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導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際；彈性；世界大學(xué)城；電子書(shū)包

中圖分類(lèi)號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/ki.16723198.2016.19.084

文章通過(guò)高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用”這一主題教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)得到啟發(fā)，總結(jié)得失。將以會(huì)計(jì)電算化專(zhuān)業(yè)為例，從課程介紹、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)資源和特色三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1課程介紹

1.1課程性質(zhì)

會(huì)計(jì)電算化專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案中職業(yè)崗位、能力與課程分析知道，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程屬于高職院校會(huì)計(jì)電算化專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課和工具課，本課程開(kāi)設(shè)一個(gè)學(xué)期，總學(xué)時(shí)64。

1.2課程單元

課程選用顧靜相教授主編的“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》，本次課講授的內(nèi)容是第四章第六節(jié)《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用》，2學(xué)時(shí)。本課主要講授邊際、彈性的概念與經(jīng)濟(jì)意義。它上承極限、導(dǎo)數(shù)，下接不定積分、定積分在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

1.3學(xué)情分析

本課教學(xué)面向高職會(huì)計(jì)電算化專(zhuān)業(yè)的大一學(xué)生。我們?cè)趯W(xué)院電子書(shū)包平臺(tái)進(jìn)行了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示，高職學(xué)生普遍初等數(shù)學(xué)“底子”薄，基礎(chǔ)較差。經(jīng)過(guò)大學(xué)前段實(shí)踐的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)極限和微分接受了增量、絕對(duì)變化量，極限的數(shù)學(xué)思想，但難以將絕對(duì)變化量上升到相對(duì)變化量的思維。

1.4重點(diǎn)和難點(diǎn)

邊際和彈性的概念與經(jīng)濟(jì)意義是該專(zhuān)業(yè)學(xué)生在以后專(zhuān)業(yè)主干課程和崗位中所需應(yīng)用的高頻數(shù)學(xué)知識(shí)，故為本課重點(diǎn)與難點(diǎn)。

1.5教學(xué)目標(biāo)

高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的就是能熟練利用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。我們從崗位出發(fā)，結(jié)合學(xué)情分析，本次課的教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)是掌握邊際和彈性的概念和實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。能力目標(biāo)是會(huì)用matlab軟件求導(dǎo)，能應(yīng)用邊際和彈性分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；情感目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生善于提出自己的觀點(diǎn)、樂(lè)于與人交流、享受合作樂(lè)趣；幫助學(xué)生建立絕對(duì)與相對(duì)的辨證唯物觀。

2教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1內(nèi)容選取

根據(jù)該專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)及學(xué)生具體情況，本堂課將在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)講解邊際和彈性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)將書(shū)本上未涉及的matlab軟件應(yīng)用拓展到課程教學(xué)來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生在信息化高速發(fā)展的時(shí)代中的可持續(xù)發(fā)展能力，提高就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

2.2教學(xué)設(shè)計(jì)

本次課主要由：課前準(zhǔn)備、理論應(yīng)用部分、軟件應(yīng)用部分、任務(wù)延伸、考核評(píng)價(jià)五個(gè)階段有機(jī)構(gòu)成。

2.2.1課前準(zhǔn)備

網(wǎng)絡(luò)課前的準(zhǔn)備教師提前建設(shè)世界大學(xué)城，學(xué)院電子書(shū)包個(gè)人空間：上傳相關(guān)教學(xué)資源，開(kāi)辟活動(dòng)，建立資源目錄索引。課前將學(xué)生分為4組。教師擬定兩個(gè)研究主題方向：1，……；2，……（已上傳世界大學(xué)城和電子書(shū)包網(wǎng)絡(luò)資源平臺(tái)）兩個(gè)主題分別是邊際與彈性在具體專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，難度由易到難。明確任務(wù)：（1）學(xué)生借助“電子書(shū)包、大學(xué)城”平臺(tái)里的教學(xué)資源，熟悉并理解邊際和彈性的概念、原理與經(jīng)濟(jì)意義。（2）學(xué)生對(duì)案例建立模型，利用matlab數(shù)學(xué)軟件計(jì)算模型，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。（3）完成任務(wù)工單。

