shù)初步知識的活動課

師：我們初一（5）班一共有30位同學。請問，如果每兩位同學均相互問候，握手致意，有哪位同學知道你們一共要握多少次手？

學生思索，似乎摸不著門，有同學比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著老師。（由此激發(fā)學生的求知欲）

師：如果只有兩位同學，握多少次手？

“1次?！贝蠹耶惪谕暤鼗卮?。

師：如果增加1位同學，是3個同學呢？增加幾次？

“增加2次?！?/p>

師：再增加1個，是4個呢？增加幾次？

“增加3次?！?/p>

師：能找出規(guī)律嗎？

幾乎所有的同學同時開始在作業(yè)本上興奮地比劃著。

……

由同學們的書寫速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點一點“啃”下來的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學生數(shù)學知識，而且還揭示了整個思維過程。如果僅僅用由易到難的教學模式，學生當時掌握的程度可能沒有區(qū)別。但下次遇上同類的問題，設置障礙再化難為易、深入淺出會讓學生回憶此時的情景，這樣解答自然不在話下，思維能力由此也逐步提高,這樣的課堂教學旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,為以后的學習、生活打下良好的基礎。

在初中數(shù)與代數(shù)的課程教學中，我們應改變老的教學模式，方法，盡量使數(shù)學課變得生動有趣。因此，我們應想方設法創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，并通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創(chuàng)新。最后再將所學的數(shù)學知識應用于實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現(xiàn)數(shù)學的各種功能。

◇參考文獻◇

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