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1引言

晶閘管可控電抗器（tcrs）由兩個反并聯(lián)的晶閘管串聯(lián)一個電抗器組成，它是靜止無功補償中的重要組成元件[1]。TCRs作為可變電感，可快速、平滑地調(diào)節(jié)所吸收的無功功率，因此它和晶閘管投切電容器（TSC）一起成為電力系統(tǒng)中無功補償和電壓調(diào)節(jié)的重要手段[2,3]。然而，從電能質(zhì)量方面考慮，TCRs作為開關型電力電子器件，在運行過程中，將大量的諧波電流注入系統(tǒng)，是電力系統(tǒng)中重要的非線性諧波源[4,5]。

分析TCRs產(chǎn)生的諧波，主要有四類方法。①恒流源法：基于TCRs的典型諧波頻譜和特定運行工況的基波潮流結果，根據(jù)恒流源法的公式計算得出TCRs注入系統(tǒng)的諧波電流[6-8]，該方法在目前的諧波分析中應用廣泛。②諾頓等效電路模型：在恒流源模型的基礎上并聯(lián)表征TCRs諧波電壓和諧波電流自耦合效應的導納[9,10]，但未考慮諧波電壓和諧波電流之間的互耦合作用。③基于傳遞函數(shù)的模型：TCRs中背靠背的晶閘管交替導通和關斷，任一晶閘管導通時定義開關函數(shù)為1，所有晶閘管都關斷時定義開關函數(shù)為0[11-13]；基于此傳遞函數(shù)，在頻域中推導得出TCRs的諧波模型[14]。該模型通過兩個導納矩陣將TCRs各次諧波電壓和諧波電流的耦合關系展示出來，模型準確但計算復雜。④時域法：用微分方程描述TCRs電壓和電流之間的關系，通過求解微分方程得出TCRs注入系統(tǒng)的諧波電流[15]。該方法準確，但對大系統(tǒng)來說，搭建模型所需的工作量大且仿真運行時間長。

以上各諧波模型的提出均以在諧波潮流中應用為主，缺乏對TCRs諧波特性的分析。而研究TCRs的諧波產(chǎn)生特性，將有助于對諧波源建模采取合理的近似和簡化以及諧波潮流分析的進行。頻域中TCRs的諧波矩陣模型[14]通過完全解析的公式將TCRs端口各次諧波電壓和諧波電流之間的耦合關系直觀地展示出來。本文將基于TCRs的諧波耦合矩陣模型，對TCRs的諧波產(chǎn)生特性進行深入分析。研究發(fā)現(xiàn)，TCRs的每次諧波電流均由三部分組成：由基波電壓產(chǎn)生、由同次諧波電壓產(chǎn)生以及由不同次諧波電壓的耦合作用產(chǎn)生的諧波電流。本文首先分析了諧波電流各組成部分的貢獻大小，在此基礎上提出了TCRs的忽略諧波電壓共軛影響的模型、解耦的模型和恒流源模型，給出了各簡化模型的解析計算公式，并研究了觸發(fā)延遲角對簡化模型精度的影響。

2TCRs的諧波耦合矩陣模型

TCRs多按三角形聯(lián)結方式在三相電路中使用，如圖1所示。3及3的倍數(shù)次諧波經(jīng)三相電感環(huán)流而不注入交流系統(tǒng)。根據(jù)三相TCRs的工作原理和傳遞函數(shù)，可在頻域中推導出其諧波耦合矩陣模型[14]式中，h=1,5,7,…,H，H為所計算的諧波最高次數(shù)，hI和hV分別為TCRs端口的h次諧波電流和電壓相量，hV為hV的共軛分量，Y和Y是TCRs的諧波耦合矩陣模型。矩陣各元素的解析表達式為式中，為晶閘管的觸發(fā)延遲角；L為TCRs中的電抗值。模型表明，TCRs的諧波電流不僅由其端口的諧波電壓產(chǎn)生，而且也與其諧波電壓共軛分量有關。該模型將TCRs端口的諧波電壓和它所產(chǎn)生的諧波電流之間的耦合關系通過Y和Y兩矩陣直觀地體現(xiàn)出來，且矩陣的各元素以完全解析的公式給出。通過分析諧波耦合矩陣元素的特點，可對TCRs的諧波產(chǎn)生機制進行分析。

3TCRs的諧波耦合矩陣特性分析

首先給出Y+、Y各元素相對大小的直觀比較（見圖2，觸發(fā)延遲角為20°）。所有元素均以1,1Y（幅值最大的元素）為基準進行標幺化，對比結果以百分比的形式給出。由圖可知，Y的對角線元素、第一行、第一列以及Y的第一行元素有較大的幅值，說明這些元素所對應的電壓分量在TCRs的諧波電流產(chǎn)生中起主要作用。