要求學(xué)生采用ISAS的方法，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息檢索，并分組分析討論，提出觀點(diǎn)和解決方案。

2.2.2理論應(yīng)用（45分鐘）

這部分教師提出設(shè)問(wèn)：導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具能有效地解決今后專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的哪些問(wèn)題？教師可提醒學(xué)生可以通過(guò)獲取的信息把經(jīng)濟(jì)學(xué)概念與導(dǎo)數(shù)概念形成相聯(lián)系。學(xué)生會(huì)經(jīng)過(guò)查資料――交流――分組討論――自主探討――歸納總結(jié)――提出質(zhì)疑。

設(shè)置案例界面之后，以小組為單位，每組選出5名代表組成ISAS團(tuán)隊(duì)，對(duì)他們研究的主題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示講解（35分鐘）。

從學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)演示講解得出的結(jié)論是學(xué)生不僅課前預(yù)習(xí)了教材以及平臺(tái)上的資源，完成了任務(wù)，而且取得了很好的效果。當(dāng)然，也會(huì)存在部分問(wèn)題，比如：只會(huì)套用公式，但對(duì)邊際與彈性的概念及經(jīng)濟(jì)意義理解不透徹；同時(shí)，復(fù)雜的求導(dǎo)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。之后教師會(huì)再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問(wèn)題再逐條分析講解（10分鐘）

2.2.3軟件應(yīng)用（30分鐘）

在學(xué)生進(jìn)行ISAS演示時(shí)普遍存在的計(jì)算出錯(cuò)問(wèn)題，教師適時(shí)引入matlab軟件幫助計(jì)算，學(xué)生對(duì)matlab求導(dǎo)的功能感到驚奇，對(duì)matlab的學(xué)習(xí)充滿(mǎn)渴望，通過(guò)多媒體講解兩個(gè)求導(dǎo)函數(shù)格式，并以案例演示。在matlab中，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的格式為：

階段性評(píng)價(jià)考核主要采取三種方式：（1）課程ISAS展示，該小組每人10分；（2）課中表現(xiàn)10分；（3）課堂延伸在線評(píng)價(jià)。作業(yè)下載10分制，參與討論1-2分。最終納入期末考評(píng)。

3教學(xué)資源和特色

3.1教學(xué)資源

本課除了使用教學(xué)教材外，還參考了這幾本優(yōu)秀的高職教材，并借助因特網(wǎng)及“世界大學(xué)城，電子書(shū)包”平臺(tái)提供豐富的資源和思路；課程在多媒體教室開(kāi)展，覆蓋學(xué)院萬(wàn)兆無(wú)線校園網(wǎng)，并運(yùn)用matlab數(shù)學(xué)軟件。

3.2特色

本課程基于世界大學(xué)城、電子書(shū)包的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生課堂之外的高效、專(zhuān)業(yè)的自主學(xué)習(xí)成為可能；課程內(nèi)容上結(jié)合專(zhuān)業(yè)信息化發(fā)展，創(chuàng)新性地引入專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力；采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)、小組討論的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考；采用信息化教學(xué)手段，學(xué)生自主ppt展示，既體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，又鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展；課程基于因特網(wǎng)的海量學(xué)習(xí)資源，采用ISAS法引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生職業(yè)基本素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]辛春元.偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2013，（27）：210.

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第2篇

【關(guān)鍵詞】鈦夾；非靜脈曲張性消化道出血；內(nèi)鏡治療

【中國(guó)分類(lèi)號(hào)】R573.2【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1004-5511（2012）06-0397-02

消化道出血是臨床常見(jiàn)的嚴(yán)重病癥，發(fā)病率高，病情變化迅速，出血量較大者可因周?chē)h(huán)衰竭而有生命危險(xiǎn)。因此及時(shí)明確出血原因、發(fā)現(xiàn)出血病灶、尋找有效的止血方法是減少患者手術(shù)率及死亡率的關(guān)鍵。近些年來(lái)，隨著內(nèi)鏡下診療設(shè)備的不斷發(fā)展，內(nèi)鏡下止血技術(shù)也在不斷提高，鏡下尋找出血病灶并止血，成為目 治療非靜脈曲張性消化道出血的首選方法［1］，包括內(nèi)鏡直視下鈦夾止血術(shù)、局部注射止血藥或硬化劑、局部噴灑止血藥、微波燒灼、止血鉗止血、高頻電凝止血等。本文通過(guò)對(duì)我院50例經(jīng)內(nèi)鏡下鈦夾止血治療后的非靜脈曲張性消化道出血患者的止血效果及并發(fā)癥的評(píng)價(jià)，進(jìn)一步探討其療效及安全性。

1 資料與方法

1.1 病例資料:2009年9月～2011年12月我院急診內(nèi)鏡檢查發(fā)現(xiàn)活動(dòng)性出血和內(nèi)鏡下治療后發(fā)生出血的50例患者。所有患者都有活動(dòng)性出血或病灶部位可以看見(jiàn)血管殘端，無(wú)穿孔或彌漫性粘膜出血，臨床表現(xiàn) 嘔血和（或）便血，經(jīng)積極輸血、補(bǔ)液、止血治療措施后不能有效控制出血，并且無(wú)內(nèi)鏡檢查禁忌證者，行急診內(nèi)鏡檢查。其中男30例，女20例，年齡26～82歲，平均51.9歲；潰瘍活動(dòng)性出血29例，胃Dieulafoy病變6例，胃息肉切除術(shù)后出血5例，腸息肉切除術(shù)后出血6例，賁門(mén)黏膜撕裂癥4例。

1.2 主要儀器和設(shè)備:所用器械、設(shè)備主要包括Olympus J260型電子胃鏡、Olympus GIF-H260型電子腸鏡，Olympus HX-5LR-1型鈦夾持放器，HX-600-135及HX-600-90型鈦夾。

1.3 操作方法及步驟:在電子內(nèi)鏡直視下發(fā)現(xiàn)出血部位后，給予冰生理鹽水或1：10000去甲腎上腺素溶液局部沖洗，每次20ml～50 ml，使出血部位暴露，出血局部視野清晰。經(jīng)內(nèi)鏡活檢孔送入提前準(zhǔn)備好的鈦夾，將鈦夾張開(kāi)至最 角度后，可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄調(diào)節(jié)鈦夾的方向，使張開(kāi)的鈦夾盡量能夠垂直接觸出血病灶及部分周?chē)M織，然后適當(dāng)快速收緊操作手柄，釋放鈦夾。從內(nèi)鏡活檢孔退出持放器后，用冰鹽水或1：10000去甲腎上腺素溶液沖洗病灶，仔細(xì)觀察，確認(rèn)出血是否停止，如果病灶仍有出血，必要時(shí)可以放置多枚鈦夾，以保證有效止血，出血停止后退出內(nèi)鏡。分別接受1-6枚鈦夾鉗夾止血治療，術(shù)中及術(shù)后觀察止血效果及有無(wú)并發(fā)癥。

2 結(jié)果

50例出血患者中，只有1例患者內(nèi)鏡下鈦夾止血失敗，轉(zhuǎn)外科手術(shù)治療；1例患者術(shù)后再次出血，經(jīng)再次給予鈦夾止血后，成功止血；其余出血患者經(jīng)內(nèi)鏡下鈦夾止血后立刻止血。共使用136枚鈦夾，平均每例使用2.7枚鈦夾，其中2例用6枚，7例用4枚，20例用3枚，15例用2枚，6例用1枚。所有經(jīng)鈦夾成功止血的患者，術(shù)后恢復(fù)良好，無(wú)穿孔等并發(fā)癥。術(shù)后4～6周復(fù)查，鈦夾均已脫落，病灶愈合。