3.1基波電壓的作用

Y+、Y的第一列元素共同表征了TCRs端電壓的基波分量對TCRs各次諧波電流產(chǎn)生的影響。因Y的第一列元素為零，該影響完全由Y+的第一列元素決定。由式（2）可知，h,1Y的幅值有如下形式：式中，sin(h1)的取值在（0,1）的范圍內(nèi)；h,1Y的幅值隨諧波電流次數(shù)h的增大，以21h的速度遞減。如果供電電源中不含諧波，TCRs產(chǎn)生的諧波電流隨諧波次數(shù)減小的速度將大于整流裝置[13]。由式（3）可知，任一元素幅值均是觸發(fā)延遲角的函數(shù)，圖3示出了h,1Y隨觸發(fā)延遲角和諧波次數(shù)的變化規(guī)律（所有元素均以1,1Y為基準進行標幺化）。這一列元素不含任何諧波的作用，是恒流源模型的解析計算公式。因此可將式（1）所示的完整模型分為基波電壓（恒流源模型，Shh,11IYV）與諧波電壓的作用兩部分，如式（4）所示。

3.2諧波電壓對基波電流的作用

TCRs的基波電流主要由基波電壓通過1,1Y產(chǎn)生（1,1Y即為TCRs基頻下的等效導納），但Y+和Y的第一行均有非零元素，表明TCRs將供電端的部分諧波電壓轉(zhuǎn)化為基波電流送入系統(tǒng)。h,1Y元素的幅值為該幅值隨諧波次數(shù)的增大以1h的速度遞減。圖4所示為了元素幅值隨觸發(fā)延遲角和諧波電壓次數(shù)的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，隨觸發(fā)延遲角的增大，1,1Y并不總是第一行中幅值最大的元素，如當70時，1,5Y成為幅值最大的元素。但從電力系統(tǒng)實際考慮，單次諧波電壓畸變率一般小于5%，因此該轉(zhuǎn)化作用對基波潮流的影響不大。

3.3TCRs的諧波自導納

Y+對角線元素表征h次諧波電壓與h次諧波電流之間的自耦合效應，即TCRs的諧波自導納，計算公式如下：推導發(fā)現(xiàn)，對角線元素的幅值以1/h的速度遞減，與值為πL[32(2π)]的電抗具有相同的特性，表明TCRs在諧波頻率下等值為πL[32(2π)]的感性電抗。但該值與TCRs在基頻下的電抗并不相同。由式（2）可知，基頻下TCRs的電抗值L1為式（6）和式（7）可作為TCRs諾頓等效電路模型中自導納的修正公式[10]。

3.4諧波電壓與諧波電流的互耦合

TCRs諧波電壓與諧波電流之間的互耦合效應，即某次諧波電壓對另外一次諧波電流的影響，可由分析Y+的非對角線元素得出。Y+的非對角元素幅值為元素的幅值隨諧波次數(shù)h的增大而遞減，同時元素還隨hk遞減。hk是h次諧波電壓與k次諧波電流之間的距離，距離越近，h,kY越大。為衡量互耦合作用的強弱，定義參數(shù)K+為因諧波電壓和諧波電流都是奇次，hk一定是偶數(shù)，因此K+必具有如下形式：K+隨兩耦合諧波次數(shù)的距離而變化，同時也隨觸發(fā)延遲角變化，其變化規(guī)律如圖5所示。分析式（9）和圖5可得出以下結論：（1）對于h次諧波電流，（hk）次諧波電壓對其產(chǎn)生的影響與（h+k）次諧波電壓產(chǎn)生的影響具有相同的幅度。（2）對任意觸發(fā)延遲角和hk組合，K+總小于1，即在Y+矩陣的任一行（h＞1），對角線元素總是幅值最大的元素。（3）對任意觸發(fā)延遲角，hk值越小，對應的導納矩陣的元素幅值越大，即離對角線元素越近，諧波電壓與諧波電流的耦合作用越強。（4）當觸發(fā)延遲角接近90°時，K+接近1，此時對角線元素變得非常小（見式（2）），所以TCRs的諧波耦合作用是很弱的。

3.5諧波電壓共軛的貢獻大小研究

為研究TCRs端口諧波電壓共軛對其諧波電流產(chǎn)生的影響，定義K為Y元素h,kY與Y+對角線元素h,hY幅值之比K隨諧波電壓和諧波電流次數(shù)之和hk變化，當k=h=5時,hk取得最小值。圖6為K隨觸發(fā)延遲角的變化規(guī)律?？梢?，K比K+更小。當觸發(fā)延遲角60≤時，K小于0.2。這表明，TCRs供電端電壓的共軛分量在TCRs諧波電流產(chǎn)生中的作用要遠小于其端電壓相量。