3 討論

消化道出血是臨床常見(jiàn)的嚴(yán)重病癥，一般認(rèn)為，出血量超過(guò)1000ml，或出血量達(dá)到人體血容量的20%，診斷為急性大量出血，可因周?chē)h(huán)衰竭而有生命危險(xiǎn)。非靜脈曲張性消化道出血常見(jiàn)的病因有消化道粘膜炎癥、消化性潰瘍、反流性食管炎、胃腸道腫瘤、消化道息肉切除術(shù)后、血管畸形等胃腸道疾病，還可因消化道鄰近器官的病變引起、以及劇烈嘔吐、藥物、全身性疾病等也可引起，其年發(fā)病率為10萬(wàn)分之50～150，病死率為6%～10%［2,3］。其中消化性潰瘍?nèi)匀皇欠庆o脈曲張性消化道出血的主要原因之一，近些年來(lái)，雖然消化性潰瘍的發(fā)病率在逐漸下降，但非靜脈曲張性消化道出血導(dǎo)致的死亡率卻無(wú)明顯降低。因此及時(shí)明確出血原因、發(fā)現(xiàn)出血病灶、尋找有效的止血方法是減少患者手術(shù)率及病死率的關(guān)鍵。

近些年來(lái)，隨著內(nèi)鏡下診療設(shè)備的不斷發(fā)展，內(nèi)鏡下止血技術(shù)也在不斷提高，急診內(nèi)鏡成為治療消化道出血的有效手段之一，包括內(nèi)鏡直視下進(jìn)行局部注射止血藥物或硬化劑、局部噴灑止血藥物、微波燒灼、止血鉗止血、高頻電凝止血等，還有一種止血方法越來(lái)越受到臨床重視，那就是經(jīng)內(nèi)鏡金屬鈦夾止血術(shù)［4］。鈦夾是一種精細(xì)的機(jī)械裝置，利用夾子閉合產(chǎn)生的機(jī)械力夾閉出血的血管及周?chē)M織，從而達(dá)到阻斷血流、止血的目的，其效果與外科血管縫合或結(jié)扎差不多，對(duì)于非靜脈曲張性消化道出血，在內(nèi)鏡直視下使用鈦夾夾閉出血部位，因?yàn)殁亰A鉗夾血管或周?chē)M織緊密，所以即時(shí)止血率高，大大提高了消化道出血的治愈率和安全性［5］。本組50例非靜脈曲張性消化道出血患者，只有1例患者鈦夾止血失敗，轉(zhuǎn)外科手術(shù)治療，1例患者術(shù)后再次出血，再次給予鈦夾止血后，成功止血，其余出血患者經(jīng)內(nèi)鏡下鈦夾止血后均立刻止血，止血成功率達(dá)98%，與 數(shù)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)報(bào)道一致［6-8］。所有經(jīng)鈦夾成功止血的患者，術(shù)后恢復(fù)良好，無(wú)穿孔等并發(fā)癥。因此，我們可以認(rèn)為，對(duì)于急性非靜脈曲張性消化道出血，內(nèi)鏡下鈦夾止血術(shù)效果顯著、安全可靠，值得在臨床中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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［2］Barkun A, Bardou M, Marshall JK. Consensus recommendations for managing patients with nonvariceal upper gastrointestinal bleeding. Ann Intern Med, 2003; 139(10):843-857.

［3］British Society of Gastroenterology Endosopy Committee. Non-variceal upper gastrointestinal haemorrhage: guidelines. Gut, 2002; 51 Suppl 4:iv1-6.

［4］馬琳琳, 姜相君, 林惠忠. 內(nèi)窺鏡下金屬鈦夾止血術(shù)在活動(dòng)性消化道出血中的應(yīng)用. 中國(guó)現(xiàn)代普通外科進(jìn)展, 2009; 12(1): 69-70.

［5］曹艷菊，袁 群，梁淑文，等.消化道大出血金屬鈦夾治療與外科手術(shù)治療的效價(jià)比較. 胃腸病學(xué)和肝病學(xué)雜志, 2006; 15(6): 619-620.

［6］張利軍，杜桂如，何 瑾，等.內(nèi)鏡金屬鈦夾在上消化道出血中的臨床應(yīng)用. 江西醫(yī)藥, 2006; 41（8）：575.

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；logistic模型

隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來(lái)越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實(shí)踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。

1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤(rùn)等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時(shí)，即x0改變了一個(gè)單位，且x=1相對(duì)與x0是一個(gè)很小的量時(shí)，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化一個(gè)單位后會(huì)引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化f '（x0）個(gè)單位。例如，已知總收益函數(shù)為r（q），q表示銷(xiāo)售量，邊際收益mr=r'（q），在q=q0時(shí)，mr|q=q0=r'（q0）表示當(dāng)銷(xiāo)售量為q0 時(shí)，再銷(xiāo)售一個(gè)單位的商品總收益會(huì)改變r(jià)'（q0）個(gè)單位。

函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對(duì)該變量與自變量的相對(duì)該變量之比 ，稱(chēng)為f（x）從x0到x0+x兩點(diǎn)間的平均相對(duì)變化率，也稱(chēng)為兩點(diǎn)間的弧彈性，當(dāng)x0時(shí)， 的極限稱(chēng)為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也稱(chēng)為x=x0的點(diǎn)彈性，記為 。因?yàn)閥=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f '（x0）≠0，有

當(dāng)自變量變化1%時(shí)，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念。

作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)他會(huì)考慮商品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者需求量的影響程度來(lái)判斷當(dāng)價(jià)格上漲或下跌時(shí)，總收益會(huì)增加還是減少來(lái)安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)q=q（p），p為價(jià)格，q表示消費(fèi)者的需求量，因?yàn)閝=q（p）是隨價(jià)格p的單調(diào)遞減函數(shù)，所以q'（p）<0，習(xí)慣上需求價(jià)格彈性非負(fù)，因此定義需求價(jià)格彈性為，在這種情況下總收益r（p）=p·q（p）隨價(jià)格如何變化。

當(dāng)價(jià)格為p0時(shí)，若η|p=p0<1（低彈性），從上面兩式中可以看出r '（p0）>0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之增加（減少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高彈性），則r '（p0）<0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之減少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（單位彈性），則r '（p0）=0，價(jià)格上漲（下跌）時(shí)總收益保持不變。

2logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。logistic方程描述了一種阻滯增長(zhǎng)模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。

方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時(shí)間t增長(zhǎng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而因子 體現(xiàn)其他因素會(huì)對(duì)x增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然x越大，前一個(gè)因子越大，后一個(gè)因子越小，而x的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到

。

logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷(xiāo)量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時(shí)刻總銷(xiāo)售量為q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個(gè)宣傳品，所以t 時(shí)刻銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率與總銷(xiāo)售量q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場(chǎng)中的容量n限制，銷(xiāo)量的增長(zhǎng)與尚未購(gòu)買(mǎi)該商品的潛在購(gòu)買(mǎi)量n-q（t）也成正比，于是有

解之得

圖1商品銷(xiāo)售的logistic曲線

從圖1中可以看出，當(dāng)q（t）

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)：

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導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第4篇

關(guān)鍵詞：文科微積分；邊際函數(shù)；彈性

作者簡(jiǎn)介：王新利（1975-），女，河南偃師人，上海理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，講師。（上海　200093）

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????文章編號(hào)：1007-0079（2012）34-0075-02

微積分課程是高等教育中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，理工科專(zhuān)業(yè)歷來(lái)都非常重視微積分的教學(xué)工作。近年來(lái)，為了提高綜合素質(zhì)，越來(lái)越多的文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生也開(kāi)始選修微積分。微積分具有邏輯性強(qiáng)、抽象性高的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的文科生來(lái)說(shuō)，學(xué)起來(lái)難免感到枯燥和困難，往往是興沖沖地選了課，可越上越?jīng)]有興趣和信心。因此，在文科微積分教學(xué)中增加一些來(lái)源于生活的例子，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常有幫助的。經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)與微積分有緊密聯(lián)系的學(xué)科，也是多數(shù)文科類(lèi)的后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程。因此，在文科微積分教學(xué)中引入經(jīng)濟(jì)學(xué)引例，一方面可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)類(lèi)課程打下了一定的基礎(chǔ)。

筆者在近幾年文科微積分的教學(xué)中主要引入了以下幾個(gè)方面的應(yīng)用例子，明顯提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，收到了良好的效果。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)引例在微分學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.邊際函數(shù)