4TCRs的諧波分析簡化模型

通過以上對TCRs諧波耦合矩陣元素的取值規(guī)律和物理意義的分析，得出TCRs的諧波產(chǎn)生有如下特點：（1）Y+第一列元素表征TCRs端電壓基波分量對TCRs諧波電流產(chǎn)生的影響。此列元素不含任何諧波電壓的作用，是恒流源模型的計算公式。（2）Y+對角線元素總是每行中幅值最大的（h＞1），且離對角線越近的非對角線元素幅值越大。這表明，對任一次諧波電流，同次諧波電壓與其產(chǎn)生的自耦合效應要強于不同次諧波電壓與其的互耦合效應，互耦合的程度隨諧波電壓和諧波電流距離的增大而減小。（3）TCRs供電端電壓的共軛分量對TCRs諧波電流產(chǎn)生的作用遠小于其端電壓相量。

基于諧波耦合矩陣元素的取值規(guī)律以及TCRs的諧波產(chǎn)生特性，可對TCRs的諧波模型進行簡化。（1）Y+模型：忽略諧波電壓共軛對各次諧波電流產(chǎn)生的影響+IYV（12）（2）解耦模型：在Y+模型的基礎上，進一步忽略Y+的非對角線元素，即忽略諧波電壓和諧波電流的互耦合作用，并將基波電壓對諧波電流產(chǎn)生的影響表示為恒流源這是TCRs的解耦諧波模型，為電流源ShI并聯(lián)上諧波自導納。在諧波潮流中采用此模型時可使得各次諧波潮流獨立計算，計算量將大為減小。（3）恒流源模型：在解耦模型的基礎上，進一步忽略各次諧波電壓和諧波電流之間的自耦合效應，只考慮基波電壓的影響，可得出TCRs的恒流源模型，其諧波電流的解析計算公式與式（13）中的ShI相同。恒流源模型由于計算簡單方便，是目前各類諧波分析中廣泛采用的模型。

5觸發(fā)延遲角對簡化模型精度的影響

由式（2）可知，任一元素均是觸發(fā)延遲角的函數(shù)，觸發(fā)延遲角將影響各簡化模型的精度。根據(jù)TCRs的運行機理，在0～90°范圍內(nèi)變化。當系統(tǒng)的供電電壓總畸變率為9.68%時，對各模型的精度進行了分析（MatlabSimulink仿真電路參數(shù)見表1）。圖7給出為10°、40°、80°時，各簡化模型與精確模型的仿真波形結果對比?？梢娪|發(fā)延遲角較小時，各簡化模型和完整模型吻合程度都較高，隨觸發(fā)延遲角的增大，簡化模型的精度降低。為精確衡量三種簡化模型的準確度，定義E為簡化模型和完整模型之間的誤差式中，hI為由完整模型得出的h次諧波電流值；hI為由各簡化模型得出的h次諧波電流值。表2給出了不同觸發(fā)延遲角時各簡化模型與完整模型之間的誤差E。當觸發(fā)延遲角70≤時，Y+模型、解耦模型以及恒流源模型的精度都較高；但當觸發(fā)延遲角70>時，簡化模型的結果和完整模型的結果有差異，這是因為隨著觸發(fā)延遲角的增大，諧波電壓和諧波電流之間的耦合程度增強。然而，隨觸發(fā)延遲角增大，TCRs產(chǎn)生的諧波電流實際值也將非常小。因此在工程應用中，若對模型精度要求不高，在較大觸發(fā)延遲角下仍可采用各簡化模型。簡化模型的意義在于，可減小諧波潮流計算中形成導納矩陣的工作量，加快計算速度。特別是當利用TCRs的解耦模型時，各次諧波頻率下的諧波潮流可解耦計算，計算量將大為減小。

6結論

本文基于TCRs的諧波耦合矩陣模型，對TCRs的諧波產(chǎn)生特性進行了分析。在TCRs的諧波產(chǎn)生過程中，基波電壓的影響最大、與諧波電流次數(shù)相同的諧波電壓的作用次之、其他諧波電壓及其共軛分量與諧波電流的互耦合影響最小。通過對TCRs的諧波耦合矩陣模型的物理意義和各元素取值規(guī)律分析，得出TCRs諾頓等效電路中諧波自導納以及經(jīng)典恒流源模型的解析計算公式。研究了恒流源模型、解耦模型以及Y模型，在不同觸發(fā)延遲角時的計算精度。當觸發(fā)延遲角70≤時，各模型精度較高；當觸發(fā)延遲角70>時，各簡化模型都將引入不同程度的誤差。結論可為工程中TCRs諧波模型的合理選擇提供理論指導。