在微分學(xué)的教學(xué)中，主要介紹導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)方法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分等內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要講三類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)是求即時(shí)速度問(wèn)題，第二類(lèi)是求曲線的切線問(wèn)題，第三類(lèi)是求函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題。但對(duì)于文科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，即時(shí)速度是物理學(xué)上的概念，曲線的切線是幾何概念，和他們的專(zhuān)業(yè)聯(lián)系不是太大。因此，講課時(shí)就把這兩方面的例子減少，而增加了邊際函數(shù)的例子。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，有邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)等所對(duì)應(yīng)的邊際函數(shù)，它們是經(jīng)濟(jì)學(xué)上非常重要的概念。所謂邊際成本，是指當(dāng)企業(yè)多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)出而增加的成本。邊際收益和邊際利潤(rùn)類(lèi)似定義，它們用來(lái)衡量當(dāng)自變量的改變?yōu)橐粋€(gè)單位時(shí)相應(yīng)函數(shù)值的改變量的大小。由導(dǎo)數(shù)的定義，。

因此，求某個(gè)量處的邊際成本只要先求出成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即邊際成本函數(shù)，然后把這個(gè)量代入邊際成本函數(shù)即求出了邊際成本的近似值。求邊際收益、邊際利潤(rùn)的方法是一樣的。

那么，這時(shí)就提醒學(xué)生思考，利用邊際成本函數(shù)的定義可以算出邊際成本的精確值，為什么反而去求一個(gè)近似值呢？這樣的疑問(wèn)就為下面學(xué)習(xí)求最值的內(nèi)容埋下了伏筆。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，企業(yè)要追求的是成本最小化或者利潤(rùn)最大化的經(jīng)營(yíng)模式，反映在數(shù)學(xué)上就是求最大最小值問(wèn)題。下面通過(guò)例子來(lái)看邊際函數(shù)與最值的關(guān)系。

某空調(diào)公司生產(chǎn)空調(diào)的成本函數(shù)是，其中x表示每周生產(chǎn)的空調(diào)臺(tái)數(shù)，表示公司花費(fèi)的成本（以百元為單位）。該空調(diào)的價(jià)格需求函數(shù)為。問(wèn)：每周生產(chǎn)多少臺(tái)冰箱，公司的利潤(rùn)最大？

因?yàn)槔麧?rùn)是收益和成本之差，而收益為價(jià)格和產(chǎn)量之積，所以可以先求出利潤(rùn)函數(shù)，那么邊際利潤(rùn)函數(shù)是。在某個(gè)點(diǎn)處當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，邊際利潤(rùn)是大于0的，說(shuō)明再多生產(chǎn)一臺(tái)，利潤(rùn)是增加的，而導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，正好相反。因此只有當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，利潤(rùn)最大。顯然，當(dāng)時(shí)，x等于100，即每周生產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)利潤(rùn)是最大的。這樣通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的講解，非常直觀地讓學(xué)生了解到導(dǎo)數(shù)和邊際函數(shù)的聯(lián)系以及它們?cè)谇笞钪禃r(shí)所起的作用。

2.相對(duì)變化率與彈性

在微分學(xué)中，相對(duì)變化率是一個(gè)重要的概念。它表示函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改變量之比，又被稱(chēng)為彈性。在授課時(shí)，經(jīng)常會(huì)舉物理學(xué)上的例子，但對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，用經(jīng)濟(jì)學(xué)上的例子更為合適。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，有需求的價(jià)格彈性、供給彈性等概念，內(nèi)容非常豐富。簡(jiǎn)單地說(shuō)，需求價(jià)格彈性是用來(lái)衡量需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度。在實(shí)際生活中，像觀光旅游這類(lèi)消費(fèi)對(duì)于價(jià)格的變動(dòng)十分敏感，而食品、電力等必需品的消費(fèi)則對(duì)價(jià)格的變動(dòng)影響不大。許多企業(yè)，不管是航空公司、肯德基餐廳還是期刊出版社等都需要判斷提高價(jià)格還是降低價(jià)格或者維持價(jià)格不變，企業(yè)的利潤(rùn)才能最大。這些問(wèn)題的解決與彈性關(guān)系密切。

用表示價(jià)格需求函數(shù)，p表示價(jià)格，q表示需求量，則價(jià)格需求彈性的公式為：

該公式被稱(chēng)為區(qū)間價(jià)格彈性公式。一般地，當(dāng)價(jià)格上升時(shí)，需求量下降，因此始終有>0。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)區(qū)間價(jià)格彈性公式兩邊取極限，得到點(diǎn)價(jià)格彈性公式：

可以看到，當(dāng)>1或>1時(shí)，表示價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)引起需求量的變動(dòng)超過(guò)一個(gè)百分點(diǎn)，則稱(chēng)此需求是富有彈性的。反之，當(dāng)

因此，當(dāng)需求是富有彈性（>1）時(shí)，

從以上的分析可知，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)的定義還是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，都在這些經(jīng)濟(jì)學(xué)引例中有很好的體現(xiàn)，同時(shí)也讓學(xué)生明確了經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的數(shù)理基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)背景，這樣的教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，非常符合現(xiàn)代大學(xué)復(fù)合型人才培養(yǎng)的方向。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)引例在積分學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

積分學(xué)的內(nèi)容主要包括不定積分及其計(jì)算、定積分、定積分的應(yīng)用等幾個(gè)部分。筆者在講授微積分的過(guò)程中盡可以引入一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的例子，使得本來(lái)抽象、枯燥的定理公式變得具體形象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

首先，在不定積分部分，因?yàn)榉e分和微分是一對(duì)互逆運(yùn)算，對(duì)邊際成本函數(shù)或者邊際利潤(rùn)函數(shù)求不定積分可以得到相應(yīng)的成本函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。

其次，在定積分的應(yīng)用部分定積分可以表示平面圖形的面積。這又可以用來(lái)計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)上的消費(fèi)者剩余或生產(chǎn)者剩余。

消費(fèi)者剩余（consumer surplus）是指一種物品的總效用與其市場(chǎng)價(jià)值之間的差額。之所以會(huì)產(chǎn)生剩余，是因?yàn)椤拔覀兯玫降拇笥谖覀兯Ц兜摹?。這種額外的好處根源于遞減的邊際效用。假設(shè)有個(gè)人愿意以275元的價(jià)格買(mǎi)一輛自行車(chē)，但最后的成交價(jià)格是200元，“節(jié)約”的75元即為消費(fèi)者剩余。下面的例子說(shuō)明積分在求消費(fèi)者剩余時(shí)的作用。

某自行車(chē)零售商處一款自行車(chē)的價(jià)格需求函數(shù)為，其中x表示每個(gè)月的需求量，p表示每輛自行車(chē)的價(jià)格。當(dāng)以210元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)該款自行車(chē)時(shí)，求所產(chǎn)生的消費(fèi)者剩余。

首先可以根據(jù)價(jià)格需求函數(shù)計(jì)算出當(dāng)價(jià)格為210元時(shí)的需求為400元，此時(shí)的總效用為元，其市場(chǎng)價(jià)值為84000元，因此消費(fèi)者剩余為24000元。也可以用一個(gè)式子計(jì)算消費(fèi)者剩余：。

消費(fèi)者剩余的概念對(duì)于評(píng)估許多政府決策是極其有用的。例如，政府如何決定新建一條公路的價(jià)值。假設(shè)一條新公路的修建正在考慮之中，由于公路對(duì)所有人免費(fèi)，它并不能帶來(lái)任何收入。使用公路的人所得到的價(jià)值在于時(shí)間的節(jié)省或旅行的安全，建設(shè)公路的成本能用個(gè)人消費(fèi)者剩余的加總來(lái)衡量。

綜上，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)和微積分聯(lián)系非常緊密。在文科微積分教學(xué)中采用大量經(jīng)濟(jì)學(xué)上的引例可以緊密聯(lián)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，把單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)概念和推理形象化，有效提高微積分教學(xué)的趣味性，同時(shí)為以后經(jīng)濟(jì)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第5篇

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 微分方程

隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展和經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷進(jìn)步,二者的結(jié)合越來(lái)越緊密.高等數(shù)學(xué)是每個(gè)從事經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)的人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)踐和研究所必備的工具。

一、高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用

從理論研究角度看,借助高等數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有三個(gè)優(yōu)勢(shì):其一是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述得清楚、準(zhǔn)確;其二是邏輯推理嚴(yán)密精確,可以防止漏洞和謬誤;其三是可以應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果,得到僅憑直覺(jué)無(wú)法或不易得出的結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐決定了經(jīng)濟(jì)理論的研究也離不開(kāi)數(shù)學(xué),并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗(yàn)理論假說(shuō)和估計(jì)參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗(yàn)性分析中的表面化和偶然性,可以得出定量性結(jié)論。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象,但是它們都是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)的,并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用,這也許是數(shù)學(xué)不僅具有無(wú)限的生命力且對(duì)于各個(gè)學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。從經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知,數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的分析方法,它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣,是一種認(rèn)識(shí)世界的工具。目前,高等數(shù)學(xué)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分析工具,在研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí),進(jìn)行數(shù)學(xué)分析是不可或缺的方面,是經(jīng)濟(jì)學(xué)精密化、客觀化的重要標(biāo)志。.

二、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系極為密切,涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利

潤(rùn)、邊際需求等。邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為各自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例如，某企業(yè)對(duì)其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)分析后,得出總利潤(rùn)(元)與每月產(chǎn)量 (噸)的關(guān)系為,試確定每月生產(chǎn)20噸,25噸,35噸的邊際利潤(rùn),并做出經(jīng)濟(jì)解釋,邊際利潤(rùn)函數(shù)則,上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量每月為20噸時(shí)再增加一噸,利潤(rùn)將增加50元,當(dāng)產(chǎn)量每月為25噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)不變,當(dāng)產(chǎn)量每月為35噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)減少100元.這說(shuō)明,對(duì)廠家來(lái)說(shuō),并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多,利潤(rùn)越高.總成本、平均成本和邊際成本。

企業(yè)的生產(chǎn)成本通常被看成是企業(yè)對(duì)所購(gòu)買(mǎi)的生產(chǎn)要素的貨幣支出,它可以表示成產(chǎn)品的函數(shù),設(shè)為C(q),平均成本是總成本中每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的所消耗的成本

邊際成本

在實(shí)際生產(chǎn)中也用企業(yè)增加一單位產(chǎn)品所付出的成本.。

三、微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系式,并由此確定所研究函數(shù)形式,從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式.從高等數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量)之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量,預(yù)測(cè)商品的銷(xiāo)售量、分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問(wèn)題等。

原材料的購(gòu)買(mǎi)和庫(kù)存有著一定的關(guān)系。例如：商場(chǎng)或廠家必須考慮購(gòu)貨（或原材料）和庫(kù)存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購(gòu)買(mǎi),自然庫(kù)存量多,因而庫(kù)存費(fèi)多,并且造成資金積壓。如果小批量購(gòu)買(mǎi)（多買(mǎi)幾次）,庫(kù)存費(fèi)減少,但因訂購(gòu)次數(shù)多,必須訂貨費(fèi)增多,甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷(xiāo)或停工待料。在這兩種費(fèi)用一多一少的矛盾情況下,對(duì)于商家來(lái)說(shuō)考慮的問(wèn)題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫(kù)存量。即選擇最優(yōu)批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。我們稱(chēng)使全年（或某個(gè)時(shí)間區(qū)間）的庫(kù)存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)。下面介紹經(jīng)濟(jì)訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購(gòu)貨，每批訂貨費(fèi)25元。要求商品均勻投入市場(chǎng)，（即庫(kù)存為一次購(gòu)貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫(kù)存為，每件產(chǎn)品所付庫(kù)存費(fèi)是成本的20%，每件產(chǎn)品價(jià)值一元。一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費(fèi)b元庫(kù)存為批量的一半，庫(kù)存費(fèi)每件c元，則庫(kù)存費(fèi)與訂貨費(fèi)總和令,解得當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用Q(x)的最小。此時(shí)庫(kù)存費(fèi)與訂貨費(fèi)均等于，這就是說(shuō)總費(fèi)用的最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)就是庫(kù)存費(fèi)用等于訂貨費(fèi)用的點(diǎn)。我們的問(wèn)題變?yōu)椋寒?dāng)a=1000,b=25,c=0.2時(shí),x=2。也就是當(dāng)分兩批訂貨時(shí),總費(fèi)用最小。

四、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的廣泛應(yīng)用，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門(mén)的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開(kāi)支，降低成本，提高利潤(rùn)等。尤其是對(duì)未來(lái)可以預(yù)測(cè)和估計(jì)，對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。

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